CC BY
38
РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЛОЖНОЙ ПРОМЫШЛЕННОЙ СИСТЕМЫ
А. М. КОРНЕЕВ, Т. В. МИРОШНИКОВА
В статье рассмотрены математические модели анализа экономических показателей производства с использованием методов регрессионного и дисперсионного анализа. На основе предложенных моделей исследовано влияние различных технологических параметров на расход ресурсов.
Ключевые слова математические модели, регрессионный анализ, дисперсионный анализ.
1. Введение
Острая конкуренция производителей на рынке металла на фоне увеличения объемов производства и расширения ассортимента продукции требует от руководителей предприятий использования современных методов оценки затрат.
Существующая методика определения затрат, основанная на учете стоимости среднестатистического вида продукции и распределении всей суммы затрат с помощью коэффициентов трудности по группам марок сталей, не дает возможности выявить действительные издержки на производство отдельного вида продукции. Поэтому необходима комплексная оценка влияния основных технологических параметров на расход ресурсов [1; 2].
2. Постановка задачи
Для комплексной оценки влияния факторов на расход ресурсов необходимо сформировать матрицу затрат (размера (К*Я)):
'7х17х1 7Х1 1 (1) 71 7 2 Д
х0 х0 х0
7 2 7 2 7 2
71 7 2 Д
=
х, х, х,
7 к 7 к 7 к
71 7 2 Д
где 2^ - прогнозируемая матрица суммарных затрат как функция технологических параметров;
2х , і=1,...,Я;і=\,...,К- прогноз /-ой статьи затрат по X' - му технологическому фактору.
Для нее будет сформирована обобщенная матрица коэффициентов пропорциональности Кт:
7 7 7
К21 к7 2... к7*
.л^1 .л^1 .л^1
7 7 7
к71 к7 2...к*
"к Лк
(2)
К£ - обобщенная матрица коэффициентов пропорциональности;
I.
КХ1, 1 = 1,...,Я; ]=\,...,К - коэффициент пропор-
к
циональности, учитывающий количество единиц /-го элемента затрат, приходящихся на единицу технологической величины Хк.
Необходимо сформировать матрицу средних значений технологических параметров для всех видов продукции X (размером (п*к)):
-
X1 у 2
X2
У2
хк
ук Х 2
хк
(3)
Здесь X} - среднее значение ]-го технологического параметра для .-го вида продукции;
к - число используемых технологических параметров.
В итоге, имея матрицы объемов производства М, матрицу основных технологических параметров для всех видов продукции Х^, можно оп-
ределить суммарный расход технологических параметров и выразить его с помощью системы уравнений (ссылка на статью):
diag(M ■ X ^ ) ■ К 2 = (4)
3. Использование моделей анализа экономических показателей сложной промышленной системы
Полученная система уравнений позволяет прогнозировать расход ресурсов в зависимости от основных технологических параметров.
С помощью данной системы уравнений можно оценивать возможные затраты как функцию основных технологических параметров. Матрица К^ вновь формируется на основе базовой информации о производстве и затратах. Получив обобщенную матрицу коэффициентов пропорциональности, можно прогнозировать расход ресурсов в зависимости от основных технологических параметров. При этом можно на новых данных вновь сформировать матрицу К и сравнить с исходной. Проводимая итерация позволяет получить динамику изменения коэффициентов пропорциональности и описать ее с помощью модели временных рядов.
Кроме того, получая матрицу 2^, необходимо оценить влияние параметров на элементы затрат, что позволит сократить матрицы используемых технологических величин, и построить зависимость вида:
гі = /
г.1,..., г.к
і -1,...,Я
(5)
По полученным таблицам прогноза можно оценить влияние различных параметров технологического процесса на изменение затрат.
Получив обобщенную матрицу коэффициентов пропорциональности К^ по каждому из исследуемых периодов, можно осуществить прогноз расхода ресурсов на другие периоды по всем коэффициентам К^.
Например, используя матрицу коэффициентов пропорциональности за базовый период К-^баз и суммарный расход технологических параметров за
исследуемый период dia^{М ■ X^'] , можно
ч 2)исслед
спрогнозировать расход ресурсов в текущем периоде по базовым коэффициентам
2
У(исслед/баз)
- diag (М • X у)
• К
У ^исслед" 2 баз
(6)
где 2^(исслед/баз/) - матрица суммарных затрат за исследуемый месяц по базовому;
diag(M Xs)исслед - диагональная матрица за исследуемый период;
К^баз - матрица коэффициентов по базовому месяцу.
Аналогично получаем матрицы прогнозов на все /-ые исследуемые месяцы по коэффициентам пропорциональности базовыху-ых месяцев.
2у(і л = ^(М •х у )(і) • КУ(Д)
(7)
Если исследуется 12 месяцев, то итоговая матрица прогнозов будет содержать [12 (количество матриц К^(Д))] • [11 (количество прогнозируемых месяцев), т. е. ^а^М • )(1) ] =
[132 строки].
Итоговая таблица для каждого элемента затрат имеет вид (табл. 1).
Таблица 1
Модель исследования влияния технологических параметров на расход ресурсов
Прогнозы затрат по периодам Технологические параметры Фактический расход ресурсов 2Я(1)
XI X2 Xз Xk
прогноз на первый период по второму периоду 2Й(1)
прогноз на первый период по третьему периоду X ^ 7 К Я(1 Д)
прогноз на двенадцатый период по одиннадцатому периоду 2я(12)
где Xk - к-ый технологический параметр;
7XK Т “
2я(13) - величина прогноза на Т-ый период
расхода ресурса Я по данным 1-го периода по Xк параметру.
С помощью таблицы 1 можно построить модель зависимости фактического расхода ресурсов от прогнозируемых значений технологических параметров
К
X,
2/ = Ь0 + }=1Ь] • 2/(ід )•і-1'..
, я
(8)
]=
Так как значения фактических и прогнозируемых расходов ресурсов соизмеримы по величине, то коэффициенты Ъ] позволяют судить о влиянии прогнозируемого значения элемента затрат по соответствующему технологическому параметру на реальное значение исследуемого ресурса. По таблице 1 можно построить корреляционную матрицу, позволяющую также оценить эффективность использования отдельных параметров для прогноза затрат.
Корреляционный и регрессионный анализ можно использовать для оценки влияния параметров без получения прогнозов ^]. В этом случае
г
можно оценить влияние суммарного расхода каждого технологического параметра к на элементы затрат. Формируется таблица 2.
Таблица 2
Суммарный расход технологических параметров и элементы затрат
Суммарный расход технологиче-n ских параметров ^ MX i = 1 к Элементы затрат
Иссле- дуемые месяцы Технологические параметры Zi (I) %>
Xi Xk
январь
февраль n м MXk i г l
Ra>
ноябрь
декабрь
По полученным данным из таблицы можно построить корреляционную матрицу и модели
прогноза расхода ресурсов от «суммарного расхода» технологических параметров,
к п к (9)
7 = со + Е с у • Е т-хк,г = 1,...,Я,
0 ]=1 ] г=1 1 г
где хк - нормированное значение к-го технологического параметра для г-го типоразмера;
- суммарная масса г-го типоразмера.
Рассмотрим пример влияния технологических параметров на расход электроэнергии. В качестве входных величин рассмотрены прогнозируемые значения энергозатрат, полученные на основе параметров: масса сляба Х1, температура полосы за пятой клетью Х2, температура конца прокатки Х3, температура смотки Х4, содержание углерода в стали Х5, содержание марганца в стали Х6, суммарное относительное обжатие Х7, относительное обжатие в черновой группе клетей Х8, содержание серы в стали Х9, содержание никеля в стали Х10, относительное обжатие в чистовой группе клетей Хп, содержание алюминия в стали Х12, время нагрева сляба Х13.
Линейная модель расхода электроэнергии имеет вид:
У = 73.663-1.088• +10.174• гу -3.050• -1.515• гу -
Х1 Х2 Х3 Х 4
-0.714• гу -0.317• гу -0.715• гу -0.311-гу + 0.511-гу -Х5 уб у7 у8 у9
-1.274• гу -0.002• гу + 0.051 • гу + 0.250• гу
у10 у11 у12 у13
Значения коэффициентов модели зависимости расхода электроэнергии, выражаемой в стоимостном выражении, от исследуемых технологических параметров приведены на рисунке 1.
Рис. 1. Значения коэффициентов модели зависимости расхода электроэнергии от исследуемых технологических величин
Так как прогнозируемые значения электроэнергии, полученные на основе параметров, и фактический расход электроэнергии являются соизмеримыми величинами, то величина коэффициентов модели может указывать на степень влияния параметров на выход. По данной модели можно сделать вывод о значительном влиянии на расход электроэнергии температуры сляба за пятой клетью, температуры конца прокатки и смотки, массы рулона.
Анализ влияния технологических параметров на затраты можно проводить с помощью дисперсионного анализа. Для оценки влияния технологических параметров на затраты проведен дис-
персионный анализ для каждого сочетания параметров. В каждой паре параметр, имеющий большее значение коэффициента Фишера, получал единицу. В итоге по количеству единиц можно судить о наиболее важных технологических параметрах.
Результаты влияния технологических параметров на расход электроэнергии с помощью однофакторного дисперсионного анализа приведены в таблице 3.
Сводные результаты влияния технологических параметров на расход электроэнергии с помощью однофакторного дисперсионного анализа приведены в виде гистограммы (рис. 2).
Таблица 3
Оценка влияния технологических параметров на расход электроэнергии
№ параметра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Название параметра Вес Т5 Т12 Тсм С Мп Е1 Е2 Б N1 Е3 А1 время
1>2
1<3 2<3
1>4 2>4 3>4
1>5 2>5 3>5 4>5
1>6 2>6 3>6 4>6 5<6
1>7 2>7 3>7 4>7 5<7 6<7
1>8 2>8 3>8 4>8 5<8 6<8 7<8
1>9 2>9 3>9 4>9 5>9 6>9 7>9 8>9
1>10 2>10 3>10 4>10 5> 10 6>10 7>10 8> 10 9<10
1>11 2>11 3>11 4>11 5> 11 6>11 7> 11 8>11 9>11 10>11
1 > 12 2>12 3>12 4>12 5> 12 6>12 7> 12 8>12 9>12 10>12 11<12
1>13 2>13 3>13 4>13 5> 13 6>13 7>13 8>13 9<13 10>13 11<13 12< 13
Рис. 2. Суммарное количество преимуществ технологических параметров при анализе расхода электроэнергии
4. Заключение
Исследования с помощью дисперсионного и регрессионного анализов позволяют выявить технологические параметры, оказывающие существенное влияние на расход ресурсов.
Представленные примеры демонстрируют схожесть результатов, полученных разными способами.
Рассмотренные подходы образуют систему математических моделей анализа экономических показателей производства.
Литература
1. Корнеев А. М., Мирошникова Т. В. Методика расчета затрат с учетом влияния технологических факторов // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 4.2(30). С. 251-255.
2. Корнеев А. М. Методы идентификации сквозной технологии производства металлопродукции: Монограф. Липецк, 2009.
* * *
DESIGN OF MODELS OF ANALYSIS OF ECONOMIC INDICATORS OF COMPLEX INDUSTRIAL SYSTEM
A. M. Korneyev, T. V. Miroshnikova
In this paper, the mathematical models of the analysis of economic indicators examined with methods of regression and variance analyses. The influence of various technological parameters on resource consumption is investigated on the basis of the proposed models.
Key words: mathematical models, regressive analysis, dispersive analysis.
