Разработка оптимизационной методики авиационных несущих конструкций из композитных материалов на основе баз данных эффективных упругих модулей ламината Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 007 Юдин А.В.

ФГБОУ ВПО «Донской Государственный Технический Университет» Ростов-на-Дону, Россия

РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МЕТОДИКИ АВИАЦИОННЫХ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ БАЗ ДАННЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ МОДУЛЕЙ ЛАМИНАТА

Разработана методика для оптимизации авиационных конструкций типа лонжерон, изготавливаемых из композитных материалов, основанная на сравнительном анализе откликов исследуемых структур на внешние нагрузки. В основу исследования легли базы данных зависимостей эффективных упругих модулей материала от угла выкладки его слоёв. Расчёты проводились в среде программного пакета Comsol Multiphysics и основывались на формулах классической теории ламинатов. Целью предложенной оптимизационной концепции является максимально возможное эффективное использование неоднородности физических свойств композитных материалов Ключевые слова:

КОМПОЗИТНЫЙ ЛАМИНАТ, ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ МОДУЛИ, ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МЕТОДИКА

рование угла ориентации армирующих волокон позволяет существенно изменять значения упругих модулей материала и их ориентацию в плоскости выкладки, что дает возможность оптимизации несущих композитных конструкций.

В данной статье по известным параметрам пре-прега, вычислялись эффективные упругие модули восьмислойного ламината, использованные в дальнейшем для решения механической задачи, в которой рассчитывали максимальные значения прогибов и энергий деформации тонкостенной полой балки. На основании полученных результатов формулировался принцип оптимизационной методики выкладки ламината для несущих авиационных конструкций. Основная часть

Механические свойства однонаправленных слоёв были вычислены в работе [4]; их значения представлены в таблице 1, причем ось х соответствует направлению армирующих волокон, а оси y и z -перпендикулярны армирующим волокнам.

Таблица 1

Механические свойства однонаправленного слоя

Введение

Исследованию и оптимизации различных структур и систем авиационной техники посвящены многие современные исследования [1-3] . Широкое применение композитных материалов обусловлено их низкой удельной массой при высокой степени жёсткости. Композитный ламинат обладает ортотпной анизотропией физических свойств, возникающей при его производстве - последовательной укладке под различными углами слоёв препрега, транстропного материала, состоящего из однонаправленных армирующих волокон и связующего вещества, отвержда-емого после придания конструкции требуемой формы. Упругие характеристики получаемого материала описываются с помощью девяти параметров -трёх модулей Юнга, трёх модулей сдвига и трёх коэффициентов Пуассона.

Механическая жесткость армирующих волокон, значительно превосходящая жесткость изотропного связующего, обусловливает тот факт, что варьи-

Ex, ГПа Ey,Ez, ГПа Gxy,Gxz, ГПа Gyz, ГПа Vxy, Vxz Vyz

48 8 2.9 2.75 0.3 0.46

Для определения полного комплекса эффективных модулей слоистых композитов, выложенных по различным схемам, были проведены расчёты по классической теории ламинатов и вычисления методом конечных элементов в среде Comsol Multiphysics. При этом рассматривались только сбалансированные симметричные ламинаты с ограниченным числом слоев. Численные эксперименты и расчеты по классической теории ламинатов показали, что достаточная точность результатов достигается уже при 8 слоях. Рассматривались следующие схемы укладки слоев, представленные на рисунке 1.

Рисунок 1 - Исследуемые схемы укладки однонаправленных слоев

При исследовании укладок по схемам I - IV угол ф варьировали в пределах 00 - 900, для схемы V угол ф изменяли в пределах 00 - 900, а угол ф -в пределах О0 - ф с шагом 10°.

В классической теории ламинатов, находят распределения деформаций и напряжений по толщине материала по известным значениям результирующих сил и моментов с помощвю ABE) матриц, также назы-

ваемых матрицами жёсткости. Условия симметричности и сбалансированности ламината значительно упрощают внутреннюю структуру математических выкладок; для этого случая при плоской деформации, эффективные упругие константы ламината определяются как:

_ А А - А ß _ AllA22 a12 .

a22h

_ А А - А _A 1 a22 a1 2.

A iH

= h

66 ■ у =-

xy

A12 . у __ Ai2

yx a -22 a11

a

где А11...А66 - элементы матрицы жёсткости, Н - толщина ламита.

Соотношения для определения эффективных упругих свойств ламинатов были реализованы программно в среде МА^АВ, позволяя изменять количество, схему укладки однонаправленных слоев, их механические свойства.

Параллельно проведены исследования зависимостей упругих модулей методом конечных элементов, имитирующие натурные испытания на растяжение и сдвиг по стандартам АБТМ. При статическом нагру-жении образцов производилось усреднение, т.е. определение эффективных модулей материала по линиям, пересекающим ламинат (выделены красным) в областях, где реализуются деформации чистого растяжения и сдвига.

Рисунок 2 - Конечноэлементные модели для определения упругих модулей ламинатов при испытаниях на

растяжение (сверху) и на сдвиг (снизу)

Сравнение выявило высокую степень соответствия результатов, полученных методом конечных элементов и классической теорией, однако первый более предпочтителен так как позволяет вычислять

х

Я

Л

Я

п

M rt а

Я

У »4 H

зо

'ч ш ... * г'

% ¥ • 60° у у *

------------- «.>•*. ♦ К* • К*

• * • Е_ху • • * Е ху, аппрокс. A A A E _xz -----Е xz, аппрокс.

43 о. град

" * • »

*

Ф/2 *•

s' 2/?v\2

V * - *.

• • * G_xy

45 О, град

* 'J r ч

^^^ *

AylvyV у = 60°

* • • • Nn_ W * л

.....Nu_xy аппрокс. A A A Nll_yX ..... аппрокс.

зависимость Vxz(ф) и даёт более точную оценку ^ху(ф), значения которого при применении классической теории получаются явно завышенными.

ч

ё s

•е.

45 град

•е.

-е» £

f 7 Ч2

v = OOP r * 0 *

4 X 4 4 s

* ♦ ♦ ♦ Nu_xz - - - - Nu_xz аппрокс.

1 * *5t t * • • E_xy

* E_xy, аппрокс.

E xz

- E xz, аппрокс. *

\Ф Ф / *

4 ■ / / i / \ А

* * / * '

M-l-.-.«.... • —— —

22.5 45 67.5 90

ф,град

• •

у

У / \

• • • G_xy

45 О,град

1

0.S 0 6 0.4 0.2 О

0.5 0.4 0.3 0,2 0.] о

я* * % _

* к \ \

/ * * ч \ ч

/ ✓ V

• * * Nu_xy .....Nuxv аппрокс. 4 a a Nu_yx

*•

45 О,град

\ф]ф/

/|\ * S

ч V * é *

Ч \ / /

S / ч /■ V _ Л ♦ ♦ ♦ Nu_?cz Nu_X2 аппрокс.

О, град

О:град

Рисунок 3 - Примеры зависимостей упругих констант, вычисленных методом конечных элементов, от угла укладки для схем I и V при фиксированном угле ф=60о

Графики углового распределения значений эффективных упругих констант, представленные на рисунке 3 для двух различных схем укладки, позволяют определить приемлемость различных схем укладки, исходя из условия максимально возможных значений модулей упругости без возникновения провалов в этих зависимостях и острых пиков значений коэффициента Пуассона, что может при некоторых ориентациях действующих нагрузок привести к нежелательному искажению геометрии несущей конструкции, либо вызвать потерю её устойчивости и непредсказуемые последствия.

В качестве примера разрабатываемой методики оптимизации композитной несущей конструкции, в NX CAD (Siemens®) разработана и преобразована в среду комплексной—механики конструкций Comsol Mul-tiphysics модель полой балки переменного сечения, имеющая постоянный угол закручивания вдоль главной оси.

Для определения напряжений и деформаций в локальных системах координат, был использован метод диффузии, позволяющий задать направление нормали к поверхности и, далее, остальные два орта. При решении механической задачи, корневой торец балки был зафиксирован, к концевому сечению поочерёдно прикладывались 3 нагрузки: изгибающие вдоль оси наибольшей и наименьшей жёсткости сечения и скручивающая. По результатам расчётов построены графики зависимостей полной энергии изгибающих и скручивающих деформаций и отклонений свободного конца в зависимости от угла выкладки. По этим же результатам созданы графики для сравнительного анализа выкладок, характеризующие отклики различных структур «кандидатов» на изгиб распределёнными силами и кручение внешним моментом. Для общей оценки материала введён целевой функционал - безразмерная величина, характеризующая совокупность свойств выкладки. Наиболее благоприятные параметры на графиках изображены сплошным цветом.

Рисунок 3 - Графики углового распределения значений упругих констант, полученных расчётами по классической теории ламинатов, от угла укладки для схем I и V с фиксированным углом ф=60о

Концевое сечение

Рисунок 4 - Конфигурация поперечные: сечений балки

Ч 1.5

Е 1

Выкладки I-IV (изгибающая сила приложена по оси у)

Выкладка 1 Выкладка II Выкладка III —x— Выкладка IV

/ / /

; • S у Jf

У - ~ '

Выкладки I-IV (изгибающая сила приложена по оси у)

é 300

-е-

а 2оо

Выкладка I Выкладка II Выкладка III —л— Выкладка IV

10 20 30 40 50 60 70 SO 90 Ф, град

10 20 30 40 50 60 70 ВО 90 ф, град

Рисунок 5 - Некоторые зависимости максимальных прогибов и полной энергии деформации нагруженной

балки

0.6

0.5

о

Cl

С

0.4

3 4 5 6 Номер выкладки

i i

v >

< > < >

+ ♦ ♦ т

1 2 3 4 5 6 7 8 Номер выкладки

i >

• -> с ) < •

<

j>

< р

i 4

1 2 3 4 5 6 7 8 Номер выкладки

' ' i

\

\

L - А i

+ А t

3 4 5 6 Номер выкладки

Рисунок 6 - Оптимизационная структура сравнения лучших укладок

Заключение

Результатом проделанной работы стала оптимизационная методика, основанная на разработанных в процессе исследования базах данных для зависимостей эффективных упругих модулей ламината от угла выкладки его слоёв, полученных с использованием методов конечноэлементного разбиения. Однако, предложенный способ имеет целью лишь сравнительный анализ результатов, и не может дать

точной информации об исследуемых параметрах в связи с предположением об эквивалентности параметров упругости ламината и значений его эффективных упругих констант. Отметим, что описанная методика псевдо-оптимизации представляет собой многопараметрическую задачу; выбор той или иной схемы выкладки следует осуществлять в зависимости от всей совокупности предъявляемых требований к конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Яшин А.Г., Попов А.Н., Лаптев Д.В. Влияния тепловых полей на элементы систем управления малого беспилотного вертолёта. Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2016. № 2. С. 239-242.

2. Болознев В.В., Застела М.Ю., Мирсаитов Ф.Н. К проблеме функциональной диагностики газотурбинного двигателя по спектрам 3D-вибраций. Надёжность и качество сложных систем. 2016. № 1 (13) . С. 79-85.

3. Baker A, Dutton S and Kelly D. Composite Materials for Aircraft Structures. 2nd ed. Reston, Virginia: AIAA Inc.; 2004. 597 p.

4. Chinchan L, Shevtsov S, Soloviev A and Huang JP. Mechanical Testing of Composites for Aircraft Structures: Standards, Requirements and Limitations. In: Parinov IA, Chang SH, editors. Advanced Materials. Switzerland: Springer. 2014. P. 201-222.