Разработка математической модели формирования производительности проходческих систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

© Э.Ю. Воронова, 2014

УДК 622.619 Э.Ю. Воронова

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПРОХОДЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выбран метод моделирования формирования производительности проходческих систем. Выбран критерий эффективности функционирования проходческих систем. Разработана математическая модель производительности проходческих систем и скорости проведения выработок при выполнении заданной структуры объемов горнопроходческих работ.

Ключевые слова: проходческая система, производительность, критерий эффективности, математическая модель, скорость проведения выработки.

В работе [1] обоснована актуальность проблемы повышения эффективности горнопроходческих работ, одним из этапов решения которой является адекватная системная оценка производительности проходческих систем (ПС). На основе этого целью данной работы является разработка единой методологии определения производительности проходческих систем, учитывающей вероятностный характер функционирования, структуру объемов выполняемых работ, структурные особенности разновидностей проходческих систем для их исследования, оценки, сравнения и выбора рациональной. Для достижения поставленной цели, как показано в [1], необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка требований к математической модели формирования производительности ПС.

2. Аналитический обзор работ по расчету параметров проходческого цикла, формированию и оценке производительности ПС.

3. Выбор метода моделирования формирования производительности.

4. Выбор оценочного критерия для сравнения и выбора ПС.

5. Разработка математической модели формирования производительности ПС.

Первая и вторая задачи были решены в работе [1]. Решение остальных задач представлено ниже.

Выбор метода моделирования формирования производительности

ПС. Целью моделирования формирования производительности ПС является их оценка для выбора наилучшей в конкретных условиях, а также исследование влияния различных факторов и параметров на критерий эффективности ПС. При исследовании эффективности сложных технических систем моделирование часто является единственно возможным подходом к их изучению. В теории эффективности сложные системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных [2]. При исследовании сложных технических систем, каковыми являются ПС, необходимо использовать метод системного анализа эффективности, основной формой ко-

торого является имитационное исследование, проводимое в рамках имитационных моделей [3].

Как известно, имитация представляет собой численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложной системы в течение заданного или формируемого периода времени. Действие случайных факторов учитывается с помощью датчиков случайных чисел (имитаторов), настроенных на соответствующие вероятностные распределения. Имитационное моделирование, являясь своеобразным экспериментированием с моделью реальной системы, позволяет с необходимой степенью адекватности отобразить исследуемые явления. Оно синтезирует знаковое и интуитивное (иногда и материальное) моделирование. Исходя из изложенного, для исследования эффективности ПС было бы целесообразно использовать метод имитационного моделирования, однако он имеет существенный недостаток. При имитационном подходе стремятся получить «портретную» модель системы. В результате при высокой сложности реальной системы ее адекватная имитационная модель также становится в значительной мере сложной. Одна реализация имитируемого явления может быть весьма продолжительной, а для получения каких-либо содержательных выводов о свойствах системы необходимо определенное количество опытов в соответствии с программой исследования. Проведение имитаций в рамках модели при различных исходных данных может оказаться неприемлемым по времени.

Для моделирования функционирования ПС необходима модель, обладающая достоинствами имитационного моделирования, но позволяющая свести к минимуму продолжительность реализации.

Для этого необходимо проанализировать функционирование сложной системы и выявить подпроцессы, имитация которых во времени не обязательна. Характеристики этих подпроцессов могут быть получены с помощью метода статистических испытаний [4] путем построения случайного процесса с заданными параметрами для каждой конкретной задачи по схеме эксперимента со случайным исходом. Для решения задач необходимо иметь источник случайных чисел с достаточно разнообразным набором законов распределения. При этом случайное воздействие может подаваться на вход модели или формироваться с помощью датчиков случайных переменных в рамках самой модели.

Таким образом, сохраняя вероятностный характер всех процессов в сложной системе, во времени можно имитировать только те явления, которые составляют предмет исследований. Это позволит упростить модель и сократить время ее реализации. Такую модель будем называть имитационно-статистической. Результатом моделирования должно стать получение численного значения критерия эффективности функционирования ПС.

Выбор критерия эффективности функционирования системы. При оценке стохастических процессов [3] показатель эффективности Ш(ц) операции есть мера степени соответствия реального результата утр операции требуемому у. Для описания соответствия формально вводят числовую функцию соответствия на множестве результатов операции [3], показывающую степень достижения цели операции:

ТР

Р=Р(у(и),У ).

Если у(и) - случайная переменная, то р также случайная величина, при этом запись у(и) означает, что распределение у зависит от стратегии и еЦ. Если цель операции описывается случайным событием (в этом случае над соответствующей буквой стоит символ Л), которое выражается отношением между реальным результатом У (и) и требуемым утр, при этом требуемый результат операции и

его достижение являются непременным условием достижения поставленной цели, показатель эффективности

Ж (и) = р{у(и) > уТР } (1)

трактуется как вероятностная гарантия (или степень гарантии) достижения поставленной цели. Например, если цель операции заключается в обеспечении повышения темпов горнопроходческих работ до уровня, не ниже требуемого утр, то показатель эффективности операции (1) есть степень гарантии или вероятность того, что темпы горнопроходческих работ будут не менее требуемых.

На основе показателя эффективности формируется критерий эффективности - правило, позволяющее сопоставить стратегии, характеризующиеся различной степенью достижения цели, и осуществлять направленный выбор стратегий из множества допустимых. В рамках настоящей работы под стратегией понимаем некоторое техническое решение ПС, характеризующееся определенной структурой, а под результатом операции - показатель целевой функции ПС, зависящий от ряда вероятностных параметров и являющийся случайной величиной. Под требуемым результатом понимаем заданную величину целевой функции, входящую в условия технического задания на исследование или выбор ПС.

Критерий эффективности вводится на основе одной из трех существующих концепций рационального поведения систем (выработки решений): пригодности, оптимизации, адаптивизации [3]. Анализ возможности применения указанных концепций позволил сделать вывод о том, что наиболее полно отвечающей задачам настоящей работы является концепция оптимизации, которая считает рациональными те стратегии иеи, которые обеспечивают максимальный эффект в операции, т. е. ж(и*) = тахЖ(и). В рамках концепции оптимизации

иеП

выделяют: критерий наибольшего результата; критерий наибольшего среднего результата; критерий наибольшей вероятностной гарантии результата; критерий наибольшего гарантированного результата. Анализ перечисленных критериев показал, что критерий наибольшей вероятностной гарантии результата, который рекомендует в качестве оптимальной выбирать стратегию и еи из условия и* ■ тахР(у(и) > уТР), а при случайном характере Ур - из условия:

иеП

и * ■тах Р(У(и) > уТР), (2)

обладает следующими свойствами [3]:

- используется в условиях неопределенности (в отличие от критерия наибольшего результата);

- учитывает в явном виде требуемый результат и дисперсию, характеризующую рассеяние реального результата операции (в отличие от критерия наибольшего среднего результата);

- является случайной переменной (в отличие от критерия наибольшего гарантированного результата).

Как отмечалось в [1], главной целью функционирования проходческой системы является обеспечение заданных темпов горнопроходческих работ, необходимых для своевременного воспроизводства фронта очистных работ. Таким образом, требуемым результатом является некоторая скорость горнопроходческих работ, обусловленная подвиганием очистного забоя (забоев). Темпы добычных работ зависят от влияния целого ряда внешних (горногеологические условия залегания пласта: изменение гипсометрии, мощности, твердые включения; организационные: отсутствие запасных частей, низкий уровень технического обслуживания и т.д.) и внутренних (надежность оборудования) случайных факторов и являются случайной величиной. Поэтому требуемые темпы горнопроходческих работ (требуемый результат) также носят случайный характер.

В силу перечисленных причин критерий наибольшей вероятностной гарантии результата, определяемый по условию (2), представляется наиболее полно отвечающим задачам настоящей работы.

При оценке сравниваемых между собой стратегий, которыми являются ПС, характеризующиеся структурой и составом конкретных функциональных элементов, на основе условия (2), будет выбрана та, для которой вероятность достижения требуемого результата будет наибольшей: &

и : тах Р(и > иТР ), (3)

и&ш

где и* - проходческая система, одна из т допустимых, обеспечивающая требуемый уровень скорости игр, с максимальной вероятностной гарантией

Р(и >ц>тр ).

Разработка математической модели производительности ПС. В работе [1] обоснованы требования к математической модели формирования производительности ПС:

а) учет вероятностного характера внешних (горно-геологических и горнотехнических) и внутренних (надежности, старения оборудования по мере отработки ресурса) воздействий при функционировании ПС;

б) учет выполнения забойных и внезабойных операций при выполнении горнопроходческих работ в объеме, необходимом для своевременного воспроизводства фронта очистных работ;

в) учет чередований событий и структурных состояний системы, в том числе при совмещении операций, как в процессе цикла, так и в процессе всего моделируемого объема проходческих работ;

г) универсальность для любых структур и компоновок ПС, в том числе для аг-регатированных комплексов.

Аппроксимация реальных процессов математическими моделями представляет сложность, когда неизвестен вид функций распределения случайных величин, входящих в имитационно-статистическую модель. При моделировании ПС ситуация иная.

Основные характеристики, носящие стохастический характер, следующие: сечение горной выработки (в проходке); глубина и коэффициент использования шпура (при буровзрывном способе (БВС) проходки); подвигание за цикл

а)

Операции, О, I,

I".:

1'а

СЬ

1.Ш1

О)

Операции, О/

<1

г о

(ко*

СЬ

Смо 2

123

1мо>

0|

От

Рис. 1. Схемы к расчету производительности за цикл для проходческой системы:

а) при последовательном выполнении операций;

б) при частичном совмещении операций

(при комбайновом способе проходки); средний размер куска горной массы; крепость породы.

Кроме того, показатели работы элементов по отдельным проходческим процессам (производительность, трудоемкость и т. д.) и показатели надежности элементов (наработка на отказ и время восстановления) также являются случайными величинами.

Отклонения значений сечения горной выработки, глубины шпура, коэффициента использования шпура, подвигания за цикл, среднего размера куска и крепости породы с некоторым допущением можно считать случайными величинами, распределенными по нормальному закону [5, 6].

Значения показателей работы элементов по процессам определяются в ходе статистического моделирования, а законы их распределения, при необходимом количестве опытов, можно считать близкими к нормальному (согласно центральной предельной теореме) [7].

Наработка на отказ элементов ПС полагается распределенной по закону Вейбулла. Это позволяет учесть старение оборудования, характеризующееся тем, что по мере отработки ресурса интенсивность отказов увеличивается [8].

Время восстановления проходческих машин можно считать распределенным по логарифмически нормальному закону [5].

Математическим моделям производительности отдельных проходческих процессов посвящено множество работ. Разработка моделей для каждого из процессов (бурение, погрузка горной массы, разрушение массива механическим способом, транспортировка и т.д.) в увязке со средствами его механизации - это отдельные важные и сложные вопросы, которые в рамках данной статьи рассматриваться не будут. Здесь рассматривается формирование производительности ПС в предположении, что существующие математические модели производительности отдельных процессов априори адекватны реальности.

В работе [8], посвященной агрегатированным буровзрывным проходческим системам, авторами разработана математическая модель производительности ПС за один проходческий цикл, учитывающая время маневровых операций,

надежность и старение оборудования, структурные состояния системы во время цикла.

Каждый процесс характеризуется производительностью выхода Q'i. Если процессы проходческого цикла выполняются последовательно, то при пооперационной производительности QI, Q2, Qз, ..., Qm общее время цикла составит [9]: т

< Ч = 1 ^ ,

г=1

где ^ - время выполнения 1-го процесса, час, ti = УЧ / Qi, Vц - объем выработки, проводимый за один цикл, м3.

На схеме (рис. 1) время /-го процесса представлено как совокупность чистого времени работы ^ /-й машины и времени маневров по обмену оборудования в /-м процессе.

Время проходческого цикла, с учетом надежности и возможного совмещения процессов во времени, будет равно:

((V • I т + т т Л Л

пр Ч 1 Ог ^ 1 Вi V- -1 , 4 Омт

t ч = 1 i=1

• к-1 +1--^—и

ег гр мг мог гр гр '

ч „ i * Ог 1 Омт 1 Вмпг ) )

I

г=1

1 ( (V • I Т + Т Т Л Л

1 тг пр ч 1 ог ^ 1 вг V-1 . + Омт

(4)

К

Л сг (г + 1)

• к м + t

е; гт7 мг мог гр гр

г Т Ог Т Омпг + Т

Вмпг ) )

где Бпр - сечение в проходке, м2; 1ц - подвигание забоя за цикл, м; Q'i - производительность за чистое время работы в /-м процессе проходческого цикла, м3/час; Той ТВ1 - соответственно, наработка на отказ и время восстановления /й машины или, в случае агрегатированной ПС, функциональных элементов, участвующих в /-м процессе; Км,- - коэффициент влияния времени маневров в процессе работы; - время маневров по обмену оборудования в /-м процессе; Т0мП1, ТВмп! - соответственно, наработка на отказ и время восстановления механизма перемещения /-й машины; ц - коэффициент регламентированных перерывов; Ксщ+у - коэффициент совмещения /-го процесса с /+1-м; т - число процессов проходческого цикла.

Одним из требований к модели является необходимость формирования производительности ПС при выполнении всего объема горнопроходческих работ по шахте или по участку шахтного поля (панели, горизонту и т.д.) в увязке с требованиями своевременного воспроизводства фронта очистных работ. Этот объем характеризуется определенной структурой. Здесь и далее под структурой объемов горнопроходческих работ (СОГПР), будем понимать следующую совокупность: количество выработок; протяженность каждой выработки; площадь сечения каждой выработки; горно-геологическая характеристика (угол наклона выработки, направление проведения, крепость пород, характер забоя (угольный, смешанный, породный), степень присечки, мощность пласта, наличие твердых включений и т.д.) каждой выработки; порядок (последовательность) проведения выработок; расстояние и условия транспортировки (перебазирования) от места демонтажа оборудования по окончании предыдущей выработки до места монтажа перед началом проведения последующей выработки.

N5 П.Л Наименование работ месяцы

1 2 3 4 5 6 7 Б [ 1+1 п-2 п-1 п

1 проведение выработки

П

2 Демонтаж оборудования 1 1 щ

3 П е ребаэи ро в а ни е в другой забой п

4 Монтаж и наладка оборудования - и

5 Подготовка монтажного участка

6 Зыдача на поверхность для капитального ремонта или списания —

Рис. 2. График организации работ при последовательном выполнении СОГПР

№ п п Наименование работ месяцы

1 2 3 4 5 6 7 9 1 ¡+1 и-: п-1 п

1 Проведение выработки

2 Демонтаж оборудования

3 Перебазирование в другой забои -

4 Монтаж и наладка оборудования и

5 Подготовка монтажного

участка

С

Рис.3. График организации работ при частично совмещенном выполнении СОГПР

Выполнение СОГПР можно представить в виде графика организации работ при последовательном (рис. 2) или частично совмещенном выполнении процессов (рис. 3).

Таким образом, время ^ выполнения СОГПР составит, час:

* 4 р Р-1

1 = X tцk + X 1МДк + X 1ПБк , (5)

к=1 к=1 к=1

где - время к-го проходческого цикла, час; ^ = Хп - число проходческих

1=1

циклов при проведении выработок, входящих в СОГПР, п - число проходческих циклов при проведении /-ой выработки, г - общее число выработок, входящих в СОГПР; 1 мдк - время к-го перемонтажа (монтаж и наладка + демонтаж) ПС, час; р - число перемонтажей ПС; 1 ПБк - время к-го перебазирования

(подготовка монтажного участка и транспортировка демонтированной ПС к месту монтажа) ПС, час.

* 3

Тогда производительность ПС, ^ , м /час, при выполнении СОГПР:

е;=—, (6)

*

где V - объем выработок, проводимых в рамках выполнения структуры объе-

о

мов ГПР, м ,

V* = Vl + V2 +... + Vr = % V . (7)

I=1

п

Объем 1-й выработки, входящей в СОГПР, м3: V = % ^Ц/ .

I=1

Скорость выполнения СОГПР, м/час, являющаяся критерием эффективности при выборе ПС:

и* = е

и = ^, (8) ^ пр

;

где Бпр - средневзвешенное сечение (в проходке) выработок, входящих в СОГПР, м2.

Сечение проводимых выработок является исходноЙ характеристикоЙ при выборе ПС. Обеспечение требуемой скорости ГПР напрямую зависит только

от ес . Поэтому при повышении эффективности проведения выработок, в

соответствии с целью и задачами настоящей работы, целевой функцией приня-

*

та производительность ес проходческой системы.

Выражение (6), с учетом (5) и (7) можно представить в виде:

г

■ % V

ес = д р р-1 . (9)

% V + % ^МДк + % 1П

ПБк

к=1 к=1 к=1

Подставив в (9) время проходческого цикла, определяемое из выражения

*

(4), получим производительность ес проходческой системы при выполнении СОГПР.

Выразим наработку на отказ, которая распределена по закону Вейбулла, соответствующей зависимостью [6]:

' 1+^

г

т

2_ АК

где Г(х) - значение гамма-функции; ку - коэффициент Вейбулла; 2 - интенсивность отказов, час-1.

Подставив ее в формулу производительности Qc , получим выражение для

определения производительности системы с учетом старения оборудования, а поставив последнее в (8), получим соотношение, определяющее скорость выполнения СОГПР. Итоговые выражения в окончательном виде получаются очень масштабными, поэтому в статье не приводятся.

Вывод. Полученные математические модели производительности ПС и скорости выполнения СОГПР удовлетворяют необходимым требованиям:

- позволяют определить производительность ПС и скорость проходки при выполнении заданной структуры объемов горнопроходческих работ;

- учитывают, помимо забойных, выполнение внезабойных операций (монтаж-демонтаж и перебазирование ПС) при реализации СОГПР;

- учитывают структурные состояния ПС (для выполнения каждой из операций проходческого цикла используются различные совокупности функциональных элементов и материальных связей, или операционные машины, а для маневровых операций - механизмы перемещения, характеризующиеся различными коэффициентами готовности);

- учитывают старение оборудования при выполнении СОГПР;

- учитывают совмещение операций в процессе каждого проходческого цикла (с помощью коэффициента совмещения операций);

- могут применяться для расчета производительности различных разновидностей ПС - буровзрывных и комбайновых комплектов и комплексов, в том числе агрегатированных ПС.

Целью дальнейших исследований является разработка имитационной модели функционирования ПС на основе разработанных математических моделей. Имитационная модель, при задании значений основных характеристик, носящих стохастический характер, с помощью датчиков случайных величин, настроенных на соответствующие законы распределения, позволит получать значения производительности ПС и скорости проходки при выполнении СОГПР с учетом вероятностного характера внешних и внутренних воздействий и выбирать ПС по критерию (3) наибольшей вероятностной гарантии достижения требуемой скорости выполнения СОГПР.

1. Воронова Э.Ю. Системные аспекты формирования производительности проходческих систем / Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2014. - № 4. - С. 259-267.

2. Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 232с.: ил.

3. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т./ Ред. совет: В. С. Авдуевский (пред.) и др. - М.: Машиностроение, 1988. -(В пер.). Т.3. Эффективность технических систем / Под общ. ред. В. Ф. Уткина, Ю. В. Крючкова. -328с.: ил.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло): Справочник / Под общ. ред. Ё. А. Ёюстерника, А. Р. Янпольского. -М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

5. Першин В.В. Интенсификация горнопроходческих работ при реконструкции шахт. - М.: Недра, 1988. - 136с.: ил.

6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969.

7. Сборник задач по теории надежности. Под ред. А. М. Половко и И. М. Маликова. -М.: Советское радио, 1972. -408с.

8. Хазанович Г.Ш., Воронова Э.Ю. Разработка схем и выбор параметров агрегати-

рованных буровзрывных проходческих систем: Монография / Шахтинский институт ЮРГГУ. - Новочеркасск: ЮРГГУ, 2005. -144 с.

9. Хазанович Г.Ш., Ленченко В.В. Буровзрывные проходческие системы: Учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. -504с.ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Воронова Элеонора Юрьевна - доцент, кандидат технических. наук, ШИ(ф) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова, е-шаП: gmo@itsinpi.ru, eleonora_sam_ti@mail.ru.

UDC 622.619

WORKING OUT THE MATHEMATICAL MODEL OF FORMING CUTTING SYSTEM PRODUCTIVITY

Voronova E.Y., Docent, Candidate of Technical Sciences, Shahtinskii Institute (branch) South Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute), e-mail: gmo@itsinpi.ru, eleonora_sam_ti@mail.ru.

The method of modelling cutting systems productivity forming was developed. The criterion of efficiency of cutting systems functioning was chosen. Mathematical model of cutting systems productivity and speed of cutting workings out at fulfilling the structure of volumes of the given mining cutting works was developed. Key words: cutting system, productivity, efficiency criterion, mathematical model, speed of a working out cutting.

REFERENCES

1. Voronova E.Yu. Sistemnye aspekty formirovaniya proizvoditel'nosti prokhodcheskikh sistem (System aspects of the formation of the performance of the tunnel systems) Gornyi informatsionno-analiticheskii byul-leten. 2014. No. 4. pp. 259-267.

2. Maksimei I. V. Imitatsionnoe modelirovanie na EVM (Century simulation on computers). Moscow, Radio i svyaz', 1988. 232 p.

3. Nadezhnost' i effektivnost' v tekhnike: Spravochnik (Reliability and effectiveness in engineering), Reference guide. 10 Volumes. V.S. Avduevsky et al. (Eds.). Moscow, Mashinostroenie, 1988. Volume 3, Efficiency of engineering systems. V.F. Utkin, Yu.V. Kryuchkov (Supervisory Eds.). 328 p.

4. Metod statisticheskikh ispytanii (metod Monte-Karlo): Spravochnik (Method of statistical tests (Monte Carlo method): the manual). Pod obshch. red. L.A. Lyusternika, A.R. Yanpol'skogo. Moscow, Fizmatgiz, 1962. 332 p.

5. Pershin V.V. ¡ntensifikatsiya gornoprokhodcheskikh rabot pri rekonstruktsii shakht (Stimulation of drivage in mine reconstruction). Moscow, Nedra, 1988. 136 p.

6. Venttsel' E.S. Teoriya veroyatnostei (Theory of probability). Moscow, Nauka, 1969.

7. Sbornik zadach po teorii nadezhnosti. (The collection of problems on the theory of reliability). Pod red. A.M. Polovko, I.M. Malikova. Moscow, Sovetskoe radio, 1972. 408 p.

8. Khazanovich G.Sh., Voronova E.Yu. Razrabotka skhem i vybor parametrov agregatirovannykh buro-vzryvnykh prokhodcheskikh sistem, Monografiya (Circuit design and selection of modular drilling-and-blasting heading machinery parameters). Shakhtinskii institut YuRGTU. Novocherkassk, YuRGTU, 2005. 144 p.

9. Khazanovich G.Sh., Lenchenko V.V. Burovzryvnye prokhodcheskie sistemy. Ucheb. posobie (Drilling-and blasting heading systems: Educational aid). Yuzh.-Ros. gos. tekhn. un-t. Novocherkassk, YuRGTU, 2000. 504 p.