РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ДЛЯ ГРАДУИРОВОЧНОГО СТЕНДА ПРИЁМНИКОВ ПОЛНОГО И СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.089.5

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-117-121

А. А. ВЕРСИН

A. М. МОЛЧАНОВ В. П. МОНАХОВА

B. А. АФАНАСЬЕВ

Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ДЛЯ ГРАДУИРОВОЧНОГО СТЕНДА ПРИЁМНИКОВ ПОЛНОГО И СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ_

В работе предложена математическая модель расчета основных параметров контролируемого газового потока в процессе проектирования и создания градуировочного стенда для приемников статического и полного давлений, позволяющая до аттестации стенда выявить особенности и картину распределения этих параметров по радиусу и длине струи газового потока. Получение заданного контролируемого газового потока, в свою очередь, связано с расчетом и изготовлением сопла. В работе предложено использование дозвукового сопла, рассчитанного по формуле Витошинского, которое позволяет создавать в рабочей части градуировочного стенда заданную скорость газового потока в зависимости от расхода газа (рассмотрено три режима). Приведены результаты расчета таких параметров газового потока, как продольная скорость, статическое давление и статическая температура на разных расстояниях от среза сопла (на срезе сопла, на расстоянии 2Ra, на расстоянии 5Ra).

Ключевые слова: градуировочный стенд, сопло, математическая модель, профиль скорости.

Введение. Метрологическое обеспечение (МО) испытаний новых конструкций газотурбинных двигателей (ГТД) предусматривает обязательное измерение реальных скоростей газового потока (СГП) по тракту двигателя [1].

Материалы и методы решения задач. В настоящее время одним из основных методов измерения СГП, основанного на измерении перепада между полным и статическим давлением, используют приемники полного и статического давления, которые получили название «гребенки» [2].

Проблема использования такого метода измерения СГП связана с необходимостью изготовления оригинальных конструкций гребенок для каждой новой конструкции ГТД и места ее установки [2].

Для обеспечения высоких требований предъявляемых к точности измерения СГП, в том числе и по скосу и направлению потока [3], возникает необходимость наличия средств для градуировки таких гребенок с соответствующими погрешностями измерения основных параметров.

Одна из основных задач по разработке и созданию такого градуировочного стенда — это получение контролируемого газового потока (воздуха) с равномерной по значению относительной скоростью X по радиусу струи газа как на срезе дозвукового сопла с X от 0,3 до 1,0, так и по её длине.

Получение заданной СГП на срезе дозвукового сопла достигается за счет изменения расхода воздуха Св через сопло. В данной работе представлена разработанная математическая модель истечения газового потока из дозвукового сопла при разных режимах по расходу воздуха. Максимальное значение расхода воздуха С = 5 кг/с, температура воздуха (от +15 до +80) °С.

Определение основных размеров сопла и его профиля, рассчитанного по формуле Витошинского [4] с учётом результатов исследований, проведённых в работе [5], подробно представлено в работе [2].

Определение основных размеров сопла граду-ировочного стенда связано с режимом истечения газового потока из сужающего сопла в рабочую камеру.

Режим истечения определяется газодинамической функцией п(Х) от приведенной скорости потока X следующим соотношением:

п(Х с) = 4

V с) р

где Рк — давление в раб очей камере, Рс — полное давление потока на срезе сопла. Считается, что течение энергоизолированное и изоинтропное, ипа-

раметры торможения сохраняют постоянные значения, т.е.

м* = тТ и Р* = ск .

Критическое отношениедавлений обеспечивает истечение со скоростью звука, т.е.

дЗ д

и в этом случае

¥скР = 0кр • ^с,

а = а = а

Р

: 0,5228 , а Рси =

1,2 0,628

= 2,273 кг/см2.

Максимальаый р/сход воздуха п]си выб2анном источнике сжат ои о воз духа со ст авит ат = 5 кг/с, давление тормржения Рс= = 22,27 кгс/см . 3ададим-ся температуррй созд^а осдаваемой компрессорной станцией, равной 7*= 293К. Из уравнения расхода

тР И

__ _ _ _ скр _ скр

_ 6-17,41 ски 0,33966 • =,27

= 96,66 см2.

где

и =

где V" — критическая скорость потока на срезе сопла; а — скорость звта в иригическом сечении; а — расход всодрса через градуировочный стенд.

Для воздуха с(Хкр) = 0,528 при к = 1,4; Хкр =1. Давление в рабочей камере гр7дуировочного стенда должно превышать аозосферЕюе в дгапазоне от 0,15 до 0,20 кос/см2, чтобы преодолеть сопротивление выхлопной системы и пихты шумоглушения, следователсно

дД дх

<-(ес т е, ) + -дт дz

'Р н

р=

Рй

ри Е —

РЕ , рс =

РТ1

чрТМ.,

Р=

2

Р=2 + 3 р=о р=и

р=(Е + 3/Р) Р=к1

А

р=к

Рv рv=

9

рv2 +3 рои

Рv(Е + 3 / р)

РоТ1 РоТм

ри

ри=

рио

2

ри + з ри(Е + з / р) РиТ1

РиТ№

(2)

/7 '

где т = 0,396И дт к = И4 (р=боч66 теловоздух) и X = 1, д(Х ) = 1, оп^делим площадь среза сопла

В систему входят турбулентные параметры Т1,Т2,...,Т . Система легко расширяется в случае добавления уравнений переноса энергетических мод и т.д.

0 Х X

Х X

Х

Е^ =

иХ XX + ^ ху + XI - Чх

- 9

' 9т,х

что соответствует диаметрусреза осусимметрично-го сопла, равному сС =11,09 см. Примем диаметр среза сопла й = 11 С) мм.

^ скр

Особенностью рззработанного градуировоч-ного стенда является полутени. газз/оро потока со значениями давстекия в раТзо.кй камере, соответствующего реалтным значениям газового потока по тракту газоту=бинного двигателя. Для обеспечения таких условий использовались компрессоры 0К-500, позволяющие полушть в раЗ=чей камере стенда давление гтса дс 4 ксс/зм2 с расходом воздуха до 6 кг/с.

Для подтверждения правильности полученного профиля сужа^щей=ся сопла разртбо=ана математическая модель тейенуя гзда при рриных режимах по расходу газа, козорая является р^ии+зрс^л^1^ной, так как не зависит ок чу/ла Маха. В модезк турбулентности учитывается влияние эфф зктов сжимаемости на интенсивность тур булентного смещения. Это влияние проявляется уже при М>0,6.

Результаты.

1. Основные уравнения

Для описания течения газа используется следующая система уравнений, записанных в векторной форме (1):

^ =

0 4

х у,

Х у, Х уг

иХ ух + УХ уу + WX уг - Чу

- 9

- 9жу , 0

Х ,х

Х *у Х гг

иХ,х + Vх + гг - Ч,

- 9и

- 9Nt,z

Н = (0,0,0,0,0,5Т......БТМ)Т

(3)

(4)

с

ер =

ас =

р

=

Вязкие напряжения и потоки:

du 2 du 2 dv 2 dw j 2 f „ du dv

Ц öx 3 dx 3 dy 3 dz j 3 y dx dy

dw

dz

du dv dy dx

du dw

dz dx

(Z)

f dv 2 du 2 dv 2 dw j 2 f dv du Xyy P\ dy ~33 öx~3 dy ~ 3 Hz dy ~Hx

x - x - f dv + dw j _ 2 f 2 dw du dv

yz ^ ^dz dy J zz 3 y dz dx dy

_ ц dh _ ц dh

x Pr dx ' y Pr dy' ц dh

qz р -— ■

Pr dz

dw

dz

(6)

g о

x/Ra

Рис. 1. Осевое распределение скорости в струе M = 3

Здесь: р — плотность газовой смеси; и, V, ш — компоненты скорости; р — давление; т.. — тензор вязких напряжений; |1 — эффективный коэффициент динамической вязкости (учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос); Е — полная энергия; q — плотность теплового потока, обусловленного теплопроводностью; Рг — эффективное число Прандтля; h — энтальпия; — площадь сечения струи газа; С — массовый расход газовой смеси.

Уравнение состояния:

Р = PRT,

В работе [6] при использовании к — е модели турбулентная вязкость считается по формуле (8), а в уравнение переноса к добавляется отрицательный источник (9).

0t =CpiC/[k + M + )s]. St = -рМ[л.

(8) (9)

В работе [7] попр авка на ежи ма емость учитывается в коэффициенте С .

(7)

C =

^ ^ 2

+ v

где Т — температура; Я — газовая постоянная.

2. Моделирование турбулентности

В основную истему входят параметры, характеризующие турбулентность, Т1, Т2,..., Т , выбор которых зависит от используемой модели турбулентности.

Стандартные модели турбулентности, разработанные для несжимаемых течений, завышают интенсивность смешения в сжимаемых течениях. Это связано с тем, что эти модели не учитывают влияние сжим аемости на ди ссипацию. Предпо лагает-ся, что пульсации давления, возникающие в слое смешени я при взаимодей д твии дозвуковых и сверхзвуковых обълмов газа, вызывают дополнительную диссипацию.

Модели турбулентности, разработанные для несжимаемой жидкости, плохо описывают сверхзвуковые сжимаемые течения. Известно, что сжимаемость оказывает стабнлизирующее воздействие на турбулентность, уменьшая с ростом скорости интенсивно сть турбудентндго с м ешения.

В современных задачах авиационной и ракетно-космической техники этот эффект играет важнейшую роль. Н а пример, в г и перзвуковых двигателях замедляется смешение горючего с окислителем. Сжимаемость изменяет характер перехода ламинарного режима течения в турбулентный режим на поверхности спускаемого аппарата при входе в атмосферу.

В дауне Л р а боту пр едполагается, что эффект замедления ту булентного смешения с ростом скорости связан с появлением в уравнении турбулентной кинетиус ской энеррии дополнительной сжимаемой диссипеции, которая зависит от турбулентного числа Маха и ероисхоаит на еелкомасштабном уровне.

В литературе имеется несколько различных подходов учету сжимаемости.

1 + 1,6М,2

(10)

Zem an [8] п редло жил учит ывать эМфекты сжимаемости в полной =нссипацл+. Его поплавки можно П]НеДС=авитЬ В ВНДС a+-16ГИОНЛ М ртбоТЫ [.]:

лс о= = + 1,75F1+ ])]л ,

(11)

где F(Mt) = 1 - ихр{- [1M] - 0,1)00,60 } , F(Mt) = 0 при

М < 0,1 ■

Поправки на сжимннмость в этих раборазе имеют квадратичнун ;з£1с1[си][[о,;р]0 от М и дают в расчетах близкие результаты.

Вработе Л] пIыдложенa линейная дависимость поправок от Mf. Основные фо]пмум1 данной работы основаны на [9] в hmhot внд1

о t =ТррИ]Д1 + =,2гм()] ,

(12)

а в уравнение; по-еноеа =, соответственно, добавлен отрицательный источоик

S, = -0,2ГрМ, л .

(13)

Будем в даленейша 1В[ саеыеетп эту мидирь линейной. На дие. а 1со1вазано респредееение скорости вдоль ост холодидт ссдве еоедуха Ма = 3 и ра/р =1. При раечетд с бспхшсзовением стандартной к —е модели уурбосонтности длина струи получается существенно меныпа по сравнению с экспериментальными даены мш [10]. Хши использовании модели туреулентбости бек^а [6] и модели автора полреиется неплохое совпадение с экс-периментальеыми се^еаны8п;[, аная в уерббе ьручае длина струи получается несколькх завышенной по сравнени с экс рим том.

х

xx

75 Модель Sarbar et al. М

Линейная модель \ \

У

Эмпирическая ф-ла Witze [13]

• - Эксперимент [11, 12] -1-1-

Ma

Рис. 2. Зависимость координаты Лд,7е от числа Маха на срезе сопла

0.1

^0.06 Е

'0.04

0Jhv—-

О 50 100 150 200 250 300 Velocity u [ m вл-1 ]

Рис. 3. Продольная скорость на срезе сопла

(1 — G = 1,2989 кг/с; 2 — G = 2,7071 кг/с;

3 — G = 4,4125 кг/с; а— распределение параметров

на срезе сопла; б — распределение параметров

на расстоянии X = 2Ra от среза; в — распределение

параметров на расстоянии X = 5Ra от среза)

Подобные результаты получаются и при исследовании других высокоскоростных струй.

Для оценки интенсивности смешеяия счруй с окружающим пространством при ра0рз = Я удьб-но использоярть придо-ляую координату Л015, при которой осевня скоуосрз составляет 75 % скорости на срезе смела. Кодр,снната Л0 75 удобнее, чем д\и-на начальннго уьастка, кчторуо довольно трудно определидьс достаточнонр точностью.

На рис. Л преисяавьера зазисимостд ]ТР>ордиоа-ты Л0 75 от числа Ма при отношиьии ялозносаей ре/ра = 1. Рни сраененел использую пся экс пери-ментальные данные из рабит [1И 13]. а также эмпирическая фи-дрсма, полуиеачая о рдОоии [1Л] на основе обобщения большего числе! эксперьмен-тальных даипиво

(

ЦК U

х а 1 - exp

А

X^ -KX

(14)

Координаиа ядра Х1 принимается равной 0,7, функции К рав на [14 ]:

K а 0,08(1-0,16MJ^ j

(15)

Анализ результатов паказывает, чтс линейняя модель удовлетворительно оппзоксимирует рстуль-таты экспериментов. Модель Саркара [6] существенно кавышает длину струи пр1к Ма > 3.

К[оэткму я ьерьнейших; расчетах испож^лови-ласк линейная модел туирЛлентности, основанная на использованшл Лои>лул (12), (13).

Для числен2ого решения исполизодалси ьрив-ный метод, основанный на монечно-объемном пред-ставоеиинааьсремю (1) ,адя М"°й ьчерки сетеи:

V

SUq

3f

а -S(f

с, j

вектор невязкого по-вектор невязкого

где F = Eci о F j о Gck тока (через пов ерхность); Fc,j потока через 7'-ую грань ;

Fc = Evi + Fv j + Gv k — вязкий поток; V — объем q-ой ячейкисетки;

•f-j •£> •£> /i

■•y ' / ^y vy, ЧУ ЧГ

Si. Sn <5V. ->*. dV Sfr 0„

°<5> uO 45 Ч) uO °й> 4> 49 uO

Absolute Pressure [ Pa ]

Рис. 4. Статическое давление (1 — G = 1,2989 кг/с;

2 — G = 2,7071 кг/с; 3 — G = 4,4125 кг/с;

а — распределение параметров на срезе сопла;

б — распределение параметров на расстоянии

X = 2Raот среза; в — распределение параметров

на расстоянии X = 5Ra от среза)

255 260 265 270 275 280 285 290 295 Temperature [ К ]

Рис.5. Статическая температура (1 — G = 1,2989 кг/с;2 — G = 2,7071 кг/с; 3 — G = 4,4125 кг/с; а — распределение параметров на срезе сопла; б — распределениепараметров на расстоянии X = 2Ra от среза; в — распределение параметров на расстоянии X = 5Ra от среза)

n ;

вектор нормали к j-ой грани, направлен-

(16)

ный наружу по оfhoшению к q-ои ячейке сетки;

s.

площодь поверхности j-ои грани.

Суммировесие 2 производится только по граням,

с«т

прилегающим к д-ой ячейке сетки. В качестве основных параметров газовой струи рассматриваются: продольная скорость, радиальная скорость, статическое давление, статическая температура, температу-раторможения, турбулентная кинетическая энергия.

0,5

В результате использования предложенной математической модели течения газа были получены распределения основных параметров на срезе сопла и расстояниях X = 2Ra и X=5Ra от среза сопла для трех режимов работы стенда:

1. Режим 1 с G = 1,2989 кг/с;

2. Режим 2 с G = 2,7071 кг/с;

3. Режим 3 с G = 4,4125 кг/с.

На рис. 3 — 5 в качестве примера представлены в графическом виде результаты расчета продольной скорости, статического давления и статической температуры. Аналогичные результаты были получены и для значений таких параметров газовой струи, как радиальная скорость, температура торможения, турбулентная кинетическая энергия.

Обсуждение полученных результатов. Необходимость разработки математической модели течения газа для градуировочного стенда приёмников полного и статического давлений связана с возможностью достаточно точно прогнозировать основные параметры контролируемого газового потока внутри стенда без создания опытных экземпляров и проведения дорогостоящих испытаний, т.е. можно на этапе проектирования внести необходимые изменения, например, в профиль дозвукового сопла, и получить стенд с прогнозируемыми основными параметрами [15].

Выводы

1. Стандартные модели турбулентности существенно завышают напряжение трения в слое смешения высокоскоростных потоков, что приводит к более быстрому смешению по сравнению с экспериментальными данными

2. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными получено при использовании предлагаемой модели турбулентности. Она позволяет получить хорошее совпадение с экспериментом как для сверхзвуковых струй, так и для высокоскоростных слоев смешения сжимаемых потоков.

3. Разработана математическая модель течения контролируемого газового потока, создаваемого для градуировки приемников статического и полного давлений.

4. Полученные результаты расчетов основных параметров контролируемого газового потока позволяют до процесса аттестации градуировочного стенда выявить картину течения и распределения этих параметров по радиусу и длине струи для трех режимов по величине расхода газа.

Библиографический список

1. Захаров Д. Л. Отработка методики измерений полей скоростей и концентраций с помощью PIV в течениях, характерных для газотурбинных двигателей // Труды МАИ. 2011. № 45. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID = 25391 (дата обращения: 01.03.2022).

2. Афанасьев В. А., Монахова В. П., Мухина С. Д. [и др.]. Разработка экспериментальных средств для градуировки приемников давлений // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: https:// elibrary.ru/download/elibrary_30047795_82021920.pdf25391 (дата обращения: 01.03.2022).

3. Афанасьев В. А., Монахова В. П., Мухин А. Н., Заран-кевич И. А., Назырова О. Р., Версин А. А. Разработка системы позиционирования для обеспечения точности угловых и линейных перемещений // Вестник метролога. 2019. № 3. С. 5 — 9.

4. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. 3-е изд., пере-раб. Москва: Энергия,1974. C. 583-589.

5. Виноградов. Л. В., Лотфулин Ш. Р. Исследование геометрических параметров сопла с контуром Витошинского //

Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2004. № 2 (9). C. 44 — 49.

6. Sarkar S., Erlebacher G., Hussaini M. Y., Kreiss H. O. The analysis and modelling of dilatational terms in compressible turbulence // Journal of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 227. P. 473-493.

7. El Baz A. M. Modelling compressibility effects on free turbulent shear flows // 5th Biennial Coll. on Comput. Fluid Dynamics. UMIST, UK. 1992. 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

8. Zeman O. Dilatation dissipation: the concept and application in modeling compressible mixing layers // Phys. Fluids. 1990. Vol. 2, no. 2. P. 178-188.

9. Глебов Г. А., Молчанов А. М. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Москва: Изд-во МАИ, 1982. С. 6-11.

10. Теория турбулентных струй / Под ред. Г. Н. Абрамовича. Москва: ЭКОЛИТ, 1984. 720 с.

11. Lau J. C., Morris P. J., Fisher M. J. Measurements in subsonic and supersonic free jets using a laser velocimeter // Journal of Fluid Mechanics. 1979. Vol. 63, Part 1. P. 1-27. DOI: 10.1017/S0022112079001750.

12. Pergament H. S., Sinha N., Dash S. M. Hybrid Two-Equation Turbulence Model for High Speed Propulsive Jets. 1986. DOI: 10.2514/6.1986-1723.

13. Witze P. O. Centerline velocity decay of compressible free jets // AIAA Journal. 1974. Vol. 12 (4). P. 417-418.

14. Ewan В. С. R., Moodie K. Structure and Velocity Measurements in under Expanded Jets // Combustion Scienceand Technology. 1986. Vol. 45. P. 275-288.

15. Босняков С. М., Власенко В. В., Горбушен А. Р. [и др.]. Математическая модель Европейской аэродинамической трубы (ETW) и опыт ее применения // Труды МФТИ. 2011.

Т. 3, № 4. URL: https://mipt.ru/upload/295/Pages_97-107_

from_trudy3_4_final_3nov_morning-12-arphcxl1tgs.pdf (дата обращения: 01.03.2022).

ВЕРСИН Александр Андреевич, аспирант кафедры 207 «Метрология, стандартизация и сертификация» Московского авиационного института (Национальный исследовательский университет) (МАИ), г. Москва. МОЛЧАНОВ Александр Михайлович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры 204 «Авиационно-космическая теплотехника» МАИ, г. Москва. БРНЧ-код: 5756-8635 АиШогГО (РИНЦ): 549037 АиШогГО (БСОРШ): 55662006700 ОЯСГО: 0000-0002-0666-7143

МОНАХОВА Вероника Павловна, кандидат технических наук, доцент (Россия), директор института № 2 «Авиационные, ракетные двигатели и энергетические установки» МАИ, г. Москва. АиШогГО (РИНЦ): 387542

АФАНАСЬЕВ Владимир Алексеевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры 207 «Метрология, стандартизация и сертификация» МАИ, г. Москва.

Адрес для переписки: vaa96@mail.ru

Для цитирования

Версин А. А., Молчанов А. М., Монахова В. П., Афанасьев В. А. Разработка математической модели течения газа для градуировочного стенда приёмников полного и статического давления // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 117-121. БОН 10.25206/1813-8225-2022-183-117-121.

Статья поступила в редакцию 14.03.2022 г. © А. А. Версин, А. М. Молчанов, В. П. Монахова, В. А. Афанасьев