Разработка математической модели процесса абсорбционной осушки газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Краткие сообщения

УДК 621.6-52 + 665.723

И.А. Данилушкин, М. В. Лежнев

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА АБСОРБЦИОННОЙ ОСУШКИ ГАЗА*

Предлагается подход к построению математической модели технологических процессов, протекающих при абсорбционной осушке газа с помощью регенерируемого раствора абсорбера. Модель разрабатывается для дальнейшего синтеза системы автоматического управления.

В настоящее время основная добыча газа (более 90%) на северных месторождениях России осуществляется за счет разработки чисто газовых залежей, главным образом, сеноманского продуктивного горизонта. Промысловая подготовка сеноманских газов к дальнейшему транспорту осуществляется в настоящее время по двум основным технологиям:

- адсорбционная осушка газа с использованием твердых адсорбентов влаги;

- абсорбционная осушка с применением жидких поглотителей влаги (абсорбентов). Сравнение этих технологий показывает, что их технико-экономические показатели довольно близки, и оба варианта технологии осушки газа могут использоваться в промысловых условиях практически одинаково успешно. В настоящее время наибольшее распространение в России получил абсорбционный метод с применением диэтиленгликоля (ДЭГ) в качестве основного абсорбента [1]. Применение ДЭГ позволяет производить осушку газа до необходимой температуры точки росы в целях дальнейшей транспортировки. Однако ДЭГ является достаточно дорогим сырьем и сокращение потерь ДЭГа является одной из важнейших задач при эксплуатации установок комплексной подготовки газа (УКПГ)- Кроме того, необходимо четко выдерживать температуру точки росы для достижения необходимого качества осушки газа.

Типичная технологическая схема установки абсорбционной осушки газа имеет вид, приведенный на рис. 1. Требующий осушки газ, содержащий конденсационную влагу, пройдя через сепаратор, очищается от взвешенных капель жидкости, поступает в абсорбер и поднимается вверх, проходя через систему тарелок. Навстречу газу по тарелкам стекает концентрированный раствор ДЭГ, закачиваемый в абсорбер насосом из емкости Е-1. Концентрированный раствор ДЭГ поглощает пары воды, сам при этом насыщаясь влагой и концентрация его снижается с 99,3% масс, до 97.3% масс. Далее газ проходит через фильтр, где освобождается от захваченных капель раствора и выходит из аппарата.

Остальная часть технологической схемы служит для восстановления абсорбента. Насыщенный ДЭГ, содержащий 2% влаги, поступает в выветриватель (емкость Е-2), где происходит дегазация насыщенного ДЭГ. Далее насыщенный раствор ДЭГ поступает в теплообменник Т-1, в котором нагревается встречным потоком регенерированного ДЭГа, а далее проходит в выпарную колонну Р-1, где осуществляется регенерация раствора. Раствор ДЭГ, перетекая сверху вниз, контактирует с восходящим паровым потоком, идущим от испарителя, за счет чего происходит отпарка влаги. В испарителе И-1 регенерированный гликоль заполняет межтрубное пространство и по мере накопления переливается через перегородку в накопительный отсек. Часть ДЭГа из испарителя подается на орошение колонны Р-1, большая же часть регенерированного ДЭГ насосом Н-1 прокачивается через теплообменник Т-1 и поступает в емкость Е-1.

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-08-00041-а)

Водяной пар из колонны поступает в конденсатор Х-1, где основная часть пара конденсируется.

Р и с. 1. Технологическая схема установки абсорбционной осушки газа:

С-1 - Сепаратор, А-1 - абсорбер, Р-1 - колонна регенерации. Ф-1 - фильтр.

Т-1 -теплообменник ДЭГ, Х-І - конденсатор. И-1 - испаритель. Е-1, Е-2 - емкости

Разработку алгоритмов управления качеством осушки газа и снижением затрат на регенерацию и восполнение абсорбера нужно начинать с построения комплексной математической модели рассматриваемого технологического цикла. При моделировании процессы тепло- и массопереноса, протекающие в абсорбере, регенерационной колонне и теплообменнике рассматриваются как объекты с распределенными параметрами, что потребовало привлечения к решению задачи аппарата структурной теории распределённых систем [2, 3].

В качестве базовой модели процессов теплообмена и массопереноса была принята модель, описываемая уравнением [4]

(1)

д1 дх

с граничными условиями на левом конце

&<<и) = £,(0. (2)

и начальным условием

2,(*.о)=&,,<*)- (3)

Здесь ЙСМ) > в зависимости от рассматриваемого процесса, имеет смысл температуры или концентрации, VI - скорость потока,/](лс,/) - функция, описывающая пространственное и временное распределение тепловых источников/источников вещества. Коэффициент а, имеет смысл коэффициента теплообмена нагреваемого агента с внешней средой. Для уравнения массопереноса коэффициент а, принимается равным нулю в виду отсутствия потерь вещества. В дальнейшем исследовалась модель теплообмена, которая легко может быть вырождена в модель массопереноса с помощью соответствующих коэффициентов.

Во всех рассматриваемых установках имеет место встречное направление потоков взаимодействующих сред. Подобный объект рассматривался в [2] на примере противоточного теплообменника, принципиальная схема которого приведена на рис.2.

Температурное распределение греющего агента описывается уравнениями (1)—(3). Аналогичные уравнения, записанные для нагреваемого агента, будут иметь вид:

<&(*) а(іііЬ/(Л()і 0ІХІ,

ді

дх

02</.О = £2<О, /*0,

(4)

(5) 185

й(*.О) = 0о2<*)- «»)

Связь между греющими и нагревающими потоками осуществляется за счет тепловых потоков, имеющих место между ними. В случае линейного теплообмена по закону Ньютона, для того чтобы соединить системы (1)43) и (4)-(6)надо положить

/1 (х,0 = а2 ,()&<*,/)-£?| <*. О]. (7)

/2Ог,О = а|2[0,ОМ)-£№')]. (8)

коэффициенты а12 и а21 имеют смысл коэффициентов теплообмена между греющим и нагреваемым агентами и между нагреваемым и греющим агентами.

Р и с. 2. Принципиальная схема противоточного теплообменника С учетом выражений (7) и (8) дифференциальные уравнения (1) и (4) примут вид:

аам^. аек*.о+(в1 +в21)й(Л()=в11а:

т дх

(9)

(10)

Структурная схема рассматриваемого объекта управления представлена на рис. 3. Переходные блоки на входах и выходах позволяют осуществить связь объекта с «сосредоточенной» системой контроля.

£?оі(*)

йи (х)

Р и с. 3. Структурная схема объекта управления Согласно [2] передаггочные функции Й^(л,£р) и Щ(х,^,р) имеют следующий вид:

1Гг{х,4,р) = -4*

(12)

где 1(л) - единичная функция:

1(Л) =

ГО, при Г| < О,

(13)

(14)

[1, при Г| > О, коэффициенты и 62 определяются выражениями

4

ь\ =—(р + «] +«2|)> ь2 = —(р + а2 +а 12)'

Структурную схему теплообменника, изображенную на рис. 3 можно представить в виде рис. 4. с помощью методов структурной теории распределенных систем.

Здесь И^(лс,£,р) - передаточная функция теплообменника от входа ш, (х,р) к выходу

Матрица передаточных функций противоточного теплообменника найдена аналогично матрице прямоточного теплообменника в [2] и имеет следующий вид:

>„(х.£,/>) Щ2(х,4,р)

1Г21 (х,4,р) *Г22(х^,р)

Щх.4>р) =

(*5)

Ц\{х&Р)

о^(х,р)

Ж21(х,£,р)

22 (Х,&Р)

£?2 (*,Р) ---------

Р и с. 4. Упрощенная структурная схема теплообменника С помощью этой матрицы осуществляется связь внешних возмущений и состояний объ-

екта:

@(х, р) = IV(*,£,, р) ® Ш(х. р), или в координатной форме:

(16)

01 (х,р) &(*>/>)

<Ы,(х,р)

ш2(х,р)

(17)

ЩЛх&р) *Г12{х&Р)

&2[(х^р) Я2г(х&р) где знак ® обозначает операцию пространственной композиции [2].

Причем передаточные функции №п(х,%,р) и И'22(х,^р) являются решениями следующих интегральных уравнений соответственно [2]:

»Г1(х,^^) + (Р)(хЛр)®(а125(х-ед®Ж2(х,!|,р)®(а215(х-у)®»'и(х^р) = ^||(х,5,р), (16)

Щ (хЛ> Р) + Щ (х,$,р)®(а216(х - £))® Щ (*,£, р) 0 (о, 28(х - ад ® №22(х, ^ р) = *Г22 (хД, р), (17) а передаточные функции }¥]2(х,£,р) и ^2|(х,£, р) находятся путем решения уравнений (9) и (10) относительно искомых передаточных функций:

сЫ

■ + (Р + а,)^и = а|2(И'21 -^м) + 8(х-^

(18)

У2^Ж + (р + а2щ2 = av(Wl2-fV22) + S(x-^) (19)

dx

.Далее будет произведена идентификация полученных передаточных функций (15) на базе экспериментальных данных. Модель объекта управления будет использована при разработке системы автоматического управления процессом абсорбционной осушки газа

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. А И Гриценко. В А Истомин. А.Н. Куяькне. Р.С Сулейманов Сбор и промысловая подготовка raja на северных месторождениях России.

2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.. Наука. 1977,

3. Рапопорт ЭЯ. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами; Учеб, пособие. - М.: Высш. шк., 2005. - 292 с.

4. А.В Лыков. Ю.А. Михайлов Теория тепло- и массо пере носа. М.-Л.. Государственное энергетическое издательство, 1963.

('татья поступила « редакцию (0 сентября 2006 ,у.

УДК 631.3

Ю.М. Исаев, Л.В. Федорова, А.В, Морозов

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ

В данной работе рассматриваются вопросы расчета тепловых процессов, протекающих в юне энергетического воздействия при электромеханическом дорновании (ЭМД) металла высокотемпературным источникам тепла.

Одной из особенностей решаемой задачи является то, что тепловой источник, действующий на поверхности обрабатываемой детали при электромеханической обработке (ЭМО) переменным током, обладает резко изменяющимися пространственно-временными характеристиками. Поэтому в данном случае требуется особое внимание к описанию его свойств, неточность которого может приводить к заметным отклонениям расчетных данных от экспериментальных.

В общем виде удельная мощность теплового источника q на поверхности материала является сложной функцией координат (в данной работе - прямоугольных декартовых координат х, у) и времени t от начала процесса:

q = q(x,y,t). (1)

Для упрощения структуры соотношения (1) представим его в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат поверхности:

я=яя-А(х<у)-А(1). (2)

где qm - коэффициент, имеющий размерность удельной мощности ц\ f\ (х. у) - безразмерная

функция, описывающая распределение мощности теплового потока в пространстве: /2 (0 -безразмерная функция, описывающая его временную структуру.

Полагая, что плотность электрического тока одинакова во всех точках области их соприкосновения и, пренебрегая краевыми эффектами, связанными с несовершенствами реально контактирующих поверхностей, в первом приближении интенсивность распределения мощности теплового источника, характерного для ЭМД, можно принять равномерной по поверхности контакта дорна с цилиндрической поверхностью, то есть

При ЭМД используется электрическая энергия, преобразующаяся в области контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью, в соответствии с законом Джоуля - Ленца, в тепло. Тогда удельная мощность теплового источника:

т