CC BY
2
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 66-946.3
DOI 10.24412/2311-6447-2022-4-248-253
Разработка математической модели позидионироваиия ультразвукового излучателя в камере для реализации комбинированных процессов стерилизации жидких пищевых продуктов
Development of a mathematical model for positioning an ultrasonic emitter in a chamber for the implementation of combined sterilization processes of liquid food products
Профессор С.А. Соколов, доцент A.A. Яшонков
Керченский государственный морской технологический университет, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. 8(978)081-12-34, mapp7@mail.ru
Professor S.A. Sokolov, Associate Professor А.Л. Yashonkov Kerch State Marine Technological University, chair of Machines and Apparatuses for Food Production, tel. 8(978)081-12-34, mapp7femiul.ru
Аннотация. Известно, что производство, например, мясных и рыбных продуктов требует больших энергетических затрат и тщательного соблюдения технологии, чтобы избежать негативного влияния на качество готовой продукции. Кроме того, полученные по стандартной технологии готовые к употреблению продукты имеют весьма ограниченные сроки хранения. Инновационные энергосберегающие процессы переработки сельскохозяйственной продукции позволяют производить готовые к употреблению продукты питания с высокой добавленной стоимостью. Кроме того, эти технологии способствуют улучшению характеристик продуктов, таких как текстура, содержание и распределение жира по сформированному продукту и т,д. К инновационным технологиям можно отнести комбинированные энергоэффективные способы обработки исходного сырья, в том числе низкотемпературную обработку высоким гидростатическим давлением в сочетании с ультразвуковым воздействием, что позволяет проводить реструктуризацию сырья в процессе обработки. Применение реструктурирования в сочетании со структурообразующими веществами позволяет регулировать органолептические и структурно-механические свойства изделий, вовлечь в производство сырье, ограничено используемое в традиционных технологиях, модифицировать функционально-технологические свойства сырья, варьировать химическим составом готовой продукции, расширить ассортимент, повысить выход готовой продукции и рентабельность производства. Приведены результаты разработки математической модели, позволяющей визуализировать картину размещения в сечении цилиндрической камеры волны упругой деформации с целью минимизации влияния на кавнтанионное поле конструктивных элементов, которые устанавливаются во внутреннем объеме камеры и, определить точку расположения ультразвукового излучателя на цилиндрическом корпусе камеры высокого давления. Предложенная модель даёт возможность создавать высокоэффективные аппараты цилиндрической формы, в которых, реализуются Комбинированные процессы обработки Продуктов высоким Давлением И ультразвуком.
Abstract. It is known that the production of, for example, meat and fish products requires high energy costs and careful adherence to technology in order to avoid a negative impact on the quality of finished products. In addition, ready-to-use products obtained by standard technology have very limited shelf life. Innovative energy-saving processes of processing agricultural products allow us to produce ready-to-use food products with high added value. In addition, these technologies contribute to improving the characteristics of products, such as texture, fat content and distribution over the formed product, etc. Innovative technologies include combined energy-efficient methods of processing raw materials, including low-temperature treatment with high hydrostatic pressure in combination with ultrasonic exposure, which allows for the restructuring of raw materials during processing. The use of restructuring in combination with structure-forming substances makes it possible to regulate the organoleptic and structural-mechanical properties of products, involve raw materials used in traditional technologies in production, modify the functional and technological properties of raw materials, vary the chemical composition of finished products, expand the range, increase the yield of finished products and profitability of production. The article presents the results of the development of a mathematical model that makes it possible to visualize the picture of the placement of elastic deformation waves in the section of a cylindrical chamber in order to minimize the effect on the cavitation field of structural elements that are installed in the inner volume of the
€ Соколов С.Л., Яшонков A.A., 2022
chamber and to determine the location of the ultrasonic emitter 011 the cylindrical body of the high-pressure chamber. The proposed model makes it possible to create highly efficient cylindrical devices in which combined processes of processing products with high pressure and ultrasound are implemented.
Ключевые слова: цилиндрические камеры высокого давления, ультразвук, математическая модель
Keywords: cylindrical high-pressure chambers, ultrasonics, mathematical model
Высокотемпературная обработка - самый распространенный метод стерилизации. Чтобы избежать нежелательных эффектов тепла, в последнее десятилетие было сделано много попыток разработать альтернативные процедуры бактериальной инактивации. Инактивация микроорганизмов ультразвуком (УЗ) была зарегистрирована в начале 1930-х гг., но ее недостаточный летальный эффект исключил возможность его использования в качестве метода стерилизации. Тем не менее, усовершенствования технологии генерации ультразвуковых волн за последующие несколько десятилетий стимулировали интерес исследователей к инактивации патогенной микрофлоры пищевых продуктов ультразвуковыми волнами, В 1964 г, исследователи сообщили, что высокое гидростатическое давление (ВГД) повысило инактивирующий эффект ультразвуковых волн на дрожжах. Однако эффективность этих методов обработки была все еще низкой из-за недостаточной мощности ультразвуковых волн. Комбинация тепловых, ультразвуковых волн и ультразвуковых волн высокой мощности (20 кГц) была впервые исследована в работе, в которой показано, что инактивирующий эффект такой обработки был больше, чем при обработке УЗ при комнатной температуре. В 1992 г. группой исследователей был создан резистометр для применения мощных УЗ волн под давлением при нелетальных и летальных температурах. Результаты, полученные с помощью этого прибора, показали, что скорость инактивации вегетативной клетки при такой обработке повышалась, когда ВГД увеличивалось. Тем не менее, приращения увеличения скорости инактивации постепенно снижались при дальнейшем повышении ВГД. Было отмечено, что скорость инактивации увеличивалась экспоненциально с амплитудой УЗ волн. В работе автор пришел к выводу, что преимущество использования УЗ в сочетании с ВГД вместо температурной обработки для инактивации бактерий будет тем выше, чем выше термостойкость, проявляемая микроорганизмами.
Для реализации УЗ технологий в процессах пищевых производств используются рабочие камеры как открытые непрямоточные с плоскими излучающими поверхностями, так и герметичные проточные с цилиндрическими излучающими поверхностями [6-8].
Непроточные камеры используют для очистки изделий машино- и приборостроения, медицинского инструментария. Проточные рабочие ультразвуковые камеры чаще используют для обработки и перемешивания жидкостей, а также для УЗ фильтров.
Для использования эффектов УЗ вместе с повышенным давлением (до 1000 МПа) в камере высокого давления (КВД) нашей задачей являлась разработка излучателя акустических волн, который располагается на образующей поверхности рабочей КВД, имеющей цилиндрическую форму, и которая определяется конструкцией поршня, создающего ВГД в камере. Форма УЗ камер существенно влияет на распределение кавитационного поля по объему камеры. Известно, что повысить равномерность интенсивности кавитационного поля по объему жидкости удается в цилиндрических камерах с размещением УЗ излучателей (УЗИ) извне на образующей поверхности [4].
Отсутствие математической модели, позволяющей получить картину кавитационного поля в цилиндрической камере с УЗИ на образующей поверхности, не дает возможности создать высокоэффективные аппараты цилиндрической формы, у которых влияние ВГД на исследуемые вещества можно соединить с эффективным влиянием УЗ. Для упрощения задачи построения математической модели была рассмотрена цилиндрическая КВД с одним УЗИ, который расположен на образующей поверхности внутреннего цилиндра камеры (рисунок).
Распространение упругих колебаний в жидкостях было описано волновым уравнением для потенциала скорости [5]:
1 д2Ф
с2 а/2
д2Ф Эх2
д2Ф
д2Ф dz2
= f(x,y,z,t)
где Ф - потенциал скорости; /(х, у, г, I) - функция, что определяется граничными и начальными условиями; с - скорость распространения ультразвука в жидкости.
В случае распространения упругих колебаний в жидкости, которая заполняет КЦЦ, удобнее пользоваться цилиндрической системой координат. В таком случае уравнение (1) приобретает вид:
эйл ] д2ф
1д_( зфЛ огФ
л
дг
= У{г,ф,г,г)
где г-радиус-вектор; ср- полярный угол.
Рисунок. Схема расположения УЗИ: 1 - модель рабочей камеры, 2 - УЗИ Рассматривая задачу о собственных колебаниях жидкости в КВД, переходим к однородному уравнению [5]:
1 б ( дФ~\ | 1 В2Ф
г дг у дг ) г2 дф1
гФ д2Ф
б2
1 д"Ф
2 2 с с!
= 0
(2)
Решение уравнения (2) будем искать при наличии следующих условий:
- амплитуда колебаний жидкости не нарушает цельность жидкости в объеме камеры;
- стенки камеры абсолютно «твердые», то есть радиальная составляющая потенциала скорости на поверхности камеры равна нулю:
дг 1 ^
, (3)
где - внутренний радиус трубы. Применяемые допущения:
- функция Ф но всему объему камеры ограничена сверху уровнем подведенной мощности и снизу условием неразрывности жидкости;
- ось г совпадет с осыо цилиндра, Задача является осесимметричпой:
2л
[<М<р = о
о
>
- потерями энергии вдоль оси г можно пренебречь по причине малой длины цилиндрической камеры;
- граничные условия таковы, что волт>1, отраженные от торцов КВД отсутствуют вдоль оси.
„ г....... » ф{г,2,(р,1)
Для установившихся гармоничгадх колебании, потенциал скорости
представили в виде:
Г ' , (4)
где ц>-некоторая функция, зависящая от координат.
Подставляя выражение [4) в уравнение (2), получили следующее однородное уравнение:
I
i of дц/) I д2ш erw со2 г дг\ or} г д(р дг с
(5)
Решение полученного уравнения выполнили методом Фурье. Искомую функцию ц) представили в виде [5|:
I
где R, X, Z-функции, что зависят лишь от одной координаты.
Функция ц) должна быть однозначна и дифференцируема, поскольку ц> является цилиндрической координатой, то для однозначности ц> необходимо, чтобы выполнялось условие периодичности X (ср) = X(tp+2n).
Приняв w2/с2 - ^уравнение (5) представили в виде:
I I d ( dR\ 1 1 d2X I d2Z l2 л
---— +--^-+--+k~ =0
Rrdr{ dr) X r2 dtp2 Z dz2
(6)
1 d2Z Z dг2
Поскольку член * в уравнении (6) зависит лишь от z, а остальные члены уравнения от z не зависят, то выполняется условие:
\ d2Z г 2 ■ + к
Z dz2
>
1 1 d ( dR\ 1 1 d2X _ 2
li 7- 7h\ ~dr J + ~r2~X~dq? ~ Mp
(7)
(8)
где - некоторая постоянная величина.
Выполнив умножение уравнения (8) на г2, получили следующее:
1 d2x г
---- - ~тТ
Л' dtp'
r d ( dR
R dr I dr
2 ,, 2__2
(9)
(10)
где //2Т - некоторая постоянная величина.
После преобразования уравнения (7), (9), (10) к виду:
Х" + тГ2Х = 0
R"+-R' +
* г
V
R = {)
М„
И приняв, ЧТО к2 - //2р = у2р ) получили уравнение (11) в виде
г"+г/г=о
Общим решением данного уравнения является:
2 = Ае:1Г^ + Ве1^
(И) (12)
где А и В - константы, которые находятся из граничных условий.
То есть функция z описывает распространение воли в жидкости вдоль оси камеры. Учитывая граничные условия, получили
Z = АеЗУр2
Нетривиальное периодическое решение уравнения (13) существует лишь при тгР-т = п2 (п2 - целое число) и имеет вид
Х„(<р) — Ся cos«p+ Dn sin mp
где Си D- константы.
Решением уравнения (13) является сумма цилиндровых функций Бесселя и Неймана [5]:
где U и Т- некоторые константы; Jm(mpr} функция Бесселя; Nm(mpr) функция Неймана m-го порядка.
Из условия ограниченности функции R(r) при г=0 следует, что Т =0, тогда
R = W„M
Из условия (4) следует;
3J.M
Dr
= 0.
Если ju Нрт корень этого уравнения, то этому уравнению соответствует соб-
л'",) =,/ Ü"lr)
1 fft ту pm I
ственная функция , в результате получили:
Ф(г, <р, z,t)= ¿ AmJm(¿ify)cosmT<p-eJy** sin i
i cat
где Ат = АШС Ш17.
В связи с тем, что звуковое давление внутри камеры связано с потенциалом скорости как производная по времени, умноженная на плотность жидкости, получили
в / \
Ра{г\<р,2,1)= £ Л^ра/^/'^фоБт^ ■ е'Гр* сом/
(14)
Значения констант, которые входят в уравнение (14), определяются посредством экспериментальных исследований.
Таким образом, полученное выражение позволяет визуализировать картину размещения в сечении цилиндрической камеры волны упругой деформации с целью минимизации влияния на кавитационное поле конструктивных элементов, которые устанавливаются во внутреннем объеме камеры, и определить точку расположения УЗИ на цилиндрическом корпусе камеры высокого давления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Harvey EN, Loomis AL. The destruction of luminous bacteria by high frequency sound waves'// Bacteriot. - 1929. - №17(5). - pp. 373-376. doi:10.1Ï28/jb,17.5.373-376.1929.
2. Bin Du, Syam P.K. Jeepipalli, Baojun Xu, Critical review on alterations in physi-ochemical properties and molecular structure of natural polysaccharide s upon ultrason-ication // Ultrasonics Sonochemistry. - 2022. - Vol. 90. - 106170, ISSN 1350-4177, https://doi.Org/10.1016/j.ultsonch.2022.106170.
3. Ning Wang, Ningning Shi, Hongli Fei, Yuan Liu, Yaqi Zhang, Zhijiang Li,
Changqing Ruan, Dongjie Zhang, Physicochemical, structural, and digestive properties of pea starch obtained via ultrasonic-assisted alkali extraction // Ultrasonics Sono-chemistry. - 2022. - Vol. 89. - 106136, ISSN 1350-4177, https://doi.org/10.1016/ j. ultsonch .2022.106136.
4. Декань А. А., Дейнека И. Г., Соколов С. А., Яшонков А. А. К вопросу решения задачи формирования пространственного динамического напряженного деформированного состояния камер для комбинированной обработки продуктов питания высоким давлением и ультразвуком / j Вестник Керченского государственного морского технологического университета. - 2022. - № 3. - С. 124-142.
5. Lychev S., Kostin G., Koifman К. Evolution of Stresses and Deformations in Hollow Cylinder with Variable Material Composition: Mathematical Modeling and Optimization / / The work was performed with financial support from the RFBR. - 2018, -№18-08-01346 and RFBR № 18-01-00812. - Vol. 51, Issue 2. - pp. 577-582, ISSN 2405-8963, https://doi.org/10.1016/j.ifacot,2018.03.097.
6. Slepvan L. Phase shift in forced oscillations and waves / / European Journal of Mechanics - А/Solids. - 2022. - Vol. 96. - 104762, ISSN 0997-7538, https:// doi.org/ 10.1016/j,euromechsol.2022,104762,
7. Kravchenko V. V., Navarro L. J., Torba S. M, Representation of solutions to the one-dimensional Schrodinger equation in terms of Neumann series of Bessel functions // Applied Mathematics and Computation. - 2017. - Vol. 314. - pp. 173-192, ISSN 0096-3003, https://doi.Org/10.1016/j.amc.2017.07,006.
REFERENCES
1. Harvey EN, Loomis AL. The destruction of luminous bacteria by high frequency sound waves. Bacterid, 1929, No 17(5), pp. 373-376. doi:J0.1128/jb.l7.5.373-376.1929.
2. Bin Du, Syani P.K. Jeepipalii, Baojun Xu, Critical review on alterations in phys-iochemical properties and molecular structure of natural polysaccharides upon ultra-sonication. Ultrasonics Sonochemistry, 2022, Vol. 90, 106170, ISSN 1350-4177, https: / /doi.org/10.1016 /j.ultsonch.2022.106170.
3. Ning Wang, Ningning Shi, Hongli Fei, Yuan Liu, Yaqi Zhang, Zhijiang Li, Changqing Ruan, Dongjie Zhang, Physicochemical, structural, and digestive properties of pea starch obtained via ultrasonic-assisted alkali extraction, Ultrasonics Sonochemistry, 2022, Vol. 89, 106136, ISSN 1350-4177, https://doi.org/10.1016/ j.ultsonch.2022,106136.
4. Dekan1 A. A,, Deyneka I. G., Sokolov S. A,, Yashonkov А. А. К voprosu resheni-ya zadachi formi-rovaniya prostranstvennogo dinamicheskogo napryazhennogo deform-irovannogo sostoyaniya kamer diva kombinirovannoy obrabotki produktov pitaniya vysokim davleniem i ul'trazvukom [On the issue of solving the problem of forming a spatial dynamic stress-strain state of chambers for combined processing of food by high pressure and ultrasound], Vestnik Kerchenskogo gosudarstvennogo morskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2022, No 3, pp. 124-142 (Rassian).
5. Lychev S., Kostin G., Koifman K. Evolution of Stresses and Deformations in Hollow Cylinder with Variable Material Composition: Mathematical Modeling and Optimization, The work was performed with financial support from the RFBR, 2018, No 1808-01346 and RFBR No 18-01-00812, Vol. 51, Issue 2, pp. 577-582, ISSN 2405-8963, https: / / doi .org/10.1016 /j .ifiacol.2018.03,097.
6. Slepyan L. Phase shift in forced oscillations and waves, European Journal of Mechanics - A/Solids, 2022, Vol. 96, 104762, ISSN 0997-7538, https:// doi.org/ 10.1016/j.euromechsol. 2022.104762.
7. Kravchenko V. V., Navarro L, J,, Torba S. M. Representation of solutions to the one-dimensional Schrodinger equation in terms of Neumann series of Bessel functions, Applied Mathematics and Computation, 2017, Vol. 314, pp. 173-192, ISSN 0096-3003, https://doi.Org/10.1016/j.amc.2017.07.006.
