CC BY
2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СГАТШ BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Прогнозирование показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения железных дорог /Т. В. Ковалева, А. А. Комяков, С. О. Камякова, Н. В. Пашкова, А. М. Чулембаев. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2024. -№3(59).-С. 96 -105.
УДК 621.316
Kovaleva T.VKotriyakov АЛ., Kotriyakova О.О., Р ashkova N .V., Chuletribaev A.M. Forecasting electricity quality indicators in railway power supply systems. Journal Of Transsib Railway Studies, 2024, no. 3 (59), pp. 96-105 (InRussian).
H. В. Савина, Ю. В. Мясоедов
хАмурский государственный университет (АмГУ), г. Благовещенск, Российская Федерация
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОКА ОБЪЕКТОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Аннотация, Энергетический переход 4.0 сопровождается ростом установленной мощности возобновляемых источников энергии в мире. В то же время фотоэлектрические и ветровые установки характеризуются низкой эффективностью. Это обусловливает прюленение гибридных энергетических активных комплексов, включающих в себя указанные установки Такие комплексы, в состав которых входят статические преобразователи, являюглся обгьектаоли распределенной генерации, снижающи?ди качество электроэнергии. Цель работы заключается в разработке математического аппарата, описывающего изменения токов объектов распределенной генерации во времени, адекватного условия?.* функционирования этих сбъектов и приемшого ури оценке состояния распределительной сети на разных ременных интервалах и решения проблемы качества электроэнергии. Распределенная генерация в электрической сети представлена нечетки« множеством генераторов гармонических составляющих, паразлетры режиз&а которых меняются случайньш образом во вреэаени. Они распределены в пространстве, так как подключены кразньшузла?.* сети. В работе определена область прмаенения различных типов информационных потоков, сформированных по результата.м измерений, для исследования изменения токов объектов распределенной генерации во времени. Предложено математическое описание тока сбъектов распределенной генерации в виде случайного уроцесса с нечетKw.iu компонентой. Ток представлен совокупностью первой гармоники, гармонических составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. Разработан математический аппарат для исследования изменения тока объектов распределенной генерации, основанный на совместном использовании теории cry чайных процессов, вейвлет-анализ а и теории нечетких множеств. Показано пршаенение прямого и сбратного вейвлет-преобразования нестационарных случайных уроцессов, характеризующих изменения тока, описание математического ожидания пока с помощью нечетких множеств, моделирование нестационарной составляющей тока белым и гауссовым шумом. Шум обусловлен оссбенностя?аи функционирования фотоэлектрических и ветровых установок в составе гибридного энергетического активного комплекса. Приведено дискретное представление тока объекта распределенной генерации Дискретизация осуществлялась с помощью переменного квантования, а оптшаалъный интервал дискретизации определен по теореме Котельникова Представленный математический аппарат может урюленяться ури использовании цифровых технологий в объектах распределенной генерации.
Ключевые слова: расуределенная генерация, ууравление, качество электроэнергии, моделирование, неопределенность, стохастичность.
Natalya V. Savin a, Yuriy V. Myasoedov
x^triur State Univers.ty (xAfvISU), Blagoveschensk, the Russian Federation
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL APPARATUS FOR STUDYING THE CURRENT OF DISTRIBUTED GENERATION OBJECTS
Abstract Energy transition 4.0 is accompanied by an increase in the installed capacity of renewable energy sources in the world. At the same time, photovoltaic and wind installations have low efficiency. Therefore, need using such installations as part of hybrid energy active complexes, called distributed generation facilities. ,Sitch complexes, which include static converters, are distributed generation facilities that reduce the quality cf electric power. The purpose cf the work is to develop a mathematical apparatus describing changes in currents cf RG objects over time, adequate to the operating conditions of these objects and acceptable when assessing the state of the distribution network at different time
ШШШЩ1 'Ш1А -ИЗВЕСТИЯ Транссиба 105
——
intervals and solving ihe problem of electric power quality. Distributed generation in an electrical network represented by a fuzzy set of generators of harmonic components, the mode parameters of which change randomly over time. They are distributed in space, as they are connected to different network nodes. The work defines the area of application of various types of information flows, formed based on the results of measurements, for studying the change in currents of distributed generation objects over time. A mathematical description of the current of distributed generation objects proposed, in the form of a random process with fuzzy components. The current is represented by a combination of the first harmonic, the harmonic components of the direct, reverse and zero sequences. A mathematical apparatus has been developed for studying changes in the current of distributed generation objects, based on the combined use of the theory cf random processes, wavelet analysis and the theory of fuzzy sets. The application of direct and inverse wavelet transform cf non-stationary random processes characterizing current changes, description of mathematical expectation cf current using fuzzy sets, modeling of поп-stationary component of current by white and Gaussian noise are shown. The noise caused by the peculiarities of the functioning of photovoltaic and wind installations as part of a hybrid energy active complex. A discrete representation of the distributed generation object current model shown. Sampling carried out using variable quantization, and the optimal sampling interval determined by Kotelnikov's theorem. The presented mathematical apparatus it can used when using digital technologies in distributed generation facilities.
Keywords: distributed generation, сoy.trol, power quality, modeling uncertainty, stochasticity.
В рамках Энергетического перехода 4.0 наблюдается тенденция увеличения доли установленной мощности возобновляемых источников энергии (ВИЭ), при этом скорость роста новых мощностей ВИЭ выше скорости роста мощностей электрических станций, относящихся к централизованной генерации. Как показано в источнике [1], в мире до 75% новых потребителей будет получать энергию от объектов распределенной энергетики в период до2030г. по данным Международного энергетического агентства. В настоящее время применяется несколько определений распределенной генерации (РГ), входящей в распределенную энергетику. Для рассматриваемой темы принято следующее: распределенная генерация - это совокупность объектов генерации с любым типом источников энергии, подключенных к распределительной электрической сети возле потребителя или к сети самого потребителя.
Среди возобновляемых источников энергии наиболее распространены источники, отличающиеся непостоянством Еыработки электроэнергии. К ним относятся солнечные и ветровые установки или электростанции, однако у ник низкий КПД (соответственно 16 20 и 40 - 44 % [2]), что обусловлено климатическими условиями: количеством световых часов и скоростью ветра. Перспективным направлением в развитии распределенной генерации является переход на гибридные энергетические активные комплексы, содержащие в своем составе несколько типов источников энергии: например, ветровые и (или) фотоэлектрические установки в сочетании с газотурбинными (парогазовыми или дизельными) установками или с мини- (микро-) ГЭС. Они подключаются к распределительной сети или сети потребителя, т. е. являются объектами РГ. Входящие в их состав ВИЭ, работающие на энергии солнца или ветра, включают в себя силовые статические преобразователи (выпрямители и инверторы). Как известно, силовые преобразователи, применяемые в различных технологических механизмах и устройствах, снижают качество электроэнергии, искажая синусоидальность кривых напряжений и токов. Количественно такое искажение определяется коэффициентом п-и гармонической составляющей напряжения и суммарным коэффициентом гармонических составляющих напряжения. Как показывает эксплуатационная практика, часто они не удовлетворяют требованиям ГОСТ 32144-2013. Их влияние на качество электроэнергии достаточно хорошо изучено. Влияние ВИЭ, подключаемых к электрической сети с помощью силовых преобразователей, на качество электроэнергии рассмотрено, например, в работах [3, 4]. Гибридные энергетические активные комплексы являются генерацией нового поколения и рассматриваются в составе пилотных проектов в области интеллектуализации электроэнергетики, отсюда статистической базы по их влиянию на качество электроэнергии пока нет, что подтверждает актуальность рассматриваемой темы. Учитывая, что режим работы указанных ВИЭ характеризуется нестабильностью и стохастичностью, то и генерируемый ими спектр гармонических составляющих также стохастичен и нестабилен. Следовательно, такие объекты можно рассматривать как источники снижения качества электроэнергии, у которых
случайным образом меняются как спектр гармонических составляющих, так и их амплитуда. Для оценки их влияния на качество электроэнергии необходимо математическое описание токов объектов РГ, позволяющее изучать изменение во времени не только основной, но и высших гармонических составляющих.
В соответствии с концепцией интеллектуальной электроэнергетики [2, 5] объекты РГ подключаются в разных точках распределительных электрических сетей, т. е. рассредоточены по сети. Для них применимы как изолированные режимы работы, так и параллельная работа с электроэнергетической системой (ЭЭС). Мощность, выдаваемая объектами РГ, зависит от внешних факторов, в том числе климатических, ее величина случайна в любой момент времени. Для электрической сети объекты РГ представляют собой множество генераторов гармонических составляющих, значения которых меняются во времени и в пространстве случайным образом. Такое множество является нечетким, что обусловлено особенностями функционирования солнечных я ветровых установок, входящих в состав гибридных энергетических активных комплексов. Появление дополнительных источников, влияющих на качество электроэнергии, приводит к его ухудшению в распределительных сетях.
Для гибридных энергетических активных комплексов применение цифровых технологий обеспечит оптимальный режим работы с высоким уровнем надежности. Следовательно, методы моделирования электроэнергетических режимов таких объектов должны быть применимы при цифровом управлении.
Все рассмотренные особенности функционирования объектов РГ не учитываются в традиционных методах моделирования режимов электрических сетей и определения показателей качества электроэнергии. В настоящее время отсутствуют методы моделирования режимов гибридных энергетических активных комплексов, адекватные гибкости и управляемости интеллектуальны*: распределительных сетей, к которым они подключаются. Для их разработки нужен математический аппарат, позволяющий учесть эти особенности и исследовать изменения параметров режима на разных временных интервалах.
Цель данной работы заключается в разработке математического аппарата, описывающего изменения токов объектов РГ во времени, адекватного условиям функционирования этих объектов и приемлемого при оценке состояния распределительной сети на разных временных интервалах и решения проблемы качества электроэнергии.
Объектом РГ в этой работе принят гибридный энергетический активный комплекс.
Математическое описание процесса изменения тока в узле подключения объекта РГ к распределительной сети. Качество управления режимами распределительной электрической сети, включающей в себя объекты РГ, во многом определяется выбранными методами моделирования исходной режимной информации. Учитывая, что объекты РГ снижают качество электроэнергии, такие модели должны быть применимы и для решения проблемы качества электроэнергии. Следовательно, они должны раскрывать закономерности изменения режима объектов РГ, рассматривая их не только как источники генерации электроэнергии, но и как совокупность источников, снижающих ее качество, число и режим работы которых в рассматриваемый период времени является случайным и неопределенным. Разработка математического аппарата показана для исследования тока в узле сети с объектом РГ.
Исходной информацией для разрабатываем ого математического аппарата, описывающего процесс изменения тока в узле подключения объекта РГ к распределительной сети (тока объекта РГ) является текущая и ретроспективная база данных, получаемая в результате измерения мгновенных значений тока в точке подключения объекта РГ к распределительной сети, т. е. узлового тока, представляющего собой суммарный ток, генерируемый всеми источниками гибридного энергетического активного комплекса в рассматриваемый момент времени. Такая информация может быть получена традиционными способами сбора информации, принятыми в электрических сетях, или в соответствии со стандартом МЭК 61850. При этом качество исходной информации будет разное.
||В|§|| ШШШ -ШВЕСТИЯ Транссиба 107
——
При описании изменения тока распределенная генерация должна рассматриваться как нечеткое множество подключаемых к распределительной электрической сети установок РГ с постоянно меняющимися параметрами режима, которые генерируют в сеть гармонические составляющие тока и потребляют гармонические составляющие токов от других объектов РГ и специфичных потребителей, подключенных к сети с РГ.
Величина тока, генерируемого объектами РГ, определяется не только спросом, но и в значительной степени климатическими характеристиками, такими как интенсивность солнечного света и угол падения солнечных лучей, скоростной напор ветра и его направление, температура и т. п. Она зависит также от реализуемого режима работы: параллельная работа с ЭЭС, островной режим, изолированная работа, реализация которых показана в монографии [6]. В общем случае, рассматривая такие объекты и как генераторы, и как рецепторы, необходимо при математическом описании тока учитывать качество информационного потока. В соответствии с работой [7] различают детерминированную, вероятностную, нечеткую и интервальную информацию.
Детерминированное представление информации о состоянии источников объектов РГ описывается дискретным рядом количества подключенных к сети фотоэлектрических, ветровых и иных установок, а также их совокупностью. При этом рассматриваются множества каждого вида источников энергии гибридного энергетического активного комплекса, т. е. фотоэлектрических, ветровых установок и т. д. Как правило, такая детерминированная информация выражается количеством подключенных источников каждого типа и их номинальным током. Ток объектаРГ определяется суммой токов его источников, работающих в рассматриваемый момент времени, или долей суммарного тока работающих генерирующих установок в составе объекта РГ з рассматриваемый момент времени, генерируемой в сеть электроэнергетической системы. Эта доля определяется по соотношению распределения тока между потребителями и ЭЭС. Детерминированное описание информации о режимах работы объектов РГ не учитывает ее стохастичности. Но этот способ может быть применен для определения структуры генерации в узлах сети в рассматриваемый период времени, что позволяет соотносить изменения токов со структурой объектов РГ.
Физическую природу генерируемых в сеть токов от объектов РГ отражает вероятностное представление информации об электроэнергетическом режиме в виде случайного процесса. Математическое представление изменения тока в точке подключения объекта РГ к распределительной сети случайным процессом позволит найти закономерности его изменения, по которым, зная характеристики случайного процесса в текущий и ретроспективный периоды времени, можно выполнить прогноз на интересующий интервал упреждения. Ток рассматривается как совокупность всех гармонических составляющих, включая первую. При математическом описании тока необходимо учитывать нечеткость состава генерирующих установок объектов РГ. Эта нечеткость обусловлена принципом работы гибридного энергетического активного комплекса и климатическими характеристиками. В таком комплексе автоматически выбирается тот состав генерирующих установок, который обеспечит оптимальную выдачу электрической энергии в сеть с учетом ограничений по пороговой солнечной интенсиЕности и скорости ветра. В этом случае подойдет совместное применение теории случайных процессов и теории нечетких множеств.
Интервальное представление информационного потока целесообразно для разработки алгоритма управления объектом РГ в части определения уставки для автоматического переключения от одной совокупности генерирующих установок объектов РГ к другой. Оно осуществляется путем интервального анализа, где интервальная неопределенность обусловлена структурой генерирующих установок объектов РГ, участвующих в выдаче мощности в рассматриваемый период времени. Неопределенность раскрывается вероятностными интервалами.
Разное качество исходной информации о режиме и особенности функционирования объектов РГ полагает применение совокупности методов для описания изменения тока
объекта РГ. Исходя из полноты и достоверности исходной информации в математическом описании изменения тока должны быть учтены стохастический характер генерируемого в сеть тока, нечеткость состава генерирующих установок каждого обьекта РГ и неопределенность генерируемого значения ток а в сеть от каждого объекта РГ.
Представляя ток объекта РГ в узле его подключения нестационарным случайным процессом с нечеткими компонентами, в соответствии с работой [7] можно получить его математическое описание, которое отражает все особенности функционирования объектов РГ, подключенных к распределительной сети.
Это математическое описание представлено в виде:
/(О=/(0+^(0+^(0. 0)
где изменение математического ожидания тока объекта РГ во времени;
(¿) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием; нестационарная составляющая случайного процесса.
Здесь ток представляется совокупностью первой и высших гармонических
составляющих.
Стационарный случайный процесс не меняется на различных интервалах времени, что используется при прогнозировании.
При применении выражения (1) для прогнозирования целесообразно использовать следующую его модификацию:
/(0 = 7,(0+4 [/(0+5(0]. (2)
где Л - оператор преобразования случайного процесса по времени. В соответствии с теорией случайных процессов он выражается в виде:
4= £+1У; Ь-Ы = ф,
где Ь - подмножество линейных операторов;
Ы— подмножество нелинейных операторов.
В этом случае процесс изменения тока рассматривается как система. В ней входными параметрами являются текущие реализации тока объекта РГ, а выходными - реализации тока в ретроспективный или в прогнозируемый период. Оператор -4 выбирается в зависимости от качества исходной информации к выбранного метода преобразования случайного процесса, например, вейвлет-преобразования. С его помощью выделяется из общего случайного процесса его стационарная составляющая. Такой подход обусловлен тем, что корреляционная функция стационарного процесса не зависит от сдвига времени. Тогда, определяя корреляционную функцию стационарной составляющей случайного процесса по реализациям в ретроспективный период, можно точно предсказать поведение процесса в будущем. Для проверки достоверности модели входными являются ретроспективные реализации, а выходными - текущие реализации. Разность между измеренной и смоделированной текущей реализацией должна быть меньше заданной погрешности.
При включении объекта РГ в сеть, где присутствует несимметрия напряжений, в математическом описании тока следует учесть гармонические составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, что обусловлено двумя свойствами качества электроэнергии: несинусоидальностью кривой напряжения и несимметрией напряжений. В этом случае целесообразно использовать каноническое разложение, традиционно применяемое при моделировании: луч айн ого процесса. Тогда ток прямой, обратной и нулевой последовательностей раскладывается по частотам основной и высших гармоник, и каждая из них представляется тремя некоррелированными компонентами: математическим ожиданием,
||В|§|| -2024— - ИЗВЕСТИЯ Транссиба 109
стационарным случайный процессом с нулевым математическим ожиданием и нестационарной составляющей. -Затем осуществляется разложение каждой гармоники на временные периодические составляющие с периодом . Нечеткость состава генерирующих установок объекта РГ определяется климатическими условиями в рассматриваемый временной период, обусловливающими выбор того или иного ВИЭ спросом на электроэнергию. Для описания нечеткости состава генерирующих установок целесообразно использовать теорию нечетких множеств применительно к математическому ожиданию, выражая его регрессионной моделью с нечеткими коэффициентами. Нестационарная случайная составляющая представляет собой помеху.
Таким образом, отличительной особенностью предложенного подхода является разложение кривой тока на временные периодические составляющие с периодом £м и
гармонические составляющие с частотой <дп, включая первую, в совокупном применении
теории случайных процессов и теории нечетких множеств.
Исходя из сказанного выше выражение (1) можно преобразовать к виду:
N К М N N
т = Е +1 + фжя) + £/21Мсо8(©21М* + Ф2»») +
й-1 ¿-1 И-1 й-1 П-2
В
+ Г4».СО8(Ф0и^ + )) + т, й-2
(3)
где ai - нечеткие коэффициенты регрессионной модели, описывающей математическое ожидание п-и гармонической составляющей тока обьекта РГ;
МД/Й(/)] - математическое ожидание г-го фактора амплитудного значения тока п-и
гармоники обьекта РГ, включая первую;
К- число факторов регрессионной модели;
Ы- число учитываемых частотных гармонических составляющих;
и > »> фИЙ - амплитуда, круговая частота, фазовый сдвиг т-й периодической
составляющей по времени п-и гармонической составляющей тока обьекта РГ прямой последовательности, включая первую;
12ш> ®2жп> Ъш*>20тп> ®0жп> Фй** " амплитуда, круговая частота, фазовый сдвиг т-й периодической составляющей по времени и-й гармонической составляющей тока обьекта РГ обратной или нулевой последовательностей;
т - номер временной гармонической составляющей тока обьекта РГ;
п - номер частотной гармонической составляющей тока обьекта РГ, включая интергармоники;
М - число учитываемых гармонических составляющих по времени.
Как видно из выражения (3). математическое представление процесса изменения тока обьекта РГ состоит из следующиг некоррелированных компонентов: регрессионной модели, описывающей изменение математического ожидания тока во времени при его разложении на гармонические составляющие по частоте, канонического представления стационарного случайного процесса с математическим ожиданием, равным нулю, периодическими временными и гармоническим и частотны ми с оставляющими ток а прямой, обратной и нулевой последовательностей и нестационарной составляющей случайного процесса.
Областью применения полученного математического описания тока является исследование качества электрической энергии в электрической сети с распределенной генераций и принятие решения по выбору схемно-режимных мероприятий и технических средств для его улучшения.
Математический аппарат для исследования изменения тока объекта РГ во времени.
Выбор математического аппарата для исследования тока объекта РГ осуществляется исходя из качества исходной информации и цели дальнейшего использования математического описания процесса изменения тока. В общем случае он включает в себя сочетание корреляционного анализа, вейвлет-анализа, теории нечетких множеств.
Корреляционный анализ применяется для выявления стационарности и эргодичности случайного процесса. При этом корреляционная функция случайного процесса, описывающего изменение тока, представляется в виде суммы корреляционных функций стационарного процесса и нестационарной составляющей, которая представляет собой быстро меняющуюся компоненту, включающую случайные флуктуации тока, формирующиеся под воздействием множества факторов, рассмотренных выше.
Применение вейвлет-преобразования в сочетании с теорией нечетких множеств позволит сократить объем исследуемого случайного процесса изменения тока объекта РГ и обеспечить требуемую точность моделирования на разных временных интервалах, выявить закономерность изменения во времени не только основной, но и высших гармонических составляющих.
В ейвлет-пре образование применяется для описания процесса изменения тока, представляющего собой совокупность основной и высших гармонических составляющих одновременно во временной и частотной областях, что отражает его сущность. Временной образ описывается функцией времени , а частотный - Фурье-образом этой функции ф(со) = ^(ю), определяющим огибающую спектра вейвпета.
Формула, описывающая Фурье-образ, имеет вид [8]:
(4)
В нашем случае фу нкция представляет собой изменение тока объекта РГ во времени. Она выражается своим набором вейвлетов для разных временных интервалов и корректируется множителями в виде временных функций.
Для разложения исследуемого процесса используются прямое вейвлет-преобразование, осуществляемое путем вычислений вейвлет-коэффициентов (коэффициентов разложения), анализ полученных коэффициентов и обратное в ейвлет-пре образование для реконструкции процесса по полученным коэффициентам вейвлет-разложения с помощью пакета расширения Wavelet Toolbox в MATLAB. Для ускорения процесса вычислений можно использовать алгоритм быстрого в ейвлет-пре образования, в котором также есть вейвлет-ф ильтры, позволяющие очищать процесс от шума, описывающего нестационарную составляющую процесса, что повышает точность прогнозирования. Очистка от шума нужна для выделения стационарного случайного процесса из моделируемого с целью получения точного прогноза.
Реконструкция тока объекта РГ по коэффициентам вейвлет-пре образования и базису вейвлетов осуществляется в соответствии с алгоритмом вейвлет-анализа, представленным в работе [8], на основе выражения
(5)
2
где а=—— переменная, обратная частоте гармонических составляющих /п ; $1
х - аналог координаты времени, переменная по времени ¿, показывающая изменение тока объекта РГ во времени. Она может рассматриваться также как координатная переменная для описания расположения объекта РГ в пространстве;
~ норма функции вейвлета Ч^*);
{ggfglj ШШШ ИЗВЕСТИЯ 1ранссиЬа *
Ч^(f) - вейвпет, тип которого выбирается в зависимости от структуры объекта РГ;
W,(x,a) - вейвлет-преобразование.
На различных временных интервалах тип вейвлета может меняться, в этом случае применяется пакет вейвлетов.
Нечеткое задание математического ожидания тока осуществляется множественной регрессионной моделью с нечеткими коэффициентами, как показано в формуле (3). Их можно определить с помощью известных методов теории нечетких множеств, реализуемых в средах MATLAB и fuzzy TECH [9]. Прогноз математического ожидания тока обьекта РГ осуществляется с помощью корреляционного анализа и функций принадлежности, определяемых в соответствии с методами теории нечетких множеств.
Нестационарная составляющая процесса представлена случайной помехой, описываемой шумом.
Порядок применения математического аппарата для исследования тока объекта РГ.
Так как математическое описание изменения тока объекта РГ включает в себя три некоррелированных составляющих: математическое ожидание, стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и шум, то для описания каждой из них выбирается свой набор методов, отражающих их сущность. Отсюда анализ и синтез процесса изменения тока объекта РГ во времени состоит из трех этапов и выполняется в следующем порядке: выделение из случайного процесса стационарной составляющей, представление математического ожидания нечеткими множествами, моделирование нестационарной составляющей случайного процесса шумом.
Применение выбранного математического аппарата осуществляется в следующий по с л е д овате л ь но сти.
1. Определяются характеристики случайного процесса изменения тока объекта РГ: математическое ожидание, корреляционная функция, нормированная корреляционная функция по текущей и ретроспективным реализациям. В качестве исходной информации используются результаты измерений тока объекта РГ в указанные временные периоды.
2. Проводится корреляционный анализ и по виду корреляционной функции определяется тип случайного процесса: стационарный или нестационарный, проверяется, есть ли у него свойство эргодичности. Если случайный процесс обладает свойствами стационарности и эргодичности, то определяется спектральная плотность с помощью преобразования Фурье, выбирается фильтр, определяются его характеристики, осуществляется прогноз спектральной плотности путем пропускания ее через частотную характеристику и восстанавливается процесс по спектру с помощью быстрого преобразования Фурье. Таким образом, используя стандартные процедуры теории случайных процессов, реализуемые в системе MATLAB, определяется состояние стационарного случайного процесса в будущем с заданным интервалом упреждения, т. е. его прогноз.
3. Для нестационарного случайного процесса выбирается наиболее эффективный тип вейвлета или пакет вейвлетов в зависимости от вида корреляционной функции. Выбирается тот вейвпет или пакет вейвлетов, который дает наилучшее приближение реконструируемого процесса к исходному на основе сравнения коэффициентов разложения. Как показал анализ, целесообразно применять вейвлеты «мексиканская шляпа», Добеши, Морле. При выборе вейвлета из системы MATLAB его первообразная находится с помощью команды intwave.
4. В среде MATLAB проводится вейвлет-анализ быстрым прямым вейвлет-преобразованием для разложения исходного графика тока с помощью выбранных вейвлетов, представленных в виде волновых пакетов с нулевым значением интеграла, локализованных во времени и имеющих ограниченный частотный спектр. Для этого выбираются значения переменных а (масштабный коэффициент) и х (параметр смещения), по которым определяются вейвлет-коэфф ициенты случайного процесса. Обратное вейвлет-преобразование осуществляется с помощью коэффициентов разложения и используется для
I
восстановления процесса и идентификации модели. Проводится анализ коэффициентов разложения и с помощью формулы обращения определяется ток:
/(О - cj'JJi—
# \ <* ) а
-К» 2
где С^ = 2я J J|©| da> вычисляется по вейвлету Ч^/).
(б)
Подробный алгоритм вейвлзт-преобразований приведен, например, в работе [8] и является известным.
Применением быстрых прямого и обратного вейвлет-преобразования проводится идентификация модели.
5. Выбирается фильтр и определяются его характеристики с помощью стандартных процедур вейвлет-анализа. Путем фильтрации исследуемого процесса, описывающего изменение тока во времени, выделяется стационарный эргодический процесс. Остаточная составляющая является шумом.
6. Осуществляется прогнозирование процесса на заданный интервал упреждения, т. е. расширение процесса с помощью пакета вейвлет-преобразований в системе МАТТАВ.
7. При нечетком задании информации о подключаемых генерирующих установках обьекта РГ к электрической сети в рассматриваемый период времени выполняется нечеткое регрессионное моделирование для описания изменения математического ожидания я-й гармонической составляющей тока, включая первую:
1
(?)
Нечеткие коэффициенты регрессионной модели определяются в среде fuzzy TECH для выбранных сечений случайного процесса тока я-й гармоники по текущей и ретроспективным реализациям случайного процесса.
8. Выполняется прогнозирование математического ожидания тока. При этом математическое ожидание тока каждой гармоники в момент времени ^представляется в виде:
тшА^чжт. (2)
-со
где f.i{l) - функция принадлежно:ти.
Для прогноза вначале формируются ретроспективное и текущее множества случайного процесса тока каждой гармоники и определяются их нормированные корреляционные функции. Затем рассчитываются функции принадлежности я-й гармоники [!(/,(£)) для
каждого из множеств в пакете расширения Fuzzy Logic Toolbox MAIL AB [9]. Определяются обобщенные относительные расстояния Хемминга по выражению
/*) =| (9)
где \i{lT.(t)) - соответственно функция принадлежности я-й гармоники
ретроспективного и текущего множеств.
Определяется значение d для :-го момента времени по ф ормуле
Формируется прогнозируемое множество путем выбора значений из ретроспективного или текущего множества следующим образом. Если d (¿)) <0,5, в
прогнозируемое множество принимается значение из ретроспективного множества, в
||В|§|| ШдШ ^^ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 113
противном случае - из текущего множества. Для найденного прогнозируемого множества применяется регрессионная модель (7), тем самым определяется прогнозируемое значение математического ожидания тока при нечетком представлении структуры генерирующих источников, входящих в состав объекта РГ, в рассматриваемый временной период.
Для определения математического ожидания суммарного тока в момент времени суммируются математические ожидания всех генерируемых гармонических составляющих, включая первую, объектом РГ, соответствующие моменту времени
9. В случайном процессе, описывающем ток, может присутствовать нестационарная составляющая Она представляет собой шум. Предлагается использовать два вида шума:
белый шум и гауссов шум. Белый шум целесообразно применять при моделировании тока первой гармоники либо тока одного из ВИЗ, входящих в состав гибридного энергетического комплекса, так как это случайный некоррелированный процесс с равномерным энергетическим спектром, его мощность не зависит от частоты, а корреляционная функция представляет собой О -функцию Дирака [10].
Плотность вероятности гауссова шума определяется общеизвестным выражением
С*-")1
1
2*'
(И)
где о- среднее квадратическое отклонение шума;
ш - математическое ожидание шума.
Независимо от вида случайного процесса сумма произвольных случайных процессов при возрастании количества слагаемых стремится к гауссову процессу, что следует из центральной теоремы. При этом сходимость настолько быстра, что при числе слагаемых пять или шесть результирующий процесс очень близок к гауссову. Учитывая, что ток каждого источника обьекта РГ является случайным гроцессом и таких источников в сети - не менее указанных слагаемых, выбор гауссова шума для описания нестационарной составляющей модели (3) обоснован.
Таким образом, предложенное математическое описание изменения тока обьекта РГ и выбранный инструментарий для его исследования позволяют раскрыть все особенности функционирования объектов РГ, подключенных к распределительной сети.
В качестве примера показан процесс выделения стационарной составляющей случайного процесса, характеризующего изменение тока основной гармоники во времени, для иллюстрации целесообразности применениявейвлет-преобразования при описания изменения токов объектов РГ. Моделировался объект РГ, включенный в сеть 10 кВ, при генерации электроэнергии ветроэлектрической установкой. Случайный процесс в рассматриваемый временной период представлен нарисунке 1.
т, а
400
200
-200 -
-400
Рисунок 1 -Случайньш процесс изменения тока, генерируемого объектомРГ
Коэффициенты масштабирования, полученные при прямом веЙЕлет-преобразовании, показаны на рисунке 2.
Восстановление (реконструкция) процесса с очисткой от шума с помощью обратного преобразования и фильтрации приведено на рисунке 3.
/(*), А
Как видно из рисунков 1, 3, закономерность изменения тока сохранилась, а случайный процесс очищен от шума, что позволяет получать более точный прогноз при работе с нестационарными процессами, описывающими токи объектов РГ.
Детальные исследования токов гибридных энергетических активных комплексов с помощью предложенного математического аппарата выходят за рамки данной статьи.
Предложенный математический аппарат может служить основой для моделирования режимов электрической сети, включающей в себя объекты РГ, и для исследования качества электроэнергии в таких сетях.
Дискретная форма представления тока объекта РГ. Одним из направлений в моделировании объектов РГ является представление параметров режима в дискретной форме. Такой подход целесообразен при применении цифровых технологий на объекте РГ и может быть использован как один из элементов при разработке их цифровых двойников. Покажем его на примере тока объекта РГ.
Случайный процесс изменения тока в непрерывной форме заменяется дискретной последовательностью его временных реализаций с переменным временным интервалом Дг, который определяется величиной дискретизации по теореме Котельникова [11, 12]. Это позволяет получить последовательность дискретных значений, обеспечивающую требуемую
||В|§|| -2024— - ИЗВЕСТИЯ Транссиба 115
точность моделирования при потере информации. Как известно, д искре газация непрерывного случайного процесса всегда ведет к потере информации.
Ток каждой гармонической :оставляющей в исследуемый период времени (текущий, ретроспективный) представляется в виде
(12)
где (?) - дискретное значение тока п-и гармоники;
Рп) - число дискретных значений (квантов) я-й гармоники; Лоп{1 -tk) - единичная функция дляя-йгармоники.
Дискретное представление тока объекта РГ в соответствии с формулой Котельников а имеет вид:
ЗШТТС^
Г т^-к) *
(13)
Корреляционная функция тока, используемая для прогнозирования, определяется так:
ад(14)
к Щ - к)
Для второго направления в описании токов объектов РГ приведен только общий подход с выделением корреляционной функции для дальнейшего прогнозирования.
В работе показано, что объекты распределенной генерации, в состав которой входят гибридные энергетические активные комплексы, помимо гармоники основной частоты генерируют гармонические составляющие тока, обладающие стохастичностъю и неопределенностью их поведения во времени. Структура генерирующих установок объекта РГ при функционировании в электрической сети представлена нечетким множеством.
Для исследования объектов РГ выделены следующие виды представления информации: детерминирован ная, вероятностная, нечеткая и интервальная. Показана область применения для каждой из них.
Разработка математического аппарата, учитывающего особенности функционирования объектов РГ и описывающего изменение параметров режима во времени, показана на примере тока в узле подключения объекта РГ к электрической сети. Предложено математическое описание изменения тока объектов РГ, представляющее собой нестационарный случайный процесс с нечеткими компонентами. Оно состоит из трех некоррелированных составляющих: математического ожидания, стационарного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и шума.
Предложен математический аппарат для исследования изменения тока объектов РГ, включающий в себя помимо первой гармонические составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей. Он базируется на совместном применении теории случайных процессов, вейвлет-анализ а и теории нечетких множеств в среде МАТЬАВ.
Приведено математическое описание дискретной формы представления тока объекта РГ для дальнейшей разработки при применении цифровых технологий в гибридных энергетических активных комплексах.
Список литературы
1. Распределенная энергетика в России: потенциал развития / А. Хохлов, Ю. Мельников [и др.]. // Энергетический центр Московской школы управления Сколково. - Текст : электронный. - ШХ.: https://energy.skolkovo.ru/downloads/documents/SEneC/Research/ SKOLKOVO_EneC_DER-3.0_2013.02.01.pdf/ (дата обращения: 14.07.2024).
2. Бухгольц, Б. М. Smart Grids - основы и технологии энергосистем будущего / Б. М. Бухгольц,3. А. Стычински; под общ. ред. Н. И. Воропая. -Москва : МЭИ, 2017. -461 с. -Текст: непосредственный.
3. Бекиров, Э. А. Анализ качества электрической энергии, генерируемой солнечной электростанцией в энергосистему / Э. А. Бекиров, И. В. Романовский, С. И. Колобов. - Текст : непосредственный// Строительство и техногенная безопасность. -2011. -№40.-С. 106-115.
4. Дворкин, Д. В. Средства я способы снижения влияния ВИЭ на снижение качества электроэнергии и надежности электроснабжения при переходе к зеленой энергетике / Д. В. Дворкин, Д. А. Халезин. - Текст : непосредственный // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2023. - № 1 (76). - С. 62-68.
5. Концепция национального проекта «Интеллектуальная энергетическая система России». Минэнерго России // h:tp://government.ru : сайт. - Текст : электронный. - URL: http://static.government.ru/medi a/fibs/LqKPTwOrMkzgHm8alKBP5bOh70wHZq6P.pdf/ (дата обращения: 14.07.2024).
6. Гуревич, Ю. Б. Осо6енно:ти расчетов режимов в энергорайонах с распределенной генерацией : монография / Ю. Б. Гуревич, П. В. Илюшин. - Нижний Новгород : Нижегородский институт управления - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, 2018. - 280 с. - Текст : непосредственный.
7. Савина, Н. В. Системный анализ потерь электроэнергии в электрических распределительных сетях / Н. В. Савина. - Новосибирск : Наука, 2008. - 228 с. - Текст : непосредственный.
8. Смоленцев, Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Н. К. Смоленцев. -Москва : ДНК Пресс, 2019. - 560 с. - Текст : непосредственный.
9. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в средах MATLAB и fuzzy TECH / А. В. Леоненков. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2010. - 736 с. - Текст : непосредственный.
10. Бендат, Дж. Применение корреляционного и спектрального анализа [пер. с англ.] / Дж. Бендат, А. Пирсол. - Москва Мир, 1983. - 312 с. - Текст : непосредственный.
11. Нефедов, В. И. Основы радиоэлектроники и связи / В. И. Нефедов, А. С. Сигов. -Москва : Высшая школа, 2009. -735 с. - Текст : непосредственный.
12. Козякин, В. С. Теорема Котельникова - основа цифрового оценивания и моделирования непрерывных процессов/В. С. Козякин, Н. А. Кузнецов. - Текст: непосредственный // Радиотехника. - 2008. -№ 8. - С. 8-14.
Preferences
1. Hohlov A., Mel'nikov Yu., Veselov F., Holkin D., Dacko D. Raspredelennaia energe&ka v Rossii: potential razvitiia [Distributed energy in Russia: development potential]. Available at: https://energy.skolkovo.ru/downloads/documents/SEneC/Research/SKOLKOVO_EneC_DER-3.0_2018.02.01.pdf/ (accessed 14.07.2024).
2. Buhgol'c B.M., Sty chin ski ZA. Smart Grids - osnovy i teknologii jenergosistem buduskkego [Smart Grids - fundamentals and technologies of future energy systems]. Moscow, Moscow Power Engineering Institute Publ., 2017, 461 p. (In Russian).
3. Bekirov E.A., Romanovskii I.V., Kolobov S.I. Analysis of the quality of electric energy generated by a solar power plant in the energy system. Stroitel'stvo i tekknogennaia bezopasnosV -Construction and technogenic safety, 2011, no. 40, pp. 106-115 (In Russian).
4. Dvorkin D.V., Halezin D.A. Means and methods of reducing the impact of renewable energy sources on reducing the quality of electricity and reliability of power supply during the transition to green energy. Eiektroenergiia. Peredacka i raspredelenie - Electric energy. Transmission and distribution, 2023, no. 1 (76), pp. 62-68(In Russian).
gggtllg HUM -ИЗВЕСТИЯ Транссиба 117
——
5. Kontseptsiia natsionaVnogo proekta «Intellektual 'naia energeückeskaia sistema Rossii». Mnenergo Rossii [The concept of the national project «Intelligent Energy System of Russia». The Ministry of Energy of Russia]. Av ail able at: http://static.government.ru/media/files/ LqKPTwOrMkzgHm8alKBP5bOh70wHZq6P.pdf/ (accessed: 14.07.2024).
6. Gurevich Yu.E., IIyushin P.V. Osobennosü raschetov rezhimov v energoraionakk s raspredelennoi generatsiei : monograjiia [Features of mode calculations in energy districts with distributed generation : monograph] Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod Institute of Management Publ., 2018, 280 p. (In Russian).
7. Savin a N.V. Sistemnyi anaiiz voter' elefaroenergii v elektrickeshkh raspredeiitei'nykk setiakh [System analysis of electricity losses in electrical distribution networks]. Novosibirsk, NaukaPubl., 2008, 228 p. (In Russian).
8. Smolencev N.K. Osnovy teorii veivletov. Veivlety v MATLAB [Fundamentals of wavelet theory. Wavelets in MATLAB]. Moscow, DNK Press Publ., 2019, 560 p. (In Russian).
9. Leonenkov A.V. Necketkoe modelirovanie v sredak MATLAB i juzzy TECH [Fuzzy modeling in MATLAB and fuzzy TECH]. Saint Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 2010, 736 p. (In Russian).
10. Bendat Dzh., Pear sol A. Pn me nenie korreljacionnogo i spektral'nogo analiza [Appl i cation of correlation and spectral analysis]. Moscow, Mir Publ., 1983, 312 p. (In Russian).
11. Nefedov V.I., Si gov A.S. Osnovy radiojelekíroniki i svjazi [Fundamentals of radio electronics and communications]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 2009, 735 p. (In Russian).
12. Koziakin V.S., Kuznetsov N.A. Kotelnikov's theorem - the basis for digital assessment and modeling of continuous processes Radioteknika - Radio engineering, 2008, no. 8, pp. 8-14 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Савнна Наталья Викторовна
/\мурский государственный университет (АмГУ).
Игнатвевское шоссе, д. 21, г. Благовещенск, 675027, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой энергетики, x^viTY. Тел.: +7 (4162) 234-726. Е- m ail: nataly- savina@m ail. ru
Sa vina Natalya Viklo rovna
Ajxiuï State University (AMSU).
21, Ignatievskoe highway, Blagoveschensk, 675027, the Rusa an Federation
Doctor of Sciences in Engineering, professor, head of the department of Energy, AMSU. Phone: +7 (4162) 234-726. E-mail: [email protected]
Мясоедов Юрии Викторович
Амур ский г осуд арств еннвш унив ер сит ет (АмГУ).
Игнатвевское шоссе, д. 21, г. Благовещенск, 675027, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент, декан энергетического факулвтета, АмГУ. Тел.:+7(4162) 234-730. E-tnail: [email protected]
Myasoedov Yuriy Viktorovich
x^jriur State U ni verá ty (AMSU).
21, Ignatievskoe highway, Blagoveschensk, 675027, the Rusa an Federation
Ph. D. in Engineering, associate professor, dean of the Faculty of Energy, xMvISU. Phone: +7(4162) 234-730. E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СГАТШ
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Савина, H. В. Разработка математического аппарата для исследования тока объектов распределенной генерации/Н. В. Савина, Ю. В. Мясоедов. - Текст : непосредственный // Ис-вестия Транссиба.-2024.-№ 3 (59).-С. 105-112.
Savina N.V., Myasoedov Yu.V. Development of a mathematical apparatus for studying the current of distributed generation objects. Journal of Trans sib Railway f$uáes, 2024, no. 3 (59), pp. 105-112 (In Rusa an).
