CC BY
249
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА АППАРАТОВ С РУБАШКАМИ ОХЛАЖДЕНИЯ
Д. А. Ильичев, Е.Н. Туголуков, А.Г. Ткачев
Кафедра «Техника и технология машиностроительных производств», ТГТУ
Представлена членом редколлегии профессором В. И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: каналы охлаждения; рубашки охлаждения.
Аннотация: Представлены результаты экспериментальных исследований теплоотдачи в штрипсовых и пуклеванных рубашках емкостных аппаратов. Разработана математическая модель, описывающая температурное поле потока теплоносителя и омываемой им стенки корпуса аппарата. Приводятся критериальные уравнения, которые могут быть использованы для расчета коэффициентов теплоотдачи в каналах штрипсовой и пуклеванной рубашек емкостных аппаратов.
С целью экспериментальной проверки методики и аналитических зависимостей для определения температуры корпусов аппаратов, имеющих различные рубашки охлаждения, разработана экспериментальная установка, предназначенная для исследования процессов внутреннего и внешнего теплообмена в системе, включающей нагреваемый теплоносителем фрагмент корпуса аппарата.
Установка состоит из устройства размещения исследуемого фрагмента (модуля) корпуса аппарата, системы подготовки и распределения теплоносителя, тепловизионной системы и системы управления экспериментом (рис. 1).
Рис. 1 Общий вид экспериментальной установки
Первый исследуемый образец выполнен в виде плоского фрагмента корпуса аппарата с размером 900x900 мм и толщиной 5 мм. На поверхности образца были выполнены каналы в виде приваренных профилей (штрипсов) с размерами 128x21,5x2,5 мм (рис. 2).
Второй образец представляет собой цилиндрическую обечайку с внутренним диаметром Д = 800 мм, высотой Н = 500 мм и толщиной стенки £ = 3 мм, на поверхности которого приварена пуклеванная рубашка (см. рис. 2), толщина 5 = 1 мм.
Ввод и вывод теплоносителя осуществляется через штуцера, расположенные, соответственно, в нижней и верхней части образцов. Опытные образцы были изготовлены из нержавеющей стали 08Х18Н10Т.
Математическая модель температурных полей корпуса емкостного аппарата и омывающего его потока теплоносителя в рубашке может быть получена на основе решения следующих задач.
Стационарное температурное поле потока, движущегося в режиме идеального вытеснения по каналу постоянного сечения, образованному двумя поверхностями с постоянными температурами, описывается уравнением (1)
Ж (х)
dx
- + Kt ( x ) = S,
где
K _ а1П1 + а2П2 ; S _ а1П1^1 +а2П2tF2
_ Gc ’ _ Gc
(1)
(2)
х - пространственная координата по направлению движения потока, м; ¿(х) - текущая температура жидкости, °С; G - массовый расход жидкости, кг/с; с - теплоемкость жидкости, Дж/(кг К); П/ - омываемый периметр /-й стенки канала, м; а/ -коэффициент конвективной теплоотдачи от /-й стенки канала к жидкости, Вт/(м2К); - температура /-й стенки канала, °С; / = 1, 2 - индекс поверхности
канала.
Нестационарное температурное поле однослойной неограниченной пластины является решением задачи:
}2>
at(y,t) _ Э21(y,t)
Эх
ay
2
0 < y < R; t > 0;
(3)
Рис. 2 Образцы рубашек:
а - штрипсовая; б - пуклеваная
t ( y,0 ) = f ( y ) ;
(4)
(* (0’ Т)_ {а )= 0; (5)
1 ^ +а2 (1 (Ях)_?с2) = 0; (6)
у - пространственная координата по толщине пластины, м; т - время, с; 1(у,т) -температурное поле пластины, °С; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); а - коэффициент температуропроводности, м2/с; аІ5 а2 - коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м2-К); Я - толщина пластины, м.
Продольный тепловой поток в плоской пластине является решением задачи:
d2T(x ) dx2
- k 2T ( x) = 0; (7)
T ( 0)= t ( 0)-m-; (8)
k 2
dT ( Lx )
----= 0. (9)
dx
2 (ait, +a2t2) / x / x m
k = a, +a2; m 1 ^ ; T ( x) = t ( x)--, (10)
Здесь
x - пространственная координата, м; t(x) - температурное поле пластины, °С; tb t2 -температуры окружающей среды, °С; 1 - коэффициент теплопроводности пластины, Вт/(м-К); ab a2 - коэффициенты конвективной теплоотдачи от внешних поверхностей пластины в окружающую среду, Вт/(м2 К); Ьк - длина пластины в направлении теплового потока, м; h - толщина пластины, м.
Решение задач (3) - (6), (7) - (9) приводится в литературе [2].
Методика определения коэффициента теплоотдачи внутри штрипсового канала заключалась в следующем.
Для первой центральной точки измерения температуры по ходу движения потока теплоносителя по известным температурам наружной поверхности канала и окружающей среды определяется тепловой поток через стенку канала по формуле [3]
q = aoc (tpc — toc ) , (11)
где tpc и t^ - температуры наружной поверхности канала и окружающей среды соответственно, °С; аос - коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности канала к окружающей среде при свободной конвекции, определяемый по уравнению [3], Вт/(м2-К).
При известном тепловом потоке через стенку канала определяется температура внутренней поверхности канала на основе уравнения при стационарном режиме или на основе уравнения при нестационарном, соответственно, изложенные в [3]
tpk = tpc + q d“, (12)
к
где 1к, 5к - соответственно, теплопроводность и толщина стенки канала.
Коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности штрипсового канала рассчитывается по формуле [3]
tt t pk
(13)
где ^ - температура теплоносителя в точке измерения температуры, °С, первоначально принимаемая для первой точки равной начальной температуре теплоносителя.
Для каждой из последующих точек повторяется расчет по формулам (12) -(13), причем температура теплоносителя в точке измерения температуры ^ рассчитывается с учетом продольных тепловых потоков в стенке вне штрипсового канала.
Поскольку температура теплоносителя в первой точке измерения температуры поверхности не равна начальной температуре теплоносителя, вводится поправка на перепад температур между точкой измерения входной температуры теплоносителя и первой точкой измерения температуры поверхности по формуле ^ = /п - 0,5 ^), где 1п и ^ - температуры воды на входе и выходе образца,
соответственно. Кроме того, вводится дополнительная поправка к показанию датчика температуры на поверхности, учитывающая искажение температурного поля поверхности образца в точке измерения самим датчиком.
Коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности штрипсового канала также может быть рассчитан по критериальным уравнениям для случаев движения теплоносителя в канале и вдоль плоской поверхности.
При турбулентном режиме движения теплоносителя в каналах и при поперечном обтекании трубы или пучка труб имеем [3]
\0,25
. (14)
Nu = e;A Rem Pr0’8
( Pr (t )
Pr (tCT )
Для плоской стенки А = 0,037, п = 0,43; для эквивалентного канала А = 0,021, п = 0,48 [3].
Для теплоотдачи в штрипсовых каналах использованы уравнения [3]:
№ = 0,008Яе0,9 Рг0,43 , 23 00 < Яе < 10000; (15)
Г А0,25
Nu = 0,021e; Re0,8 Pr0,43
pr (t )
Pr(tcm )
Re > 10000. (16)
Результаты расчета коэффициентов теплоотдачи по результатам экспериментальных работ и по указанным критериальным уравнениям приведены в табл. 1.
Методика расчета коэффициентов конвективной теплоотдачи в пуклеванной рубашке по результатам экспериментальных исследований аналогична приведенной выше методике расчета для штрипсовых каналов.
Результаты расчета коэффициентов теплоотдачи для пуклеванной рубашки по результатам экспериментальных работ и по указанным критериальным уравнениям (15), (16) приведены в табл. 2.
По результатам экспериментальных исследований можно сделать вывод о пригодности уравнения (14) для расчета коэффициентов теплоотдачи при теплообмене с плоской стенкой и уравнений (15), (16) для расчета коэффициентов теплоотдачи от теплоносителя как в штрипсовых каналах, так и в пуклеванной рубашке.
q
Экспериментальные и расчетные коэффициенты теплоотдачи в штрипсовых каналах
Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К)
№ эксперимента Экспериментальный По уравнению (14) (плоская стенка) По уравнению (14) (эквивалентный канал) По уравнениям (15), (16)
1 136 142 641 166
2 159 151 686 196
3 184 156 772 323
4 2714 2820 3273 3280
5 3528 3361 3884 3908
Т аблица 2
Экспериментальные и расчетные коэффициенты теплоотдачи в пуклеванной рубашке
Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К)
№ эксперимента Экспериментальный По уравнению (14) (плоская стенка) По уравнению (14) (эквивалентный канал) По уравнениям (15), (16)
6 1425 1560 1974 1889
7 1756 1717 2428 2187
8 980 725 1588 1440
Вывод. Разработаны математическая модель и программы расчета распределения температуры в заданной области стенки корпуса, позволяющие:
- установить с достаточной достоверностью значения температур там, где они не могут быть определены экспериментально;
- зафиксировать перепады температур по объему (толщине) корпуса аппарата, что позволяет при необходимости оценить внутренние тепловые потоки и температурные напряжения;
- уточнить расчет тепловых балансов.
Список литературы
1 Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование термонагруженных процессов и аппаратов многоассортиментных химических производств : дис. ... д-ра техн. наук / Е.Н. Туголуков. - Тамбов, 2004. - 400 с.
2 Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств / Е.Н. Туголуков. - М. : Машиностроение, 2004. - 100 с.
3 Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи) / П.Г. Романков и др. - СПб. : Химия, 1993. - 496 с.
4 Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование : в 5 т. / под ред.
А.М. Кутепова. - М. : Логос, 2000. - Т. 1. - 480 с.
Development of Mathematical Model and Heat Calculation Method for Apparatuses with Cooling Jackets
D.A. Ilichev, E.N. Tugolukov, A.G. Tkachev
Department “Equipment and Technology of Machine-Building Engineering ”, TSTU Key words and phrases: cooling ducts; cooling jacke.
Abstract: The results of field research into heat emission in strip and dimple jackets of bulk capacity tanks are represented. The mathematical model, describing the temperature pattern of the coolant flow and the flown about wall of the bulk capacity tank casing is formulated. The non-dimensional formulas that can be used for calculation of coefficients of heat transfer in the ducts of strip and dimple jackets of bulk capacity tanks are given.
Erarbeitung des matematischen Modells und der Methodik der thermischen Berechnung der Apparate mit Hemden der Abkühlung
Zusammenfassung: Es sind die Ergebnisse der experimentalen Forschungen der Wärmeübertragung in den Band- und Puklewhemde der kapazitiven Apparate vorgestellt. Es ist das matematische Modell, das das Temperaturfeld des Stroms des Wärmeträgers und der von ihm gewaschenen Wand des Körpers des Apparates beschreibt, entwickelt. Es werden die Kriterialgleichungen angeführt, die für die Berechnung der Koeffizienten der Wärmeübertragung in den Kanälen der Band- und Puklewhemde der kapazitiven Apparate verwendet sein können.
Développement du modèle mathématique et de la méthode du calcul thermique des corps de tank avec de différantes chemises de refroidissement
Résumé: Sont présentés les résultats des études expérimentales de l’émission de la chaleur dans les chemises de feuillarde et de creuse. Est élaboré le modèle mathématique décrivant le champs de température du courant du support de chaleur et du mur du corps de l’appareil. Sont citées les équations de critère qui peuvent être utilisées pour le calcul des coefficients de l’émission de la chaleur dans les chemises de feuillarde et de creuse des tanks de capacité.
