CC BY
50
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634310597.
Кафедра систем автоматизированного проектирования.
Erkin Sergei Nikolaivich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634310597.
Department of Computer Aided Design.
УДК 681.3.001.63+007.52:611.81
С.В. Баринов РАЗРАБОТКА МЕТОДА СЕЛЕКЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РАЗБИЕНИЯ СХЕМ*
Рассматривается методы селекции решений в генетических алгоритмах (ГА). Предлагается новый способ выбора решений на основе распределения Больцмана.
Механизмы селекции; турнирная селекция; генетические алгоритмы; сходимость; распределение Больцмана; моделирование отжига; принятие решений.
S.V. Barinov DEVELOPING NEW HYBRID SELECTION PROCEDURE BASED ON BOLTZMANN FUNCTION
Various selection method are researched in this paper. The new hybrid selection procedure is proposed. It's based on Boltzmann function and simulating annealing.
Multicriterion choice; decision making; preference relation; classification model; situation class; fuzzy sets; representative situation; linguistic variable; criterion; situations comparison; similarity; distance; representative number
Управление системой, комплексом, процессом можно рассматривать как последовательность процедур принятия решений на всех этапах жизненного цикла объекта управления. В генетических алгоритмах (ГА) проблема выбора лучших решений является одной из наиболее важных.
Генетические алгоритмы (ГА) отличаются от других оптимизационных и поисковых методов и алгоритмов [1-3]:
♦ анализируют и преобразуют закодированное множество исходных параметров;
♦ осуществляют поиск из части популяции, популяции или множества популяций (множества альтернативных решений), а не из одного решения;
♦ используют целевую функцию (ЦФ), а не ее различные приращения для оценки качества альтернативных решений;
♦ используют детерминированные, вероятностные и комбинированные правила анализа оптимизационных задач.
* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 10-01-00115; № 09-01-00509), г/б № 2.1.2.1652.
Селекция - это механизм выбора пары хромосом для выполнения скрещивания. Селекция как наука создана Ч. Дарвином, который выделял три формы отбора [1]:
♦ естественный отбор, вызывающий изменения, связанные с приспособлением популяции к новым условиям;
♦ бессознательный отбор, при котором в популяции сохраняются лучшие экземпляры;
♦ методический отбор, при котором проводится целенаправленное изменение популяции в сторону установленного идеала.
Давление селекции - это степень, с которой поддерживаются лучшие хромосомы. Чем больше давление селекции, тем более качественные решения выбираются посредством селекции. Интенсивность селекции определяет амплитуду давления выбранного метода селекции, т.е. это ожидаемое среднее значение ЦФ популяции после выполнения селекции в популяции, ЦФ которой подчиняется закону единичного нормального распределения [1-5].
Сходимость ГА во многом зависит от интенсивности селекции. Чем выше интенсивность, тем быстрее сходится алгоритм. Однако, если давление селекции слишком велико, существует большая вероятность преждевременной сходимости. Кроме достаточного давления, методы селекции должны поддерживать разнообразие в популяции для предупреждения сходимости в локальный оптимум [2].
Кроме выбора хромосом для применения ГО, селекция используется для формирования новой популяции для следующей генерации алгоритма. Рассматривается общее множество хромосом, т. е. множество всех родителей и их потомков. Это способствует выживанию «перспективных» решений и исключению «плохих» и нереальных решений [3].
Существует множество различных методов селекции, которые можно классифицировать на две группы: селекция, пропорциональная ЦФ и селекция на основе ранжирования.
Механизмы селекции, пропорциональные ЦФ, выбирают хромосомы с вероятностью, зависящей от доли ЦФ хромосомы и среднего значения ЦФ популяции. Это простой вид селекции. Примерами являются селекция на основе колеса рулетки [4], стохастическая вычитающая селекция [5] и стохастическая универсальная селекция [6]. Пропорциональная селекция (на основе колеса рулетки) -наиболее часто используемый механизм выбора хромосом для скрещивания. Каждая хромосома имеет свой сектор на рулетке, согласно значению ЦФ. При повороте рулетки с большей вероятностью выбираются те хромосомы, у которых больше значение ЦФ.
Селекция на основе ранжирования выбирает хромосомы не на основе значения ЦФ, а согласно их рангу в популяции. Особи ранжируются в популяции на основе значения ЦФ. Это означает, что давление селекции не зависит от распределения значений ЦФ в популяции, а основано на относительном упорядочивании (ранжировании) популяции. Число копий каждой особи, введенных в родительскую популяцию, рассчитывается по априорно заданной функции в зависимости от ранга особи [7]. Пример такой функции показан на рис. 1.
К классу ранговых селекций относятся: линейно-упорядочивающая селекция [6], турнирная селекция [5], (ц + Х)/(ц,Х) селекция, и селекция усечения [3-5]. В линейно-упорядочивающей селекции вероятность выбора особей линейно пропорционально рангу особи в популяции. В качестве входных данных в алгоритм
селекции поступает желаемое число лучших ( п + ) и худших ( п - = 2 - п + ) хромосом. В турнирной селекции случайно выбирается 5 особей, ограниченное размером «турнира», и выбираются лучшие из них [8-12]. Этот процесс повторяется до
тех пор, пока не будет получено требуемое число потомков. В (и + Л) селекции, от /и родителей получают Л потомков и выбирается /и лучших особей из множества родителей и их потомков. В (и, Л) селекции (Л > и) выбирается /и лучших
1
потомков. В селекции усечения выбираются первые — особей популяции и соз-
т
даются т копий каждой из них [7-10].
Рис. 1. Пример функции а =---, определяющей зависимость количества копий
1п ,
особи в множестве отобранных особей (для применения ГО)
При решении задачи компоновки СБИС, как и в случае решения других оптимизационных задач, необходимо разрабатывать модифицированные, композитные критерии отбора хромосом.
Автором разработан новый гибридный механизм селекции на основе распределения Больцмана. Этот закон используется в моделировании отжига. Этот алгоритм воспроизводит механизм отжига металлов и моделирует состояние равновесия сложных систем при заданной конечной температуре [2-5]. На начальных этапах работы алгоритма температура высока, что позволяет исследовать большее пространство поиска. Температура с каждым этапом уменьшается. В процессе охлаждения, система переходит из менее стабильного состояния в более равновесное, т. е. переходит из одного локального оптимума в другой. В итоге, алгоритм моделирования отжига позволяет получить хорошие локально-оптимальные решения поставленной задачи [2-4].
В сбалансированном множестве решений, полученных с помощью моделирования отжига, вероятность посещения точки пространства поиска X, определяется следующим выражением [2]:
Р (X,) =
е-и(X,)/Т
т
е-и(X, )/Т
где знак в степени экспоненты указывает на задачу минимизации, Т - температура, числитель содержит весовую функцию Больцмана, знаменатель - нормализующий коэффициент. Функция Больцмана имеет важное свойство - при высокой температуре вероятность выбора точки пространства поиска велика, тогда как при небольшой температуре вероятность посещения точки пространства меньше, чем вероятность того, что глобальный минимум ниже текущей точки.
Автором разработана селекция на основе функции Больцмана. Метод основан на турнирной селекции. Выбор хромосом для дальнейших преобразований основан на следующем выражении:
P( Xt) = e ~f (X)/T,
где P(Xt) - вероятность выбора хромосомы в «турнир» индивидов, f (Xt) - значение ЦФ хромосомы, параметр T определяет толерантность ГА, как и температура в моделировании отжига.
Разработанный алгоритм селекции был использован при создании комплекса генетических алгоритмов разбиения схем.
Тестирование и экспериментальные исследования проводились с помощью программы, разработанной на объектно-ориентированном языке программирования Java версии 1.6 в среде NetBeans IDE 6.0. Для тестирования использовалась операционная система Microsoft Windows XP Professional™ Service Pack 3. Для экспериментов использовались следующие аппаратные средства: AMD Sempron™ 3500+ (2.16 ГГц), 1024 Mb оперативной памяти.
Исследования проведены на наборе тестовых схем ISPD98 [13]. Характеристики тестовых схем приведены в табл. 1. Результаты экспериментов отражены в табл. 2.
Таблица 1
Характеристики набора тестов ISPD98
Схема Число элементов Число цепей
ibm01 12506 14111
ibm02 19342 19584
ibm03 22853 27401
ibm04 27220 31970
ibm05 28146 28446
ibm06 32332 34826
ibm07 45639 48117
ibm08 51023 50513
ibm09 53110 60902
ibm10 68685 75196
ibm11 70152 81454
ibm12 70439 77240
ibm13 83709 99666
ibm14 147088 152772
ibm15 161187 186608
ibm16 182980 190048
ibm17 184752 189581
ibm18 210341 201920
Таблица 2
Зависимость времени работы алгоритма от метода свертки схемы
Селекции на основе распределения Больцмана Турнирная селекция
ЦФ Время работы ЦФ Время работы
ibm01 435 990,1 432 1250,1
ibm02 781 961,5 775 1721,5
ibm03 824 1020,4 815 1870,4
ibm04 1020 1341,2 1029 1845,2
ibm05 1103 1480,3 1110 1930,3
ibm06 1198 1620,1 1195 2002,1
ibm07 1301 1615,8 1292 2045,8
ibm08 1352 1820,1 1346 2431,3
ibm09 1401 1886,5 1394 2651,5
Окончание табл. 2
Селекции на основе распределения Больцмана Турнирная селекция
ibm10 1475 1935,9 1471 2520,7
ibm11 1498 2153,2 1494 2631,1
ibm12 1576 2343,8 1573 2905,9
ibm13 1612 2578,3 1605 3317,3
ibm14 1645 2894,2 1638 3105,4
ibm15 1723 2942,2 1715 3620,1
ibm16 1856 3105,2 1851 5858,4
ibm17 1898 3302,7 1892 5820,7
ibm18 1981 3675,3 1978 7424,2
- турнирная селекщ if
- сел екщ ЕЯ на основе распределения Больцмана
Тестовая схема
Рис. 2. Зависимость времени работы алгоритма от метода свертки схемы
Согласно результатам, полученным в ходе экспериментов, использование турнирной селекции позволяет в некоторых случаях получить решения лучше, чем в случае применения разработанного метода. Однако по графику зависимости времени работы программы (см. рис. 2), от выбранного метода селекции видно, что метод селекции на основе распределения Больцмана более предпочтителен. Таким образом, гибридный метод селекции является оптимальным выбором для получения качественных решений задач конструкторского проектирования СБИС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.
2. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - М: Физматлит, 2006.
3. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Родзин С.И. Концепция эволюционных вычислений, инспирированных природными системами // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009.
- № 4 (93). - С. 16-25.
4. Курейчик В.В., Сороколетов П.В. Концептуальная модель представления решений в генетических алгоритмах // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2008. - № 9 (86).
- С. 7-12.
5. Andreas Rummler, Adriana Apetrei. Graph Partitioning Revised - a Multiobjective Perspective// In Proc. IEEE Itl. Conf. Computer-Aided Design. - 2001. - P. 45-51.
6. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
7. Brindle A. Genetic Algorithms for Function Optimization, Doctoral Dissertation, University of Alberta, Edmonton, 1981.
8. Дубинин Н.П. Избранные труды, Т.1. Проблемы гена и эволюции. - М.: Наука, 2000.
9. Lawrence David Davis, Kenneth De Jong, Michael D. Vose L. Darrell Whitley. Evolutionary Algorithms, Springer-Verlag New York, Inc., 1999. - 301 p.
10. Baker, J.E., Adaptive Selection Methods for Genetic Algorithms, in Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, 1985. - Р. 101-111.
11. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 452 с.
12. Muhlenbein, H. and Schlierkamp-Vosen, D., Predictive Models for the Breeder Genetic Algorithm, Evolutionary Computation. - 1993. - Vol. 1, № l. - P. 25-49.
13. C.J. Alpert. The ISPD-98 Circuit Benchmark Suite // in Proc. ACM/IEEE International Symposium on Physical Design, April 1998. - P. 80-85.
Баринов Сергей Владимирович
Технологический институт федерального государственного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный
университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634360793.
Кафедра систем автоматизированного проектирования, ассистент.
Barinov Sergei Vladimirovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of
Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634360793.
Department of Computer Aided Design; assistant.
УДК 681.3.06
А.Е. Лисовцова РАЗМЕЩЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭВА С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЩЕСТВЕННОГО КОДИРОВАНИЯ
Одним из важных аспектов при проектировании и построении алгоритмов глобального поиска оптимальных решений является разработка эффективного способа кодирования, позволяющего сохранять разнообразие и гибко учитывать особенности распределения множества текущих решений в пространстве поиска. В статье предлагается такой подход к кодированию решений и построению генетических операторов на основе использования вещественного кодирования и методов локального поиска.
Имитационный алгоритм; вещественное кодирование; оператор кроссинговера на основе методов локального поиска.
A.E. Lisovcova PLACEMENT CELL EVA USING REAL CODING
An important aspect of the memetic algorithm proposed is that it adaptively assigns different local search probabilities to individuals. It was observed that the algorithm adjusts the global local search balance according to the particularities of each problem instance.
Memetic algorithms; real-coding; crossover hill climbing.
