CC BY
126
к ■ П (cOq ) =
opt
opt
cos ф
CoS^-ф^ + —Фі
X- 0.005
\
x\
0.02 4
0. s
OS 5
0.9
0.95
( Rh C0Sф + I -R-
opt
cos ф
(24)
С учетом (23) это выражение можно решить в виде Хцои = 1§(фдоп) = .Афък), где Хдоп и фдоп - допустимые значения обобщенной расстройки и фазового сдвига контурного тока при фиксированном ф1 и заданной величине снижения КПД (к).
Результаты этого решения представлены на рис. 3.
f Q
fo
15
16 1.4 1.2
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
- на умеренно высоких частотах (ф = 0,0025 -- 0,005) при допустимом снижении КПД на 20 % полоса рабочих частот усилителя может достигать удвоенной полосы пропускания контура на уровне 3 дБ;
- на высоких частотах (ф > 0,01) падает и резонансное значение КПД и допустимая полоса рабочих частот;
- рабочую полосу частот можно регулировать подбором нагруженной добротности контура.
Библиографические ссылки
1. Заездный А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. М. : Госэнергоиздат, 1961. 535 с.
2. Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей : учебник для вузов ; под ред. В. П. Бакалова. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Горячая линия - Телеком, 2007. 426 с. : ил.
Рис. 3. Полоса рабочих частот усилителя: П = 0,5(хі + Х2); Хі = Х(Одоп - «о) ■ ■ ■ о > «о;
Х2 = Х(«0 - Одоп) ■■■ о < «о
© Абрамов С. С., Михеенко А. М., Гусельников А. С., Абрамова Е. С., Павлов И. И., 2012
УДК 004.93:621.31
РАЗРАБОТКА НАВИГАЦИОННОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ДИСТАНЦИОННОЙ ДИАГНОСТИКЕ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
А. М. Алешечкин1, Г. К. Макаренко2
1Сибирский федеральный университет Россия, 660074, Красноярск, ул. Киренского, 28. E-mail: [email protected]
2ОАО «Межрегиональная распределительная сетевая компания Сибири»
Россия, 660021, г. Красноярск, ул. Бограда, 144а. E-mail: [email protected]
Предложен алгоритм навигационного фильтра, реализующий получение сглаженных оценок координат объектов на основе измеренных значений псевдодальностей, полученных для сигналов совмещенного созвездия навигационных спутников ГЛОНАСС и GPS.
Ключевые слова: навигационная задача, фильтр Калмана, ГЛОНАСС, GPS.
DEVELOPMENT OF NAVIGATION FILTER FOR ACCURACY INCREASE OF COORDINATES OF POINTS OF THERMAL IMAGES AT REMOTE DIAGNOSIS OF OVERHEAD POWER LINES
A. M. Aleshechkin1, G. K. Makarenko2
1 Siberian Federal University 28 Kirenskiy street, Krasnoyarsk, 660074, Russia. E-mail: [email protected] 2JSC “Interregional Distribution Grid Company of Siberia”
144a Bograd street, Krasnoyarsk, 660021, Russia. E-mail: [email protected]
In the article the authors offer an algorithm of navigation filter which makes possible to obtain the estimations of objects coordinates on the basis of the measured pseudoranges, obtained for signals of the co-located constellation of navigation satellites of GLONASS and GPS.
Keywords: navigation task, Kalman filter, GLONASS, GPS.
В настоящее время актуальной задачей электроэнергетических систем является повышение эффективности методов диагностики энергетического оборудования.
Авторами статьи в работах [1; 2] предложен комплекс диагностики воздушных линий электропередачи, объединяющий в себе беспилотный летательный аппарат (БПЛА), навигационную аппаратуру спутниковых радионавигационных систем (НАП СРНС) и средства получения фото- и тепловизионных изображений. Данный комплекс обеспечивает координатную привязку получаемых фото- и тепловизионных изображений на основе использования координат и угловой ориентации БПЛА, получаемых от НАП СРНС, высоты полета над Землей, а также известных значений углов обзора средств получения изображений.
При решении задачи координатной привязки получаемых в ходе диагностики изображений, в настоящее время используется информация, получаемая в процессе решения стандартной навигационно-временной задачи [3]. При этом получаемые значения координат оказываются весьма подверженными влиянию случайной погрешности измерения псевдодальностей.
Вместе с тем при проведении съемки энергетических объектов (например, воздушных линий электропередачи) траектория БПЛА является достаточно гладкой, что открывает возможность эффективной фильтрации измеряемых координат БПЛА. Использование такой фильтрации позволяет ожидать значительного снижения случайной погрешности определения координат объектов, вызванной наличием шумовой погрешности измерения псевдодальностей в НАП СРНС.
Исходя из этого, в данной статье ставится задача разработки и исследования навигационного фильтра, предназначенного для решения навигационной задачи и фильтрации координат БПЛА, что позволит улучшить метрологические характеристики комплекса диагностики энергетических объектов.
В первом приближении для решения поставленной задачи предлагается фильтр Калмана [4], решающий навигационную задачу с фильтрацией измеренных НАП СРНС псевдодальностей для каждого навигационного космического аппарата (НКА) СРНС ГЛОНАСС и GPS. При этом в полученной системе уравнений будет содержаться n уравнений (по числу принимаемых НКА) с пятью неизвестными, которыми являются три пространственные координаты и две поправки к шкале времени потребителя относительно системного времени СРНС ГЛОНАСС и GPS.
Исходя из вышесказанного вектор состояний проектируемого фильтра Калмана имеет вид
где xk, yk, zk - значения координат объекта на k-м шаге; ДтГк, AxGk - значения разницы шкал времени НАП и НКА СРНС ГЛОНАСС и GPS на k-м шаге сопровождения, соответственно.
В случае задания модели движения объекта как неподвижного, возмущаемого случайными изменениями скорости распространения, уравнение состояний будет иметь вид
Xk+1 = Xk + Vx,k -T> yk+1 = yk + Vy,k 'T,
Lk+1
y,>
z ,k
(2)
Axrk+1 = ^xrk + VAxr>k 'T,
AxGk+1 = AxGk + VAxG,k 'T,
где Vxk, Vyk, Vz k - случайные значения скорости объекта по соответствующим координатам с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями ст2 , полученные на k-м шаге сопровождения; VAxr,k , VAtG k - случайные значения скорости изменения разницы шкал времени НАП и НКА для СРНС ГЛО-НАСС и GPS (шум скорости) с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями ст^АтГ и ст^^ соответственно; T - интервал дискретизации, т. е. шаг обновления измерений (или состояний) объекта.
Уравнение (2) можно записать в матричном виде:
Sk+1 = Ф-Sk + G-Vk ,
(3)
где Б*, и Б*.+1 - состояние объекта на к и к + 1-м шаге фильтрации; Ф = diag(5 х 5) - диагональная единичная матрица переходов вектора состояний от измерения к измерению, где diag() - символ диагональной матрицы;
G =
вектор коэффициентов усиления шума состояний;
T • Q 0 0 0 0
0 t • Q 0 0 0
0 0 T 0 0
0 0 0 T - CTvA-T 0
0 0 0 0 T - QvAtG
Sk = [
yk
(1)
Ук =|Хк ^,к ^,к ^ДтГ,к ¥АтО,к ] - вект°р
случайных скоростей на к-м шаге фильтрации.
Исходя из заданных значений дисперсии шума состояний можно найти ковариационную матрицу шума состояний:
Q = GGT
(4)
В случае определения места объекта в псевдодаль-номерном режиме результаты измерений представляют собой псевдодальности НАП-НКА Я15Я2,Яп, где п - число принимаемых НКА.
Вектор измеренных значений псевдодальностей ОС-КС на к-м шаге фильтрации запишется в виде
Z k = [ R1, k Rn, k ]
(5)
Матрица перехода пространства состояний в пространство измерений вычисляется для значений коор -динат объекта и разницы шкал времени, выбираемых из отфильтрованного вектора состояний Бк, определенного для текущего шага сопровождения в соответствии с выражением
-кхи -ку}
1, k
- kz.
dR
dR
1,k
-kx
-kyn
-kzn
dA%rk dAxGk
dRn dRn
3Axrk 3AxGk
(6)
где kXj k =
xni - xk
R0i j
направляющие косинусы векто-
ров-направлений, соединяющих точку начального приближения с і-м НКА, здесь хпі - х координата /-го НКА (аналогично для куі к , к2ік); і = 1,..., п - текущий номер принимаемого НКА,
*0/,к = -\/(хп, - 'хк )2 + {уп/ - ~Ук )2 + Ып/ - Ч )2 - значение дальности от точки начального приближения до /-го НКА.
Ковариационная матрица погрешностей измерения псевдодальностей К может в первом приближении быть предвычисленной для фиксированных значений погрешностей измерения псевдодальности. В этом случае можно положить измерения дальностей НАП-НКА равноточными, т. е. принять дисперсии погрешностей измерения дальностей одинаковыми,
равными а * . При этом значения погрешностей измерения дальностей принимаются некоррелированными, следовательно
R = diag(QR).
(7)
отмечено выше, полагается заранее известной. После нахождения ковариационной матрицы погрешностей состояния объекта на первом шаге Р^ осуществляется расчет Р2д, а затем вычисляется коэффициент усиления фильтра на следующий шаг K2 по известным выражениям [4], т. е. со второго шага фильтр при стационарной модели состояния объекта начинает работать в установившемся режиме.
Моделирование разработанного фильтра производилось при следующих исходных данных: ст p = 40 м
[3] - среднеквадратические отклонения (СКО) измеряемых НАП псевдодальностей от НКА до НАП;
ctv ст2 = 1 м/с - СКО случайных скоростей объекта;
CTV АтГ = ctVAtG , ст2 = 106 с/с - СКО случайных скоростей изменения разницы шкал времени НКА и НАП; z = 1000 - число статистических испытаний.
В результате моделирования фильтра получены СКО погрешностей определения прямоугольных геоцентрических фильтрованных координат точки: стх =1,3 м; ст7 = 3 м; стZ = 3 м. В то же время решение стандартной навигационной задачи по результатам одномоментных измерений без фильтрации дает следующие значения СКО определения не фильтрованных координат заданной точки стХп = 22 м,
стУп = 33 м> <3Zn = 50 м-
Результаты определения координат точки при фильтрации и без нее (решение стандартной навигационной задачи по результатам одномоментных измерений) приведены на рис. 1.
Остальные основные уравнения фильтра Калмана широко известны [4] и использованы в классическом виде.
Перед началом фильтрации на выход фильтра поступает первое значение вектора состояний, получаемое путем решения стандартной навигационной задачи. Для стационарного объекта вектор состояния (1) -это координаты объекта и разницы шкал времени потребителя и соответствующего НКА. Далее эти переменные экстраполируются в соответствии с уравнением экстраполяции (3). При этом ковариационная матрица погрешностей оценки состояния объекта определяется на основе теории погрешностей косвенных измерений из матрицы погрешностей измерения радионавигационных параметров К , которая, как было
Рис. 1. Результаты моделирования фильтра Калмана
Полученные значения СКО погрешностей определения координат точки до и после фильтрации были использованы в программе, моделирующей процесс координатной привязки тепловизионных изображений для разработанного авторами статьи комплекса диагностики [1; 2]. Погрешности координатной привязки получаемых изображений рассчитаны методами
статистического моделирования, исходя из которых на измеряемые исходные параметры накладывались погрешности в виде случайных величин с заданными значениями СКО и нулевыми математическими ожиданиями. Затем проводилось заданное число статистических испытаний, в результате которых рассчитывались статистические оценки СКО определяемых параметров. В частности, был произведен расчет зависимости СКО погрешности определения пространственных координат одной из точек тепловизионного
изображения от угла азимута БПЛА, в соответствии с выражениями:
CTr = VCTX + СТ7 + CTZ , CTrn =4°Xn + CT7n + СТ'Zn , (8)
где стXn, aYn, aZn , стX , cty , ctz - СКО погрешности определения прямоугольных геоцентрических координат точки до и после фильтрации, соответственно.
Расчеты проводились при исходных данных, отраженных в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные при моделировании разработанного навигационного фильтра
Наименование Значение СКО 1 СКО 2
Широта БПЛА lat = 56°0' с. ш. CTlat = 0,711'' (22 м) a1at = 0,042'' (1,3 м)
Долгота БПЛА lon = 92°0' в. д. ст1оп = 1,904'' (33 м) aion = 0,173'' (3 м)
Высота БПЛА h = 400 м CTh = 50 м CTh = 3 м
Азимут БПЛА az = 0°,1°,...,360° °az = 10'
Угол места БПЛА um = 0° °um = 20'
Крен БПЛА kr = 0°, 10°, 20°, 30° CTkr = 20'
Углы обзора камеры тепловизора ax = 29°, ay = 22° -
Высота БПЛА dh = 150 м Gdh = 10 м
г = 100 Число статистических испытаний в каждом значении азимута БПЛА
Зависимость СКО погрешности определения координат точки правого нижнего угла тепловизионного изображения (9) от азимута БПЛА приведена на рис. 2.
(щш fhiUp,
& _ az,
О 100 200 300
Рис. 2. Зависимость СКО погрешности определения координат точки правого нижнего угла тепловизионного изображения (9) от азимута БПЛА:
1 - до фильтрации; 2 - после фильтрации
Полученные результаты показывают, что погрешность определения пространственных координат заданной точки тепловизионного изображения без фильтрации, в соответствии с (9), составляет 64 м.
Таким образом, использование спроектированного и исследованного навигационного фильтра позволяет уменьшить погрешность определения пространственных координат заданной точки тепловизионного изображения до значения 5,5 м, что значительно улучшает эксплуатационные свойства комплекса [1; 2] и яв-
ляется достаточным для локализации повреждений и осуществления качественной диагностики. В настоящее время авторами осуществляется исследование реализаций навигационного фильтра применительно к моделям движения объекта с постоянной скоростью (модель второго порядка), а также с учетом наличия ускорений (модель третьего порядка). Данные модели позволят более адекватно описывать поведение БПЛА в полете и уточнить достижимые метрологические характеристики предложенного комплекса диагностики энергетических объектов.
Библиографические ссылки
1. Макаренко Г. К., Алешечкин А. М. Алгоритм ко -ординатной привязки тепловизионных снимков // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. Красноярск : Изд-во Сиб. федер. ун-та, 2012. С. 33-37.
2. Алешечкин А. М. Способ геодезической привязки аэрофотоснимков // Вестник СибГАУ 2011. № 7 (40). С. 58-62.
3. Соловьев Ю. А. Системы спутниковой навигации. М. : Эко-Трендз, 2000.
4. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М. : Радио и связь, 1993.
© Алешечкин А. М., Макаренко Г. К., 2013
