CC BY
35
21. Impact of Jitter on the Second Order Digital Multiplex at 6312 kbit/s, AT&T Submittal to CCITT study group on jitter, Green Book, Vol. 3, pp. 861-869.
22. Muratani T. Saitoh H. Synchronization in TDMA Satellite Communications, IEEE International Conference on Communications, 1979, pp. 11.4.1-11.4.6.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.И. Марчук.
Нсуе Хасинто Мба Бийе - Южный федеральный университет; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер.. Некрасовский, 44; тел.: +78634371632; кафедра теоретических основ радиотехники; аспирант.
Федосов Валентин Петрович - e-mail: [email protected]; кафедра теоретических основ радиотехники; профессор.
Кучерявенко Светлана Валентиновна - e-mail: [email protected], кафедра теоретических основ радиотехники; доцент.
Nsue Jacinto Mba Biye - Southern Federal University; [email protected]; 44, Nekrsasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371632; the department of theoretical foundations of radio engineering; postgraduate student.
Fedosov Valentin Petrovich - e-mail: [email protected]; the department of theoretical foundations of radio engineering; professor.
Kucheryavenko Svetlana Valentinovna - e-mail: [email protected]; the department of theoretical foundations of radio engineering; associate professor.
УДК 004.032 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-80-88
С.М. Гушанский, В.С. Потапов
РАЗРАБОТКА КВАНТОВОГО АЛГОРИТМА СОРТИРОВКИ ЧИСЛЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ*
В настоящее время развитие новых информационных технологий не стоит на месте и движется вперед, создавая все новые и новые как теоретические, так и практические методы, и средства для решения различных задач. Стоящих на пути прогресса всего человечества. На всех этапах развития информационных технологий уделялось и уделяется в настоящее время большое внимание вопросам моделирования функционирующих специализированных вычислительных систем, позволяющих обеспечивать необходимые показатели по быстродействию в сочетании с минимизированными затратами программных ресурсов и потребляемой энергии. В статье предложен квантовый алгоритм поиска и сортировки N элементов и отражена разработанная моделирующая система (компонент), способная решить задачу. Научная новизна данного направления в первую очередь выражается в постоянном обновлении и дополнении поля квантовых исследований по ряду направлений, а компьютерная симуляция квантовых физических явлений и особенностей, таких как особенности квантовой пропускной способности достаточно слабо освещена в мире. Разработанные алгоритмы для различных задач классов сложности могут дать существенный выигрыш по эффективности в сравнении с существующими классическими и обеспечить решение ряда сложных математических (в том числе криптографических) задач. Целью работы является разработка квантового алгоритма сортировки численных элементов, что позволит проанализировать быстродействие и преимущество квантовых алгоритмов наряду с классическими в рамках вычислительного процесса модели квантового вычислителя. А также заключается в разработке теоретических, алгоритмических и практических основ построения модульной системы для взаимодействия информационных процессов и алгоритмов с открытой архитектурой. Актуальность исследования заключается в построении модульной специализированной вычислительной системы для новых информаци-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № НК 19-07-01082. 80
онных технологий и алгоритмов, анализ их производительности и вычислительной сложности, реализации теоретических основ создания программных систем для новых информационных технологий квантовой направленности. А также заключается в разработке теоретических, алгоритмических и практических основ построения модульной системы для взаимодействия информационных процессов и алгоритмов с открытой архитектурой.
Квантовый алгоритм; запутанность; кубит; квантовый гейт; квантовый симулятор.
S.M. Gushanskiy, V.S. Potapov
DEVELOPMENT OF THE QUANTUM ALGORITHM OF SORTING NUMERICAL ELEMENTS
Currently, the development of new information technologies does not stand still and is moving forward, creating more and more new both theoretical and practical methods, and means for solving various problems. Standing on the path ofprogress of all mankind. At all stages of the development of information technology, much attention has been paid and is being paid to the issues of modeling functioning specialized computer systems, which allow providing the necessary performance indicators in combination with minimized costs of software resources and energy consumption. The article proposes a quantum algorithm for searching and sorting N elements and reflects the developed modeling system (component) that can solve the problem. The scientific novelty of this area is primarily expressed in the constant updating and addition of the field of quantum research in a number of areas, and computer simulation of quantum physical phenomena and features, such as the features of quantum bandwidth, are rather poorly illuminated in the world. The developed algorithms for various problems of complexity classes can give a significant gain in efficiency in comparison with existing classical ones and provide a solution to a number of complex mathematical (including cryptographic) problems. The aim of the work is to develop a quantum algorithm for sorting numerical elements, which will allow us to analyze the speed and advantage of quantum algorithms along with the classical models of a quantum computer within the framework of the computational process. It also consists in developing the theoretical, algorithmic and practical foundations for constructing a modular system for the interaction of information processes and algorithms with an open architecture. The relevance of the study is to build a modular specialized computing system for new information technologies and algorithms, analyze their performance and computational complexity, implement the theoretical foundations of creating software systems for new quantum-oriented information technologies. It also consists in developing the theoretical, algorithmic and practical foundations for constructing a modular system for the interaction of information processes and algorithms with an open architecture.
Quantum algorithm; entanglement; qubit; quantum gate; quantum simulator.
Введение. Разработка теоретических основ создания программных систем [1] и конструирование алгоритмов [2] для новых информационных технологий и специализированных вычислительных систем является динамичной областью, о чем свидетельствует количество существующих работ в данном направлении.
Разработанные алгоритмы [3] для различных задач классов [4] сложности могут дать существенный выигрыш по эффективности в сравнении с существующими классическими и обеспечить решение ряда сложных математических (в том числе криптографических [5]) задач. Много потенциальных приложений имеет алгоритм квантового поиска. Так, его можно использовать для более быстрого, чем на классическом компьютере, нахождения статистик (например, наименьшего элемента) в неупорядоченном наборе данных. С его помощью можно ускорить алгоритмы для решения некоторых задач класса NP - тех задач, для которых неизвестен лучший алгоритм, чем прямой перебор.
Интерес к квантовым вычислениям возрос после того, как Канадская компания D-Wave Systems [6] объявила о продаже первого в мире коммерческого квантового компьютера «Орион» мощностью 16 кубитов [7]. Компания Google [8] создала свою квантовую вычислительную систему для моделирования работы квантовых алгоритмов. Кроме Google из известных частных компаний свои лаборатории по созданию квантового устройства сделали IBM и Microsoft.
1. Разработка квантового алгоритма сортировки численных элементов.
Разработанный алгоритм поиска с последующей сортировкой N элементов для различных задач классов сложности дает существенный выигрыш по эффективности в сравнении с существующими классическими и может обеспечить решение ряда сложных математических задач [26]. Алгоритм Гровера позволяет решить
задачу поиска за время , т.е. порядка квадратного корня из классического,
что является огромным ускорением, по сравнению с классическими аналогами [27-29], показывающими в аналогичной задаче время 2н~1. Преимущества любого квантового алгоритма, к которым относится и разработанный в данной работе, проистекают из ключевых особенностей квантовых вычислений, а именно параллелизма, позволяющего производить весь вычислительный процесс в одном параллельном потоке.
В предложенном квантовом алгоритме [9] производится сортировка массива [10] из N элементов с использованием квантовых свойств [11]. Имеем набор <00, 11>, если кубит 1 = 0, тогда кубит 2 = 0.
Пример реализации квантового алгоритма [12]:
Шаг 1: Пусть имеем следующий набор <0, 7, 2, 3, 1, 4, 5, 6>;
Рис. 1. Блок-схема разработанного сортировочного алгоритма
Шаг 2: Переводим этот набор в бинарный [13] вид <000 111 010 011 001 100 100 101>;
Шаг 3: <1000, 1111, 1010, 1011, 1001, 1100, 1101, 1110>; Шаг 4: Разделить на 2 набора {10, 11}, где 10 < 11; Шаг 5:
Поднабор 1: <1000, 1010, 1011, 1001> = <0, 2, 3, 1>; Поднабор 2: <1111,1100,1101,1110> = <7,4,5,6>; Шаг 6: Удаляем 2 наиболее значимых бита Поднабор 1: <00, 10, 11, 01>; Поднабор 2: <11, 00, 01, 10>;
Шаг 7: Повторять шаг 3, пока у нас не останется ни одного бита. Чтобы улучшить алгоритм, используем Тоффоли гейт [14], где первый вход равен 1, а второй вход будет <0, 1>, как показано на рис. 2.
Описание примера реализации квантового алгоритма показано на рис. 2.
Рис. 2. Древовидное представление алгоритма
2. Разработка квантового алгоритма сортировки численных элементов.
В разработанном алгоритме каждый уровень дерева решений [15] добавляет 1 к наиболее значимым ветвям. Разработанная моделирующая квантовая вычислительная система [16] с открытой архитектурой для выполнения квантовых алгоритмов изображена на рис. 3.
Использование моделирующей системы квантовых вычислений [17] отличается от своих классических аналогов существенным увеличением скорости решения вычислительных задач и, самое главное, экспоненциальным [18] увеличением скорости решения МР-полных [19] задач, которые на классических машинах могут решаться за неприемлемое время. В следствии того, что класс МР задач широк, применимость и значимость разработанной методики построения модульной системы квантовых вычислений не вызывает сомнения. С левой стороны главной формы моделирующей системы располагаются компоненты (кнопки), отвечающие за запуск и работу квантовых алгоритмов.
Файл Настройка ш I »»шиализащя квантовой схемы
Я] гап I............: П*1 103 п п п Г ¡2.- - - - р> 4 0 ® а- р> ---- - 3- ю> - ю> -г - ........-н-н
Орепоа Опе Раг0с1е . -иЛ- Состояние квантовых регистров >
-ОоиМ!
Рис. 3. Главная форма моделирующей системы
Работа квантового алгоритма сортировки (модификация алгоритма Гровера [20]) запускается при нажатии на соответствующую кнопку. Табл. 1 описывает результирующие показатели работы разработанного алгоритма в соответствии с количеством входных линий квантовой схемы [21], числом кубитов на старте вычислений и количестве итераций [22].
Таблица 1
Результирующие показатели работы разработанного алгоритма
Количество входов [23] Количество кубитов Количество итераций Список измеренных чисел Общее число итераций
10 4 2 10 2
31 5 3 30 3
179 8 8 176 7
501 9 10 374-500 18
1001 10 12 326-1001 27
1675 10 18 1677 19
2001 11 19 1644-1498-1494702-2001 90
2201 12 27 3766-2350-2202 79
8110 13 35 8112 37
9998 14 53 9999 55
В табл. 2 представлены некоторые классические алгоритмы сортировки и их сравнение с реализованным квантовым алгоритмом.
Таблица 2
Классические алгоритмы сортировки, их сравнение с реализованным квантовым алгоритмом
Алгоритм сортировки Временная сложность [24] Тип операции
Сортировка пузырьком О( N2) Обмен
Сортировка вставками О( N2) Вставка
Сортировка слиянием 0^1одп) Слияние
Сортировка кучами 0(И1одп) Выделение
Быстрая сортировка 0^1одп) Деление
Предложенный алгоритм 0(^-2)*^(п-2)) Деление
В соответствии с результатами табл. 2 можем сделать вывод о выигрыше предложенного квантового алгоритма перед другими классическими. Очередным преимуществом квантового алгоритма является то, что объем неотсортированной базы не влияет на время выполнения всего алгоритма в отличии от классических алгоритмов [25].
Заключение. Конструирование алгоритмов для новых информационных технологий и специализированных вычислительных систем является динамичной областью, о чем свидетельствует количество существующих работ в данном направлении.
Разработками моделирующих систем, способных к поиску элементов (будь то число, массив чисел, набор символов или др. форма представления) в неструктурированной базе данных с использованием классических компьютеров занимаются многие и эта область давно не нова. Аналогичная же процедура в квантовых системах, при их разработке, потребует на один, а то и несколько порядков меньше операций, что делает разработку квантовых систем, нацеленных на решения данной проблемы важной и полезной задачей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Lachowicz P. Walsh - Hadamard Transform and Tests for Randomness of Financial Return-Series. - http://www.quantatrisk.com/2015/04/07/walsh-hadamard-transform-python-tests-for-randomness-of-financial-return-series/ (2015).
2. Potapov V., Gushanskiy S., Guzik V., PolenovM. The Computational Structure of the Quantum Computer Simulator and Its Performance Evaluation // In: Software Engineering Perspectives and Application in Intelligent Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing.
- Vol. 763. - P. 198-207. - Springer, 2019.
3. Гушанский С.М., Потапов В.С. Разработка квантового алгоритма сортировки численных элементов // Технологии разработки информационных систем ТРИС-2019: Матер. конференции. - Т. 2. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2019. - C. 142-146.
4. Richard G. Milner A Short History of Spin // Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. - Charlottesville, Virginia, USA, September 9-13, 2013. - arXiv:1311.5016.
5. Potapov V., Gushansky S., Guzik V., Polenov M. Architecture and Software Implementation of a Quantum Computer Model // Advances in Intelligent Systems and Computing. - Springer Verlag, 2016. - Vol. 465. - P. 59-68.
6. Potapov V., Gushanskiy S., Polenov M. The Methodology of Implementation and Simulation of Quantum Algorithms and Processes // 11th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT). - Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2017. - P. 437-441.
7. Raedt K.D., Michielsen K., De Raedt H., Trieu B., Arnold G., Marcus Richter, Th Lip-pert, Watanabe, H., and Ito, N. Massively parallel quantum computer simulator // Computer Physics Communications. - Vol. 176. - P. 121-136.
8. Boixo S., Isakov S.V., Smelyanskiy V.N., Babbush R., Ding N., Jiang Z., Martinis J.M., and Neven H. Characterizing quantum supremacy in near-term devices. arXiv pre-print arXiv:1608.00263.
9. Stierhoff G.C., Davis A. G. A History of the IBM Systems Journal // In: IEEE Annals of the History of Computing. - Vol. 20, Issue 1. - P. 29-35.
10. Lipschutz S., Lipson M. Linear Algebra (Schaum's Outlines). - 4th ed. McGraw Hill.
11. Collier David. The Comparative Method. In Ada W. Finifter, ed. Political Sciences: The State of the Discipline II. Washington, DC: American Science Association. - P. 105-119.
12. Vectorization. - https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Vectorization&ldid=829988201.
13. Williams C.P. Explorations in Quantum Computing // Texts in Computer Science, Chapter 2. Quantum Gates. - P. 51-122. - Springer, 2011.
14. Olukotun K. Chip Multiprocessor Architecture - Techniques to Improve Throughput and Latency. Morgan and Claypool Publishers, 2007.
15. Potapov V., Guzik V., Gushanskiy S., Polenov M. Complexity Estimation of Quantum Algorithms Using Entanglement Properties In: Informatics, Geoinformatics and Remote Sensing // Proceedings of 16-th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016, Bulgaria. - Vol. 1. - P. 133-140. STEF92 Technology Ltd, 2016.
16. Inverter (logic gate). - https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Inverter_(logic_gate) &oldid=844691629.
17. Fernando G.S.L. Brandao and Michael J. Kastoryano. Finite Correlation Length Implies Efficient Preparation of Quantum Thermal States // Commun. Math. Phys. 365, 1 (2019), arXiv:1609.07877.
18. Potapov V., Gushanskiy S., Guzik V., PolenovM. The Computational Structure of the Quantum Computer Simulator and Its Performance Evaluation // In: Software Engineering Perspectives and Application in Intelligent Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing.
- Vol. 763. - P. 198-207. - Springer, 2019.
19. Quantum phase estimation algorithm. (2016, Nov 03). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 05:15, July 27, 2016, from https://en.wikipedia.org/w/index.php?Title=Quantum_ phase_estimation_algorithm& oldid=731732789.
20. Siddhartha Das, George Siopsis, and Christian Weedbrook. Continuous-variable quantum gaussian process regression and quantum singular value decomposition of nonsparse low-rank matrices // Physical Review A. - 2018. - Vol. 97(2). - P. 022315.
21. Гушанский С.М., Потапов В.С. Методика разработки и построения квантовых алгоритмов // Информатизация и связь. - 2017. - № 3. - С. 101-104.
22. Гушанский С.М., Поленов М.Ю., Потапов В.С. Реализация компьютерного моделирования системы с частицей в одномерном и двухмерном пространстве на квантовом уровне // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2017. - № 3 (188). - С. 223-233.
23. Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe, and Seth Lloyd. Quantum machine learning // Nature. - 2017. - Vol. 549 (7671). - P. 195-202.
24. Hales S. Hallgren, An improved quantum Fourier transform algorithm and applications // Proceedings of the 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science. November 12-14, 2000. - P. 515.
25. Mario Motta, Chong Sun, Adrian T K Tan, Matthew J O'rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando G S L Brandao, and Garnet Kin-Lic Chan. Quantum Imaginary Time Evolution, Quantum Lanczos, and Quantum Thermal Averaging. 2019. arXiv:1901.07653v1.
26. Quantum programming. (2016, Nov 03). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 17:50, September 20, 2016, from https://en.wikipedia.org/ w/index.php?title=Quantum_ pro-gramming&oldid=740376291.
27. Метод ветвей и границ // Википедия. [2019 - 2019]. Дата обновления: 08.05.2019. - URL: htt s://ru.wi i edia.org/?oldid=99665783 (дата обращения: 08.05.2019).
28. Комбинаторный поиск // Википедия. [2019 - 2019]. Дата обновления: 29.03.2019. - URL: htt s://ru.wi i edia.org/?oldid=98924793 (дата обращения: 29.03.2019).
29. Перебор делителей // Википедия. [2018 - 2018]. Дата обновления: 10.07.2018. - URL: htt s://ru.wi i edia.org/?oldid=93855464 (дата обращения: 10.07.2018).
REFERENCES
1. Lachowicz P. Walsh - Hadamard Transform and Tests for Randomness of Financial Return-Series. Available at: http://www.quantatrisk.com/2015/04/07/walsh-hadamard-transform-python-tests-for-randomness-of-financial-return-series/ (2015).
2. Potapov V., Gushanskiy S., Guzik V., PolenovM. The Computational Structure of the Quantum Computer Simulator and Its Performance Evaluation, In: Software Engineering Perspectives and Application in Intelligent Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 763, pp. 198-207. Springer, 2019.
3. Gushanskiy S.M., Potapov V.S. Razrabotka kvantovogo algoritma sortirovki chislennykh elementov [Development of a quantum algorithm for sorting numerical elements], Tekhnologii razrabotki informatsionnykh sistem TRIS-2019: Mater. konferentsii [Technologies for development of information systems TRIS-2019: conference Materials], Vol. 2. - Taganrog: Izd-vo YuFU, 2019, pp. 142-146.
4. Richard G. Milner A Short History of Spin, Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. Charlottesville, Virginia, USA, September 913, 2013. arXiv:1311.5016.
5. Potapov V., Gushansky S., Guzik V., Polenov M. Architecture and Software Implementation of a Quantum Computer Model, Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer Verlag, 2016, Vol. 465, pp. 59-68.
6. Potapov V., Gushanskiy S., Polenov M. The Methodology of Implementation and Simulation of Quantum Algorithms and Processes, 11th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT). Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2017, pp. 437-441.
7. Raedt K.D., Michielsen K., De Raedt H., Trieu B., Arnold G., Marcus Richter, Th Lip-pert, Watanabe, H., and Ito, N. Massively parallel quantum computer simulator, Computer Physics Communications, Vol. 176, pp. 121-136.
8. Boixo S., Isakov S.V., Smelyanskiy V.N., Babbush R., Ding N., Jiang Z., Martinis J.M., and Neven H. Characterizing quantum supremacy in near-term devices. arXiv pre-print arXiv:1608.00263.
9. Stierhoff G.C., Davis A.G. A History of the IBM Systems Journal, In: IEEE Annals of the History of Computing, Vol. 20, Issue 1, pp. 29-35.
10. Lipschutz S., Lipson M. Linear Algebra (Schaum's Outlines). 4th ed. McGraw Hill.
11. Collier David. The Comparative Method. In Ada W. Finifter, ed. Political Sciences: The State of the Discipline II. Washington, DC: American Science Association, pp. 105-119.
12. Vectorization. Available at: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Vectorization&ldid= 829988201.
13. Williams C.P. Explorations in Quantum Computing, Texts in Computer Science, Chapter 2. Quantum Gates, pp. 51-122. Springer, 2011.
14. Olukotun K. Chip Multiprocessor Architecture - Techniques to Improve Throughput and Latency. Morgan and Claypool Publishers, 2007.
15. Potapov V., Guzik V., Gushanskiy S., Polenov M. Complexity Estimation of Quantum Algorithms Using Entanglement Properties In: Informatics, Geoinformatics and Remote Sensing, Proceedings of 16-th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016, Bulgaria, Vol. 1, pp. 133-140. STEF92 Technology Ltd, 2016.
16. Inverter (logic gate). Available at: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Inverter_ (log-ic_gate)&oldid= 844691629.
17. Fernando G.S.L. Brandao and Michael J. Kastoryano. Finite Correlation Length Implies Efficient Preparation of Quantum Thermal States // Commun. Math. Phys. 365, 1 (2019), arXiv:1609.07877.
18. Potapov V., Gushanskiy S., Guzik V., Polenov M. The Computational Structure of the Quantum Computer Simulator and Its Performance Evaluation, In: Software Engineering Perspectives and Application in Intelligent Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 763, pp. 198-207. Springer, 2019.
19. Quantum phase estimation algorithm. (2016, Nov 03). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 05:15, July 27, 2016, from https://en.wikipedia.org/w/index.php? Title=Quantum_ phase_estimation_algorithm& oldid=731732789.
20. Siddhartha Das, George Siopsis, and Christian Weedbrook. Continuous-variable quantum gaussian process regression and quantum singular value decomposition of nonsparse low-rank matrices, Physical Review A, 2018, Vol. 97(2), pp. 022315.
21. Gushanskiy S.M., Potapov V.S. Metodika razrabotki i postroeniya kvantovykh algoritmov [Methods of development and construction of quantum algorithms], Informatizatsiya i svyaz' [Informatization and communication], 2017, No. 3. pp. 101-104.
22. Gushanskiy S.M., Polenov M.Yu., Potapov V.S. Realizatsiya komp'yuternogo modelirovaniya sistemy s chastitsey v odnomernom i dvukhmernom prostranstve na kvantovom urovne [Implementation of computer simulation of a system with a particle in one-dimensional and two-dimensional space at the quantum level], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2017, No. 3 (188), pp. 223-233.
23. Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe, and Seth Lloyd. Quantum machine learning, Nature, 2017, Vol. 549 (7671), pp. 195-202.
24. Hales S. Hallgren, An improved quantum Fourier transform algorithm and applications, Proceedings of the 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science. November 12-14, 2000, pp. 515.
25. Mario Motta, Chong Sun, Adrian T K Tan, Matthew J O'rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando G S L Brandao, and Garnet Kin-Lic Chan. Quantum Imaginary Time Evolution, Quantum Lanczos, and Quantum Thermal Averaging. 2019. arXiv:1901.07653v1.
26. Quantum programming. (2016, Nov 03). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 17:50, September 20, 2016, from https://en.wikipedia.org/ w/index.php?title=Quantum_ pro-gramming&oldid=740376291.
27. Metod vetvey i granits [Method of branches and borders], Vikipediya [Wikipedia]. [20192019]. Update date: 08.05.2019. Available at: https://ru.wikipedia.org/?oldid=99665783 (accessed 08.05.2019).
28. Kombinatornyy poisk [Combinatorial search], Vikipediya [Wikipedia]. [2019-2019]. Update date: 29.03.2019. Available at: https://ru.wikipedia.org/?oldid=98924793 (accessed 29.03.2019).
29. Perebor deliteley [Brute force of divisors], Vikipediya [Wikipedia]. [2018-2018]. Update date: 10.07.2018. Available at: https://ru.wikipedia.org/?oldid=93855464 (accessed 10.07.2018).
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Н.Е. Сергеев.
Гушанский Сергей Михайлович - Южный федеральный университет; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371656; кафедра вычислительной техники; к.т.н.; доцент.
Потапов Виктор Сергеевич - e-mail: vitya- ota [email protected]; кафедра вычислительной техники; аспирант.
Gushanskiy Sergey Mikhailovich - Southern Federal University; е-mail: [email protected]; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371656; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Potapov Viktor Sergeevich - е-mail: [email protected]; the department of computer engineering; postgraduate.
УДК 004.056.55 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-88-100
С.В. Поликарпов, В.А. Прудников, А.А. Кожевников, К.Е. Румянцев
ПСЕВДОСЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ PCOLLAPSER, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛИЗМ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Для решения проблемы удовлетворения требований к псевдо-случайным функциям для легковесной электроники, среди которых, помимо обеспечения математической стойкости, является обеспечение нескольких взаимоисключающих свойств - максимизация скорости обработки информации, минимизация затрачиваемых вычислительных ресурсов и минимизация задержки при обработки информации, предлагается применение вместо фиксированных подстановок нового элемента - псевдо-динамических подстановок PD-sbox. Наличие дополнительного управляющего входа в PD-sbox затрудняет прямую замену фиксированных подстановок в структурах на основе SP-сетей. Проанализированы и предъявлены требования к псевдо-случайным функциям для легковесной электроники с учётом особенностей PD-sbox. Определены основные недостатки известной псевдо-случайной функции на основе PD-sbox - Collapser. По результатам научных изысканий предложена итерационная псевдо-случайная функция pCollapser, каждый раунд которой содержит слой из параллельно включенных PD-sbox и слои дополнительных простых линейных перемешивающих функций для обработки состояний PD-sbox. Эффектом от применения слоя из параллельно включенных PD-sbox, состоящих в свою очередь из параллельного набора фиксированных подстановок, является обеспечение экстремального параллелизма обработки информации. Тестовая 4 раундовая аппаратная реализация pCollapser для 64 битного входного блока информации позволяет за один раунд (такт) обрабатывать массив из 64 фиксированных подстановок, что в 6 раз больше аналогов, построенных на базе SP-сети (например, алгоритма PRESENT). Результатом является кардинальное (в 6 раз) снижение критического пути прохождения сигнала.
Псевдо-случайные функции; легковесная криптография; псевдо-динамические подстановки.
S.V. Polikarpov, V.A. Prudnikov, A.A. Kozhevnikov, K.E. Rumyantsev
PSEUDO-RANDOM FUNCTION PCOLLAPSER, PROVIDING EXTREME PARALLELISM OF INFORMATION PROCESSING
To solve the problem of satisfying the requirements for pseudo-random functions for lightweight electronics, among which, in addition to ensuring cryptographic strength, several mutually exclusive properties are required - maximizing information processing speed, minimizing computational resources and minimizing information processing delays, it is proposed to use a new substitution element - pseudo-dynamic substitutions of PD-sbox. The presence of an additional control input in the PD-sbox makes it difficult to directly replace fixed substitutions in structures based on
