Разработка метода расчета деформаций упругой лопасти несущего винта вертолета в плоскостях тяги вращения и кручения путем прямого интегрирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.735.45.015

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА В ПЛОСКОСТЯХ ТЯГИ ВРАЩЕНИЯ И КРУЧЕНИЯ ПУТЕМ ПРЯМОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В.А. ИВЧИН, И.О. АВЕРЬЯНОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.

Предлагается метод определения изгибных и крутильных деформаций упругой лопасти винта вертолета на основе конечно-разностных схем.

Ключевые слова: деформации, лопасть, несущий винт, вертолет, метод расчета.

Наиболее критическими режимами по нагрузкам на несущую систему вертолета являются переходные, маневренные и аварийные режимы полета, на которых уровень нагрузок может в несколько раз превышать нагрузки на крейсерском режиме полета. В настоящее время для расчетов нагрузок на этих режимах применяется квазистатический метод, когда в каждый момент времени режим работы несущего винта (НВ) считается установившимся. Такой подход не обеспечивает высокую точность расчетов, особенно если проектируются винты с новыми, специфическими конструктивными решениями. В данной работе на основе конечно-разностных уравнений разработан метод расчета деформаций лопасти, который может применяться для расчетов прочности лопастей на неустановившихся режимах с высокой точностью.

Обозначения

Е11(г) - жесткость лопасти в плоскости тяги;

Е12(г) - жесткость лопасти в плоскости вращения;

01к(г) - жесткость лопасти на кручение;

т(г) - погонная масса лопасти;

1т1(г) - массовый момент инерции лопасти относительно оси Х лопасти;

1т2(г) - массовый момент инерции лопасти относительно оси У лопасти;

1т(г) - массовый момент инерции лопасти относительно оси растяжения Ъ лопасти;

хр(г) - положение центра растяжения в текущем сечении лопасти по оси Х;

ур(г) - положение центра растяжения в текущем сечении лопасти по оси У;

хт(г) - положение центра масс в текущем сечении лопасти;

ю - частота вращения НВ;

ф(г) - геометрический угол установки лопасти;

х(г) - деформация лопасти в плоскости вращения;

у(г) - деформация лопасти в плоскости тяги;

0(г) - деформация лопасти на кручение;

и(г) - деформация лопасти на растяжение;

г - радиус текущего сечения;

г* - радиус расчетного сечения;

N - центробежная сила в расчетном сечении;

Дг - расчетный шаг для интегрирования по радиусу лопасти;

Д1 - расчетный шаг для интегрирования по времени.

Введение

Безотказное функционирование несущей системы вертолетов обеспечивает безопасность полета вертолета во всех ожидаемых условиях эксплуатации, в том числе и на неустановившихся режимах, таких как взлет, разгон, посадка и маневры. Процесс проектирования и обеспечение заданных ресурсов требует наличия расчетных методик и прикладного математического обеспечения для определения нагрузок на агрегаты несущей системы и расчета ее динамики. В настоящее время существует много надежных методов, разработанных и применяемых на вертолетных фирмах России для расчета нагрузок на несущую систему вертолета на стационарных режимах полета [1 - 5]. Большой вклад в эти разработки внесли Гродко Л.Н., Некрасов А.В., Мягков Ю.А., Лисс А.Ю., Бурцев Б.Н., Михайлов С.А. и другие. Примером прикладных программ для расчета нагрузок на лопасти НВ является созданная А. В. Некрасовым программа расчета характеристик винтов [6].

Однако большинство существующих расчетных методов относится к стационарным режимам полета вертолета, когда уравнения деформации лопастей представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных с периодическими коэффициентами. Для решения этих уравнений используются, как правило, хорошо себя зарекомендовавший метод Бубнова-Галеркина. При решении аналогичной задачи для переходных и маневренных режимов большинством авторов также применяется этот метод, исходя из квазистатического подхода. Такой подход для расчета нагрузок на несущую систему на маневренных режимах является весьма приблизительным.

Существуют также другие расчетные режимы для лопастей несущих и рулевых винтов, которые также не являются периодическими, например, удары лопастей по механическим ограничителям махового движения при порывах ветра на стоянке и маневрах, при раскручивании винтов в условиях порывов ветра и так далее.

Появляются новые предложения в области конструкции несущей системы вертолета. На ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля" Н.С. Павленко была предложена схема несущей системы SLES (Stall Local Elimination System - система подавления локального срыва) [7]. Эта система была предложена В.М. Пчелкиным и Н.С. Павленко в 1991 г. [8] для снижения нагрузок на систему управления одновинтовым вертолетом. В основе метода лежит "защемление" лопасти в горизонтальном шарнире в зависимости от ее азимутального положения.

Наиболее предпочтительным для перечисленных неустановившихся режимов и новых конструктивных решений в области несущих систем вертолета видится применение методов непосредственного интегрирования деформации на основе конечно-разностной схемы. Ниже представлена разработка алгоритмов и программы решения задачи определения деформации упругой лопасти при изгибе в двух плоскостях и кручении.

Постановка задачи

В качестве основных расчетных формул для упругой на изгиб в плоскости тяги и вращения, а также на кручение лопасти НВ вертолета будем применять уравнения, полученные А.Ю. Лиссом [9]. Выражения для лопастей НВ, полученные А.Ю. Лиссом, до сих пор остаются одними из самых полных и точных. В общем виде эти уравнения деформации лопасти записываются в виде системы уравнений (1):

А1 + В1 =

а2 + в 2 = б2, (1)

А3 + В з = Бз,

где А;, В; являются линейными интегро-дифференциальными операторами над функциями деформации лопасти х(гД), у(гД), и 0 (гД).

В системе (1) индексом 1 обозначено уравнение, относящееся к деформации в плоскости вращения НВ, индексом 2 - к деформации в плоскости тяги и индексом 3 - кручение лопасти. Формулы, раскрывающие значения Ái, В;, и Fi, с учетом членов первого порядка малости, представлены ниже. Величины Ái, B¡ зависят только от неизвестных величин деформации лопасти x, y, 0 и их производных по радиусу, а инерционные члены, выражения для которых содержат первые производные по времени и некоторые инерционные и упругие члены, квадратичные относительно деформаций, которые не являются пренебрежимо малыми, включены в выражения для Fi. К ним также относятся и внешние аэродинамические нагрузки.

R

2 2^2f 2 2 /

A1X = (EI1 • sin j + EI2 • cos j) • x* + w • I [m • (r* • x - r • x*) - (Im2 • cos j+Im1 • sin j) • x ] • dr +

r*

R

+ (EI2 -EI1)• y* • sin j-cos j-w2 • |[(Im2 -Im1)• y'• sin j-cos j-dr +

r*

R

+ w2 • |m• (r G* • xp -r* •©• xT)• sin jdr,

r*

R

A2Y = (EI2 - EI1) • x** • sin j^ cos j-w2 • | [(Im2 -Im1) • x' • sin j^ cos j^ dr +

r*

R

2 2//2P 2 2/

+ (EI1 • sin j + EI2 • cos j) • y * +w • J [mr • (y - y*) - (Im2 • sin j+Im1 • cos j) • y ] • dr - (2)

r*

R

-w2 • J m • (r G* • xp - r* G^ xT) • cos jdr,

r*

R R

A30 = w2 • Jm • [r • xp • x'' + xT(x - x' • r)] • sin j^ dr - Jm • r(xp • y' - xT • y') • dr +

R

+ w2 Jm• xT • co G^cos j^dr.

r*

а выражения для В; будут следующими:

R

B1x = J [m • x(r - r*) + (Im2 • cos2 j +Im1 • sin2 j) • x']dr,

r*

R R

+ J (Im2 + Im1) • у' sin j • cos jdr,- J m • xT G • (r - r*) • sin jdr;

r* R r* R

B2y = J (Im2 + Im1) • x' • sin j • cos jdr + J[m • y(r - r*) + (Im2 • sin2 j +Im1 • cos2 j) • y']dr + (3)

R r* r*

J m • xT •G^ (r - r*) • cos jdr;

r*

R R R

B3G =- J m • xT • x • sin jdr + J m • xT • y • cos jdr + J Im •Gdr.

r* r* r*

Поскольку в настоящей статье рассматривается первый этап разработки расчетного метода для собственных колебаний лопасти, то рассматривать выражения для внешних аэродинамических нагрузок мы не будем и ограничимся только упругими и инерционными членами. В этом случае выражения для Fi будут представлены в следующем виде:

F = í[DPxu • (r-r*)-DPzu • (x -x*) + Aqyuldr + Nxpcos j-Nyp sin j,

r* R

F2 = í [DPyu • (r - r*) -DPzu • (У - У*) + Aqxu]dr + NxpSin j- NypCOS j,

r*

RN F3 = í Aqzu • dr - ^(Ip - Ik) •j'.

(4)

Apxu = 2im w- [xT • (x'^ cosj+y'- sin j) - u]+w2 • m^ (eo + xT • cos j)+m- xT • j- sin j, где Apyu = -im xT • j^ cos j,

Apzu = m^ (-u+w2 • u+2w^ x),

Aqxu =-21^ w^ xT • x^sinj+ 2w(Im2 •sin2 j+ Im1 •cos2 j)^(0+j)-w2 • m^xT • r•sinj-w2 •m^r• yT,

Aqyu =-2m^w^ xT • x^cosj+2w(Im2 - Im1)^ (0+j^sinj^cosj-w2 • m^ xTr •cosj+w2myT sinj,

Aqzu = -2w (Im2 + Im1)x'sinjcosj-^(U • si^ j+Im1 ^ j> y'-w2 ^xT ^o• sinj+ (Im2 -Im1)^

• sin j^ cos j-j^ Im + 2w^ & m^ xT sinj-0.5^ (£¡2 - EI1) • {[-(x')2 + (y')2 ] • sin2j+2x^ y' cos2j}

Применение метода конечных разностей для интегрирования деформации лопастей

Решение дифференциальных уравнений деформации лопастей будем решать прямым интегрированием с помощью уравнений конечных разностей численным методом. Суть этого метода подробно изложена во многих работах [10 - 13]. Запишем разностные уравнения для производных деформаций, входящих в уравнения (2) - (4):

x:

yi

9x xi = ¥ Эу

x

i+1

x

Э2x x:,, -2x: + x

Ar

У|+1 - yi

Эг Ar 0' = 30 = 0i+1 -Q i i Эг Ar

3x

xj at

xj+1- xj

At

y = Эу = j - yj

yj 3t At 0 = Э0 = 0 j+1 -0 j

j 3t At

x i = n

yi = 0' =

x j =

y j =

0j =

4+1

i-1

Эг2 Э 2y yi+1 - Ar2 -2yi - У i-1

Эг2 Э2 0 0i+1 Ar2 - 20i -0i-1

Эг2 Ar2

Э 2x xj+1- -2xj + xj4

Э^ Э 2У yj+1 - At2 "2yj - yj-1

3t2 Э2 0 0ij1 At2 - 20j-0 j-1

Эt2 At2

(5)

(6)

Кроме того, требуются еще и частные перекрестные производные, которые можно представить в виде следующих разностных уравнений:

x ■

_Э ( Эх Э I Эг

(xj+1,i+1 xj+1,i) (xj,i+1 xj,i)

ArAt

Э (Эу ^ _ (yj+1,i+1 - yj+1,i) - (yj,i+1 - y,i)

yi Э l Эг J ArAt

0'=_Э ( Э0 ^ = (0 j+1,i+1 -0 i 3t l Эг J ArAt

j+1

д) - (0j,i+1 -0 j,i)

x ■

j,i

(7) y',i

_Э_= x'+1,i -2x',i + x'-1,i

Э 2t( Эг ) ArAt2

_Э_(Эу= y'+1,i -2y',i + y'-1,i

Э 2t( Эг ) ArAt2

Э (Э0 V 0'+1,i - 20',i +0'-1,i

(8)

0ji I*1 =

ArAt2

Подставив полученные выражения (5) - (8) в уравнения (1) с учетом (2) - (4) и заменив интегралы соответствующими суммами, получим расчетную систему уравнений:

i=n Л Дг . 2 2 X Дг , Л 1

Z mi - (ri - rk) 2X +,i +Z (Im2i - Sin Фi + Im1i - C0S Фi)2(X+,i+1 - X+,i) -Д + i=k Дt i=k Лt Дг

i=n дг 1 i=n дг

+ Z (Im2i - Im1i ) - Sin Фi - C0S Фi - TU (У +,i+1 - У +,i) - Д - Z mi - XTi - (ri - rk) - Sin Фi - T"2 - G+,i+1

2 +,i+1 +,i i Ti i k i 2

i=k Дг , , Дг i=k Д:2

i=n

:-(EI1k - Sin2 Фk + EI2k - C0s2 Ф0 - Xk - Z mi - (rk - Xi - ri - Xk)-Дг +

i=k

i=n

,2 V^ n ___2 _ , y „-2

(9)

+ w2 - Z (Im2i - C0S2 Фi + Imli - Sin2 Фi) - X/ -Дг -

i=k

i=n

- (EI1k - EI2k ) - yk - sin Фk - C0S Фk + W - Z (Im2i - Im1i ) - У/ - Sin Фi - C0S Фi -Дг -

i=k

i=n

- Z mi - ri - (xpi - XTi)-Gi - sin Фk -Дг -

ч2 - y m . - r. - i\ i

i=k pi

i=n Дг i=n Дг

- Z mi - (ri - rk) - —2 - (-2Xo,i + X -,i) -Z (Im2i - Sin 2 Фi + Im1i - C0S2 фi) - —2 - (-2x'o,i + X-,/ ) -i=k Дt i=k дt

i=n Дг

- Z (Im2i - Im1i ) - Sin Фi - C0S Фi - —2 (-2y0,i + y-,i ) +

i=k Дt2

i=n Дг

+ Z mi - XTi - (ri - rk) - sin Фi - —2- (-2Go,i + G-,i-i),

^^"Yi . 2

i=k дt

i=n Дг 1 i=n Дг

Z (Im2i - Im1i) - Sin Фi - C0S Фi 2(x +,i+1 - x +,i) - Д+ Z mi - (ri - rk) ^—2 У +,i + i=k Дt Дг i=k Дt

i=n Дг 1 i=n Дг

+ Z (Im2i - Sin 2 Фi + Im1i - C0s2 Фi) - —2 (У+,i+1 - У +,i) - T + Z mi - XTi - (l"i - rk) - C0S Фi - TT2 - G+,i = i=k Дt дг i=k дt

i=n

= -(EI1k - EI2k ) - Xk - Sin Фk - C0S Фk + W - Z (Im2i -Im1i ) - X/ - Sin Фi - C0S Фi -Дг -

i=k i=n

- (EI1k - cos2 фk + EI2k - sin2 ФО- yk -w2 - Zmiri- (yi - yk) -Дг + (10)

i=k

i=n i=n

+ W - Z (Im2i - Sin2 Ф/ + Im1i - C0S2 ф^ - y/ -Дг-Ш2 - £ - ri(Xpi - xt/)-G i - C0S ф/ -Дг -

i=k i=k

Дг , „ , , ч Дг

i=n

- Z (Im2i - Im1i ) - Sin Ф/ - C0S фi - тг2 (-2x/o,i + X-,i ) - Z mi - (ri - rk) - t72 - (-2ус,/ + У-,i ) ' i=k Дt i=k лt

i=n Дг i=n Дг

- Z (Im2i - Sin2 Ф/ + Im1i - C0s2 Ф/) ^ —2 - (-2у0,/ + У -,i ) - Z mi - XTi - (l"i - rk) - C0SФi -t"2 - (-2 i=k Лt i=k дt

i =n

Дг i=n Дг i=n Дг

■ Zmi - XTi - Sin Ф/ - —2 - x+,i + Z mi - XTi - C0S Ф/ - —2 - y+,i Z Imi - —2- G+,i = i=k Дt i=k лt i=k Дt

i=n i=n

= -ш2 -Zmiri-xpi-x//-sinф/-Дг-œ2 -Zmi-xtí(xi -x/ -ri)-sinФ/-Дг +

i=k i=k i=n i=n

+ œ2 - Z mi - ri - xpi - y// - cos ф/ - Дг - œ2 - Z mi - xTi - ri - y/ - cos ф/ - Дг -

i=k i=k

i=n i=n

- GIk -G/k -œ2 - Z mi - XTi - Co -Gi - C0S ф/ -Дг-œ2 - Z (Im2 - Im1)-Gi- cos^i-дг + (11)

i=k i=k

i=n Дг , „ Дг . „

+ Zmi- XTi - SinФi -~r-(-2xo,i + x-,i)-Zmi-XTi - cosФ/--y-(-2Ус,/ + У-,i)-

i=k дt i=k Д:

i=n Дг

- Z Imi -Д-Г - (-2Go,i +G-,i) i=k д:

Для выполнения расчетов необходимо задать граничные условия. В соответствии с работами [4 - 7] для различных случаев закрепления лопастей на втулке НВ комлевые граничные условия будут различны. Выражения для граничных условий на конце лопасти будут определяться в соответствие с рассматриваемой степенью свободы следующим образом [Ш„ • х_ = 0

2

Е1, • У в! • е'

^,N+1 2х^ + х],к-1 = 0

=к = 0 ; в виде разностных уравнений: у^+1 - 2у^ + у^- = 0 ,

г=Я г=Я

(12)

=0

е -е = 0

где N - число расчетных сечений.

Граничные условия в комле лопастей будут зависеть от характера подвески лопастей к втулке. Обычно имеются горизонтальный, вертикальный и осевой шарниры. Осевой шарнир, как правило, является шарниром с упругостью, которая определяется податливостью системы управления вертолета. Для этого случая шарнирной лопасти граничные условия в комле будут иметь вид:

х

г=0 = 0; х=0 = 0

Уг=0 = 0-тУг=0 = 0

С1К п ~=С

=0

упр

Х,ь1 = 0; ^,N+1 2xj,N + Хj,N-1 = 0

; в виде разностных уравнений: Уjl = 0; УjN+1 - 2yjN + УjN-l = 0 (13)

е с

1 а —а а а — упР а

еj,0 =е1; еj,2 -еj,l = е1

Граничные условия в комле лопастей для жесткой заделки будут выглядеть следующим образом

х Л = 0; х' = 0

г=0 ' г=0 - п- Л/

г=0

Хj,1 = 0; Хj,0 = 0

уг=0 = 0; уг=0 = 0 ; в виде разностных уравнений: у. 1 = 0; у -1 - у. 0 = 0

[сИк ф'1=к=0 , , , С

к е у = 0; еу-еу = ^

(14)

е1

Величины х, у и е с индексом N+1 и 0 являются виртуальными, необходимыми для обеспечения граничных условий в соответствии с теорией численного решения уравнений с частными производными [10 - 12].

Подставив граничные условия (12) - (14) в уравнения (9) - (11) и имея неизвестными значения х+д, у+д и е+д , получим систему линейных уравнений для определения деформации лопасти по трем степеням свободы. Индекс + означает слой неизвестных параметров деформации лопасти в разностной сетке и соответствует времени 1+Д1, индекс 0 - соответствует слою параметров в настоящий момент времени 1, а индекс - соответствует слою параметров на предыдущем расчетном шаге по времени 1-Д1.

На рис. 1 показана матрица для левой части системы уравнений для лопастей с шарнирной подвеской в горизонтальном и вертикальном шарнирах.

Рис. 1

Проведенные методические расчеты показали, что устойчивые решения деформации лопасти НВ вертолета могут быть получены при шаге по времени 0,0003 с и шаге по радиусу - 0,16 м.

Результаты тестовых расчетов

Для оценки работоспособности алгоритмов и программы был выполнен ряд тестовых расчетов деформации балки, для которых имеются точные решения. Были рассмотрены варианты балки с постоянными характеристиками по длине балки. За основу были взяты параметры балки, рассмотренные А.Ю. Лисом в работе [9]. Приняты следующие параметры балки:

длина балки 5 м;

погонная масса 0,25 кгс2 /м2;

2

погонный массовый момент инерции 0,0025 кг-м-с ;

жесткость на изгиб в обеих плоскостях 200 кгм2;

2

жесткость на кручение 200 кг м .

Рассматривались случаи упругих деформаций балки на изгиб и кручение с жестким и шарнирным закреплением. Точное решение для этих случаев представлено в [5, 14]. Поскольку ставилась задача прямого интегрирования, то результаты решения получались в виде изменения деформации лопасти по длине балки и по времени. В этом случае целесообразно определение собственных форм и частот производить путем анализа Фурье и сравнивать с точными решениями. С этой целью была разработана программа гармонического анализа для каждого параметра деформации и каждого расчетного радиуса. Ниже представлены некоторые результаты проведенного тестирования расчетной программы.

На рис. 2 показаны результаты расчета деформации шарнирно заделанной балки (хш = 0) в виде нормированной деформации для 5 тонов собственных колебаний в вертикальной плоскости (плоскости тяги). Табл. 1 показывает, что получено хорошее соответствие собственных частот, полученных по предлагаемой методике, с точными решениями для нагрузок на лопастях НВ. На рис. 3 показаны результаты расчета деформации жестко заделанной балки (хош = 0,167 м) в виде нормированной деформации для 5 тонов собственных крутильных колебаний. Табл. 2 свидетельствует о хорошем соответствии собственных частот, полученных по предлагаемой методике, с точными решениями для нагрузок на лопастях НВ.

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

На рис. 4 для примера показан частотный спектр крутильных колебаний, полученный по результатам анализа Фурье расчетных данных. Из графиков видно, что разработанный метод анализа Фурье позволяет с высокой точностью определить собственные частоты колебаний балки и лопастей винтов вертолета.

Таблица 1 Таблица 2

Плоскость тяги, частота, 1/с

расчет теория А, %

17,3 17,4 -0,8

55,3 56,5 -2,2

114,3 117,9 -3,1

193,3 201,7 -4,2

Кручение, частота, 1/с

расчет теория А, %

90,5 88,9 1,9

280,5 266,6 -2,3

440,5 444,3 -0,9

615,5 622,0 -1,0

790,5 799,7 -1,2

Представленные результаты показывают правильность разработанных алгоритмов и программы расчетов и возможность их применения для расчетов лопастей несущих систем вертолетов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Миль М.Л. и др. Вертолеты. - М.: Машиностроение, 1966. - Т. 1.

2. Леонтьев В.А. Метод решения уравнений движения упругих лопастей вертолетных винтов в общем случае движения // Ученые записки ЦАГИ. - 2010. - Т. XLI. - № 5. - С. 67 - 80.

3. Аникин В.А., Леонтьев В.А. Методика расчета аэроупругих характеристик соосных несущих винтов / Тезисы докладов отраслевой научно-технической конференции по аэроупругости летательных аппаратов. 1983.

4. Вертолеты // Труды ОКБ МВЗ им. М.Л. Миля. - М.: Машиностроение, 2010.

5. Михеев Р. А. Прочность вертолетов. - М.: Машиностроение, 1984.

6. Некрасов А.В., Пашкин В.Г. Программа расчета аэродинамических характеристик несущего винта с шар-нирно и жестко закрепленными лопастями и определения в них напряжений от изгиба в плоскости взмаха. - М.: МВЗ им. М.Л. Миля, 1971.

7. Pavlenko N.S. A New Concept of the Main Rotor for a High-Speed Single-rotor Helicopter, Proceedings 33th European rotorcraft forum, Kazan, Russia, 2007.

8. Втулка несущего винта вертолета. Патент № 1658538. Россия / Пчелкин В.М., Павленко Н.С. 1991.

9. Лисс А.Ю. Исследование работы лопастей несущего винта с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения: дис. . . . д-ра техн. наук. - Казань, 1973.

10. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных сотрудников и инженеров. - М.: Мир, 1985.

11. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение. - М.: Мир, 1985.

12. Курант Р. Уравнения в частных производных. - М., 1964.

13. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977.

14. Справочник авиаконструктора. Прочность самолета // ЦАГИ. - 1939. - Т. 3.

DEFORMATION CALCULATION METHOD OF HELICOPTER ROTOR ELASTIC BLADE TO BENDING AND TORSION, BY DIRECT INTEGRATION

Ivchin V.A., Averyanov I.O.

This paper presents the method of definition of the elastic blade deformation to bending and torsion for helicopter rotor on the basis of the final-incremental scheme.

Key words: deformation, blade, main rotor, helicopter, method of definition.

Сведения об авторах

Ивчин Валерий Андреевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1974), кандидат технических наук, начальник отдела аэродинамики и динамики вертолета ОАО "МВЗ им М.Л. Миля", докторант МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов — аэродинамика, динамика вертолета, математическое моделирование вертолета на пилотажных стендах, экспериментальные исследования аэродинамики винтов вертолета.

Аверьянов Игорь Олегович, 1985 г.р., окончил МАТИ (2008), инженер отдела прочности самолетостроительной компании ЗАО "ИЦ Икар", аспирант МГТУ ГА, автор 1 научной работы, область научных интересов - исследование и разработка методик расчета на прочность и ресурс, математическое моделирование процессов и поведения конструкций.