CC BY
12
МУРАДОВМ.М.
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ УСЛУГ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В
РЕСПУБЛИКЕ ДАГЕСТАН
В статье предлагается вариант построения математической модели развития услуг высшего образования в Республике Дагестан на основе использования уравнения множественной линейной регрессии. Рассматриваются статистические данные численности выпущенных специалистов ВУЗами Республике Дагестан, абитуриентов, количества средних школ. В статье приводится методика построения уравнения множественной линейной регрессии, обоснования полученных результатов. Получена математическая модель развития услуг высшего образования в Республике Дагестан.
MURADO VM.M.
WORKING OUT OF MODEL OF DEVELOPMENT OF SERVICES OF HIGHER
EDUCATION IN REPUBLIC DAGESTAN
In article the variant of construction of mathematical model of development of services of higher education in Republic Dagestan on the basis of use of the equation ofplural linear regress is offered. The statistical data of number of the let out experts by HIGH SCHOOLS to Republic Dagestan, entrants, quantity of high schools is considered. In article the technique of construction of the equation of plural linear regress, a substantiation of the received results is resulted. The mathematical model of development of services of higher education in Republic Dagestan is had.
Ключевые слова: высшее образование, услуги, математическое моделирование, прогнозирование, социально-экономические процессы, регрессионный анализ.
Keywords: higher education, services, higher education, services, mathematical design, prognostication, socio-economic processes, regressive analysis
Экономический рост России невозможен без увеличения инвестиций в народное хозяйство страны, повышения их качества и совершенствования их использования. Инвестиции в образование (т.е. в человеческий капитал) для экономики важны не меньше, чем вложения в капитал физический. Именно вложения в человеческий капитал, рост ценности человеческого труда становятся важнейшими факторами преобразования экономики, так как человеческий капитал может рассматриваться как запас, который может накапливаться и быть источником более высокого дохода общества в будущем. Образование не только позволяет овладеть старыми, уже накопленными знаниями, но и способствует приобретению новых знаний, а
также создает условия для развития более совершенных технологий. Таким образом, развитие образования идет вперед и создает предпосылки для будущего прогресса [2].
Высшая школа в современный период оказалась в очень сложной ситуации, обусловленной, в первую очередь, переходом к рыночным отношениям в сфере образования, в том числе сокращением бюджетного финансирования высших учебных заведений. В условиях снижения финансовых поступлений из бюджета вузы вынуждены искать новые источники финансирования; наиболее очевидный источник - введение платы за обучение, образование коммерческих факультетов, отделений, курсов. Кроме того, вузы идут на предоставление своих площадей и территорий в аренду, сокращают расходы на приобретение нового оборудования и штаты работников. В связи с этим возникла необходимость серьезных реформ, целью которых является создание конкурентоспособной системы высшего профессионального образования.
Для составления модели развития услуг высшего образования мы используем метод множественной регрессии. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины, называемой зависимой или результативным признаком, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов) [4].
Математическое моделирование развития услуг высшего образования позволит более обоснованно разрабатывать программы развития высшего и среднего образования в республике Дагестан. Для разработки модели развития услуг высшего образования в РД рассмотрим количество специалистов с высшим образованием, ежегодно выпускаемых ВУЗами республики. Оно зависит от множества параметров, таких, например, как количество школ, количество абитуриентов, количество ВУЗов, средний доход, количество населения, стоимость обучения в коммерческих ВУЗах и т.д. Проведя анализ матрицы парных коэффициентов корреляции, мы получили, что показатель у наиболее тесно связан с факторами: XI -количество общеобразовательных школ в РД, х2 - количеством абитуриентов, х3 - средним доходом населения республики.
Таблица 1
Количество специалистов получивших высшее образование в ВУЗах Республики Дагестан за период 1999 -2006 г.г. 1
Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Число специалистов 6426 8489 7743 9474 13547 15396 17049 18475
Рассмотрим данные о специалистах, закончивших высшие учебные заведения республики за период с 1999 г по 2006 г. Они представлены в
1 Материалы Комитета государственной статистки РФ по Республике Дагестан.
таблице 1.
По данным таблицы можно сделать вывод, что временной ряд числа выпускников ВУЗов РД за 1999-2006 годы носит линейный характер с тенденцией роста.
В табл. 2 представлены статистические данные о количестве средних школ республики Дагестан [3].
Таблица 2
Количество средних общеобразовательных школ в Республике Дагестан за период 1999 -2006 г.г. 1
Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Количество школ 1665 1668 1677 1691 1684 1683 1687 1669
В табл. 3 представлены данные роста среднего дохода населения Республики Дагестан [3].
Таблица 3
Данные изменения среднего дохода населения Республики Дагестан за период 1999 -2006 г.г.
Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Средний доход, руб. 842 984 1317 1788 1886 2924 3135 3642
В табл. 4 представлены данные изменения количества абитуриентов, поступающих ВУЗы Республики Дагестан [3].
Таблица 4
Данные о количестве абитуриентов, поступающих в ВУЗы Республики Дагестан за период 1999 -2006 г.г.
Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Число абитуриентов, чел. 10011 12957 14252 16427 15964 16994 22022 23917
Для проведения множественного регрессионного анализа сведем в одну таблицу (таблица 5) факторы, влияющие на количество выпускаемых ВУЗами Дагестана специалистов.
Сделав предположение, что значение количества выпускаемых специалистов с высшим образованием зависит от количества средних школ, числа абитуриентов республиканских ВУЗов и от размера средних доходов населения можно свести построение модели к решению задачи нахождения функциональной зависимости между у и факторами Хц Х2Х3.
1 Материалы Комитета государственной статистки РФ по Республике Дагестан.
2 Материалы Комитета государственной статистки РФ по Республике Дагестан.
3 Материалы Комитета государственной статистки РФ по Республике Дагестан.
Представим уравнение регрессии в виде линейного уравнения:
у = а° + аххх + а2 х2 + а3 х3 + и (1)
где а°'а1'а2'а - не зависящие от времени коэффициенты;
х х х х
и - случайная переменная, не зависящая от 1 2 2 3 явно, но зависящая от времени 1, и служащая для отражения совокупного влияния на у прочих факторов, не присутствующих в уравнении в явном виде, включая и случайные.
Таблица 5
Показатели множественного регрессионного анализа
Кол-во школ, Х1 Число абитуриентов, х2 Средний доход населения РД, Х3 Число специалистов, у
1665 1°°11 842 6426
1668 12957 984 8489
1677 14252 1317 7743
1691 16427 1788 9474
1684 15964 1886 13547
1683 16994 2924 15396
1687 22°22 3135 17°49
1669 23917 3642 18475
Предполагается, что влияние переменной и носит случайный характер и принимается, что она имеет нормальный закон распределения. Для определения (оценки) параметров из (1) используем данные
наблюдений переменных у, х], х2, х2, х3 из табл. 4. Соотношение (1), относящееся к моменту времени 1;, записываем так:
у, = а° + а1х1, + а2 х2, + аз хзг + и, 1 =1,2,3, ..., п, (2)
где п- объем выборки (число наблюдений; п =8).
В выражение (2) все переменные представляют собой временные ряды с числом уровней ряда, равным 8. Уравнение (2) можно записать в матричной форме:
у = Ха +и (3)
Принимаются также следующие гипотезы:
1. М (и) = , = 1,2,.., п , (4)
т.е. математическое ожидание ошибки равно нулю;
Г °, если г ф ]
2. М (ии]) = ^ , (5)
^ст2, если г = ] '
где у = 1,2, ..., п.
3. rang( X ) =р, р<п (р=3; п=8) (6)
2
Гипотеза (5) означает, что все и имеют одну и ту же дисперсию , т.е. обладают свойством гомоскедастичности. Кроме того, значения и1, относящиеся к различным моментам времени, попарно некоррелированы.
Гипотеза (6) означает, что не существует линейной зависимости между экзогенными переменными, т.е. матрица ХТХ не вырождена.
Для определения коэффициентов множественной регрессии (3) используется метод наименьших квадратов, который дает наилучшие
линейные несмещенные оценки а°'^^^ коэффициентов а°'^^аз, т.е.
у » у = a° + al xl + a2 x2 + a3 x3 (7)
(с? ° , С1 , a 2 ,..., a p ) -
Пусть ^ °' 1' 2'"'' р ' - вектор-столбец, состоящий из оценок
компонент вектора a. Тогда можно записать следующее векторное соотношение:
у = X а + е , (8)
где через е обозначен вектор-столбец погрешностей (ошибок)
е = у - X с? (9)
Из выражения (9) вычислим сумму квадратов ошибок
V е] = е'е = (у - Ха)'(у - Ха) = уу' - 2а'Х'у + а'Х'Ха
(1°)
Штрих над параметрами означает транспонированный вектор или транспонированную матрицу. Чем меньше величина выражения в (1°), тем лучше уравнение регрессии. Поэтому наилучшие коэффициенты получают путем минимизации (1°). Отсюда и исходит название метода наименьших квадратов. Как и в случае парной регрессии, чтобы найти значение , минимизирующее сумму квадратов ошибок, нужно продифференцировать (1°) по и приравнять первую производную к нулю:
^^ = -2 Ху + 2 Х'Ха = °
,-ч л У
да (11)
Из (1.5.12) получим выражение для определения оценок в следующем виде:
с? = (ХХ)-1 Ху (12)
В результате умножения обратной матрицы (ХТХ)-1 на вектор получим искомый вектор
а=(ХТХ)-1* Хту =
(13)
54886 -34,868 °,59
Значения параметров а0=54886, а1=-34,868, а2=0,59, а3=1,96. Отсюда модель имеет следующий вид:
Ур, = а° + а,хи + а2 ^ + а3 ^ = 5488б-34,868х1+°,59х2+1,96хз.
(14)
Вычислим и сравним расчетные значения у по формуле (14) с данными
вхо
дными у: из табл. 4. (См. табл. 5)
Таблица 5.
Годы Число специалистов, у Расчетное значение, Абсолютное отклонение Относительное отклонение, %
1999 6426 6883,7 457,7 7%
2000 8489 8339,9 149,1 2%
2001 7743 8405,71 662,71 9%
2002 9474 9448 26 0%
2003 13547 12848,94 698,06 5%
2004 15396 16035,56 639,56 4%
2005 17049 16614,47 434,53 3%
2006 18475 18499,93 24,93 0%
Как видно из таблицы 5, абсолютные отклонения расчетных значений у, с входными данными уг в среднем составляют 303,6, а относительные отклонения - 3,19 %.
Проверку значимости каждого из коэффициентов а регрессионного уравнения осуществим с помощью 1 - критерия Стьюдента [1].
ti =
а
е
t=1
п - р -1
(15)
^ (Хт X)_1 е
" - диагональные элементы матрицы ^ ' t
^ yt у, 1=0, 1,2,3; t=1,2,... ,10. Подставив значения в выражение (15), получим следующие значения:
Ь= 38,04; Ь=2,18; t3=3,04; и=2,57.
Параметр модели считается статистически значимым, если ^ > ^абл. (а; = п - р - 1), где tmабл . табличное значение 1 -критерия Стьюдента при числе степеней свободы V =4 и уровне значимости а=0,05. В нашем случае ^абл =2,13. Отсюда вытекает, что все параметры значимы.
Проверка адекватности реальному процессу всей модели осуществлялась с помощью Б - критерия Фишера: Я/
^ =
Р
(1 - Я \
(п - р -1)
(16)
где Я - коэффициент детерминации, определяемый следующей формулой:
Я2 = 1 - (£ е2)/
Е (у, - у)2
(17)
где
_ 1 п у = ~Е у,
п t=1
у,
-уровни исходного временного ряда.
2
t
г=1
t=1
По таблице критических точек F-распределения Фишера-Снедекора определим табличное значение Fra6. при уровне значимости a=0,05, числе степеней свободы числителя и знаменателя Vi=3, v2=4. Уравнение (14) значимо при a=0,05, т.к. -Рнабл=64,07>Ркрит=6,59. Коэффициент детерминации R2=0,97 для уравнения (14) показывает, что дисперсия значений уровня услуг высшего образования, характеризующего количеством специалистов, закончивших ВУЗы Республики Дагестан, на 97% объясняется влиянием факторов: xj - количество общеобразовательных школ в РД, х2 -количеством абитуриентов, х3 - средним доходом населения республики.
Вывод: разработанная регрессионная модель может быть использована при составлении прогнозных оценок развития услуг высшего образования при создании перспективных программ развития высшего образования в республике.
_Литература_
1. Абдулгалимов А.М. Статистическое прогнозирование социально-экономических процессов. - Махачкала: Даг. Кн. Изд-во, 1998г.- С.142.
2. Давыдова Е.А. Анализ рынка образовательных услуг в современной России // Экономика образования. - М., 2004г.
3. Материалы Комитета государственной статистки РФ и Республики Дагестан.
4. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд.- М.: Статистика, 1977. -С.200.
