CC BY
40
Рисунок 6 - Модель затенения от пули при пролете сквозь световой экран (1-я свертка) гг\ - затенение от пули при 6 = 0 , у = 0 ; Г22 - затенение от пули при 6 = 0.5 , у = 0 ; гг3 - затенение от пули при 6 = 0 , у = 0.5 ; тг4 - затенение от пули при 6 = 0.5 , у = 0.5 ; 6,у - углы положения оси пули в системе координат тира (рисунок 1)
Рисунок 7 - Модель выходного сигнала с оптического датчика (2-я свертка)
Пуля имеет сравнимые между собой размеры длины и диаметра. Для оценки входного сигнала на оптическом датчике необходимо учитывать затенение от пули как на нормаль к световому экрану, так и на световой экран. В целом входной сигнал на оптическом датчике определяется набором параметров: углом нутации 3 и прецессии V пули, углом курса у и тангажа 3 выстрела, координатами пересечения пулей светового экрана х,у,2 , углами наклонов световых экранов, размером и формой затенения от пули. Связь между перечисленными угловыми параметрами, а также затенение от пули определяется нелинейными уравнениями.
Теоретические исследования показали, что входной сигнал на оптическом датчике образован путем свертки затенения от пули и весовой функции светового экрана, которые зависят от времени. Вид сигнала зависит от вида пули, ее расположения в процессе полета, от расположения экрана, реакции экрана на энергетический скачок
от пули, что влияет на погрешность при определении времени пересечения светового экрана центром массы пули и, соответственно, погрешности определения координат точки попадания в мишень из-за нутации и прецессии пули.
Асимметрия затенения от пули относительно центра массы, асимметрия реакции светового экрана на энергетический скачок от пули, взаимное влияние углов установки световых экранов и угла с которым пуля пересекает световой экран, смещают положение расчетного центра массы пули относительно истинного. Показано, что время пересечения светового экрана центром массы пули позволяет снизить погрешность определения координат попадания пули в мишень в результате стрельбы.
Учет полученных зависимостей позволяет повысить точность и кучность стрельбы из стрелкового оружия, а также ведет к совершенствованию информационно-измерительных систем на основе световых экранов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Исследование возможности уменьшения погрешности световой мишени из-за нутации и прецессии пули / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 250-251.
2. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Экспериментальное исследование эффективности использования взвешенных моментов времени в световой мишени / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 251-255
3. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд. перераб. / под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Пер. с нем. // И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев - М.: Наука; Лейпциг, Тойбнер, 1981. - 719 с.
4. ГОСТ 28653-90. Межгосударственный стандарт. Оружие стрелковое. Термины и определения.
5. Пат. 2378605 Российская Федерация МПК F41 J 5/02. Световая мишень / Афанасьев В. А., Афанасьева Н. Ю., Веркиенко Ю. В.; заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УРО РАН. - № 2008129854/02; заявл. 18.07.08; опубл. 10.01.10. Бюл. № 1 - 10 с.
Хованов Д.М., Перебатов В.Н.
ФГУП РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
МЕТОДИКА РАСЧЕТА УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ МЭМС АКСЕЛЕРОМЕТРОВ
Статья посвящена описанию методики расчёта упругих элементов полупроводниковых тензопреобразователей МЭМС акселерометров на основе параметрической модели. В работе представлены общие принципы построения тензопреобразователей и принцип их действия. Описаны, проблемы, возникающие при разработке и проектировании МЭМС преобразователей, и пути их решения. Определены проектные параметры, переменные состояния и критерии оптимизации упругих элементов тензопреобразователей МЭМС акселерометров. В работе представлена методика оптимизации конструкции упругого элемента на основе параметрической модели. Выполнена проверка достоверности выполненных расчётов в системе конечно-элементного анализа
Анализ современных тензопреобразователей, вне зависимости от их назначения, типа и конструктивного исполнения, позволяет определить неко-
торые общие принципы их построения. Преобразователи такого рода можно представить в виде ряда последовательных преобразований, как показано на рисунке 1 [1].
Рисунок 1 - Структурная схема тензопреобразователя
Измеряемая величина (давление, ускорение момент и др.) при помощи механического преобразователя (мембрана, инерционная масса) преобразуется в силу Е. В свою очередь данное усилие воздействует на упругий элемент и преобразуется им в деформацию е. Деформация тензорезистора, расположенного на поверхности упругого элемента, приведёт к пропорциональному изменению его сопротивления. Измерительная цепь детектирует изменение сопротивления ДЯ и преобразует его в электрический сигнал (напряжение, ток или частоту).
Упругие элементы тензоакселерометров предназначены для преобразования силы, которая возникает при действии внешнего ускорения на инерционную массу, в механические напряжения, образующиеся на поверхности упругих балок, подвесов либо торсионов.
В своём большинстве подобного рода упругие элементы представляют собой инерционную массу, соединённую с опорным основанием при помощи упругих подвесов балочного типа. На упругих подвесах располагают тензорезисторы различных конфигураций, детектирующие положительные и отрицательные механические напряжения.
Сегодня монокристаллический кремний является основным материалом полупроводниковых МЭМС, и в обозримом будущем этот материал представляет большой интерес [2].
Выбор кремния в качестве конструкционного материала обусловлен его физико-механическими свойствами, прежде всего стабильностью упругих характеристик и малым температурным коэффициентом линейного расширения. Монокристаллический полупроводниковый кремний используется как высоконадёжный и прочный механический материал, особенно удобный для интеграции и сопряжения миниатюрных механических устройств с компонентами электроники. [3] Кроме того, монокристаллический кремний дёшев и доступен.
При проектировании полупроводниковых упругих элементов, помимо конструктивных и технологических ограничений, следует также учитывать анизотропию механических свойств. Такой подход подразумевает рассмотрение упругого элемента как параметрической модели, а нахождение требуемых параметров сводится к решению задачи по оптимизации данной модели.
Несомненно, наиболее точным решением подобного рода задач будет получено с использованием численного или имитационного моделирования. Принимая в расчёт доступные на текущий момент вычислительные мощности ЭВМ и уровень развития программного обеспечения, такой подход представляется вполне доступным [4].
С другой стороны, подготовка конечно-элементной модели, определение критериев оптимизации задачи, подбор типа элемента, подходящего для конкретной решаемой задачи, а также построение сетки являются довольно трудоёмким процессом, и по факту требует гораздо больше времени, чем решение самой задачи оптимизации.
Для решения большинства инженерно-технических задач при разработке и проектировании упругих элементов тензопреобразователей МЭМС акселерометров необходимы оценочные расчёты, позволяющие быстро получить приближенное решение. Кроме того, необходима параметризация аналитической модели позволяющая оценивать влияние того или иного параметра на модель в целом.
В данной статье предлагается методика расчёта упругого элемента МЭМС акселерометра в виде параметрической модели.
В качестве проектных параметров, независимых переменных, которые изменяются с целью достижения оптимальной конструкции, используются: толщина h и ширина b балки упругого подвеса. Проектные параметры не могут принимать нулевые и отрицательные значения. Следовательно, нижняя граница допустимых значений должна быть положительной (h, b>0). Верхний предел допустимых значений ограничивается технологическими возможностями изготовления МЭМС.
За переменные состояния, параметры которые выполняют роль ограничений для модели, были приняты: предельное преобразуемое ускорение а; величина деформаций s, которая возникает на поверхности упругих подвесов; частота первой моды собственных колебаний упругого элемента f; модуль упругости материала E. Предельное преобразуемое ускорение принимается за постоянную величину a - const. Величина деформации s, возникающей на поверхности упругого подвеса, определяется либо свойствами материала упругого элемента и подбирается исходя из критерия обеспечения малого прогиба, либо свойствами материала тензорезистора исходя из критерия линейности преобразования деформации s в пропорциональное изменение сопротивления. Так или иначе, величина предельной деформации будет являться постоянной £ - const. Частота первой моды собственных колебаний упругого элемента f во многом определяет область его применения. В зависимости от класса преобразователя и его назначения и условий эксплуатации данный параметр может варьироваться в широком диапазоне. В предлагаемой модели задаётся только нижняя граница fmin. Модуль упругости материала E - постоянная величина (const).
Целевой функцией в предлагаемой параметрической модели, является длина балки 1. Таким образом, расчёт параметров упругого элемента сводится к решению задачи по оптимизации длины балки упругого подвеса 1.
Рассмотрим параметрическую модель.
Зависимость частоты собственных колебаний от жесткости системы описывается выражением:
f V m
2ж
(1)
где Е - собственная частота колебаний системы, Гц; т - масса груза, кг; С - жёсткость системы, Н/м.
Выразим жёсткость
2
C = 4 ж2 f2 m = m(2 ж/)
(2)
Жёсткость системы с четырьмя балочными подвесами согласно [5] равна
48Ш
(3)
C =
l-
где E - модуль Юнга материала, ГПа; J - момент
инерции поперечного сечения балки, м3 J=
bh3 12
Ь - ширина балки, м; Ь - толщина балки, м; 1 -длина балки, м.
Приравниваем выражения (2) и (3) и выразим из полученного выражения массу, получим зависимость значения величины инерционно массы от собственной частоты и длины балки
12EJ
(4)
я2/ 213
Таким же образом, величину инерционной массы можно выразить при помощи предельной деформации возникающей в балке.
Заменим значение длины балки I в уравнение (11) на выражение (10)
48E • J
- (12)
G
s = — E
•Je • a • h
2ж/-Je
( 2лf )
(5)
где £ - деформация балки; о - механические напряжения в балке, Па.
Механические напряжения в балке о имеют вид [6]:
м ■ ь
а =--(6)
23
где М - изгибающий момент в балке, Н-м.
Механический момент, действующий на систему из четырёх подвесов
^ ■ ь
--(7)
4
где ¥- сила, действующая на балку, равна произведению массы на ускорение, Н (Р=та);
Подставим выражения (6) и (7) в (5) и преобразуем к виду:
т ■ а ■ I ■ И
(8)
Выражение (12) позволяет определить оптимальную величину инерционной массы в зависимости от номинального ускорения, требуемой собственной частоты, максимальных деформаций в балке и толщины балки без учёта её длины ш(а, fr ег Ъ) .
Определим оптимальную длину балки, для чего выразим I из уравнения (8) и подставим массу из уравнения (12), получим:
2л • f•a •
h VF
(13)
M = -
s -
8-J •E
Выразим из (8) массу
8Е3 е
т =--(9)
а ■ИЗ
Приравняем уравнения (3) и (9) и выразим из полученного выражения длину балки I:
■у/б ■ а^Н
l = -
2 л • f • 4s
Выразим из (2) массу и преобразуем к виду
C 48E • J
(10)
Оценка корректности параметрической модели выполнялась методом конечно-элементного анализа. На основе рассчитанных параметров была создана 3D-модель упругого элемента. Был выполнен расчёт механических напряжений о и деформаций £, возникающий на поверхности балок упругих подвесов, а также первой моды собственных колебаний f упругого элемента.
В качестве критерия оценки точности целесообразно выбрать величину относительной продольной деформации £ на поверхности балок упругих подвесов. Данная величина вычисляется как вторая производная от функции перемещения вдоль заданного направления. В данном случае необходимо оценивать деформации, возникающие вдоль упругого балочного подвеса.
На рисунке 2 показано распределение положительных и отрицательных продольных деформаций, возникающих на поверхности балок.
(Inf ) l^ (2лf )
(11)
Рисунок 2 - Результат расчёта конечно-элементной модели
В результате получена параметрическая модель расчёта упругих элементов полупроводниковых тензопреобразователей МЭМС акселерометров. Выполнен расчёт оптимальных параметров упругого элемента, а именно длины балки упругого подвеса l и величины инерционной массы m. Критерием оптимальности в расчётах служили заданные требования
по первой моде собственных колебаний упругого элемента - по максимальному преобразуемому
ускорению - а и предельной деформации в балке -£. Правильность выполнения расчётов подтверждается моделированием в системе конечно-элементного анализа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Осадчий Е.П., А.И. Тихонов и др. Проектирование датчиков для измерения механических величин. - М.: Машиностроение, 1979 г. - 480 с.
2. Герасименко Н.Н., Пархоменко Ю.Н. Кремний - материал наноэлектроники. Москва: Техносфера, 2007 - 352с
3. Карасева Т.В. Размерная обработка кремния и оценка технологических погрешностей: учебное пособие Нижегород. гос. техн. ун-т. им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2014 - 127 с.
4. Гридчин В.А., зиновьев В.Б., Чебанов М.А., Черкаев А.С., Камаев Г.Н., А Бялик Д., Гридчин А.В., Колчужин В.А. Современные численные модели МСТ-сенсоров давления и их применение. Надёжность и качество том 1, 2013 с 174 - 178.
5. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие - М.: Машиностроение, 2007.400 с.
6. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. 456 с.
m =
m
