Разработка математической модели торцевого удара элементов механизма свободного хода блочной конструкции

Шенкман Людмила Владиславовна; Козлова Светлана Николаевна; Бондалетов Владислав Павлович

необходимо разработать мероприятия по повышению дельных элементов с целью разработки системы тех-

хладостойкости элементов машин и применению ме- нического обслуживания и ремонта по фактическому

тодов диагностирования состояния машин и ее от- состоянию.

Библиографический список

1. Шадрин А.И. Надежность горных машин и оборудова- 320 с.

ния: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. 164 с. 3. Махно Д.Е., Шадрин А.И. Эксплуатация и ремонт меха-

2. Шадрин А.И. Техническая эксплуатаций горных машин и нических лопат в условиях Севера: справочное пособие. М.:

оборудования: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. Недра, 1992. 127 с.

УДК 621.83.069.2

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОРЦЕВОГО УДАРА ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМА СВОБОДНОГО ХОДА БЛОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Ковровская государственная технологическая академия им. В.А. Дегтярева,

601910, г. Ковров, Владимирская обл, ул. Маяковского, 19.

Конструкцию блочного механизма свободного хода (МСХ) отличает высокая прочность зуба при малом шаге. Однако работа храповых МСХ сопровождается высокими динамическими нагрузками, выводящими их из строя. Предлагаемая математическая модель поможет на уровне проектирования конструкции МСХ значительно снизить ударные нагрузки.

Ил. 1. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: храповый МСХ; удар; математическая модель.

DEVELOPING MATHEMATICAL MODEL OF BUTT IMPACT OF FREE-WHEEL CLUTCH BLOCK

MECHANISM ELEMENTS

L.V. Shenkman, S.N. Kozlova, V.P. Bondaletov

Kovrov State Technological Academy named after V.A. Degtayrev,

19 Mayakovsky St., Kovrov, Vladimir region, 601910, Russia.

The design of a free-wheel clutch block mechanism is characterized by great tooth strength with a fine pitch. However, the operation of the ratchet free - wheel clutch mechanisms is accompanied by high dynamic loads causing their failure. The suggested mathematical model will considerably reduce shock loads in the free-wheel clutch mechanism at the design stage.

1 figure. 5 sources.

Key words: ratchet free-wheel clutch mechanism; impact; mathematical model.

В импульсных механизмах МСХ при включении испытывают удары [1], [2]. Корпусной МСХ включается при возникновении обратного импульса. В этом случае обойма МСХ неподвижна и происходит удар подвижного тела о неподвижное. Выходной МСХ включается при действии прямого импульса, оба соударяющихся тела обладают скоростями одного направления (за исключением пускового режима), поэтому в МСХ возникают большие механические потери и они быстро выходят из строя.

Объект исследования данной статьи - оригинальная конструкция храпового МСХ, которая ранее в технике не применялась и не исследовалась. Конструкция защищена патентами и свидетельствами на полезную модель. Экспериментальные исследования показали ее более высокую, по сравнению с другими известными конструкциями, надежность.

Полученная математическая модель торцевого удара элементов МСХ блочной конструкции поможет на стадии проектирования снизить ударные нагрузки, механические потери и подобрать оптимальные конструктивные параметры храпового МСХ блочного типа.

Идеальный корпусной МСХ останавливает обратное вращение мгновенно. В реальных же МСХ вследствие деформирования поверхностей контакта или неизбежного конструктивного зазора имеет место обратный поворот обоймы на 1-8°. В этом случае режим соударения отличается от такового при работе МСХ на холостом ходу.

1Шенкман Людмила Владиславовна, кандидат технических наук, доцент кафедры теории и конструирования машин, тел.: 89100960774, e-mail: [email protected]

Shenkman Lyudmila, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Theory and Machine Design, tel.: 89100960774, e-mail: [email protected]

2Козлова Светлана Николаевна, кандидат технических наук, доцент кафедры теории и конструирования машин.

Kozlova Svetlana, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Theory and Machine Design.

3Бондалетов Владислав Павлович, кандидат технических наук, доцент.

Bondaletov Vladislav, Candidate of technical sciences, Associate Professor.

Вращающимся телом является храповик с реактором и импульсным механизмом, совершающим импульсное движение от максимального вращения до полной остановки. Остановка обусловливается торцевым ударом собачки с радиусом поверхности Rc о зуб храповика с радиусом торцевой поверхности Rp. Из кинематических соображений радиусы указанных поверхностей определяются длиной собачки:

Кс < кр - ^с ■

С момента возникновения обратного импульса происходит разъединение вала реактора как с выходным, так и с корпусным МСХ. Период разъединения с корпусным МСХ зависит от конструктивного зазора А (см.рисунок), определяемого конструкцией храпового МСХ по формуле:

. _ 2п

А “ + V1,

где z - число зубьев храповика; N - число храповых дисков.

Пренебрегая влиянием сил трения на коротком участке А к и упругой деформацией вала реактора, рассмотрим уравнение движения реактора:

/р #-М- М-

Движущий момент Мд{р) является функцией конструктивного выполнения импульсного механизма Левина и определяется по выражению [3]:

Мд (р) = Мткедга

ь (ь 1—I----ч

е V е

ят у,

или в преобразованном виде

га

,(г\ + 2г2 )~ 1Г1 2г

яіп у, (1)

_ Г1 . „ _ Г1 (г1 + 2г2 )

где m и N - масса и число сателлитов; h - эксцентриситет грузов сателлитов; е - г1 + г2; Ь - —; д - —^,

г2 2г2 {г1 + г2)

остальные обозначения понятны из рисунка.

Минимальный угол поворота реактора ф0 для замыкания зазора А к определяется из соотношения

А

где 11 - расстояние от оси храповика до середины высоты зуба.

Связь между углами поворота ф реактора и у сателлита определяется из геометрических соотношений:

¥ = Ф— ■

г

(2)

2

Схема импульсного механизма

2

С учетом (2) выражение (1) преобразуется:

М„ = — ЫтИг д 2 1

га

,(г— + 2г2 )- га—г—

2а

ЯіП

' о р—

При введении обозначений К = — и А = Ыткг

ренциальное уравнение

;(г1 + 2г2 )- гаігі 2г

получается стандартное диффе-

й-р = -А яіп(Кр) ■

йі

Уравнение решается методом подстановки. Введем обозначения

йр йі

йр = р

й 2р

, = Р— , Р— = -А яіп(Кр),

йі2 йр йр

Р

2

Р2 =-2А (еов(Кц)-1)+ с— = 4а (1 - о (Кц)) + с—

=----соs(Kр)йр + с ,

2 к у

2 А

К

При 1 =0, р = 0 , с1=0

йр

йі

2А

~К

(і - соя(кр ));

йр

2 А|

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

йр

й, = га0 = 1ІК-С05<Кр)):

йі =

2А

К

(і - С0я(Кфо ))

йр

0 ^(— - С0я(КР))

При введении обозначений

Т = соя(Кр ), йТ = -К яіп(Кр\)

интеграл (3) решается методом подстановки:

р йр

і = -

1 р йр _ - К ,-яіп(Кр ^

2А о^1 -соя(Кр7 /2А ^ л/Г-Т ;

К

зіп(Кр) = 1-соя2 (Кр) = л/1-Т

(3)

і = (ТК) ^ йР = -К2= | ^л/ТГТ )йТ /2А 0 л/1 - Т л/2А п

К

і =---— (1 + С0я(Кр ))3'2

л/2! з

После подстановки пределов интегрирования

А/2

1 - соя

г2 /

V'2 У

II

ЫтНг

газ (г1 + 2г2 )-

га1г1

2г

2

1

га

2

Р

2

1

Р

Скорость вращения реактора в момент перекрытия зазора

Ышк Ш3 (г1 + 2г2 )- Ш1Г1

Сф ~сй ~ “0 — 1 _ 2Г2 _

1 р

г2 (

(

1 - СОЯ

(4)

Линейная скорость в момент контакта торца собачки и зуба храповика

Гр =(ш - юо )• Ьх.

Особенностью расчета является определение приведенной массы соударяющихся тел, поскольку в данном случае одно из тел вращается.

Масса собачки неизмеримо мала по сравнению со вторым соударяющимся телом - храповиком. Поэтому в качестве приведенной массы в расчете принимается масса храповика.

С учетом указанных условий приведенная масса определяется из выражения [4]:

V, Л2 к

V

V У

2

V

V У

где mпр - приведенная масса; !/пр и юпр - линейная и угловая скорости звена приведения.

тпр — /р

где /р - момент инерции реактора, приведенный к оси МСХ.

Как уже отмечалось выше, динамика в корпусном и выходном МСХ неодинакова. Корпусной МСХ включается при действии обратного импульса, на торцевой удар собачки и храповика оказывают влияние моменты инерции импульсного механизма, сателлитов, вала реактора, храповики обоих МСХ. Следовательно, приведенная масса корпусного МСХ т™?3 определяется из выражения

= (/р + N • /сат )•

V

V 'хР У

+ 2/,

Л, Л2

шхр

V

V 'хР У

(5)

где N - число сателлитов; !сат - момент инерции сателлита с противовесом относительно оси реактора.

При действии прямого импульса храповик выходного МСХ замыкается с обоймой, жестко соединенной с выходным валом маховика. В этом случае приведенная масса, участвующая в торцевом ударе, определяется из выражения

- (/р + N • /сат)•

( у

ш,

V Vх? У

/Р + /махов

/Р /махов

Л2

Шхр

V Vх? У

(6)

где - момент инерции маховика выходного вала.

С учетом выражений (5) и (6) следует ожидать различные параметры удара в обоих МСХ даже при одинаковой конструкции последних.

Параметры удара определяются по формулам [5] с учетом приведенной массы mпр.

Сила соударения

Продолжительность соударения

Наибольшее местное сжатие

Р —

тах

2

(п +1)-Ь п

(п)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^пр (п + 1) ^1-п

Ь 2

(п +1)

п+1

1

1+п

2Ь

1

п+1

Глубина вмятины или остаточная деформация

2

ш

пр

1

ш

р

ш

пр

ш

пр

п

1

а —

^тах

кд =

и

и+1

пДпрНД пр

С учетом приведенной массы тпр время перекрытия зазора А и скорость удара определяются по выражениям (3) и (4).

А = Ыт кгх

М + 2г2 )~ Ш1Г1

2г

1

Время перекрытия зазора

_ 2 = 3

1 - СОБ

V Г2 11 У

V Г2

І

Ыт кг

з(г1 + 2г2 )- Ш1Г1

2г

/р

Скорость вращения реактора в момент перекрытия зазора корпусного МСХ

шп =

Ш3 (г1 + 2г2 )- Ш1Г1

2г2

1 р

Г2 (

1 - СОБ

V г2 11 У

Разработанная модель соударения вращающегося тела с неподвижным позволила получить математические зависимости для оценки параметров торцевого удара в храповом МСХ с учетом наличия пластических деформаций. Также получены математические зависимости для оценки удара в МСХ в зависимости от конструктивного зазора в нем и выражения для приведенных масс корпусного и выходного МСХ. Выявлены существенные отличия в параметрах ударов обоих МСХ при сравнении с гипотезами поступательного удара даже при конструктивной идентичности их выполнения.

2

/

Р

2

1

Ш

2

Библиографический список

1. Антонов А.С. Силовые передачи колесных и гусеничных машин. Л.: Машиностроение, 1975. 290 с.

2. Баженов С.П. Бесступенчатые передачи тяговых и транспортных машин. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2003. 147 с.

3. Леонов А.И. Инерционные автоматические трансформаторы вращающего момента. М.: Машиностроение, 1978. 224 с.

4. Кожевников С.Н., Есипенко Я.И., Раскин Я.М. Механизмы: справочное пособие. М.: Машиностроение, 1976. 225 с.

5. Дрозд М.С., Матлин М.М., Сидякин Ю.И. Инженерные расчеты упруго-пластической деформации. М.: Машиностроение, 1986. 230 с.

DEVELOPING MATHEMATICAL MODEL OF BUTT IMPACT OF FREE-WHEEL CLUTCH BLOCK MECHANISM ELEMENTS

Текст научной работы на тему «Разработка математической модели торцевого удара элементов механизма свободного хода блочной конструкции»