Динамика рулевого винта при развороте вертолета с поступательной скоростью Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX 1988

№ 5

УДК 629.735.45.015

ДИНАМИКА РУЛЕВОГО ВИНТА ПРИ РАЗВОРОТЕ ВЕРТОЛЕТА С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ

А. М. Володко

Излагаются методика и основные результаты расчета динамики упругого рулевого винта на кардановом подвесе при развороте одновинтового вертолета с поступательной скоростью. Показано, что при определенном сочетании кинематических параметров указанного маневра возможно задевание лопастей рулевого винта за килевую балку.

Угловая скорость разворота вертолета одновинтовой схемы лимитируется для режима висения главным образом вследствие резкого возрастания махового движения лопастей рулевого винта (РВ) и нагрузок в хвостовой трансмиссии [1}. При полете с поступательной скоростью путевое маневрирование выполняется, как правило, достаточно плавно, поэтому ограничения по угловой скорости разворота не назначаются. Однако возможен чрезмерно энергичный разворот вертолета по курсу полета, сопровождаемый опасным возрастанием махового движения лопастей РВ.

Расстояние 6 от конца лопасти до поверхности обшивки килевой балки с учетом упругого прогиба самой лопасти и деформации ограничителя втулки РВ (рис. 1) равно:

5 = Л-(рк-ак)Я-у*(<К)-Д(Мк)/?, (1)

где А — расстояние от конструктивной плоскости вращения РВ до поверхности килевой балки; рк — угловое положение ограничителя взмаха на втулке РВ; Я, ак — радиус и конструктивный угол конусности РВ; ун — упругий прогиб конца лопасти, положительный в направлении тяги винта Т\ \|зк — азимутальное положение лопасти над боковой поверхностью килевой балки; А — деформация ограничителя под действием изгибающего момента Мк в комле лопасти.

Динамический изгиб вращающейся с частотой со лопасти в плоскости тяги описывается дифференциальным уравнением [1—4]:

(Е1у”)" - фу')' + ту = тш2 Г7]1 (2)

ау

где та2 г — погонные нагрузка и центробежная сила сечения лопасти.

Краевые условия в комле соответствуют консольному закреплению лопасти у0 = уц =0 при г=0.

Согласно [2] в эксплуатационном диапазоне махового движения изгиб лопасти винта на кардановом подвесе по консольным собственным формам происходит под действием постоянной части нагрузки, а также ее гармонических составляющих, кратных числу лопастей. Последние для рассматриваемого трехлопастного РВ играют пренебрежимо малую роль в упругих деформациях конца ^лопасти, поэтому изгиб лопасти до соприкосновения корпуса втулки с ограничителем взмаха полагаем постоянным по азимуту вращения, при этом у = у = 0, Т] — ик.

После соприкосновения корпуса втулки с ограничителем взмаха динамический изгиб лопасти происходит под действием полного спектра нагрузок, при этом г) = ак—рк-

Рис. 2

Решение уравнения (2) отыскиваем по методу Галеркина с использованием первой консольной формы /(г) собственных изгибных колебаний лопасти в поле центробежных сил: y = f(r) q (ip).

Практический интерес в данном случае представляют упругий

прогиб конца лопасти yR = Rq и изгибающий момент в комле МК = М0q,

где М0—известное нормированное значение изгибающего момента при г = 0.

Начальные условия скачкообразного изменения напряженного состояния лопасти определяем на основе закона сохранения количества движения:

тг$к = тук, (3)

где значения рк и ук вычисляются в момент соприкосновения корпуса втулки с ограничителем, когда соответствующее значение угла р<рк.

Умножая обе части (3) на f и интегрируя по радиусу лопасти, получим

?к = ^к, (4)

R R

где и — ^ mfrdr, w = J тf2dr.

о о

Маховое движение лопасти РВ в плоскости тяги при поступательном полете вертолета со скоростью V, угловыми скоростями рысканья соу и крена (Ох описывается уравнением

pi-f (o2f3 = i(Ма + 5r Vxu>y) + 2(о (о)у sin ф — o>xcosф), (5)

где ST, JT — статический момент массы и момент инерции лопасти относительно кардана; Vx — проекция путевой скорости на продольную связанную ось вертолета.

Момент тяги лопасти относительно кардана Ма определяем на основе квадратичной аппроксимации экспериментальной зависимости коэффициента подъемной силы профиля от угла атаки (рис. 2):

Су ~ С0 + С,а — С2 а2, (6)

приближенно учитывающей динамический срыв потока при интенсивном увеличении шага РВ и развороте вертолета с поступательной скоростью. Коэффициенты Сг вычисляются для среднего за оборот РВ значения числа М на характерном относительном радиусе г = 0,7 лопасти. Пр и этом

Л1,а| т» R* {[С0 + (С, - С, ?э) с?Э](В +

+ sin ф) + D 2 В + fi sin ф| X —

— В2 (ш, sin ф —

- 4 BD + С2Х

-|-с2х

[ci(5+4118111 ф.

Здесь D = Ci— 2 С2<рэ; % = <с —

ц= 1/cosx; Х = l/sinx —г» + шул:р + шхур;

V--

(7)

V —

V

О)/?

---- и/у

Ь, В — хорда и коэффициент концевых потерь лопасти; 9, ф — угол установки и азимутального положения лопасти; * — коэффициент

компенсатора взмаха; лгр = ^р, ур = ^ — продольное и вертикальное

относительные расстояния от центра масс вертолета до центра

Втулки РВ; V — средняя по ометаемому диску относительная индуктивная скорость, вычисляемая по теории Глауэрта [3] в зависимости от тяги РВ; х — угол скольжения вертолета, положительный при скольжении на правый борт.

При этом, как обычно, полагаем величины V, со*, щ, р, р, У',^гУ

малыми, пренебрегаем их произведениями и квадратами.

С учетом (7) уравнение (5) преобразуем к виду:

+ B[i£>0(B^4Psint)+4l!).]£ +

+ {l4-y53G % Н Iа sin ф Н ^ I-1, cos ф^| -

— В2~;г х + 4 [і sin ф j— [a cos фj X | р =

= В21|- В [^0 + (yt — т2 ?) ?] + у Gxjp sin-I>—

— ( 2 cos ф + х Gsinф )<1>л — /2sinф —^ Л4 G cos ф

(8)

Здесь h=i^Ci\ <3 = тг

Решение уравнения (8) позволяет определить критические сочетания параметров ф, V, %, щ, -сох, при которых происходит удар корпуса втулки РВ по ограничителю взмаха в азимутальном секторе 90°<ф< <180°, непосредственно примыкающем к килевой балке вертолета, а также вычислить угловую скорость |3К в момент удара при г|)=а|зк, что необходимо для решения уравнения (4). При этом в результатах расчетов целесообразно выделить значение р0 при 1|з = 90о, характеризующее угловое положение корпуса втулки РВ непосредственно перед килевой балкой вертолета (см. рис. 1).

Выполняя далее известные преобразования уравнения (2) по методу Галеркина с учетом (7) и введенных обозначений, получим

а. = ^ {■Ь (В2 d2 Ct + BRdt С31-R2 C2 d0 X2) +

* u P2

+ 5- Ito К V, — m, Vx) - uaK)}; (9)

fjf + Bk [(Bhy + Rh0 p sin Ф)С4 + 2 RC2ha\k] ^ +

+ [P3 +Я& (Se1 C4 + 2 RC2 e0 X*) cos ф] q =

— k[B (Bd2 -f 2 Rd{ p. sin ф) C2 + R (Bd1 + Rd0 p sin $) Xft c4 —

- R2 C2 d0 X»] + 1 [u. (p* - ak) + Rs К Vy - Vx) -

— (2 ti cos Ф -+- BRkdx C4 sin ф) шх — (2м sin ф — BRkdx C4 cos <J>) шу]. (10)

Здесь обозначено:

o =— —относительная частота собственных изгибных коле-

* (О

баний лопасти;

== Q ? ^2 ¥г> = С0 + Cj фк — С2 9^;

С3 = С] 2 С2 ч4 = Ct 2С2 <pft; v

Ф* = Т-h = ^ — Н-Эк cos 4>;

d,- => J fr^dr, et — | dr, ht = J f2r^dr\ s = J mfdr. и о о о

Уравнение (9) опйсывает квазистатический упругий прогиб лопасти до соприкосновения корпуса втулки РВ с ограничителем, а уравнение (10)—динамический изгиб лопасти после указанного соприкосновения.

Наконец, исследование процесса деформирования ограничителя взмаха втулки РВ выполнено экспериментально А. В. Рабкиным на специальной установке, представляющей собой натурный РВ вертолета типа Ми-8. При этом установлено, что деформирование ограничителя корпуса втулки РВ происходит со скоростью менее 4 м/с, во много раз меньшей скорости звука в металле. Это дает основание использовать без поправок на динамичность нагружения полученную экспериментальную зависимость А — КуМь., где для рассматриваемой конструкции Ку1,75-10-4 рад/Н • м.

Анализ результатов расчетов на ЭВМ свидетельствует о том, что в достаточно широком эксплуатационном диапазоне изменения определяющих кинематических параметров q>, V, %, со*, щ, не существует

0,25 , 0,00s, о,a 04

Рис. З

=90° ф„ - W5”

------- щ--20°

-------гг

Рис. 4

такого их сочетания, при котором Ро<Рк, т. е. задевание лопастей РВ за килевую балку в нормальных условиях пилотирования вертолета невозможно.

Однако, если при полете с достаточно большой поступательной скоростью V резко уменьшить шаг рулевого винта ф, под действием некомпенсированного реактивного момента несущего винта вертолет разворачивается влево (с%>0) с одновременным кренением (сож>0) столь энергично, что оказывается правым боком — хвостом к направлению полета (90°<%<270°) с сохраняющейся вследствие кратковременности процесса торможения достаточно большой путевой скоростью У>0. Если теперь пилот резко увеличивает шаг РВ для парирования разворота вертолета влево, событие Ро<Рк происходит (рис. 3), вызывая последующие упруго-пластические деформации ограничителя и упругий прогиб концевой части лопасти в направлении к килевой балке.

Отметим существенное значение приближенного учета срывного обтекания Лопасти (см. рис. 2), ибо при критических сочетаниях кинематических параметров (фЗ>20°, У>0,1 угол атаки во внешних сечениях лопасти в экстремальных азимутальных положениях достигает 20... 30°, соответственно значения р, вычисленные по нелинейной и линейной зависимостям Су(а), различаются в 1,3... 1,5 раза.

Рис. 5

Результаты моделирования махового движения лопасти для различных сочетаний исходных значений кинематических параметров движения вертолета позволяют построить обобщенные зависимости угла и угловой скорости взмаха от этих параметров для нескольких характерных азимутальных положений, непосредственно предшествующих сближению лопасти с килевой балкой (рис. 4). Анализ полученных результатов показывает, что существуют различные сочетания начальных условий р и грк при р = рк, определяющие упругий прогиб лопасти и деформацию ограничителя втулки под действием аэродинамической и инерционной нагрузки с соответствующими значениями ф, V, %, (ах, (йу и позволяющие в конечном счете установить расчетные условия касания концов лопастей о килевую балку.

На рис. 5 представлены результаты моделирования для четырех характерных вариантов исходных данных при %=135°:

Варианты расчета V 9 “х “у Фк

1 0,1 20° 0 0,004 105°

2 0,1 25° 0,002 0,002 О О

3 0.15 ЬЭ О о 0,003 0,003 105°

4 0,15 20° 0,005 0,005 -4 сл о

Установлено, что после соприкосновения корпуса втулки РВ с ограничителем последующее движение конца лопасти по направлению к килевой балке почти в равной мере обусловлено упругостью как самой лопасти, так и ограничителя.

Отмеченное крестиком на рисунке событие касания конца лопасти о килевую балку вызвано не просто критическим значением одного из определяющих параметров ф, V, %, мж, щ, а их вполне определенным сочетанием, реализуемым только в единственной описанной выше полетной ситуации. Проведенное исследование способствует правильному пониманию и предотвращению подобной ситуации в процессе летной эксплуатации спортивных вертолетов одновинтовой схемы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Селихов А. Ф. Исследование нагрузок на рулевой винт и хвостовую балку одновинтового вертолета в плоскости вращения рулевого винта.—Труды ЦАГИ, 1960, вып. 787.

2. Гродно Л. Н. О колебаниях упругого несущего винта на карда-новом подвесе. — Инженерный журнал, МТТ, АН СССР, 1967, № 2.

3. Миль М. Л., Некрасов А. В., Браверман А. С. Вертолеты. Расчет и проектирование. Ч. I. — М.: Машиностроение, 1966.

4. Мягков Ю. А., Рождественский М. Г. Динамика лопастей при ударах по упорам горизонтального шарнира. — Труды ОКБ им.

М. Л. Миля, 1979, № 11.

Рукопись поступила 30]IV 1986 г.