CC BY
16DEVELOPMENT OF A MODERNIZED DESIGN OF A MOTOR CARRIAGE SUB BOGIEWAY CAR WITH JUSTIFICATION OF THE DYNAMIC AND STRENGTH PARAMETERS
Khromova, Galina, doctor of technical sciences, professor
Radjibaev,* Davran*, candidate of technical sciences, associate professor
Khromov, Sergey, candidate of technical sciences, associate professor
Safarov, Behzod, assistant
Tashkent Institute of Railways Engineers
1, Adylkhodjaev str., Tashkent, Uzbekistan, 100167
*E-mail: [email protected]
Abstract: The massive failure of subway cars caused the need to develop new ways to modernize the trolley frame motor carriage rolling stock, which is carried out during overhaul. The modernization allowed improving dynamic characteristics and increasing reliability and reliability, the reliability of which is confirmed by their calculation methods in the MathCAD software environment.
Key words: motor-carriage bogie, subway car, subway (metro), dynamic and strength parameters, subway carriage frame, dynamic strength analysis.
ДИНАМИК ВА МУСТА^КАМЛИК КУРСАТКИЧЛАРИНИ АСОСЛАГАН ^ОЛДА МЕТРО ВАГОНИНИНГ МОТОРВАГОН ТЕЛЕЖКАСИ МОДЕРНИЗАЦИЯ ЦИЛИНГАН ТУЗИЛИШИНИ ИШЛАБ ЧЩИШ
Галина Хромова, т.ф.д., профессор
Давран Раджибаев *, т.ф.н., доцент
Сергей Хромов, т.ф.н., доцент
Бехзод Сафаров, ассистент
Тошкент темир йул мухандислари институти
100167, Узбекистан, Тошкент, Одилхужаев куч., 1
E-mail: [email protected]
Аннотация: Метрополитен вагонларининг оммавий ишдан чикиши мотор вагон харакат таркиби тележка аравачаларини, капитал таъмирлаш жараёнида амалга оширилувчи модернизация килишнинг янги усуллари ишлаб чикиш заруриятига сабаб булди. Модернизация натижасида динамик хусусиятлар такомиллаштирилди, ишончлилик ва мустахкамлик оширилди. Уларнинг ишончлилиги MathCAD дастурий мухитида ракамли усуллари билан хисоблаш оркали тасдикланган.
Калит сузлар: мотор вагон тележка, вагон, метро, вагонларни модернизация килиш, динамик ва мустахкамлик курсаткичлари, метро вагонларининг рама тележкаси, мустахкамликга учун динамик хисоблаш
РАЗРАБОТКА МОДЕРНИЗИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ МОТОРВАГОННОЙ ТЕЛЕЖКИ ВАГОНА МЕТРО С ОБОСНОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Галина Хромова, д.т.н., профессор Давран Раджибаев*, к.т.н., доцент Сергей Хромов, к.т.н., доцент Бехзод Сафаров, ассистент
Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта 100167, Узбекистан, Ташкент, ул. Адылходжаева, 1 E-mail: [email protected]
Аннотация: Массовый выход из строя вагонов метрополитена вызвал необходимость разработки нового способа модернизации рамы тележки мотор вагонного подвижного состава, который осуществляется при капитальном ремонте. Модернизация позволила улучшить динамические характеристики и повысить прочность и надежность, достоверность которых подтверждается их расчетом численными методами в программной среде MathCAD.
Ключевые слова: Моторвагонная тележка, вагон, метро, модернизация вагона, динамические и прочностные параметры, рама тележки вагона метро, динамический расчет на прочность.
1. ВВЕДЕНИЕ
Неуклонное повышение пассажирских перевозок влечет за собой увеличение парка транспортных средств, в том числе вагонов метрополитена, что влечет увеличение объемов ремонта [5].
Управлением эксплуатации вагонов на АО «УТЙ» выявлено значительное число усталостных трещин, не смотря на их ремонт согласно инструкции ЦТ 336, что значительно ослабляет наиболее опасные сечения.
Это обстоятельство вызвало необходимость дальнейшего улучшения динамических характеристик и повышения прочности и надежности. Очевидно, что общее напряженное состояние рам тележек вагонов метрополитена будет значительным образом зависеть от постоянно действующих динамических сил.
2. ОБЗОР СОСТАВЛЕНИЯ ВОПРОСА
В современной литературе к настоящему времени недостаточно развиты вопросы теории колебаний и надежности рам тележек подвижного состава с учетом оптимизации их динамических характеристик, а также методы их рационального конструирования и модернизации [1-12]. В связи этим разработан новый способ модернизации рамы тележки моторвагонного подвижного состава при капитальном ремонте.
На линиях метрополитена города Ташкента используются вагоны моделей 81-717 , 81-714, 81-717,5 , 81714-5 . Вагоны моделей 81-717,5 и 81-714,5 являются модификацией вагонов 81-717 и 81-714.
Вагоны метрополитена рассчитаны для эксплуатации в условиях:
- минимальный радиус кривой на главных путях 200 м; минимальный радиус кривой на деповских путях 60 м; максимальный уклон пути 40 о/оо ; ширина колеи 1520 мм;
- питание электроэнергией от третьего контактного рельса постоянным током с номинальным напряжением на токоприемнике 750 В (с нижним токосъемником);
- при наличии на деповских путях 8-образной кривой с минимальным радиусом 60 м и сопрягаемым с ним радиусом менее 100 м для свободного прохода поезда эти кривые должны соединяться прямым участком длиной не менее 15 м.
Рама является основным несущим элементом тележки, который предназначен для передачи нагрузок от кузова вагона метро колесным парам и их равномерного распределения, установки и крепления узлов и элементов тележки. Рама тележки в процессе эксплуатации испытывает значительные знакопеременные динамические нагрузки, которые могут привести к появлению усталостных трещин и остаточным деформациям элементов рамы. Кроме этого, в кронштейны упругого шарнирного соединения рычагов и кронштейны для установки гидравлических гасителей запрессовываются износостойкие втулки, которые в процессе эксплуатации подвержены износу вследствие процессов трения в шарнирных соединениях гидравлических гасителей колебаний.
3. ОПИСАНИЕ МОДЕРНИЗАЦИИ РАМЫ КУЗОВА МОТОРВАГОНА
Модернизированная рама кузова вагона метрополитена (рис. 1) выполнена сварной из швеллерообразных балок. Базовым узлом тележки, на котором монтируется все оборудование ходовой части, является цельносварная Н-образная рама. Рама состоит из боковых поясов, двух поперечных балок. Боковые пояса рамы представляют собой швеллер высотой 180 мм с шириной горизонтальных полок 70 мм. Пояса изготавливают из отдельных частей (балок), которые сварены встык электродуговой сваркой. В боковых поясах предусмотрены овальные отверстия для приварки наружной обшивки стен кузова.
Поперечные балки, изготовленные из гнутого швеллера (готового профиля завода «Запорожсталь» размером 180х70х6 мм), имеют овальные отверстия, предназначенные для монтажа трубопроводов и раскатки кондуитов.
Шкворневые балки сваривают из двух вертикальных листов толщиной 8 мм и двух горизонтальных толщиной 10 мм. Горизонтальные листы выполняют под сварку встык с боковыми поясами рамы. В шкворневой балке в местах установки пятника и скользунов имеются ребра жесткости. Поперечные и продольные балки соединены встык с перекрытием места соединение косынками из листовой стали толщиной 6
мм.
Рис. 1. Рама тележки вагонов метрополитена, мод. 81-717/714.
На продольных балках расположены кронштейны, которые предназначены для установки тормозных рычагов и крепления тормозных цилиндров, блок-тормоза, а также вварены стальные листы втулки под запрессовку шпинтонов. На поперечных балках расположены кронштейны для крепления тяговых двигателей и редукторов (рис. 1).
4. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА МОДЕРНИЗИРОВАННОГО МОТОРВАГОНА
При расчете рама тележки моторвагонного вагона метрополитена рассматривается как пространственная стержневая система. Так на рисунке 2 показана компоновочная схема для двухосной рамы модернизированной тележки вагонов метрополитена мод. 81-717/714 [4]. На рисунке 3 показана расчетная схема данной тележки при действии вертикальных статических нагрузок от массы оборудования, расположенного на раме тележки, а также от массы кузова, которая передается на раму тележки через опоры кузова. За начало координат принят центр симметрии рамы тележки. Стержни системы — это оси элементов рамы, проходящие через центры тяжести площадей поперечных сечений. Для упрощения схемы все горизонтальные элементы сведены в одну расчетную плоскость. Положение расчетной плоскости принимается на высоте Ир= 82,9 см над уровнем головок рельсов (равна средней высоте продольной оси автосцепки порожнего вагона от уровня головки рельсов).
Рама тележки представляет собой пространственную статически неопределимую систему, представляющую собой Н-образную конструкцию, состоящую из двух продольных и двух поперечных балок. Расчет статически неопределимой системы производится методом сил, который заключается в превращении системы в статиче и определимую посредством разрезания «лишних» стержней. При этом в местах разрезов
Рис. 2. Компоновочная схема для двухосной рамы модернизированной тележки вагонов метрополитена мод. 81-717/714 [2].
В пространстве каждый контур имеет 6 лишних неизвестных: 3 силы и 3 момента. Это означает, что степень статической неопределимости равна в данном случае 12, так как при освобождении от статической неопределимости путем разрезания контуров в местах разрезов появляется двенадцать неизвестных силовых факторов Условием решения такой системы является равенство нулю взаимных перемещений концов разрезанных стержней под действием неизвестных силовых факторов.
5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА
После этого составляется система канонических уравнений соответственно числу неизвестных; решение системы дает значения силовых факторов в разрезах. Дальнейший расчет такой стержневой системы состоит и определении изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил в сечениях стержней при отдельных видах нагружения, после чего рассчитываются напряжения в опасных сечениях [4^6]. Напряжения от различных видов нагружения суммируются, так как одновременно на раму тележки вагона метрополитена могут действовать статические, тяговые и другие нагрузки. По суммарным напряжениям в опасном сечении определяется запас прочности рамы.
Рама тележки вагона метрополитена рассчитывается, как статистически неопределимая система по методу сил. В расчёте отдельно рассматриваются горизонтальные и вертикальные, симметричные и антисимметричные нагружения, причём число неизвестных равно 3 - для вертикального симметричного и горизонтального антисимметричного нагружения и 6 - для горизонтального симметричного и вертикально антисимметричного нагружения. Поперечные и продольные балки соединены встык с перекрытием места соединение косынками из листовой стали толщиной 6 мм.
Расчётными сечениями для двухосной рамы модернизированной тележки вагонов метрополитена мод. 81-717/714 для определения напряжений являются места примыкания поперечных балок к продольным балкам (боковинам), средние сечения продольных балок (до усиления и модернизированные с усилением) [4^6].
у
Рис. 3. Расчетная схема в местах разрезов балок рамы тележки вагона метрополитена с обозначенными неизвестными
силами и их моментами.
В квазистатическом расчёте рама тележки вагона метрополитена должна быть рассчитана на возможные неблагоприятные сочетания следующих нагрузок [4^6].
1. статическая нагрузка;
2. вертикальная динамическая нагрузка;
3.центробежные силы при движении вагона метрополитена по кривой и давление ветра, на его боковую поверхность, включая силы трения колёс о рельсы в кривой;
4. усилия, возникающие при работе тяговых двигателей;
5. продольные силы, возникающие при ударе по автосцепке моторвагонного вагона метрополитена;
6. усилия, возникающие при торможении;
7. усилия, возникающие при выкатке колёсных пар или при подъёме тележки моторвагонного вагона метрополитена при сходе его с рельсов.
Статическая нагрузка соответствует давлению оси на рельсы или нагрузке от воздействия колёсной пары на рельсы - 137,445 кН [4^6]. Она складывается из массы тары вагона метро, кг, не более Мв = 33 000 кг и массы сидящих и стоящих пассажиров (при плотности размещения стоящих пассажиров, равной 10 человек на 1 м2 свободной площади пола и занятости мест для сидения ), кг, МП = 23 100 кг [1]:
Мсум = Мв + Мп =33 000 + 23 100 = 56 100 кг (1)
Конструкционная скорость Уконст = 90 км/ч .
Среднее ускорение вагона на горизонтальном участке пути в зоне поддержания установки тока в полном поле при нагрузке 90 000 Н не менее 1,2 м/с2. Среднее замедление вагона на горизонтальном участке пути с нагрузкой 90 000 Н при электрическом торможении со скорости 90 км/ч не менее 1,0 м/с2 . Вертикальная динамическая нагрузка считается пропорциональной статической нагрузке, коэффициент вертикальной динамики равен 1,5 при расчетной скорости движения 90 км/час [4]. Длина расчетного тормозного пути, м, при экстренном пневматическом торможении состава на прямом горизонтальном участке пути со скоростью начала торможения 90 км/ч не более 298 м.
Величины центробежных сил приняты максимально возможными и соответствуют движению вагона метрополитена со скоростью 90 км/час на кривой радиусом 600 м при возвышении наружного рельса на величину 125 мм. При расчетах в среде программирования МАТИСАО 14 радиус кривой варьировался от 125 м до 600 м. Величины усилий, действующих на раму тележки вагона метрополитена при работе тяговых двигателей, соответствуют максимальному коэффициенту сцепления колёс с рельсами, равному 0,35.
Расчёт рамы тележки вагона метрополитена на динамическую прочность производится в следующем порядке:
1. определяются величины действующих на раму усилий и составляются основные расчётные схемы нагружения, являющиеся исходными для всего дальнейшего расчёта;
2. основные расчётные схемы нагружения разбиваются на более простые вспомогательные: отдельно рассматриваются вертикальные и горизонтальные, симметричные и антисимметричные нагрузки;
3. производится расчёт вспомогательных и основных схем нагружения рамы тележки вагона метрополитена;
4. для основных схем нагружения рамы тележки вагона метрополитена определяются величины нормальных напряжений. Величины касательных напряжений в расчёте не определяются, вследствие их незначительной величины. Необходимо также отметить, что места (волокна) максимальных касательных и максимальных нормальных напряжений не совпадают.
5. Производится суммирование напряжений в расчётных сечениях от наиболее неблагоприятных и возможных в эксплуатации сочетаний нагрузок: 5.1. тяга на прямой; 5.2. торможение на прямой. Напряжённое состояние рамы тележки вагона метрополитена характеризуется величинами максимальных суммарных напряжений от выше перечисленных режимов работы вагона метрополитена, а также величинами напряжений, действующих при выкатке колёсных пар (при подъёме вагона метрополитена за тележки).
6.РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Нами был проведен сравнительный анализ по напряженно-деформированному состоянию рамы тележки вагона метрополитена (с усиливающими накладками и без них) с расчетом коэффициентов усталостной прочности, на основании которых можно прогнозировать возможный срок дальнейшей полезной эксплуатации механической части вагона метрополитена, (конкретно, для двухосной рамы модернизированной тележки вагонов метрополитена мод. 81-717/714 - рис. 1).
Расчётными сечениями для двухосной рамы модернизированной тележки вагонов метрополитена мод. 81-717/714 для определения напряжений являются места примыкания поперечных балок к продольным балкам (боковинам), средние сечения продольных балок (до усиления и модернизированные с усилением) [4^6]. Квазистатический расчет на прочность выполняется методом сил для каждого расчетного режима. Для расчета принимались параметры для Ст20, которая имеет следующие характеристики: предел выносливости при симметричном цикле u-1 = 19,5 МПа ; предел текучести не менее иТ =308,7 МПа ; временное сопротивление иВ = 425 МПа ; предел прочности иП = 468 МПа ; допускаемые напряжения на растяжение (сжатие): [и]=240 МПа.
На основании квазистатического расчета на прочность далее выполнен динамический расчет рамы тележки моторвагонного вагона метро, численные исследования проведены в среде программирования Mathcad 14. Теоретико-численные исследования выполнены на базе работ авторов данной статьи [13,14]. Алгоритм численного расчета состоит из 4-х этапов.
1 этап. Квазистатический расчет на возможные неблагоприятные сочетания статических нагрузок [4^6]. На базе квазистатического расчета были вычислены расчетные параметры для приведенного момента инерции и приведенной массы для рамы тележки вагона метрополитена с разбиением всей продольной балки (боковины рамы тележки) на 20 точек, при условии изменения 0 < X < 2,43 м.
2 этап. Нахождение собственных частот системы и исследование собственных колебаний. Методом итераций решается трансиндентное частотное уравнение системы вида
Ei ■ sh wKX + Е2 • ch wKX + Е3 • sin а>вX + Е4 • cos совX = 0, при X = 1 (2)
Находятся собственные частоты колебаний для системы в виде
2 \f 2 Л2
" V -(¿n )2 (3)
2 )
■ + .
= J-+ ,
,2 \{ 2 Л2 а |а '
2 \ 2
«V ^ )
-(¿n )2
(4)
Проводится исследование собственных форм колебаний в виде
W ( Y t) - Л '(l + cK/cB )+аВ , v , v . v
W (Y , t) - {---3-- • sh ажX + ch акХ+sin ObX +
0>k
+ ак2/ав2 . cos авX} * (An COS pnl 2t + Bn sin pnl 2t) (5)
3 этап. Динамический расчет рамы тележки вагона метрополитена. Проводится динамический расчет боковины рамы вагона метрополитена при его движении по стыковой неровности. Ищется решение для динамических смещений в виде:
W (X, t) = JWk (X) •WK (t)
K K (6)
k=1
где (X) - собственные функции; а динамические перемещения сечений боковины рамы тележки
вагона метрополитена - ($) представляют собой динамический прогиб боковины рамы тележки во времени.
4 этап. Вычисление статических и динамических напряжений для сечений боковины рамы тележки вагона метрополитена при варьировании внешней нагрузкой по цН и проверка по допускаемым напряжениям с учетом условий прочности и усталости.
Наименьшее допускаемое значение действительного коэффициента запаса при этих режимах определяется по формуле:
тк =-. -
oy
Pk К +°cm )
> 1.1
(7)
В этой формуле (Оу+Ост) - максимальное суммарное напряжение при ударном (или статическом нагружении) силой 2,5 МПа (250 т) по оси автосцепки с учетом весовых напряжений; рк -коэффициент концентрации напряжений.
У рассчитываемой рамы тележки вагона метрополитена конструктивными и технологическими мерами обеспечено отсутствие концентраций напряжений в местах переходов от не усиленного профиля к усиленному и в местах примыкания к боковине поперечных элементов рамы тележки. Для узлов рамы тележки, конструкция которых была изменена одновременно с изменением (усилением) боковины, все это позволяет принять коэффициент рк = 1. Следовательно
[а] = [ау + аСТ ] = 280,4 мпа (8)
При проверке усталостной прочности рамы тележки с учетом того, что элементы рамы подвергаются переменному асимметричному напряжению, вводится коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла ус = 0.6, а также коэффициент дополнительного запаса прочности из-за наличия концентраторов напряжений Кс = 2.4 . При этом предел выносливости для элементов рамы тележки вагона метро будет равен
0ВЫН = ^ + (l - °ВЫН = 131.306 МПа
(9).
7.ВЫВОДЫ
На основании результатов теоретико-численного расчета можно сделать следующие обобщающие выводы по оценке вибрационного воздействия на сечения рамы тележки вагона метрополитена:
1. Из анализа моментов сопротивления по сечениям балок модернизированной рамы тележки вагона метрополитена мод. 81-717/714 WabY и WcdY можно сделать следующий обобщающий вывод: наиболее нагруженным являются сечения в местах примыкания поперечных балок к продольным балкам (боковинам) С-С и D-D , а также средние сечения продольных балок А - А . Причем после эксплуатации в течение 20 лет и более (данный срок эксплуатации на сегодняшний день имеют вагоны метрополитена, имеющиеся в АО «Узбекистан темир йуллари») данные сечения не смогут выдержать расчетные режимы по динамической усталостной прочности. Данные сечения необходимо упрочнять (модернизировать) путем установки усиливающих фигурных накладок из стальных листов марки Ст3 и уголков. На рисунке 4 показана эпюра изгибающих моментов в сечении боковины рамы тележки вагона метрополитена Mi , кН*м, при этом суммарное напряжение сжатия равно Осж = - 48,425 МПа, в сечении А-А.
M¡ ^
20
x
0.03 143 1.74 243
0.038 -55.248 -79.93 -89.247
0
- 20
Mi
-- 40
- 60
- 80----
0 1 2 xi
Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов в сечении боковины рамы тележки вагона метрополитена в сечении А-А .
2. На рисунке 5 представлен график вертикальных колебаний сечений боковины (А-А) тележки вагона метрополитена при его движении по рельсовому пути с изменением времени. Из рисунка 5 следует, что процесс колебаний сечений рамы тележки вагона метрополитена имеет гармонический характер. При конструкционной скорости движения Vm = 90 км/час возникающие колебания (вертикальные смещения) не значительны и составляют ± 1,131 мм. При этом с повышением скорости они будут возрастать.
Zt , м
— 3
1x10 3
z1(t) 0
z11(t)
t , с
Рис. 5. График вертикальных колебаний сечений боковины (А-А) тележки вагона метрополитена при его движении по рельсовому пути с изменением времени.
З.Данные теоретического расчета, проведенного авторами данной статьи, подтверждаются результатами экспериментальных исследований, проведенных авторами работ [4, 15^17].
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Spiryagin, M. & Cole C. & Sun, Y.Q. & McClanachan, M. & Spiryagin, V. & McSweeney, T. (2014) Design and Simulation of Rail Vehicles. Ground Vehicle Engineering series. CRC Press. 337 p.
2. Popp, K. & Schiehlen, W. (2013) System Dynamics and Long-Term Behaviour of Railway Vehicles, Track and Subgrade. Springer Science and Business Media. 488 p.
3. Wang, K. & Huang, C. & Zhai, W. & Liu, P. & Wang, S. Progress on wheel-rail dynamic performance of railway curve negotiation. Journal of Traffic and Transportation Engineering. Vol. 1. No. 3. 2014. PP. 209-220.
4. Бирюков И.С. & Савоськин А.Н. Механическая часть подвижного состава: Учебник. Москва: Транспорт. 1991. - 352 p. [In Russian: Birukov, I.S. & Savos'kin, A.N. (1991) Me^anic System of Railway Rolling Stock: A Textbook. Moscow: Transport].
5. Камаев, В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. - М.: Машиностроение. 1980. [In Russian: Kamaev, V. A. Optimization of Parameters of Running Parts of Railway Rolling Stock. Moscow: Engineering].
6. Anyakwo, A. & Pislaru, C. & Ball, A. A New Method for Modelling and Simulation of the Dynamic Behaviour of the Wheel-rail contact. International Journal of Automation and Computing. 2012. Vol. 9. No. 3. P. 237-247.
7. Troha, S. & Milovancevic, M. & Kuchak, A. Software testing of the rail vehicle dynamic characteristics. Mechanical Engineering. 2015. Vol. 13. No. 2. PP.109-121.
8. Bruni, S. et al. Modelling of suspension components in a rail vehicle dynamics context. Vehicle System Dynamics. 2011. Vol. 49. No. 7. PP. 1021-1072.
9. Bogdevicius, M. & Zygiene, R. Simulation of dynamic processes of rail vehicle and rail with irregularities.
Journal of KONESPowertrain and Transport. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 21-26.
10. Bureika, G. & Subacius, R. Mathematical model of dynamic interaction between wheel-set and rail track. Transport. 2002. Vol. XVII. No. 2. P. 46-51.
11. Sebesan, I. & Baiasu, D. Mathematical model for the study of the lateral oscillations of the railway vehicle. Scientific Bulletin Series D: Mechanical Engineering. University Politehnica Bucharest. 2012. Vol 7. No. 2. P. 5166.
12. Manashkin, L.A & Myamlin, S.V. To the question of modelling of wheels and rails wear processes. Наука та прогрес транспорту. Вкник Днтропетровського нацюнального yHieep^memy залiзничного транспорту. 2013. Vol. 3. No 45. P. 119-124. [In Ukrainian: Bulletin of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport, 2013. Vol. 3. No 45].
13. Khromova, G.A. & Babadjanov, A.A. Development of Analytical and Numerical Calculation Method to Dynamic Strength of the Bearing Body Frame of Governing Electric Locomotive. Proc. of the 6th International Scientific and Technical Conference "Train Operation Safety". Moscow: MIIT, 26-28 October 2005. MIIT, Moscow. PP. IY-87-89.
t
14. Khromova, G.A. & Babadjanov, A.A. & Zakirov, Sh. A. Development of Analytical and Numerical Calculation Method to Dynamic Strength of the Bearing Body Frame of Governing Electric Locomotive. Journal Industrial Transport of Kazakhstan, Kazakh University of Railways. 2006. No 3 (9). PP. 14-18.
15. Русанов, О.А. & Панкратова, И.Г. Расчетные и экспериментальные исследования собственных колебаний кузовов вагонов электропоездов. Математическое и компьютерное моделирование машин и систем. 2010. No. 3 (24). C. 44-52. [In Russian: Computational and pilot studies of own fluctuations of bodies of railway vehicles. Mathematical and computer modelling of vehicles and systems, 2010. No 3(24)].
16. Huston, R. & Liu, C. Q. Formulas for Dynamic Analysis (Mechanical Engineering). Florida: CRC Press. 2001. 642 p.
17. Myamlin, S. & Lingaitis, L.P. & Dailydka, S. & Vaiciunas, G. & Bogdeviciusc, M. & Bureika, G. Determination of the dynamic characteristics of freight wagons with various bogie /Transport. 2015. Vol. 30. No. 1. PP. 88-92.
