CC BY
40
Корнеев А.М., Мирошникова Т.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ЭНЕРГОЗАТРАТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
АННОТАЦИЯ. В работе рассмотрены способы анализа влияния технологических параметров на расход энергоресурсов с использованием методов дисперсионного анализа. Предложен подход выбора технологических факторов, оказывающих наиболее значимое влияние на расход элементов затрат.
Проблема эффективного анализа затрат относится к одной из наиболее сложных в промышленности. В связи с этим представляет практический интерес применение методов дисперсионного анализа затрат, учитывающих особенности технологического процесса. Дисперсионный анализ заключается в разложении вариации отклика на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного параметра или их взаимодействия. Дисперсионный анализ позволяет выбрать среди факторов наиболее важные [ 1 ]. Конкретная реализация фактора (например, определенный температурный режим, расход электроэнергии) характеризуется его уровнем. Методы однофакторного дисперсионного анализа позволяют делать статистические выводы применительно к гипотетической совокупности опытов, если совокупность данных имеет определенный вид [ 1-3]. В результате формируется матрица Х (табл. 1).
Таблица 1 Разбиение исходных данных на уровни с равными п
1 группа 2 группа т группа
Х1.1 Х1.2 Х1.т
Х2.1 Х2.2 Х2.т
1 С Х Хп.2 Хп.т
Группа - значение признака, Х1.т - значение свойства, соответствующее значению признака определенной группы.
Применительно к исследуемой социотехнической системе алгоритм дисперсионного анализа состоит в следующем [1-3]:
Для описания данных выбирается линейная модель Х1]_ р+^^ + е^ (1)
где аг+ (%2+ аз+...,+ а,1=0г а все е^ - независимы.
Формулируется нуль-гипотеза. Щ: а1=а.2=...=сс=0 или рг=...=р,у (т.е. фактор не влияет на свойство). Выбирается уровень а, т. е. принимается решение о вероятности отбрасывания Но, когда она верна. Уровень а обычно выбирается равным 10%, 5%, 1% или 0.1%. Значения а, превышающие 10%, допускают слишком большой риск неверного отбрасывания Ho, а значения а, которые меньше 0,1%, очевидно, выбраны слишком осторожно.
Производятся вычисления сумм квадратов, степеней свободы и средних квадратов. Сумма значений
п
для первого уровня I хл /=1
Среднее арифметическое первой группы:
— 1 п
х.1 = - *1 ха (2)
п 1=1
( • - означает, что суммирование происходит по 1)
Общее среднее 1 т п
Х..= й I Iх* (3)
Я j=1 /=1
Выборочная дисперсия первой группы
п г. 1
^ =Нх„ -Х.)~ (4)
/=1 П 1
Полная сумма квадратов:
^^полн = между ^ внутри (5)
т _ _ 2
^между = Iп * (х.] - х.. ) (6)
п т
^нпути = 11(Х - Х'; ) (7)
Для ВБмежду степени свободы обозначим как д/между = ЗА
Для внутри - как внутри = 3 (^ —
ШЬ ША П \
Рассчитывается F- отношение ----------и сравнивается с точкой процентиля 100 • (1 — а)в распределении
МЯЬ
FJ-l а/м-1). Проверка нуль - гипотезы осуществляется путем сравнения отношения --------------------с величиной,
' MSw
полученной из F-таблицы, которая должна быть выше табличной в случае отбрасывания нуль-гипотезы. Если значение меньше, чем из F-таблицы, то параметр не значим, иначе значим.
Сумма квадратов (SS), деленная на число степеней свободы (df), называется средним квадратом (MS). Представляет интерес два квадрата - средний квадрат между (ИБЬ) и средний квадрат внутри (MSw).
Таким образом, получается важное соотношение:
SSb+SSw=SSt (8) dfh+dfw=dft=J(N-1) (9)
Нередко в J ячейках однофакторного дисперсионного анализа число результатов не равно. Таким образом, получается план с неравным числом наблюдений N.
Поскольку группы (значения признака - в частности времени охлаждения металла, температуры металла и т.д) могут содержать различное число уровней, необходимо предусмотреть число значений
первой группы П1 второй П2 .. и J-й группы - nJ Таким образом, группа - значение признака, Хи 1
пт1
- значения статьи затрат, соответствующее значению рассматриваемого технологического параметра. Данные, собранные в плане, можно представить следующим образом: табл. 2.
В итоге происходит разбиение технологических параметров на уровни - рассчитывается количество попаданий каждой статьи затрат в каждую группу технологических параметров.
Таблица 2 Разбиение технологических параметров на уровни
1-я группа 2-я группа Ы-я группа
Хі.і Хі.2 Хі.з
Х2.1 Х2.2 Х2.3
Х3.2
Хп„1
ХП21
Хщ1
Тогда модель дисперсионного анализа с неравными п можно записать в виде:
Хі
=ц+а:+Є!
где Х±-
(10)
-ое значение 3
ои группы; ц
среднее J средних, ас - разность между средним j
ои совокупности Ц3 и ц; е,
В 3
ой группе индекс
- разность между Х±с и с 1 принимает значения от
средним с - ой совокупности. 1 до Пс. Общее число данных
сех группах
обозначим ^П1+П2+.... Нуль-гипотеза Но:
+nJr Пі • а±+П2 • а2+... аз=и для всех з.
2
'}
л*з—0 для п
. .+п^ ■аJ.
Тогда сумма квадратов:
(11)
--И = 1
7
= 1
7
=
X1>
7
п .
Л 7
(XX X..) 7 і 1
N
2
(12)
Степени свободы для равны N-J, для ББЬ равны J-1. МБЬ
Л -1
N -1
В случае
ерности нуль -
гипотезы
отношение
МБ,,,
будет соответствовать центральному ¥-
распределению с J-1 и N-J степенями свободы. Определяется точка процентиля 100• (1 —а) по таблице F-распределения с J-1 и N-J степенями свободы, затем отношение сравнивается с табличным и принимается решение о принятии или отвержении Но, а следовательно значим ли параметр или нет (влияет ли данный параметр на данное свойство).
Чтобы оценить влияние технологических параметров на затраты с помощью дисперсионного анализа и установить наиболее сильно влияющие, проводится двухфакторный анализ для каждого сочетания параметров. В каждой паре параметр, имеющий большее значение коэффициента Фишера, получает единицу. В итоге по количеству единиц можно судить о наиболее важных технологических параметрах.
Результаты влияния технологических параметров на расход электроэнергии с помощью двухфакторного дисперсионного анализа приведены в табл. 3.
Обозначение параметров: вес сляба Хх, температура сляба за 5 клетью Х2, температура конца прокатки Х3, температура смотки Х4, содержание углерода в стали Х5, содержание марганца в стали Хб, суммарное относительное обжатие Х7, относительное обжатие в черновой группе клетей Х8, содержание серы в стали Х9, содержание никеля в стали Х10, относительное обжатие в чистовой группе клетей Хц, содержание алюминия в стали Х12, время нагрева сляба Х13.
Таблица 3 Оценка влияния технологических параметров на расход электроэнергии
во
2
п
№ параметра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Название параметра Вес Т5 Т12 Тсм С Мп Е1 Е2 Б Мі Е3 А1 Время
1>2
1<3 2<3
1>4 2>4 3>4
1>5 2>5 3>5 4>5
1>6 2>6 3>6 4>6 5<6
1>7 2>7 3>7 4>7 5<7 6<7
1>8 2>8 3>8 4>8 5<8 6<8 7<8
1>9 2>9 3>9 4>9 5>9 6>9 7>9 8>9
1>10 2>10 3>10 4>10 5>10 6>10 7>10 8>10 9<10
1>11 2>11 3>11 4>11 5>11 6>11 7>11 8>11 9>11 10>11
1>12 2>12 3>12 4>12 5>12 6>12 7>12 8>12 9>12 10>12 11<12
1>13 2>13 3>13 4>13 5>13 6>13 7>13 8>13 9<13 10>13 11<13 12<13
Сводные результаты влияния параметров на расход электроэнергии с помощью двухфакторного дисперсионного анализа приведены на рис. 1.
1-3 О
^ ]П
4 я 01 43
1 I
ь ГС
•> |-3
43 £ы О
^ Ю
О
Ьч я
я
0
43
О
ш X X ф 03
*< Я 0 X я
ь 5
О4 < ш
УЗ СО 43
я X Ф Ж, Е о
УЗ сг О О УЗ
ЕС Е К ь о
со 43 ф у КЗ
я со о д ф
43 0 ф >
ю ш ЕС о
ю д > ь
со Е я ь
ь X Я 43 X :
со I 43 0 я
I Е 0 У я 43
ЕС со ш X я X
0 о О
I д ь ш ь Ф
я 0 £ я 0
УЗ у Я
43 43 со ш к о ш 0 О
X я Д
0 нЗ о Е
< 43 д Л
к Я ф ф
СО Рг 0 УЗ к о
у ф 0
я 0 я ю
ЦЪ- о а УЗ О
я я 0 я
я 0 я
ь=а а ш 43
О 43
л: ^
а со х
о ГО ь Од СО
^ со о ^
03 43 О X
ГО О ш СО
£ Е £ *
О XI
о
о со о
X X
й4 I
§С О О
СО X Я О
X ю ю
си Ь X
ь е ш
е XI со
(Д X
• Е УЗ
со со
а х
си 0 X
43 со о
■ ь
Я) X
£ х со о 1-3 Ь 43 О
. . £
Е ч со
л о со
о я
Е
я о со
Я Я
Ш Е Я
Е X Я
ГО 43
б 03 в 43
^ О 43
а го ^
о
Ь X я
О4 О) о
В о СО 43 0
СО Я) 43
о о Е I I
УЗ
43
о
я
43
суммарное
количество
преимуществ
Название Параметра № параметров
1 1>13 1 1>12 ткт | 1 1>10 I—1 V ко I—1 V со I—1 V ^1 1 1>б I—1 V Сл I—1 V 0^ 1 КЗ I—1 V КЗ Вес
1 2>13 | 2>12 1 2>11 | 2>10 КЗ V ко К) V со К) V ^1 К) V СТ~> К) V Сл КЗ V К) А со Т5 КЗ
| 3>13 1 3>12 тке | | 3>10 со V кО со V со СО V ^1 1 3>6 со V Сл со V 0^ Т12 со
1 4>13 | 4>12 V I—1 I—1 | 4 > 10 V кО V со V ^1 V СТ~> V Сл Тем
| 5>13 1 5>12 ТТ<5 | | 5>10 Сл V ко Сл А со Сл А ^1 Сл А ст~> о Сл
| 6>13 | 6>12 ТТ<9 | | 6>10 б<9 | ст~> А со ст~> А ^1 Мг СУ»
1 7>13 1 7>12 \\<Ь | 1 7>10 ^1 V ко ^1 А со Е1 ^1
| 8>13 | 8>12 ТТ<8 | | 8>10 со V ко Е2 со
| 9<13 | 9>12 ТКб 1 | 9<10 СЛ ко
| 10>13 | 10>12 ТКОТ 1 м 10
| 11<13 | 11<12 ЕЗ 11
| 12<13 > 1—■ 12
Время 13
н ГО
О)
()1 н
Ь цз
Ы ()1
и Ь
цз
0^
О Е
и
(13 X
:±: цз
я
цз г",
ы
т ! )
М
Ы
ГГ] К)
X
: 1
XI п
н т
(и : 11
X ь
II : 11
<) X
ь
< ! цз
м X
Цз
£ Ь
(13 < '
! )
Я ы
г..;
X гг
IX1
я ЕС
цз
п ЦЗ
цз X
:< цз
: 11 М
Н Ы
п (»)
<)
т И
ь
X л
цз
41
С) ЦЗ
цз ! )
П X
X <)
< ) И
Й цз
<) < )
и и
м м
ы ы
т т
цз
о
о
43
X
О
Я
43
8
43
О
Я
43
суммарное количество преимуществ
О ЦП О СП
Рис. 4. Дисперсионный анализ параметров, оказывающих наименьшее влияние на расход электроэнергии: Время - А, С - В, Б - С, N1 - В, Р - Е, Си - В.
Аналогичный дисперсионный анализ проведен для набора технологических параметров, оказывающих меньшее влияние на затраты. Эти параметры разделены на группы с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа (рис. 5-6)
Рис. 5. Дисперсионный анализ измененного набора фактороЕ результатам парного сравнения на расход электроэнергии: -
Ег - В.
оказывающих наибольшее влияние по А, Вес - В, Т5 - С, Тсм - В, Е2 - Е,
Рис. 6. Дисперсионный анализ измененного набора факторов, оказывающих наименьшее влияние по результатам парного сравнения на расход электроэнергии: Мп - А, С - В, N1 - С, Время - В, Б - Е,
А1 - В.
Таким образом, по результатам многофакторного дисперсионного анализа делается вывод о влиянии различных технологических параметров и их комбинаций на расход энергоресурсов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука,
1983 г., 502 с.
2. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001, - 752
3. Гмурман В.Е. теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для вузов. М.: Высшая школа., 1999. - 479 с.
