CC BY
84
УДК 621.313.33
РАЗРАБОТКА И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА ОБРАТИМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ ВОЗВРАТНО -ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ МОЩНОСТЬЮ 10 - 20 КВТ ДЛЯ ТЯЖЁЛЫХ УСЛОВИЙ Э К С П Л УА Т А Ц И И
Решетников А.П., ФГБОУ ВПО «КГЭУ», ассистент, [email protected]
В данной статье проведена оптимизация параметров линейного генератора, критерием которой является максимальный магнитный поток в зазоре при одновременном снижении массы постоянных магнитов (при фиксированных размерах статора). Актуальность проводимых исследований определена энергетической стратегией России, в частности, задачей эскалации малой энергетики для не электрифицированных районов страны. Расчёты проводятся в программном пакете Ansys Maxwell, использующий метод конечных элементов для решения полевых задач. Для решения задачи за отправную точку была взята аналитически рассчитанная модель, содержащая в себе погрешность определения размеров, которые в сравнении с рассчитанными позже в Ansys Maxwell были скорректированы так, чтобы удовлетворять заданным выходным характеристикам и объёму потребления материалов. Расчёты основывались на поиске минимума функциональной зависимости размеров постоянных магнитов от величины индуцируемого в обмотках тока. После определенного количества итераций достигается экстремум этой функции, свидетельствующий о нахождении таких размеров, при которых заданный ток будет достигнут. При исследовании условий получения максимального магнитного потока рассматривались четыре варианта типов сборки - с утопленными в транслятор магнитами, с прикреплёнными к транслятору магнитами, сборка на основе конструкции Халбаха и сборка с магнитами с аксиальным вектором намагниченности. В результате исследования были определены линейные размеры составных частей генератора заданной мощности и выбрана топология системы транслятор - постоянные магниты.
32
Ключевые слова: линейный генератор, неодимовые магниты, малая энергетика, увеличение КПД, сборка Халбаха, автономные источники электроэнергии.
Введение
Рабочие процессы некоторых машин и механизмов, использующих электрический привод, предполагают применение возвратно -поступательного движения рабочего органа. Таковы поршневые компрессоры и насосы, некоторые виды электроинструмента (гвоздевой пистолет), прессовое оборудование и т. д. Обычно для организации такого рода движения с помощью традиционных электрических двигателей между рабочим органом и приводным двигателем устанавливается дополнительное механическое устройство, преобразующее вращательное движение в возвратно -поступательное [1]. Это может быть кривошипно-шатунный механизм, кулачковый валик с толкателем и т. д. Естественно, что дополнительное звено в таком электроприводе приводит к увеличению потерь, увеличению габаритов, возрастанию стоимости и, в ряде случаев, снижению надёжности всего устройства. Таким образом, для упомянутых выше случаев становится весьма привлекательным отказаться от дополнительного преобразующего механического узла и создать привод непосредственно возвратно-поступательного движения. Такой привод должен содержать электрический двигатель возвратно-поступательного движения, наилучшим образом согласованный по роду движения с рабочим органом приводимого устройства. Промышленное применение электрических двигателей с такой конфигурацией стало возможным после освоения промышленного производства постоянных магнитов редкоземельных элементов, таких как неодим Ыё, самарий и их сплавов. Двигатели, использующие постоянные магниты как систему возбуждения, превзошли по удельному моменту коллекторные двигатели постоянного тока - в 2 раза, а асинхронные двигатели - в 1,2 -1,6 раза [2]. Успешное применение постоянных маг-
33
нитов в перечисленных случаях позволяет рассчитывать на то, что и в данной задаче можно будет создать достаточный магнитный поток для малогабаритных электрогенераторов и электродвигателей. Можно ожидать, что применение ротора с постоянными редкоземельными магнитами приведёт к уменьшению массогабарит-ных размеров двигателя, к повышению его КПД и улучшению теплового состояния.
1. Методика оптимизации
Оптимизация любого устройства предполагает замену существующих соотношений на другие, которые демонстрировали бы необходимые входные или выходные параметры на новом качественном и количественном уровне [3]. Естественным с экономической точки зрения является стремление сократить расход активных материалов при сохранении или, в лучшем случае, увеличении производительности всего механизма. С технической точки зрения задача сводится к выбору длин индуктора и статора, числа пар полюсов и параметров механической колебательной системы индуктора. Кроме того, выбор рациональных длин статора и индуктора важен для определения габаритов линейного генератора и для получения максимальной мощности. Если длина статора меньше, чем длина индуктора, то все проводники обмотки статора будут принимать участие в электромеханическом преобразовании энергии. Минусом такой конструкции является повышенное потребление материала постоянных магнитов, что ведёт к увеличению стоимости системы возбуждения.
Поскольку данная работа проводилась с учётом промышленного использования, далее методика оптимизации применяется для практически значимого случая, а именно - для генератора, у которого индуктор не должен выходить за пределы статора, а амплитуда колебаний индуктора должна составлять 120 мм. Это тре-
34
бование описывается условием ¡ст=!инд + А, где ¡ст - длина статора, ¡инд - длина индуктора, А - амплитуда колебаний магнита. Для получения нужного значения ЭДС требуемой частоты fu kpf длина индуктора определяется как 2рт, где p - число пар полюсов,
определяемое требуемым значением частоты выходного напряжения и частотой колебаний f. С целью улучшения характеристик генератора число пар полюсов, то есть число магнитов, выбирается максимальным.
Анализ проводится в сравнении различных топологий индуктора, результатом которого является отыскание оптимальных зависимостей геометрических размеров от максимального магнитного потока в зазоре между индуктором и статором. Самым дорогим материалом в линейной машине являются неодимовые магниты, следовательно, их координаты, так же как и координаты воздушного зазора, остаются относительно жёстко фиксированными, ввиду чего вариации подвергаются остальные линейные размеры. Индуктор предлагается изготовить из титана, который обладает высокими прочностными характеристиками, является немагнитным материалом и хорошо поддается механической обработке.
Анализ взаимосвязей величин проводился в программном пакете Ansys Maxwell, использующий метод конечных элементов для решения полевых задач. Полевой решатель программы Ansys Maxwell оперирует основными дифференциальными уравнениями Максвелла.
Вспомним основные положения для проведения анализа:
Закон Ампера
(1)
где I - плотность тока, Н - напряженность магнитного поля. Теорема Гаусса
35
(2)
где плотность магнитного потока B связана с H соотношением
Для изотропных материалов магнитная проницаемость есть
функция от плотности магнитного потока:
ц =-
Плотность потока может быть выражена через векторный потенциал А как:
Метод конечных элементов использует уравнения (1) и (2)
для решения --с учетом характеристик изотропных
материалов.
Для начала следует внести ясность в модель, исследование которой ведётся в Ansys Maxwell. Так как форма линейного генератора представляет собой цилиндр - осесимметричное твёрдое тело, то не имеет смысла производить расчёты в 3D координатах, так как для этого требуются внушительные вычислительные мощности. Помимо этого, расчёт объёмной модели вносит ряд погрешностей в результаты расчёта, увеличивает его время и вероятность сбоя при вычислениях. Резонным является выбор двухмерного сечения, которое также является осесимметричным телом, соответственно достаточно провести расчёт для половины сечения объёмной модели. Переход от расчёта магнитного поля в цилиндрической системе координат в декартовой осуществляется
36
за счёт модификации уравнений Максвелла, что автоматически выполняется в Ansys Maxwell [4]. Методика двумерного конечно -элементного моделирования деталей конструкций с равномерно распределёнными по окружности геометрическими компонентами подтверждена экспериментально и путём сопоставления с результатами расчёта трёхмерных моделей. Последовательность трансформации расчётной модели показана на рисунке 1.
37
В)
Рис. 1. Последовательность трансформации расчетной модели: расчетная модель (а), продольное сечение (б), половина продольного сечения (в)
При анализе принималось во внимание влияние геометрических размеров индуктора и статора на величину магнитной индукции в воздушном зазоре. Для этого изменялись несколько параметров с целью выведения зависимости изменения индукции. В оптимизируемом генераторе предполагается использовать магнитную сборку Халбаха, так как необходимо обеспечить равномерное распределение магнитного потока только в активной зоне, потому что наличие его в полом трансляторе бессмысленно [5 ; 6; 7]. Сборка Халбаха представляет собой набор отдельных магнитов, переменные векторы намагничивания которых изменены таким образом, что суперпозиция результирующих полей отдельных частей сборки в идеальном случае дает полное отсутствие магнитного потока с одной стороны и двукратно усиленный магнитный поток с другой стороны. Эти преобразования легко понять с помощью чертежей Маллинсона [8] (рисунок 2).
В Ansys Maxwell такое распределение магнитного потока выглядит следующим образом (рис. 3).
Величина воздушного зазора на протяжении всего анализа остается фиксированной величиной, равной 1,5 мм. Следователь-
38
но, изменение высоты магнитов возможно только в сторону транслятора, что будет влиять на глубину утопления. Ширина же магнитов ограничена только длиной транслятора и расстоянием между двумя соседними магнитами.
Рис. 3. Распределение магнитного потока в сборке Халбаха
2. Сравнение топологий составных частей
Для снижения стоимости генератора необходимо уменьшить потребление активных материалов, предварительно проведя анализ их стоимости. Так, стоимость стали - 130 рублей/кг, меди -
39
260 рублей/кг, титана - 1450 рублей/кг, неодимовых магнитов -22000 рублей/кг [9]. Основной вклад в снижение стоимости механизма внесёт уменьшение массы неодимовых магнитов. Следует учитывать ранее сказанное - генератор стараются сделать с наибольшим возможным числом полюсов (магнитов), следовательно, при фиксированной величине воздушного зазора изменение размеров магнитов возможно только по ширине [10].
Методом конечных элементов решение обратных задач невозможно - нельзя найти геометрические размеры, зная необходимые выходные величины [11]. В этом случае прибегают к аналитическим расчётам. Такие расчёты были предварительно проведены в пакете Ма^аЪ. Они позволили определить геометрические размеры двигателя и величину силы тока (30 А), при которой развивается необходимая мощность 10 кВт. Полученные геометрические размеры, используемые в дальнейшем анализе, приведены на рисунке 4.
а)
б)
Рис. 4. Размеры статора (а), транслятора с магнитами (б)
40
Постоянные магниты индуктора при движении должны создавать напряжённостью магнитного поля в обмотках статора, при которой в них протекал бы ток в 30 ампер. Так как Ansys Maxwell оперирует только плотностью тока, напряжённостью магнитного поля и магнитной индукцией, то силу тока можно вычислить, используя теорему Ампера: где Г - замкнутый контур, Sr - открытая поверхность, ограниченная Г.
3. Выявление условий создания максимального магнитного
потока
На рисунках 5 и 6 представлены два варианта крепления магнитов - утопленные и прикреплённые, соответственно. Конструкция, при которой магниты утоплены в транслятор, является более надёжной, так как сила реакции опоры увеличивается [12]. В случаях, когда магнитная сборка может быть прикреплена без утопления в транслятор, выдерживая при этом эксплуатационные нагрузки, масса последнего снижается [13 ; 14].
Рис. 5. Утопленные магниты
41
Предпочтителен более лёгкий транслятор, снижающий инерционность подвижной части генератора. Ввиду сложности крепления магнитов на транслятор без утопления выбирается конструкция с выемками под магниты. Технологически процесс создания транслятора такого рода не представляет особой сложности -это попеременное надевание колец из титана и магнитов на полую цилиндрическую титановую болванку.
В В В I
I
!
Рис. 6. Прикреплённые магниты
Проведём анализ распределения магнитного потока при аксиально намагниченных магнитах. На рисунке 7 показана картина распределения магнитной индукции и градуировочная шкала (множитель максимального значения -
10-2).
При анализе потока от магнитной сборки Халбаха используется схема, в которой указаны направления векторов намагниченности. Каждый следующий вектор получается из предыдущего путём умножения на 0,8], где]=е90 . Таким образом, за пять поворо-
42
тов вектор совершает один оборот по часовой стрелке, следовательно, сборка состоит из пяти частей [15; 16]. При десяти магнитах шестой магнит имеет вектор намагниченности, совпадающий с вектором второго магнита, седьмой - с третьим и т. д. [17]. На рисунке 8 показаны направления векторов единичной сборки, а на рисунке 9 - картина распределения магнитной индукции (множитель максимального значения - 10-1).
Рис. 7. Распределение магнитной индукции при аксиально намагниченных магнитах
Рис. 8. Переменные вектора намагниченности сборки Халбаха
43
Рис. 9. Распределение магнитной индукции при использовании сборки Халбаха
Сравнивая плотности распределения магнитной индукции на рисунках 7 и 9 можно заключить, что наибольший магнитный поток достигается при применении сборки Халбаха. Топология транслятора не вносит изменений в поток ввиду немагнитных свойств титана. Учитывая все вышесказанное, транслятор выбирается с утопленными магнитами, собранными в магнитную сборку Халбаха.
Выводы
В данной статье описывается методика оптимизации параметров линейного генератора возвратно-поступательного действия на примере разработки генератора с ограничением габаритных размеров. Выбор конкретных значений параметров обусловлен ведущейся в настоящее время разработкой прототипа малогабаритного генератора. В то же время, применение данной методики не ограничивается описанным в статье случаем и она может быть использована и при рассмотрении других расчётных задач в области линейных электродвигателей и электрогенераторов.
44
На следующем этапе работ в соответствии с рассчитанными параметрами планируется изготовление прототипа электрогенератора и проведение экспериментальных исследований.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках реализации федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно -технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы», соглашение о предоставлении субсидии от «20» октября 2014 г. № 14.577.21.0121 - 2 этап, уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) RFMEFI57714X0121.
Источники
1. Хитерер М.Я., Овчинников И.Е. Синхронные электрические машины возвратно -поступательного движения. - СПб.: КОРОНА принт, 2013.-386 с
2. Sabzehgar, R. and M. Moallem, A review of ocean wave energy conversion systems. Electrical Power & Energy Conference (EPEC), 2009 IEEE: p1-6.
3. T. Mizuno, M. Kawai, F. Tsuchiya, M. Kosugi, and H. Yamada, "An examination for i n-creasing the motor constant of a cylindrical moving magnet-type linear actuator," IEEE Transactions on Magnetics 41(10):3976-3978, 2005. DOI: 10.1109/TMAG.2005.855160
4. ANSYS Maxwell 3D 15.1 User's Manual revision 6.0, Vol. 1, Procedures, Swanson Analysis Systems, Inc. 2010.
5. K. Halbach, "Application of permanent magnets in accelerators and electron storage rings (invited)," Journal of Applied Physics, vol. 57, no. 8, pp. 3605-3608.
6. P. Zhou, D. Lin, Y. Xiao, N. Lambert, and M. Rahman, "Temperature dependent dema g-netization model of permanent magnets for finite element analysis," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 48, no. 2, pp. 1031-1034, Feb. 2012.
7. Sarwar, A. Nemirovski, B. Shapiro, Optimal Halbach permanent magnet designs for maximally pulling and pushing nanoparticles, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 324 (2012) 742
8. Dunkermotoren Linear Systems Limited, "Models STA1104-1116 servotube actuator," Data Sheet, Basildon, Essex, UK, Jul. 2011. [Online]. Available: http://www.dunkermotor.com/data/linearsysteme/downloads/DS01097_EN.pdf
9. Applied Magnetic Materials (AMM). (2009, Jul.) Sintered isotropic NdFeB magnet specification. [Online]. Available: http://www.appliedmagnet.com/catalog.0.html4.0.html
10. Dr. Markus Graf, Dr. Peter Treffinger, Sven-Erik Pohl, Frank Rinderknecht: "Investig a-tion of a high efficient Free Piston Linear Generator with variable Stroke and variable Compression Ratio", 2007, WEVA Journal Volume 1.
11. Pirisi, A., G. Gruosso, and R.E. Zich, Novel modeling design of three phase tubular permanent magnet linear generator for marine applications, in Power Engineering, Energy
45
and Electrical Drives, 2009. POWERENG '09. International Conference on March 2009. p. 78-83.
12. C. Hugon, F. D'Amico, G. Aubert, D. Sakellariou, "Design of arbitrarily homogeneous permanent magnet systems for NMR and MRI: Theory and experimental developments of a simple portable magnet", Journal of Magnetic Resonance 205, 2010, pp75-85.
13. N. Bianchi, S. Bolognani, D. D. Corte, and F. Ton el, "Tubular linear permanent magnet motors: an overall comparison," IEEE Transactions on Industry Applications 39(2): 466475. http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1189224
14. Rockwell Automation, "LEM brushless linear motor," Data Sheet, Shirley, NY. [Online]. Available: http://www.rockwellautomation.com/anorad/downloads/pdf/AnoradLEM.pdf
15. Babic, S. I. and C. Akyel, "Improvement in the analytical calculation of the magnetic field produced by permanent magnet rings," Progress in Electromagnetic Research C, vol. 5, pp. 71-82, 2008.
16. Walther, C. Marcoux, B. Desloges, R. Grechishkin, D. Givord, and N. M. Dempsey, "Micro-patterning of NdFeB and SmCo magnet films for integration into micro-electromechanical-systems," Journal of Magnetism and Magnetic Materials 321: 590-594, 2009. DOI: 10.1016/j.jmmm.2008.09.028
17. MMG MagDev. (2008, Mar.) Sintered neodymium iron boron (sintered ndfeb). [Online]. Available: http://www.magdev.co.uk/permanent-magnets
Reshetnikov A. P.
DESIGN AND OPTIMIZATION OF A RECIPROCATING LINEAR GENERATOR EXPERIMENTAL MODEL (10-20 kW) WITH ITS FURTHER OPERATION IN A HEAVY CONDITIONS
The article deals with a problem of a linear generator optimization whose target is to achieve the highest magnetic field intensity in the air gap and, on the other hand, to reduce magnets' mass. R&D urgency derives from Russia's energy strategy and, in particular, from the necessity of small energy escalation in non-electrified regions. All calculations are conducted in field simulation software Ansys Maxwell that solves basic Maxwell's equations via finite element method. In a view of the fact that finite element method couldn't be applied for output characteristics finding these values were obtained from analytical survey that, in turn, introduces an error in dimensions finding. Later all these errors were corrected with a pinpoint accuracy in Ansys Maxwell. For these operations a dimensionless function was introduced to calculations. Extremum of that function detects the necessary value of current. After a certain number of iterations a bend point achieves zero what shows us that magnet dimensions were found. Magnetic field intensity investigation takes into consideration four types of translator-plus-magnets arrays - buried/fastened axially magnetized magnets, buried/fastened Halbach array. Research results are more precisely defined generator dimensions and chosen configuration of translator-magnets system. Keywords: linear generator, neodymium magnets, microgeneration, efficiency enhancement, Halbach array.
46
