CC BY
9
УДК 669.715:621.771.23
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ ТОНКИХ ПОЛОС ИЗ СПЛАВА 5182 С ЦЕЛЬЮ ВЫЯСНЕНИЯ ПРИЧИН ИХ ОБРЫВНОСТИ
Е.В. Арышенский, канд. техн. наук (Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева. Национальный исследовательский университет, г. Самара, e-mail:ssau@ssau.ru), В.Г. Колобов (e-mail:vladimir.kolobov@alcoa.com),
А.М. Оводенко (e-mail:Alexey.Ovodenko@alcoa.com), Э.Д. Беглов (ЗАО «Алкоа СМЗ», г. Самара, e-mail:Erkin.Beglov@alcoa.com)
Рассмотрены проблемы повышения эффективности холодной прокатки широких тонких полос из алюминиевого сплава 5182. Выявлен механизм краевого эффекта, приводящего к резкому росту натяжений в локальных объемах, прилежащих к кромке полосы. Составлена математическая модель данного явления и установлено, что наиболее значительно на рост натяжения влияет геометрия профиля горячекатаной заготовки и внешнее трение.
Ключевые слова: холодная прокатка, алюминиевый сплав, натяжения, математическая модель.
Development of a Mathematical Model and Investigation of Thin 5182 Alloy Strip Rolling Process to Ascertain Causes of Strip Breakage. Ye.V. Aryshensky, V.G. Kolobov, A.M. Ovodenko, E.D. Beglov.
Problems of an improvement in efficiency of cold rolling of wide thin 5182 aluminium alloy strips are discussed. Mechanism of the edge effect resulted in a dramatic increase in tensions in local metal volumes adjoining the strip edge is exposed. A mathematical model of this phenomenon is developed and it is found that geometry of hot-rolled feed shape and external friction have the most noticeable effect on growth of tension.
Key words: cold rolling, aluminium alloys, tensions, mathematical model.
При изготовлении ленты - заготовки для пищевых контейнеров - широко используются сплавы малой и средней прочности серий 1ХХХ, 3ХХХ и сплавы серии 5ХХХ с содержанием до 3 % М^. Но при производстве крышек и ключиков «алюминиевых» банок под напитки и некоторых других изделий из лакированной ленты требуются более высокие показатели прочности, поэтому используется сплав 5182. Этот сплав, содержащий не менее 4,5 % и ряд других легирующих компонентов, относится к алюминиевым сплавам повышенной прочности.
Холоднокатаные полосы из сплава 5182, предназначенные для последующей обработки на линии лакирования, имеют толщину 0,22-0,35 мм. При массовом производстве таких тонких полос на многоклетевом стане
холодной прокатки было отмечено образование трещин по кромке полосы (рис. 1).
Рис. 1. Типичный вид трещин по кромке полосы при прокатке сплава 5182
Такие трещины приводят к обрывам полос, когда натяжение распределяется неравномерно при малых отклонениях полосы от оси стана, неизбежных при прокатке. Причины и механизм образования не был понятен, внешний вид трещин говорит о том, что они не происходят от микротрещин, полученных при прокатке горячекатаной заготовки. Механические испытания образцов, отобранных от готовых полос, свидетельствуют о достаточном ресурсе пластичности.
Измерения поперечного профиля полосы указывают на наличие сильно утоненных при-кромочных зон (рис. 2).
Рис. 2. Профиль поперечного сечения полосы:
1 - измеренный образец; 2 - расчет по модели
Было выдвинуто предположение о том, что сильно утоненные прикромочные зоны образуются в результате упругих деформаций валков, меньших у края полосы, чем в середине ее ширины. Картина деформации валков состоит из прогибов и сближения осей валков и «сплющивания» поверхности рабочего валка под действием давления со стороны полосы. Прогиб и сближение осей валков изменяется относительно плавно в направлении ширины полосы, а деформация «сплющивания» от усилия прокатки претерпевает резкое изменение в районе кромок. В результате поперечное сечение полосы получает резко выраженные утоненные края. В следующем проходе утоненные краевые зоны не обеспечивают достаточного объема металла для получения того же удлинения, что основная масса прокатываемого материала, в результате прикромочные зоны подвергаются дополнительным растягивающим напряжениям, которые приводят к повышенным межклетевым натяжениям. Последние дополнительно снижают давление металла на кром-
ках полосы, приводя к дальнейшему их утонению. Увеличение натяжения в прикромочных областях металла приводит к росту трещин.
Для того, чтобы оценить влияние описанных факторов на процесс образования трещин количественно необходимо решить задачу о совместной деформации валков и полосы с учетом неравномерности распределения ее по ширине полосы.
Для решения задачи надо найти распределения натяжений по ширине полосы при известных распределениях входной и выходной толщин для каждой из клетей. Эти распределения толщин, иначе говоря, профили поперечного сечения полосы на входе и выходе из клетей будут определяться деформацией валков. Деформация валков будет определяться величиной и характером распределения усилий, приложенных к валкам, что в свою очередь определяется распределением натяжений. Поэтому решение задачи должно предусматривать итерационный цикл.
При расчете деформации валков используем методику, изложенную в [1], учитываем прогиб рабочего и опорного валка, сплющивание рабочего валка под действием давления прокатки, тепловую выпуклость и исходную шлифовку рабочего валка.
Результатом расчета является нагруженная образующая рабочего валка. Пренебрегая упругим восстановлением полосы, получаем профиль сечения полосы h.. (здесь индекс / соответствует номеру клети,} - номеру точки дискретного разбиения по ширине полосы), который в дальнейшем используется при расчете неравномерно распределенного натяжения. При известных профилях поперечных сечений полосы в каждой из клетей рассчитываем неравномерно распределенное натяжение. Задача ставится следующим образом.
Даны:
- толщина и поперечная разнотолщин-ность заготовки;
- обжатия по клетям в предположении, что они заданы для середины ширины полосы;
- полное усилие натяжения на моталке, разматывателе и в межклетевых промежутках;
- распределение натяжении по ширине между разматывателем и первой клетью (в расчетах принималось равномерным);
- форма межвалкового зазора;
- смещение в направлении ширины для каждой точки по ширине полосы;
- линейная скорость смотки полосы на моталку.
Требуется найти:
- распределение натяжения полосы в межклетевых промежутках на разматывателе и моталке;
- распределение величины давления металла на валки по ширине полосы;
- соотношение скоростей прокатки, при котором достигаются заданные величины полного межклетевого натяжения.
Задача решается численными методами с заменой объекта его дискретной моделью. Геометрия дискретной модели поясняется рис. 3, где для определенности рассматривается 5-клетевой стан. Прокат разбивается по ширине на п полосок, каждая из которых проходит от разматывателя до моталки. Между первой клетью и моталкой j-ая полоска подвергается
натяжению а , в межклетевом промежутке за клетью / - о , на моталке - а . Ширина полоски } до деформации I, после деформации в клети / полоска приобретает приращение ширины Дх/Г Таким образом, имеем 5п неизвестных величин, соответствующих дискретному представлению. Дополнительно 5 неизвестных образуют линейные скорости валков и разматывателя. Итого необходимо определить 5(п+1) неизвестных.
Составим уравнения сохранения потока для одной полоски в межклетевом промежутке /, /=1...5.
Ьр+^^гКА*^1^^ (1
где Ь . - средняя толщина полоски после клети /; v/ -линейная скорость клети /; s/j -опережение для полоски] в клети.
Для расчета опережения используем соотношения [2]:
Клеть 5
Рис. 3. Объект моделирования и его дискретизация
(2)
где отношение высоты нейтрального сечения к выходной толщине для полоски j
(3)
здесь а,, - предел текучести материала, который принимали средним от входной и выходной величины и рассчитывали согласно данным [1];
где г - радиус рабочего вала; ^ -коэффициент трения.
Для клети 0 - разматывателя и клети 6 - моталки принимаем з..=0 и Дх..=0.
и и
( \ ,-2
Подставляя (2) и (3) в (1) и обозначая а =/■)(/ + Ах..), Ьу =
уравнение, связывающее а , а.., а , V,, V++1,
------0,5
Л
№
получаем
(4)
Всего имеется 5п нелинейных уравнений с 5 (п+1) неизвестными, дополнительно 5 уравнений получаем из условия равенства полного натяжения заданному, например, для межклетевого промежутка /:
(5)
7=1
где Г. - полное усилие натяжения в межклетевом промежутке.
Уравнения (4) и (5) образуют замкнутую систему уравнений относительно скоростей и натяжений. Система не линейна, решение проводится численно.
Для оценки Ах. применим методику оценки величины зоны очага деформации, имеющей склонность к деформации в направлении ширины. Граница зоны (рис. 4) согласно [1]
г
0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001
Границы очага деформации -
1 1 О
Больше Малое эе трение трение^ ^ Границы зоны уширения
/
/ \\ NN В
/_+Дх с/ / / / / \ 1
—7— / / — \\
J Полоска - трубка т 1 1 ока ^
Рис. 4. Схема оценки величины уширения:
ось х параллельна оси прокатки, направлена против движения металла; ось т поперечна направлению прокатки к центру от кромки полосы
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 х
представляет собой множество точек, в которых напряжения в направлении прокатки равны напряжениям, направленным поперечно к направлению прокатки. Это множество точек определяется уравнениями: - для зоны отставания
(6)
для зоны опережения
(7)
где h0, h1 - входная и выходная толщины;
Дh - абсолютное обжатие; ц - коэффициент трения; аг, ор - заднее и переднее натяжения;
г, х - координаты, как показано на рис. 4. Кривые, определяемые уравнениями (6 и 7), пересекаются в точке О (см. рис. 4). Площадь полученного таким образом криволинейного треугольника пропорциональна общему ушире-нию полосы. Уширение некоторой полоски - трубки тока оценивается величиной разности интегралов по сторонам треугольников СОО и АОВ:
(8)
Для подсчета среднего давления прокатки используется формула:
где
а,, а
Л> I.
(9)
Б
средний предел текучести материала, при вычислении используем данные справочника [1];
переднее и заднее натяжения для клети /.
Алгоритм расчета включает следующие основные шаги.
1. Задаем исходные профили поперечного сечения полос на выходе клетей прямоугольными, натяжения равномерно распределенными.
2. Рассчитываем усилия прокатки по (9).
3. Определяем деформации валков.
4. Рассчитываем увеличение ширины для каждой из полосок - трубок тока по (8).
5. Решая систему уравнений (4, 5), рассчитываем межклетевые натяжения.
6. Проверяем сходимость по межклетевым натяжениям; изменения распределения
натяжения на двух последовательных итерациях должно быть меньше заданной величины. Если сходимость не достигнута, переходим к п. 2.
Были проведены расчеты для прокатки полос толщиной 0,22 мм, шириной 1580 мм из сплава 5182. На рис. 5 показано сравнение рассчитанного и измеренного распределения натяжения на выходе пятиклетевого стана холодной прокатки 1800.
2 9
Ширина полосы, мм
Рис. 5. Сравнение измеренного (1) и расчетного (2) распределения натяжения на выходе стана холодной прокатки
Видно, что расчет отражает основные особенности фактического натяжения. Кривая измеренных значений асимметрична, это связано с асимметрией исходной заготовки. На расчетной и измеренной кривой хорошо ви-
ден краевой эффект повышенного натяжения.
Из рис. 6 видно, что расчетные натяжения для различных условий прокатки могут в локальных объемах на кромке достигать значительных величин (до половины предела текучести материала). Это подтверждает сделанное в начале статьи предположение о причинах образования трещин.
, -—-3
\
ч\ч
V
О 5 10 15 20
Расстояние от кромки, мм
Рис. 6. Расчетные кривые изменения натяжения на выходе из клети 5 у кромки полосы:
1 - «низкое» внешнее трение; 2 - «высокое» внешнее трение; 3 - повышенная поперечная разнотолщинность
Исследовали влияние на уровень натяжения на кромках таких параметров, как профиль исходной заготовки, внешнее трение. Некоторые результаты расчетов показаны на рис. 7.
Рис. 7. Влияние факторов прокатки на повышенное натяжение кромки полосы:
а - коэффициент трения ц=0,045-0,1 (минимально клеть 5, максимально клеть 1), профиль входной заготовки 0,3 ' б - |1=0,06-0,125, профиль 0,3 %; в - ц=0,045-0,1, профиль 0,9 %; г - ц=0,06-0,125, профиль 0,9 %
На рис. 7, а приведены значения межклетевого натяжения для случая прокатки на гладких валках с шероховатостью 0,45 мкм и смазкой минеральным маслом. Поперечная разнотолщинность горячекатаной полосы после обрезки кромки составляла 0,3 %. Данные параметры являются базовыми при прокатке полос из сплава 5182 на 5-клетевом стане горячей прокатки 1800, они позволяют проводить прокатку без обрывов. Повышение контактного трения (см. рис. 7, б) и величины профиля входной заготовки (см. рис. 7, в) приводит к росту натяжения на кромках. Влияние величины входного профиля более значительно, оно связано с уменьшением объема материала на участках заготовки, питающих краевые зоны. Теоретически этот рост может быть скомпенсирован действием дополнительного изгиба на шейки рабочих валков, но на практике результатом будет неприемлемая разнотолщинность готовой полосы. На рис. 7, г показан случай высокого трения и высокого профиля заготовки. Натяжения кромок очень велики. Этот случай соответствует прокатке на шероховатых валках Я 0,7 мкм и горячеката-
ной заготовки с профилем более 1 %. В таких условиях прокат оказался невозможным из-за высокой обрывности.
Заключение
Выявлен механизм краевого эффекта, приводящего к резкому росту натяжений в локальных объемах, прилежащих к кромке полосы. Составлена математическая модель данного явления и установлено, что наиболее значительно на рост натяжения влияют геометрия профиля горячекатаной заготовки и внешнее трение. Основными направлениями совершенствования процесса прокатки тонких полос из сплава 5182 должны быть улучшение антифрикционной способности смазки и стабилизация геометрии профиля горячекатаной заготовки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баркая Ф.А., Рузанов В.А., Рокотян Е.С. Формоизменение листового металла. - М.: Металлургия, 1972. - 334 с.
2. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. - М.: Металлургия, 1962. - 412 с.
