CC BY
35
осадительному электроду. Попав на заземленный уловитель, частицы прилипают и разряжаются.
К недостаткам пылевых фильтров можно отнести необходимость их периодической замены. В фотокаталитических устройствах замене подлежит лишь сборник для продуктов распада.
Уникальная особенность таких фильтров - возможность полной санитарной обработки помещения без участия человека в автоматическом режиме по индивидуально подобранному режиму работы системы. Таким образом, создается среда, которая сама себя очищает во всем объеме производственного помещения. Лабораторные исследования показали, что очищение воздуха по данному способу нейтрализует более 99 % (верхний предел измерительной системы теста) загрязнений мучной пылью в течение 30 минут работы.
Список литературы:
1. Косарев В.В. Профессиональные болезни: учебник / В.В. Косарев, С.А. Бабанов. -М.: ГЭОТАР-Медия, 2010. - 368 с.
2. Белова Т.И. Безопасность жизнедеятельности: учеб. пособие / Т.И. Белова, С.С. Сухов. - Брянск: Издательство БГСХА, 2006. - 216 с.
3. Кокорин О.Я. Современные системы кондиционирования воздуха: учебник / О.Я. Кокорин. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2003. - 272 с.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАДИАЛЬНЫХ АКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ
© Стоцкая А.Д.*, Калинина О.В.*
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ленина (Ульянова), г. Санкт-Петербург
Представлена математическая модель радиального активного магнитного подшипника. Полная математическая модель активного магнитного подшипника предназначена для исследования нелинейных свойств электромагнита и влияния этих нелинейностей на динамику ротора. Предложенный алгоритм построения полной математической модели реализован в виде автономного программного приложения. Приложение обеспечивает расчет и визуализацию основных электромагнитных характеристик активного магнитного подшипника.
Ключевые слова: радиальный активный магнитный подшипник, математическая модель, электромагнитные характеристики.
* Ассистент кафедры Систем автоматического управления.
* Ассистент кафедры Систем автоматического управления.
В практических целях активные магнитные подшипники (АМП) нашли применение, в первую очередь, в качестве подшипников для подвеса роторов высокоскоростных электрических машин, работающих в условиях, не допускающих использование традиционных подшипников качения или скольжения [1]. Так, например, электрогазоперекачивающие агрегаты (ЭГПА) газотранспортной системы, оборудованные электромагнитным подвесом ротора, не нуждаются в ежедневном обслуживании, могут функционировать при экстремально низких температурах, а также в условиях повышенного радиоактивного фона. Второй по значению областью применения АМП являются испытательные стенды авиационных двигателей, так как скорости, которые должны развиваться стендом для проверки характеристик двигателей и проведения необходимых исследований, высоки, то применение традиционных подшипников является неэффективным.
Алгоритм построения математической модели
Формируется полная модель для четырехканального АМП. Каждый канал состоит из четырех катушек, уложенных на четыре зубца. При этом в трех пазах находится проводники двух катушек канала, в двух пазах находятся проводники одной катушки канала и катушки смежного канала.
В отличие от упрощенной модели радиального АМП [2], полная модель является более точной и формирует табличную нелинейную зависимость магнитной силы от перемещения ротора и тока обмоток электромагнитов.
Построение модели ведется в цилиндрических координатах, где ориентация каналов принимается при отсчете угла от вертикальной оси снизу против часовой стрелки. Направление центральных осей каналов обозначено через р1 ... рА.
При построении модели используются следующие обозначения:
I - ток катушки канала;
ёг - перемещение ротора от нейтрального положения в цилиндрической системе координат;
в - направление перемещения;
Мг - полный вес ротора;
Jp - полярный момент инерции;
Зху - поперечный момент инерции;
ё - номинальный рабочий зазор;
ёё - максимальное отклонение зазора от номинального значения;
Я1 - радиус расточки статора подшипника;
I - активная длина подшипника;
1р - «база» подшипника;
т - количество витков;
- частота вращения ротора (рабочая).
Полная модель радиального АМП строится по алгоритму, представленному ниже.
1. Расчет изменения рабочего зазора при перемещении ротора
2. Расчет собственной индуктивности канала в зависимости от смещения.
3. Расчет взаимной индуктивности со смежным каналом. Аппроксимированное значение взаимной индуктивности со смежным
каналом определяется согласно выражению:
., , /. 1Г._7\ 21' ~а,+а.-аЛ-йй
Ька = 2(4-л-1 0 7 )ю2-^-1-4-ъ--х
1 ' (й - йй )(й + йй)
йГ ^ [0. 1 СС8[2(&_$)] + 0. 1 5]+ (0.9сс8{в-0))
йй
(1)
+1 (4 л 1Г7)2^1(а2 _а1 +а4 _аз)
й
Табличная зависимость, рассчитанная согласно формуле (1), используется в обобщенной модели системы. Графическое представление данной зависимости приведено на рис. 1.
4. Расчет энергии в зазоре через индуктивность.
5. Расчет зависимость магнитной силы от координаты.
6. Характеристики поля в зазоре Ш = ^^, Бт1 = 4 - л -10-7 - ^^.
гй гй
1 1 1 / —
- /
- / / / / /
1 1 1
Рис. 1. Зависимость индуктивности от перемещения 7. Расчет тягового усилия как интеграла от давления поля:
х
Энергия системы при вращении ротора: Шр = J
Рр = /.4.„.ю-7М.(7«со8а¿а+7«соа¿а+1«СОТ аа\ 2 2 Ц а а I ы- га- \ ( )
Ррогг = /.4.^.10-7м.Г^Ца!а^-Ща!Що! аа+\«а!аа] (3)
р 2 Ц га- -2 а а а --^4 а ^ ( )
8. Представление магнитной силы в виде полинома от перемещения при разложении в ряд Тейлора.
9. Энергия системы.
О.
2 '
2 2 а х + ау
Энергия качания ротора: Шрх = Jxy--—, где ах - частота качания
ротора вокруг центра масс.
10. Рассматривается уравнение состояния магнитомеханической двухмас-совой системы с пятью степенями свободы. Сложное движение разделяется на поступательное (центр масс) и вращательное (относительно центра масс).
Построение функции Лагранжа:
10.1. Расчет кинетической энергии.
10.2. Расчет потенциальной энергии.
10.3. Гравитационная энергия:
008(6, + —) + 008(6, + —) Г 72 ; 77
ыг. я. аа _6-4-+_^ =мг. еР^ +( у, + у ] (4)
10.4. Энергия магнитного поля:
Штр = Штр (аг ,6, А, 11) + Штр (агх ,6, А, Ьг) +
+Штр (а^ ,6, А, 1з)+Штр (а^ ,6, А, 14) +
+Штр ( аг2, 62, А, ^21) + Штр ( аг2, 62, А, ^22) + +Штр ( аг2,6, А, ^гз) + Штр ( аг2, 62, А, ^24)
(5)
Построим систему уравнений в координатах датчиков V, V для простоты и наглядности назовем координаты х и у. Обобщенные координаты:
УХ VX2 уу УУ2 х Х2 у1 У2' Лагранжиан: Ьа = Шкт - Жро^
Кинетическая энергия магнитомеханической двухмассовой системы может быть представлена в виде [3]:
Шкт = Мг
2
2 ' , N2
УУ + УУ2
■+J.
Г + V+Г УУ1 + УУ2 V
+J „
(6)
2 ху 2 р 2
Потенциальная энергия системы при учете (5) и введения обобщенных координат:
Шро1 =
- в -й+Ъ. + Штр х, )2 +(у, )2, аго^[^,Д, 1и + Штр х. )2 +(у, )2, аго^[У1 J112 +Штр х) +(у)2. аго^ [[У J ,Д, 1„ | + Штр х)' +(У )'[ ^ 1„ ] + Штр х)' +(У )', аго^ [У ¡,Д,
+Штр I ,/(х)2 +(у )2, аго^ [ У Ц, 122 1 + Штр I ^ х)2 +(у )2, аго% I У ],Д3, 1И | + Гтр I х )2 +(у )2, аго<5 [ У ¡.Д., 12
(7)
В результате решения функции Лагранжа, строится система дифферен-
„ й й Т й
циальных уравнений--ьа +--= 0:
й йуц йц
11. Уравнение проверки достаточности напряжения:
и = I, - г + й (I - Ьк+1+1 Ькк1+//+1Ькк1)
12. Значения тяговых усилий (магнитных сил) АМП. Точное значение силы тяжения одного магнита:
Еуве = Ер (| х|, вху(х, 0), Д,,)
(8)
(9)
vxl +
т
+
14000
соотношение тока обмотки и положение ротора
Рис. 2. Зависимость магнитной силы от тока в обмотке электромагнита и текущего положения ротора в воздушном зазоре
Табличная зависимость магнитной силы, рассчитанная согласно формуле (9), используется в обобщенной модели системы в виде численных значений компонента LookupTable при реализации модели в МайаЬ / 81ши1шк [4]. Семейства кривых, построенные по данным расчетным значениям магнитных сил, приведены на рис. 2.
Существует также поперечная сила электромагнита при поперечном смещения ротора относительно оси магнита.
FvecPop = Fpoгt (| x|, вxy(0, x), А i) (10)
* * *
Составлена полная математическая модель электромагнитных процессов активных магнитных подшипников. Полная математическая модель дает возможность осуществить расчет наиболее значимых электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника, а именно: расчет изменения рабочего зазора при перемещении ротора, расчет собственной индуктивности канала в зависимости от смещения ротора, расчет энергии магнитного поля в зазоре, расчет тягового усилия АМП, расчет кинетической и потенциальной энергии, расчет электромагнитных сил АМП. Результаты расчета, использующиеся в дальнейшем синтезе системы автоматического управления положением ротора в электромагнитном подвесе, имеют структуру табличной зависимости магнитной силы от тока и текущего положения ротора, и зависимости индуктивности от текущего положения.
Список литературы:
1. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - С. 115-118.
2. Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. Моделирование электромагнитных процессов в активных магнитных подшипниках // Сборник трудов Международной заочной научно-практической конференции «Вопросы образования и науки: теоретический и методический аспекты». - Тамбов, 2012. -С. 96-101.
3. Скубов Д.Ю., Ходжаев К.Ш. Нелинейная электромеханика. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2003. - 360 с.
4. Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. Об электромагнитных процессах в активных магнитных подшипниках // Сборник трудов XV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям ^СМ'2012). - СПб., 2012. -Т. 2. - С. 143-145.
