РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ВЕРТОЛЁТОМ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 62 www.mai.ru/science/trudy/

УДК 629.7.015:623.746.1:004.896

Разработка комплексной модели решения вертолётом функциональной задачи1

Д.А. Козорез, И.В. Обрезков, К.М. Тихонов, В.В. Тишков

Аннотация

В статье представлены результаты разработки модели авиационного комплекса, представляющей собой физическую модель вертолёта как системы твёрдых тел, созданной в среде SolidWorks и импортированной в среду SimMechanics/Smulink/Matlab, интегрированной с математической моделью движения вертолёта, с моделью системы сопровождения цели с человеком-оператором, с моделью подвижной артиллерийской установки и моделью оценки эффективности решения типовой функциональной задачи. Разработанная система моделей функционирует на платформе Simulink/Matlab. Ключевые слова

Введение

В проектировании перспективных робототехнических систем существенную роль играет моделирование. Широкие возможности в реализации процессов моделирования открываются при использовании современных информационных технологий (ИТ). Это моделирование конструкций (САО-технологии), проведение различного рода инженерных расчётов: оценка прочности и теплопрочности методом конечных элементов, решение задач обтекания потоком газа или жидкости методом конечных объёмов (СА£-технологии). Важной задачей является оценка кинематических и динамических параметров движения механизма. Для решения этой задачи также применяются ИТ. В Московском авиационном

1 Статья подготовлена при поддержке РФФИ, грант №10-08-00897а

институте (МАИ) разрабатывается интегрированная технология моделирования динамики и кинематики движения сложных авиационных робототехнических устройств на основе информационных технологий SolidWorks и SimMechanics/Simulink/Matlab [1]. Указанная технология апробирована, в частности, на решении задач катапультирования грузов [2, 3]. Вместе с тем следует отметить, что повышение адекватности разрабатываемых моделей лежит на пути более полного учета входящих в реальную систему элементов и их параметров. Неотъемлемым элементом любой авиационной робототехнической системы является летательный аппарат (ЛА). В настоящей работе представлены результаты разработки интегрированной модели пилотируемого вертолёта, как носителя различных видов авиационного вооружения, в том числе и артиллерийского. Модель вертолёта создаётся как результат интеграции двух моделей: физической модели вертолёта как системы твёрдых тел и математической модели, основанной на системе дифференциальных уравнений движения вертолёта с учётом автопилота. Термин «физическая модель» в настоящей работе понимается в том смысле, который вкладывается в него применительно к моделям системы твёрдых тел, импортированным из CAD-среды в среду SIMMECHANICS/MATLAB [6]. Кроме того, в процессе решения авиационным комплексом функциональной задачи (в рассматриваемом случае — атаки неподвижной наземной цели) неотъемлемыми элементами его, помимо летательного аппарата, являются и система сопровождения цели с человеком-оператором [7], и подвижная артиллерийская установка с её системой управления. Важной частью исследования является также оценка эффективности решения задачи.

Твердотельная модель вертолёта

Твердотельная модель вертолёта создаётся в среде SolidWorks как система твёрдых тел, включающая его корпус и два винта (несущий и компенсирующий), а также встроенную подвижную артиллерийскую установку, состоящую из неподвижного основания, жёстко закреплённого в корпусе вертолёта, подвижного основания, обеспечивающего вращение вокруг главной оси установки (в данном случае главная ось расположена нормально по отношению к горизонтальной плоскости носителя), лафета, обеспечивающего вращение вокруг подвижной оси (в исходном положении расположена вдоль оси OZ носителя), и оружия, имеющего возможность перемещаться вдоль лафета (в исходном положении вдоль оси OX носителя).

В качестве прототипа носителя выбран вертолёт Ми-24, твердотельная модель которого представлена на рис. 1. Модель представляет собой сборку из корпуса и двух винтов, каждый из которых имеет по одной вращательной степени свободы. Корпус и винты жёсткие, недеформируемые. Основой для построения эскизов модели служат свободно распространяемые компоновочные чертежи [4], один из которых приведён на рис. 2. Указанные чертежи отмасштабированы в соответствии с габаритными размерами ЛА, и по сечениям вытянуты твёрдые тела корпуса и винтов. Эскизы сечений представлены на рис. 3.

Аналогичным образом разработаны и модели винтов.

Рис. 1. Твердотельная модель вертолёта

Рис. 2. Компоновочный чертёж вертолёта с поперечными сечениями

Рис. 3. Эскизы сечений, созданные в среде SOLIDWORKS для формирования твердотельной

модели корпуса вертолёта

Важным свойством разработанных моделей является соответствие реальным не только габаритных размеров, но и массово-инерционных характеристик корпуса и винтов. Это обеспечивается подбором в среде SOLIDWORKS соответствующей плотности материала.

На рис. 4 и 5 представлена модель подвижной артиллерийской установки. Особенностью указанной модели является технологическое разбиение ствола на две составляющих (рис. 5), одна из которых имитирует подвижные части, откатывающиеся в процессе стрельбы.

Рис. 4. Твердотельная модель ПАУ

Рис. 5. Твердотельная модель ААО

На рис. 6 представлена полная твердотельная модель вертолёта со встроенной ПАУ, а на рис. 7 - импортированная в среду SIMMECHANICS/SIMULINK/MATLAB её физическая модель.

Рис. 6. Сборка твердотельной модели вертолёта в среде SOLIDWORKS

Рис. 7. Импортированная в среду SIMMECHAMCS/SЫULШK физическая модель вертолёта

Важной составляющей импортированной физической модели является наличие блока BUSHING, обеспечивающего шесть степеней свободы корпусу вертолёта. Таким образом, в модели обеспечивается пространственное движение корпуса вертолёта, соответствующее реальному: вдоль и вокруг всех трёх координатных осей.

Модель динамики полёта вертолёта

Основой для вывода уравнений динамики движения вертолёта является допущение о замене несущего винта равнодействующей силой. При этом предполагается, что маховое движение лопастей изменяется мгновенно при изменениях параметров движения вертолёта и углов общего и циклического шага лопастей [5]. Такой подход позволяет в процессе исследования динамики полёта вертолёта не учитывать связи между продольным и боковым движениями и рассматривать их раздельно.

Исходя из указанного допущения, построены системы дифференциальных уравнений продольного (1) и бокового (2) движений:

V = X V AVX + g A$ + X ХД%

Vy = YVy AV + YФош Дфош (1)

= MVx AVx + M? Affl x + МХДх

V = ZV AVz - Vy0A?x - Vx0A?y + gAy + ZПДЛ

ю = MM V AV + MM ю Aro + MM nAn x / z / x / (2) ¿y = MV; AVZ + M? A?y + M*™ A9pB

j = A® x

<

К приведенным дифференциальным уравнениям (1) и (2) добавлены зависимости, обеспечивающие аппроксимацию табличных данных аэродинамических коэффициентов вертолёта на основе их кубической сплайн-интерполяции, а также уравнения и коэффициенты автопилота, обеспечивающего устойчивость движения вертолёта на всех режимах полёта, характерных для рассматриваемой задачи. Модель разработана в среде SIMULINK/MATLAB и имеет вид, представленный на рис. 8.

В свою очередь, на рис. 9 представлена реализация модели продольного движения (на рис. 8 она представляет собой подсистему).

Рис. 8. Математическая модель динамики полёта вертолёта в среде SIMULINK

£иЬ$у5 ЛОгш/Л

Рис. 9. Реализация модели продольного движения

Рассмотрим первое уравнение системы (1) продольного движения Ух = XКх к¥х + gAЗ + X хАх, модель которого представлена на рис. 10.

Рис 10. Модель первого уравнения продольного движения

Как видно (рис. 10), динамические коэффициенты ЛА (в данном случае X^ и Xх) вводятся как S-функции, зависящие от режима полёта (скорости). S-функция предназначена для построения пользовательских блоков системы SIMULINK и оформляется в виде Ж-файла MATLAB [5]. В рассматриваемом уравнении S-функции соответствующих производных представляют собой сплайн-интерполяцию табличных данных.

Рис 11. Окно свойств блока SFUN_XVx, функции реализующей производную XVx. Приведём для справки и содержимое М-файла функции SFUN_XVx.

function [sys, x0, str, ts] = sfun XVx( t, x, u, flag) % Calculation Aerodinamick switch flag case 0

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case 3

sys=mdlOutputs(t,x,u); case {1, 2, 4, 9}

sys = []; otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end;

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 0 sizes.NumDiscStates = 0

sizes.NumOutputs = 1

sizes.NumInputs = 1

sizes.DirFeedthrough = 1 sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = []; str = []; ts = [-1 0];

at least one sample time is needed

function sys = mdlOutputs(t, x, u)

Vx0 = [0 80 100 150 200 250 300]*1000/3600; % km/h

XVx = [-0.0059 -0.0217 -0.0282 -0.0345 -0.0405 -0.0488 -0.0625];

sys = interp1( Vx0, XVx, u, 'spline' );

Последние четыре строки определяют содержимое внутренней функции (function sys = mdlOutputs (t, x, u)), обеспечивающей вычисление соответствующего коэффициента (в данном случае XVx) в зависимости от скорости полёта ЛА (VX0). При этом значение коэффициента определяется на основе кубической сплайн-интерполяции (функция interp1, строковый параметр ' spline') заданного массива (xvx).

В конечном итоге интегрированная модель динамики движения вертолёта имеет вид, представленный на рис. 12.

В указанной модели с её механической части снимаются действующие на носитель силы и моменты, в том числе и от стрельбы из ААО. В математической модели для заданного режима полёта определяются соответствующие параметры движения корпуса носителя, которые передаются на соответствующий блок физической модели, что позволяет смоделировать пространственное движение вертолёта (оно, в свою очередь, определяет

параметры сопровождения наземной цели, потребные законы входных сигналов на приводы ПАУ и др.)

Рис. 12. Интегрированная модель динамики полёта вертолёта

В качестве иллюстрации динамической модели вертолёта на рис. 13 представлен график изменения угловой скорости крена .

9 10

сек

Рис. 13. График изменения угловой скорости крена вертолёта в процессе стрельбы

Через одну секунду после начала моделирования воспроизводится стрельба из ААО: в данном случае семь очередей по пять выстрелов в каждой. В момент времени ^ = 8 сек

стрельба прекращается, и через две секунда автопилот вертолёта полностью скомпенсировал влияние силы отдачи: юх = 0. Такая реакция вертолёта на внешнее возмущение характерна

для всех параметров его полёта, что, очевидно, подтверждает адекватность разработанной модели.

Основная нагрузка, действующая на вертолёт в полёте, это нагрузка от действия силы отдачи оружия при стрельбе. Для построения модели стрельбы из ААО используются следующие характеристики: темп стрельбы, усилие отдачи, масса откатывающихся частей и предельные значения величины отката оружия.

Стрельба моделируется имитацией силы давления пороховых газов на дно канала ствола, как последовательности импульсов, частота которых соответствует темпу стрельбы (в данном случае взято 550 в/мин), а амплитуда - усилию отдачи. Допустим, что максимальное значение силы, с которой пороховые газы действуют на дно канала ствола, равно 40 кН. Будем считать, что откат ствола и подвижных частей автоматики пушки составляет 30-35мм, при этом масса откатывающихся частей — 38 кг. Движение оружия (его откатывающихся частей, рассматриваемых как целостный объект) в процессе стрельбы описывается следующим дифференциальным уравнением:

+ Ъ — + к (х - х,) = Ри),

Ж2 Ж 0

где х - откат подвижных частей, м;

к - жесткость возвратной пружины (или амортизатора, Н/м); Ъ - относительная степень демпфирования тормоза (Нс/м); х0 -предварительное поджатие пружины, м;

Р(1) - импульсное давление пороховых газов на дно канала ствола (Н); задача внутренней баллистики не решается, считается, что действие пороховых газов можно аппроксимировать прямоугольными импульсами.

Для принятых условий подобраны значения жесткости и относительной степени демпфирования так, чтобы обеспечить заданную величину отката и отсутствие выката подвижных частей: к началу следующего выстрела подвижные части должны прийти в исходное перед выстрелом положение и оставаться в покое. Предварительное поджатие принято равным нулю. Разработанная при указанных условиях модель представлена на рис. 14.

Рис. 14. Модель стрельбы из ААО

Представленная на рис. 14 модель передает через порт Pli вектор силы, действующей на дно канала ствола, две координаты которого (Y и Z) равны нулю. По оси X локальной системы координат формируется импульсное воздействие с амплитудой 45 кН, периодом 0,111сек. и скважностью 10%.

При рассматриваемом способе ведения огня (сопроводительная стрельба) есть задержка открытия огня, связанная с необходимостью уменьшения ошибки слежения до приемлемых величин, при которых стрельба эффективна. В реальности момент открытия огня определяется системой управления стрельбой и перезарядкой. В модели использована задержка в одну секунду с начала моделирования.

Кроме этого, вся стрельба разбивается на очереди путём умножения на логическую единицу, выдаваемую генератором импульсов с периодичностью в полсекунды. В результате получаемая очередь содержит пять выстрелов (см. рис. 13).

Упругое усилие пружины и демпфирование передаются через порт PRUZYNA_STVOLA.

Модель программной корректируемой системы сопровождения цели с человеком-

оператором

Модель программной корректируемой системы сопровождения наземной цели (ССЦ) разработана в среде 8ыишк и подробно описана в [7]. В указанной работе проведена оптимизация параметров модели по критерию минимума средней квадратической ошибки сопровождения. Именно в таком виде модель ССЦ встроена в настоящий комплекс.

Модель подвижной артиллерийской установки

Твердотельная модель подвижной артиллерийской установки и её размещение на модели вертолёта представлено на рис. 4...6. В работе [8] рассмотрен процесс создания динамической модели ПАУ в среде ЗмМесиамз/Матьав. Особое внимание уделено предложенному авторами способу интеграции динамической модели ПАУ и моделей силовых следящих приводов горизонтального и вертикального каналов. Указанный способ, также как и для модели динамики полёта вертолёта, состоит в замыкании информационных каналов (цепей коррекции и единичных обратных связей) через физическую модель механики ПАУ и, как показано в [8], обеспечивает высокую степень её адекватности.

Модель оценки эффективности стрельбы по типовой неподвижной наземной цели

Модель оценки эффективности строится на примере гипотетической наземной цели, для которой установлены характеристики уязвимости (£ / ю ) и площади £ в зависимости

от угла встречи X и скорости встречи V снаряда с целью (используется метод оценки

эффективности стрельбы ударными снарядами, [9]). Мировая практика проектирования ААО фронтовых вертолётов свидетельствует о том, что основным является оружие калибра 30 мм с начальными скоростями снаряда от 850 до 1000 м/с. Будем считать, что некоторая наземная цель обладает по отношению к таким снарядам характеристиками уязвимости, представленными в таблице 1.

Таблица 1

Характеристики уязвимости типовой цели в картинной плоскости

£„ / ю, м ц 15 10 8 6

X, град 60 40 30 20

Методика расчета вероятности поражения следующая. В зависимости от X, значение которого вычисляется в процессе моделирования, на основании данных табл. 1 определяется величина ю (принято, что цель на поверхности земли представляет собой квадрат, ориентированный вдоль осей Оу и Ох и со стороной, равной 5 м), при этом предполагается, что снаряд летит идеально: без понижения, бортового эффекта и торможения. Квадрат цели проецируется на плоскость, перпендикулярную вектору дальности до цели (картинную плоскость). Таким образом, строится прямоугольник, имитирующий цель в картинной

13

плоскости, для которого известны геометрические размеры. Учитывая, что снаряд имеет отклонения от идеальной траектории за счет ошибок привода и системы сопровождения, а также за счет технического рассеивания, точка снаряда в картинной плоскости не совпадает с центром рассеивания. В случае, если эта точка оказывается в контуре цели (одновременно выполняются условия ув < Цу /2 и < Ц /2), то считается, что снаряд попал в цель, и

рассчитывается условная вероятность не поражения цели данным снарядом Жы = 1 ——, где

г - номер снаряда, к - номер атаки. Такие операции проделываются со всеми снарядами в очереди. Вероятность поражения Ж в данной атаке определяется по формуле: ж 1

Жк = 1 - ^ (1--), где N - длина очереди. После этого окончательно определяется средняя

,=1

вероятность поражения по Ь атакам: Ж = ^^ к •

Для определения характеристик уязвимости целей необходимо знать значение угла X, которое определяется при условии, что полёт носителя близок к горизонтальному. В этом случае X равен углу между вектором Г01 и плоскостью г1Ох1 (см. рис. 15).

V1

Рис. 15. Векторная схема

— п

Если угол между осью Oy и вектором V01, то X = — — 501. Известно, что

V01 = V + V . Умножим это выражение скалярно на y0 и определим угол между веторами y0 и V01(501):

V • y0 ) = (V • y0 )+(V • y»);

^ •(к • y0 ) = V(• y0) + V(x0 • y0);

(К ■ y1 ) = cos ^01 = sin л;

(• y0 ) = A cos ( cos £ + A sin £ — A32 sin ( cos £, где A - элементы матрицы главной оси ||a||^ . Кроме того: (л° ■ у0) = аАТ.

Следовательно, v01 • si^ = v0 •(a12 cos(coss +a sins —a2 sin(coss)—v •Wat и V • (Al cos ( cos £ + A2 sin £ — A2 sin ( cos s) — V • ^

X = arcsin

Vox

Для установки с нормальной главной осью Аи = А32 = 0;, А2 = 1; и . [ V0 • sin 8 - V1 • аАТ I

А = arcsin I —--——;—— >. В таблице 2 приведены результаты определения величины Зц

для различных значений угла встречи снаряда и цели.

Таблица 2.

Значения площади £ цели в зависимости от угла встречи X.

£ „ , м 8 10 11 14 16 18 20 18

X, град 0 5 10 20 30 40 60 90

В соответствии с изложенной методикой разработана £-модель оценки эффективности стрельбы по типовой наземной цели ударными снарядами, представленная на рис. 16.

Рис. 16. Модель оценки эффективности стрельбы

Отметим, что данные таблиц 1 и 2, также как и данные динамических коэффициентов вертолёта, сплайн интерполированы в соответствующих ¿-функциях (8Еиж_8с_Ш и 8гиж_8с, соответственно).

Все приведённые выше модели решения частных задач объединены в одну систему моделей, вид которой представлен на рис. 17.

Рис. 17. Общая имитационная модель

В качестве иллюстрации на рис. 18 представлен график изменения вероятности поражения гипотетической неподвижной наземной цели ударными снарядами. Отметим, что данные в таблице 1 характеризуют цель как трудно уязвимую. Очевидно, именно такими преимущественно будут наземные цели (БМП, БМД, средства ПВО и другая техника).

Рис. 18. Среднее по одной атаке значение вероятности поражения цели

Представленный график показывает, что на малых углах встречи с целью снаряды малоэффективны. С увеличением угла встречи уязвимость цели возрастает, и вероятность поражения также увеличивается. Результаты моделирования представлены для скорости полёта вертолёта 55 м/сек на высоте 50 м. Начальная дальность до цели 800 м, таким образом, очередь заканчивается на дальности 300 м, что в целом соответствует безопасной дальности до цели при стрельбе ударными снарядами.

Выводы

В настоящей работе представлены результаты создания интегрированной динамической модели вертолёта, являющейся первой моделью ЛА, построенной таким образом. Указанная модель показывает адекватные результаты и является основной частью разработанной системы моделей по исследованию и оценке эффективности применения ПАУ, размещённой на вертолёте, по гипотетической типовой наземной цели. Проведенное моделирование в целом подтверждает адекватность разработанной системы моделей.

Библиографический список

1. А.И. Данеко, А.В. Косарев, К.М. Тихонов, В.В. Тишков. Применение современных интегрированных технологий в моделировании авиационных робототехнических систем / Под ред. чл.-корр. РАРАН, д.т.н. Б.В. Обносова. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010.

2. Тихонов К.М. Разработка методики моделирования динамики квазиупругих рычажных механизмов АКУ // Сборник докладов VII Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем ЛА». - М.: МАИ, 2005.

3. Тихонов К.М., Доан Чан Нгок. «Разработка методики моделирования механизмов авиационных катапультных устройств» / Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления». Вып. 3 «Системы управления». Том 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006.

4. http://www.airwar.ru/other/draw/mi24aiv.html

5. Есаулов С. Ю. Бахов О.П. Дмитриев И. С. Вертолёт как объект управления. - М., «Машиностроение», 1977.

6. Тихонов К. М., Тишков В. В. SIMMECHANICSMATLAB как средство моделирования динамики сложных авиационных робототехнических систем [Электронный документ] // Труды МАИ, 2010, вып. 41 (http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=23815). Проверено 28.09.2012 г.

7. Тихонов К.М., Тишков В.В. Разработка модели программного корректируемого сопровождения наземной цели с учетом возможностей человека-оператора // Вестник МАИ, 2011, том 18, №6.-С.68-77.

8. Тихонов К.М., Тишков В.В., Струцкий В.Г., Чемякин А.В., Обрезков И.В. Методика моделирования авиационных подвижных артиллерийских установок на основе современных информационных технологий // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5: в 3 ч. Ч.1, 2011.-С.85-93.

9. Калабухова Е.П. Основы теории эффективности воздушной стрельбы и бомбометания: Учебник для студентов вузов.-М.: Машиностроение, 1991.

Сведения об авторах

Козорез Дмитрий Александрович, доцент Московского авиационного института (национального исследовательского университета), к.т.н. МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993;

тел.: (499)158-45-15; e-mail: vice 1 dean7@mai. ru

Обрезков Иван Валерьевич, аспирант Московского авиационного института (национального исследовательского университета). e-mail: ivan.obrezkov@mail.ru

Тихонов Константин Михайлович, доцент Московского авиационного института (национального исследовательского университета), к.т.н. МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993; тел.: (499)158-58-68; e-mail: dekan7@mai.ru

Тишков Виктор Васильевич, доцент Московского авиационного института (национального

исследовательского университета), к.т.н.

МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993;

тел.: (499)158-46-02; e-mail: kaf701mai@mail.ru