CC BY
49
Зубачик Р. М.
УДК 656.13
Вікович І. А., РОЗРОБЛЕННЯ ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ
ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНОЇ ДОВЖИНИ ЧЕРГИ АВТОМОБІЛІВ НА КООРДИНОВАНОМУ ПЕРЕХРЕСТІ
У статті розглядається імітаційна модель для визначення максимальної довжини черги транспортних засобів на суміжному у напрямку координації регульованому перехресті, яка написана мовою програмування Objective-C на базі розробленої аналітичної моделі. Перевіряється адекватність запропонованої моделі і порівнюються результати із значеннями у середовищі VISSIM.
Ключові слова: імітаційна модель, максимальна довжина черги, ділянка координації, суміжне регульоване перехрестя.
1. Вступ
До регульованих перетинів, на яких складно забезпечити просторово-часовий пріоритет міським маршрутним автобусам відносять перехрестя, підходи яких мають не більше двох смуг руху в одному напрямку. Для реалізації такого пріоритету у цих умовах в [1] запропоновано метод «спеціальна смуга в зоні перехрестя». Цей метод можна впроваджувати як на ізольованих перехрестях, так і на тих, які поєднані системою координованого керування.
Основним етапом впровадження цього методу, є визначення оптимальної довжини спеціальної смуги на підході до перехрестя. Для визначення оптимальної довжини спеціальної смуги на підході до наступного із двох суміжних регульованих перехресть, що об’єднані координованим керуванням необхідно визначити на ньому максимальну довжину черги, що утворюється вздовж головної вулиці на ділянці координації.
2. Аналіз досліджень і публікацій
Для визначення максимальної довжини черги транспортних засобів на суміжному перехресті можна використовувати формулу Робертсона [2, 3], яка описує процес розпаду групи автомобілів, що рухається ділянкою координації та дозволяє встановлювати, скільки автомобілів проїде суміжне перехрестя без зупинки:
q2(t)=^apTq1(t)+^1-^apT)q2(t - 1Х (1)
де q2 — кількість автомобілів групи, що проїхали суміжне перехрестя без зупинки в момент часу t; q1 — кількість автомобілів у групі, на живлячому перехресті в момент часу t; т — тривалість проїзду ділянки координації з швидкістю координації; а, Р — параметри розпаду груп автомобілів, t — дискретний інтервал часу.
Сьогодні ця формула і далі використовується, при чому вона є вбудованою у багатьох спеціалізованих програмних забезпеченнях таких як TRANSYT та VISUM, і з її використанням можуть визначатися транспортні затримки на суміжних регульованих перехрестях та ефективність координованого керування.
Важливо зазначити, що за формулою (1) можна визначати довжину черги лише з автомобілів, що рухаються від підходу головної вулиці (живлячого підходу), тоді як не враховуються потоки, що в’їжджають на ділянку координації із другорядних вулиць. Крім цього на сьогодні не проведено жодних детальних досліджень щодо самого процесу утворення черг на суміжному перехресті, яке включене у систему координованого керування. Це дозволяє сформулювати мету, яка буде вирішуватися у даній роботі.
3. Мета статті
Дана робота присвячена розробці імітаційної моделі для визначення максимальної довжини черги автомобілів на суміжному у напрямку координації перехресті, яка, в свою чергу, базується на аналітичній моделі.
4. Виклад основного матеріалу
4.1. Аналітична модель для визначення максимальної довжини черги на суміжному перехресті. Ефективність координованого керування, як відомо, залежить від багатьох чинників [4, 5], тому для визначення максимальної довжини черг, розглянемо сприятливі умови для його реалізації, зокрема: прямолінійна ділянка магістральної вулиці; головна вулиця характеризується інтенсивним рухом, де транзитність потоку більше 80 %; низька інтенсивність поворотних маневрів з магістралі і на неї; однаковий двофазний цикл на обох перехрестях та сталий часовий фазовий зсув між ними. До уваги беруться дорожні умови, що характеризуються двома смугами руху в обох напрямках (рис. 1, а).
Функціонування ділянки координації двох суміжних перехресть, можна розглядати як деяку систему 5, у якій відбувається спрощений Марковський процес з дискретними станами та дискретним часом [6]. У системі можна виділити дві підмножини станів, зокрема початкові або стани джерела та поглинальні стани, які відповідно позначаємо W1 та W2. За початкові стани приймаємо інтенсивності вхідних потоків на ділянку координації із живлячого перехрестя Р0 впродовж циклу Розділяючи потоки прямого напрямку за смугами руху та враховуючи поворотні потоки, загалом, утворюється
чотири стани підмножини W1, тобто W1 = {,А2,А3,А4}. За поглинальні стани, якими завершується процес у системі S, приймаємо інтенсивність вихідних потоків з ділянки координації на суміжному перехресті Р1 з аналогічним розподілом за смугами руху, а саме: W2 = {, Е2, Ез, Е4 }.
Рис. 1. Ділянка координації двох суміжних перехресть: а — схема ділянки координації; б — можливі зв'язки між вхідними та вихідними потоками на ділянці координації
Перехід системи із підмножини станів W1 у W2 відбувається за один крок, де кроком процесу є тривалість циклу, який виконується к разів (к єМ). Кожний стан А підмножини Wl переходить до усіх станів підмножини W2, що утворює загалом 16 зв’язків між двома підмножинами (рис. 1, б). Для спрощення подальших розрахунків приймаємо, що зі стану А2 система може перейти у всі крім Ез, а зі стану А3 — у Е2. Дане спрощення полягає у тому, що транспортні засоби, які рухаються із живлячого підходу у прямому напрямку, не змінюють смуг руху в процесі переміщення до суміжного перехрестя, в результаті чого загалом утворюється 14 зв’язків.
Підмножина станів W1 задається вектором початкових умов а = (а1,а2,а3,а4), де а — це частка транспортного потоку від загальної кількості, що в’їжджає на
ділянку координації впродовж циклу (аі > 0 і ^аі = 1).
і
Перехід підмножини станів W1 у W2 утворюють квадратну матрицю зі значеннями вц, які є частками інтенсивності вихідних потоків, що розділяються з інтенсивності вхідних потоків. З врахування спрощень зроблених вище (стан А2 не переходить у стан Ез , а з стан А3 — у Е2) матриця набуде вигляду:
Pi; =
Р11 Р12 Р13 Р14
21 2 2 o 4 2
СО o Рзз 4 со
Р41 2 4 со 4 4 4
Qk = ОД Ж
^ДЖр1
де ОДр — довжина черги на правій смузі підходу р1 з автомобілів, що прибули від другорядних підходів Р(70
та рщ за к-й цикл світлофорного керування;2^ —
довжина черги на правій смузі підходу р1 з автомобілів, що прибули від живлячого підходу ро за к-й цикл світлофорного керування.
Потрапляння автомобілів з другорядних вулиць у чергу на суміжному перехресті, зумовлене принципами координованого керування, за якими їх в’їзд на ділянку координації відбувається тоді, коли в напрямку координації триває заборонений сигнал. Однак, чи усі автомобілі, що в’їхали на ділянку координації чи певна їх частина потраплять у чергу, залежить від параметрів керування між суміжними перехрестями, зокрема тривалості дозволених сигналів на обох перехрестях в напрямку координації та величини фазового зсуву.
Аналізуючи ці часові параметри, при цьому приймаючи, що автомобілі з другорядних вулиць рухаються
з постійною швидкістю (швидкістю координації), було виявлено, що проїхати суміжне перехрестя (тобто не потрапити у чергу) можуть як автомобілі, які стартують на другорядних підходах (автомобілі «лідери»), так і ті, що їх проїжджають наприкінці дозволеного сигналу. З огляду на це, тривалість дозволеного сигналу на другорядних підходах, доцільно умовно поділити на три відрізки часу — £зд1, tзд2 і tЗD3, де за перший і третій автомобілі можуть проїхати суміжне перехрестя без зупинки, а за другий — обов’язково потраплять у чергу (рис. 2).
(2)
Сума значень вц перших двох стовпців матриці визначають частку потоку, що проїдуть суміжне у напрямку координації перехрестя Р1 на крайній лівій смузі, а сума двох інших — на крайній правій смузі. Сумуючи значення вц у цих частинах за рядками випливає, що максимальну довжину черги транспортних засобів на крайній правій смузі підході р1 утворюють транспортні засоби, що в’їжджають на ділянку координації L з живлячого підходу р0 та другорядних підходів рио та рЩо. Аналітично це можна виразити такою формулою:
Рис. 2. Графічне тлумачення тривалості дозволеного сигналу на другорядних підходах і його умовний поділ: 4д1 , 4д3 — відрізки часу дозволеного сигналу, за які автомобілі можуть проїхати суміжне перехрестя без зупинки; /зд2 — відрізок часу дозволеного сигналу за який автомобілі потрапляють у чергу на суміжному перехресті; — часовий фазовий зсув; Тц — тривалість циклу
Відрізок часу £зд1, можна визначити за такою формулою:
(Цр1 Цдрpo ) 6к при ^д! > o,
o при t3D1 < o,
(4)
(З)
де ц'Р1 = tзp + tзс — момент завершення дозволеного сигналами на підході р1 відносно початку циклу на перехресті Р0; tз — тривалість дозволеного сигналу на підході р1; tзс — часовий фазовий зсув між перехрестями Р0 і Р1; цдрро = tзр0 + — момент початку дозволеного
сигналу на другорядних підходах ри0 та рЕ0) відносно початку циклу на перехресті Р0; tзp0 — тривалість дозволеного сигналу на підході р0; — тривалість
‘:зд1
J
проміжного такту на підході р0; 0к — тривалість проїзду відстані L зі швидкістю координації.
Оптимальний часовий фазовий зсув між суміжними перехрестями доцільно визначати за формулою [7]:
(Цдрр0 +Єк) Ц Р1 при Уздэ > 0,
0 при Уздэ < 0,
де Цдрр0 = У
'Р0 + Уч Р0 + tyKP0
Інтенсивність вихідного потоку Параметри керування між суміжними перехрестями
N U3) 4 - 4 зР0 зР1 'зс - Єк
N (4д2) зР0 зРі 'зс < Єк
4 < 'з зР0 зРі 'зс - Єк
4 < 4 зР0 зРі 'зс < Єк
буття можна прийняти гіпотезу, про те, що автомобілі, які прибувають до одного підходу за деякий період Т, у загальному випадку є випадковим процесом X), який можна виразити залежністю:
(5)
X (t, ю) = (X1(t, ю), X2(t, <в),... Xk (t, <в)),
(7)
де L — довжина ділянки координації; V — швидкість координації; п — відрізок часу для роз’їзду черги автомобілів на підході р1, які прибули з другорядних підходів.
Однак навіть при виконанні умови tзД1 > 0 автомобілі з другорядних вулиць можуть бути зупинені через групу автомобілів, що рухається від живлячого підходу і відставання окремих з неї автомобілів. Тобто проїзд автомобілів з другорядних вулиць суміжного перехрестя за відрізок часу tзД1 залежить, також, від кількості автомобілів у групі та її складу на живлячому підході.
Відрізок часу tзД3, можна визначити за такою формулою:
де Х^,ю), Х2(^ю), ..., Хк(^ю) — координати вектора випадкового процесу.
Тоді, кількість автомобілів, що прибуває за кожний цикл можна визначити із виразу:
N '(t, ю) = max {n: ^ X{ (t, ю) < k ■ t} -
і=1
n
max {n: ^ Xi(t, ю) < (k-1) ■ t} при t eT,
(8)
(6)
0к — момент завершення дозволеного сигналу на другорядних підходах перехрестя Р0; ц Р1 = tзс + Тц — момент початку дозволеного сигналу на підході р1 відносно початку циклу на перехресті Р0; tч р1 — тривалість забороненого сигналу на підході р1.
З наведеного випливає, що величина Од визначається або інтенсивністю вихідного потоку за весь період дозволеного сигналу tз або за певну його частину тобто за період tзД2. Залежність інтенсивності вихідного потоку від параметрів керування, що функціонують на обох суміжних перехрестях наведено у табл. 1.
Таблиця 1
Залежність між інтенсивності вихідного потоку на другорядних підходах та параметрами керування на суміжних перехрестях
де N , ю) = N ' ^ ) — інтенсивність прибуття автомобілів впродовж циклу; ю — елементарна подія, поява автомобіля за період t; X(ю) — випадкова величина, момент появи автомобіля на підході до перехрестя; п — кількість
Т
автомобілів при фіксованому t = к = — — кількість січень випадкового процесу за період Т.
Моменти появи автомобілів на підході або часові інтервали між автомобілями, що прибувають до перехрестя доцільно описувати законом розподілу Гіпер-Ерланга, отримані значення за яким відповідають реальним даним [8].
З використанням формули (8) інтенсивність вихідного потоку, наприклад, для підходу рио дорівнюватиме:
Nuo(t-,>) =
NU0 (t) при t3 > tp,
NU^(t) при < tp,
або
^(^2) =
NUo(0 - WoO^i) + NUo (Узд з )) при t, > ^ NU0C(t) - + ^0с(^дэ» при ^
(9)
(10)
Примітка: N(4), N(^Д2) — інтенсивність вихідного потоку на другорядних підходах як функція часу відповідно при аргументах 4 та 4Д2 .
де NUо(t3), NUо(t3д2) — інтенсивність лівоповоротного вихідного потоку на підході ри0 відповідно за ^ та ^д2; Nu0 (^) — інтенсивність прибуття лівоповоротного потоку до підходу рио впродовж циклу; ^^с(^) — інтенсивність вихідного потоку, що здійснюється потоком насичення;
4 — тривалість дозволеного сигналу; ^ — відрізок часу, який потрібний для роз’їзду черги.
Враховуючи вищенаведене та формули (8—10) Qд для підходу р1 визначатиметься за такою формулою:
Використання інтенсивності вихідного потоку для визначення Од є доцільним лише тоді, коли впродовж дозволеного сигналу постійно відбувається роз’їзд черги (рух потоком насичення), при чому з окремої смуги в одному напрямку. Оскільки в реальних умовах роз’їзд автомобілів з однієї смуги може виконуватися у кількох напрямках і в потоці можуть появлятися часові розриви, зокрема після роз’їзду черги, то інтенсивність вихідного потоку слід виразити через інтенсивність прибуття впродовж циклу (^).
Щоб спростити вирішення цього завдання приймемо, що усі другорядні підходи на живлячому перехресті є ізольовані. Тоді, для визначення інтенсивності при-
QL =
kT„
J (0(t(Pl + ^A)(t) Рд)dt (k =1,M),
(k-1)Тц
k-T„
(11)
J (U0 (t) Pl + ^D0(t) Рд )dt (k = 1, M X
(k-1)Тц
де <2Д^ — довжина черги на правій смузі підходу р1, з автомобілів, що прибули з другорядних підходів рио і ра0 за к-й цикл світлофорного регулювання, авто.;
} (t) = Nu0(tз) л (t) = Nu0(tзд2) л (t) = NDo(tз)
Au0(t) = —т------’ Au0(t) =------т-----’ л ) = —т----------’
Т ц Т ц Т ц
УздЗ =
та Xdq (t) =
тц
ступінь насичення рухом відпо-
відно на підходах рио і рщ при tз та ґзД2; р£ і Рд —
частки транспортних засобів, що прибули з другорядних підходів ри0 та рц) на праву смугу підходу р\; Тц — Т
тривалість циклу;М = ■=- — кількість циклів за період Тц
дослідження Т.
Для визначення величини Qж на підході р\ необхідно розглянути процес руху групи («пачки») автомобілів на ділянці координації, що сформувалася на підході р0 впродовж забороненого сигналу світлофора. Після входу автомобілів групи на ділянку координації Ь, починається, як відомо, поступовий її розпад (зростає просторова та часова довжина), що зумовлене нерівномірністю руху окремих автомобілів, які сформували цю групу, різнорідністю складу потоку та не дотримання деяких водіїв рекомендованої швидкості руху. На рис. 3 зображено процес деформації групи автомобілів та утворення черги на підході до суміжного у напрямку координації перехресті.
Автомобілі, що
N„(t) = N(t) - Nвіл^),
підході р0 після роз’їзду черги (період вільного проїзду перехрестя [7]).
Для того щоб визначити часову довжину групи на суміжному перехресті доцільно зробити припущення про те, що тривалість проїзду кожним автомобілем групи ділянки Ь є випадковою величною X, яка розподіляється за нормальним законом [9]. У [10] для цього також використовується логнормальний розподіл, однак отримані значення за ним відрізняються від реальних, зокрема при незначній довжині ділянки Ь (не більше 500 м). З цих причин використовуємо лише нормальний розподіл, щільність якого задається залежністю:
f (т) = -
1
(T-a)2
>V2n
(1З)
де а, о — параметри розподілу, а єК, о> 0; а — тривалість проїзду ділянки Ь зі швидкістю координації; о — середнє квадратичне відхилення значень т відносно математичного сподівання а.
Таке припущення має усі підстави, оскільки більшість водіїв приблизно дотримуються рекомендованої швидкості руху (швидкості координації).
З використанням формул (5), (12) та (13) частину часової довжини, яка потрапляє на заборонений сигнал на суміжному перехресті Р1 можна визначити за такою формулою:
тгр т р + Tmax tзс t^ p1 ,
(14)
де тгр — часова довжина групи, яка буде зупинена на суміжному перехресті Р1; ттах — тривалість проїзду відстані Ь останнього автомобіля групи; тр = N^(1)■ hp0 — тривалість роз’їзду групи на живлячому підході р0; hp0 — середній інтервал між автомобілями при роз’їзді
черги на живлячому підході р0; ґз(
тривалість фа-
зового зсуву;4рі — тривалість дозволено сигналу на суміжному у напрямку координації перехресті Р1.
Середній інтервал між автомобілями у групі на стоп-лінії перехрестя Р1 з урахуванням формул (5), (12) та (13) можна визначити за такою формулою:
Рис. 3. Процес утворення черги на суміжному перехресті
З рис. 3 видно, що автомобілі, які потрапляють у чергу, є та частина часової довжини групи автомобілів, що спостерігається після моменту завершення дозволеного сигналу на суміжному перехресті, а їх кількість визначається з відношення цієї часової довжини до середнього інтервалу між автомобілями у групі (припускається, що ці інтервали є однакової величини).
Для визначення цього потрібно знати кількість автомобілів, що формують групу за кожний цикл на живлячому підході р0 та величину фазового зсуву між перехрестями Р0 та Р1.
Кількість автомобілів групи, що формується за кожний цикл (ті, які спостерігаються при роз’їзді черги) можна визначити за такою формулою:
^гр
Т р +(Т
N „(t)
(15)
де ґгр — середній інтервал між автомобілями у групі на стоп-лінії перехрестя Р\, ттіп — тривалість проїзду відстані Ь першого автомобіля групи.
Тоді, з врахуванням формул (14) і (15) після простих перетворень величина Ож для правої смуги підходу р1 набуде такого вигляду:
Ож p1 =
Т р + (Tmax Tmin)
Q при Ожp1 < Q,
при Ожp1 > Q,
(16)
(12)
де ^р(£) — кількість автомобілів групи на підході р0; N (ґ) — інтенсивність вихідного потоку на живлячому підході р0; Nвlл(t) — інтенсивність вихідного потоку на
де Ожр1 — довжина черги з автомобілів на підході рь що прибули від живлячого підходу р0, од.
4.2. Імітаційна модель для визначення максимальної довжини черги на суміжному перехресті. Важливо зазначити, що аналітична модель не завжди точно відтворює досліджуваний об’єкт, оскільки не може описати усі аспекти його функціонування. Тому на базі розробле-
J
ноі вище аналітичної моделі розрахунку максимальної довжини черги автомобілів на суміжному перехресті, доцільно створити імітаційну модель, яка доповнюватиме аналітичну в процесі проведення модельного експерименту, і цим самим наближатиме її результати до реальних умов.
Імітаційна модель функціонування ділянки координації двох суміжних перехресть написана мовою програмування О^єйгує-С у програмному середовищі Xcode. Вхідними параметрами моделі є: тривалість періоду розрахунку Т; тип живлячого перехрестя (пересічення чи примикання); довжина ділянки координації; інтенсивність руху відповідно на живлячому та другорядних підходах з розподілом по смугах руху, напрямках руху та складу потоку (легкові, вантажні, автобуси); частки транспортних засобів з другорядних підходів на смугах руху ділянки координації; тривалість циклу, фаз і тактів на обох перехрестях; швидкість координації.
Вихідними параметрами моделі є усереднена максимальна кількість автомобілів у черзі на суміжному у напрямку координації перехресті за k імітацій, а також максимальні їх значення.
Модель реалізована у такий спосіб, що при використанні, користувач може легко змінювати усі вхідні параметри, проте вона є придатною лише для координованих ділянок вулиць з двома смугами руху в одному або в обох напрямках, де живлячий і другорядні підходи є ізольовані і на обох суміжних перехрестях однакова тривалість циклу
На рис. 4 наведено загальну блок-схему алгоритму моделювання роботи ділянки координації, яка узагальнюється однією смугою на живлячому і другорядному підходах. При збільшенні кількості смуг на підході алгоритм збільшується на відповідну кількість етапів моделювання, які виконуються паралельно.
Весь алгоритм моделювання можна поділити на три етапи. На початковому етапі визначається середній інтервал між транспортними засобами, що проїжджають стоп-лінію на живлячому і другорядному підходах (аналогічно як у [8]) та момент прибуття першого автомобіля на цих підходах (поява наступного визначається на другому і третьому етапах).
Моменти прибуття автомобілів до підходів реалізуються у моделі через випадкові часові інтервали між автомобілями, які розподіляються за законом Гіпер-Єрганга [8].
На другому етапі, за формулою (5), визначається фазовий зсув між двома суміжними перехрестями. Для визначення величина П, яка є основною складовою цієї формули, імітується процес роботи другорядних підходів впродовж періоду у (у = 900 с). Після завершення періоду у, встановлюється середня довжина черги на суміжному у напрямку координації перехресті із автомобілів, що в’їжджають на ділянку координації з другорядних підходів. На основі цих результатів визначається відрізок часу, за який здійснюється їх роз’їзд, тобто величина П-
Для моделювання процесу роботи другорядних підходів використовується алгоритм, за яким період у розбивається на мінімальні інтервали Дt [7], який у моделі становить 0,1 с. З використанням цього ж алгоритму, впродовж періоду Т (Т = 3600 с), імітується процес функціонування ділянки координації, тобто виконується третій етап.
Третій етап є найважливішою процедурою алгоритму і в його складі можна виділити блоки функціонування живлячого і другорядного підходів, а також блок розрахунку максимальної дожини черги на суміжному у напрямку координації перехресті за період Т. Перших два блоки виконуються паралельно і включають такі кроки як визначення поточної зміни світлофорних сигналів, напрямку руху і тип транспортного засобу, визначення моментів появи автомобілів на підході, проїзд перехрестя або формування черги та роз’їзд черги. Ці кроки реалізуються за аналогічними підходами як в моделі, що описана у [8].
На початку третього блоку, що вступає у дію в момент завершення циклу регулювання, за формулою (12) визначається кількість автомобілів у групі, що рухаються від живлячого підходу у напрямку координації, а за формулами (9—10) — інтенсивність вихідного потоку на другорядних підходах. Після цього визначається кількість автомобілів у черзі, що прибули від живлячого і другорядних підходів, а також сумарна їх кількість, що відповідно реалізується за формулами (16), (11) і (2).
Запропонована формула (16), за якою визначається довжина черги з автомобілів, що прибувають із живлячого підходу, побудована на основі часової довжини групи автомобілів, зокрема тривалості проїзду ділянки L першого та останнього автомобіля кожної групи. Відповідно до гіпотези, що прийнята в аналітичній моделі, тривалість проїзду кожним автомобілем групи ділянки координації розподіляється за нормальним законом, функція якого, з використання функції помилок, має такий вигляд:
Рис. 4. Блок-схема алгоритму моделювання роботи ділянки координації
F (т) = у = 2
l + erf
т — a
(l7)
2
У моделі цей закон розподілу реалізується за допомогою генерування випадкових чисел, що рівномірно розподілені в інтервалі (0; 1) та оберненої функції по відношенню до (17), яка після простих перетворень набуває такого вигляду:
т, = a + v2о2 ■ erf 1(2уі — 1), Уі є(0;1),
(18)
де а — тривалість проїзду ділянки Ь зі швидкістю координації; о — середнє квадратичне відхилення тривалості проїзду автомобілем ділянки Ь.
Величину о визначає дотримання кожного автомобіля групи рекомендованої швидкості при русі на ділянці координації, що у свою чергу залежить від багатьох чинників (дорожні умови, умови руху, стан водія і мета його поїздки тощо). Однак найбільший вплив на величину о здійснюють довжина ділянки координації, кількість автомобілів у групі та її склад, а також частка поворотних маневрів із живлячого перехрестя.
Для дослідження параметра о використовується програмне забезпечення VISSIM, в якому створено прямолінійну ділянку вулиці (довжиною 700 м) з двома смугами руху в одному напрямку та живлячим перехрестям на відстані 100 м від її початку (спрощена модель ділянки координації). Щоб виявити залежності величини о від вищеназваних чинників, у моделі змінювалися вхідна інтенсивність транспортного потоку (з 456 до 2964), тривалість дозволеного сигналу у напрямку координації (з 8 до 40 з інтервалом 2 с), часта легкових автомобілів у потоці (від 100 % до 80 % з інтервалом
5 %), частка потоку прямого напрямку (від 100 % до 70 % з інтервалом 10 %). Незмінними параметрами у моделі залишалися тривалість циклу 60 с, та швидкість координації (50 км/год), яку реалізовано через встановлення для легкових і вантажних автомобілів бажаної швидкості 50 км/год.
Для того щоб забезпечити на живлячому підході груповий рух та майже однакову кількість автомобілів у групі при заданій тривалості дозволеного сигналу у моделі задавалася така інтенсивність вхідного транспортного потоку, при якій впродовж дозволеного сигналу здійснюється роз’їзд черги (ступінь насичення 0,95). При зменшенні частки потоку прямого напрямку загальна інтенсивність вхідного потоку збільшувалась на величну що відповідає частці поворотних маневрів, в результаті інтенсивність прямого напрямку залишалася без змін.
Для визначення залежності о від довжини ділянки координації, у моделі на відрізку вулиці було встановлено 5 вимірювальних пунктів через кожні 100 м, на яких фіксувалась тривалість проїзду кожного автомобіля групи, що рухався від стоп-лінії живлячого перехрестя. Одночасно у цих пунктах, а також у перерізі стоп-лінії фіксувалась загальна кількість автомобілів та кількість серед них вантажних, що проїхали впродовж циклу на кожній смузі (при однорідному потоці збір інформації про кількість вантажних не проводився).
Загалом в дослідженні було проведено 340 вимірів. Щоб усереднити результати для кожного виміру було проведено по 3 імітації, де тривалість однієї становила 10 хв.
За результатами моделювання, було визначено значення величини о та встановлено їх залежності від довжини ділянки координації (рис. 5), кількості автомобілів у групі (рис. 6), складу групи та частки потоку прямого напрямку провівши для цього регресійний аналіз.
Рис. 5. Залежність о від довжини ділянки координації (км), при частці потоку прямого напрямку 100 %: а, б, в, г, д — відповідно 4, 8, 12, 16 та 20 автомобілів у групі на одній смузі (цифри на кривих — частка легкових автомобілів у потоці)
Рис. 6. Залежність о від кількості автомобілів у групі: а, б — відповідно 100 % та 80 % легкових автомобілів у потоці при частці прямого потоку 100 %; в, г — відповідно 100 % та 80 % легкових автомобілів у потоці при частці прямого потоку 80 %
З рис. 5 видно, що між середньоквадратичним відхиленням о і довжиною ділянки координації Ь існує полі-номіальна залежність другого степеня, хоча при збільшенні кількості автомобілів у групі (більше 15 автомобілів на одній смузі) вона наближається до лінійної (рис. 5, г, д). Між експериментальними даними і лініями регресії, у всіх випадках, є тісний зв’язок про що свідчать високі значення коефіцієнта кореляції (0,9069—0,9958). Із збільшення довжини ділянки координації величина о зростає і на відстані 500 м від стоп-лінії, в порівнянні із довжиною 100 м, збільшується майже у двічі. Також, змінна о має тенденцію до зростання при зменшенні частки легкових автомобілів у потоці та частки потоку прямого напрямку, але вид регресійних залежностей від довжини Ь — залишаються незмінними. При чому динаміка цих кривих зберігається і за різної кількості автомобілів у групі.
З рис. 6 видно, що залежність величини о від кількості автомобілів у групі ^гр є, також, нелінійною (полі-номіальна регресія другого степеня) і спостерігається вона при різній довжині ділянки координації, складі потоку та частці потоку прямого напрямку. Залежність величини о від частки легкових автомобілів у потоці у та частки потоку прямого напрямку Р^Т є лінійною і при їх зменшенні о також зростає.
З аналізу випливає, що найменші значення о спостерігаються при однорідному потоці та частці потоку
д
в
технологический аудит и резервы производства — № 6/1(14), 2013
прямого напрямку 100 % (Р^- = 1,0), а найбільші — при найменших їх частках.
Оскільки розглянуті чинники, які впливають на величину о мають широкий діапазон значень, зокрема довжина ділянки координації L, то для отримання спільної залежності від чотирьох аргументів ^, ^гр, у, Р^-) було проведено множинний регресійний аналіз. При цьому щоб визначити залежність о не від частки легкових автомобілів у потоці у, а від кількості вантажних у кожній групі N (^в = 0, 1, 2, ..., т), отримані результати з VISSIM були відповідно опрацьовані.
В результаті отримано рівняння регресії, з множинним коефіцієнтом кореляції 0,9819, значення якого вказує на тісний зв’язок між величиною о та чинниками, що розглядалися. Це рівняння закладено в імітаційну модель О^є^іує-С і має такий вигляд:
о = 0,9281 - 0,0256^гр + 0,0009^ 2р + 0,62^ +
+ 2,5695£2 + 0,0332Яв - 0,2363Ря-, (19)
де NIр — кількість автомобілів у групі на одній смузі, од; L — довжина ділянки координації, км;^ — кількість вантажних автомобілів у групі, од; Р^- — частка потоку прямого напрямку
4.3. Перевірка адекватності імітаційної моделі та аналіз результатів. Для перевірки адекватності моделі О^є^іує-С порівняємо її результати із значеннями моделі, яка додатково створена у середовищі VISSІM (модель ділянки координації). При цьому для порівняння розглядається лише значення довжини черги, що прибувають із живлячого підходу, оскільки саме ця черга є основою складовою максимальної довжини черги, що утворюється на суміжному перехресті. Вхідні параметри, які вводяться в обидві моделі наведено у табл. 2, а порівняння їх результатів у табл. 3.
Таблиця 2
Вхідні дані для моделей в О^егігее-С та УШБІМ
Назва Діапазон значень
Кількість смуг руху в одному напрямку 2
Швидкість координації, км/год. 50
Тривалість циклу, с 60
Тривалість дозволеного сигналу на живлячому перехресті у напрямку координації 20, 32
Тривалість дозволеного сигналу на суміжному у напрямку координації перехресті 24, 36
Довжина ділянки координації, м 300, 400, 500
Фазовий зсув відповідно при довжині ділянки координації (300, 400, 500), с 18, 24, 30
Інтенсивність вхідного потоку на живлячому підході, авто/год. 1140, 1824
Ступінь насичення на живлячому підході > 0,95
Частка легкових автомобілів у потоці, % 100, 80
Частка потоку прямого напрямку, % 100
З результатів видно, що значення черги з обох моделей (модель в О^е^іуе-С та VISSІM) є дуже близькими при однорідному та різнорідному складі потоку Найбільші відхилення спостерігаються при зменшенні частки однорідного потоку та довжині ділянки координації 500 м.
Виходячи з цього можна зробити висновок про підтвердження правильності прийнятої гіпотези щодо визначення черги з автомобілів, які прибувають із живлячого підходу через відношення часової довжини групи до середнього інтервалу між автомобілями у групі.
Таблиця 3
Довжина черги на суміжному перехресті за моделлю в О^егігее-С та УШБІМ, авто.
Модель Інтенсивність, авто/год. Довжина ділянки координації, м.
300 400 500
Частка легкових автомобілів у потоці, %
100 80 100 80 100 80
VISSIM 1140 0,99 1,36 2,31 2,03 3,15 2,40
1824 1,19 1,48 2,65 2,12 4,09 3,64
Objective-C 1140 1,11 1,47 2,48 2,79 3,96 4,19
1824 1,35 1,77 2,83 3,05 4,85 5,08
5. Апробація результатів дослідження
Наукова новизна цієї роботи полягає у розробці аналітичної моделі процесу формування черги транспортних засобів на суміжному у напрямку координації перехресті.
Крім цього, з використання VISSIM, встановлено залежності о середньоквадратичного відхилення тривалості проїзду автомобілем ділянки координації від довжини ділянки координації, кількість автомобілів у групі, її складу та частки поворотних маневрів із живлячого перехрестя. Між величиною о та довжиною ділянки координації, а також кількістю автомобілів у групі є нелінійні залежності і можуть описуватися поліноміальними функціями другого ступеня. На базі цієї статистичної моделі, яка виражається регресійним рівнянням, а також аналітичній моделі розроблена імітаційна модель для визначення максимальної довжини черги транспортних засобів на суміжному у напрямку координації перехресті.
Імітаційна модель реалізована у таких спосіб, що користувачу легко змінювати умови дослідження через зміну вхідних параметрів і може запускатися як на ПК, так і на переносних пристроях (мобільний телефон, планшет). Однак вона є придатною для координованих ділянок вулиць з двома смугами руху в одному або в обох напрямках, де живлячий і другорядні підходи є ізольовані і на обох суміжних перехрестях однакова тривалість циклу.
6. Висновки
1. Чергу на суміжному у напрямку координації перехресті формують автомобілі, що прибувають із живлячого і другорядних підходів.
2. Не потрапляння автомобілів з другорядних вулиць у чергу на суміжному перехресті залежить від параметрів керування на обох перехрестях (тривалості дозволеного сигналу та фазового зсуву) та характеристики групи автомобілів, що рухаються від живлячого перехрестя.
3. Довжина черги з автомобілів, які прибувають із живлячого підходу може визначатися із відношення часової довжини групи, що буде зупинена на суміжному
технологический аудит
ISSN 2226-378D
перехресті до середнього інтервалу між автомобілями у групі.
4. Значення максимальної довжини черги за моделлю в Objective-C є близькими до тих, що видає VISSIM.
5. В імітаційній моделі є такі спрощення: автомобілі групи не змінюють смуг руху після входу на ділянку координації; не враховуються автомобілі, що проїжджають живлячий підхід вільно, тобто не є автомобілями групи.
Література
1. Вікович, І. А. Розробка методу забезпечення пріоритету маршрутним автобусам на регульованих перехрестях [Текст] / І. А. Вікович, Р. М. Зубачик // Східно-Європейський журнал передових технологій. — 2013. — № 5/3(65). — С. 27—33.
2. Wasson, J. Reconciled Platoon Accommodation at Traffic Signals [Text] / J. Wasson, M. Abbas, D. Bullock, A. Rhodes, C. Zhu. — Indianapolis, December 1999. — 217.
3. Yu. L. Real-Time Calibration of Platoon Dispersion Model to Optimize the Coordinated Traffic Signal Timing in ATMS Networks [Text] / L. Yu. — Texas, Texas Southern University June 1999. - 51.
4. Кременец, Ю. А. Технические средства организации дорожного движения [Текст] : учеб. для вузов / Ю. А. Кременец, М. П. Печерский, М. Б. Афанасьев. — М.: ИКЦ «Академкнига», 2005. — 279 с.
Б. Гаврилов, Е. В. Організація дорожнього руху [Текст] / Е. В. Гаврилов, М. Ф. Дмитриченко, В. К. Доля. — К.: Знання України, 2007. — 452 с.
6. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст] / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 2-е изд., стер. — М.: Висш. шк., 2000. — 480 с.
7. Гаврилов, А. А. Моделирование дорожного движения [Текст] / А. А. Гаврилов. — М.: Транспорт, 1980. — 190 с.
8. Вікович, І. А. Розробка імітаційної моделі для визначення максимальної довжини черги транспортних засобів [Текст] / І. А. Вікович, Р. М. Зубачик // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. — 2013. - № 70(1043).
9. Иносэ, X. Управление дорожнім движением [Текст] : пер. с англ. / X. Иносэ, Т. Xамада• под ред. М. Я. Блинкина. — М.: Транспорт, 1983. — 248 с.
10. Farzaneh, M. Modeling traffic dispersion [Text] / M. Farzaneh, H. Rakha / Virginia Polytechnic Institute and State University. — November 2005. — 139 p.
РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛьНОЙ ДЛИНЫ ОЧЕРЕДИ АВТОМОБИЛЕЙ НА КООРДИНИРОВАННОМ ПЕРЕКРЕСТКЕ
В статье рассматривается имитационная модель для определения максимальной длины очереди транспортных средств на смежном в направлении координации регулируемом перекрестке, которая написанная на языке программирования Objective-C на базе разработанной аналитической модели. Проверяется адекватность предложенной модели, и сравниваются результаты со значениями в среде VISSIM.
Ключевые слова: имитационная модель, максимальная длина очереди, участок координации, смежный регулируемый перекресток.
Вікович Ігор Андрійович, доктор технічних наук, професор, кафедра транспортної технології, Національний університет «Львівська політехніка», Україна.
Зубачик Роман Михайлович, аспірант, кафедра транспортної технології, Національний університет «Львівська політехніка», Україна, е-mail: roman.zubachyk@gmail.com.
Викович Игорь Андреевич, доктор технических наук, профессор, кафедра транспортных технологий, Национальный университет «Львовская политехника», Украина.
Зубачик Роман Михайлович, аспирант, кафедра «Транспортные технологии», Национальный университет «Львовская политехника», Украина.
Vikovych !hor, Lviv National Polytechnic University, Ukraine. Zubachyk Roman, Lviv National Polytechnic University, Ukraine, е-mail: roman.zubachyk@gmail.com
УДК 621.039.56
Тодорцев Ю. К., ОЦЕНКА МАССЫ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
К”“л Е.А М В В РЕАКТОРНОЙ УСТАНОВКЕ ПРИ ПОЛНОЙ
Никольским, М. В.
ПОТЕРЕ ПОДПИТКИ
Исследуется и предлагается новый метод определения массы пароводяной смеси в водоводяном энергетическом реакторе в аварийных режимах, а именно сравнение ранее полученных значений по взвешиванию реактора со всеми внутрикорпусными устройствами и теплоносителем в нормальном режиме эксплуатации с новыми значениями из-за изменения рабочих давления и температуры на период текущей аварийной ситуации.
Ключевые слова: водо-водяной энергетический реактор, масса пароводяной смеси, аварийный режим.
1. Введение
В настоящее время сторонники развития атомной энергетики утверждают, что высокая степень безопасности АЭС обеспечена множеством факторов. Основные из них — это принцип самозащищенности реакторной установки, наличие нескольких барьеров безопасности и многократное дублирование каналов безопасности.
Необходимо отметить также применение активных и пассивных систем безопасности [1—3].
На данном этапе развития вопросов о безопасной эксплуатации энергетических установок рассмотрены и смоделированы предположительно возможные аварии на ядерных реакторах с потерей теплоносителя. К ним относятся большие, средние и малые течи. Серьезными аварийными ситуациями можно считать такие большие
технологический аудит и резервы производства — № 6/1(14), 2013, © Тодорцев Ю. К., Кокол Е. А.,
Никольский, М. В.
