CC BY
23Транспорт
УДК 629.4.083
DOI: 10.30987/article 5b86566cc26a88.37720798
М.Ю. Куликов, А С. Кузютин, М.И. Дыбо
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВАГОНОРЕМОНТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Разработана структура математической модели технологии работы вагоноремонтного предприятия при сервисном техническом обслуживании грузовых вагонов. Создана предпосылка для дальнейшего исследования объектов транспортной инфраструктуры и её вагонопотоков.
Ключевые слова: грузовые вагоны, математическая модель, вагоноремонтное предприятие, технологическая система, ремонт, массовое обслуживание.
M.Yu. Kulikov, A.S. Kuzyutin, M.I. Dybo
SIMULATOR DEVELOPMENT OF CAR-REPAIR PLANT TECHNOLOGICAL
SYSTEM
The purpose of this work is a simulator development and parameterization of a car-repair plant technological system at service engineering maintenance of fright cars.
As methods of investigations there is used a mathematical apparatus of the probability theory, mass maintenance and random processes.
The result of the mentioned investigation is development of a simulator structure of a car-repair plant work technology at fright-car service engineering
Введение
Теоретический путь исследования технологической системы, связанный с её моделированием, опирается на системный подход, целью которого является проектирование системы определенного качества. Данное проектирование основывается на результатах системного анализа, способного выявить причинно-следственные связи между параметрами и характеристиками исследуемой системы. Реализовать эту работу возможно с применением математической модели, позволяющей прогнозировать события при изменении нагрузки и параметров проектируемой системы.
Важным требованием, предъявляемым к модели, является ее адекватность исследуемому объекту, которая возможна за счет детализации изучаемой системы в соответствии с целью исследования.
maintenance, and also a formation of preconditions for the further investigations of objects of transport infrastructure and its car flows.
The developed simulator of a technological system of a railway station and a car-repair plant will allow systematizing the functioning of a car-repair plant and transport infrastructure objects connected with it.
Key words: fright cars, simulator, car-repair plant, technological system, repair, mass service.
Процессы функционирования технологической системы практически невозможно описать всеобъемлюще и детально. Главным образом это объясняется её многочисленными особенностями и определённой сложностью. Основной задачей при моделировании является соблюдение баланса между простотой модели и необходимостью учета многочисленных особенностей, присущих реальным объектам исследования.
В широком понимании моделирование предполагает последовательные стадии исследования: формулировку цели, разработку концептуальной и математической моделей, выбор параметров и характеристик, а также методов и средств моделирования. Разрабатываемая модель проверяется на адекватность, на ней проводятся соответствующие эксперименты и рас-
считываются основные характеристики. Результатом моделирования станет анализ полученных данных и выявление свойств, присущих реальным объектам исследования.
Исследование вагоноремонтного предприятия (далее - ВРП), связанное с выявлением свойств и закономерностей его функционирования, также возможно на основе моделирования, целью которого является модернизация существующей или проектирование новой технологической системы. На всех стадиях данного исследования последовательно будут решаться взаимосвязанные задачи моделирования ВРП и анализа его свойств. Результатом моделирования станут рекомендации по модернизации существующих или созданию новых технологических процессов.
Грузовые вагоны, поданные на ВРП, и само сервисное депо можно описать терминологией случайных процессов с использованием методов теории вероятностей [1]. При этом широкое применение находит одно из ее направлений - теория массового обслуживания (ТМО). Модель, построенная на основе данной теории (далее - ММО), способна отразить структуру ВРП и его функциональную организацию.
Стоит отметить, что на железнодорожном транспорте масштабные работы с применением методов ТМО проводились во второй половине двадцатого столетия отечественными [1» 2] и зарубежными [3; 4] исследователями.
В попытке создания концепции системы сервисного технического обслуживания грузовых вагонов (далее - СТО ГВ) на первых стадиях своего исследования авторы сформулировали цель [5] и предложили концептуальную модель [6]. Данные работы в большей степени опираются на методологию и научный подход исследователей прошлого века. Однако с тех пор на железнодорожном транспорте произошли существенные изменения. Помимо изготовления инновационного подвижного состава в последнее десятилетие происходит бурное развитие и внедрение информационных технологий и вычислительных систем. Работы по ТМО появились уже и в этой области [7; 8].
Целью настоящей работы является разработка математической модели технологической системы ВРП и ее параметризация на основе современной методологии и средств моделирования.
Система массового обслуживания грузов
Опираясь уже на современные теоретические работы по ТМО в части моделирования и проектирования дискретных систем [7; 8], исследуемую технологическую систему ВРП можно представить в
вагонов
виде системы массового обслуживания (СМО) грузовых вагонов (ГВ). Иллюстрирующий ее пример показан на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема математической модели СМО ГВ
Основными элементами модели являются обслуживающий прибор П - объект, в котором выполняются операции по обслуживанию вагонов с интенсивностью
ц, и накопитель Н (железнодорожные пути) емкостью Е, в котором они находятся, ожидая своего обслуживания. Если Е ^ ю, то накопитель будет неограниченной емко-
сти. Примером такого накопителя может быть перегон, т.е. часть железнодорожной линии до входного светофора станции, на которой производится СТО ГВ. Если Е < да то накопитель уже становится ограниченной емкости. Примерами таких накопителей являются станционные и тракцион-ные пути сервисного депо, так как их ограниченность связана с вместимостью вагонов.
В качестве заявок на обслуживание, поступивших в систему, выступают грузовые вагоны; их количество, распределенное во времени, образует входящий поток X. Прибывшие вагоны могут находиться в состояниях обслуживания или ожидания, когда все П заняты. Вагоны в накопителе образуют очередь, длину / которой определяет количество вагонов, ожидающих своего обслуживания в П.
Правило поступления вагонов в накопитель определяет порядок (дисциплина) накопления (ПН), а выбор их из очереди - порядок (дисциплина) обслуживания (ПО). Преимущество поступления в Н или
выбор из очереди одного типа вагонов по отношению к другим определяет приоритет. Тип вагонов определяется длительностью обслуживания Ь или приоритетом. Когда различий в обслуживании нет, вагоны могут быть представлены как вагоны одного типа независимо от их модели и рода.
Разрабатываемую модель СМО грузовых вагонов можно классифицировать следующим образом:
- по количеству типов вагонов, поступающих в систему (однородный или неоднородный поток);
- по количеству приборов (однока-нальная, содержащая один прибор, или многоканальная, содержащая К приборов П1,...,Пк (К > 1));
- по числу мест в накопителе (ограниченной или неограниченной ёмкости).
На рис. 2 представлены варианты моделей СМО ГВ, схематически изображенные согласно указанной классификации.
Входящий поток грузовых вагонов в СМО Т и п ы г р у з о в ы х в а г о н о в п о с т у п а ю щ и х в С М О
однородный
неоднородный
X
X
Система массового обслуживания грузовых вагонов (СМО ГВ)
О Д Н О К А Н А Л Ь Н А Я М Н О Г О К А Н А Л Ь Н А Я
Н е о г р а н и ч е н н о й ё м к о с т и ц
X
Е
ц
«Ь
П
X'
О г р а н и ч е н н о й ё м к о с т и
ц
Е <"
X пи
П
X'
, Е <"
X пт X ¡и,
П
'й" Т
[ПК] ;
О Д Н О К А Н А Л Ь Н А Я
, Е <"
^ ^ ^ М ц
и]
М Н О Г О К А Н А Л Ь Н А Я , Е <"
^ ^ ^ м ц
X ц X ш
3 х
X
ц
ц
X
X
Рис. 2. Классификация моделей СМО ГВ
Для компактного описания СМО в зарубежной [3; 4] и современной отечественной [7; 8] литературе используются обозначения, предложенные английским математиком Дэвидом Джорджем Кендал-
лом [9], которые впоследствии были развиты до вида Л/Б/Ш/Ь, где А и В - законы распределений интервалов времени прибытия вагонов и длительности их обслуживания; N - число приборов (Ш = 1,
2,...,го); L - количество вагонов в накопителе, которое может принимать целые значения 0, 1, 2, ... (отсутствие буквы L означает, что накопитель неограниченной ёмкости).
Для законов распределений А и В приняты следующие обозначения:
G (General) - произвольное (общего вида);
М (Markovian) - экспоненциальное (показательное);
D (Deterministik) - детерминированное;
U (Uniform) - равномерное; Ek (Erlangian) - Эрланга k-го порядка (с k последовательными одинаковыми экспоненциальными фазами);
hk (hipoexponential) - гипоэкспонен-циальное k-го порядка (с k последовательными разными экспоненциальными фазами);
Нг (Hiperexponential) - гиперэкпо-ненциальное порядка r (с r параллельными экспоненциальными фазами);
g (gamma) - гамма-распределение; P (Pareto) - распределение Парето. Для описания модели ВРП будем использовать совокупность параметров (исходных данных) и характеристик (функций от параметров).
Основные параметры модели ВРП: X - интенсивность входящего потока (количество вагонов);
h - количество прибывших типов вагонов;
K - количество приборов; k - количество накопителей; E - ёмкость накопителей; т = 1/ X - интервал времени прибытия вагонов;
vT - коэффициент вариации интервалов прибытия вагонов;
b - среднее значение длительности обслуживания;
\ь - коэффициент вариации длительности обслуживания;
ПН - порядок накопления (дисциплина буферизации);
ПО - порядок (дисциплина) обслуживания.
Характеристики модели ВРП при стохастической подаче вагонов являются случайными величинами и полностью описываются соответствующими законами распределений. На практике принято ограничиваться определением только средних значений (математических ожиданий).
Основные характеристики модели ВРП с однородным потоком вагонов:
у - нагрузка ВРП;
р - загрузка ВРП;
I - длина очереди на тракционных путях;
т - количество вагонов на ВРП;
tож - время ожидания обслуживания на тракционных путях;
tобсл - время пребывания вагонов на ВРП;
X' - производительность ВРП (выходящий поток);
X'' - интенсивность отказов в обслуживании;
п„ - вероятность отказа в обслуживании;
п0 - вероятность обслуживания;
П - коэффициент простоя ВРП;
Основные характеристики модели ВРП с неоднородным потоком вагонов:
- характеристики по каждому типу вагонов;
- характеристики суммарного (объединенного) потока вагонов.
Используя изложенный выше материал на практике, можно смоделировать реально существующее ВРП и представить его как математическую модель СМО.
Математическая модель вагоноремонтно
В качестве примера разрабатываемой модели технологической системы ВРП возьмем вагоноремонтное депо (ВЧДр) Люблино (клеймо 333), входящее в структуру АО «ВРК-1» и находящееся на территории Московско-Курского региона Мос-
предприятия
ковской железной дороги. На рис. 3 для наглядности и визуализации дальнейшего моделирования представлен общий вид ВЧДр Люблино с размещением на его тракционных путях грузовых вагонов, ожидающих своего обслуживания. В каче-
стве основных объектов данного ВРП на рис. 3 представлены вагоносборочный участок и четыре тракционных пути (№ 4, 5, 6, 7), на которых грузовые вагоны ожидают своего обслуживания в вагоносбо-рочном участке. Как видно из рис. 3, с путей № 5 и 6 производится подача вагонов на ремонтные позиции вагоносборочного участка, т.е. так называемая «зарядка».
Структуру данного ВРП удобнее представить в виде схемы (рис. 4).
Как видно из рис. 4, помимо перечисленных выше тракционных путей в реальности присутствует еще один путь, № 11Т, с максимальной вместимостью 26 вагонов. На данный путь осуществляется подача вагонов со станции назначения (190008 Люблино-Сортировочное). Данная операция происходит после оформления мастером ВРП заявки формы ВУ-78, на
Выгрузка колесных п погрузка металлол<
основе которой маневровый диспетчер осуществляет подачу вагонов на тракци-онные пути.
Факт подачи вагонов на ВРП характеризует выполнение заявки ВУ-78 и фиксируется в акте формы ВУ-80 мастером ВРП.
Соответственно уборку вагонов производят на основании поданной мастером ВРП заявки формы ВУ-79, а факт уборки фиксируется в акте формы ВУ-81 дежурным по станции.
Пути № 4 и 7 являются тупиковыми. Путь № 4 служит для накопления вагонов, а № 7, помимо накопления вагонов, предназначен ещё и для выгрузки колесных пар (запасных частей) и погрузки металлолома.
ЯШШ
Рис. 3. ВЧДр Люблино
, №5, №6, №7, №11Т — Тракционные пути - Подача вагонов
11Т - 26 вагонов
Вагоносборочный участок 10 вагонов
ВЧДр Люблино
Рис. 4. Схема ВЧДр Люблино Показанную на рис. 4 схему ВРП можно представить в виде модели СМО (рис. 5).
Рис. 5. Структура математической модели ВЧДр Люблино
Из рис. 5 видно, что в качестве обслуживающего прибора П выступает ваго-носборочный участок, в котором выполняются операции по техническому обслуживанию (ТО) и ремонту (Р) вагонов с интенсивностью ц. В качестве накопителей ограниченной емкости выступают тракци-онные пути № 11Т, 4, 5, 6, 7, так как они вмещают определенное количество грузовых вагонов: № 11Т - 26, №4-8,№5-11, № 6 - 9, № 7 - 18. Обслуживающий прибор П также имеет ограниченную вместимость - 10 вагонов (по 5 ремонтных позиций на каждом из путей №5и6).
На рис. 5 указан один обслуживающий прибор (вагоносборочный участок), т.е. в данном случае модель является одно-канальной. Это связано с тем, что данная статья освещает общие принципы моделирования ВРП и авторы решили упростить рассматриваемую ММО. В реальности же каждая из 10 ремонтных позиций, которые
объединяет вагоносборочный участок, представляет собой отдельный обслуживающий прибор Пх. Более адекватная модель ВРП будет представлять многоканальную СМО с неоднородным входящим потоком. Дальнейшая детализация разрабатываемой модели ВРП позволит повысить ее адекватность, учесть многочисленные особенности, присущие реальному ВРП.
В этой связи материал своих дальнейших публикаций по моделированию ВРП авторы намерены максимально приблизить к реально существующему ВРП с целью получения достоверных результатов.
Полученные в процессе моделирования результаты позволят выработать соответствующие рекомендации по сокращению времени простоя вагонов в ремонте и возможной модернизации существующих технологических процессов ремонта.
Заключение
В настоящей статье предлагается современный взгляд на исследование вагоноремонтного предприятия как транспорт-но-технологической системы с помощью моделирования, основанного на теории массового обслуживания.
Для описания объектов вагоноремонтного предприятия в качестве математических моделей можно применить модели массового обслуживания, которые делятся на одноканальные и многоканальные технологические системы.
Описание входящего потока грузовых вагонов в простейшем случае предполагает задание его интенсивности. Поток грузовых вагонов может быть стохастиче-
ским (случайным) или детерминированным (регулярным), стационарным или нестационарным, ординарным (одиночным) или неординарным (групповым).
Для получения сравнительно простых аналитических зависимостей характеристик от параметров следует руководствоваться предположением о простейшем входящем потоке вагонов.
Длительность обслуживания вагонов в приборе в простейшем случае может быть задана средним значением или величиной обратной - интенсивностью обслуживания, характеризующей среднее количество грузовых вагонов, которое может
быть обслужено прибором за единицу времени.
Технологические операции перемещения грузовых вагонов задаются порядком (дисциплиной) накопления и обслуживания. Порядок обслуживания может быть приоритетным (в зависимости от наличия запасных частей и рода вагона) или бесприоритетным (по мере поступления вагонов, т.е. живая очередь).
Если в модели вагоны различаются длительностью обслуживания или приоритетом, то их можно отнести к разным типам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федотов, Н.И. Применение теории вероятностей в транспортных расчетах: учеб. пособие для студентов и инженеров ж.-д. транспорта / Н.И. Федотов, А.В. Быкадоров; Новосиб. ин-т инженеров ж.-д. транспорта. - Новосибирск, 1969. -188 с.
2. Падня, В.А. Применение теории массового обслуживания на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном и воздушном) / В.А. Падня. - М.: Транспорт, 1968. - 208 с.
3. Венгерский, Е. Вероятностные методы в проектировании транспорта / Е. Венгерский; пер. с пол. И.В. Шварца. - М.: Транспорт, 1979. - 320 с.
4. Поттгофф, Г. Учение о транспортных потоках: монография: [пер. с нем.] / Г. Поттгофф. - М.: Транспорт, 1975. - 344 с.
5. Кузютин, А.С. Совершенствование технологического процесса сервисного обслуживания грузовых вагонов / А.С. Кузютин, М.Ю. Куликов // Фундаментальные и прикладные проблемы ма-
1. Fedotov, N.I. Probability Theory Application in Transport Computations: manual for students and communications engineers / N.I. Fedotov, A.V. Bykadorov; Novosibirsk Institute of Railway Transport. - Novosibirsk, 1969. - pp. 188.
2. Padnya, V.A. Mass Maintenance Theory Application on Transport (on Railway, Motor Transport, Water Transport and Air Transport) / V.A. Padnya. - M.: Transport, 1968. - pp. 208.
3. Vengersky, E. Probabilistic Methods in Transport / E. Vengersky; transl. from Polish. I.V. Schwarz. -M.: Transport, 1979. - pp. 320.
4. Potthoff, G. Teaching on Transport Flows: monograph: [transl. from German] / G. Potthoff. - M.: Transport, 1975. - pp. 344.
5. Kuzyutin, A.S. Improvement of engineering procedure of fright car maintenance / A.S. Kuzyutin, M.Yu. Kulikov // Fundamental and Applied Prob-
Изложенный материал является теоретической основой для создания математической модели вагоноремонтного предприятия, способной описать его функционирование как единого целого, а также на уровне отдельных цехов, участков, станков, оборудования т.д.
Разрабатываемая математическая модель вагоноремонтного предприятия позволит определить его основные параметры эффективности и оптимизировать технологию работы так, чтобы на выходе улучшить качественные показатели обслуживания и получить экономический эффект.
шиностроения: сб. тр. VI междунар. конф. «Конструкторско-технологическая информатика» / под ред. А.В. Морозовой. - М.: Спектр, 2017. - С. 97-100.
6. Евсеев, Д.Г. Методологическая концепция технологии сервисного технического обслуживания грузовых вагонов / Д.Г. Евсеев, М.Ю. Куликов, А.С. Кузютин // Фундаментальные и прикладные проблемы машиностроения: сб. тр. VI междунар. конф. «Конструкторско-технологическая информатика» / под ред. А.В. Морозовой. - М.: Спектр, 2017. - С. 90-97.
7. Алиев, Т.И. Основы моделирования дискретных систем / Т.И. Алиев. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. - 363 с.
8. Алиев, Т.И. Основы проектирования систем / Т.И. Алиев. - СПб.: Ун-т ИТМО, 2015. - 120 с.
9. Kendall, D.G. Stochastic processes occurring in the theory of the queues and their analysis by the method of the imbedded Markov chains / D.G. Kendall // Ann. Math. Statist. - 1953. - V. 24. - P. 338-354.
lems of Mechanical Engineering: Transactions of the Vl-th Inter. Conf. "Design-Technological Informatics" / under the editorship of A.V. Morozo-va. - M.: Spectrum, 2017. - pp. 97-100.
6. Evseev, D.G. Methodological concept of fright car service engineering maintenance technology / D.G. Evseev, M.Yu. Kulikov, A.S. Kuzyutin // Fundamental and Applied Problems of Mechanical Engineering: Transactions of the VI-th Inter. Conf. "Design-Technological Informatics" / under the editorship of A.V. Morozova. - M.: Spectrum, 2017. - pp. 90-97.
7. Aliev, T.I. Fundamentals of Discrete System Simulation / T.I. Aliev. - S-Pb.: S-PbSU ITMO, 2009. -pp. 363.
8. Aliev, T.I. Fundamentals of System Design / T.I. Aliev. - S-Pb.: University ITMO, 2015. - pp. 120.
9. Kendall, D.G. Stochastic processes occurring in the theory of the queues and their analysis by the me-
thod of the imbedded Markov chains / D.G. Kendall // Ann. Math. Statist. - 1953. - V. 24. - P. 338-354.
Сведения об авторах:
Статья поступила в редколлегию 24.03.18. Рецензент: к.т.н., руководитель департамента ООО «Бомбардье Транспортейшн (Рус)»
Чекмарев А.Е.
Куликов Михаил Юрьевич, д.т.н., профессор Института конструкторско-технологической информатики РАН, е-таП: muk.56@mail.ru. Кузютин Андрей Сергеевич, диспетчер департамента эксплуатации подвижного состава АО
«Федеральная грузовая компания», е-тай: kuzYutinas@vandex.ru.
Дыбо Мария Ильинична, магистрант Российского университета транспорта (МИИТ), е-таП: mashenkadYbo@Yandex.ru.
Kulikov Mikhail Yurievich, D. Eng., Prof., Institute of Design-technological Informatics of RAS, email: muk.56@mail.ru.
Kuzyutin Andrey Sergeevich, Traffic Superintendant of the Dep. for Rolling-Stock Operation of J-S
Co. "Federal Fright Co.", e-mail: kuzyutinas@yandex.ru.
Dybo Maria Ilinichna, Master degree student, Russian University of Transport (MIIT), e-mail: mashenkadybo@yandex.ru.
