CC BY
73
Савицкий В.Я., Хватов Г.А., Семенов А.А.,
Долягин А.В., Демешова Т.С.
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНОГО ПРИМЕНЕНИЯ ВТУЛОК ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННЫХ УЗЛАХ ТРЕНИЯ
Савицкий Владимир Яковлевич, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г. Пенза), кафедра Математики и физики, профессор, Пенза-5.
Хватов Г еннадий Александрович, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г. Пенза), заместитель начальника филиала, Пенза-5.
Семенов Александр Алексеевич, Пензенский государственный университет, кафедра «Транспортные машины», доцент, Красная-40, 8(8412)368204, pnz-transmash @yandex. ru.
Долягин Алексей Валерьевич, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г. Пенза), курсант, Пенза-5. Демешова Татьяна Сергеевна, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г. Пенза), кафедра Математики и физики, преподаватель, Пенза-5.
Аннотация
Предложена математическая модель динамики артиллерийского орудия, на основании которой рассчитан диапазон вероятных нагрузок на подшипники скольжения ходовой части. В среде SolidWorks проведена оценка возможности замены латунных втулок на полимерные. Сделан вывод о целесообразности применения самосмазывающихся подшипников скольжения из полимерных композиционных материалов.
Ключевые слова: динамика, математическая модель, тяжелонагруженные узлы трения, автоматизированный инженерный анализ, полимерные композиционные материалы.
Research of borders of possible application of plugs made of polymeric composite materials in highly pressed friction knots
Savitsky Vladimir Yakovlevitch, Military educational center of science of Land forces “Combined Arms academy of the Armed forces of the Russian Federation” (branch, t. Penza), chair of mathematics and physics, Penza-5.
Khvatov Gennady Alexandrovitch, Military educational center of science of Land forces “Combined Arms academy of the Armed forces of the Russian Federation” (branch, t. Penza), the deputy chief of branch, Penza-5.
Semyonov Alexander Alekseevitch, Penza state university, chair “Transport cars”, senior lecturer, Krasnaya-40
Dolyagin Alexei Valerievitch, Military educational center of science of Land forces “Combined Arms academy of the Armed forces of the Russian Federation” (branch, t. Penza), cadet, Penza-5.
Demeshova Tatiana Sergeevna, Military educational center of science of Land forces “Combined Arms academy of the Armed forces of the Russian Federation” (branch, t. Penza), chair of mathematics and physics, teacher, Penza-5.
Annotation
The mathematical model of an artillery piece dynamics is offered on which basis the range ofprobable loadings on friction bearings of running gear is calculated. In the Solid Works environment the possibility of replacing brass plugs on the polymeric ones is estimated. The conclusion is drawn on expediency of application of self-greased friction bearings made of polymeric composite materials.
Keywords: dynamics, mathematical model, highly pressed friction knots, automated engineering analysis, polymeric composite materials.
Применение самосмазывающихся материалов в узлах трения приобретает все большую значимость в машиностроении. Внедрение подшипников скольжения и других трибоэлементов подвижных соединений, функционирующих без дополнительного смазывания, обусловливает повышение технологичности технического обслуживания машин. В этой связи перспективными представляются пропитанные маслом втулки из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Высокие антифрикционные свойства, способность работать в условиях сухого трения в сочетании с высокой прочностью подложки способ-
ствуют увеличению ресурса в тяжелых условиях эксплуатации подшипников скольжения из (ПКМ), армированных высокопрочными и высокомодульными волокнами.
Данная работа посвящена исследованию границ области возможного применения втулок из ПКМ путем компьютерного моделирования их поведения в среде SolidWorks. В качестве объекта исследования были выбраны узлы трения ходовой части буксируемого артиллерийского орудия (БАО). Проводился сравнительный анализ втулок из ПКМ со штатными латунными втулками.
В процессе буксирования орудия автомобильным тягачом по дорогам с различными видами покрытий на ходовые части (ХЧ) объектов артиллерийского поезда (АП) действуют динамические нагрузки, вызывая трещины, поломки и износ узлов и деталей. При оценке возмущений дорожного профиля было принято, что динамические воздействия передаются только вертикально, коэффициент жесткости и коэффициенты сопротивления подвески постоянны, сила упругости пропорциональна деформации упругого элемента, а сила сопротивления - первой степени скорости относительно смещения подрессоренной массы.
На основании исследований колебательных процессов конструкций БАО в режиме движения за автомобильным тягачом, проведенных под руководством академика РАРАН А.И. Богомолова, установлено, что в диапазоне частот от 6 до 10 с-1 отмечается максимальная спектральная плотность ускорений (рис. 1), обусловливающих возникновение экстремальных динамических нагрузок на ХЧ.
Для более адекватного реальным условиям математического описания колебательных процессов БАО в движении профиль дороги рассматривался в форме стационарных случайных процессов с определенной полосой частот. При этом вынужденные колебания системы определялись совокупностью одновременно воздействующих гармонических составляющих, из которых состоит квазислучайный стационарный процесс.
Рис. 1. Спектральная плотность ускорений при различных скоростях движения БАО
В табл. 1 представлены результаты измерений профиля различных типов дорог.
Таблица 1
Параметры профиля дорог
Состояние покрытия
Наименование параметра мало изношенное сильно изношенное разбитое пересеченная местность
1. Параметры коротких импульсных неровностей длиной до 300 мм и высотой более 30 мм: число на 1 км высота (наиболее вероятная), мм 20-50 30-40 50-150 30-50 100-200 50-70 >200 70-100
2. Параметры выбоин: число на 1 км до 200 200-500 300-500 200-300
наиболее вероятная длина выбоин, мм 500-1500 1000-2500 1500-3000 1500-5000
глубина выбоин: а) наиболее вероятная, мм 30-50 50-100 100-150 150
б) среднеквадратичная, мм до 15 15-30 30-80 80
3. Параметры ухабов: число на 1 км до 5 5-10 10-20 >20
наиболее вероятная длина, м 6-9 6-10 6-12 8-16
наиболее вероятная глубина, мм 60-90 60-100 60-120 80-160
Используя данные табл. 1, можно задавать профиль любой дороги в зависимости от состояния покрытия. Такой подход к решению задач динамики, при котором профиль дороги задается совокупностью синусоид, позволяет получить близкие к реальным значения скорости, ускорения и нагрузки. Однако прежде необходимо рассмотреть решение задачи в постановке случайного изменения профиля дороги и определить диапазон частот с экстремальными значениями скоростей и ускорений.
Анализ конструктивных особенностей ХЧ БАО показывает, что наиболее распространенными являются конструкции без передка с независимой подвеской, что и обусловило их выбор в качестве исследуемых. При этом в качестве тягача рассматривался трехосный автомобиль с балансирной задней подвеской (рис. 2).
Для анализа эксплуатационно-технических характеристик БАО выделены следующие элементы конструкции:
- подрессоренная часть, включая все узлы и агрегаты, вес которых воспринимается упругим элементом подвески;
- неподрессоренная часть, включая все узлы и детали, вес которых не воспринимается упругим элементом подвески;
- подвеска, представляющая собой устройство для передачи сил и моментов от колес к подрессоренной части и предназначенная для уменьшения динамических воздействий;
- шины - опорные элементы БАО;
- система рычагов, тяг и т.п., соединяющих элементы конструкции.
При выборе расчетной схемы (см. рис. 2) были приняты следующие допущения:
- подрессоренные и неподрессоренные части БАО и тягача представляют собой абсолютно твердые тела, соединенные в центрах масс;
- жесткостные и демпфирующие характеристики шин и других элементов подвески - линейные;
- АП движется с постоянной скоростью на достаточно длинном и однородном по виду покрытия и степени износа участке дороги;
- БАО считается симметричной конструкцией относительно продольной вертикальной плоскости, проходящей через центры масс.
При разработке математической модели движения АП использовались следующие обозначения:
М0 - подрессоренная масса орудия; Мт - подрессоренная масса тягача; МБ - масса балансира; J0 - момент инерции БАО относительно центра масс О0; J -момент инерции тягача относительно центра масс От; J - момент инерции балансира относительно центра масс О§; т1, т2, т3, т4 - неподрессоренные массы тягача и БАО; 2СЬ 2С2, 2С3, 2С4, 2С9 - приведенные коэффициенты жесткости упругих элементов подвесок тягача, БАО и амортизаторов; 2л ь 2 л 2, 2л3, 2л4, 2л9 - соответствующие им коэффициенты демпфирования; 2С5, 2С6, 2С7, 2С8 -приведенные коэффициенты жесткости шин тягача и БАО; 2л5, 2 л6, 2л7, 2л8 -соответствующие им коэффициенты демпфирования; z0, zT - вертикальные перемещения центров масс БАО и тягача соответственно относительно невозмущенного полотна дороги; z1, z2 z3, z4 -вертикальные перемещения соответствующих непосредственных масс относительно невозмущенного полотна дороги; а0, аТ, аБ - узловые перемещения БАО, тягача и балансира относительно их центров масс.
В качестве обобщенных координат, определяющих положение АП, были выбраны: gi=zo; д2=ао; дз=аъ; q4=z^ дв=ат; g6=zi; g7=z2; g8=z3; g9=z4.
Для вывода дифференциальных уравнений движения АП относительно положения статического равновесия воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода
d_ f ЭГ ' dt ^ ддг у
ЭТ ЭФ ЭП
------1------1---
dqt dqt Эд,
(1)
где i=1,..., 9;
Т, П - соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы;
Ф - диссипативная функция.
Кинетическая энергия системы, выраженная через обобщенные скорости, в матричной форме равна [1]
т = 2 Ш Mq}, (2)
где
- столбец обобщенных скоростей; А - инерционная матрица
<&9
системы, элементы которой имеют вид
Аі.і=Мо+Мб, Аі.2=А2.і=-Мвво, А2.2=«/о+Мбв0, Аз.З=/б,
A5.5=JT А6.6=тЬ А7.7=m2, А8.8=^ A9.9=^
а остальные элементы матрицы равны нулю.
Выражение для потенциальной энергии имеет вид [1]
П = 2 [{D}{q} - {До Ш {С>М - {Do Ш] 2 {q} {Ctq}-{q}T {F Ш 1 ШШ K М
А4.4=Мт,
(3)
где
«={D}T {C }D},
{F } = {D}T {C} {Do},
{k }={Do }T {C ]{Do}
Диссипативная функция в матричной форме имеет вид [1]
Ф = 2 {Д }т {M }{А }, (4)
где {М} - матрица коэффициентов демпфирования с элементами
[ 0, если i Ф j
М v = L J ., i,7=1,..., 9.
[2m,, если i = j
C учетом зависимости
{д }={D){<?}+{Do Ш
выражение для диссипативной функции можно представить в виде [1]
Ф = 2 {q}T №}-Ыт {&Ш+2 {Ш МШ
(5)
где
[b}=[dY {m }d},
= {M }D„}
{l}=D }t {m }d }
С учетом выражений (2), (3), (5) из уравнения (1) было получены дифференциальные уравнения движения исследуемой системы (АП) в матричной форме [1]
№}+№}+{с}?}={f }И+ {g}[??} . (6)
Изменения обобщенных скоростей за фазу деформации и фазу восстановления определяются зависимостями [1]:
ММ-М] = kS{N}, (7)
№'}-{?}] = kS \N}, (8)
где {?}, {?'}, \q"}- столбцы обобщенных скоростей до удара, в конце фазы де-
формации и после удара соответственно, S - ударный импульс, определяющий действие со стороны соответствующего упора на кривошип;
(1, если выполнено условие а),
к = \
[-1, если выполнено условие б);
{N} - столбец, характеризующий действие ударного импульса на изменение обобщенных скоростей. Все элементы этого столбца N/=0 (/=1,..., 9), кроме N1=cosjo, N3=-4.
Из уравнения (7) следует
(?'}=(?}+ kS {A }N}
или в развернутом виде
qi = qt + kS(An cos go - ДА б ) , (9)
где {A }= {a -1} - обратная матрица.
Учитывая, что в конце фазы деформирования qi=aE = 0, из уравнения (9)ударный импульс
S = ----kq----. (10)
A33 — A31 cos g0
Из уравнений (7) и (9) получено изменение обобщенных скоростей в процессе удара
\q'}=|q}+2kS\A }n }. (11)
Возмущениями, вызывающими колебания системы, являются неровности дороги. Единичную неровность с амплитудой Щ и длиной волны I можно описать функцией
h( t) = h (1 - cos 2pV-), (12)
где v - скорость движения АП.
При отсчете времени от начала наезда первого колеса АП на неровность получен случай дорожных возмущений с запаздыванием
h-(t) = h(t-tj-1 ),j = І-- ^
(13)
l j
где t . 1 = — - запаздывание наезда j-го на неровность (t0=0); lj - расстояние j v
между первым и j-м колесами АП.
Таким образом, дифференциальные уравнения движения (6) с учетом изменения обобщенных скоростей в процессе ударного явления и введенной модели неровности дороги составляют сущность предлагаемой математической модели движения АП. При помощи этой модели численным интегрированием можно получить колебательный процесс системы в зависимости от времени. При моделировании на ЭВМ воздействия неровности дороги можно использовать табличные и эмпирические зависимости между амплитудой п и длиной волны I, установленные для ряда типов дорог [2]. Случайный характер величины п требует многократной реализации на ЭВМ модели движения АП для определения характеристик случайного колебательного процесса системы. Кроме того, в большинстве случаев профиль дороги задается спектральной плотностью [3]. В такой постановке задача исследования колебаний системы сводится к определению спектральных плотностей "выходных" величин системы (обобщенных координат, скоростей, ускорений) по известной спектральной плотности профиля дороги. Если на "входе" системы возникает возмущение с частотой w
h(t) = ¥а, (14)
то на "выходе" будет
{q}={q]e'a. (15)
С учетом полученных выражений дифференциальные уравнения (6) можно представить в виде
' ’^ (16)
[_ {A}w2 + iw{B}+{c}\ {q}= [{F}+w){G}fH},
где {H }--
1
- iwt,
1
e
- iwt.
2
_iW
e
3
-iwt,.
Отсюда
\g}={W }h
e
e
или в развернутом виде
qi = Wh, (17)
где {W} = [_ w2 {A} + iw{B}+{C}] [{F}+iw{G}]{H} - матричная частотная характеристика.
По частотной характеристике определялись спектральные плотности обобщенных координат
Sq = W Shi = 1,...,9,
обобщенных скоростей и обобщенных ускорений
Si =w S„
На основании разработанной методики был проведен расчет динамики АП, состоящего из тягача УРАЛ-375 и БАО 2А18 [1]. Профиль дороги задавался в виде спектральной плотности. О соответствии результатов расчета экспериментальным данным можно судить по рис. 3. Расхождение результатов теоретических и экспериментальных исследований не превышает 18%.
Полученные в результате расчета выходные параметры колебательной системы были использованы при определении нагрузок на втулках ХЧ изделия 2А18. Расчетная схема для определения нагруженности втулок представлена на рис. 4, где R - реакция в опорных втулках 24-5, N— в опорных втулках 24-4.
Рис. 4. Расчетная схема для определения реакций на втулках ХЧ изделия 2А18
Соответствующие расчетные зависимости имеют вид
R =
М
2
- Mt
М L
q +-±- q3 - с4 (q - q а4) (q)- qза4 -
2
(18)
N = МБq + C4 (q - qa4 ) + m (q! - q3a5 ) . (19)
В результате расчета был получен спектр действующих нагрузок в интервале 0,15...2,95■ 104 Н. Обращает на себя внимание тот факт, что максимальные значения нагрузки превышают предельные на 3...6 кН. При совершении длительных маршей БАО по бездорожью это приводит к возникновению запредельных температур в трибосопряжениях, деструкции пластичной смазки, развальцо-выванию латунных втулок и потере ими функционального предназначения.
Условия эксплуатации подшипников скольжения в тяжелонагруженных узлах реверсивного трения во многом определяются параметрами напряжённодеформированного состояния (НДС) рабочих поверхностей втулок. С учетом результатов расчета динамики ХЧ исследуемого БАО в среде SolidWorks проводилась сравнительная оценка эффективности применения латунных втулок и из ПКМ. Моделирование поведения втулок осуществлялось в три этапа.
На первом этапе формировались эскизы деталей (рис. 5,а) и их 3D модели (рис. 5,б), которые позволяли перейти к выбору конструкционных материалов из имеющегося списка в библиотеке SolidWorks (рис. 5,в). Исходным материалом втулки является латунь. Аналогично формировалась модель оси ХЧ, сопряженной с втулкой. Система автоматизированного инженерного анализа обеспечивает наглядное представление всех элементов в 3D пространстве с заданной точностью размеров и геометрических соотношений (рис. 5,г).
а
б
в
г
Рис. 5. Создание 3D моделей деталей: а - задание размеров; б - формирование объемного изображения; в - выбор конструкционных материалов; г - совместное представление деталей
Второй этап заключался в создании 3D модели исследуемой сборки. При этом использовалась априорная информация о параметрах трибосопряжения (рис. 6, а). Задавался способ крепления деталей (рис. 6,б).
а б
Рис. 6. Создание 3D модели сборки:
а - задание параметров трибосопряжения; б - задание способа крепления На третьем этапе проводилось определение НДС втулок. С помощью инструментария программы устанавливался способ закрепления объекта исследования, характер и параметры нагрузки (рис. 7,а), а также тип и размер конечноэлементной сетки (рис. 7,б). Используя ранее выявленные закономерности нагружения, запускалась решающая программа. Решающей программой, выполняющей анализ НДС, является конечно-элементный пакет Simulation, интегрированный в CAD - систему SolidWorks.
а
^jSolidWofks ^ ' Н • Ф -- -У.
б
Рис. 7. Запуск решающей программы: а - задания нагрузки; б - формирования конечно-элементной сетки
С учетом заданных условий нагружения была проведена оценка напряженного (рис. 8,а) и деформированного состояния латунной втулки (рис. 8,б).
а б
Рис. 8. Представление результатов оценки: а - напряженного состояния; б - деформированного состояния
Аналогично исследовалось НДС втулки из ПКМ. Сравнительный анализ полученных результатов показал, что максимальная деформация латунной втулки составила 0,0046 мм, втулки из ПКМ - 0,0032 мм.
Графическая интерпретация контактного давления по окружности втулок представлена на рис. 9. При этом приведенная длина окружности принималась за 1,0. Из анализа графиков видно, что для латунной втулки максимальное давление составляет 340 МПа (рис. 9,а), для втулки из ПКМ - 230 МПа (рис. 9,б).
Рис. 9. Графики контактного давления по окружности втулок: а - латунной; б - из ПКМ
Определенный практический интерес представляет исследование запаса прочности применяемого материала и конструкции втулки. С этой целью в меню «Результаты» выбиралась опция «Новая эпюра», и во всплывающем окне -«Запас прочности» (рис. 10). Как видно из рисунка, почти по всей поверхности латунной втулки запас прочности составляет 0,46.
Рис. 10. Распределение запаса прочности
Закономерности распределения запаса прочности втулки из ПКМ аналогичны, однако величина коэффициента составляет 0,97, что более чем в два раза превышает данный показатель для латунной втулки. Объяснением может служить то, что при трении температура соприкасающихся поверхностей втулки и оси хода может достигать 400...600 °С. При этом в узле трения с латунной втулкой пластичная смазка ГОИ-54п начинает выгорать, образуются пятна прижега, коэффициент трения возрастает и интенсифицируется износ. В этих условиях перспективным представляется применение самосмазывающихся подшипников скольжения из ПКМ (органопластиковых, графитопластиковых и других) [1].
ЛИТЕРАТУРА
1. Савицкий В.Я. Основы и приложения теории прогнозирования ресурса сложных трибосистем: Монография. - Пенза: ПАИИ, 2005. - 326 с.
2. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1972. - 272 с.
3. Яблонский А. А. Курс теории колебаний /А.А.Яблонский, С.С. Норей-ко. - М.: Высш. шк. 1976. - 224 с.
