CC BY
3
УДК (UDC) 62-752.2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СТЕЛЛАЖНОГО КРАНА-ШТАБЕЛЕРА С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF A STACKER CRANE WITH
REGARD TO ENERGY DISSIPATION
Корытов М.С., Безродина А.Е. Korytov M.S., Bezrodina A.E.
Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (Омск, Россия) Siberian State Automobile and Highway University (Omsk, Russia)
Аннотация. Стеллажные краны-штабелеры широко используются в автоматизированных складах. Актуальной задачей является повышение их энергоэффективности и производительности. На этапе научно-исследовательских работ для решения этой задачи используются имитационные математические модели. Разработана математическая модель стеллажного крана-штабелера в больших пространственных перемещениях с учетом диссипации энергии линейных координат перемещении тележки и грузовой каретки. Модель имеет вид системы из двух дифференциальных уравнений Лагранжа второго порядка. Для вывода дифференциальных уравнений использованы частные производные аналитических выражений кинетической и потенциальной энергий динамической системы крана-штабелера, а также диссипативной функции Релея. Могут быть использованы различные значения коэффициентов диссипации по двум линейным координатам крана-штабелера. На основе предложенной системы дифференциальных уравнений с использованием SmInTech разработана имитационная математическая модель стеллажного крана-штабелера традиционной конструкции, представленная в виде блочной диаграммы. Дается описание разработанной имитационной модели, приводится пример ее использования. Комплексная модель стеллажного крана-штабелера включает в себя в качестве составного элемента методику определения временных интервалов равноускоренного движения звеньев. Приводятся примеры полученных при помощи разработанной модели временных зависимостей координат тележки и грузовой каретки крана, сил приводов, обеспечивающих заданных зависимости координат, работ приводов и суммарной работы. Разработанная математическая модель крана-штабелера может быть использована как для моделирования процессов перемещения груза вдоль стеллажа, поднятия его на заданную высоту, соответствующую целевой ячейке стеллажа, опускания, а также для оценки затрат энергии краном-штабелером при заданном перемещении грузов. Ключевые слова: кран-штабелер, стеллажный, математическая модель, энергия, диссипация.
{ Abstract. Stacker cranes are widely used in automated
{ warehouses. The actual task is to increase their energy
{ efficiency and productivity. Simulation mathematical
{ models are used for the solution of this problem at the
{ stage of research and development works. We have de-
{ veloped a mathematical model of a rack stacker crane in
{ long spatial displacements taking into account energy
{ dissipation of linear coordinates of the cart and the car-
{ go carriage. The model is a system of two second-order
{ Lagrange differential equations. Partial derivatives of
{ analytical expressions of kinetic and potential energies
{ of the dynamic stacker crane system as well as dissipa-
{ tive Rayleigh function are used for derivation of the dif-
{ ferential equations. Different values of dissipation coef-
{ ficients for two linear coordinates of the stacker crane
{ can be used. Using SimInTech we develop a simulation
{ model of a conventional stacker crane based on the sug-
{ gested system of differential equations and represented
{ in the form of a block diagram. The developed simula-
{ tion model is described and an example of its use is giv-
{ en. A complex model of a shelf stacker crane includes as
{ a constituent part a procedure of determining time in-
{ tervals of equivalent-accelerated motion of the links.
{ Examples of time dependences of the crane bogie and
{ cargo carriage coordinates, drive forces providing the
{ set coordinate dependences, drives work and total work
{ are given. The developed mathematical model of the
{ stacker-crane can be used for the modelling of the pro-
{ cesses of the cargo moving along the rack, its raising to
{ the given height corresponding to the rack target cell, its
{ lowering as well as for the estimation of the energy in-
{ put of the crane. i i i i i i i i i i
{ Keywords: stacker crane, racking, mathematical model,
{ energy, dissipation. i i
Дата принятия к публикации: Дата публикации:
22.05.2000 25.06.2023
Сведения об авторах:
Корытов Михаил Сергеевич - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Автомобильный транспорт», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)», e-mail: kms142@mail.ru.
ORCID: 0000-0002-5104-7568
Безродина Анжела Евгеньевна - аспирант кафедры «Автомобильный транспорт», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)», e-mail: likasedova@list.ru.
ORCID: 0000-0001-6362-8557
1. Введение
Такой вид наземных транспортно-техно-логических средств, как стеллажные краны-штабелеры (рис. 1), относится к подъемно-транспортным машинам [1]. В последнее время стеллажные краны-штабелеры получили наиболее широкое распространение в автоматизированных складских системах, в том числе многоярусных и многоуровневых [2, 3]. Применение подобных машин, особенно при их автоматизации, позволяет качественно повысить эффективность складских работ [4]. Одним из ключевых направлений совершенствования стеллажных кра-нов-штабелеров является повышение их энергоэффективности [5, 6].
Этап проведения научно-исследовательских работ по исследованию динамических систем наземных транспортно-технологи-ческих машин предполагает разработку и использование их математических моделей [7]. Целесообразно, чтобы разрабатываемая математическая модель была достаточно универсальной, позволяла исследовать перемещения стеллажного крана-штабелера с грузом и определять возникающие при этом затраты энергии.
Это актуально при исследовании рабочих процессов быстроходных высокопроизводительных стеллажных кранов-штабелеров.
Развитие и совершенствование последних подразумевает не только снижение энергозатрат, но и повышение производительности выполняемых работ [8].
Date of acceptance for publication: 22.05.2000
Date of publication: 25.06.2023
Authors' information:
Mikhail S. Korytov- Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor, Department of Automobile transport at Siberian State-Impact Automobile and Road University (SibADI),
e-mail: kms142@mail.ru.
ORCID: 0000-0002-5104-7568
Angela E. Bezrodina - postgraduate student, Department of Automobile Transport at Siberian State-Impact Automobile and Road University (SibADI),
e-mail: likasedova@list.ru.
ORCID: 0000-0001-6362-8557
0 ^77777777?/////////////////// х, м
Рис. 1. Расчетная схема стеллажного крана-штабелера традиционной конструкции
2. Постановка задачи
Необходимо разработать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы стеллажного крана-штабелера, приведенной на рис. 1. Целесообразно учесть при этом диссипацию энергии при движении подвижных звеньев стеллажного крана-штабелера.
Далее необходимо разработать имитационную математическую модель, реализующую решение полученной системы дифференциальных уравнений и позволяющую определять затраты энергии при перемещениях звеньев стеллажного крана-штабелера.
Приняты следующие обозначения: Mx -масса тележки; Mx - масса грузовой каретки с грузозахватным приспособлением и гру-
Î
зом; ¥х - сила, действующая на тележку со стороны привода тележки (вдоль оси ОХ); Гу - сила, действующая на грузовую каретку со стороны привода каретки (вдоль оси ОТ); х -перемещение тележки вдоль оси ОХ; у - перемещение каретки вдоль оси ОТ; Ьх - коэффициент диссипации энергии при изменении горизонтальной координаты тележки х; Ьу -коэффициент диссипации энергии при изменении вертикальной координаты каретки у.
3. Вывод системы дифференциальных уравнений
С учетом сил диссипации, уравнения Ла-гранжа системы стеллажного крана-штабелера можно представить в виде [9, 10]:
йг
( дТ ] дГ д(Т - и) _
дд
= О,7=1, 2, (1)
V 11 у
дд} дд
где Т^с^с^ - кинетическая энергия системы; и(^1,^2) - потенциальная энергия системы; - диссипативная функция Ре-
лея; 0,(г) - обобщенные силы; г - время.
Механическая система стеллажного кра-на-штабелера (рис. 1) имеет две степени свободы: перемещение тележки вдоль оси ОХ и перемещение каретки вдоль оси ОТ.
Выражение для кинетической энергии системы стеллажного крана-штабелера имеет вид [11]
((А/, • А/, ).г • А/г.г )
2
(2)
Потенциальная энергия определялась выражением [11]
и =Му ^-у . (3)
В функции Релея учитывалась диссипация энергии при изменении двух линейных координат системы, возникающая в приводах тележки и грузовой каретки. Потери энергии учитывались при помощи модели вязкого трения. Использовалась следующая форма записи функция Релея:
+ (4)
2 2
Дифференцирование выражений (2) - (4) выполнялось согласно (1).
При дифференцировании производной кинетической энергии по времени, учитывалось, что обобщенные координаты х и у изменяются во времени.
В результате была получена система из двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка, имеющая вид:
\х.(Мх+М}) + Ъх-х = Ох; I y■My+by■y + g■My=Oy. В форме Коши система (5) имеет вид:
а,-6,-*.
(5)
х = ■
у = -
мх +му
М„
(6)
Данная система описывает динамику стеллажного крана-штабелера, перемещающего груз в плоскости вдоль стеллажа (двух стеллажей).
Система дифференциальных уравнений (6) может быть численно проинтегрирована известными методами.
4. Реализация модели в программном продукте SimInTech
Разработанная имитационная математическая модель стеллажного крана-штабелера (6) была реализована в среде динамического моделирования SimInTech (рис. 2) [12].
Среда SimInTech - Российский программный продукт. Она в известной мере выступает аналогом зарубежных математических сред имитационного моделирования, таких, как 81шиНпк/Ма1;1аЬ, и позволяет создавать имитационные динамические модели различных технических систем [12].
В разработанной имитационной математической модели использованы следующие виды блоков SimInTech:
Интегратор (из библиотеки «Динамические», обозначение внутри данных блоков на схеме к/Б, блок выполняет численное интегрирование входного сигнала);
Сумматор (поэлементно суммирует несколько входных сигналов);
Перемножитель (поэлементно перемножает несколько входных сигналов);
-<
Рис. 2. Имитационная математическая модель стеллажного крана-штабелера в обозначениях
SimlnTech
Редактор базы данных с м: Ot\w<wk\SimlnTech\dimmodktshttrad.db □ X
Редактор Настройки Состояние т.
I (J rl i « ® И • о ГС>™ Сводная
?! ±1 ^ ♦ * ?! г! У1 ♦ ♦ ?! il 1 □ С В» N в
№ Категории № Группы сигналов № Имя Название Тип данных Формула Значение Способ расчёта
1 Данные 1 С 1 М* масса тележки Веществен... 3000 Константа
2 Р 2 My Масса лифта с грузом и приел. Веществен... 275 Константа
3 О 3 Ьх Коэффициент сопротивления горизонтальному перемещению Веществен... 500 Константа
4 by Коэффициент сопротивления вертикальному перемещению Веществен... 500 Константа
5 9 Ускорение св. п. Веществен... 9.81 Константа
< > < > < >
Фильтр катетop«t Фильтр групп сигналов ♦лени сигм шов: Объедгнете Фильтр названия сигналов:
® ети ч® [Все С) Ч® и ~ |всп -|® ✓ ок
-■- Редактор базы данных с к O:\work\SimlnTech\dimmodkrshttrad.db □ X
Редактор Настройки Состо»«* сети
ИълШм. ® 0 - 1 • Гр*™ Сводная
Г] Щ | ♦ ♦ 1 ? ! Я « У1 ♦ * ?! ?11 П С ♦ Е» Н 0
№ Категории № Группы сигналов № Имя Название Тип данных Формула Значение Способ расчёта
2 Р 2 ах Вектор значений ускорений no X Массив [1,0. -... Перененная
3 О 3 ty Вектор временных интервалов ускорений no Y Массив [1,9, 1... Переменная
4 ву Вектор значений ускорений по Y Массив [1,0,-... Переменная
< > < > < >
Фильтр категорий Фильтр групп сигналов Фильтр «мени сигм шов: Объединен« Фильтр названия сигналов
isja © ШВ1 v|B Все С) V|P6 И - |ВсеО Ч® ✓ ОК
Редактор базы данных сигналов: O:\woHc\SimlnTech\dimmodkrshttrad.db Редактор Настройки Состожние сети
Syi^itl^iCi^lKS" ** Группа Сво/ная
- □ X
Категории
Группы сигналов
Имя Apoln
Название Работа полная
Тип данных Формула Значение Способ расчета Веществен... 42479.785 Переменная
Фильтр категорий
® |а
Фильтр имени сигналов:
|Вс»И
Объео*«»*« Фильтр названия сигналов
- © И
I®
в)
Рис. 3. Сигналы базы данных имитационной модели крана-штабелера традиционной
конструкции
Сравнивающее устройство (реализует поэлементное вычитание второго или второго и третьего входных сигналов из первого);
Делитель (поэлементно делит первый сигнал на второй);
Мультиплексор (объединяет несколько входных сигналов в один векторный сигнал); Временной график;
Кусочно-постоянная (формирует на выходе заданный кусочно-постоянный, много-
ступенчатый выходной сигнал, являющийся суперпозицией ступенчатых воздействий); Константа (выдает заданную постоянную величину);
Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор (из библиотеки «Регуляторы», используется для формирования управляющего сигнала);
Запись в список сигналов (выполняет запись сигнала из модели в список сигналов базы данных).
В базе данных представленной модели присутствовали следующие сигналы параметров модели (рис. 3). В единой общей категории Данные были созданы три группы сигналов, разделенные по функциональному назначению: группа С (конструктивные параметры крана-штабелера, константы) (рис. 3, а), группа Р (параметры для задания требуемых перемещений звеньев крана-штабелера) (рис. 3, б), группа О (включает выходной параметр полной затраченной работы на перемещение крана-штабелера) (рис. 3, в).
Для задания требуемых перемещений двух подвижных звеньев стеллажного крана-штабелера: тележки и каретки, использовалась методика определения временных интервалов при равноускоренном движении, приведенная ниже. Было принято в качестве допущения, что приводы тележки и каретки стеллажного крана-штабелера обеспечивают постоянные значения ускорений при разгоне и торможении.
5. Методика определения временных интервалов при равноускоренном движении
В методике описано однократное элементарное перемещение на заданное расстояние, при котором разгон и торможение отдельного подвижного звена выполняются с постоянным ускорением. Ограничение наложено также на максимальную скорость перемещения в установившемся режиме движения. Любая траектория перемещения тележки и каретки стеллажного крана-штабелера может быть задана как последовательность описанных элементарных перемещений.
Исходные данные: а - постоянное ускорение разгона и торможения; ушах - максималь-
ная скорость перемещения объекта; ¡ц - длина полного заданного перемещения объекта.
Для любого полного заданного расстояния необходимо найти временные интервалы, а также расстояния, пройденные объектом на этапах разгона, движения с максимальной скоростью и торможения.
Описание методики. Обозначим символами г1, г2, г3 временные интервалы разгона, движения с максимальной скоростью и торможения соответственно. А символами ¡1, ¡2, ¡3 - перемещения на соответствующих участках.
1. Учитывая соотношения между временем, перемещением, скоростью и ускорением при равноускоренном движении
V , а-г г = -; I = V +-
о ' (7)
а 2
Была получена формула длины участка разгона с постоянным ускорением с нулевой скорости до ^ах:
V
2-а
(8)
2. Если условие 2- /утах > 1в выполняется
(т.е. разгон до максимальной скорости при заданной длине перемещения невозможен), то выполняются пункты с текущего по 7, иначе осуществляется переход к пункту 8 методики.
Определяется фактическая длина участка разгона:
3. Определяется фактическая величина достигаемой максимальной скорости:
= >/2-¡1-а . (10)
4. Определяется время разгона:
г1 =■
а
(11)
5. Определяются время движения с максимальной скоростью и время торможения:
г2 = 0; гз = г,. (12)
6. Определяются длина участка движения с постоянной максимальной скоростью и длина участка торможения:
¡2 = 0; /3 = 1Х. (13)
7. Определяется полное время перемещения:
2
^ = 2-(14) При выполнении условия из п. 2, определение параметров на этом заканчивается, т.е. выполнение методики для текущих значений исходных данных завершается.
8. Если условие 2- /утах > 1В не выполняется (т.е. разгон до максимальной скорости при заданной длине перемещения возможен), то выполняются текущий и все последующие пункты методики.
Определяется время разгона:
V____
¿, =
а
(15)
9. Определяется длина участка разгона:
I = I .
1 V тах
(16)
10. Определяются длина время и длина участка торможения:
¿з = ¿1; 4 = 'х. (17)
11. Определяется длина участка движения с постоянной максимальной скоростью:
¡2 = - 2-¡х. (18)
12. Определяется время движения с постоянной максимальной скоростью:
¿2 ='
и
(19)
13. Определяется полное время перемещения:
¿s = 2-¿1 + ¿2. (20) Методика может быть использована для определения временных интервалов при равноускоренном движении любого вида, на любое заданное расстояние, в том числе сколь угодно малое, когда скорость перемещения не достигает максимального значения, т.е. при неполном разгоне и отсутствии участка движения с постоянной максимальной скоростью.
Для использования описанной методики в имитационной модели стеллажного крана-штабелера в двух блоках Кусочно-постоянная согласно формулам (11), (12), или (15), (17), (19) задаются векторы временных интервалов, и значений выходного сигнала ускорения. На выходе указанных блоков формируются переменные значения сигналов ускорений тележки или каретки. Для тележки сигнал принимает одно из трех значений [-ах; 0; ах], а для каретки - одно из
трех значений [-ау; 0; ау], причем ах и ау -постоянные значения ускорений тележки и каретки соответственно. Применение данной методики определения временных интервалов при равноускоренном движении позволяет смоделировать перемещения тележки и каретки стеллажного крана-штабелера на заданные расстояния при постоянных ускорениях, не превышая при этом максимальных скоростей тележки и каретки ухтах и vymax.
Двойное интегрирование ускорений на выходе каждого из двух блоков Кусочно-постоянная, позволяет получить временные зависимости требуемых перемещений тележки и каретки хГеЬ({) и у1геь(^). Далее разности требуемых и фактических значений координат тележки и каретки
(^Х^е^-Х^), dy=ytreb(¿s)— У^), подаются на входы двух блоков Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор. На выходе блоков Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор формируются значения сил Qx и Qy, действующих на тележку и каретку со стороны их приводов, и обеспечивающих минимальное расхождение их фактических и требуемых координат.
Для определения затрат энергии приводов в виде работ Ах и Ау, производилось определение, а затем интегрирование, при помощи двух блоков Интегратор, расположенных в правой части модели, мощностей приводов Ых и Ыу:
Ах (¿) = |N (¿) Л ; Ау (¿) = {Му (¿) Л. (21)
Сумма двух значений полных интегралов мощностей на всем временном промежутке моделирования, составляла полную затраченную приводами работу А^:
Т Т
1 кап 1 кап
А,= { N ^) А Му ^) А. (22) t=0 t=0 Текущие значения мощностей определялись как произведения соответствующих сил привода на скорости перемещения соответствующих звеньев стеллажного крана-штабелера:
N (*) = Qx (¿) - Х (г); К ^) = Qу ^) - у (¿) .(23)
Минимальные текущие значения мощностей ограничивались нулевыми значениями, что в соответствии с принятыми допуще-
V
тах
ниями, означало отсутствие затрат энергии при любом торможении звеньев (когда направления силы со стороны привода и скорости противоположны друг другу). Для этого в модели использовались два блока Ограничитель.
Основу модели составляют 4 блока Интегратор, находящиеся в центре модели, и
дважды выполняющие численное интегрирование каждой из старших производных, т.е. ускорений координат х и у тележки и каретки. Ускорения х и у, в свою очередь, формируются в модели по формулам (6) с использованием обратных связей из некоторых блоков.
Рис. 4. Временные зависимости: а - координат тележки и каретки; б - разностей требуемых и
фактических значений координат крана
Рис. 5. Временные зависимости: а - сил приводов; б - работ приводов крана
6. Результаты экспериментов
На рис. 4 и 5 в качестве примера использования разработанной модели приведены временные зависимости параметров, полученных при заданных перемещениях на 4.28 м по горизонтальной координате х и на 2.46
м по вертикальной координате у. Перемещение в целевую точку с указанными координатами, полная остановка и последующий возврат выполняются из начальной точки с нулевыми координатами.
На рис. 4 приведены временные зависимости требуемых и фактических координат
стеллажного крана-штабелера х и у (рис. 4, а, требуемые и фактические координаты при выбранном масштабе визуально совпадают). На рис. 4, б приведены соответствующие временные зависимости разностей требуемых и фактических значений координат, обеспечиваемые двумя блоками Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор. На рис. 5, а приведены временные зависимости сил Qx и Qу, создаваемых приводами тележки и каретки соответственно, обеспечивающие перемещения звеньев, близкие к требуемым. На рис. 5, б, приведены временные зависимости работ Ах и Ау каждого из приводов тележки и каретки соответственно, а также суммарной работы Ах двух приводов на рассматриваемом перемещении.
Горизонтальные участки на графиках работ Ах и Ау соответствуют перемещениям в режиме торможения (в том числе управляемого торможения при опускании каретки), при которых, согласно принятым допущениям, расход энергии не учитывается.
Значение суммарной работы Ах в конечный момент времени процесса будет соответствовать полным затратам энергии при перемещении. В рассматриваемом процессе это 14550 Дж.
7. Заключение
Разработана математическая модель стеллажного крана-штабелера в больших пространственных перемещениях с учетом диссипации энергии в приводах и элементах поступательного перемещения тележки и каретки стеллажного крана-штабелера. Модель имеет вид системы из двух дифференциальных уравнений Лагранжа второго порядка. Для вывода дифференциальных уравнений использованы частные производные аналитических выражений кинетической и потенциальной энергий динамической системы стеллажного крана-штабелера, а также дис-сипативной функции Релея.
По выведенным дифференциальным уравнениям, с использованием Российского программного продукта SimInTech, являющегося в настоящий момент доступным бес-
платным аналогом распространенных зарубежных программных продуктов, таких, как 81тиНпк/Ма1;1аЬ, в виде блочной диаграммы была разработана имитационная математическая модель стеллажного крана-штабелера.
Разработанная модель может быть использована для моделирования динамических процессов перемещения тележки и каретки стеллажного крана-штабелера на заданные расстояния, и определения соответствующих затрат энергии перемещений. То есть, для моделирования элементов рабочего цикла стеллажного крана-штабелера. Особенностями разработанной модели являются: возможность учета затрат энергии в приводах; учет диссипации энергии при поступательном движении звеньев тележки и каретки по модели вязкого трения; использование пропорционально-интегрально-дифференцирующих регуляторов для определения управляющих силовых воздействий, обеспечивающих отработку приводами требуемых перемещений, заданных в виде временных зависимостей.
В качестве составной части комплексной математической модели стеллажного крана-штабелера, используется разработанная методика определения временных интервалов при равноускоренном движении, представленная в виде аналитических выражений скоростей и перемещений. Методика позволяет рассчитать временные интервалы разгонов, торможений и движения с постоянной скоростью, обеспечивающие перемещения звеньев стеллажного крана-штабелера на заданные расстояния.
При принятии допущения о том, что на погрузку и выгрузку груза номинальной массы в целевую ячейку склада расходуется постоянное количество энергии, разработанная комплексная модель позволяет определять переменные слагаемые энергетических затрат в рабочем цикле, и выполнять сравнительный анализ различных режимов работы стеллажного крана-штабелера по критериям энергетических и временных затрат.
Также разработанную модель в перспективе можно использовать для проверки работоспособности разрабатываемых аналитических и численных алгоритмов управления.
Список литературы
1. Корытов М.С., Безродина А.Е. Стеллажный кран-штабелер с поворотной стрелой // Вестник СибАДИ. 2022. Т.19. № 4(86). С. 474-483. DOI: 10.26518/2071-72962022-19-3-474-483
2. Geyer E., Arndt T., Mehling U. Construction of a new logistics center in Flieden // Beton- und Stahlbetonbau. 2021. Vol. 116. P. 88-90. DOI: 10.1002/best.202100003
3. Huang Q., Ye Y., Zhu Z., Lu T. Route-optimization based storage allocation algorithm in intelligent high-bay warehouses // 4th International conference on intelligent autonomous systems (ICOIAS 2021). 2021. P. 240-245. DOI: 10.1109/ICoIAS53694.2021.00050
4. Zaerpour N., Gharehgozli A., De Koster R. Vertical expansion: a solution for future container terminals // Transportation Science.
2019. Vol. 53. № 5. P. 1235-1251. DOI: 10.1287/trsc.2018.0884
5. Rucker A., Rief J., Fottner J. An investigation of mean energy demand, performance and reference cycles for stacker cranes // FME Transactions. 2020. Vol. 48. № 2. P. 307-312. DOI: 10.5937/fme2002307R
6. Rucker A., Rief J., Fottner J. Development of a method for the energy efficiency determination of stacker cranes in automated high-bay warehouses // FME Transactions.
2020. Vol. 48. № 4. P. 753-760. DOI: 10.5937/fme2004753R
7. Лагерев А.В., Лагерев И.А. Общий подход к созданию цифровых двойников мобильных канатных дорог на основе мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2022. № 1. С. 38-60. DOI: 10.22281/2413 -9920-2022-08-01 -38-60
8. Sun B., Zhang X., Qiao H., Li G., Chen Y. Multi-type resources collaborative scheduling in automated warehouse with fuzzy processing time // Journal of intelligent & fuzzy systems. 2020. Vol. 39. № 1. P. 899-910. DOI: 10.3233/JIFS-191827
9. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высшая школа, 1964. 324 с.
10. Зотеев В.Е. Параметрическая иден-
Î References
I 1. Korytov M.S., Bezrodina A.E. j StellazhnyH kran-shtabeler s povorotnoy I streloy [Stacker crane with slewing boom]. I Vestnik SibADI, 2022, Vol. 19, No. 4(86), pp. I 474-483. DOI: 10.26518/2071-7296-2022-191 3-474-483 (In Russian)
J 2. Geyer E., Arndt T., Mehling U. Con-I struction of a new logistics center in Flieden. I Beton- und Stahlbetonbau, 2021, Vol. 116, pp. I 88-90. DOI: 10.1002/best.202100003 1 3. Huang Q., Ye Y., Zhu Z., Lu T. Route-I optimization based storage allocation algorithm I in intelligent high-bay warehouses. In: 4th InI ternational conference on intelligent autono-I mous systems (ICOIAS 2021), 2021, pp. 240-
I 245. DOI: 10.1109/ICoIAS53694.2021.00050
I
4. Zaerpour N., Gharehgozli A., De Koster
I R. Vertical expansion: a solution for future
I container terminals. Transportation Science,
I 2019, Vol. 53, No. 5, pp. 1235-1251. DOI:
I 10.1287/trsc.2018.0884
I
I 5. Rucker A., Rief J., Fottner J. An investi-
I
I gation of mean energy demand, performance
I and reference cycles for stacker cranes. FME
I Transactions, 2020, Vol. 48, No. 2, pp. 307-
I 312. DOI: 10.5937/fme2002307R
I
6. Rucker A., Rief J., Fottner J. Develop-I ment of a method for the energy efficiency deI termination of stacker cranes in automated I high-bay warehouses. FME Transactions, I 2020, Vol. 48, No. 4, pp. 753-760. DOI: I 10.5937/fme2004753R
I 7. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Obshchiy
I podkhod k sozdaniyu tsifrovykh dvoynikov
I mobilnykh kanatnykh dorog na osnove
I mobilnykh transportno-peregruzochnykh
I kanatnykh kompleksov [A general approach to
I the creation of digital twins of mobile rope-
I ways on the basis of mobile ropeway transport
I and transfer complexes]. Nauchno-
I tekhnicheskiyj vestnik Bryanskogo
I gosudarstvennogo universiteta, 2022, No. 1,
I pp. 38-60. DOI: 10.22281/2413-9920-2022-08-
I 01-38-60 (In Russian)
I 8. Sun B., Zhang X., Qiao H., Li G., Chen
I Y. Multi-type resources collaborative schedul-
I ing in automated warehouse with fuzzy pro-
I cessing time. Journal of intelligent & fuzzy sys-
I tems, 2020, Vol. 39, No. 1, pp. 899-910. DOI:
Î
тификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений / Под ред. В.П. Радченко. М: Машиностроение, 2009. 344 с.
11. Omar F., Karray F., Basir O., Yu L. Autonomous overhead crane system using a fuzzy logic controller // Journal of vibration and control. 2004. Vol. 10, № 9. P. 22-28.
12. Bozek P., Nikitin Y. The Development of an Optimally-Tuned PID Control for the Actuator of a Transport Robot // Actuators. 2021. Vol. 10 № 8. P. 195. DOI: 10.3390/act10080195
10.3233/JIFS-191827
9. Belenkiy I.M. Vvedenie v analitiche-skuyu mekhaniku [Introduction to Analytical Mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola, 1964. 324 p. (In Russian)
10. Zoteev V.E. Parametricheskaya identifikatsiya dissipativnykh mekhanicheskikh si-stem na osnove raznostnykh uravneniy [Parametric identification of dissipative mechanical systems based on difference equations]. Radchenko (Ed.). Moscow, Machinostroenie, 2009. 344 p. (In Russian)
11. Omar F., Karray F., Basir O., Yu L. Autonomous overhead crane system using a fuzzy logic controller. Journal of vibration and control,, 2004, Vol. 10, No. 9, pp. 22-28.
12. Bozek P., Nikitin Y. The Development of an Optimally-Tuned PID Control for the Actuator of a Transport Robot. Actuators, 2021, Vol.10, No.8, pp. 195.
DOI: 10.3390/act10080195
