CC BY
23
9. Прессли Э., Сигал Г. Группы петель / пер. с англ. А. В. Зе-левинского, А. О. Радула. М.: Мир, 1990. 456 с. ISBN 5-03001331-8.
10. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2000. 1000 с.
ЯНИШЕВСКАЯ Анна Генриховна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: [email protected] СКОРОБОГАТОВ Роман Юрьевич, аспирант, старший преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ). Адрес для переписки: [email protected]
МИХАИЛОВ Сергей Борисович, старший преподаватель кафедры «Высшая математика» СибГУТИ. Адрес для переписки: [email protected] СЕДИНИН Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования» СибГУТИ.
Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Янишевская А. Г., Скоробогатов Р. Ю., Михайлов С. Б., Сединин В. И. Линейность математической модели механического движения антропоморфного робота // Омский научный вестник. 2018. № 1(157). С. 83-87. Б01: 10.25206/1813-82252018-157-83-87.
Статья поступила в редакцию 07.12.2017 г. © А. Г. Янишевская, Р. Ю. Скоробогатов, С. Б. Михайлов, В. И. Сединин
УДК 004:[004.02+004.588] 377 Д Е УльтАн
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-157-87-91
н. в. АБРАМЧЕНКО Н. А. МЕЩЕРЯКОВА Е. А. МЕЩЕРЯКОВ
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации,
г. Омск
алгоритм нахождения неравенств-следствий_
Цель работы состоит в разработке алгоритма, позволяющего в коллекции неравенств отыскивать неравенства-следствия. Такой алгоритм нужен для программы искусственного интеллекта, позволяющей, с одной стороны, самостоятельно решать школьные уравнения, неравенства и системы, а с другой — проверять правильность самостоятельного решения школьником этих задач. Все это поспособствует компьютеризации школьного образования. Ключевые слова: компьютеризация образования, применение искусственного интеллекта в обучении, алгоритмы решения уравнений и неравенств, моделирование системы неравенств, нахождение неравенств-следствий.
В последнее время при программировании все чаще приходится сталкиваться с задачами искусственного интеллекта [1-7]. С этим мы сталкиваемся при создании компьютерной обучающей системы «Элементарная алгебра», которая должна не только сама решать школьные задачи по алгебре, но и проверять правильность решения ученика [8-10].
При создании такой системы необходимо помнить, что при решении алгебраических систем типа «И» основным является утверждение, представленное на рис. 1. Смысл этого утверждения в том, что изображенные на рисунке системы типа «И» эквивалентны (имеют одно и то же множество решений). Это означает, что для получения решения системы типа «И» можно поступать двояко:
1) можно решить А, решить В, решить С и полученное пересечь;
2) если С следует из А, В, то С можно просто удалить не решая и в дальнейшем решать и пересекать только А и В. Этот вариант значительно проще.
Как видим, если мы хотим, чтобы компьютерная программа не только сама решала системы типа «И», но и смогла проверить любое решение школьника и объяснить ему все способы решения, то необходимо иметь алгоритмы, позволяющие находить следствия в системах типа «И».
В частности, необходимо иметь алгоритм, находящий среди неравенств неравенства-следствия. Этому алгоритму и посвящена данная работа.
Точная постановка задачи следующая: дана коллекция неравенств, например, изображенная на рис. 2. За буквами, обозначающими правые и левые части неравенств, скрываются числа (возможно, в виде числовых выражений), имена величин или алгебраические выражения.
Рис. 1. Эквивалентные И-системы
а < й, Ь<с1, с < е,
й<Т>
р. < о
Рис. 2. Коллекция неравенств
Рис. 3. Граф, изображающий систему неравенств
Найти неравенства-следствия.
В данном примере таким является неравенство а < д. Оно следует из неравенств а < й и й < д. Все неравенства одного типа не случайны. Если появится неравенство другого типа, то мы его приведем к рассматриваемому типу. Как видим, одна и та же величина может несколько раз встречаться как в левой, так и в правой части неравенств.
Ясно, что данную систему неравенств можно представить в виде графа, изображенного на рис. 3.
Стрелка между величинами означает знак « < » или « < ». В первый слой мы поместили величины,
для которых не указаны меньшие предшественники, а в каждый последующий слой мы поместили величины, имеющие предшественников обязательно в предыдущем слое и, возможно, в других предшествующих слоях. Тогда для каждого элемента номер слоя, в который его необходимо поместить, совпадает с длиной самого длинного пути из 0-слоя в рассматриваемый элемент (длина пути измеряется количеством входящих в него стрелок). Послойный граф, удовлетворяющий данному требованию, будем называть устроенным правильно.
Величины, соединенные путями из стрелок, будут сравнимыми в рамках нашей системы неравенств, а те, для которых таких путей нет, будут в рамках нашей системы неравенств несравнимыми. Глядя на такой граф, легко увидеть существующие в рамках нашей системы неравенств неравенства-следствия. Например, стрелка, ведущая из а в д даст неравенство-следствие, т. к. из а в g есть более длинный путь (а < й и й < д).
Однако если за некоторыми нашими буквами скрываются числа (возможно, в виде сравнимых числовых выражений), то их можно сравнивать вне рамок нашей системы неравенств и учитывать эти сравнения при построении (рис. 3). Это приведет к тому, что в каждом слое, помимо несравнимых величин, сможет находиться лишь одно число (или сравнимое числовое выражение). При этом большее число будет находиться в слое с большим номером.
Итак (рис. 3), визуализирующий систему неравенств, можно делать либо только в рамках заданной системы неравенств, и тогда даже числа могут получиться несравнимыми, либо учитывая возможную дополнительную сравнимость элементов. Исходя из рис. 3 можно делать разные выводы об изображенных на нем величинах и соотношениях между ними.
Из изложенного выше следует следующий алгоритм решения нашей проблемы.
Алгоритм создания правильного графа, моделирующего систему неравенств, учитывающий не только заданные неравенства, но и возможную дополнительную (не заданную) сравнимость элементов неравенств. Смысл алгоритма в организации пошагового процесса. Будем полагать, что неравенства поступают и обрабатываются по одному. При этом смысл обработки каждого нового неравенства состоит в том, чтобы на его основе внести изменения в построенный ранее правильный граф, аналогичный графу, изображенному на рис. 3, получая при этом опять правильный граф. Первоначально этот граф состоит только из пустого 0-слоя.
Для простоты изложения элементы неравенств (м, б), обладающие возможной дополнительной (не заданной) сравнимостью, будем называть числами (числа такой возможностью всегда обладают), а не обладающие — будем называть не числами. Это не совсем так, т. к. мы знаем, что, например, выражения тоже могут обладать возможной дополнительной сравнимостью. Например, среднее арифметическое а > 0 и Ь > 0 всегда будет больше, либо равно их среднему геометрическому, и это необходимо учитывать, даже если это явно не задано.
Опишем действия по обработке очередного неравенства м < б или м < б.
Сначала ищем в уже построенном графе м и б. Дальнейшее поведение зависит от результатов поиска.
Если б нашли в пбслое и м нашли в пм-слое, то:
если пм < пб, то:
если м и б еще не соединены, то:
соединяем б и м
иначе (м и б уже соединены)
ничего не делаем
если пм > пб, то:
если м и б еще не соединены, то:
переносим последовательно б и затем послойно всех его последователей вправо за пм-слой.
иначе (м и б соединены и значит уже есть утверждение, что б < м или б < м):
если знак добавляемого неравенства строгий (м < б), то:
объявляем всю систему неравенств несовместной
(т. к. б < м или б < м и м < б).
если же неравенство нестрогое (м < б), то: если путь из б в м состоит только из нестрогих неравенств, то:
признаем б = м
переносим последовательно б и затем послойно всех его последователей вправо за пм-слой.
иначе:
объявляем всю систему неравенств несовместной. Если б не нашли и м не нашли, то:
если м не число, то:
помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в 0-слой. пм приравниваем к 0 если же м — число, то:
если ближайшее меньшее к м число отсутствует, то: помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в 0-слой пм приравниваем к 0
иначе (ближайшее меньшее к м число присутствует) помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в слой, добавляемый за слоем, содержащим ближайшее меньшее число
пм приравниваем к номеру добавленного слоя
рэ (рассматриваемый элемент) = б рэ помещаем в 0-слой п = пм
если рэ не число, то:
переносим рэ в слой, следующий за п-слоем (уже существующий или добавляемый нами в противном случае) соединяем рэ и м
если рэ — число, то:
находим п1 — номер слоя, содержащего ближайшее меньшее к рэ число, или 0, если такое отсутствует находим п2= тах{п1, п}
если слой, следующий за п2-слоем, существует и не содержит число, то:
помещаем рэ в слой, следующий за п2-слоем если рэ = б и п2 = п, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя иначе (если слой, следующий за п2-слоем, не существует или содержит число)
помещаем рэ в слой, добавленный за п2-слоем если рэ = б и слой, следующий за п2-слоем, не существует, то соединяем рэ и м иначе:
соединяем рэ и число из предыдущего слоя Если б нашли в пб-слое, а м не нашли, то:
если м не число, то:
помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в 0-слой. пм приравниваем к 0 если же м — число, то:
если ближайшее меньшее к м число отсутствует, то: помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в 0-слой пм приравниваем к 0
иначе (ближайшее меньшее к м число присутствует) помещаем м (с пустой коллекцией цепочек-предшественников) в слой, добавляемый за слоем, содержащим ближайшее меньшее число
пм приравниваем к номеру добавленного слоя
если пм < пб, то:
если м и б еще не соединены, то:
соединяем б и м
иначе (м и б уже соединены)
ничего не делаем
если пм > пб, то:
если м и б еще не соединены, то:
переносим последовательно б и затем послойно всех его последователей вправо за пм-слой.
иначе (м и б соединены и значит уже есть утверждение, что б < м или б < м):
если знак добавляемого неравенства строгий (м < б), то:
объявляем всю систему неравенств несовместной
(т. к. б < м или б < м и м < б).
если же неравенство нестрогое (м < б), то: если путь из б в м состоит только из нестрогих неравенств, то:
признаем б = м
переносим последовательно б и затем послойно всех его последователей вправо за пм-слой.
иначе:
объявляем всю систему неравенств несовместной.
Если б не нашли, а м нашли в пм-слое, то:
рэ (рассматриваемый элемент) = б п = пм
если рэ не число, то:
переносим рэ в слой, следующий за п-слоем (уже существующий или добавляемый нами в противном случае) соединяем рэ и м
если рэ — число, то:
находим п1 — номер слоя содержащего ближайшее меньшее к рэ число или 0, если такое отсутствует находим п2 = тах{п1, п}
если слой, следующий за п2-слоем, существует и не содержит число, то:
помещаем рэ в слой, следующий за п2-слоем если рэ = б и п2 = п, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя иначе (если слой, следующий за п2-слоем, не существует или содержит число)
помещаем рэ в слой, добавленный за п2-слоем если рэ = б и слой, следующий за п2-слоем, не существует, то
соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя Теперь опишем процедуру
переносим последовательно рэ (рассматриваемый элемент) и затем послойно всех его последователей вправо за л-слой:
если рэ признан равным, то: рэ переносим в л-слой
всех предшественников и последователей м добавляем к предшественникам и последователям рэ
иначе
если рэ не число, то:
переносим рэ в слой, следующий за л-слоем (уже существующий или добавляемый нами в противном случае) соединяем рэ и м
если рэ — число, то:
находим л1 —номер слоя, содержащего ближайшее меньшее к рэ число или 0, если такое отсутствует находим л2= тах{л1, л}
если слой, следующий за л2-слоем, существует и не содержит число, то:
помещаем рэ в слой, следующий за л2-слоем если рэ = б и л2 = л, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя иначе (если слой, следующий за л2-слоем, не существует или содержит число)
помещаем рэ в слой, добавленный за л2-слоем если рэ = б и слой, следующий за л2-слоем, не существует, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя
рэ помещаем в коллекцию «Перемещенные»
лт (номер текущего слоя) = л + 1
пока лт < количество слоев —1 (т. к. нумерация слоев начинается с 0)
для каждого рэт (рассматриваемого элемента текущего слоя) будем делать следующее:
если рэт отсутствует в коллекции «Перемещенные», то k = max номер слоя предшественников рэт присутствующих в коллекции «Перемещенные» или — 1, если такие предшественники отсутствуют если k Ф —1, то если рэ не число, то:
переносим рэ в слой, следующий за л-слоем (уже существующий или добавляемый нами в противном случае)
соединяем рэ и м
если рэ — число, то:
находим л1 — номер слоя содержащего ближайшее меньшее к рэ число или 0, если такое отсутствует находим л2= тах{л1, л}
если слой, следующий за л2-слоем, существует и не содержит число, то:
помещаем рэ в слой, следующий за л2-слоем если рэ = б и л2 = л, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя
иначе (если слой, следующий за п2-слоем, не существует или содержит число)
помещаем рэ в слой, добавленный за п2-слоем если рэ = б и слой, следующий за п2-слоем, не существует, то соединяем рэ и м иначе
соединяем рэ и число из предыдущего слоя рэт помещаем в коллекцию «Перемещенные» пт = пт + 1
Слова «соединяем эл1 и эл2» означают, что в коллекцию последователей эл2 добавляется ссылка на эл 1, а в коллекцию предшественников эл1 добавляются цепочки из коллекции предшественников эл2, пополненные справа именем эл2. Если при этом образуется цепочка, состоящая только из имени эл2, то при наличии других более длинных цепочек неравенство эл2 < эл1 будет следствием и его необходимо поместить в коллекцию следствий.
Обоснованием этого алгоритма является тот факт, что для каждого элемента номер слоя, в который его необходимо поместить, совпадает с длиной самого длинного пути из 0-слоя в рассматриваемый элемент.
Таким образом, построенный алгоритм позволяет в системе неравенств найти неравнества-след-ствия, что позволит правильно решать уравнения, неравенства и системы.
Библиографический список
1. Адаменко А. Н., Кучуков А. М. Логическое программирование и Visual Prolog. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 990 с. ISBN 5-94157-156-9.
2. Корнеев В. В., Гараев А. Ф., Васютин С. В. [и др.]. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Но-лидж, 2000. 352 с. ISBN 5-89251-089-1.
3. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2000. 384 с. ISBN 5-27200071-4.
4. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта / пер. с англ. Р. М. Абдусаматова; под ред. В. Л. Стефанюка. М.: Радио и связь, 1985. 373 с.
5. Lenat D. B. EURISKO: A Program That Learns New Heuristics and Domain Concepts: The Nature of Heurictics III: Program Design and Results // Artificial Intelligence. 1983. Vol. 21, Issue 1-2. P. 61-98. DOI: 10.1016/S0004-3702(83)80005-8.
6. Newell A. The Knowledge Level // Artificial Intelligence. 1982. Vol. 18, Issue 1. P. 87-127. DOI: 10.1016/0004-3702(82)90012-1.
7. Schach S. R. Software Engineering. 2nd ed. CRC Press Publ., 1993. 400 p. ISBN: 0256129983; 978-0256129984.
8. Ультан А. Е., Закандырин В. А. Разработка обучающей программы «Решение текстовых задач по алгебре» // Омский научный вестник. 2009. № 6 (82). С. 200-201.
9. Ультан А. Е., Петров Е. С. Разработка архитектуры комплекса обучающих программ // Омский научный вестник. 2010. № 6 (92). С. 190-193.
10. Ультан А. Е., Кравцов Д. А. Разработка обучающей информационной системы «Алгебра» // Омский научный вестник. 2011. № 3 (98). С. 169-173.
УЛЬТАН Александр Ефимович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Высшая математика и информатика».
Адрес для переписки: [email protected]
АБРАМЧЕНКО Нина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика и информатика».
Адрес для переписки: [email protected] МЕЩЕРЯКОВА Наталия Ананьевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика и информатика». Адрес для переписки: [email protected] МЕщЕРЯКОВ Евгений Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика и информатика». Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Ультан А. Е., Абрамченко Н. В., Мещерякова Н. А., Мещеряков Е. А. Алгоритм нахождения неравенств-следствий // Омский научный вестник. 2018. № 1 (157). С. 87-91. Б01: 10.25206/1813-8225-2018-157-87-91.
Статья поступила в редакцию 27.12.2017 г. © А. Е. Ультан, Н. В. Абрамченко, Н. А. Мещерякова, Е. А. Мещеряков
УДК 519.7
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-157-91-94
А. н. флоРЕнсов
Омский государственный технический институт, г. Омск
применение критерия тьюринга для исследования динамики искусственного интеллекта
Классический тест Тьюринга для определения искусственного интеллекта можно переформулировать с учетом текущей реальности. Вместо его применения к изолированному компьютеру предложено рассматривать глобальные поисковые системы из Интернета. Результат теста оказывается зависимым не только от двух объектов оценивания потенциального интеллекта, но и от интеллекта оценивающего субъекта. Для более строгого описания процедуры Тьюринга использовано понятие меры разума. Модифицированный тест, названный критерием, позволяет определять и оценивать текущую динамику искусственного интеллекта Интернета и сравнивать его с интеллектуальным уровнем человека, действующего в качестве опорного субъекта. В качестве вывода из формализмов теста показывается, что современная система Интернета обладает искусственным интеллектом при использовании в качестве опорного узла субъекта с современным образованием.
Ключевые слова: разум, искусственный интеллект, тест Тьюринга, взаимодействие, информация, компьютер, мера разума.
Введение. Научное понятие искусственного интеллекта было предложено английским математиком А. Тьюрингом. С учетом очевидной расплывчатости общечеловеческих представлений о разуме и интеллекте человека, Тьюринг ввел формальную систему определения наличия интеллекта у субъекта, с которым происходит общение [1]. Эта система больше известна под названием теста Тьюринга. Содержание теста состоит в сравнении текстовых взаимодействий человека с двумя субъектами, один из которых техническое устройство, второй — обычный человек. Сравнивающий человек не знает заранее, какой из этих субъектов общения настоящий человек, а какой — искусственное устройство. Критерий признания интеллекта за искусственным субъектом общения заключается в том, что при длительном таком двустороннем общении проверяющий человек не может определить, какая сторона является техническим субъектом, а какая — натуральным. Частным случаем такого заключения является вариант приписывания человеческого разума не той стороне, где действитель-
но находится он, а искусственной системе. Иначе говоря, в ходе такого взаимодействия — общения человек ошибается и приписывает недостаточные проявления разума на самом деле человеку, а техническую сторону начинает считать разумной.
В своей классической форме тест Тьюринга описывался как взаимодействие с одним компьютером и одним человеком. Нетрудно видеть, что технический прогресс сделал взаимодействие человека с одним компьютером почти анахронизмом.
Действительно, современный пользователь компьютера в подавляющем большинстве случаев информационно взаимодействует не только с программным обеспечением одного компьютера, а посредством его с мировой информационной сетью Интернет. Отклонение от такой ситуации наблюдаются только для специальных компьютерных систем ограниченного пользования. Поэтому в определении теста Тьюринга в его научном применении следует изменить термин компьютер на более общее понятие технической системы, что и указано выше.
