CC BY
8
Разработка методики нахождения информационных равновесий на рынке
телекоммуникаций
Development of a methodology for finding information equilibria in the telecommunications
market
Птицын С. Д.
Студент 1 курса магистратуры Институт Экономики и управления Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва Россия, Самара, Московское ш., 34 e-mail: Sergey0420@gmail.com
Ptitsyn S. D.
Student 1 term Institute of Economics and management Samara University Russia, Samara, Moskovskoye sh., 34 e-mail: Sergey0420@gmail.com
Хромова А. В.
Студент 1 курса магистратуры Институт Экономики и управления Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва Россия, Самара, Московское ш., 34 e-mail: khromova_1998@list.ru
Khromova A. V.
Student 1 term Institute of Economics and management Samara University Russia, Samara, Moskovskoye sh., 34 e-mail: khromova_1998@list.ru
Аннотация.
Статья посвящена проблеме разработки методики поиска информационных равновесий среди игроков телекоммуникационного рынка. Рассматриваются различные известные модели поиска равновесий на олигополистическом рынке. На основе реальных данных определяются функции агентов телекоммуникационного рынка, рассчитываются статистические оценки полученных функций. В результате получены модели равновесных значений предоставляемых услуг для двух стратегий поведения игроков на олигополистическом рынке.
Annotation.
The article is devoted to the problem of developing a methodology for searching for information equilibria among players in the telecommunications market. Various well-known equilibrium search models in the oligopolistic market are considered. Based on real data, the functions of telecommunication market agents are determined, and statistical estimates of the received functions are calculated. As a result, we obtained models of equilibrium values of the services provided for two strategies of players' behavior in the oligopolistic market.
Ключевые слова: телекоммуникационный рынок, мобильная связь, олигополия, оптимизация, ПАО «Мегафон», Дуполия Курно, рефлексия.
Key words: telecommunication market, mobile communications, oligopoly, optimization, PJSC Megafon, Dupolia Cournot, reflection.
Введение. Телекоммуникационный рынок России представляет собой крупную и динамично развивающуюся отрасль, формируемую тремя лидирующими операторами. В связи с малым количеством
продавцов и однообразным видом услуг, который они предлагают, рынок характеризуется олигополистической структурой. Это означает, что действия каждого из агентов имеют существенное влияние на равновесные показатели рынка в целом посредством вариаций объемов предложения.
Актуальность выбранной темы обусловлена значимостью рынка олигополии как одной из самых распространенных структур рынка в современной экономике. Многообразие возможных поведенческих реакций на поведение конкурентов и отсутствие оных, а также разная степень информированности агентов делают тему работы актуальной.
В работе рассмотрены теоретические основы нахождения равновесий в рефлексивных играх, построены линейные регрессии функций спроса и издержек в соответствии с устойчивыми трендами значений в динамике, рассчитаны информационные равновесия при нулевом, первом и втором рангах рефлексии, разработаны модели равновесия на рынке олигополии.
Основная часть. Рефлексивное поведение агентов имеет огромное влияние на равновесие, которое складывается на рынке. Проблема принятия решений рыночными субъектами, осуществляющими совместную деятельность, тесно связано с их информированностью, а также информированностью и поведением остальных агентов, неоднократно рассматривалась в работах Алгазина Г. И. и Алгазиной Д. Г [1], [3], [2]. Теоретико-игровые модели этих, а также других авторов [5], [4], [6], [7] легли в основу разработки собственной модели оптимизации.
Оптимизационная математическая модель олигополистического рынка мобильной связи, рассматриваемая ниже, включает в себя следующие компоненты:
- модель взаимодействия рынка, отражающая зависимость цен на услуги связи от объемов предложения на рынке в целом;
- модель формирования издержек операторов, включающих в себя постоянные и переменные компоненты;
- модель поведения операторов на рынке, формирующая выбор определенной стратегии.
Модель предназначена для оценки потенциальной ёмкости телекоммуникационного рынка и его распределения между операторами, для разработки прогнозов развития рынка и рыночных долей, для анализа влияния выбранных операторами стратегий на финансовые результаты деятельности операторов.
Рассмотрим линейную модель рынка олигополии. Агенты выбирают действия, максимизируя свои функции прибыли:
П^О = р(№ - 6 N = {1.....п}^ > 0 (1)
Модель спроса и функция издержек в данном случае линейные:
p(Q) = a + bQ,a,b>0 (2), С^) = CiQ-di,Ci,di > 0 (3),
где П Qi - прибыль и объём выпуска ього агента;
p - функция цены спроса;
С^О - функция издержек ього агента;
a, Ь - коэффициенты функции рыночного спроса;
Ср di - коэффициенты функции издержек (предельные и постоянные издержки соответственно);
N - множество агентов;
п - количество агентов.
Равновесные состояние на рынке находятся из решения системы необходимых условий оптимальности при заданном векторе предположительных вариаций.
---— = 0,1,1 6 N
дQi ' 11 '
где Q'iQ - предполагаемая величина изменения объема продаж для j -го агента при условии бесконечно
малого прироста продаж ьго агента.
Система необходимых условий оптимальности записываются следующим образом:
дП' , , I V дQj
oHj /
dn-=a + bQ + bQiil+^dQ)-Ci = 0,i£N. (4)
i=i
Результирующее равновесие на рынке олигополии зависит от вектора предположительных вариаций, которые определяются рефлексивным поведением агентов рынка. Различные рефлексивные представления на различных рангах рефлексии приводят к соответствующей игре агентов рынка олигополии, решением которой является система уравнений (4).
Для формирования модели олигопольного рынка исследуем динамику цен на телекоммуникационные услуги и показателей издержек агентов рынка в предположении о наличии устойчивых трендов, которые в дальнейшем будем использовать как статистические параметры модели рынка. Данные для построения моделей были взяты из официальных отчетностей операторов [10], [11], [9].
Средневзвешенные цены голосовых услуг (за 1 минуту) и интернет-услуг (за 1 Мб) рассчитываются по формулам [8]:
Гг = £3=1 pirQi Z3=i Qi ,
у3 рИг\И
ГИ = £i=1pi Qi
где Гг и ГИ - цены голосовых услуг и интернет-трафика i-го агента; Qr и Q1 - объемы цены голосовых услуг и интернет-трафика i-го агента за период.
Для построения графиков аппроксимирующей функции необходимо определить коэффициенты линейных функций. В данной работе использовался элемент аппарата технического анализа - линия тренда в Excel. Еще один способ нахождения коэффициентов линейной функции - метод наименьших квадратов, формула для расчета имеет следующий вид:
F(a, b) = ^(yi - (a * xi + b))2 ^ min,
.У' - (а ~ х' + ьл^2
¡=1
где а, Ь - переменные;
х', У' _ экспериментальные и фактические данные.
Суть метода заключается в том, что при найденных коэффициентах линейной зависимости, функция F принимает наименьшее значение.
Также провели оценку качества полученных уравнений регрессии при помощи коэффициента детерминации R2 и критерия Фишера Б.
Анализ регрессий цены голосового и интернет-трафиков показал, что динамика рынка имеет линейный характер в первом случае. Во втором случае с 2007 по 2013 гг. характер степенной, так как интернет-трафик рос очень быстрыми темпами благодаря тому, что устройства нового поколения и услуги мобильной передачи
n
данных становились все доступнее для более широких слоев населения. В 2014-2017 гг. динамика цены интернет-трафика имеет линейный характер из-за стабилизации предоставляемого объема услуг.
Так как в данной работе рассматривается линейная модель спроса и издержек, то динамика цены интернет-трафика рассматривается за период 2014-2018 гг.
В соответствии с характером динамики рынка модели цен на основные услуги компаний-операторов выглядят следующим образом:
РГ = -0,0008QГ + 1,69, РИ = -0,0000^И + 0,1243.
В таблице 1 представлены рассчитанные значения критериев для функций спроса. Значения Ркр взяты из таблицы распределения критерия Фишера.
Таблица 1. Критерии оценки точности функций цен
Критерий Голосовой трафик Интернет-трафик
Коэффициент детерминации Я2 0.89 0.94
Расчетный критерий Фишера ^ 75 Л 9 32,19
Табличный критерий Фишера 5Д2 18.51
Из таблицы 1 видим, что статистические оценки регрессий - значения коэффициентов детерминации превышают 0,89 и критерий Фишера выше критического - позволяют говорить о высоких объясняющих характеристиках сформированных моделей, их адекватности и статистической значимости.
На рисунках 1 и 2 изображены различия между фактическими и расчетными значениями цен голосового и интернет-трафиков.
Рисунок 1. Динамический ряд цен голосового трафика агентов рынка и регрессионная модель
Как видно из графиков на рисунках 1 и 2, регрессионные модели хорошо описывают фактические значения, что было ранее подтверждено статистическими оценками.
0.12
0.10
^ 0,0Й I—
£ о.об
0,04 0,02 0,00
1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 <3н. ылрд. Мб ♦ Рн факт Л Рн модель
Рисунок 2. Динамический ряд цен интернет-трафика агентов рынка и регрессионная модель
Определим модели издержек агентов рынка на основе статистического анализа динамических рядов издержек агентов рынка, сформировав регрессии в виде линейных функций.
Анализируя статистические оценки регрессий (таблица 2), делаем вывод об адекватности и статистической значимости полученных моделей. Коэффициент детерминации для всех агентов близок к единице, значения критерия Фишера превышают критический уровень.
Таблица 2. Статистические оценки регрессий функций издержек
Функция регрессии Коэффициент детерминации Яг Расчетный критерий Фишера Р Табличный критерий Фишера ¿-¡ф
МТС Сг 0,95 164.98 5,12
МегаФон Сг 0,9 77,51
ВымпелКом Сг 0,61 14,09
МТС Си 0,75 14.68 6,61
МегаФон Сн 0,89 40.89
ВымпелКом Сн 0,9 45,26
На рисунках 3 и 4 изображены графики издержек операторов, построенные на фактических и расчетных
данных.
250 200
о.
ч 150
г^
г
100
и
50
л-- Р
ж а
Г/^ А
1
О 100000 200000 300000 400000 500000
<~>г, млрд. мин * МТС Сг факт —■— МТС Сг модель
А МегаФон Сг факт —X—МегаФон Сг модель
ж ВымпелКом Сг факт • ВымпелКом Сг модель
Рисунок 3. Динамические ряды фактических издержек на предоставление голосовых услуг и регрессионные
модели агентов рынка
70
60
ч? 50
о.
ч 40
11.
=:
30
X
и 20
10
0
__ - -- ^ А
А ЛГ *
-1-
0
А МегаФон Сн факт * ВымпелКом Си факт ж МТС Сн факт
500 1000 1500
<3и_ млрд Мб
--МегаФон Сн модель
—■—ВымпелКом Сн модель • МТС Сн модель
Рисунок 4. Динамические ряды фактических издержек на предоставление услуг интернет-трафика и
регрессионные модели агентов рынка
Анализируя графики издержек на предоставление голосовых услуг агентов рынка (рисунок 3) можно сделать вывод, что издержки операторов растут из года в год, причем издержки ПАО «ВымпелКом» значительно превышают издержки его конкурентов. Графики функций издержек интернет-трафика (рисунок 4) отображают практически равное положение агентов на рынке.
Телекоммуникационный рынок России состоит из трех агентов, поэтому сформируем модели рефлексивного поведения для п=3 в зависимости от рангов рефлексии.
Рыночная цена во всех случаях рассчитывается по формуле (2), прибыли агентов определяются по формуле (1) с учетом их объемов выпуска.
Для того, чтобы найти значения р1, р2, р3 необходимо записать систему функций для каждого из агентов, зная их предположительные вариации.
Нулевой ранг рефлексии (олигополия Курно).
В данном случае нет лидеров, т.е. агенты не информированы о предположениях окружения. Предположительные вариации всех агентов равны нулю в соответствии с гипотезой Курно [4].
Система функций для агентов записывается в виде:
Равновесные объемы выпуска для данного случая равны:
Qi = -
а - 3ci + Cj + с-4Ь
Первый ранг рефлексии (олигополия Штакельберга с лидером первого уровня).
Рефлексивные представления агентов (симметричные и асимметричные) можно изобразить схематично, обозначив стратегии агентов: L - лидер, F - ведомый (рисунок 5).
Рисунок 5 - Схема представлений трех агентов при первом ранге рефлексии - Симметричное представление агента об окружении как о ведомых агентах.
Рефлексирует первый агент, соответственно он является лидером. Предположительная вариация ценового лидера равна единице, поскольку он считает, что его последователи изменят свои цены в том же направлении и в той же степени, что и он сам.
Запишем систему функций для каждого агента:
По правилу Крамера составляем уравнения для ведомых агентов:
С учетом производных F2Q = 2Ь, F2Q = Ь, F2Q = Ь, F3Q = Ь, F'¡Q = 2Ь, F3Q = Ь и Ь ^ 0
Решая систему, получаем значения предположительных вариаций:
- Несимметричное представление агента об окружении как о ведомом агенте и лидере.
Допустим, первый агент считает, что второй выбирает стратегию F, а третий - стратегию L.
Аналогично предыдущему пункту запишем функции агентов:
Предположительные вариации:
- Симметричное представление агента об окружении как о лидерах.
Эта ситуация, в отличие от двух предыдущих, является разновидностью не стратегической, а информационной рефлексии. Все трое агентов в данном случае имеют стратегию L.
Функции агентов:
Предположительные вариации:
Второй ранг рефлексии (олигополия Штакельберга с лидером второго уровня).
При втором ранге рефлексии первый агент не только выдвигает гипотезы о стратегиях окружения, но также делает свои предположения о том, что конкуренты думают о нем. Схема предположений агентов (симметричные и асимметричные) изображена на рисунке 6.
Рисунок 6 - Схема представлений трех агентов при втором ранге рефлексии
- Симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о ведомом. В таком случае агенты окружения (2 и 3) становятся лидерами первого уровня, а первый агент - лидером второго уровня.
Вопросы студенческой науки
Выпуск №12 (40), декабрь 2019
Предположительные вариации второго и третьего агентов:
901 = д01
з
'ТТ
Функции агентов:
- Несимметричное представление агента о представлениях окружения, т.е. первый агент предполагает, что второй и третий агенты считают его стратегию поведения F и L соответственно. Функции второго и третьего агентов:
Р3=а + Ь(} + Ь(}3(1 --) - с3 = 0
Предположительные вариации:
д<)2 15 д<?3
11
67'а<?, 67'
Тогда функция первого агента-лидера имеет вид:
- Симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о лидере.
Второй и третий агенты являются лидерами второго уровня, а первый агент становится лидером третьего
уровня.
Функции второго и третьего агентов:
Р2 = а + Ь(? + Ь(}2(1-—)-с2=а
Р3 =а + Ь(]+Ь<23(1-—)-с3 = 0
Предположительные вариации:
и
даг 27
Тогда функция первого агента-лидера записывается в виде:
Найденные значения предположительных вариаций объединим в таблицу 3.
Таблица 3. Предположительные вариации агентов
Стратегия Первый ранг Второй ранг
ГС 1 ~3 3 7Т
И, 1 , 3 15 , . 11, . — 67 — 67
IX 3 ~ 7 11 ~27
Решая системы функций агентов для каждого случая, получаем равновесные значения Q1, р2, р3. В общем виде значения объемов услуг операторов представлены в таблице 4. Индексы для стратегий агентов: F -ведомый, L - лидер, L1 - лидер первого уровня, L2 - лидер второго уровня, L1/2 - агент, который является лидером первого уровня для одного оппонента и лидером второго уровня для другого, L2/3 - агент, который является лидером второго уровня для одного оппонента и лидером третьего уровня для другого. В скобках указаны предположения рефлексирующего агента для первого ранга (что он думает об оппонентах) и рефлексирующих агентов для второго ранга (что оппоненты думают о нем).
Таблица 4. Равновесные значения объемов предоставляемых услуг
На основе полученных формул для объемов услуг из таблицы 4, а также формул прибыли (1) и равновесной рыночной цены (2), были рассчитаны значения для каждого из агентов в зависимости от выбранной стратегии. Подробные результаты представлены в приложении.
Заключение. Анализ регрессий цены голосового и интернет-трафиков, а также издержек операторов показал, что динамика рынка имеет линейный характер. Стоимость единицы предоставляемых услуг имеет тенденцию к снижению, в свою очередь издержки, напротив, увеличиваются из года в год.
Для решения задачи выбора стратегий фирм рынка олигополии были разработаны оптимизационные модели, позволяющие построить формализованное описание равновесия для различных симметричных и ассиметричных реальных рыночных структур посредством варьирования типов реакций и уровней предположительной информированности агентов.
Список используемой литературы:
1 Алгазин, Г. И. Информационное равновесие в модели динамики коллективного поведения на конкурентном рынке [Текст] / Г. И. Алгазин, Д. Г. Алгазина // Управление большими системами. - 2016. - № 64. - С. 112-136.
2 Алгазин, Г. И. Истинное и ложное информационное равновесие в модели торговой системы [Текст] / Г. И. Алгазин, Ю. Г. Алгазина // Управление большими системами. - 2016. - №60. - С. 119-138.
3 Алгазин, Г. И. Неравновесие по Штакельбергу и динамика коллективного поведения [Текст] / Г. И. Алгазин, Д. Г. Алгазина, О. И. Пятковский // Известия АлтГУ. -2017. - №1 (93). - С. 62-66.
4 Бирюкова, И. А. Структурный анализ рынка олигополии на основе модели рефлексивной игры на примере телекоммуникационного рынка России [Текст] / И. А. Бирюкова, М. И. Гераськин // Актуальные проблемы экономики и права. - 2017. - №4 (44). - С. 66-79.
5 Гераськин, М. И. Моделирование структур рынка олигополии при нелинейных функциях спроса и издержек агентов [Текст] / М. И Гераськин, А. Г Чхартишвили // CONTROL SCIENCES. - 2015. - №6. - С. 10-22.
6 Гераськин, М. И. Теоретико-игровые модели рынка олигополии с нелинейными функциями издержек агентов [Текст] / М. И. Гераськин, А. Г. Чхартишвили // Автомат. и телемех. - 2017. - № 9. - С. 106-130.
7 Дюсуше, О. М. Статичное равновесие Курно-Нэша и рефлексивные игры олигополии: случай линейных функций спроса и издержек [Текст] / О. М. Дюсуше // Экономический журнал ВШЭ. - 2006. - №1. -С. 3-32.
8 Новиков, Д. А. Рефлексия и управление: математические модели [Текст] / Д. А. Новиков, А. Г. Чхартишвили // Издательство физико-математической литературы. - 2013. - 412 с.
9 Официальный сайт ПАО «ВымпелКом» Годовые отчеты [Электронный ресурс]. - URL: https://moskva.beeline.ru/about/aboutbeeline/disclosure/annual-reports/ (дата обращения: 12.11.2017).
10 Официальный сайт ПАО «МегаФон» Результаты и отчетность [Электронный ресурс]. - URL: https://corp.megafon.ru/investoram/shareholder/ (дата обращения: 12.11.2017).
11 Официальный сайт ПАО «МТС» Годовая отчетность [Электронный ресурс]. - URL: https://samara.mts.ru/about/investoram-iakcioneram/korporativnoe-upravlenie/raskritie-informacii/godovaya-otchetnost (дата обращения: 12.11.2017).
