CC BY
97
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009
УДК 377+004:[004.02+004.588]
А. Е. УЛЬТАН В. А. ЗАКАНДЫРИН
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
РАЗРАБОТКА ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ «РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ»
В данной работе излагаются основные идеи, положенные авторами в основу компьютерной программы обучающей школьников решению текстовых задач по алгебре. Аналоги подобной программы не обнаружены.
Ключевые слова: алгебра, текстовая задача, обучающая программа.
Текстовые задачи по алгебре несут особую нагрузку в учебном процессе. С их помощью школьник обучается математическому моделированию различных ситуаций и получению ответов о них с помощью построенной математической модели. К сожалению, данная очень важная тема у многих школьников вызывает большие трудности. Поэтому, на наш взгляд, представляется актуальным создание компьютерной программы, которая, с одной стороны, решала бы эти задачи самостоятельно, а с другой — обучала бы этому школьников (следила за ходом решения, сообщала о сделанных ошибках, подсказывала дальнейшие возможные действия, осуществляла решение с необходимыми пояснениями). Аналоги подобной программы нами не обнаружены.
Основная трудность, связанная с созданием такой программы заключается в том, что условие задачи формулируется в виде текста. На данный момент математическое моделирование на базе произвольного текста, описывающего условие задачи, не представляется возможным. Однако, на наш взгляд, можно выявить набор шаблонных фраз позволяющих решать достаточно широкий круг текстовых задач с помощью компьютера. Задача школьника — заменить условие задачи на соответствующий набор фраз. После этого программа сможет решить задачу самостоятельно и объяснить ход решения школьнику. Покажем, как это делается на конкретном примере задачи, имеющей следующее условие.
«В двух бидонах находится 70 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 9% молока, находящегося в первом бидоне, то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?»
Чтобы сформулировать условие задачи стандартным образом сначала необходимо на дисплее нарисовать следующий рисунок:
А
В
1) АВ литров — количество молока в первом бидоне;
2) DE литров — количество молока во втором бидоне;
3) ВС — количество молока, переливаемого из первого бидона во второй;
4) ВС составляет 9% от АВ;
5) FE — количество молока перелитого из первого бидона во второй;
6) FE = ВС;
7) АС = DF;
8) АВ + DE = 70;
9) АВ - ?;
10) DE - ?
Если после этого выбрать режим решения задачи компьютером, то он выдаст следующее решение:
11) ВС = 0,09 * АВ
12) FE = 0,09 * АВ
13) АС = АВ - 0,09 * АВ
14) DF = DE + 0,09 * АВ
15) АВ - 0,09 * АВ =
= DE + 0,09 * АВ
16) для искомых неизвестных составлена следующая система:
из 4);
из 11) и 6); из чертежа и 11); из чертежа и 12);
из 7), 13) и 14);
АВ - 0,09 * АВ = DE + 0,09 * АВ АВ + DE = 70
из 15) и 8)
Далее необходимо снабдить этот рисунок следующими обязательно пронумерованными шаблонными комментариями:
Далее идет решение составленной системы и нахождение неизвестных АВ и DE. Если представленных объяснений недостаточно, то можно получить и более подробные. Для этого можно, например, щелкнуть правой клавишей мыши на «из 4)» в одиннадцатой строке и выбрать в появившемся контекстном меню «Подробнее».
Фраза 5) необязательна. В утверждениях 1) и 2) для компьютера имеет смысл лишь то, что расположено до дефиса. Из этой части утверждений программа узнает о наименовании переменных и их единицах измерения. В случае необходимости производится перевод из одной единицы измерения в другую.
Если задачу будет решать пользователь сам, то он будет делать это аналогично. Если им будет совершена ошибка, то соответствующее сообщение проинформирует об этом. Если пользователь дойдя, например, до 12) не будет знать, что делать дальше, то он может попросить подсказку и в этом случае ему предложат обратить внимание на чертеж и 11), а также на чертеж и 12).
В задачах аналогичных рассмотренной выше использовались выделенные нами стандартные фразы,
связанные лишь с возможностью измерять различные величины (как с помощью стандартных единиц измерения, так и с помощью частей и процентов), сравнивать их (на равенство, на «больше (меньше) на» в том числе и процентов, «больше (меньше) в») и т. д.
Однако возможны и другие фразы, открывающие путь к другим задачам. Например, фраза:
«АВ — путь равномерного движения 1-го»
дает нам право в дальнейшем использовать в других фразах величины 1(1, А, В) — время движения 1-го по АВ, у(1, А, В) — скорость движения 1-го по АВ и АВ — длину пути АВ. Разумеется, эти стандартные обозначения можно переобозначить, например фразой: «у(1, А, В) = у1». Если, например, 2-й постоял в А 5 часов, то необходимо писать: 1(2, А, А) = 5 час. Если путь составной, то можно писать:
«АА + АВ + ВС + СВ -путь равномерного движения 1-го»,
что означает, что 1-й постоял в А, затем двигался от А к В с одной скоростью, от В к С с другой и обратно от С к В.
Посмотрим на конкретном примере, как это помогает формулировать условие задачи. Рассмотрим следующую задачу:
«Турист проплыл по реке на лодке 90 км и прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько плыл по реке, то эти расстояния были бы равны. Сколько времени он шел пешком и сколько времени плыл по реке?»
Придется написать следующее:
1) АВ + ВС — путь равномерного движения 1-го;
2) АВ = 90 км;
3) ВС = 10 км;
4) 1(1, А, В) - 1(1, В, С) = 4 ч;
5) КМ - путь равномерного движения 1-го;
6) 1(1, К, М) = 1(1, А, В);
7) КМ = АВ;
8) 1(1, А, В) - ?;
9) 1(1, В, С) - ?
Можно добавить фразы типа: «АВ - путь, который турист проплыл по реке», но можно этого и не делать. Само решение будет выглядеть аналогично изложенному выше. В этой задаче рисунок из отрезков можно не делать, но в других аналогичных задачах без него не обойтись.
А
М
В
N
4) ABMN л — отливаемая часть раствора.
Разработанный нами набор стандартных фраз позволяет подобным образом решать и учиться решать текстовые задачи по всем изучаемым в школе темам.
Обучающая система «Решение текстовых задач по алгебре» разрабатывается нами в рамках комплекса обучающих программ «Учитель». Программный комплекс «Учитель» состоит из программы «Учитель» и различных модулей к ней.
Программа «Учитель» позволяет пользователю подгружать различные модули и работать с ними.
Модули предназначены для автоматизации процесса обучения различным предметам — химии, алгебре, геометрии, физике и т. д. Каждый модуль обязательно состоит из трех функциональных блоков:
Учебник. Аналог традиционного учебника, но составленный в электронном виде с помощью входящей в комплекс специально разработанной программы «Конструктор», которая, используя визуальные средства, позволяет разрабатывать собственные учебники, компоновать примеры, задачи, теоретический материал по тематике и уровню сложности.
Сборник задач. Сборник задач (или генератор задач), составленный с учетом тематики и сложности задач.
Учитель — решатель. Программное средство, позволяющее пользователю сформулировать задачу и организовать её решение в различных режимах, отличающихся уровнем педагогики. Выше описана данная функция учителя-решателя модуля «Решение текстовых задач по алгебре». Другая его функция позволяет сформулировать задачу в виде текста и эквивалентного набора стандартных утверждений с рисунком для сохранения в сборнике задач. Если при решении задачи школьник не сможет осознать текст ее условия в виде рисунка и набора стандартных фраз, то для помощи будет использовано сохраненное в сборнике задач.
Программа «Учитель» реализует функции, общие для всех модулей, например, занесение в базу данных информации о текущем состоянии знаний ученика, для последующего учета при генерации задач.
Библиографический список
1. Левинская, М.А. Продукционная модель интерактивной компоненты обучающей системы [Текст] // Математика. Компьютер. Образование : сб. науч. тр. — Москва — Ижевск : науч.-изд. центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. — Вып. 10, часть 1. — С. 81—93.
2. Левинская, М.А. Автоматизированная генерация заданий по математике для контроля знаний учащихся [Текст] : Электронный международный журнал «Educational Technology and Society». — IEEE. — 2002. — № 5(4). — С. 214-221.
Э Б С
С другой стороны следует обратить внимание, что рисованием лишь отрезков не обойтись. В задачах о смесях, в случае удаления части смеси, а не одного компонента необходимо рисовать прямоугольник как на рисунке со следующими комментариями:
1) ABCD л - водяной раствор соляной кислоты;
2) AEFD л - соляная кислота;
3) EBCF л - вода;
УЛЬТАН Александр Ефимович, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики в экономике.
ЗАКАНДЫРИН Владимир Александрович, аспирант кафедры прикладной информатики в экономике.
Email: zakvlalex@mail.ru
Дата поступления статьи в редакцию: 01.06.2009 г.
© Ультан А.Е., Закандырин В.А.
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
