CC BY
204
УДК 62-971-98
Разработка математической модели участка
газотранспортной системы
Р.Р. КАНТЮКОВ, к.т.н., зам. главного инженера М.С. ТАХАВИЕВ, нач. инженерно-технического центра М.Г. ГИЛЯЗИЕВ, инженер
С.В. ШЕНКАРЕНКО, зам. нач. технического отдела
Р.В. ЛЕБЕДЕВ, к.т.н., нач. службы инженерно-технического центра
ООО «Газпром трансгаз Казань» (Россия, 420073, Республика Татарстан, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, д. 41). E-mail: r-kantyukov@tattg.gazprom.ru
В.Л. ВАРСЕГОВ, к.т.н., доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок
ФГБОУ ВПО «КНИТУ им. А.Н. Туполева - КАИ» (Россия, 420111, Республика Татарстан, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10). E-mail: varvl@mail.ru
Представлена разработанная математическая модель совместной работы газотурбинной установки, центробежного нагнетателя и линейной части магистрального газопровода. Математическая модель представляет собой систему нелинейных уравнений. В результате апробации разработанной математической модели получена зависимость влияния параметров линейной части на параметры компрессорного цеха.
Ключевые слова: математическая модель, газотурбинная установка, центробежный нагнетатель, линейная часть магистрального газопровода, газотранспортная система, оценка взаимного влияния.
Одним из основных критериев эффективности эксплуатации объектов газотранспортной системы (ГТС) является величина соотношения объема транспорта природного газа к объему топливного газа, потребляемого для обеспечения транспорта газа.
На сегодняшний день при решении задач эффективной эксплуатации ГТС исследуемую систему принято рассматривать поэлементно. То есть рассматривается работа отдельно взятых элементов ГТС без учета их взаимного влияния. Данное обстоятельство обусловлено тем, что каждый элемент ГТС имеет свой собственный критерий эффективности, каждый завод-изготовитель отвечает за поставку и сервисное обслуживание своего оборудования. Также диагностическое обслуживание каждого элемента ГТС производится отдельно без учета взаимного влияния других элементов ГТС. То есть рассматривается отдельно работа только газотурбинной приводной установки (ГТУ) (методика построения математической модели ГТУ приведена в работах [1-3]) и работа нагнетателя газоперекачивающего агрегата (ГПА). Математическую модель ГТС принято строить на основе теории графов, представляя исследуемую систе-
му как некоторую совокупность ГПА, линейной части, запорно-регулирующей арматуры и т.д., где задаются необходимые объемы и давление для поставок газа потребителям, определяются необходимые режимы работы ГПА [4]. В таких моделях ГТС работу газоперекачивающих агрегатов принято представлять в виде эмпирических зависимостей основных параметров ГТУ и центробежного нагнетателя (ЦБН) (выходное давление газа, расход компримируемого газа) от режимных параметров (таких, как частоты вращения роторов, мощность ГПА).
Однако существующие подходы не позволяют оценивать влияние изменения характеристик элементов ГТУ на параметры ЦБН и влияние изменения характеристик линейной части магистрального газопровода (ЛЧ МГ) на параметры ГТУ и ЦБН.
В работе рассмотрены вопросы построения математической модели, описывающей совместную работу компрессорного цеха (КЦ) и ЛЧ МГ.
В качестве основных допущений при разработке математической модели работы КЦ сделаны следующие допущения:
• работа КЦ рассматривается как совместная работа нескольких ГПА, состоящих из: ГТУ;
ЦБН; всасывающей шахты ГПА; выхлопной шахты ГПА;
• процессы, протекающие в ГТУ, ЦБН и ЛЧ МГ, считаются установившимися;
• потери давления газа в обвязке КЦ отнесены к потерям в ЛЧ МГ;
В свою очередь, работа ГТУ рассматривается как совместная работа следующих элементов (разрез ГТУ приведен на рис. 1):
• двух осевых компрессоров газогенератора;
• камеры сгорания;
• двух турбин газогенератора;
• силовой турбины (с помощью муфты силовая турбина соединена с нагнетателем).
Математическая модель реализована в виде автоматизированного алгоритма решения системы нелинейных уравнений, описывающих совместную работу всасывающей шахты ГПА, элементов ГТУ, выхлопной шахты ГПА, ЦБН.
Система нелинейных уравнений составлена на основе:
1. Уравнения расхода рабочего тела (РТ) через характерное сечение рассматриваемого узла [5]:
Р
= ткр.1 ■ 1 (Ч)' р1 —¡= .
л/Т-
ЫК] = ЫТ] -ЧМЕХ]'
(2)
(1)
где 01 - массовый расход рабочего тела (РТ) через ¿-е сечение; - коэффициент расхода; ткр1 - коэффициент уравнения расхода; ^ - площадь в ¿-м сечении; Р* - давление торможения рабочего тела (РТ) в рассматриваемом сечении; Т* - температура торможения РТ в рассматриваемом сечении;
- газодинамическая функция плотности потока РТ.
2. Уравнения сохранения энергии рабочего тела
Уравнение сохранения энергии рабочего тела для турбокомпрессора ГТУ и ЦБН - уравнение баланса мощности [6]:
Рис. 1. Газотурбинная установка
где Отк - расход топлива в к-й камере сгорания; Ну - низшая теплотворная способность топлива в к-й камере сгорания; цГ- полнота сгорания топлива в к-й камере сгорания; вв - расход воздуха на входе в КС; ТГ - температура продуктов сгорания (ПС) на входе из КС; ТВ* - температура воздуха на входе в КС; - относительный расход топлива в к-й камере сгорания; Ттк - температура топлива в к-й камере сгорания.
3. Уравнения, описывающие теплофизиче-ские свойства рабочего тела
Для ГТУ рабочим телом является воздух и продукты сгорания, для ЦБН - компримируе-мый природный газ.
Теплоемкость РТ зависит от температуры и состава РТ [7].
4. Уравнения, описывающие газодинамические характеристики элементов ГТУ, ЦБН, всасывающей и выхлопной шахт ГПА
Характеристики ]-го осевого компрессора ГТУ заданы в виде полиномиальной зависимости степени повышения давления воздуха (пК.) и изоэн-
К]
тропического КПД (пК ) от приведенного расхода воздуха на входе в компрессор (вв ) и от приве-
где Пмех] - механический КПД ]-й турбины; Мк. -мощность, затрачиваемая -м компрессором на повышение давления РТ; Ыт. - мощность, вырабатываемая -й турбиной за счет расширения РТ.
Уравнение сохранения энергии для камеры сгорания (КС) ГТУ - уравнение теплового баланса [6]:
' Ник -Чгк =((В + (^Тк И (ТГ,293,<?Тк )-
~Овк '¿(,293,0)-Отк • Т (,293), (3)
денной частоты вращения ротора [8]:
Пк ] = f(nпрj;Gв.прjУ;
пк] = ^ (ппр ¡;@в.пр/).
(4)
(5)
Характеристики ]-й турбины заданы в виде полиномиальной зависимости пропускной способности турбины (Ат]) и изоэнтропического КПД (пТ) от приведенной частоты вращения турбины
п
и нагрузки
п
v сэф ).
[4]:
АTj = f
* -с
ЛТ! = f
п
\ (
л/Г*
1 ^Сэф ^!
п
'ЭФ
(6)
(7)
Характеристики КС заданы в виде полиномиальной зависимости коэффициента восстановления полного давления (о*с) от приведенной скорости потока (А ) и зависимости полноты сгорания топлива от коэффициента избытка воздуха [8]:
а1с = f(kкс ); (8)
Лг = f (а). (9)
Характеристики всасывающей и выхлопной шахт п-го ГПА заданы в виде аналитической зависимости коэффициента восстановления полного давления (о*) от приведенной скорости потока (А) на входе в рассматриваемую шахту [8]:
= f а). (10)
5. Уравнения течения газа в ЛЧ МГ, устанавливающего аналитическую связь между расходом транспортируемого газа, гидравлическим сопротивлением проточной части газопровода, внутренним диаметром, протяженностью, начальным и конечным давлениями газа [9]:
Я = з,32-10~6-а2-5-
р2 _ р2
А-тср- ЕСр - Ь
(11)
Параметр, задающий режим работы ГТС
где Я - коммерческая производительность газопровода (млн нм3/сут), Рн и Рк - абсолютные давления в начале и конце участка МГ (МПа), й -внутренний диаметр трубы (м), А - относительная плотность газа по воздуху, Т - средняя по длине участка
ср
газопровода температура транспортируемого газа (К), £ -
ср
средний по длине газопровода коэффициент сжимаемости газа (безразмерн.), Ь - длина участка газопровода (км), А -коэффициент гидравлического сопротивления газопровода (безразмерн.).
Схема реализации алгоритма математической модели представлена на рис. 2. Кроме газодинамических характеристик элементов ГТУ, ЦБН, всасывающей и выхлопной шахт
ГПА, в систему нелинейных уравнений закладываются:
• параметры окружающей среды (температура, давление и влажность атмосферы);
• параметр, определяющий режим работы газотранспортной системы (таким параметром может быть: расход топливного газа, коммерческая производительность, мощность, потребляемая нагнетателем и т.д.);
• искомые параметры в начальном приближении (искомыми параметрами являются параметры рабочего тела в ГТУ, ЦБН, ЛЧ МГ).
Корни системы нелинейных уравнений определяются методом Левенберга-Марквардта, реализованным в специальном программном продукте.
В качестве примера конкретной реализации математической модели (1)-(11) рассмотрена работа участка ГТС, состоящего из двух последовательно расположенных на одном МГ компрессорных цехов и одного участка ЛЧ МГ, соединяющего данные КЦ (рис. 3).
КЦ состоит из трех одновременно работающих ГТУ и ЦБН. Номинальная мощность каждой ГТУ составляет 16 МВт, а коммерческая производительность каждого ЦБН - 31,22 млн нм3/сут. Таким образом, ЛЧ МГ должна обеспечивать транспортировку объемом 93,66 млн нм3/сут на расстояние 150 км. Первый КЦ обеспечивает выходное давление газа 7,486 МПа, которое, перемещаясь по газопроводу из-за гидравлического сопротивления, понижается до уровня 5,145 МПа на входе во второй КЦ, где давление газа вновь увеличивается до 7,486 МПа.
Для оценки влияния параметра ЛЧ МГ на рабочие параметры КЦ с помощью разработанной
Газодинамические характеристики ЦБН, элементов ГТУ, всасывающей и выхлопной шахт ГПА
Параметры окружающей среды
1
Система нелинейных уравнений, описывающих совместную работу элементов ГТС
1
Программное обеспечение для решения системы нелинейных уравнений
1
Рабочие параметры элементов ГТС
Значения искомых
параметров элементов ГТС в начальном приближении
Рис. 2. Схема реализации алгоритма математической модели совместной работы ЦБН, элементов ГТУ, всасывающей и выхлопной шахт ГПА
8Х - изменение гидравлического сопротивления на участке МГ между КЦ-1 и КЦ-2, Рвх, Рвых - абсолютное давление газа на входе и выходе из рассматриваемого КЦ, кнаг - степень сжатия газа в ЦБН, йтг - объемный расход топливного газа ГТУ, Мнаг - мощность, потребляемая ЦБН, п пв- приведенная частота вращения ротора ЦБН.
математической модели ГТС произведен расчет с базовым и увеличенным на 5% значением гидравлического сопротивления ЛЧ МГ. Основные результаты расчета приведены в таблице.
При увеличении гидравлического сопротивления ЛЧ МГ на 5% уровень потерь давления между КЦ-1 и КЦ-2 увеличивается с 2,34 МПа до 2,44 МПа, что может привести к падению давления на входе в КЦ-2 с 5,145 МПа до 5,0 МПа. Однако регулирование работы компрессорных цехов КЦ-1 и КЦ-2 осуществляется из условия обеспечения коммерческой производительности МГ на уровне 93,66 млн нм3/сут и давления транспортируемого газа на входе в последующий КЦ на уровне 5,145 МПа. Таким образом, для компенсации дополнительных потерь в ЛЧ МГ на КЦ-1 выходное давление было увеличено с 7,486 МПа до 7,583 МПа. Для повышения выходного давления на КЦ-1 потребовалось увеличение потребляемой ЦБН мощности с 16,1 МВт до 16,49 МВт и расхода топливного газа ГТУ со 151,99 тыс. нм3/сут до 154,8 тыс. нм3/сут. Таблица
Рис. 3. Рассматриваемый участок газотранспортной системы
Таким образом, можно сделать вывод, что разработана математическая модель, способная замещать исследуемые ГТУ, ЦБН и ЛЧ МГ так, что ее применение дает новую информацию о работе замещаемых ГТУ, ЦБН и ЛЧ МГ. То есть разработанная математическая модель является не только инструментом для определения параметров совместной работы элементов ГТС, но также источником новых знаний о ГТУ, ЦБН и ЛЧ МГ, а в некоторых случаях позволяет заменить дорогостоящие и долгосрочные натурные испытания исследуемой ГТС.
Q, млн нм3/сут SX, % Параметры ГПА на КЦ-1 SP, МПа
Рвх, МПа pвЬK, МПа пнаг Q,r., тыс. нм3/сут Пст nр, об/мин NHar МВт Пт %
31,22 0 5,14 7,48 1,45 151,99 5228 16,1 27,18 2,34
31,22 5 5,14 7,58 1,47 154,8 5306 16,49 27,33 2,44
Изменение (%): 1,31 1,29 1,85 1,49 2,42 0,55 4,19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дорофеев В.М. Термодинамический расчет газотурбинных установок/ В.М. Дорофеев, В.Г. Маслов, Н.В. Первышин и др. - М.: Машиностроение, 1973. 144 с.
2. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
3. Горюнов И.М. Термогазодинамические расчеты ГТД и теплоэнергетических установок с использованием системы DVIGwT // Вестник УГАТУ. 2006. № 1. Т. 7 С. 61-70.
4. Бернер Л.И. Управление газотранспортной сетью с использованием методов моделирования и прогнозирования / Бернер Л.И., Ковалев А.А., Киселев В.В. // Матер. II заочной конференции «Новые информационные технологии в нефтяной и газовой отраслях промышленности» (1/2013). С. 48-53.
5. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. -М: Наука, 1969. 842 с.
6. Кулагин В.В. Теория ВРД. Совместная работа узлов и характеристики газотурбинных двигателей. -Куйбышев: КуАИ, 1988. 240 с.
7. Янкин В.И. Система программ для расчета характеристик ВРД на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение, 1976. 168 с.
8. Гилязиев М.Г. Разработка математической модели ГТУ на основе аппроксимации характеристик ее узлов / М.Г. Гилязиев, В.Л. Варсегов // Матер. IV Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ-2011)». - Казань, КНИТУ им. А.Н. Туполева - КАИ, 2011. Т. 1. С. 368-374.
9. СТО Газпром 2-3.5-051-2006 Нормы технологического проектирования магистральных газопроводов, 2006. 205 с.
THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL OF GAZ-TRANSPORT SYSTEM AREA
Kantyukov R.R., Cand. Sci. (Tech.), Deputy Chief Engineer Tahaviev M.S., Chief of Engeneering and Technical Center Gilyaziev M.G., Engineer
Shenkarenko S.V., Deputy Head of Technical Department
Lebedev R.V., Cand. Sci. (Tech.), Head of Service Engineering and Technical Center
Gazprom Transgaz Kazan (41, Adelya Kutuya Str., 420073, Kazan, Republic of Tatarstan, Russia).
E-mail: r-kantyukov@tattg.gazprom.ru
Varsegov V.L., Cand. Sci. (Tech.), docent in the Department of Jet Engines and Power Plants
Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev - KAI (KNRTU-KAI) (10, K. Marx Str., 420111, Kazan, Republic of Tatarstan, Russia). E-mail: varvl@mail.ru
ABSTRACT
The mathematical model of cooperation of gas turbine power plant, centrifugal blower a linear part of gas main has been developed. The mathematical model is a system of nonlinear equations. As a result of approbation of developed mathematical model the dependence of parameters influence of the linear part on the parameters of compressor department has been received.
Keywords: mathematical model, gas-turbine power plant, centrifugal blower, the linear part of main gas pipeline, the gas transportation system, assessment of the mutual influence.
REFERENCES
1. Dorofeev V.M., Maslov V.G., Pervyshyn N.V., Svatenko S.A., Fishbein B.D. Termogazodinamicheskiy raschet gazoturbinnykh ystanovok [Thermodynamic calculation of gas turbines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1973. 144 p.
2. Tunakov A.P. Metody optimizacii pri dovodke i proektirovanii gazoturbinnykh dvigateley [Optimization techniques in finishing and design of gas turbine engines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979.184 p.
3. Goryunov I.M. Thermodynamic calculations of gas turbine engines and thermal power plants using a system DVIGwT. Vestnik UGATU [Herald USATU] 2006, no. 1, T. 7, pp. 61-70. (in Russian).
4. Berner L.B., Kovalev A.A., Kiselev V.V. Management of the gas transmission network using the methods of modeling and forecasting. Avtomatizacia, telemekhanizacia i svyaz' v nestyanoypromyshlennosti [Automation, telemechanization and communication in oil industry] 2013, no. 1, pp. 48-53. (in Russian).
5. Abramovich G.N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied gas dynamics] Moscow, Nauka Publ., 1969. 842 p.
6. Kulagin V.V. Teoriya VRD. Sovmestnaya rabota yzlov i kharakteristiki gazoturbinnykh gvigateley [The theory of jet engines. Collaboration sites and characteristics of gas turbine engines] Kyibyshev, Kyibyshev aviation Inst., 1988. 240 p.
7. Yankin V.I. Sistema program dlya rascheta kharakteristik VRD na ECVM [System software for calculating the characteristics of jet engines on a digital computer] Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976. 168 p.
8. Gilyaziev M.G., Varsegov Vl. L. Development of mathematical models of gas turbines by fitting the characteristics of its nodes. Materialy IV Mezhdynarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii "Problemy i perspektivy razvitiya aviacii, nazemnogo transporta i energetiki" [Proc. IV Int. scientific conference «Problems and prospects of development of aviation, ground transportation and energy»] Kazan, 2011, pp. 368-374. (in Russian).
9. Standart of organization 2-3.5-051-2006 Standards for the technological design of main gas pipelines. Moscow, Gazprom, 2006. 187 p.
