Разработка модели сигнала на входе оптического датчика светового экрана Текст научной статьи по специальности «Математика»

определены или заданы коэффициенты Ук и координатные функции хк(1). При их нахождении использованы результаты, приведенные в [9, 10], и описанная в [11] технология полиномиального прогнозирующего контроля безотказной работы технических объектов. Она включает следующие этапы:

-построение на основе известной априорной информации канонического разложения вида (6);

- определение значений условного математического ожидания исследуемой случайной последовательности в области прогноза по известным значениям:

- многократное моделирование значений случайных коэффициентов и формирование множества возможных продолжений реализации исследуемой случайной последовательности в области прогноза;

- проверка условия непересечения полученными траекториями границ допустимой области изменения контролируемого параметра X и определение оценки вероятности безотказной работы технического объекта как отношения числа успехов к общему количеству проведенных экспериментов.

Не ограничивая общности, предположим, что состояние некоторого технического объекта исчерпывающим образом определяется скалярным параметром X, изменение значений которого в дискретном ряде точек 1=1,2,..., I, описывается случайной

последовательностью (4).

Технология прогнозирования безотказной работы технических объектов на основе [11] охватывает достаточно широкий класс случайных последовательностей (немарковские, нестационарные, немонотонные и т.д.), однако получаемое представление апостериорной случайной последовательности является оптимальным только в рамках линейных стохастических свойств, что существенно снижает достоверность прогноза для случайных последовательностей, которые обладают нелинейными связями. Устранение данного недостатка возможно пу-

тем использования в основе способа оценки вероятности безотказной работы технического устройства нелинейного канонического разложения [12] исследуемой случайной последовательности изменения значений контролируемого параметра:

Заключение

Проанализированы проблемы, возникающие при прогнозировании технического состояния и управлении эксплуатацией сложных систем ответственного назначения на основе функционально-параметрического подхода. Среди них дефицит априорной информации о случайных процессах вариации параметров исследуемых систем и высокая вычислительная трудоемкость поиска решения.

Для оценки вероятности наступления рискового события использовалась технология оценки вероятности безотказной работы технических объектов в будущие моменты времени при различном характере измерений [11], в основу которой положена модель полиномиального канонического разложения апостериорной случайной последовательности изменения значений контролируемого параметра. Она не накладывает существенных ограничений на класс исследуемых случайных последовательностей (линейность, стационарность, марковость, монотонность и т.д.). Единственным требованием, предъявляемым к исходному процессу, является требование конечности дисперсии, это обычно выполняется для реальных случайных процессов.

В существующих условиях неопределенности для достижения требуемого качества функционирования системы необходимо выбирать и реализовывать стратегию управления ее параметрами, учитывая дефицит информации о случайных закономерностях процессов их изменения, вероятностный характер критерия оптимальности и нелинейность целевой функции и ограничений на нее.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта ДВО РАН программы «Дальний Восток», проект №15-1-4-007 о (02 62-2 015-012 4).

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов О.В. Об оценке вероятности наступления рискового события: функционально-параметрический подход // Надежность и качество сложных систем. - 2016. - № 1. - С. 24-31.

2. Абрамов О.В. Алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса сложных технических систем // Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2013». - 27 мая - 03 июня, г. Пенза. -Пенза: ПГУ, 2013. - T.I. - C. 5-6.

3. Абрамов О.В. Анализ и прогнозирование техногенных рисков // Информатика и системы управления.

- 2012. - № 3. - С. 97-105.

4. Абрамов О.В. Марковские модели техногенных рисков// Информатика и системы управления. - 2 013.

- № 2. - С. 73-81.

5. Абрамов О.В. Мониторинг и прогнозирование технического состояния систем ответственного назначения // Информатика и системы управления. - 2011. - № 2(28). - С. 4-15.

6. Абрамов О.В. Возможности и перспективы функционально-параметрического направления теории надежности // Информатика и системы управления. 2014. № 4(42). - С. 64-77.

7. Абрамов О.В. Анализ и прогнозирование техногенных рисков // Информатика и системы управления.

- 2012. - № 3. - С.97-105.

8. Абрамов О.В. об одной модели процесса изменения параметров в задаче анализа техногенных рисков // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Том 1. - Пенза: ПГУ, 2017. - С.111-112.

9. Кудрицкий В.Д. Прогнозирующий контроль радиоэлектронных устройств. - Киев: Техника,1982. -168 с.

10. Кудрицкий В.Д. Каноническое представление случайных функций в задачах прогнозирования надежности // АиТ. 1970. № 1. С. 170-175.

11. Атаманюк И.П., Кондратенко Ю.П. Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля безотказной работы технических систем // System Research & Information Technologies. 2013. № 1. С. 43-52.

УДК 623.593 Афанасьев В.А.

ФГБОУ ВО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», Ижевск, Россия

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ СИГНАЛА НА ВХОДЕ ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА СВЕТОВОГО ЭКРАНА

Проведены исследования, целью которых является выявление закономерности формы энергетического сигнала на входе оптического датчика при пролете метаемого элемента через световой экран от формы метаемого элемента, его положения в пространстве, наклона светового экрана и его весовой функции. В статье рассмотрены весовые функции светового экрана при различной траектории полета метаемого элемента, а также рассмотрена разработка модели сигнала на входе оптического датчика светового экрана с учетом входа элемента в световой экран. Получен сигнал на входе оптического датчика светового экрана как результат свертки функции веса светового экрана с величиной проекции на световой экран от доли длины изделия. Результаты исследований используются для решения задачи снижения погрешности при определении моментов времени пересечения метаемым элементом световых экранов. Ключевые слова:

СВЕТОВОЙ ЭКРАН, ОПТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК, СИГНАЛ, ВЕСОВАЯ ФУНКЦИЯ

Погрешность определения времени пересечения метаемым элементом световых экранов зависит от формы и вида сигнала на входе оптического датчика (ОД). Для снижения погрешности определения времен пересечения метательным элементом световых экранов решается задача разработки модели энергетического сигнала на входе оптического датчика [2]. Энергетический сигнал на входе датчика представляет собой изменение светового потока при пролете пули через световой экран во времени. Форма сигнала зависит от формы пули, ее положения в пространстве, от наклона экрана и его функции веса. В данной статье рассмотрены функции веса светового экрана [4].

Световой экран может обладать одной из весовых функций, представленных следующим образом (рисунок 1):

: const

а) Функция веса прямоугольного типа с постоянным значением , не зависящим от координат полета изделия (метаемого элемента) (рисунок 1а).

б) Трапецеидальная функция веса с постоянным значением wm¡¡x , не зависящим от координат полета изделия (рисунок 1б).

в) Треугольная функция веса (рисунок 1в).

г) Трапецеидальная функция веса с wmax , которая зависит от координат полета изделия (рисунок 1г).

д) Прямоугольная функция веса с wmяк , которая зависит от координат полета изделия (рисунок

1д).

Wm

Wm

const

Wm

а)

wmax '

б)

x в x

в)

var

Wm

var

А

К

г)

Рисунок 1

x в x к к

д)

Рассмотрим изделие с малым значением диаметра d , которым можно пренебречь по сравнению с длиной изделия /шд и по сравнению с размерами поля регистрации блокирующей плоскости.

Сигнал на входе оптического датчика светового экрана получим как результат свертки функции веса блокирующей плоскости светового экрана с величиной проекции на нормаль к световой плоскости 1, полученной от доли длины изделия, вошедшей в плоскость [1]:

ивх =| w(x)(l - х^1 . (1)

Весовые функции блокирующих плоскостей

Ubx ( x ) =

0,

0 < x < /п, x < 0, x > /„.

(3)

где

l

(4)

а)

h

а)

Бл. П.

б)

w( x)

JH

z

e) Ubx (x) h

б) w( x)

V„

z

в) UBX (x) Wmax

вх x

„ /издр.

в) Uвх ( x)

w

Рисунок 2

- Сигнал на входе ОД при тонкой блокирующей плоскости

г ) ивх ( x) h

U,„

Рассмотрим следующие варианты построения 1. Прямоугольная функция веса (рисунок 1д). Толщина (размер) блокирующей плоскости направлении ОХ равна

к = Хк - х « 4 . При выполнении условия (2) будем считать блокирующую плоскость светового экрана бесконечно тонкой.

В соответствии с формулой (1) и рисунком 1 имеем:

вх

1а, h в

(2)

Рисунок 3 - Сигнал на входе ОД при прямоугольной весовой функции для блокирующей плоскости постоянной конечной толщины -проекция изделия на нормаль к блокирующей плоскости, а - угол между изделием и нормалью в плоскости ТО2 . К варианту, определяемому выражением (3) стремятся и все другие типы функций веса, когда блокирующую плоскость можно считать достаточно тонкой (условие (2)) (рисунок 2в ( а =0) и рисунок 2г (аф 0 ))

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

/

/

п

п

W

x

W

x

2. Функция веса блокирующей плоскости имеет вид, показанный на рисунке 1а и 1д. Толщиной (размером) блокирующей плоскости к по сравнению с длиной изделия / пренебрегать нельзя:

0 < h < /п < 1ШЯ

(5)

Значение h неизменно (h = const) по всей длине блокирующей плоскости (рисунок 3). Пользуясь формулой (1) для интервала входа изделия в блокирующую плоскость (0 < x < h) , интервала полного перекрытия блокирующей плоскости (h < x < lp) и интервала выхода изделия из блокирующей плоскости (lp < x < lp + к) (рисунок 3), где l = 1изд , если а = 0

и К = К , если аф 0 , получим:

h

x + — 2

h_

'max | lp + 2 '

0,

hh

--<x<-,

22

h , h

-<x< l--,

2 p 2

, ip - h < x < ip+2,

h

x < 0,x > I + -.

p2

(6)

Длительность интервала нарастания и спада зависит от к . Общая длина сигнала равна

4игн = 1р + к (7)

и неизвестное значение к вносит погрешность в оценку длительности сигнала, зависящей от / и а . Крутизна нарастания и спада сигнала 5 равна

5 =-

h

(8)

Для весовой функции (рисунок 1а) 5 не зависит от координаты г и определяется формулой (14).

а) !

б) w( x)

в) ивх (x) i l

А

I

Juig hi

Wmaxh1

x

w

i i -h г) UBX (x) ' ЛЩгmaxh

I

h2

/ \ x

щ lw?,n ^ h 2 .

l л + — изд

Рисунок 4 - Сигнал на входе ОД для блокирующей плоскости с толщиной, зависящей от г

3. Функция веса блокирующей плоскости имеет вид, показанный на рисунке 1а, 1д. Толщина плоскости к зависит от г , изделие движется по нор-

мали к средней линии блокирующей плоскости (рисунок 4). Значение к удовлетворяет условию (5) при любом г .

Как и в предыдущем случае, сигнал на входе ОД имеет трапецеидальную форму, но длина сигнала изменяется с изменением г в зависимости от значения к , равного

к(г) = Хк(г)-Хн(г) , (9)

где

xH (z) =

(h-K){Jl—1+h

(10)

xK(z)=

(h-hi)(L-i)+h

ь

0<г<Ь . (11)

С ростом г ширина зоны постоянства значений ивх(х) , равная (1изд-к) уменьшается, длительность изменяющихся интервалов Пвх (х) увеличивается, амплитуда сигнала ивхтх = Утшк также становится больше, погрешность измерения длины / при неизвестном значении к также увеличивается, крутизна нарастания сигнала 5 = жш1х остается без изменения. Крутизна 5 зависит от г в случае функции веса, соответствующей рисунку 1д. Функция Пвх (х) определяется формулой (6) при подстановке I =/изд и соответствующих значений к .

4. Функция веса блокирующей плоскости имеет вид, показанный на рисунке 1а и рисунке 1д. с зависимым от г размером к , удовлетворяющим условию (5). Изделие движется под углом а к нормали блокирующей плоскости (рисунок 5).

а) I

^ изд

б) w(x)

-г -*-3 w max x

i 1

i

в) Ubx (x)

WmJkh^W max h4

hA-h

Рисунок 5 - сигнал на входе ОД при прямоугольной функции веса для блокирующей плоскости с толщиной, зависящей от г при движении изделия с углом а к горизонтали

Особенностью формирования сигнала Пвх (х)

в

этом варианте является то, что начальный и конечный отрезок изделия пересекают блокирующую плоскость на уровнях с отличающимися значениями

w

h

w

Ubx =

к : к и к на рисунке 5. В результате длительность и максимальное значение ивх(х) на интервале

входа изделия в блокирующую плоскость и на этапе выхода из нее различны и отличаются значениями к и к на интервале изменения х от к — х — 4 • Сигнал ивх нарастает, т.к. зона перекрытия блокирующей плоскости изделием смещается вниз. Неравенство между собой к, и к4 вносит дополнительные погрешности в оценку 1п по длине сигнала. Однако в данном варианте получения ивх(х) появляется дополнительная возможность оценки угла а Из рисунка 5 имеем

(/?4 - Ъъ)г&р

СШ /V - __4_3 _

4-

(12)

Оценка разности двух близких величин, как правило, дает большую погрешность. Для увеличения этой разности необходимо уменьшать угол Р гъР . При

соответственно

(к4 -ЬЪ)1%Р = 1шд 8Ша буде

этом произведение

т оставаться постоянным,

длительность сигнала расти.

Крутизна нарастания ивх(х) везде определяется как 5 = wmax . При выводе формулы (13) зависимостью

от координаты г для

есовой функции на ри-зоне поля

1изд « 2

сунке 1д пренебрегаем, т.к регистрации.

Зависимость Vвх от х разбивается на три линейно изменяющихся участка (13).

В случае, когда длина изделия меньше толщины блокирующей плоскости характер рассматриваемых зависимостей сохраняется, но значение wmax считается пропорциональным отношению ——— . Соот-

хк - хн

ветственно снижается уровень сигнала, поступающего на вход ОД.

к,

х + —

^ (к4 - к3) Гх - Ь, |+ w„,

- * — х — Ь-2 2

I -

I + ^ + ^ -

'тах | 1п 2 2

5. Можно показать

1 к, , ,, К , к,

Л, — х — К-— + — х 3 2 п 2 2

(13)

, к, к, , , к, к, 1„ + -3 — х < 1„ + + -3 п 2 2 п 2 2

Уи к. Уи

х <—х > 1„ ++ 2 п 2 2

[1], что в случае

есовых

функций, показанных на рисунках 1б,..1г, зависимость ивх ОД от координаты х определяется квадратичным уравнением, а характер изменения ивх от

х - нелинейным. Например, для случая, когда весовая функция блокирующей плоскости имеет вид, показанный на рисунке 1в при |хн| = |х| = х0 , входной сигнал ОД будет иметь следующий вид (рисунок 6) при 1шд > 2х0 уровень сигнала поступающего на вход ОД будет иметь вид (14).

а)

w

- х,

I > 2 хЛ

б)

х

V

- хп

х г\ I х I

0 изд 0 изд

Рисунок 6

Сигнал на входе ОЭП для треугольной весовой функции

Параболический закон изменения

и„„

обуслав

ливает плавное изменение сигнала в начале и в конце перепада. Такой характер сигнала существенно затрудняет определение моментов начала и окончания сигнала при наличии шумов.

ивх (х) =

w

та

2хп

-(х + х0)

тах[2хо2 - (х0 - х)2],

2 х,

0 — х — х0

), х0 — х — 1изд - х0

-[2х02 - (х- 1изд + х0)2], 1изд - х0 — х — 1,

(14)

2 х

(х 1изд х0)

1изд — х — 1изд + х0

Таким образом, получены следующие результаты:

1. Построена весовая функция световых экранов; найдена зависимость весовых функций от размеров длины осветителя, ширины блокирующей плоскости светового экрана, формы светового экрана;

2. Показано, что в случае произвольного угла вхождения пули в световой экран и произвольной толщине светового экрана весовая функция становится нелинейной и не может быть представлена простыми математическими выражениями;

3. Разработана модель энергетического сигнала на входе оптического датчика ОЭП как свертка тени пули и функции веса светового экрана.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. 3-е изд. - СПБ.: Питер, 2011. - 768 с.

2. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Исследование возможности уменьшения погрешности световой мишени из-за нутации и прецессии пули / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 250-251.

3. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Экспериментальное исследование эффективности использования взвешенных моментов времени в световой мишени / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 251-255

4. Пат. 2386100 Российская Федерация МПК Е41 J 5/00. Оптико-электронное блокирующее устройство для регистрации момента пересечения пулей светового экрана мишени / Афанасьев В.А., Афанасьева Н.Ю., Веркиенко Ю.В.; заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УРО РАН. - № 2008127417/02; заявл. 04.07.08; опубл. 10.04.10. Бюл. № 10 - 9с.: ил. 6.

5. Самохвалов А.В., Симаков В.В., Манохин А.П. Анализ компонентов, необходимых для реализации измерительной системы с управлением удаленных объектов / А.В. Самохвалов, В.В. Симаков, А.П. Манохин. Информационные технологии в науке, промышленности и образовании. Сборник трудов региональной научно-технической очно-заочной конференции / научн. редактор В.А. Куликов - Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2014. - С. 201 - 207.

х

0

w хп

тах 0

0

а

w

0

w

х.

w

w

w

ивх =

2

0