CC BY
13
ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНО-ПРОДОЛЬНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ДВИГАТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ. ЧАСТЬ 1
А. Б. МЕНЖИНСКИЙ, А. Н. МАЛАШИН
Учреждение образования «Военная академия Республики Беларусь», г. Минск
П. Б. МЕНЖИНСКИЙ
Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Я. Купалы», Республика Беларусь
О. В. СИДЯКО
ОАО «ВОЛАТАВТО», г. Минск, Республика Беларусь
Рабочие процессы некоторых современных электротехнических систем предполагают применение возвратно-поступательного движения рабочего органа. Обычно для реализации такого рода движения используется дополнительное механическое устройство, преобразующее вращательное движение в возвратно-поступательное. Наличие промежуточного звена приводит к увеличению потерь, массогабаритов, возрастанию стоимости и в ряде случаев - к снижению надежности всего устройства. Поэтому весьма актуально отказаться от промежуточного механического устройства и создать эффективную электрическую машину возвратно-поступательного движения. Появление постоянных магнитов, созданных на основе редкоземельных элементов, позволяет повысить эффективность электрических машин. В связи с этим предложена перспективная структура электрической машины возвратно-поступательного движения с постоянными магнитами и поперечно-продольным изменением магнитного потока. Для дальнейшего ее исследования в двигательном режиме, разработки способа управления движением подвижной части, а также выработки рекомендаций по применению и оценки эффективности применения в современных электротехнических системах разработана математическая модель электрической машины возвратно-поступательного движения с постоянными магнитами и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы.
Ключевые слова: электротехнические системы, математическая модель, возвратно-поступательное движение, электрическая машина, магнитный поток.
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL OF ELECTRIC MACHINE OF RECIPROCATING MOTION WITH TRANSVERSE-LONGITUDINAL CHANGE OF MAGNETIC FLUX IN MOTOR MODE OF OPERATION. PART 1
A. B. MENZHINSKY, A. N. MALASHIN
Educational Institution "Military Academy of Belarus", Minsk
P. B. MENZHINSKY
Educational Institution "Yanka Kupala State University
of Grodno", Republic of Belarus
O. V. SIDYAKO
OJSC "VOLATAVTO", Minsk, Republic of Belarus
The working processes of some modern electrical engineering systems involve the use of reciprocating motion of the working member. Typically, an additional mechanical device is used to realize this kind of motion, which converts the rotational motion into a reciprocating motion. The presence of an intermediate link leads to an increase in losses, massogabarites, an increase in cost and in some cases leads to reduced reliability of the whole device. Therefore, it is very important to abandon the intermediate mechanical device and create an efficient electric reciprocating machine. The appearance of permanent magnets created on the basis of rare-earth elements makes it possible to increase the efficiency of electrical machines. In this regard, a promising structure of a reciprocating electric machine with permanent magnets and a transverse-longitudinal change in magnetic flux is proposed. For its further investigation in the motor mode, development of a method for controlling the movement of the movable part, as well as making recommendations on the use and evaluation of the effectiveness of application in modern electrical engineering systems, a mathematical model of an electric reciprocating machine with permanent magnets and a transverse-longitudinal change in magnetic flux in the motor mode of operation was developed.
Keywords: electrical engineering systems, mathematical model, reciprocating motion, electric machine, magnetic flux.
Введение
Рабочие процессы некоторых современных электротехнических систем предполагают применение возвратно-поступательного движения (ВПД) рабочего органа (компрессоры, насосы, свободнопоршневые двигатели, некоторые виды электроинструмента и электробытовых приборов, прессовое оборудование) [1]. Как правило, для реализации ВПД с помощью электрических машин (ЭМ) вращательного движения между рабочим органом и ЭМ устанавливается дополнительное механическое устройство, преобразующее вращательное движение в ВПД. Чаще всего в качестве дополнительного механического устройства используется кривошипно-шатунный механизм, который, являясь промежуточным звеном, может приводить к увеличению потерь, массогабаритов, возрастанию стоимости и в некоторых случаях - к снижению надежности всего устройства [1]. Вследствие этого актуальным становится отказ от промежуточного механического устройства и создание эффективной ЭМ ВПД [1].
Разработке и исследованию ЭМ ВПД посвящены труды ряда ученых: И. Г. Ефимова, А. В. Соловьева, О. А. Викторова, Г. Уайта, Д. Вудсона, А.И. Воль-дека, М. М. Соколова, Л. К. Сорокина, Д. В. Свечарника, К. Ф. Лобова, И. Е. Овчинникова, М. Я. Хитерера, А. В. Иванова-Смоленского, Л. А. Нейман, О. В. Роговой, А. П. Синицина, С. А. Тарашева, Н. Л. Бабиковой, Р. Р. Саттарова, Е. В. Сергеенко-вой, В. Е. Высоцкого и многих других [1]—[18]. В [6] предложено большое количество электромагнитных ЭМ ВПД различного принципа работы и конструктивного исполнения. В предлагаемых электромагнитных ЭМ ВПД основной магнитный поток, необходимый для реализации ВПД, создается электрическими обмотками. Это существенно увеличивает массу и снижает КПД ЭМ. В то время как одним из основных требований, предъявляемых к современным ЭМ ВПД, являяются минимальные массогабаритные показатели при высоком КПД [1].
Появление постоянных магнитов (ПМ), созданных на основе редкоземельных элементов, позволяет повысить эффективность ЭМ [1]. Исследованию ЭМ ВПД с ПМ посвящено большое количество работ, рассмотренных в [19]. В [1] проведен сравни-
тельный анализ магнитоэлектрических и электромагнитных ЭМ ВПД, в результате которого установлено, что ЭМ ВПД с ПМ существенно выгоднее, чем ЭМ ВПД с подвижной обмоткой возбуждения.
В [20] отмечено, что для непрерывного преобразования энергии ЭМ вращательного движения необходимо, чтобы электромагнитный момент не зависел от положения ротора (подвижной части). По аналогии с этим для непрерывного преобразования энергии ЭМ ВПД нужно, чтобы электромагнитная сила (ЭМС) в идеальном случае не зависела от положения подвижной части. Однако, как показал анализ, ЭМ ВПД с поперечным и продольным изменением магнитного потока не в полной мере позволяют обеспечить выполнение это условия [1], [2], [6], [15]—[18]. В [21], [22] предложена перспективная структура ЭМ ВПД с ПМ, отличающаяся одновременным использованием в магнитной системе поперечно-продольного изменения магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку. Благодаря этому появляется возможность обеспечения непрерывного преобразования энергии ЭМ ВПД в двигательном режиме. Для последующего изучения двигательного режима работы ЭМ ВПД, разработки способа управления движением подвижной части и выработки рекомендаций по применению, а также для оценки эффективности применения в современных электротехнических системах следует разработать математическую модель (ММ) ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы.
В связи с этим целью работы является разработка ММ ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы.
Основная часть
Структура магнитной системы ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока представлена на рис. 1 [21].
Система управления ЭМ ВПД
] Датчик положения
X подвижной части
Рис. 1. Вариант структуры магнитной системы ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока
Электрическая машина ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока состоит из следующих частей (рис. 1): неподвижные магнитопро-воды (МПр) Ж- и Н-образного типа 1 и 2 с общим центральным стержнем 3, на котором размещена общая рабочая обмотка 4, два подвижных МПр П-образного типа 5 и 6, восемь ПМ 7.1-7.4, 8.1-8.4 и четыре изолирующих каркаса 9.1, 9.2, где крепятся два подвижных МПр П-образ-ного типа с ПМ 7.1-7.4 на каждом стержне 5.1, 5.2
и 6.1, 6.2, чьи оси совпадают с осями стержней Н-образного МПр 2.1-2.4, а также четыре ПМ 8.1-8.4, обращенные друг к другу через воздушный зазор между стержнями 1.1-1.4 Ж-образного МПр одноименными полюсами, оси которых параллельны осям стержней Ж-образного МПр. Электрическая машина собрана таким образом, что ВПД два П-образных МПр совершают вдоль осей стержней Н-образного МПр.
При математическом описании ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы принимается ряд традиционных допущений [1], [12]-[14], [23]-[26]: потери на гистерезис и вихревые токи не учитываются; магнитная проницаемость стали намного больше воздуха (магнитное сопротивление МПр не учитывается); положение рабочей точки ПМ в процессе работы не меняется; магнитная система ЭМ не насыщена (линейная магнитная система); потоки рассеяния не учитываются.
С учетом принятых допущений математическое описание ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы осуществляется следующей системой дифференциальных уравнений электрического равновесия и движения [1], [6], [12]:
■А + Цт=иг;
ОХ
ш-
О2 х
(1)
Ж
2 РЭМС ,
где г, - ток в рабочей обмотке; Я, - активное сопротивление рабочей обмотки; ¥, - потокосцепление рабочей обмотки; иг - напряжение, приложенное к рабочей обмотке; ш - масса подвижной части; х - координата перемещения подвижной части; РЭМС - ЭМС, действующая на подвижную часть; ¥с - сила сопротивления, действующая на подвижную часть.
В ЭМ ВПД с ПМ потокосцепление ¥, можно представить в виде
¥ =Ь ■ + ¥1
г гг г г
(2)
где Ьгг - собственная индуктивность рабочей обмотки; ¥гпм = ^ ¥"м - потокосце
п=1, пф,
пление рабочей обмотки, обусловленное п-ми ПМ.
С учетом выражения (2) и в соответствии с правилами дифференцирования систему дифференциальных уравнений (1) можно записать в следующем виде:
■Л + ь+
аХ
. аьгг а¥г
I,—— + —г
пм л
Ох
Ох
Ох
ах
= и,;
ш-
О2 х
(3)
дХ
= Р — Р
2 _ ^ЭМС Гс ■
где 1ГКГ - падение напряжения на активном сопротивлении обмотки [14], [20]; Ь^ОХ^дХ - трансформаторная электродвижущая сила (ЭДС), связанная с изменением тока 1Г [14]; (¡удЬ^/ёх + О¥Ох^Ох/О = Ед - ЭДС движения, наводимая в рабочей обмотке [20]; Ох/О = V - скорость подвижной части.
Потокосцепление рабочей обмотки, обусловленное п-ми ПМ, равно [1]:
V ¥пм = У^Фпм, (4)
/ < гп / < г гп ' V /
п=1,пфг п=1,пфг
где г - количество витков рабочей обмотки; Фгп - магнитный поток через рабочую обмотку, обусловленный п-м ПМ.
Учитывая, что магнитный поток равен произведению магнитодвижущей силы (МДС) и магнитной проводимости по пути потока [1], запишем магнитный поток через рабочую обмотку, обусловленный п-ми ПМ:
V ФПпМ =1 РГ^ , (5)
п=1,пфг п=1,пфг
где = Нскм - МДС п-го ПМ; Нс - коэрцитивная сила по индукции; км - толщина ПМ (длина ПМ вдоль оси полюсов); СфПМ - магнитная проводимость воздушно-
фп
го промежутка по пути магнитного потока п-го ПМ ф™.
Механическую мощность, преобразованную ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока из электрической мощности, можно выразить через величины ее электрической цепи, исходя из закона сохранения энергии [14]. Умножив уравнение электрического равновесия ЭМ ВПД из системы (3) на ¡г, получим:
1ГПГ = ¡г Яг + 1гьгг {сИ^дХ)+1гЕд. (6)
Электрическая мощность, связанная с ЭДС движения, разделяется на две части: одна из них изменяет запасенную энергию, а вторая преобразуется в механическую работу [20]. Из уравнения (6) можно выделить [14]:
- рэ = ¡гиг - мгновенная электрическая мощность, поступающая из сети в рабочую обмотку;
- рп = ¡гЯг - мощность потерь в рабочей обмотке при преобразовании энергии;
- Рш = ¡¿гг{д1г1&) + 0,5/гЕд - электрическая мощность, расходуемая на изменение энергии магнитного поля ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока.
Следовательно, механическая мощность равна:
Рмех = Рэ - Рп - Рш = 0,5гЕд. (7)
Анализ выражения (7) позволяет сделать вывод, что в ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока ЭДС движения в отличие от трансформаторной ЭДС непосредственно связана с преобразованием электрической энергии в механическую.
Электромагнитная сила в ЭМ ВПД, работающих как в двигательном, так и в генераторном режиме, равна [1]:
р =дШ
± ол лп
ЭМС ,
ах
где шм.п - энергия магнитного поля.
?=сопвг
С учетом подхода, описанного в [1], [27] для двигателей вращательного типа, ПМ ЭМ ВПД (рис. 1) могут быть эквивалентированы в виде катушек с током 11 п.
При этом каждая катушка содержит по одному элементарному витку п = 1 и создает магнитодвижущую силу (МДС) = , равную по величине МДС ПМ
Р81
v пм
8.1—8.4 ПМ
¡1—4^1—4 ¡1—4> 1 ПМ
РП7мМ—74 = ¡5—8^5—8 = ¡5—8 ) С учетом эт°г° Жм.п равна [1]:
Кп = 2 Ё К Ё 1пЬгп,
(9)
где гп - ток п-го контура; Ьп - взаимная индуктивность рабочей обмотки и п-го контура с током ■п.
В соответствии с принципом взаимности [1] Ьпк = Ькп и полагая, что Ь13-Ь18;
Ь23-Ь28; Ь31; Ь32; Ь35 Ь38; Ь41; Ь42; Ь45-Ь48; Ь51 Ь54; Ь57; Ь58; Ь61-Ь64; Ь67; Ь68;
Ь71-Ь76 ; Ь81-Ь86 равны нулю, для магнитной системы ЭМ ВПД (рис. 1) выражение (9) примет вид:
Ж = 2 (/12ЬП + /22Ь22 + 13Ьзз + ¡1Ьц + ¡¡Ь55 + IЬ + /Х + /82Ь88 + Ь,, ) +
+ /1/2 Ь12 + Цг Ь,1 + 12^г Ьг 2 + ¡3¡4 Ь34 + ¡31г Ьг3 + 1Л Ь г4 + ¡5¡6 Ь56 + /5^г Ьг5 +
+ ¡6^г Ьг6 + ¡7¡8 Ь78 + 17Ьг7 + Л'г Ьг8 .
(10)
Подставив в (8) выражение (10) с учетом принятых допущений, получим:
Р = Р2
-'ЭМС _ ^ПМ
"1 8 1Ё
ааЬпп {аЬ]2 0^34 аъ^6 ось-
-пп +1 "^12 +
+-
^56
+ -
-78
2 п= сх ^ ах сх сх сх
+12 ОЬ^+^ ё ОЬп
2 г кх г п=к кх
(11)
Анализ выражения (11) показывает, что ЭМС ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока имеет три составляющие: Р1 - сила, не зависящая от г, и определяющаяся параметрами ПМ (РПМ = ИсИм) и его положением в зазоре (координата х); Р2 - сила, зависящая от ¡, и х; Р3 - движущая сила, зависящая от г,, параметров ПМ и х [1]. В [1] отмечено, что составляющая силы Р2 много меньше аналогичной по характеру составляющей силы Р1, поэтому в дальнейшем составляющей ¥2 будем пренебрегать. Поэтому с учетом выражения (11) система дифференциальных уравнений (3) примет вид:
'А + ь,, С-+
аХ
+ 0¥,
пм л
V
Сх
Ох
Жх ОХ
ш= Рпм., Ё — ± Рп
ах2
=1 Ох
2
ПМ
1Ё ОЬ^
2 ¿1 Жх
+ | СЬ12 + СЬ34 + СЬ56 +
аЬ
'78
ах ах ах ах
— Рс.
г=1 п=1
ч
К
2
= и,;
Для того чтобы определить £п-£88; Ь12; Ь34; Ь56; Ь78; Ьгг; Ьг-Ьг8, воспользуемся
подходом, изложенным в [1]. Собственная индуктивность рабочей обмотки определяется по выражению
К = ^Пг/К, (13)
где = Фг- wг - потокосцепление рабочей обмотки, обусловленное током ¡г; Фг. -магнитный поток через рабочую обмотку, созданный ¡г .
Взаимоиндуктивность рабочей обмотки определяется по выражению
=^пп/1п, (14)
где = Ф.. wr - потокосцепление рабочей обмотки, обусловленное током ¡п; Ф. -
Пп ¡п г 1 ^ п гп
магнитный поток через рабочую обмотку, созданный .п.
Учитывая, что магнитный поток равен произведению МДС и магнитной проводимости по пути потока [1], запишем магнитный поток через рабочую обмотку:
- созданный током рабочей обмотки .г:
Фгг = , (15)
где Рг = ¡^г - МДС рабочей обмотки; Gф. - магнитная проводимость воздушного
¡г
промежутка по пути потока Фг ;
- созданный током п обмотки .п :
Фг„ = РДф,, (16)
п ¡п
где Рп = - МДС п обмотки; Gфг - магнитная проводимость воздушного проме-
¡п
жутка по пути потока Фг. .
На основании уравнений (13)-(16) получим следующие выражения:
- для расчета собственной индуктивности:
К = Wr2Gф,; (17)
¡г
- для расчета взаимоиндуктивности:
К = wnwrGф¡, (18)
¡п
где Ф1 - магнитный поток через рабочую обмотку, созданный током ¡п; Gф - маг-
п ¡п
нитная проводимость воздушного зазора по пути потока Ф1 .
На основании уравнений (17)-(18) получены расчетные выражения для собственных и взаимных индуктивностей ЭМ ВПД (см. таблицу).
Расчетные выражения для собственных и взаимных индуктивностей ЭМ ВПД
Индуктивность Ь гг А, Ь22 ¿33 Ь44 Ь55 А*
Расчетное выражение г ®1г ^Ф83 ^Ф86
Индуктивность Ь77 Ь88 Ь12 Ь34 ¿56 Ь78 А,
Расчетное выражение ^Ф ,8 ^ ™8СФ8г
Индуктивность Ь 2 А 3 Ь 4 Ь 5 А 6 Ь 7 8
Расчетное выражение 14 ™г™7°Ф77
Для расчета магнитных проводимостей по путям магнитных потоков необходимо выявить наиболее вероятные пути распределения основных магнитных потоков в магнитной системе ЭМ ВПД с поперечно-продольным изменением магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку. С этой целью следует построить двухмерные конечно -элементные модели (ДКЭМ) магнитного поля (МП) магнитных систем базовых модулей ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку. При построении ДКЭМ принимается ряд допущений относительно свойств магнитных материалов и характера протекания электромагнитных процессов [2], [22, [26], [28]-[30]. Основными этапами создания ДКЭМ являются [28], [30]:
- ввод геометрических объектов (построение геометрии модели);
- задание свойств сред, источников поля (задание тока в обмотках, для ПМ - ко -эрцитивной силы) и граничных условий (на внутренних и внешних границах областей задаются граничные условия Неймана и Дирихле);
- построение сетки конечных элементов во всех блоках, входящих в расчетную область. Затем анализ результатов.
При условии Неймана составляющие МП В и Н можно найти при соблюдении граничных условий неразрывности нормальных и тангенциальных составляющих МП на границах раздела сред с различными магнитными проницаемостями и д":
- граничные условия неразрывности нормальных составляющих вектора индукции МП В+п — Вп (однородное условие Неймана);
- граничные условия неразрывности тангенциальных составляющих вектора напряженности МП И* - И" (однородное условие Неймана).
Условие Дирихле позволяет задать на внешней границе модели заранее известный векторный магнитный потенциал А. Это граничное условие характеризует поведение нормальной составляющей вектора индукции на границе модели Вп. В данной задаче зададим нулевое граничное условие Дирихле Вп - 0 для указания
полного затухания поля А - 0 на удаленной от источников границе.
Магнитная система ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку, состоит из следующих областей: область рабочего воздушного зазора Овоз; область проводников с током Оток;
область МПр Ост; область ПМ Омагн. Каждая область характеризуется присущими ей магнитными свойствами. В двухмерной плоскопараллельной задаче вектор магнитной индукции В всегда ориентирован в плоскости модели (х, у), а вектор плотности тока ] и векторный магнитный потенциал А перпендикулярны к ней [29]. Это зна-
чит, что отличны от нуля только компоненты ]2 и Л2. На рис. 2 показаны элементы структуры магнитной системы базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока и заданными граничными условиями.
Лг = 0 - нулевое граничное условие Дирихле
ат
ст 1 г^ст
Омагн Ц 0
Цст I Цст
I
В—, н-
—Г-
^ст | Цст
I
^магн Ц 0
^воз Цв
I I
^ст | Цст
В+ = В—
н = н-
— однородное условие Неймана.
^магн Ц 0
* 1
I 1
^хок К
^ст Цст
X
Л^ = 0
В+, н+
в;, н
в , н
Ц
А = 0
Л=0
Рис. 2. Элементы структуры магнитной системы базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока и заданными граничными условиями
Для каждой области магнитной системы может быть записана двухмерная маг-нитостатическая векторная модель МП [22], [30], [31]:
- область ПМ
(2 а2/ дх2 + д2 а2/ ду2) = — гогВг; (19)
- область проводников с током
им1 (д2Л:/дх2 +д2 Л2/ ду2 )=— лИо; (20)
- область рабочего воздушного зазора
ц—1 (д2 Л2/ дх2 +д2 Л2/ ду2 )= 0; (21)
- область МПр
ц—т1 (д2 Л2/дх2 +д2 А2/ду2 )= 0, (22)
где Л2 - компонента векторного магнитного потенциала; В, - вектор остаточной магнитной индукции; цм, цв, цст - относительные магнитные проницаемости меди, воздуха и стали; ]2 - компонента вектора плотности тока; ц0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума.
В результате решения уравнений (19)-(22) численным методом (методом конеч -ных элементов (МКЭ)) выявлены наиболее вероятные пути распределения основных магнитных потоков (потоков краевого эффекта и воздушного зазора) в магнитной системе базовых модулей ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку. Двухмерная конечно -
элементная модель МП и элементарные магнитные проводимости [1] по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и поперечным изменением магнитного потока даны на рис. 3.
а) б)
Рис. 3. Двухмерная конечно-элементная модель МП (а) и элементарные проводимости по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и поперечным изменением магнитного потока (б)
На рис. 3 обозначено: Ф к 2 ^ и Ф 5 2 ^ - потоки краевого эффекта и воздушного зазора соответственно; ЬПМ - ширина ПМ; Ьд - ширина межполюсной вставки;
1(2), ^ ,(2) - элементарные магнитные проводимости краевого эффекта по воздуху и ПМ; dG,,alr1(2), dGM1(2) - элементарные магнитные проводимости воздушного зазора по воздуху и ПМ; 8 - величина воздушного зазора ЭМ ВПД с поперечным изменением магнитного потока; г^2) - радиусы, ограничивающие зону потоков
краевого эффекта левого и правого ПМ соответственно. Индексы 1 и 2 относятся к левому и правому ПМ соответственно. Каждая пара элементарных проводимо стей для бесконечно тонкого слоя dp или dx состоит из двух последовательно соединенных участков: воздушный промежуток и ПМ.
Из рис. 3 следует, что суммарные элементарные магнитные проводимости по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора могут быть представлены в виде
^к 1(2) - ^1(2^1(2)/(<^м1(2) + ^,1(2)); (23)
^81(2) - ^1(2)^Г?шг 1(2)/(<^м1(2) + ^1(2)). (24)
Тогда полная элементарная магнитная проводимость по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора равна:
^о!(2) - ^к 1(2) + ^81(2). (25)
Методика расчета элементарных проводимостей представлена в [1]. Полагаем, что элементарные магнитные проводимости по воздуху представляются в виде тонких слоев ^р1(2), ограниченных дугами окружностей радиуса р^2), сопряженных
с небольшими прямолинейными участками, а в зоне воздушного зазора - только прямолинейными участками. Учитывая вышеизложенное, элементарные магнитные проводимости можно представить в следующем виде:
^м 1(2) = м^Ф^)/К;
^1г1(2) = Мо^Фф)/!25 + Яр1(2));
^1(2) = М/^1(2)/Км ;
^>1(2) = Мо1^1(2)/25 ,
(26)
(27)
(28) (29)
где мг - внутренняя проницаемость ПМ; I - длина ПМ в направлении, перпендикулярном плоскости на рис. 3; м0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума. С учетом выражений (23) и (24) получим:
^к1(2) = МА
+^_12б)+Р1(2 ^ dрl
(2)
^51(2) = Мо^1(2)/(МОМ;Ч +2§).
(30)
(31)
Проведя интегрирование выражений (30) и (31), получим полные проводимости краевого эффекта и воздушного зазора Ок1(2), С51(2):
6*1(2) = Мо1^ 1П
((мЛ + тс"125)+ )) (((К + ^ 25)+ г*1!2 ^
651(2) = Мо/Х1(2 )/(МоМ ;1Км +
(32)
(33)
где гк11(2 \ г*^2-1 - внутренний и наружный радиусы, ограничивающие зону потоков
краевого эффекта (зависят от координаты перемещения х). Данные радиусы определяются по ДКЭМ МП ЭМ ВПД с поперечным изменением магнитного потока. На рис. 3 гк1112) = 0; х1(2) - часть ПМ, находящаяся в рабочем воздушном зазоре (зависит от координаты перемещения х).
С учетом выражений (25) получим полную проводимость по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора:
с01(2) = Мо^11п[((тг-Уом;Ч+^ 25)+г122)) Ом;Ч+^ 25)+г*^1
м;1Км+25).
(34)
Двухмерная конечно-элементная модель МП и элементарные магнитные проводимости по путям потоков выпучивания и воздушного зазора базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и продольным изменением магнитного потока приведены на рис. 4.
Рис. 4. Двухмерная конечно-элементная модель МП (а) и элементарные проводимости по путям потоков краевого эффекта и воздушного зазора базового модуля ЭМ ВПД с продольным изменением магнитного потока (б)
На рис. 4 обозначено: Фv и Ф5 - потоки выпучивания и воздушного зазора соответственно; dGvair - элементарная магнитная проводимость выпучивания; Gbair = Ц о/ЬПМ/ 8 х - полная магнитная проводимость воздушного зазора,
= цГ1ЬПМ/Нм - полная магнитная проводимость ПМ; rv - радиус, ограничивающий зону потоков выпучивания. Указанный радиус определяется по ДКЭМ МП ЭМ ВПД с продольным изменением магнитного потока; 8х - величина воздушного зазора ЭМ ВПД с продольным изменением магнитного потока.
По аналогии с ЭМ ВПД с поперечным изменением магнитного потока dGvair можно представить в виде
dGvair = ц 0/dp /2лр. (35)
Проведя интегрирование выражения (32), получим:
Gl =ц о/(2л)"1 ln rv. (36)
Полная магнитная проводимость базового модуля ЭМ ВПД с ПМ и продольным изменением магнитного потока равна:
Go = ЬПМ^ (Цо1 (2л)"11п rv + Ц 0/ЬПМ8"1 У(ЦоЦ"1 (2л)"11п rv +ЦоЦ"1ЬПМ8"' + ЬПМ^ ) . (37)
Структурная схема математической модели для исследования электромагнитных процессов в ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока, разработанная на основе системы уравнений (12), показана на рис. 5.
Исходные данные
X
Определение по ДКЭМ . , .
Задание свойств сред, источников поля и граничных условий
Решение полевой задачи
Анализ результатов
Г ,
Расчетные выражения: К 5 А-/7 5 Цт 5 А 2 ?
^34 , ^56 , ^78 (табл. 1)
^ ПМ (4), (5) —► ........► —► I п-1 п Ф г ^ (
аь./сх
8 1 ¥ 1 ПМ —► 0 5 + + -+ +
СЬт1Сх —> ........► —> Ь п-1 8 I п-1
С1пп/Сх —> ........► —►
аь121 Сх, сх34 / Сх, аь56/ ах, аь78/ ах —►
—► —►
с ^ ™/ Сх
и,, Д.
/12, урав. электр. \ \ равнов. )
X
х
х -1 Т^_
(+)| ии
(12, уравнение движения)
Рис. 5. Структурная схема математической модели для исследования электромагнитных процессов ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока
Результаты математического моделирования потокосцепления рабочей обмотки ^гпм ЭМ ВПД при перемещении подвижной части из крайнего левого в крайнее правое положение приведены на рис. 6.
^ пм ! ^
1
0,6 -0,6
ПМ г тах
1
2
-0,5 0 0,5 ^хтах1
1
0,6
-0,6 -1
^ гм ^
ПМ
г тах
х/.
х хт
X 1 2 3 1
/
X
0,25 0,313 0,375 0,438 /,с 0,5
Рис. 6. Результаты математического моделирования потокосцепления рабочей обмотки ЭМ ВПД: 1, 2, 3 - ЭМ ВПД с поперечным, продольным и поперечно-продольным изменением магнитного потока соответственно
Результаты математического моделирования ЭДС движения Е™, обусловленной ПМ в ЭМ ВПД с поперечно-продольным изменением магнитного потока, представлены на рис. 7.
1,2
0,9
ЕГ/ Е.
■ПМ д тах
0,25 0,313 0,375 0,438 0,5 ¿с
/-»ПМ //-»
Уд /ч
ПМ д тах
0,75,
0,5
0 1 2345678»
а)
б)
Рис. 7. Результаты математического моделирования ЭДС движения ЭМ ВПД с поперечно-продольным изменением магнитного потока: а - временные диаграммы; б - спектральный состав
Результаты расчета магнитного потока через поверхность, заданную контуром Ф5
в базовом модуле ЭМ ВПД с ПМ и продольным изменением магнитного потока посредством (7) численного МКЭ и (2) аналитического методов, приведены на рис. 8. На рис. 8 показан усредненный на интервале повторяемости Ф5. Условия моделирования: ЬПМ = 20 мм; I = 20 мм; 5 х = уаг; Им = 5 мм; = уаг; Нс = 900 кА/м.
Ф я/Ф
5 тах
1 -г
0.9 0.8 0,7 -0,6 0.? 0.4 0.3 0.2 0.1 0
7
2
Рис. 8. Результаты расчета магнитного потока через поверхность, заданную контуром в базовом модуле ЭМ ВПД с продольным изменением магнитного потока
Расхождение результатов, полученных посредством аналитическо и численного методов, не превышает 10 %. Такая погрешность является приемлемой для большинства инженерных расчетов. Погрешность обусловлена принятыми допущениями при разработке аналитической математической модели.
Заключение
Разработана ММ ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы. Отличительными особенностями предложенной ММ являются учет одновременного использования в магнитной системе поперечно-продольного изменения магнитного потока, проходящего через рабочую обмотку, а также применение теории поля для выявления наиболее вероятных путей распределения основных магнитных потоков в магнитной системе (зон потоков краевого эффекта и выпучивания). Новизна технических решений предлагаемой структуры ЭМ ВПД защищена патентом Республики Беларусь на изобретение [21].
Разработанная ММ позволяет получить основные параметры ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в двигательном режиме работы с приемлемой точностью. Также данная модель может служить основой для дальнейшего исследования, разработки способа управления движением подвижной части, выработки рекомендаций по применению и для оценки эффективности применения ЭМ ВПД с ПМ и поперечно-продольным изменением магнитного потока в современных электротехнических системах.
Литература
1. Хитерер, М. Я. Синхронные электрические машины возвратно-поступательного движения : учеб. пособие / М. Я. Хитерер, И. Е. Овчинников. - СПб. : Корона принт, 2013. - 357 с.
2. Синицин, А. П. Совершенствование линейных генераторов с постоянными магнитами для автономных объектов : дис. ... канд. техн. наук : 05.09.01 / А. П. Сини-цин. - Самара, 2013. - 124 л.
3. Тарашев, С. А. Вентильный линейный генератор для систем электропитания автономных объектов : дис. ... канд. техн. наук : 05.09.01 / С. А. Тарашев. - Самара, 2011. - 129 л.
4. Высоцкий, В. Е. Линейный генератор с постоянными магнитами для систем электропитания автономных объектов / В. Е. Высоцкий, С. А. Тарашев, А. П. Синицин // Изв. вузов. Электромеханика. - 2010. - № 1. - С. 80-82.
5. Сергеенкова, Е. В. Синхронная электрическая машина возвратно-поступательного движения (генератор) : дис. ... канд. техн. наук : 05.09.01 / Е. В. Сергеенкова. -М., 2011. - 118 л.
6. Ефимов, И. Г. Линейный электромагнитный привод / И. Г. Ефимов, А. В. Соловьев, О. А. Викторов ; науч. ред. С. А. Кобчин. - Л. : Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1990. - 210 с.
7. Ефимов, И. Г. Теория регулируемых линейных электромагнитных приводов и их применение в системах управления техническими объектами : автореф. дис. . д-ра техн. наук : 05.02.03 / И. Г. Ефимов ; С.-Петерб. гос. техн. ун-т. - СПб., 1995. - 31 с.
8. Опыт разработки и применения линейных электромагнитных двигателей в оборудовании гибких производственных систем / И. Г. Ефимов [и др.]. - Л. : Ленингр. Дом науч.-техн. пропаганды, 1987. - 21 с.
9. Лобов, К. Ф. Линейный электромагнитный привод малых перемещений : дис. ... канд. техн. наук : 05.09.03 / К. Ф. Лобов. - Л., 1987. - 200 л.
10. Соколов, М. М. Электропривод с линейными асинхронными двигателями / М. М. Соколов, Л. К. Сорокин. - М. : Энергия, 1974. - 136 с.
11. Саттаров, Р. Р. Исследование установившегося режима синхронного генератора возвратно-поступательного движения / Р. Р. Саттаров, Н. Л. Бабикова, Е. А. По-лихач // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. - 2007. - Т. 9, № 6. - С. 194-199.
12. Уайт, Д. Электромеханическое преобразование энергии / Д. Уайт, Г. Вудсон ; пер. с англ. Н. Ф. Ильинского [и др.] ; под ред. С. В. Страхова. - М. : Мир, 1964. - 528 с.
13. Вольдек, А. И. Электрические машины / А. И. Вольдек. - 3-е изд., перераб. - Л. : Энергия, 1978. - 832 с.
14. Иванов-Смоленский, А. В. Электрические машины / А. В. Иванов-Смоленский. -М. : Энергия, 1980. - 928 с.
15. Нейман, Л. А. К исследованию тяговых характеристик электромагнитных приводов с учетом зубчатости элементов магнитопровода / Л. А. Нейман, О. В. Рогова // Докл. Акад. наук высш. шк. Рос. Федерации. - 2013. - № 1. - С. 100-108.
16. Рымша, В. В. Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей / В. В. Рымша // Електротехшка i електромехашка. - 2003. - № 4. -С. 72-76.
17. Колпахчьян, П. Г. Повышение эффективности линейного вентильно-индуктор-ного генератора возвратно-поступательного действия / П. Г. Колпахчьян, А. Е. Ко-чин, А. Р. Шайхиев // Научные тенденции: вопросы точных и технических наук : сб. науч. тр. / Междунар. науч.-исслед. федерация «Общественные науки». - СПб., 2016. - С. 25-31.
18. Нейман, Л. А. К решению задачи рационального выбора электромагнитного двигателя заданного габарита и веса на основе численного эксперемента / Л. А Нейман // Науч. вестн. - 2013. - № 4 (53). - С. 184-190.
19. Менжинский, А. Б. Анализ структур электрических генераторов возвратно-поступательного движения / А. Б. Менжинский, А. Н. Малашин, П. Б. Менжинский // Изобретатель. - Режим доступа: кйр8://12оЬге1а1е1.Ьу/паискпуе-риЬН-касп/апаН2-81хик1;иг-е1ек1;пске8кШ-§епега1;огоу/. - Дата доступа: 27.03.2020.
20. Фираго, Б. И. Теория электропривода : учеб. пособие / Б. И. Фираго, Л. Б. Павля-чик. - Изд. 2-е. - Минск : Техноперспектива, 2007. - 585 с.
21. Линейный генератор возвратно-поступательного движения : пат. 22842 Респ. Беларусь, МПК Н 02 К 35/00 (2006) / Суходолов Ю. В., Менжинский А. Б., Мала-шин А. Н., Колчин Е. В. ; опубл. 28.02.2020 // Афщыйны бюл. / Нац. цэнтр штэлектуал. уласнасщ. - 2020.
22. Менжинский, А. Б. Математическая модель генератора комбинированной конструкции возвратно-поступательного типа / А. Б. Менжинский, А. Н. Малашин, Ю. Г. Коваль // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2018. - № 2. -С. 74-85.
23. Балагуров, В. А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока / В. А. Балагуров. - М. : Высш. шк., 1982. - 272 с.
24. Балагуров, В. А. Электрические генераторы с постоянными магнитами / В. А. Балагуров, Ф. Ф. Галтеев. - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.
25. Буль, Б. К. Основы теории и расчета магнитных цепей / Б. К. Буль. - М. ; Л. : Энергия, 1964. - 464 с.
26. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин : учебник / И. П. Копылов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 2001. - 327 с.
27. Овчинников, И. Е. Теория вентильных электрических двигателей / И. Е. Овчинников ; отв. ред. В. В. Хрущев. - Л. : Наука, 1985. - 164 с.
28. БЬСиТ Моделирование электромагнитных, тепловых и упругих полей методом конечных элементов. Версия 6.3.1. - СПб. : Тор, 2018. - Режим доступа: Ь1;1р8://е1си1;.ги/ёо,^1оаё8/тапиа1_г_роске1.рёГ. - Дата доступа: 24.05.2018.
29. Ледовский, А. Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами / А. Н. Ледовский. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 169 с.
30. Кулон, Ж.-Л. САПР в электротехнике / Ж.-Л. Кулон, Ж.-К. Сабоннадьер ; пер. с фр. В. А. Соколова ; под ред. Э. К. Стрельбицкого. - М. : Мир, 1988. - 204 с.
31. Андреева, Е. Г. Математическое моделирование электромагнитных процессов систем с незамкнутым магнитопроводом / Е. Г. Андреева, И. А. Семина // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность. - 2015. - № 1. - С. 98-104.
Получено 28.10.2021 г.
