Разработка нечетких моделей системы интеллектуальной поддержки принятия решений в теории активного коннекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94

О.В. Лавриченко

РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ТЕОРИИ АКТИВНОГО КОННЕКТА

Разработан метод нечеткого моделирования самоорганизующихся многофакторных систем интеллектуальной поддержки принятия решений на основе максимальных значений интеграла Шоке и проведено его сравнение с методом моделирования на базе неманипулируемых механизмов распределения ограниченных инновационных ресурсов предприятий. Представлена его адаптация к описанию авторской теории экономики активного коннекта.

Инновационные ресурсы, активный коннект, нечеткие множества, системный анализ эффективности, интеграл Шоке, неманипулируемые механизмы

O.V. Lavrichenko

DEVELOPING FUZZY MODELS TO THE INTELLECTUAL SUPPORT SYSTEM

FOR DECISION MAKING USING THE THEORY OF ACTIVE CONNECT

A new method was developed for fuzzy modeling of self-organized multi-agent systems used in intellectual support of decision making is based on the maximum values of the Choquet integral, and compared with simulation-based non-manipulable mechanisms for allocating scarce innovation resources of enterprises. The paper presents the adaptation to the description of the author's economic theory of the active connect.

Innovation resources, active connect, fuzzy sets, system efficiency analysis, the Choquet integral, non-manipulable mechanisms

Введение

Управление инновационными ресурсами (ИнР) предприятия на базе информационных технологий (ИТ) является критически важной и сложной задачей. В современных условиях ограниченности ИнР предприятий эффективное управление ими требует новых и креативных механизмов взаимодействия (активного коннекта) между лицами, принимающими решения (ЛИР), и информационными системами интеллектуальной поддержки при принятии решений (СИППР).

Результаты анализа теории и практики показали [1, 2], что пока нет достаточного количества исследований о взаимосвязи ИТ и СИППР с конкурентоспособностью предприятия. Если в 80-90-х годах прошлого века их внедрение в инновационную деятельность рассматривалось как случайные всплески в производственном процессе [3, 4], то сегодня - это единственно возможный путь или ключевая парадигма конкурентоспособного развития предприятия [5-7]. Особенно это актуально для крупных предприятий (концернов), так как чем крупнее производство, тем большее число бизнес-процессов участвуют в создании прибыли. ИТ и СИППР стали системными компонентами повседневной хозяйственной деятельности предприятий.

СИППР является эндогенной основой авторской теории экономики активного коннекта (ТАК). Термин ТАК впервые был введен автором [8] в 2013 году, однако потребность в нем имелась уже давно. ТАК - это целостная, развивающаяся система знания, которая предусматривает широкое применение ИТ и информационных СИППР в процессах производства, распределения и потребления общественных благ [9, 10].

Анализ работ отечественных и зарубежных ученых [11-13] показал, что оптимальные модели СИППР по управлению ограниченными ИнР целесообразно искать в классе нечетких множеств и вероятностей. Поэтому целью данной работы является разработка нечеткой модели СИППР на базе максимальных значений интеграла Шоке и ее сравнение с неманипулируемыми механизмами поддержки принятия решений (НМППР) для задач многокритериального индивидуального и коллективного принятия решений ЛПР.

Существующие подходы к оптимизации экстремальных значений интеграла Шоке

До настоящего времени основная часть исследований по данному вопросу была посвящена решению многокритериальных задач комбинаторной оптимизации. Так, например, в статье Л. Галанда и его коллег [14] рассматриваются задачи использования минимального покрывающего дерева в поисках кратчайшего пути на графах, где каждое ребро имеет несколько весов. Получаемое в результате дерево (путь) характеризуется некоторым вектором. Для того чтобы выбрать из различных вариантов наилучший, авторы предлагают использовать интеграл Шоке для агрегации таких векторов в интегральные оценки. Таким образом, постановка задачи соответствует минимизации интеграла Шоке на дискретном множестве. Для уменьшения объема вычислений авторы предлагают использовать метод ветвей и границ, в котором верхняя грань вычисляется с помощью следующего свойства:

С (v, f) <(p, f), p eCore (v), (1)

где С(v, f) - интеграл Шоке по некоторой емкости v, f = {f1,..., fn} - функции весов, v - емкость,

- (N] -

сопряженная к v, то есть v(A) = 1 — v [^J ,"AcN; Core (v) - ядро, которое (как уже было упомянуто

ранее) определяется как множество вероятностей p, таких, что p(A) > v(A); "A e 2N; p(N) = v(N) . Емкостью авторы называют неаддитивную меру v на 2S.

Авторы рассматривают только случай 2-чередующейся (субмодулярной) емкости, т. е. v(A и B) + v(A n B) < v(A) + v(B) "A, B с N).

Расширение данного подхода было предложено Д. Дюбуа и его коллегами [15], которые представили метод вычисления нижней границы без введения предположения о субмодулярности емкости и продемонстрировали его применение к многокритериальной задаче о кратчайшем пути на графе. Еще одно приложение интеграла Шоке в задачах комбинаторной оптимизации было представлено М. Тимониным [16], который своей целью ставил нахождение подмножества допустимого множества, на котором значение интеграла Шоке лежит в некоторой заданной области вариантов:

С(V, /(z)) е[у1, ук ]. (2)

Авторский метод поиска экстремальных значений интеграла Шоке и его применение в задачах принятия решений

Фундаментальным вопросом теории экономики активного коннекта является задача построения корректного отображения бинарных отношений (так называемых «предпочтений» ЛПР) при выборе инновационных ресурсов предприятия на некотором их абстрактном множестве среди элементов множества <Ж». Математически данная задача может быть сформулирована как задача построения гомоморфизма между структурой, состоящей из абстрактного множества «X», некоторого «числа отношений» ЛПР на этом множестве, а также структуры, состоящей из подмножеств множества действительных чисел <Ж» и привычных отношений, таких как «+» и др.

Решение данной задачи опирается на два основных класса теорем. Утверждения теорем представимости связывают определенные фундаментальные характеристики исходной структуры с принципиальной возможностью построения гомоморфизма. Утверждения теорем единственности описывают множество гомоморфизмов, связывающих охарактеризованную аксиомами структуру {X,>,...)

с одной и той же структурой {вВ, >,...) .

Первым классом задач принятия решений ЛПР является сбалансированное распределение инновационных ресурсов между объектами инноваций в условиях неопределенности результатов инновационной деятельности предприятий. Так, если предпочтения ЛПР согласуются с рядом фундаментальных свойств (аксиом), то возможно отображение этих предпочтений с помощью так называемой ожидаемой полезности (т.е. аддитивной модели).

Введем формальное определение задачи принятия решений ЛПР в условиях неопределенности, которым будем называть «ансамбль» (Б, X, ¥, >), где Б - множество состояний баланса инновационных ресурсов между объектами инноваций; X - множество исходов выбора объектов инноваций; ¥ -множество действий функции из Б на X; > - отношение предпочтения ЛПР по выбору инновационных ресурсов на ¥ или на X.

Таким образом, мы рассматриваем решение задачи принятия решения ЛПР по распределению инновационных ресурсов предприятия при следующих условиях:

а) предпочтения ЛПР по устранению диспаритета баланса распределения инновационных ресурсов между объектами инноваций, характеризуются вышеприведенным «ансамблем»;

б) решения ЛПР принимаются так, как если бы существовало некоторое вероятностное распределение ИнР, описывающее насколько вероятно возникновение того или иного исхода;

в) наиболее предпочтительное решение ЛПР максимизирует ожидаемую полезность его выбора.

Вторым классом задач принятия решений ЛПР данного типа являются многокритериальные

задачи. При этом первым этапом является отбор объектов инноваций на основе Парето-оптимальности, то есть их поиск с недоминированными векторами оценок.

Многокритериальной задачей принятия решения ЛПР будем называть «ансамбль» (И, X, >), где N -множество критериев параметризации баланса распределения инновационных ресурсов предприятия между объектами инноваций; X,, € N - множество значений его критериев; X = П X,, I Е N - множество «альтернатив» выбора объектов инноваций.

Таким образом, с учетом принятых условий и допущений нечеткая модель для случая «не менее трех критериев» имеет следующий вид:

п п

X > у --> X V, (X, ) > IV, (у ). (3)

I=1 I=1

В геометрической интерпретации эта запись означает, что если две траектории неравенств отношений предпочтения выбора ЛПР имеют общую точку, то они совпадают. При этом каждая траектория решений автономных неравенств/предпочтений ЛПР принадлежит одному из трех принятых нами выше условий.

Частным случаем нечеткой модели является взвешенное арифметическое усреднение:

пп

х > У --> I > I wIyI . (4)

г=1 г=1

Неоспоримым преимуществом нечеткой модели (3) является ее простота. В многокритериальных задачах принятия решений ЛПР можно говорить о «взаимодействии» таких критериев, как взаимодополнение, взаимозамещение, корреляция и т. д. В то же время в задачах принятия решений ЛПР в условиях неопределенности нарушения аксиомы независимости могут появляться в задачах, характеризуемых недостаточной информацией, например в случаях, когда возможное развитие событий описывается не одним, а несколькими возможными вероятностными распределениями ИнР.

Для разрешения проблем, связанных с интенциональными условиями аксиомы независимости, американская группа ученых [17] предложила ослабить аксиоматику модели, заменив независимость на так называемую комонотонную независимость, которая имеет следующий вид:

f > g « (С)\п(/) dv > (Сg) dv, (5)

где (С)£и(f )dv - интеграл Шоке, а дискретный интеграл Шоке:

п

С(v,(gl,...,Яп)) = I(Я, -Я,-1))Vи | G(i) > Я,). (6)

i=1

Данная нечеткая модель (5) является непосредственным обобщением ряда аддитивных моделей. С одной стороны, присутствие независимости подразумевает также и комонотонную независимость, а с другой - вероятность является частным случаем аддитивной емкости. Интеграл Шоке в данном случае совпадает с интегралом Лебега.

Такой подход позволяет решать проблемы, моделирование которых в рамках классических аддитивных моделей было невозможным. В свою очередь, это расширяет границы нечеткого моделирования задач принятия решений ЛПР. В частности, не отображаемый в аддитивных моделях феномен «уклонения от неопределенности» становится возможным смоделировать на нечетком топологическом пространстве с помощью интеграла Шоке.

Неманипулируемые механизмы СИППР

Ряд современных исследователей считают, что при разработке механизмов обеспечения эффективности принимаемых решений по управлению ИнР необходимо учитывать возможность манипулирования полезной информацией, сообщаемой ЛПР менеджерами предприятий, то есть возможность целенаправленного искажения информации с целью обеспечения принятия ЛПР наиболее благоприятных для них решений [18, 19]. Механизмы интеллектуальной поддержки принятия решений, которые устойчивы к недостоверной или неполной информации, будем называть неманипулируемыми. Под функцией полезности информации будем понимать формализацию заинтересованности менеджеров предприятий в решениях ЛПР концерна (корпорации) и типизацию информации об их предпочтениях в отношении результатов этих решений. К трансферабельной функции полезности мы относим абсолютную или аддитивную модель информации, сообщаемой указанными менеджерами ЛПР.

В авторской теории экономики активного коннекта при разработке нечеткой модели СИППР важна формализация и типизация процессов принятия решений ЛПР в общей постановке или MD (от английского Making Decisions, то есть принятие решений). В общем случае MD можно представить в таком виде

MD = <O, P, T, Ip>,

где О - множество объектов управления; Р - политики управления по числу объектов; Т - временные интервалы принятия решений; Ip - информационные процессы, реализуемые для обеспечения политики управления [20].

В общем случае MD для каждого объекта включает такие стадии: pi - инициирования новой итерации цикла интеллектуальной поддержки принятия решений; pP - планирования; pD - фиксации принятых решений в объективной форме и их реализации; pC - проверки исполнения и оценки качества полученных результатов; pA - интеллектуальной поддержки.

Для представления MD с точки зрения последующего применения в СИППР мы использовали диаграммы потоков данных, в которых приняли следующие обозначения: основные операции (p), потоки данных (d) и хранилища данных (5).

Диаграмма потоков данных на стадии pI представлена на рис. 1. Для операций данной стадии использованы следующие обозначения: dOD - данные об объекте управления; dOSD - формализо-

ванное представление объекта; ёОМ - метаданные объекта; ёЯ - связи типа «параметр-сенсор»; ёРМ - политика управления; зРТ - типы параметров; зБЫ - сенсоры; зОР - типы операций.

Стадии планирования при принятии решений посвящено много исследований [13, 14], поэтому отдельно мы на ней останавливаться не будем.

Диаграмма потоков данных на стадии внедрения и функционирования представлена на рис. 2. Для операций этой стадии использованы следующие обозначения: з8Б - информация о выбранном решении для реализации; зЯБ - информация о ресурсах, необходимых для реализации выбранного решения; ёОМ -данные об объекте управления; ёЛЬ - данные об уровне осведомленности менеджеров предприятий, реализующих принятое решение; ёБШХ - данные о реализации процесса обмена информацией между ЛПР и менеджерами предприятий, реализующими принятое решение; ёТ8 - программное обеспечение МБ; ёЯ - информация о ресурсах, необходимых для реализации выбранного решения; ё8БК - информация о процессе и результатах реализации выбранного решения.

В диаграмме потоков данных на стадии проверки (рис. 3) использованы следующие обозначения: 8Ь - законодательные акты; 8С81 - информация о состоянии СИППР; 8в - целевые значения выходных управляемых переменных; ёСО - запросы на получение данных, формируемые ЛПР на стадии проверки; ёСрЯ - данные, представляющие собой результаты запросов и их графическое отображение; ёСЯЬС - результаты оценки соответствия решений законодательным и другим требованиям; ёЛЯ - результаты аудита с целью выявления несоответствий; ёБУ - перечень выявленных несоответствий; ёС8Б - выбранное или сформированное системой в автоматическом режиме предпочтительное решение.

Диаграмма потоков данных на стадии интеллектуальной поддержки представлена на рис. 4. Для обозначения операций этой стадии использованы следующие обозначения: ёЯЛР - отчет по результатам анализа; ёЛ8Б - выбранное решение на стадии реализации и фиксации решений; рЛР -анализ политики управления и показателей результативности как степени достижения поставленных целей, состояния выполнения предупреждающих и корректирующих действий; рЛБМ - принятие управленческих решений - либо по инициализации следующей итерации, либо по модификации МБ.

бОМ

Рис. 1. Диаграмма потоков данных на стадии р1

Рис. 2. Диаграмма потоков данных на стадии внедрения принятого решения

Рис. 3. Диаграмма потоков данных на стадии проверки

рАР

БС81

»АШ

СУД 50

Рис. 4. Диаграмма потоков данных на стадии интеллектуальной поддержки МЭ

Формально процесс СИППР промышленного концерна записывается следующим образом: X -множество допустимых значений набора планируемых параметров для ЛПР, О - множество возможных значений исходной информации ю, передаваемой менеджерами предприятия, то есть набор данных, на основании которых ЛПР принимает решение (здесь и далее по тексту для обозначения множеств мы будем использовать жирный шрифт).

Пусть для некоторого критерия эффективности «К» (например, затраты на производство, объем выпуска продукции и т.д.) процедура планирования £ О ® X - является оптимальной (далее - целевая процедура). С точки зрения управляемости целевая процедура должна быть однозначной, т.е. в случае, если для какого-либо ю существует множество планов X * (ф) е X , оптимальных по критерию «К», то процедура планирования должна обеспечивать выбор единственного решения х* е X * (ф).

Заинтересованность менеджеров предприятий в определенных решениях ЛПР по распределению ограниченных инновационных ресурсов концерна между предприятиями

формализуется функциями полезности и1: Ох X ® Я1, где / е N - индекс предприятия, N -множество предприятий. Класс возможных функций полезности обозначим как V, а набор функций полезности (профиль предпочтений) обозначим в виде и. С точки зрения теории эффективных механизмов [4] особую роль играют процедуры принятия решений, которые являются эффективными по Парето.

Задачу МБ будем называть индивидуальной, если выполняется условие: X = х 1 еКX1,

то V1 е N и1: ОхX1 ® Я1- то есть набор планируемых параметров может быть разделен на несколько параметров, от каждого из которых зависит целевая функция только соответствующего предприятия. Задачу МБ будем называть смешанной, если

ЗК е 2N \0 : X = хсеNXC : VС е К,V/ е Си1 : ОхXе ® Я1, а задача МБ будет коллективной, если ЗКе 2N \ 0 : X = хCеNXC, "С е К, V/ е Си1 : Ох Xе ® Я/.

В рамках подобной формализации необходимо определить wf : W XU ® v - преобразование, описывающее искажение передаваемой информации менеджерами предприятий с учетом их активности при заданной f. Если Wf = w, то процедура планирования f является неманипулируемой, т.е. робастной по отношению к активности менеджеров предприятий. Для принятия решения ЛПР необходимо введение критерия, определяющего, насколько сильно искажаются результаты оптимального распределения ограниченных ИнР концерна из-за целенаправленной активности менеджеров предприятий, имеющей целью манипулирование решениями ЛПР. На практике в качестве данного критерия рассматривается погрешность манипулирования, то есть максимальное рассогласование результатов MD без и с учетом активности менеджеров предприятий по некоторой метрике L. По умолчанию в данной работе используется метрика L1. Исходя из вышесказанного, инновационные ресурсы R между предприятиями концерна распределяются по следующему итерационному алгоритму:

Шаг и. N = N\K_!,K = {i е N : t < q'(Nl,R_i)},

Шаг l2. "i е Klx1 = t', если Kl = 0, то алгоритм останавливается и "i е Nlx' = q1 (Nl,Rl-1).

Шаг l3. Rl = Rl _1 - ^. е t1. l = l +1. переход на шаг lb

При выборе окончательного варианта решается задача уменьшения погрешности манипулирования. В формализованном виде эту задачу можно представить так: p =< S, Р >, где

S = X 1eNS', S1 - множество допустимых действий (а не только сообщений) менеджеров предприятия, i е N, Р : S ® X - процедура выбора ЛПР варианта MD, учитывающая целенаправленную активность менеджеров предприятий.

Множества S и W могут не иметь между собой ничего общего, но в рамках данной работы

существенным является преобразование Sp : W X U ® S , определяющее действия менеджеров

предприятий в процедуре п. Множество допустимых процедур MD обозначим как П, а множество его допустимых механизмов - как Р. Решение задачи уменьшения погрешности манипулирования процессом принятия решений ЛПР будем производить на основе модифицированного критерия:

A f (p) = max ||f(w) -p(Sp (w, u))||L. (7)

weW,u eU

Сформулируем два определения, которые позволяют решить эту же задачу и с применением неманипулируемых механизмов поддержки принятия решений ЛПР по сбалансированному распределению ограниченных ИнР между предприятиями при нетрансферабельной полезности получаемой информации.

Определение 1. Механизм рf е P является решением поставленной задачи, если он аппроксимирует целевую процедуру f :

pf * е Argminрep Af (p). (8)

Очевидно, что «идеальным» решением данной задачи является механизм, для которого

A f (р) ° 0.

Определение 2. Механизм Pf е P полностью реализует целевую процедуру f если A f (р) ° 0.

При этом соответствующая целевая процедура называется полностью реализуемой.

Для определения достаточности и целесообразности применения некоторых классов НМПР для решения поставленной задачи также введем два определения.

Определение 3. Механизмы р =< S, Р> и р=< S, Р> эквивалентны для заданных W и U, если соблюдаются условия:

"w е W, "u е Up(SP (w,u)) ° P(S~(w, u)).

Определение 4. Процедура f обладает нередуцируемой погрешностью манипулирования, если механизм <W, f> является решением задачи.

Обозначим через fp - целевую процедуру принятия решения ЛПР, которая реализуется некоторым механизмом. Если обозначить через Fp - множество всех целевых процедур принятия решения, реализуемых классом механизмов Р, то Определение 2 для решения задачи может быть сформулировано в терминах подобных процедур следующим образом:

р : fP е Arg min max || f (w) - f (w) ||. (9)

v fîFp шеП

Из нечеткой модели (9) следует, что при распределении ограниченных ИнР промышленного концерна между его предприятиями с числом более двух множество допустимых вариантов решения Х определяется ресурсным ограничением R по следующей формуле:

m

X = (X = (X!,..., Xm} е R+m | I x < R}. (10)

j=1

Заключение

Подводя итог проделанной работе в данном исследовании, можно сделать следующие выводы: 1) применение максимальных значений интеграла Шоке в процессе разработки нечетких моделей СИППР существенно расширяет возможности оптимизации решений для ЛПР в случаях как многокритериальных задач, так и задач принятия решений в условиях неопределенности; 2) на сегодняшний день методы поиска экстремальных значений интеграла Шоке и их применение в задачах принятия решений недостаточно исследованы, поэтому создание более эффективных методик и алгоритмов на их основе важно как в практическом, так и в теоретическом планах; 3) нечеткие модели СИППР по управлению ИнР, разработанные на основе неманипулируемых механизмов, позволяют ЛПР принимать индивидуальные решения, которые с достаточно высокой степенью эффективности обеспечивают сбалансированное распределение инновационных ресурсов концерна между его предприятиями; 4) для задачи многокритериального коллективного (совместно с менеджерами предприятий) принятия решений, ЛПР необходимо расширить виды предпочтений, для которых могут быть описаны классы НМПР в условиях дефицита инновационных ресурсов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Брумштейн Ю.М., Тарков Д.А., Дюдиков И.А. Анализ моделей и методов выбора оптимальных совокупностей решений для задач планирования в условиях ресурсных ограничений и рисков // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2013. № 3. С. 169-180.

2. Брумштейн Ю.М., Дюдиков И.А. Модели оптимизации подбора ресурсов при управлении совокупностью проектов с учетом зависимости качества результатов, рисков, затрат // Вестник Астраханского государственного технического университета. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1. С. 78-88.

3. Nelyubin A., Podinovskiy V. Algorithmic decision rule using ordinal criteria importance coefficients with a first ordinal metric scale // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. Vol. 1. Р. 43-59.

4. Information technology and open innovation: a strategic aligment perspective / T. Cui, H. Ye, H. Teo, J. Li // Information and Management. 2015. Vol. 52. Р. 348-358.

5. Measuring the aligment of websites and organizational critical activities / W.H. Hung, R.Y. McQueen, D.C. Yen, P.Y.K. Chau // Technology Analysis and Strategic Managemen. 2015. Vol. 27. Р. 550-568.

6. Mu E., Kirsch L.J., Brian B.S. The Assimilation of enterprise information system: an interpretation systems perspective // Information and Management. 2015. Vol. 52. Р. 359-370.

7. Nazareth D.L., Choi J. A system dinamics model for information security management // Information and Management. 2015. Vol. 52. Р. 123-134.

8. Lavrichenko O.V. Intentionality of the theory of economics of active connect // Paradigms of knowledge. 2013. № 3. Р. 22-28.

9. Лавриченко О.В. Системный анализ и управление инновационной системой промышленного предприятия. М.: Изд-во Моск. гуманит. ун-та, 2015. 234 с.

10. Lavrichenko O.V. Forming business innovative technologies are the endogenous basis of the innovation system of an industrial enterprise. 2nd ed. Vienna: East West Association for Advanced Studies and Higher Education GMBH Publ., 2015. 172 p.

11. Lavrichenko O.V. Development of sampling analysis of multidimensional structures of the innovative enterprise systems // European science. 2014. № 1. Р. 9-17.

12. O'Leary D.E. Enterprise recourse planning systems: Systems, life cycle, electronic commerce and risk. Cambridge, MA: Cambridge University Press, 2000. 198 p.

13. Poston R., Grabski S. Financial impacts on enterprise resource planning implementations // International Journal of Accounting Information Systems. 2001. № 2. Р. 271-294.

14. Galand L., Parny P., Spanjard O. A branch and bound Choquet integral optimization in multicriteria problems. N.Y.: Atheneum Publ., 2010. 134 p.

15. Dubois D., Fargier H. Capacity refinements and their application to qualitative decision evaluation // Symbolic and Quantitative to Reasoning with Uncertainty Lecture Notes in Computer Science. 2009. Vol. 5590. Р. 311-322.

16. Timonin M. Robust optimization of the Choquet integral. Retrieved from htpp:// sciencedi-rect.com/ science/article/pii/SO165011412001856 (accessed 14.11.2014).

17. Fouchal H., Gandibleux X., Le H. Preferred solutions computed with alabal setting algorihm based on Choque integral for multi-objective shortest paths. N.Y.: Atheneum Publ., 2011. 218 p.

18. Коргин Н.А. Представление механизма последовательного распределения ресурсов как неманипулируемого механизма многокритериальной активной экспертизы // Управление большими системами. 2012. № 36. С. 186-208.

19. Lavrichenko O.V. Development and support of a probity-sampling method of analysis of innovation systems of the Far-Eastern industrial enterprises as multidimensional structures inhomo-geneous set of objects innovation // Austrian journal of technical and natural sciences. 2014. № 9.

20. Щербаков М.В. Интеллектуальная поддержка при принятии управленческих решений в цикле постоянного улучшения: дис. ... д-ра техн. наук. Волгоград: ВолгГТУ, 2014. 333 с.

21. Коргин Н.А. Неманипулируемые механизмы принятия решений в управлении организационными системами: дис. ... д-ра техн. наук. М.: ИПУ РАН, 2013. 289 с.

Р. 108-11.

Лавриченко Олег Вячеславович -

кандидат экономических наук,

генеральный директор ООО «Протекс-Студио»,

г. Москва

Oleg V. Lavrichenko -

Ph.D., Director General of OOO Protex-Studio, Moscow

Статья поступила в редакцию 15.02.16, принята к опубликованию 15.06.16