CC BY
18
621.31.004.18
РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА МЕХАНИЗМА, УПРУГО СОЕДИНЕННОГО С ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ,
ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ЧЕТВЕРТОЙ ПРОИЗВОДНОЙ СКОРОСТИ
Ю.П. ДОБРОБАБА, М.С. КОЗУБ
Кубанский государственный технологических университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: inter-program@yandex.ru
Автоматизация технологических процессов различных отраслей пищевой промышленности осуществляется на основе позиционных редукторных электроприводов. Авторы рассматривают рациональную и предлагают оптимальную по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа механизма, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости. Представлены аналитические соотношения, справедливые для каждой из диаграмм, найдены условия их существования и проанализированы зависимости длительностей цикла перемещения от величины задания на перемещение.
Ключевые слова: электропривод, диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода, упругий вало-провод.
ного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости разработана в [1].
На рис. 1 представлена рациональная диаграмма перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости (зависимости: угла поворота ИОМ от времени ф 2 = /х(1); угловой скорости ИОМ от времени ю 2 = /2 О); 1, 2, 3 и 4-й производных угловой скорости (ПУС) ИОМ от времени ю(2^ = /30) ю^2) = Л(*)
Ю 23) = /5({ ) Ю 24) = /бО ))-
Диаграмма состоит из одиннадцати этапов. На первом, третьем, пятом, седьмом, девятом и одиннадцатом этапах 4-я ПУС ИОМ равна максимально допустимому
( 4)
значению ю доп; на втором, четвертом, шестом, восьмом и десятом этапах 4-я ПУС ИОМ равна максималь-
( 4)
но допустимому значению со знаком «минус» —ю доп .
Длительность первого, третьего, четвертого, восьмого, девятого и одиннадцатого этапов ^; длительность второго, пятого, шестого, седьмого и десятого этапов 2^. В моменты времени 11, 7?ь 11^1 и 13^1 3-я ПУС ИОМ дос-
(3)
тигает максимального значения ю тХ; в моменты времени 3^, 5£ь 9^ и 15^1 3-я ПУС ИОМ достигает макси-
( 3)
мального значения со знаком «минус» —ю тХ • В моменты времени 2^ и 14^1 2-я ПУС ИОМ достигает максимального значения ю тах; в моменты времени 6^ и 10^
2-я ПУС ИОМ достигает максимального значения со
( 2)
знаком «минус» —ю . В момент времени 4^ 1-я ПУС ИОМ достигает максимального значения ю^аХ; в момент времени 12^1 1-я ПУС ИОМ достигает максималь-
(1) тэ
ного значения со знаком «минус» —ю тХ. В момент времени 8^ угловая скорость ИОМ достигает максимального значения ютах. Угол поворота (перемещение) увеличивается от начального значения фнач до конечного
фкон.
Для данной диаграммы справедливы соотношения
В различных отраслях пищевой промышленности используются позиционные редукторные электроприводы (ЭП). Наличие редукторов в таких ЭП обусловливает необходимость представлять математическую модель их силовой части в виде двухмассовой упругой электромеханической системы.
Рациональная диаграмма перемещения исполнительного органа механизма (ИОМ), упруго соединен-
Рис. 1
11
64ю
Лі
(4)
16;
64ю
(4)
ЛЗ)
ю max ^ . (Ф кон
1
64'
ю
ю
(2)
( і)
Ф нач )[ю да] ;
^^09>о^К^;
^8192(ф кон —Ф нач ) [юдоп ] ;
ю = 5І—— (ф —Ф
max 5 1 2 кон нач .
4 ( 4)
ю і'
где Тц - длительность цикла.
Рациональная диаграмма перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости справедлива при выполнении условия
(ф кон —Ф нач )< 64
[ю(2) ]2
І^доп J
( 4)
ю
(2!
ю
(4)
где ю(2о)п - максимально допустимое значение 2-й ПУС ИОМ.
На рис. 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости (зависимости: угла поворота ИОМ от времени ф2 = /[(£); угловой скорости ИОМ от времени ю2 = /2(0; 1, 2, 3 и 4)й ПУС ИОМ от времени
ю
21) = f3(t ), Ю22 = f4(t )’ Ю 2З) = f5(t )’ Ю 24) = f6(t )).
ПУC ИOM достигает максимального значения ю
( 2) ;
Рис. 2
—ю(таХ. В момент времени (г1 + г2 + %(3) угловая скорость ИОМ достигает максимального значения ютах. Угол поворота (перемещение) увеличивается от фнач до фкон. Для данной диаграммы справедливы соотношения
3—а/5
Диаграмма состоит из пяти этапов. На первом, третьем и пятом этапах 4-я ПУС ИОМ равна макси-
( 4)
мально допустимому значению ю доп ; на втором и четвертом этапах 4-я ПУС ИОМ равна максимально допустимому значению со знаком «минус» — юД4) . Длительность первого и пятого этапов t\, длительность второго и четвертого этапов t2; длительность третьего этапа t3. В момент времени t1 3-я ПУС ИОМ достига-
( 3)
ет максимального значения ю т^; в момент времени (ti + t2 + t3) 3-я ПУС ИОМ достигает максимального
( 3)
значения ю max,; в момент времени (t1 + t2) 3-я ПУС ИОМ достигает максимального значения со знаком «минус» —ю maX*; в момент времени (t1 + 2t2 +13) 3 -я ПУС ИОМ достигает максимального значения со знаком «минус» —ю max
11
2
6-
Ф ь
ю
(4)
Ф Е
ю
(4)
ю
(4)
( З)
( ) В моменты времени 2ti и (2t2 + t3) 2-я
ю
4^
(З) _
Ф Е
ю
(4)
юдо) t i;
момент времени (^ + ґ2 + М>£3) 2-я ПУС ИОМ достигает минимального значения ю ^2^ . В момент времени (2 +
Ш1П А 4
42)ґ 1-я ПУС ИОМ достигает максимального значения ю ШШаХ; в момент времени (2г2 + £3 - а/2^) 1-я ПУС ИОМ достигает максимального значения со знаком «минус»
>(З),
max*
юч = ю^ (t2 — 11);
доп \ 2 1 / '
( 2) ( 4) 2
ю( ) =ю( ) t2; ю max ю доп 1
ю
( 2)
ю О 12;
ц
6
t
5
2
t
ц
в
2
ю
(1)
3+2/2 3
ю
( 4) t З
11 з
61+ 27л/5
---------------1
24
(до4п) t4. доп t 1 .
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости справедлива при выполнении условия
где t1max =
(ф кон —Ф нач )<
V5 - і ю2
2 J4) '
123+ 55л/5
-----------------<
12
(4)
доп
На рис. 3 представлены графики зависимостей Тц перемещения от величины задания на перемещение (фюн - фтч)- Графики составлены для ЭП, имеющего следующие максимально допустимые значения угловой скорости ИОМ и ее производных, рад/с: юдоп = 160,
ю доп = 80, ю= 160, ю до» = 16000.
Кривая 1 (рис. 3) соответствует графику зависимости Тц перемещения от величины задания на перемещение (фкон - фнач) для рациональной диаграммы перемещений ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости, кривая 2 - для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости.
Анализ зависимостей перемещения Тц от величины задания на перемещение (фкон - фнач) показывает, что при движении ЭП в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограниче-
0,6 0,8 0.9849
Рис. 3
нии 4-й производной скорости значительно повышается быстродействие по сравнению с движением ЭП в соответствии с рациональной диаграммой перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости.
Полученные результаты позволяют перейти к разработке задатчика интенсивности, формирующего оптимальную по быстродействию диаграмму перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничении 4-й производной скорости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Добробаба Ю.П., Кошкин Г.А., Добробаба С.В. Шестнадцать видов рациональных диаграмм перемещения электроприводов с упругим валопроводом // Материалы 3-й межвуз. науч. конф. «Электромеханические преобразователи энергии». Т. 1. — Краснодар, 2004.- С. 84-86.
Поступила 14.02.11 г.
DEVELOPING THE OPTIMUM PERFORMANCE DIAGRAM OF MOVEMENT OF THE EXECUTIVE AUTHORITY MECHANISM OF ELASTIC CONNECTION ELECTRICAL DRIVE, WITH RESTRICTIONS ON THE FOURTH DERIVATIVE RATE
YU.P. DOBROBABA, M.S. KOZUB
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: inter-program@yandex.ru
Automation of technological processes in the various sectors of the food industry is based on the positional electrical drives. The authors propose a rational and optimum performance diagrams of movement of the executive authority mechanism of elastic connection electrical drive, with restrictions on the 4-th derivative rate. Analytical relations are mentioned which are valid for each of the optimum performance diagrams of movement of electrical drives, the conditions in which these diagrams exist are found and analyzed the dependence of the duration of the displacement cycle on the magnitude of job displacement.
Key words: electric drives, diagram of movement of electric drives executive authority, elastic shafting.
