CC BY
12Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(8), 1000-1006
УДК 504.3.054, 519.688
Development of the Mathematical Model
of the Dynamics of the Atmosphere and the Distribution
of Harmful Emissions Over the City of Krasnoyarsk
Michael Yu. Hrebtova, Andrei A. Gavrilovab, Alexander A. Dekterevab and Elena S. Tepfer*a
aS.S. Kutateladze Institute of Thermophysics SB RAS 1 Akademika Lavrentieva, Novosibirsk, 630090, Russia
bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 01.09.2017, received in revised form 17.10.2017, accepted 02.12.2017
The article is devoted to the development of a mathematical model of atmospheric dynamics and the spread of environmentally harmful impurities over the city, taking into account the influence of the river that does not freeze in the winter. The article describes a mathematical model for calculating the dynamics of the atmosphere and the distribution of harmful outcomes and model testing results by the example of several tests. Also shown is the result of a model calculation of the spread of harmful impurities directly above the city of Krasnoyarsk.
Keywords: Mathematical model, computational domain, distribution of impurities, free convection, turbulent flow, emissions, concentrations.
Citation: Hrebtov M.Yu., Gavrilov A.A., Dekterev A.A., Tepfer E.S. Development of the mathematical model of the dynamics of the atmosphere and the distribution of harmful emissions over the city of Krasnoyarsk, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(8), 1000-1006. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-8-1000-1006.
© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: TepferES@ya.ru
Разработка математической модели динамики атмосферы и распространения вредных выбросов над г. Красноярском
М.Ю. Хребтова, А.А. Гаврилова б, А.А. Дектереваб, Е.С. Тэпфера
аИнститут теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН Россия, 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 1
бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Статья посвящена разработке математической модели динамики атмосферы и распространения экологически вредных примесей над городом с учетом влияния незамерзающей в зимнее время реки. В статье представлено описание математической модели для расчета динамики атмосферы и распространения вредных выбросов и результаты тестирования модели на примере нескольких задач. Также показан результат модельного расчета распространения вредных примесей непосредственно над г. Красноярском.
Ключевые слова: математическая модель, расчетная область, распространение примесей, свободная конвекция, турбулентное течение, выбросы, концентрации.
Для расчета динамики атмосферы и распространения вредных выбросов используются различные методики и математические модели: эмпирические, статистические, детерминистические и их комбинации. Наиболее перспективным, базирующимся на физических законах является класс детерминистических моделей, основанных на полных пространственных уравнениях гидродинамики. При этом в разных вариантах используются Лагранжево, Эйлерово или гибридное описание распространения вредных примесей.
Для расчета динамики атмосферы и распространения примесей выбрано Эйлерово полевое описание и его реализация в разрабатываемых авторами программных комплексах TFlows и SigmaFlow [1].
Динамика атмосферы над г. Красноярском не типична для крупных городов, что обусловлено наличием в черте города крупной реки Енисей, которая из-за наличия вверх по течению крупнейшей Красноярской ГЭС не замерзает зимой даже в сильные морозы. Это условие определяет значительный градиент температуры между поверхностью реки и окружающей атмосферой, при этом поверхность реки и летом и зимой находится в движении, что не позволяет использовать существующие специализированные программные продукты.
Математическая модель
Разработана физико-математическая модель аэродинамики и теплообмена атмосферного пограничного слоя, а также распространения вредных выбросов, основанная на нестационар- 1001 -
М^ае! Yu. НгеЫ(п АФгеЫ А. ОауНДг... АеуеАдтогй Ма1Дета1ка1 Modelоfthe Вупагшсй о£ЫПеАтю8р1тге.
ной системе уравнений Рейнольдса для слабосжимаемой среды с переменной температурой. Фазово-осреднонные уравнениядлд переноса утщуыеоО^еепла (ЯЫвАп^епятенциальной температуры)иеуаеи(30пнляютсн основот дле модели нанеетациодоеныоурадненидх РеДд нольдса (и-ЮАОД):
р(ид _ дт1] 1 д(Р) Ш дХ[ рдХ[
Р(Т) _ дтв] рг дх1
р(н) _ дтк] рг дх1
(3)
Так как в крупномасштабных атмосферных течениях влияние турбулентной диффузии намного сильнее,чеммолекулярной,то последней можнопренебречь.
Нестационарные уравнения (1-3) форму лируютеяв форме разложения,вкотором не^мен-ныеФ=НфТ,Н расилыдываютсянс чаете, отфильерованнуюпо времени Тс нериндом фельтра, шаен по тлемефы),убдзлтченную уетевыяи екобкстш, ]- совхастичеотсю часть. Уравнения замыкались через многопараметрическую модель, где для рейнольдсовых напряжений использовалась гипотеза турбулентной вязк сти, а для турбулентног потока т пла исынзвзовсеосьдопялнияелннор алргоемнее омппшудашоульоыщй температуры.Прлменяли следующий тиадьяотлмора л ейнольдотеыанопряжмний'ои турбллрпиных потоков тепла (г^) и влаги (г^):
- -V, + + - С ^ 1 тв) + в1геО, (4)
= Ъ^ + чШв*)), (5)
т г {к)(т д(") + ?т д{и<-А (6)
ТЫ -кЩ--гф- (ту — + $тН] (6)
где vt = Сц{к)2/(е) - турбулентная вязкость; в-коэффициент теплового расширения.
Выражения (4)-(6) получены из точных уравнений для вторых моментов, с сохранением структуры всех источниковых членов. Отметим, что в отличие от температуры влажность представлялась как пассивная примесь, что отражено в отсутствие слагаемого с гравитацией в выражении (6). Величины в фигурных скобках имеют значение отфильтрованных по времени етрехмерных полей, получаемых решением соответствующих эволюционных уравнений: для кинетической энергии турбулентности, ее скорости диссипации и квадрата пульсаций температуры.
В итоге, добавляя к системе (1)-(6) уравнения для кинетической энергии турбулентности, ее скорости диссипации и квадрата пульсаций температуры (трехпараметрическую модель к-£-02),получаем замкнутую системудифференциальных уравнений[2].
Для дискретизации системы дифференциальных уравнений используется метод конечных объемов, реализованный для расчета на произвольных совмещенных неструктурированных расчетных сетках. Аппроксимация всех членов уравнений (нестационарных, конвективных, диффузионных) осуществляется схемами второго порядка точности. Взаимосвязь поля давле-
-100Л и
ния и поля скорости происходит через процедуру расщепления Simple-C. Для решения системы алгебраических уравнений используется многосеточный метод.
Тестирование
Для тестирования математической модели рассмотрено несколько тестовых задач о свободной конвекции. Первая задача представляет собой задачу о развитии свободнокон-вективного течения в зазоре между цилиндрами. Внутри цилиндра радиусом 46,3 мм расположен другой цилиндр радиусом 17,8 мм. Пространство между цилиндрами заполнено воздухом. Стенки внутреннего цилиндра имеют постоянную температуру 100 °С, стенки внешнего - 54 °С. Система находится в поле сил тяжести, в результате в полости между цилиндрами формируется ламинарное конвективное течение. На рис. 1 изображена общая картина течения, распределение поля температуры и график температуры в сравнения с экспериментом.
Вторая тестовая задача посвящена формированию турбулентного течения в замкнутой пространственной полости с нагреваемой стенкой. На рис. 2 представлены результаты сопоставления картины течения в камере с нагреваемой стенкой, полученные расчетом и экспериментально PIV-методом в ИТ СО РАН.
Результаты моделирования
Красноярск расположен по берегам реки и окружен предгорьем Саян и холмами. Для построения расчетной области брали геодезические данные. Для предварительного моделирования использовалась расчетная область размером 32x17x2 км, на которой строилась сетка, состоящаяиз около5,6 млнузлов (рис. 3) .
При задании граяичнысус лосий счмсыла сь, что река ияляетсяыяточнииом вллгиисмеет постоянную температуру ~ 0 °C. Температура окружающей поверхности земли менялась со временем по синусоидальному закону, имитируя суточный цикл. Данные по суточной дина-щыое темьсритррыЯиалиляослеиисния дянныягаыодукмвметеослынциы1[С].Ы1ри модзли-пяыанииучмтывалосьд вижзнисд екиЫпылине нноелзпрыдысиыте льного йЫЯраыядта тече ния
t-CT
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025-v
и в)
Рис. 1. Течение в зазоре между цилиндраеш: а - медульскороети; б - поле температуры; в - распределения температуры вдоль вертикальной линии над внутренним цилиндром
Rg.l.^e&wiblhe gap aetween the c°lmdeBs:a-the vekicity mbduhibib -Ше tem^rot-re ед1е; с к fte temperature distribution along the vertical line above the inner cylinder
Рис. 2. Турбулентноетечение в полости.Поле скоростив центральномсечении: а - численный расчет; б - PIV-измерсние.Кошточангаапоросчми: в - аасает;г-Р1Н-укспеапмент
Fig. 2. Turbulent flow in the cavity. The velocity field in the central section: a - numerical calculation; b - PIV-ттдкигвтетй.Сопфоneyt of velocilyU: с -са1м-1нйук;р- PlV-experimact
Рис. 3. Расчетнаяобтссть ато-афснысвуг.Красннаусну—м расчетная сенва
Fig . 3. Thecalculatedatmosphericreg ihn abovethenitynf Kirasnoyarrkandthec alculated grid
воды в реке. Основными источниками выбросов в атмосферу в городе выступают предприятия энергетики, металлургии и транспорт. Данные по температуре поверхности и источникам загрязнений основывались на анализе литературных источников и данных натурных измерений(рис. 4).
В результате расчета получаются данные о суточной динамике атмосферы над городом и распространении вредных примесей (рис. 5). Усредненные по времени (за сутки) поля концентрации примеси,полученныепримоделировании,показаны нарис. 6.
Время расчета единичного варианта на одном процессоре класса Intel 7 составляет порядка 300 ч. В дальнейшем предполагается реализовать модель для параллельных расчетов на высокопроизводительной кластерной системе, что позволит выполнять моделирование в режиме реального времени.
а)
б)
Рис. 4. Характерные распределения: а - температуры вблизи поверхности земли в ноябре; б - источники загрязнений
Fig. 4. Characteristic distributions: а - temperatures near the surface ofthe earth in November; b - sources of pollution
Рис. 5. Результат модельного росчеоа раггфогтранения игедностей над е.Краснеярсггos Fig. 5. The result ofcalculation ofthe spread of hazards over the city ofKrasnoyarsk
summer I^^KT I winter
Рис. 6. Расчетные yepедненные концентрации загрязняющихвеществна высоте 50мнад землей.Левый рисунок - в летний период, правый -взимний
Fig. 6. Average concentrations of pollutants at a height of 50 m above ground. The left drawing is in summer, the right one in wi nter
Заключение
В статье представлена математическая модель динамики атмосферы и распространения загрязнений над г. Красноярском. Приведены результаты тестирования модели и предварительные результаты расчетных исследований. Показана необходимость развития модели для возможности ее использования на высокопроизводительных кластерных системах с целью проведения расчетов в реальном режиме времени.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научных проектов № 16-41-240788 р_а и 16-41-242156р_офи_м.
Список литературы
[1] Дектерев А.А., Гаврилов А.А., Минаков А.В. Современные возможности CFD кода SigmaFlow для решения теплофизических задач. Сборник научных статей. Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. Киев: «НПВК Триакон», 2010, 2(4), 117-122 [Dekterev A.A., Gavrilov A.A., Minakov A .V. Modern possibilities of SFD code SigmaFlow for solving thermophysical problems. Collection of scientific articles. Modern science: research, ideas, results, technology. Kiev: "NPVK Triacon", 2010, 2 (4), 117-122 (in Russia)]
[2] Hanjalic, K. and Hrebtov, M. Ground boundary conditions for thermal convection over horizontal surfaces at high Ra numbers (Bound. Layer Meteor, published online, DOI 10.1007/s10546-016-0135-z) 2016.
[3] Хлебопрос Р.Г., Тасейко О.В., Иванова Ю.Д., Михайлюта С.В. Экологические очерки: монография, Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. 130 с. [Khlebopros R.G., Taseiko O.V., Ivanova Yu.D., Mykhaylyut S.V. Ecological essays. Krasnoyarsk: Siberian Federal University, 2012. 130 p. (in Russia)]
