CC BY
43
Семенов А.А., Демешова Т.С.
Пензенский государственный университет
Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г.Пенза)
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ ТЕПЛОВЫХ МАШИН ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО ДОРОГАМ С НЕРОВНЫМ ПРОФИЛЕМ
При движении импульсной тепловой машины (ИТМ) по дорогам с различными видамипокрытий на колеса ходовой части (ХЧ), подрессоренные узлы, конструкцию в целом действуют динамические нагрузки, определяющие износ подшипников скольжения ХЧ. Знание закономерностей нагружения открывает перспективу обоснованного выбора конструкционных материалов для трибоэлементов. Особая актуальность в решении задач динамики ИТМ при движении по дорогам со случайным профилем возникает при рассмотрении возможности применения трибоэлементов (втулки) из полимерных композитных материалов. По мере износа данных втулок увеличиваются зазоры в узлах трения и меняется динамика. В этой связи практический интерес представляет разработка математической модели динамики буксируемой конструкции ИТМ, учитывающей величину зазоров в узлах трения.
Рассмотрим ИТМ как сложную триботехническую систему, состоящую из следующих элементов:
- подрессоренная часть, включая все узлы и агрегаты, вес которых воспринимается упругими элементами подвески;
- неподрессоренная часть, включая все узлы и детали, вес которых не воспринимается упругими элементами подвески;
- подвеска, представляющая собой устройство для передачи сил и моментов от колес к подрессоренной части и предназначенная для уменьшения динамических воздействий;
- шины - опорные элементы ИТМ;
- система рычагов, тяг и т.п., соединяющих элементы конструкции.
Упругими элементами подвески являются торсионы.
При выборе расчетной схемы (рисунок 1) были приняты следующие допущения:
Рисунок 1 Расчетная схема ИТМ
- подрессоренные и неподрессоренные части ИТМ представляют собой абсолютно твердые тела;
- динамические воздействия передаются по осям OX, OY, OZc возможным поворотом по углам тангажа, рысканья и крена для выделенных масс;
- жесткостные и демпфирующие характеристики шин и других элементов подвески - линейные;
При разработке математической модели ИТМ использовались следующие обозначения (см. рисунок 1):
то - подрессоренная масса ИТМ;Шб - масса балансира; Тки, Ткл- неподрессоренные массылевого и правого колес; Сі, С3- приведенные коэффициенты жесткости шин; С2, С4 - приведенные коэффициенты жесткости подрессоривания;Ді, Цз -коэффициенты демпфирования правого и левого колес;Дю, Цц - коэффициенты демпфирования правого и левого подрессоривания; zKi, zK2 - вертикальные перемещения ИТМ соответственно относительно невозмущенного полотна дороги.
Неподрессоренная массы соединены с подрессоренной упругими элементами жесткостью сі и амортизаторами с коэффициентами демпфирования Ді.
Для разработки математической модели были выбраны три основные системы координат O^X^Y^Z^,
0клХкл YKЛZKЛ , 0OXOYOZO ( см . рисунок1) .
Начала первой системы координат O0X0 YoZoCовпадает с центром масс ИТМ. Ось ОоХосовпадает с направлением движения. Ось O0Y0 направлена по восходящей вертикали. Ось O0Z0 направлена вправо от ИТМ по ходу движения.
Начало второй системы O^X^Y^Z^n координаты совпадает с центром тяжести правого колеса. Ось O^X^ указывает направление движения. Ось O^Y^ направлена по восходящей вертикали. Ось O^Z^ направлена вправо от ИТМ.
Начало третьей системы O^X^Y^Z^ координаты совпадает с центром тяжести левого колеса. Ось 0клXклУказывает направление движения. Ось 0клYклHаправлена по восходящей вертикали. Ось O^Z^ направлена вправо от ИТМ.
Колебания частейИТМсопровождаются следующими перемещениями:
- подрессоренная масса перемещается в направлении координат X0Y0Z0, а также вращается в направлении рысканья у2 , тангажа уз , крена yi;
- неподрессоренная масса правого колеса линейно перемещается вдоль осейкоординат XкиYкиZки и совершает угловые колебания рысканья /З2, тангажавз и крена ві.
- неподрессоренная масса правого колеса линейно перемещается вдоль осейкоординат X^Y^Z^ и совершает угловые колебания рысканья «2, тангажа аз и крена ai.
Таким образом предлагаемая схема ИТМ имеет 9 обобщенных координат. Рассмотрим расчетную схему правого колеса (рисунок2), представленной в виде материальной точки.
Рисунок 2 Расчетная схема правого колеса
Освободимось от связей с подрессоренной массой ИТМ, заменив их на действующие реакции. Тогда
со стороны подрессоренной части машины действуют Ц-щ df+Oj , Сї+6{ di+6 , Cf+zf d+z^ , а также - реакции
со стороны дороги на колеса в вертикальной плоскости, Cnoxidjoxi , Cnox2dnox2 , Cnozidnozi ,
Опишем движение рассматриваемой подсистемы с помощью уравнения Лагранжа
[^][q] + [вег]Щ = [0«] + [Qpg] ,
где [ Аеї] - матрица масс правого колеса; [q] - тензор инерции правого колеса; [Qg/],[Qpe/ l - мат-
рицы-столбцы внешних и кариолисовых сил; [q],[q р] - матрицы-столбцы обобщенных ускорений.
Рассмотрим переносно-поступательное перемещение центра масс правого колеса, которое определяется уравнением
у7' 'ХЄї ' 'll '
У и = Ye, + Wbl a
_zn _ _zer _ ez _
Матрица колебаний массы правой оси [Адо] приведена в табл.1. Подобный расчет проводится с перемещением масс левого колеса. Силу сопротивления качению колес переднего моста при движении накатом определим по зависимости [8].
Оё1 = ( f0 + 7 ■ 106 ■ v2) ■ G1 ,
где fo - коэффициент сопротивления качению колес при минимальной скорости, Gi - полный вес ИТМ.
Матрица колебаний масс правой оси_________________________Таблица 1
tem ЭУе, teg, эр, ЭР2 ЭРз
dXg, mn 0 0 m і p - —p2ez + b3ez] -m і [l,P2 - P,a - ez] -m, і [liP3 + +a - ezP]
ЭУе, 0 тїі 0 -m і [pa + ez] mU [p3ez ] m, і [li - aP3 + +eyp2]
tee, 0 0 ті mn [a - ezpi] -m, і [l, + ezP2] 0
эp m і pa - -p2ez + p3ez] -m і pa + ez] mn [a - ezpi ] m,, [2p,a(1 - -ez) + a2 + ez2] m, і [2p2aez + +l,(a + ezP) - -p2ez2] m, t [li(Pa + ez) - -a(P2a - -P2ez) + p2ez2]
ЭP2 -mn [(ip --ba - ez] тїі [M] -mї і [li + ezb2i m, і [2b2aez + +li(a + ezbi) - pz2] m, і [2paez + +li2 + e?] m-n [a(liP-ap) + a + +pe2]
-mi і [lip + +a - ezft] m і [ii- -ap + eyb2] 0 mu [l,(b(a + ez) -a(p2a - P2ez) + +Pez2] m, і [a[liP2 - ap] + щ + +Pe2] m-і [a2 + li2-2piaez + +liezp2)'\
Матрица колебаний масс левой оси Таблица 2
Эхеё ЭУеё э^ё эа Эа2 Э«3
Эхеё mі 0 0 mЁі [ a2a - a2ez + +aez ] -me-j [li«2 - aa - ez\ —mЁІ [lia3 + +a - eza]
ЭУеё 0 Щі 0 -mg [a a + ez] mg [a3ez ] mg [li - a«3 + +e,a2 ]
Эzee 0 0 mg mg [a - eza] -mg [li + ezU2\ 0
эа mg [ a2a - a2ez + m a + ez] ma [a -eza] mg [2aa(i - -ez) + a2 + ez2] mg [2a2aez + +li(a + eza) - -a2ez] mg [li(a(a + ez) -a(a2a - a2ez) + +a,ez2]
Эа2 тЁ1 [11а2 -ще - ez] -Щі [0|Є + ez] -тйі [її + ez«2] тЁ1 [2w1aez + +її(а + ez^) --аЄ ] тЁ1 [2а1ае., + +її2 + ez2] тЁ1 [а[їа2 - єщ] + +aЄz + аЄ\
Э«з —тЕІ [а + +a - ezO] тйі [l1 - аа3 + +Єу«2] 0 т£і [її(а(а + ez) -а(а2а - tx2ez) + +о^2] тЁ1 [а[ї1а2 - аа,] + +aez + тЁ1 [а2 + її2- -2а1аєг + їеа)]
Сила сопротивления воздуха определяется выражением [8].
P, = 0,5• Nx p-F ■ v2 ,
где Сх- коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля;р- плотность воздуха; F - площадь Миделя.
Сила сопротивления, создаваемое в амортизаторах силами вязкостного трения в одном амортизаторе запишется:
Fm = m ■ у ,
где m - вязкость жидкости в амортизаторе; у - скорость перемещения штока относительно цилиндра амортизатора.
Освободим подрессоренную часть ИТМ от связей с неподрессоренными частями, заменив их действующими реакциями. Тогда со стороны подрессоренной части будут действовать следующие силы: СвАв -
реакции опор в вертикальной плоскости: Св - жесткость упругой связи, 5в - деформация связи, c/5i'.
Движение подрессоренной части ИТМ запишем в уравнение Лагранжа [A][q] + [0ёЩ] = [0ё] + [Qg] ,
где [ A, ] - матрица масс орудия; [вё] - тензор инерции ИТМ; [Q,], [Qg] - матрицы-столбцы внешних и ка-риолисовых сил; [q],[qj - матрицы-столбцы обобщенных ускорений.
Переносно-поступательное движение центра масс ИТМ, в матричной форме имеет вид
У' xt" n
Уе = Уі М' b
ze . ez1 _
Расчетные зависимости для определения реакций в опорных втулках имеют вид:
п fmo .. , то«4 , то^4 , , , , . , . ,
Ry = {—-m bJ Упо +—2—+^гУі - СпоУп° - с,^Упо - ЬкГі-> - ^по - ЬкГі->;
Матрица масс корпуса
Таблица 3
Эх, Эуі Ъг, Э/1 Э/2 Эу3
Эх, тё 0 0 тё [g2b - -/2ez1 + /3ez1] -тё[су2 - gb - ez1] -тё[ПГ3 + +b - e^g]
Эу, 0 тё 0 -тё[gb + ej тё [g3ez1 ] mе[c - bgj + +ez1g2]
dz, 0 0 тё тё [b - ez1g ] -тё[с + ez1g2] 0
3g тё[Г2Ь -g2ez1 + g3ez1] -тё[7Ь + єП 3 1 ncd rns[2gb(1 - -ez1) + b2 + ez21] mё[2g2beгї + +c(b + e,1 g) - -bel] тМГР + ez1) - -b(g,b --72ez1) + g2ez1]
Эу2 -rns[(cg2 - -gb - єні тё [g3ez1 ] -тё[с + ezqg2] mё[2g2bez1 + +c(b + ezg) --g2ez2] mё[2gїbєгї + c2 + єг2] me\b(cg2 - bg1) + +b + ф/є^]
Эуз -тёПз + +b - ^ тё[с - b/з + +ez1g2] 0 тё[cg(b + ez1) --b(g2b - g2ez1) + +g2ez2] mё[b[cg2 - bg] + bez1 + +gЄl1\ тё[Ь2 + c2-2g1bez1 +
D _ /т0 Ч .. mQ^4
RZ ^ 2 тВJ гп° + 2 У ^по^по ^8(^по ЬкУі)
-^вЪ'по - ЬкУі);
"у = тВупо - ^поУпо - ^8(упо - Ькуі) -
-МУю - ЬкУі);
"z = тВ^по - ^по^по - ^8(^по - Ькуі) --^(Хо - ЬкУі);
Аналогично рассчитываются реакции в опорных втулках левого балансира. Удар втулки о балансир происходит при выполнении одного из условий:
а) либо ад = Уё >ад и ад = qo>0 , где ад
А
б) либо ад = q,{-ад и ад = q,<0 .
При исследовании удара будем исходитьиз предположения, что втулка и балансир имеют очень большую жесткость. Это позволяет использовать методы элементарной теории удара, согласно которой удар считается абсолютно упругим и происходит мгновенно.
Изменения обобщенных скоростей за фазу деформации и фазу восстановления определяются зависимостями :
М] [{q'}-{q}] = {N } ,(1)
М] [{q']-{q}] = {N ] ,(2)
где {«}, («Л. W - столбцы обобщенных скоростей до удара, в конце фазы деформации и после удара соответственно, S - ударный импульс, определяющий действие со стороны соответствующего упора на
Г1. если выполнено условие а),
кривошип; к =<
[-1, если выполнено условие б).
{N} - столбец, характеризующий действие ударного импульса на изменение обобщенных скоростей.
Все элементы этого столбца Ni=0(i = 1,...,9), кроме N1=cosYo, N3=-lE.
Из уравнения (2) следует
И'} = {«} + kS }
или в развернутом виде
« = q + kS( Ai cos ft - A3L a ),(3)
где {A} = (A-1} - обратная матрица.
Учитывая, что в конце фазы деформирования С&'з=®а = 0 , из уравнения (3) определяем ударный импульс
s = ^Jkk— .(4)
A33 A31 cos7o
Возмущениями, вызывающими колебания системы, являются неровности дороги. Единичную неровность с амплитудой По и длиной волны I можно описать функцией [7]
h(t) =у(1 - cos2p -у) ,
гдеv - скорость движения ИТМ.
При отсчете времени от начала наезда колеса на неровность получим случай дорожных возмущений с запаздыванием
h(t) = h(t-tj-1). j = 1.....4,
где tj-1 =
Ll
v
запаздывание наезда j-го на неровность (to=0); lj- расстояние между правым и левым
колесами .
Таким образом с помощью предложенной математической модели появляется возможность описания закона нагружения исследуемых узлов трения, определения перемещений, скоростей и ускорений подвижных масс, обоснования предельных зазоров в зависимости от применяемых материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. СугакЕ.В, Василенко Н.В. и др. Надежность технических систем.-Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000.606 с.
2. Герасимов В.С., Скиба И.Ф., Кернич Б.М. и др.-М.: Транспорт, 1988.-381 с.
3. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х кн. Крагельский И.В., Алисин В.В.-М.: Машиностроение, 1978. Кн.1. -400 с.
4. Гаркунов Д.Н., Мельников ЭЛ., Гаврилюк B.C.Триботехника. Краткий курс. М.: Изд-во МГТУ име-ниН.Э. Баумана, 2008. -344 с.
5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости, изд-во "Наука". 1975г.- 576 с.
6. Трибология. Физические основы, механика и технические приложения.Учебник для вузов / И.И. Беркович, Д.Г. Громаковский; Под ред. Д.Г. Громаковского; Самар. гос. техн. ун-т. Самара, 2000. -268 с.
7. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. В.Н.Челомей(пред). — М.: Машиностроение, 1980 — Т. 3. Колебания машин, конструкций и ихэлементов/ Под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. 1980. -544 с.
8. Раймпель Й. Шасси автомобиля: Рулевое управленне/Пер. с нем.В. Н. Пальянова; Под ред. А. А. Гальбрейха. —М.: Машиностроение, 1987.
-232 с.
