Разработка моделей эффективного распределения заказа между поставщиками Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 658-012

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКАЗА МЕЖДУ ПОСТАВЩИКАМИ

В.Б. Курносов, И.Ф. Набиуллин, И.С. Суровцев

В статье рассматривается задача эффективного распределения заказа между поставщиками, когда при адресации заказа на поставку очередного товара из ассортимента необходимо тестировать эффективность уже сформированных заказов на предшествующее множество товаров с учетом возможностей получения очередных скидок у поставщиков

Ключевые слова: заказ, поставщик, эффективность, центр

В соответствии с собственными потребностями покупателю требуется приобрести определенный ассортимент товаров (их количества известны), причем имеется информация от нескольких поставщиков о ценах на данные товары и применяемых системах скидок с цены (рассматриваются разовые скидки с цены от объема поставляемой продукции). В общем виде задача распределения заказа поставщикам на ассортимент товаров с учетом системы стимулирования потребителей может быть сформулирована следующим образом: необходимо определить двоичную матрицу Z = (2 у) ,

где 2 у = 1 - если у-й товар покупаем у /-го поставщика, 2 уу = 0 - иначе, таким образом, чтобы целевая функция 2 2 С у ■ (1 - Л ) ■ ■ 2 У была мини-

‘ у

мальной (/ = 1, п , у = 1, т ). Здесь Су - базовая

цена товара у у -го поставщика, х = (хухт) - известные объемы в натуральных единицах по каждой ассортиментной позиции. Каждый поставщик практикует систему разовых скидок с цены в зависимости от объема покупки, которую можно представить в виде

Л0, 2с .. ■ х. <р‘,

0’ У У 15

к =

к, Р‘ <£с, • х, <Р,

(1)

к

к (;)’

где 2 с у ■ ху - сумма покупки некоторого количест-

у

ва товаров у /-ого поставщика в базовых ценах; к(1 )

- количество различных скидок от объема у -ого поставщика; Х1,Х2,...,Хк({) - значение соответст-

Курносов Владислав Борисович - ВГАСУ, канд. техн. наук, докторант, тел. (4732) 76-40-07 Набиуллин Ильгиз Фнунович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Суровцев Игорь Степанович - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

вующей скидки у поставщика / (%); Р/,Р2‘,...,Р.(1) -

соответствующие каждой скидке пороговые объемы закупки, определяемые поставщиком / (ден. ед.).

Очевидно, должны присутствовать ограничения на выбор возможных значений 2 у для всех

и

/ , у: товар у может быть приобретен только у одного поставщика, то есть

2 2у = 1, для всех у = 1, т . (2)

/

Обозначим I . = {у : 2 у = 1} - множество товаров, закупаемых у -го поставщика, тогда справедливо I\ п 1к = 0, для всех /,к = 1,п и /Ф к . Наряду с (2) необходимо предусмотреть, чтобы множества I формировались с учетом ограничений:

(1 -Л(I.))2Су ■ ху < (1 -Л(I/))2Ску-ху,

уе1- __ ^ (3)

для всех /, к = 1, п и / Ф к .

Эти ограничения означают, что, принимая решение о закупке определенного набора товаров (в том числе и всего ассортимента), необходимо выбирать поставщика так, чтобы суммарные затраты приобретения данного набора товаров были меньше, чем у других известных поставщиков.

Таким образом, можно записать следующую задачу математического программирования:

£ = 22Су ■(1 -Л(1,))■ ху ■ 2у ^ тш

V/ чу

2 2у = 1 = 1, m,

(4)

(1 - Л(I.)) 2Су • ху < (1 -к„(I/)) 2Су ху,

V/ , к = 1, п, /Ф к. Сложность решения этой задачи известными методами заключается в том, что Д- ступенчатая

функция и коэффициенты (1 — Л(I)) - изменяются, при изменении множеств I / .

Решение поставленной задачи не вызывает проблем, если ни один из поставщиков не практикует предоставление скидок с базовых цен товаров

в зависимости от суммы покупки. Действительно, если отпускные цены в данный момент времени фиксированы и известны потребителю, то, очевидно у-й товар должен быть приобретен у -ого поставщика, если с. . = шт с.. . Таким образом, мож-/ У

но построить решение для всего заданного ассортимента, адресуя заказы тем поставщикам, которые предлагают наилучшие цены.

Появление рассматриваемой системы стимулирования хотя бы у одного из поставщиков требует комплексного учета сразу двух параметров: базовой цены товара и скидок от суммы покупки, чаще всего выражаемых в процентах от этой суммы. Следует отметить факт особой популярности применения такого способа стимулирования потребителей, то есть поставщик, предлагающий строительные материалы и изделия по фиксированным базовым ценам без каких-либо скидок явление на сегодняшний день достаточно редкое.

Последовательное распределение заказов на товары для поставщиков путем поиска минимальной цены не приведет к нахождению оптимального решения, так как полностью зависит от расположения товаров в заявленном векторе спроса. На самом деле, произвольная перестановка элементов вектора х, и применение такого алгоритма еще раз вполне способно привести к совершенно другому решению. Дело в том, что такой подход имеет «склонность» к накоплению ошибок и, при относительно одинаковом уровне цен может привести к тривиальному решению - заказу всего ассортимента товаров у единственного поставщика.

Для устранения такого недостатка при адресации заказа на поставку очередного товара из ассортимента необходимо тестировать эффективность уже сформированных заказов на предшествующее множество товаров с учетом возможностей получения очередных скидок у поставщиков. То есть распределять заказы поставщикам следует, начиная с товара 1, в объеме х1 , заканчивая товаром

ш, в объеме хт . На каждом шаге оцениваются варианты увеличения заказа поставщику, отказа от услуг поставщика или адресации заказа на определенный набор товаров (из уже рассмотренных, плюс рассматриваемый) поставщику, предлагающему более выгодные условия сделки (базовые цены, скидки).

Решение задачи (4) будет базироваться на следующем подходе. Будем распределять заказы на поставку товаров поочередно, начиная с первого товара, заканчивая номером т.

Шаг 1. На первом шаге положим I 1 =0, для

всех і = 1, п , целевая функция Ь = 0 ■ Выбираем

С0і •(1 - к) • хі = тіп(с,.1 •(1 - к) • х1)

(5)

поставщика 0 , у которого отпускная цена на первый товар наименьшая. Положим I. = {1}, значение целевой функции Ь = с. 1 ■ (1 — Л ) ■ х1.

Шаг у. На у -м шаге заказы на поставку у -

1 товара распределены, необходимо выбрать поставщика для товара у . Некоторые из множеств I. не пустые, поэтому здесь процесс выбора усложняется. Предлагается оценить следующие варианты размещения заказа на у -й товар:

- Добавить к заказу поставщика Ц заказ в

размере потребности в товаре у , для всех / = 1, т ;

- Оцениваем возможность размещения заказа у /0 -го поставщика (для всех /0 = 1, т) в размере

^к ^ ^.0 ^

(7> , где ^ Ф 0, для всех к Ф /0;

- Оцениваем возможность размещения заказа

у / -го поставщика (для всех /0 = 1, т ) в размере (Л ^ ) ^ I^o ^ {у}. где ^^ Ф 0, для всех

к Ф g Ф / 0;

- Оцениваем возможность размещения заказа у / -го поставщика (для всех /0 = 1, т ) в размере (и ^к) ^ ^ ^ {?}={... .,у}, где ^ Ф0, для всех к.

кФ. 0

Расчет значения целевой функции по всем приведенным вариантам размещения заказа осуществляется по общей формуле

ь = 22 Су ■ (1 -Л( I.)) ■ х, +

Е с , . • (1 -к (I, ))• х.

м и ік)и1

(6)

для всех і, і0, к = 1, п и і Ф к Ф і0, иричем (и 1к ) и 1 и(и 1) = {l,■■■, . - 1} ,

так как

множества сформированы на предыдущем шаге.

Здесь I. - множества, которые, в соответствии с данной оценкой, не изменяются на у -м шаге.

Изменяем множество

10 = {}и 10 и (и 1к

и по-

лагаем 1к = 0 - так преобразуются множества 1к, для всех таких к из (6) Рассчитав, таким образом, все возможные значения целевой функции, выбираем такое преобразование множеств 1к, для которых значение (6) минимально ■ На основе приведенного алгоритма распределяем заказы на все товары, включая т■ Аналогичные расчеты осуществляются до Шага т. ■

Полный перебор всех возможных вариантов распределения заказов поставщикам потребует вычисления пт значений целевой функции Получим максимально возможное количество оценок функ-

ции цели, которые рассчитываются по алгоритму. На у -м шаге будет рассчитано максимальное количество оценок, если у поставщиков ( у < п , в противном случае у = п ) имеют непустые множества заказов I 1. В таблице приведено максимальное количество оценок целевой функции на каждом шаге алгоритма, когда п < т .

Максимальное количество оценок целевой функ-

Шаг алго- ритма Количество оценок Способ выбора поставщиков

1 шаг n Выбирается один из поставщиков для поставки первого товара

2 шаг n +(n-1) На шаге 1 одно множество I не пусто, поэтому рассчитывается еще п-1 оценка функции цели в случае адресации заказа поставщикам, для которых множества I =0

п шаг n-1 EО - j) = j=0 = n • 2n-1 - (n -1) • 2n-2 Количество оценок получено из предположения, что все множества I не пусты

п + 1 шаг n-1 E C—і (n - j) = j=0 = n • 2n—1 - (n -1) • 2n-2 Количество оценок получено из предположения, что все множества I не пусты

т шаг n-1 EО - j) = j=0 = n • 2n—1 - (n -1) • 2n-2 Количество оценок получено из предположения, что все множества I не пусты

В общем случае на произвольном шаге алгоритма имеется к < п не пустых множеств I. Тогда

на этом шаге по алгоритму будет рассчитано

к-1

2С/-1(п - у) оценок целевой функции.

у=0

Максимальное количество оценок целевой функции на первых п шагах алгоритма получается как сумма:

п п

п 2 2к-1 -2 (к -1)2к-2 .

к=1 к=1

Для того, чтобы получить более простую формулу для подсчета оценок, разобьем получен-

п к-1

ное выражения на три суммы: п 2 2 - ,

к=1

1 п к п к 2 -----2 к • 2 и 2 2 - . Значения первой и третьей

4 к=1 к=1

суммы можно легко вычислить, как сумму геомет-

п к-1 п

рической прогрессии вида 2 2 • 2 = 2 • (2п -1) .

к=1

Тогда соответственно

п П п

п22к-1 =-22к = п • (2п -1),

к=1 2 к=1

п 1 п 1

22к-2 =-22к =-• (2п -1).

к=1 4 к=1 2

Для поиска значения второй суммы

1 п 1

-----2к • 2 =-----(1 • 21 +... + п • 2п) , опишем

4 к=1 4

способ уменьшения степени выражения в правой части на единицу.

Для этого слагаемое с наибольшей степенью,

2п

, представляем в следующем виде п • 2п = 2п • 2п-1 = п • 2п-1 + п • 2п-1.

Далее одно из слагаемых также разбиваем на два равных слагаемых, до тех пор, пока не придем к слагаемому вида п • 2 :

п • 2п-1 + п • 2п-1 = п • 2п-1 + п • 2п-2 + п • 2п-2 =

= п • 2п-1 + п • 2п-2 +... + п • 2 + п • 2

Таким образом, преобразуя слагаемое п • 2п , избавляемся от степени п в данном выражении, но слагаемые при оставшихся степенях изменяются на величину Г (п) = пи добавляется еще одно слагаемое вида 2 • Г(п) = 2 • п . Затем такую процедуру применяем для слагаемого (Г (п) + (п - 1))2п-1, полагая Г (п -1) = Г (п) + (п -1) = 2п -1, для следующего слагаемого (Г(п -1) + (п - 2))2п-2, полагая Г (п - 2) = Г (п -1) + (п - 2) = 4п - 3, и так далее до слагаемого (Г(п - п + 3) + 2)22 . Заметим,

что для любого к = 0, п - 2 значение измененного коэффициента равно ^(п - к) = 2к (п -1) +1 . Тогда искомое значение второй суммы может быть выражено следующим образом:

1 п , 2 п-2

- _ ^2 к • 2к =--• (1 + 2 2 [2к (п -1) +1]) =

4 к=1 4 к=0

п-2 ! 1 = -(п -1)[2 2к +1] - -

к=0 2

Таким образом, максимальное количество оценок целевой функции на первых п шагах алгоритма равно

і

і

(п + ) • (2п -1) - (п -1)[22к +1] -

2 к=0 2

Для произвольного шага алгоритма у < п ,

аналогично максимальное количество оценок целевой функции равно

і

j - 2

j-2

і

(п +) • (2у -1) - (у -1) 2 2к -21 —.

2 к=0 к=0 2

На оставшихся шагах (от п+1 до т шага) максимально может быть рассчитано

n-2

(т - п) • (п • 2п 1 - (п -1) • 2п 2) оценок. Итого по алгоритму

1 п-2 1

(п + -) • (2п -1) - (п -1)[2 2к +1] - - +

2 к=0 2 оценок.

+ (т - п) • (п • 2п-1 - (п -1) • 2п-2)

В случае п > т максимальное количество оценок целевой функции будет равно сумме на первых т шагах алгоритма:

1

(п + ) • (2т -1) - (т -1) 2 2к -21 — .

2 к=0 к=0 2

Ранее говорилось об актуальности задачи аттестации поставщиков, об ограниченности результатов, полученных с использованием существующих методов и информационных систем [1, 2]. Однако ограничения в использовании приведенного алгоритма для составления плана материальнотехнического снабжения потребителя также очевидны. Одним из ограничений является стремление к установлению долгосрочных связей с поставщиком, поэтому одинаковый приоритет поставщиков при рассмотрении коммерческих предложений на поставку партии продукции для этого случая не типичен. Таким образом, процесс материальнотехнического снабжения по заказам, проходящих по прямым затратам, которые обеспечивают производственный цикл непосредственным образом, например, профессиональные услуги, сырье, материалы, заготовки, комплектующие, основывается не только на выборе наилучших условий.

В [3] отмечается, что сфера корпоративных закупок долгие годы пребывала в пренебрежении и лишь недавно начала рассматриваться как одна из стратегических функций любого предприятия. Службы снабжения почти никогда не получали должного внимания или же инвестиций в развитие. Эта сфера корпоративной деятельности оказалась настолько замаскированной всякого рода методами и системами, что только недавно проявилась в поле зрения высших менеджеров корпораций как нечто стоящее внимания. И для многих становится настоящим открытием, что именно эти службы организуют зачастую 70 (а то и больше) процентов всех расходов компании. Большинство корпораций тратит куда больше средств из своих общих доходов на непрямые (накладные) расходы, такие как приобретение капитального оборудования, вычислительной техники, офисных принадлежностей, зданий, сооружений, земельных участков, транспортные расходы, затраты на уборку, обработку и охрану помещений, чем на сырье и комплектующие (прямые расходы), которые будут использованы непосредственно в производстве конечной продукции.

То есть такого рода корпоративные закупки, также осуществляемые отделом материальнотехнического обеспечения, свободны от стремления связывать себя долгосрочными обязательствами перед поставщиками. Надо заметить, что использование приведенного алгоритма для таких за-

купок более оправдано, о чем свидетельствует приведенная ниже теорема.

Теорема 1. Полученное по алгоритму решение на каждом шаге у удовлетворяет ограничениям (2), (3).

Доказательство: Ограничение (2) выполняется автоматически, в соответствии с ним формируются множества 1{. Выполнение ограничения (3) докажем по методу математической индукции.

Для первого шага выполнение его очевидно

(5). Допустим, что на шаге у -1 выполнены ограничения (3). Пусть на у -м шаге минимальное значение Ь достигается на некотором ‘0 и равно (6). Тогда необходимо проверить выполнение условия (3)

только для измененного множества I , так как ос-

10

тальные множества либо не изменяются, либо ста-

новятся пусты. Если

и I*

= 0 , то есть весь заказ на

товары адресуется единственному поставщику. Тогда первая сумма в (6) нулевая, а для произвольного поставщика g справедливо

Ь< 2 '(1-Л({/}'~'1„ ^(Щ)»-*,.

уе( и I. )и^ и{/} ‘

‘0 ^

в этом случае условия (3) выполнены Vg .

Если же

> 0 , то есть, по крайней мере,

у одного из поставщиков для которых условия поставки на у -м шаге не меняются размещен заказ на приобретение товара. Для всех номеров , соответствующих множествам I, условия (3) выполнены (аналогично предыдущему случаю). Для произвольного не пустого множества Ig С ^и I),

ь <22С),• (1 -к)(I)))• х, +

к* gj^Ih

+

2

С,- (1 -Лу (^ )) • х,

(7)

Ми1‘ )и1‘0 и^ и{}

Откуда

2 с.. • (1 -А (I )) • х. < +

ЖиА и{} ^ У ‘Л у

+ 1с„ • (-А (^ и (и I) и ^)+А (^)) • Ху. у'е-^ ‘

здесь последнее слагаемое отрицательно, поэтому условия (3) выполнены и для таких поставщиков. Теорема доказана.

Прежде чем говорить об оптимальности введем определение.

Определение 1: Будем называть достижимой структурой набор множеств поставщиков I.

(для всех ‘ = 1, п), которые могут быть сформированы на каком-либо шаге алгоритма для оценки значения целевой функции.

Очевидно, наполнение множеств произвольной достижимой структуры зависит от шага алго-

т-2

т-2

к

к

ритма, и от результатов решения алгоритма на предыдущих шагах. На первом шаге алгоритма существует п достижимых структур: ^ ={1} и

( и I.) = 0, для всех і = 1, п и к * і, и в данном

к=1,к*і

случае рассмотрены все возможные варианты распределения заказов поставщикам. На у -м шаге алгоритма максимально может быть рассчитано

1,

1

(п + -) • (2п -1) - (п -1)[22 +1] -- +

2 к=0 2

+ (т - п) • (п • 2п-1 - (п -1) • 2п-2) оценок целевой функции, каждой из которых соответствует определенная структура заказов, а, следовательно, и наполнение множеств I.. Таким образом, максимальное количество достижимых структур совпадает с максимальным количеством оценок, полученных по алгоритму на у -м шаге.

Множество достижимых структур на произвольном шаге, кроме первого шага, не охватывает все возможные варианты распределения заказов на заданный набор товаров. Существуют варианты наполнения множеств поставщиков Р , которые никак не могут быть получены по алгоритму.

Определение 2: Не достижимой структурой на у -м шаге алгоритма будем называть такие множества поставщиков ^, которые не могут быть напрямую получены по алгоритму, причем

(иГ) = {1,..., ]}.

і = 1

Все множество достижимых и не достижимых структур на произвольном шаге алгоритма дают общее число вариантов распределения заказов поставщикам.

По алгоритму выбирается такая достижимая структура, будем называть ее минимальной, которая обеспечивает минимум целевой функции, тогда как на остальных достижимых структурах значение целевой функции больше.

Лемма. Оценка целевой функции, полученная на не достижимой структуре, может претендовать на оптимальность только в том случае, если множества ее образующие являются допустимыми в задаче (4).

Доказательство: Ограничение (2) выполняется автоматически для всех не достижимых структур. Это вытекает из принципа их построения.

Если множества Р образующие какую-либо не достижимую структуру, назовем ее исходной, не удовлетворяют ограничениям (3), следовательно, такая структура не является допустимой в задаче (4). Это означает, что, по крайней мере, на некотором множестве ^ нарушено неравенство:

(1 -к,(I,)) 2Су • х, > (1 -к(I,)) 2Су х, .

(8)

из множества ^ поставщику к ( ^ ^^ = 0),

получим новую структуру, на которой значение целевой функции будет меньше, чем на исходной не достижимой структуре. Будет ли вновь образованная структура достижимой, не достижимой по алгоритму, в любом случае, исходная структура не может претендовать на оптимальность. Что и требовалось доказать.

Теорема 2. Полученное по алгоритму решение на каждом шаге у оптимально.

Доказательство: Аналогично предыдущей теореме воспользуемся методом математической индукции.

На первом шаге алгоритма оптимальность выбранного решения не вызывает сомнений. Допустим на у -1 шаге получено оптимальное решение задачи (4), причем выполнены условия (2) и (3), по условию предыдущей теоремы.

Предположим противное, на у -м шаге существует такое разбиение заказов на 8 множеств (адресация заказов поставщикам) и3 отличное от полученного по методу, на котором значение целевой функции меньше:

2 2 ^ • (1 -к (Js))• Ху +

і уєи,

2 с.. • (1 -к и )) • х. + Ах.-и ) <

і і* і V і* V и'' ! и і* '

!{]}

<22 су (1 -кк (I,)) • Ху +

(9)

2 с.. • (1 -к, (I )) • Х ,

І ,_ч іг.у ' і^ і" у

Взяв за основу исходную не достижимую структуру, но адресовав заказы на весь ассортимент

где -й товар закупается у некоторого поставщика

1 < і* < п, наряду с частью других товаров (не более чем у -1) из некоторого множества и* . Ах.у (и*) - на шаге у заказ на поставку также адресуется этому поставщику. Очевидно, можно выбрать некоторое число множеств I е , полученных

по методу, таким образом, чтобы их объединение образовывало покрытие множества и.* , то есть

и.* с и ^. Более того, на у -м шаге рассчитыва-

g

лась оценка целевой функции для случая, когда

I, = (и I ) и I и {у } , которая не является наи* g * меньшей, то есть

2 2 су (1 -кк(I,))• ху +

к у є 4

+ 2 Ъ • (1 -кio(Iio)) • ^ <

jє(UIl )uI,0 и{}

<2 2 с„• (1 -к,(I,))• ху +

і ує^

+ 2 си • (1 -к (и.))• х, +Ах.у(^ ).

' 4 ' і* ' ' J і*J ' і* '

М, /{у}

п-2

Так как мы сформировали покрытие множества иі* , очевидно, что Ах.-(и.*)> Ах*-. (Ii*)- . -й

товар можно приобрести дешевле у того же поставщика, если определить структуру заказов на поставку в соответствии с выражение в правой части (10).

Применяя последовательно к каждому множеству из (и ^) в левой части (10) неравенства (3),

можно показать, что

ЕЕ сы- (1 -Я, (Ih)) • х +

h

Е ,А/ • (1 -Atf)) • х/ й

(11)

je(UI‘ )иI‘0 и{}

2 2 с у • (1 -А (I,)) • Ху + АХ‘0 у (/0),

,=1 уе^

минимальной значение целевой функции, полученное по методу, меньше или равно значению целевой функции на у -1 шаге. На предыдущем шаге метода также выполняются ограничения (11), воспользовавшись ими, получим

ЕЕ с. • (і -Я, (I,)) • х й

t =1 /є^

йЕЕ с, • (1 -Ях (Is)) • х, +

s JєIs

Е с.. • (і-Я. (J )) • х. .

і i*j V і* V і* // j

J^.* /0}

Принимая во внимание (9)-(і2), получим

(12)

ЕЕ с,- (і-is (Js)) • х, +

2 с.. • (1 -к. (и )) • х. <

І і*у V і* V і* // у

.є и.* /{.}

<2: 2с„ • (1 -к,(I,))• х. +

,=1 jєI,

Ах.. (I. ) - Ах. - (и ).

і* у і* і* у і*

Последнее слагаемое отрицательно, а выражение в левой части показывает суммарные затраты на покупку товаров у -1, которые, опираясь на неравенство (13), меньше минимальных затрат, полученных по методу на предыдущем шаге. Получили противоречие. Теорема доказана.

Литература

1. Баркалов, С.А. Проблемы стимулирования сбыта и формирования сбытовой сети строительной организации. [Текст] / С.А. Баркалов, А.С. Храбсков // Теория активных систем: труды Междунар. науч.-практ. конф.-М.: ИПУ РАН, 2003. Т. 1. - С. 125-126.

2. Курочка, П.Н. Задача выбора поставщиков с учетом системы стимулирования потребителей. [Текст] / П.Н. Курочка П.Н., А.С. Храбсков // Современные сложные системы управления. - Тверь: ТГТУ, 2004. С. 113-ИВ.

3. Алферов, В.И. Прикладные задачи управления строительными проектами. [Текст] / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.В. Хорохордина, В.Н. Шипилов // Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство», 2008. - 765 с.

s JєJ,

(іЗ)

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

DEVELOPMENT OF MODELS OF EFFECTIVE DISTRIBUTION THE ORDER BETWEEN SUPPLIERS

V.B. Kurnosov, I.F. Nabiullin, I.S. Surovtsev

In clause the problem of effective distribution of the order between suppliers when at addressing the order for delivery of the next goods from assortment it is necessary to test efficiency of already generated orders for previous set of the goods in view of opportunities of reception of the next discounts at suppliers is considered

Key words: the order, the supplier, efficiency, the center