Разработка и исследование многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Оригинальная статья / Original article УДК 332.85+339.13.017

http://dx.doi.org/10.21285/2227-2917-2017-4-87-107

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ВТОРИЧНОГО РЫНКА ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ

© И.А. Казимиров9, Л.А. Ощеринь, С.В. Сахилтаровас

Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Резюме. Целями проведенного исследования являлись: определение состава значимых ценооб-разующих факторов, существенно влияющих на стоимость недвижимости на вторичном рынке жилья; проверка гипотезы о взаимосвязи стоимости жилой недвижимости и сроков ее экспозиции на рынке и определение тесноты указанной связи. Методы. Разработка и исследование многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости выполнены на примере предложений по продаже квартир в многоквартирных панельных жилых домах 135-й серии, расположенных в микрорайоне Университетский г. Иркутска. Учитывая нелинейный характер зависимости стоимостных показателей от большинства ценообразующих факторов, имеющий место на рынке недвижимости, использовали линейные по параметрам (аддитивные) многомерные регрессионные модели. Результаты и их обсуждение. В результате проведенного исследования построена многомерная регрессионная модель. Совокупность статистических показателей модели позволяет рассматривать ее как учитывающую основную часть существенно влияющих ценообразующих факторов на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости. Выводы. Состав значимых цено-образующих факторов, значительно влияющих на стоимость недвижимости на рассматриваемом сегменте вторичного рынка жилья: общая площадь помещений, этаж, внутренняя отделка и ее состояние, наличие балкона и его остекления, планировка комнат, наличие мебели, возраст здания, расположение здания относительно транспортных магистралей, расстояние до остановки общественного транспорта, до поликлиники, наличие продуктового магазина в здании, срок экспозиции объекта на рынке. Взаимосвязь цен предложения и сроков экспозиции высокая; указанный фактор следует учитывать при построении многомерных регрессионных моделей в целях повышения уровня их адекватности.

Ключевые слова: рынок жилой недвижимости, анализ рынка недвижимости, ценообразующие факторы, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерная регрессионная модель.

Формат цитирования: Казимиров И.А., Ощерин Л.А., Сахилтарова С.В. Разработка и исследование многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2017. Т. 7, № 4. С. 87-107. DOI: 10.21285/22272917-2017-4-87-107

DEVELOPMENT AND RESEARCH OF MULTISIZED REGRESSIVE MODELS OF SECOND HAND MARKET OF RESIDENTIAL REAL ESTATE

© I.A. Kazimirov, L.A. Oscherin, S.V. Sakhiltarova

National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation

эКазимиров Илья Александрович, доцент кафедры экспертизы и управления недвижимостью, тел.:

+ 7 (3952) 40-54-12, e-mail: ilya@appfordepo.nichost.ru

Ilya A. Kazimirov, Associate Professor, Department of Real Estate Expertise and Management, tel.: + 7 (3952) 40-54-12, е-mail: ilya@appfordepo.nichost.ru

ьОщерин Леонид Афанасьевич, кандидат экономических наук, профессор кафедры экспертизы и

управления недвижимостью, тел.: + 7 (3952) 40-54-12, e-mail: oscherin@yandex.ru Leonid A. Oshcherin, Candidate of Economical Sciences, Professor, Department of Real Estate Expertise and Management, tel.: + 7 (3952) 40-54-12, e-mail: oscherin@yandex.ru

Сахилтарова Светлана Владимировна, аспирант кафедры экспертизы и управления недвижимостью, тел.: + 7 (3952) 40-54-12, e-mail: ssvet355@gmail.com

Svetlana V. Sahiltarova, Postgraduate student, Department of Real Estate Expertise and Management, tel.: + 7 (3952) 40-54-12, e-mail: ssvet355@gmail.com

Abstract. Purpose of the performed research were: to define the content of the meaningful price forming factors, which have significant influence on the cost of real estate at the second hand market; test of hypothesis about the connection of the cost for residential real estate and dates of its exposition at the market and definition of the fact how close this connection is. Methods. Development and research of mul-tisized regressive models of the second hand residential real estate are performed at the example of the offers about flat selling in the panel block of flats of the 135th series, located in the microdistrict Univer-sitetskii of the city of Irkutsk. Taking into account not linear character of the dependence of cost indexes on the majority of price forming factors that exist at the market of real estate, we used linear in parameters (additive) multisized regressive models. Results and their discussions. As a result of the performed research we built a multisized regressive model. The combination of statistic indexes of the model allows to consider it as the accounting main part of the price forming factors that significantly influence at the considered segment of real estate market. Conclusions. The content of the meaningful price forming factors that significantly influence the cost of real estate at the considered segment of the second hand market of residential real estate: general square of the room, floor, inside finishing and its condition, presence of a balcony and its glazing, room planning, presence of furniture, age of the building, location of the building in relation to transport ways distance to the public station, to the hospital, presence of the food shop in the building, date of exposition of the object at the market. Connection of the prices of the offer and dates of the exposition at the market is high; the pointed out factor should be taken into account during the process of building of multisized regressive models in order to increase the level of their approximation.

Keywords: market of residential real estate, analyses of real estate market, price forming factors, correlational analyses, regressive analyses, multisized regressive model

For citation: Kazimirov I.A., Oscherin L.A., Sakhiltarova S.V. Development and research of multisized regressive models of second hand market of residential real estate. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' [Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate], 2017, vol. 7, no. 4, pp. 87-107. (In Russian) DOI: 10.21285/2227-2917-2017-4-87-107

Введение

При решении задач индивидуальной и массовой оценки недвижимости, аналитической поддержке инвестиционно-строительной деятельности все большее распространение приобретают методы многомерного корреляционно-регрессионного анализа [1-5].

Указанные методы предполагают построение статистических (вероятностных) экономико-математических моделей, описывающих стохастическую зависимость стоимостных показателей (результирующего признака) от параметров объектов недвижимости, характера их окружения, условий совершения сделки и иных ценообразующих факторов (факторных признаков).

Применение корреляционно-регрессионного анализа позволяет:

1) описать математическую форму зависимости стоимости объекта недвижимости от его ценообра-зующих факторов;

2) оценить тесноту этой зависимости;

3) оценить влияние каждого из исследуемых ценоообразующих факторов на стоимость объекта недвижимости.

Решением первой задачи является многомерная регрессионная модель, позволяющая определить стоимость оцениваемого объекта при заданных значениях его ценообра-зующих факторов.

Решение второй задачи представляет собой набор статистических показателей, позволяющий оценить надежность полученного результата.

Решением третьей задачи являются показатели изменения стоимости объекта недвижимости при изменении каждого из его ценообра-зующих факторов.

К преимуществам методов многомерного регрессионного анализа относятся возможности:

- единовременного учета в модели всех имеющихся на рынке предложений (принимая во внимание ограничения по объему и качеству доступной информации);

- единовременного учета в модели всех значимых ценообразующих

факторов (принимая во внимание ограничения по объему и качеству доступной информации);

- контроля адекватности модели;

- использования модели при как индивидуальной, так и массовой оценке объектов недвижимости.

Вопрос выбора эффективных многомерных регрессионных моделей и определение состава значимых це-нообразующих факторов является важным при определении стоимости недвижимости. Данной теме посвящено достаточно много публикаций, в том числе проведены исследования по рынку жилья г. Иркутска и Иркутской области [6, 7], однако круг изучаемых факторов ограничен. Кроме того, практически во всех рассмотренных работах по указанной теме отсутствует учет взаимосвязи цен и сроков экспозиции предложений на рынке. Вышесказанное делает целесообразным проведения специальных исследований.

Основная задача настоящего исследования заключалась в определении минимально необходимого состава ценообразующих факторов, включение которых в регрессионную модель является обязательным в целях достижения адекватных результатов оценки. Учитывая большой объем информации о характеристиках представленных на рынке объектов, решение поставленной задачи позволяет сконцентрироваться на поиске и обработке действительно значимой информации, не расходуя временные и расчетные ресурсы на изучение второстепенных факторов.

Исходя из вышеизложенного, целями данного исследования являлись:

- определение состава значимых ценообразующих факторов, существенно влияющих на стоимость недвижимости на вторичном рынке жилья;

- проверка гипотезы о взаимосвязи стоимости жилой недвижимости

и сроков ее экспозиции на рынке и определение тесноты указанной связи.

Материал и методы исследования

Объектом исследования является вторичный рынок жилой недвижимости г. Иркутска, предметом -экономико-математические многомерные регрессионные модели оценки стоимости недвижимости.

Разработка и исследование многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости в настоящей работе выполнены на примере предложений по продаже квартир в многоквартирных панельных жилых домах 135-й серии, расположенных в микрорайоне Университетский г. Иркутска.

Ограничение указанными географическими и параметрическими рамками выполнено в целях улучшения показателей качества регрессионной модели за счет повышения однородности выборки и снижения ее размерности [2].

Информационная база исследования: данные о предложениях на вторичном рынке жилой недвижимости г. Иркутска. Выбор цен предложений обусловлен, прежде всего, доступностью и полнотой исходных данных. Общедоступная информация о фактически совершенных сделках в настоящее время отсутствует.

Выбор рассматриваемого периода (октябрь 2015 г. - октябрь 2017 г.) обусловлен имеющейся информацией о предложениях на исследуемом сегменте рынка недвижимости.

Решение поставленной задачи в общем виде включает следующие этапы [1-5]:

1. Формирование выборки однородных объектов рассматриваемого сегмента с известными рыночными ценами предложений.

2. Статистическая обработка данных о ценах предложений, в том числе:

- отсев грубых погрешностей (выбросов) цен предложений и сроков экспозиции в рассматриваемой выборке;

- проверка гипотезы о нормальном распределении цен предложений и сроков экспозиции в исследуемой выборке.

3. Определение состава основных ценообразующих факторов на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости.

4. Определение значений основных ценообразующих факторов для объектов в выборке.

5. Предварительная адаптация (оцифровка) качественных ценообра-зующих факторов в количественные для их учета в регрессионной модели.

6. Линеаризация количественных ценообразующих факторов.

7. Анализ ценообразующих факторов, в том числе:

- оценка степени зависимости каждого из ценообразующих факторов и стоимостного показателя;

- проверка на наличие мульти-коллинеарности ценообразующих факторов;

- выбор формы зависимости стоимостного показателя от ценооб-разующих факторов.

8. Построение вариативных регрессионных моделей зависимости цены предложения от основных це-нообразующих факторов, в том числе (для каждой модели):

- определение вида регрессионной модели;

- определение состава цено-образующих факторов, включаемых в регрессионную модель;

- принятие гипотезы о форме связи ценообразующих факторов и стоимостного показателя;

- оцифровка ценообразующих факторов;

- определение коэффициентов регрессионных моделей;

- определение показателей качества регрессионных моделей.

9. Анализ качества построенных моделей, в том числе:

- анализ показателей качества регрессионных моделей;

- анализ адекватности коэффициентов регрессионных моделей;

- поверочные расчеты с помощью регрессионных моделей и анализ ошибок аппроксимации.

10. Выбор итоговой регрессионной модели зависимости цены предложения от основных ценообразующих факторов.

Исходя из целей проводимого исследования, а также учитывая нелинейный характер зависимости стоимостных показателей от большинства ценообразующих факторов, имеющий место на рынке недвижимости, использовалась линейная по параметрам (аддитивная) многомерная регрессионная модель, наиболее разработанная теоретически и получившая наибольшее распространение в практике оценки [1-5]: У = ao + «iFi( х1) +

+ a2F2( Х2) + ... + an Fn( Xn ) + e'

где y - модельное значение результирующей переменной (стоимость объекта); x1, x2, ..., xn - факторные переменные (ценообразующие факторы, влияющие на стоимость объекта); a0, a1, ..., an - параметры (коэффициенты) уравнения многомерной регрессионной модели; n - число факторных переменных (ценообра-зующих факторов), используемых в модели; e - ошибка аппроксимации: отклонение модельного (расчетного) значения результирующей переменной от фактического, обусловленное наличием неучтенных в модели факторов стоимости, одни из которых неизвестны, другие случайны и/или не поддаются оценке и учету; F1(x1), F2(x2), ..., Fn(xn) - различные функции от факторных переменных (ценооб-разующих факторов), в том числе нелинейного вида, например:

Ш) = ^ ; Fi(xi) = ln(x); Fi(xi) = eXi;

F( x) = Xik и т.д.,

ISSN 2227-2917 (print) ISSN 2500-154X (online)

где i - порядковый номер факторной переменной в модели; k - степенной коэффициент.

В результате замены функций переменными zt = F;(x) аддитивная

модель преобразуется в линейную вида

y = a0 + aizi + а2 Z2 +... + anzn + e, (2) что позволяет использовать для оценки ее качества хорошо проработанные методы оценки линейных регрессионных моделей.

Разработка и анализ иных многомерных регрессионных моделей выходит за рамки настоящего исследования.

В качестве результирующего признака в моделях использовалась удельная цена предложения общей площади квартир (руб./кв.м.), как наиболее часто используемый на рынке показатель.

Статистическая обработка данных производилась в программе Microsoft Excel с помощью функции ЛИНЕЙН() и пакета «Анализ данных», а также путем прямых расчетов.

Разработка многомерных регрессионных моделей. Формирование выборки однородных объектов рассматриваемого сегмента с известными рыночными ценами предложений. Для формирования выборки объектов использованы данные о предложениях на вторичном рынке жилья г. Иркутска, публикуемые на сайте Профессионального объединения агентств недвижимости города Иркутска и Иркутской области [8].

На предварительном этапе были отобраны 86 предложений по продаже квартир в многоквартирных панельных жилых домах 135-й серии, находящихся в микрорайоне Университетский г. Иркутска, которые были выставлены в листингах в период с октября 2015 г. по октябрь 2017 г. Предложения, не содержащие необходимой информации о ценах предложений и/или значимых характери-

стиках объектов, в выборку не включались.

Первичная обработка данных состояла в поиске и устранении «дублей» - повторяющихся предложений о продаже одного и того же объекта. Такие предложения агрегировались в одно, при этом даты начала и окончания экспозиции объекта определялись как минимальная и максимальная по группе «дублей».

Исходя из целей исследования, одной из которых является определение параметров взаимосвязи стоимости жилой недвижимости и сроков ее экспозиции на рынке, из выборки были удалены активные предложения, актуальные на момент написания статьи, поскольку итоговая цена предложения и срок их экспозиции еще не были определены.

Итоговая выборка, с учетом выполненных отсевов, включала 59 объектов.

Статистическая обработка данных о ценах предложений. Для корректного применения методов корреляционно-регрессионного анализа, в соответствии с рекомендациями [3, 9], был выполнен отсев из выборки грубых погрешностей (выбросов), а также проверка гипотезы о нормальном распределении цен предложений и сроков экспозиции в исследуемой выборке.

Все проверки выполнены при уровне значимости а = 0,05.

Отсев грубых погрешностей (выбросов) цен предложений и сроков экспозиции в исследуемой выборке выполнен по критериям:

- Смирнова - Граббса [3, 9];

- Граббса [10];

- Шовене [10].

Проверка гипотезы о нормальном распределении цен предложений и сроков экспозиции в исследуемой выборке выполнена:

- по коэффициенту вариации

[3, 9];

- по критерию среднего абсолютного отклонения [3, 9];

- по размаху варьирования [3,

9];

- с помощью показателей асимметрии и эксцесса [3, 9];

- по критерию Колмогорова -Смирнова [10];

- по критерию Смирнова -Крамера-фон Мизеса (пш2) [10].

По результатам выполненных проверок из выборки были удалены 2 объекта. Итоговая выборка, с учетом выполненных отсевов, включала 57 объектов.

Определение состава основных ценообразующих факторов на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости. Для объектов сформированной выборки определены основные ценообразующие факторы, значения которых существенно изменяются по выборке и могут определять вариацию цен.

Состав ценообразующих факторов определен путем анализа данных о предложениях на вторичном рынке жилья г. Иркутска, публикуемых на сайте [8], по специальной литературе [11] и нормативным документам в области оценки недвижимости [5].

К основным ценообразующим факторам на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости в данной работе отнесены:

1. Характеристики квартиры:

- общая площадь помещений (без учета лоджий и балконов);

- этаж;

- внутренняя отделка и ее состояние;

- наличие балкона и его остекления;

- планировка комнат;

- тип санузла;

- наличие мебели.

2. Характеристики здания:

- его возраст;

- физический износ здания;

- площадь помещений здания.

3. Характеристики местоположения:

- расположение здания относительно транспортных магистралей;

- расстояние до остановки общественного транспорта, м;

- расстояние до школы, м;

- расстояние до детского сада, м;

- расстояние до поликлиники, м;

- расстояние до ближайшего торгового центра, м;

- расстояние до ближайшего гаражного кооператива, м;

- расстояние до ближайшей детской площадки, м;

- количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м;

- наличие продуктового магазина в здании.

4. Прочие характеристики рынка и сделки/предложения:

- изменения цен за период между датами предложения;

- срок экспозиции объекта на рынке.

По наилучшему и наиболее эффективному использованию отобранные объекты считаются сходными, не имеющими существенных различий.

По ряду ценообразующих факторов (удаленность относительно центра города; обеспеченность общественным транспортом; расстояние до основных общегородских центров влияния; окружение объекта; прочие характеристики здания и земельного участка; прочие характеристики квартир, в том числе обеспеченность инженерными сетями и коммуникациями; передаваемые имущественные права, ограничения (обременения) этих прав, юридический и имущественный статус объекта; условия финансирования, условия сделки и условия рынка) объекты считаются не имеющими значительных отличий, способных существенно повлиять на величину стоимости.

Прочие ценообразующие факторы не рассматривались по причине отсутствия либо необходимой ин-

ISSN 2227-2917 (print) ISSN 2500-154X (online)

формации, либо сведений об их способности существенно повлиять на величину стоимости недвижимости на рассматриваемом сегменте рынка.

Исходя из рекомендаций [3], количество одновременно используемых в модели ценообразующих факторов должно быть в 5-10 раз меньше количества объектов в выборке (т.е. не более 6-11 факторов при объеме выборки 57 объектов). Учитывая однородность исследуемой выборки, допускается [2, 3] повысить располагаемое число степеней свободы и получать обоснованные статистические оценки при объеме выборки порядка {2*(к+1) - 2*(к+2)} аналогов, где k - число учитываемых моделью ценообразующих факторов. Таким образом, количество одновременно используемых в модели цено-образующих факторов может быть увеличено до 26 при объеме выборки 57 объектов.

Определение значений основных ценообразующих факторов для объектов в выборке. Данный этап включал следующие шаги:

1. Сбор и обработка информации об объектах недвижимости, в том числе:

- о характеристиках объектов (квартир), представленных в выборке;

- технико-эксплуатационных характеристиках зданий, в которых расположены рассматриваемые помещения.

2. Сбор и обработка информации об объектах инфраструктуры, в том числе:

- общеобразовательных школах;

- детских садах;

- поликлиниках;

- торговых центрах и продуктовых магазинах;

- гаражных кооперативах;

- детских площадках;

- остановках общественного транспорта.

3. Сбор и обработка информации об изменениях цен за исследуемый период:

А. Информация о характеристиках объектов (квартир), представленных в выборке.

Данные об этих характеристиках определены на основании опубликованных предложений по продаже жилых помещений с учетом следующих особенностей:

- площади помещений унифицированы и не включают площадь лоджий и балконов;

- качественные характеристики (планировка комнат, тип санузла, внутренняя отделка и состояние внутренней отделки помещений и т.д.) унифицированы по используемой терминологии.

Б. Информация о технико-эксплуатационных характеристиках зданий, в которых расположены рассматриваемые помещения.

Основные источники информации:

- интернет-сайт государственной корпорации «Фонд содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства» [12];

- интернет-сайт «Единый портал "Мониторинг жилищного фонда"» Фонда капитального ремонта многоквартирных домов Иркутской области [13].

Данные вышеназванных источников сверялись (и при необходимости дополнялись) с данными, приведенными в предложениях по продаже жилых помещений.

В случаях противоречия информации в различных источниках при возможности выполнялась сверка с данными управляющей компании многоквартирного дома, а при отсутствии такой возможности - принимались данные государственной корпорации «Фонд содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства» [12].

Расположение здания относительно транспортных магистралей

(внутри квартала, полный или частичный выход на трассу) определено по [14].

В. Информация об объектах инфраструктуры.

Данные о закреплении муниципальных общеобразовательных организаций и дошкольных образовательных организаций за конкретными зданиями получены из постановлений Администрации города Иркутска1, информация о поликлиниках, расположенных в рассматриваемом районе, - из источника [15]. На этапе предварительного анализа было установлено, что использование кратчайшего расстояния от жилого здания до общеобразовательных организаций и дошкольных образовательных организаций является предпочтительным, поэтому в дальнейших расчетах расстояние до указанных объектов принималось без учета их привязки к жилым домам в соответствии с постановлениями Администрации города Иркутска2.

Расстояние от жилого здания до объектов инфраструктуры по прямой линии между геометрическими центрами зданий (объектов инфраструктуры), а также количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м, наличие продуктового магазина в здании определены по данным «2ГИС» [14].

Для каждого здания установлены ближайшие остановки общественного транспорта, позволяющие добраться до центральной части города. Расстояние от жилого здания до остановки определено по прямой линии между геометрическими центрами здания и остановочного пункта по данным «2ГИС» [14].

Г. Информация об изменениях цен за исследуемый период

Для приведения стоимости объектов, выставленных на продажу в различные периоды, к единому уровню цен использованы данные о средних ценах предложений на вторичном рынке жилья г. Иркутска, публикуемые в «Системе обмена данными по рынку недвижимости» Российской гильдии риэлторов [16].

Предварительная адаптация (оцифровка) качественных ценообразующих факторов в количественные для их учета в регрессионной модели. Методы регрессионного анализа предполагают обработку исключительно количественных (числовых) величин. По этой причине рассматриваемые основные ценообразующие факторы должны быть преобразованы к виду, пригодному для построения многомерной регрессионной модели.

Ценообразующие факторы, используемые в регрессионной модели, представлены [1, 3]:

- количественными (непрерывными) характеристиками (общая площадь помещений, физический износ здания, расстояние до объектов инфраструктуры и др.);

- количественными (дискретными) характеристиками (этаж, число продуктовых магазинов в радиусе 300 м и др.);

- качественными (ранговыми) характеристиками (внутренняя отделка и ее состояние, планировки квартиры и др.).

Качественные характеристики не могут напрямую использоваться в регрессионной модели, поэтому они

1О закреплении муниципальных дошкольных образовательных организаций за конкретными территориями города Иркутска: постановление Администрации города Иркутска от 17.01.2017 г. № 03106-14/7; О закреплении муниципальных общеобразовательных организаций за конкретными территориями города Иркутска: постановление Администрации города Иркутска от 19.01.2017 г. № 03106-21/7 / About consolidation of municipal primary educational organizations for the definite territories of Irkutsk: statement of Administration of the city of Irkutsk dated on 17.01.2017. № 031-06-14/7; About consolidation of municipal comprehensive organizations for the definite territories of the city of Irkutsk: statement of Administration of the city of Irkutsk dated on 19.01.2017. № 031-06-21/7.

2Там же / In the same place

были оцифрованы.

Кроме того, исходя из данных анализа рынка и рекомендаций [1], дискретная характеристика «этаж» была преобразована в качественную с выделением первого, последнего и средних этажей с последующей их оцифровкой.

Предварительная адаптация (оцифровка) качественных ценообра-

зующих факторов в количественные включала их ранжирование по убыванию стоимости объектов недвижимости вследствие их воздействия. Каждому значению отсортированного таким образом фактора присваивался целочисленный порядковый номер (ранг). Система кодировок учитываемых моделью факторов до оптимизации представлена в табл. 1.

Таблица 1

Система кодировок качественных факторов до оптимизации

Table 1

Coding system of qualitative factors before optimization_

Обозначение Код до

параметра / Description parameter Фактор/значение / Factor/value оптимизации / Pre-Optimization Code

Этаж / Floor

X2 средний / average 3

последний / last первый / first 2 1

Внутренняя отделка и ее состояние / Interior and condition

X3 высококачественная (не требует ремонта) / high-quality (does not require repair) улучшенная (не требует ремонта) / improved (does not require repair) простая (не требует ремонта) / simple (does not require repair) простая (требует ремонта) / simple (require repair) 4 3 2 1

Наличие балкона и его остекления / Balcony and its

X4 glazing балкон/лоджия с остеклением / balcony/loggia with glazing балкон/лоджия без остекления / balcony/loggia without glazing 2 1

нет / no 0

Планировка комнат / Room Layout

X5 раздельная / separate смежная / adjacent 1 0

Тип санузла / Type of bathroom

X6 раздельный / separate совместный / combined 1 0

Наличие мебели / Furniture

X7 есть / yes частично / partially 2 1

нет / no 0

X11 Расположение здания относительно транспортных магистралей / The location of the building relative to the transport mains внутри квартала / inside the quarter обращено частично на трассу / partially on the road обращено на трассу / on the road 3 2 1

X14 Наличие продуктового магазина в здании / Presence of the food shop in the building

есть / yes 1

нет / no 0

Линеаризация количественных ценообразующих факторов. С

учетом нелинейного характера зависимости стоимостных показателей от большинства ценообразующих факторов, свойственного рынку недвижимости, для всех количественных факторов была выполнена линеаризация, заключающаяся в замене фактических значений ценообразующих факторов х/ нелинейными функциями Fi(xi). Для большинства количественных факторов была выполнена линеаризация функцией

Fi(xi) = Ы(х^. Для фактора «количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м», с учетом возможных нулевых его значений, была выполнена

линеаризация функцией Fi (х1) = у[х~.

Анализ использования иных линеаризующих функций выходит за рамки настоящего исследования.

Анализ ценообразующих факторов. Оценка степени зависимости между каждым из ценообразующих факторов и стоимостным показателем. Степень данной зависимости определена [3]:

- по коэффициенту корреляции: для количественных ценообразующих факторов;

- по коэффициенту Спирмена: для количественных и качественных ценообразующих факторов.

Значимость коэффициента корреляции и коэффициента Спирме-на установлена на основе /-критерия Стъюдента. Результаты определения степени зависимости между ценооб-разующими факторами и стоимостными показателями приведены в табл. 2.

Проверка на наличие мульти-коллинеарности ценообразующих факторов. В целях выявления тесно связанных между собой ценообра-зующих факторов и исключения муль-тиколлинеарности в модели для количественных ценообразующих факторов были определены парные коэффициенты корреляции. Критичным уровнем коэффициента корреляции, при котором принималось решение о мультиколлинеарности факторов, принят 0,7 (что несколько ниже рекомендуемого [3] значения 0,8; снижение критичного уровня позволило более надежно определить тесно связанные факторы).

Таблица 2

Состав и характеристики анализируемых ценообразующих факторов

Table 2

Composition and characteristics of analyzed price forming factors

Обозначение параметра / Designation parameter Фактор / Factor Коэффициент корреляции/ Correlation coefficient Коэффициент Спирмена / Coefficient of Spearman Знак по гипотезе / Sign on the hypothesis

Характеристики квартиры / Characteristics of a flat

X1 Общая площадь помещений / Total area -0,484 Значим / Significant -0,491 Значим / Significant Минус / Minus

X2 Этаж / Floor - - 0,343 Значим / Significant Плюс / Plus

X3 Внутренняя отделка и ее состояние / Interior and condition - - 0,592 Значим / Significant Плюс / Plus

X4 Наличие балкона и его остекления / Balcony and its glazing - - 0,094 Не значим / Not significant Плюс / Plus

X5 Планировка комнат / Room Layout - - 0,097 Не значим / Not significant Плюс / Plus

X6 Тип санузла / Type of bathroom - - -0,001 Не значим / Not significant Плюс / Plus

Обозначение параметра / Designation parameter Фактор / Factor Коэффициент корреляции/ Correlation coefficient Коэффициент Спирмена / Coefficient of Spearman Знак по гипотезе / Sign on the hypothesis

X7 Наличие мебели / Furniture - - 0,309 Значим / Significant Плюс / Plus

Характеристики здания / Characteristics of a building

X8 Возраст здания / Age of the Building 0,003 Не значим / Not significant 0,082 Не значим / Not significant Минус / Minus

X9 Физический износ здания / Physical deterioration of the building 0,192 Не значим / Not significant 0,256 Не значим / Not significant Минус / Minus

X10 Площадь помещений здания / Area of the building 0,076 Не значим / Not significant 0,012 Не значим / Not significant Не определен / Not specified

Характеристики местоположения / Characteristics of location

X11 Расположение здания относительно транспортных магистралей / The location of the building relative to the transport mains - - 0,315 Значим / Significant Плюс / Plus

X12(1) Расстояние до остановки общественного транспорта / Distance to public transport station -0,528 Значим / Significant -0,415 Значим / Significant Минус / Minus

X12(2) Расстояние до школы / Distance to school 0,080 Не значим / Not significant 0,071 Не значим / Not significant Минус / Minus

X12(3) Расстояние до детского сада / Distance to kindergarten -0,162 Не значим / Not significant -0,178 Не значим / Not significant Минус / Minus

X12(4) Расстояние до поликлиники / Distance to the polyclinic -0,514 Значим / Significant -0,391 Значим / Significant Минус / Minus

X12(5) Расстояние до ближайшего торгового центра / Distance to nearest shopping center -0,446 Значим / Significant -0,385 Значим / Significant Минус / Minus

X12(6) Расстояние до ближайшего гаражного кооператива / Distance to the nearest garage 0,179 Не значим / Not significant 0,168 Не значим / Not significant Минус / Minus

X12(7) Расстояние до ближайшей детской площадки / Distance to the nearest playground -0,092 Не значим / Not significant -0,080 Не значим / Not significant Минус / Minus

X13 Количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м / Number of grocery stores around 300 meters 0,547 Значим / Significant 0,505 Значим / Significant Плюс / Plus

X14 Наличие продуктового магазина в здании / Presence of a grocery store in the building - - 0,454 Значим / Significant Плюс / Plus

Прочие характеристики / Other characteristics

X15 Срок экспозиции объекта на рынке / Term of the exposition of the object on the market 0,068 Не значим / Not significant 0,010 Не значим / Not significant Плюс / Plus

В результате выполненных расчетов были установлены:

- существование тесной зависимости между большинством линейных факторов местоположения (расстояния до центров влияния), что

объясняется концентрацией объектов инфраструктуры в локальных зонах;

- слабая взаимозависимость факторов «возраст здания» и «физический износ здания» (коэффициент корреляции -0,131), что может объ-

ясняться низким качеством имеющейся информации.

В целях исключения мульти-коллинеарности все линейные факторы местоположения (расстояния до центров влияния), а именно расстояния: до остановки общественного транспорта; школы; детского сада; поликлиники; ближайшего торгового центра; ближайшего гаражного кооператива, м; ближайшей детской площадки, м - были заменены единым фактором «средневзвешенное расстояние до центров влияния», значение которого вычислялось по формуле

I ( L х W ) L = ^-, (3)

взв n 4 '

Iw

1=1

где Le3e - средневзвешенное расстояние до центров влияния; L - значение фактора; Wi - вес, присваиваемый каждому фактору; n - количество учитываемых факторов. На этапе построения модели каждому фактору предварительно были присвоены одинаковые единичные веса.

Построение вариативных регрессионных моделей зависимости цены предложения от основных ценообразующих факторов. Решением поставленной задачи, с учетом принятых методов исследования, может являться множество многомерных регрессионных моделей с различным набором ценообразующих факторов.

Построение вариативных регрессионных моделей включало:

- определение состава цено-образующих факторов, входящих в регрессионную модель;

- оцифровка ценообразующих факторов;

- определение коэффициентов регрессионных моделей;

- определение показателей качества регрессионных моделей.

В данном исследовании были построены 9 регрессионных моделей, отличающихся набором ценообра-

зующих факторов. Порядок и логика включения ценообразующих факторов в состав модели изложены ниже. По установленным значениям зависимой переменной (у) и линеаризованным количественным факторным переменным F(x), предварительно оцифрованным качественным факторным переменным (x) с помощью функции ЛИНЕЙН() и пакета «Анализ данных» в программе Microsoft Excel для каждой модели были получены коэффициенты и показатели регрессионного уравнения (табл. 3, 4). Итоговая оцифровка качественных факторов выполнена методом оптимизации модели [2] с помощью инструмента Microsoft Excel «Поиск решения». Оптимизация уровней цифровых меток проведена по критерию максимума значения коэффициента детерминации R2. Оптимизация бинарных факторов (имеющих только два значения: да/нет) не производилась. При использовании указанного инструмента, в отличие от рекомендаций [2], запрет на изменение первоначально заданного порядка следования цифровых меток не устанавливался. Проверка соответствия порядка следования цифровых меток после оптимизации экономической гипотезе о характере наблюдаемой на рынке зависимости цены от данного фактора позволяет дополнительно контролировать правильность построения модели и выявлять ошибки в исходных данных. Аналогичным образом, при помощи инструмента Microsoft Excel «Поиск решения», были определены веса для установления средневзвешенного расстояния до центров влияния. Оптимизация уровней весовых коэффициентов проведена по критерию максимума значения коэффициента детерминации R2. При осуществлении процедуры оптимизации был установлен запрет на отрицательные значения весовых коэффициентов, что позволило впоследствии отсечь из расчета незначащие факторы местоположения.

Таблица 3

Состав включенных в регрессионные модели ценообразующих факторов и уровни их

значимости, %

Table 3

Composition of price forming factors included in the regression models and levels of their _significance, %_

№ Модели / Model number Общая площадь помещений / Total area Этаж / Floor Внутренняя отделка и ее состояние / Interior and condition Наличие балкона и его остекления / Balcony and its glazing Планировка комнат / Room Layout Тип санузла / Type of bathroom Наличие мебели / Furniture Возраст здания / Age of the Building Физический износ здания / Physical deterioration of the building Площадь помещений здания / Area of the building Расположение здания относительно транспортных магистралей / The location of the building relative to the transport mains Средневзвешенное расстояние до центров влияния / Weighted average distance to centers of influence Количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м / Number of grocery stores around 300 meters Наличие продуктового магазина в здании / Presence of a grocery store in the building Срок экспозиции объекта на рынке / Term of the exposition of the object on the market

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X1o X11 X12 X13 X14 X15

1 100 79 8o 2o 99 64 ошибка в знаке 4 98 1oo 63 9o 1oo

2 78 73 ошибка в знаке 85 X 9 1oo 53 91

3 8o 82 X 85 12 54 91

4 8o 84 85 X 54 95

5 8o 85 96 X 95

6 X 78 91 96

7 73 X 97 97

8 X X 94 98

9 100 99 100 91 91 93 91 86 X

Порядок и логика построения моделей заключались в нижеизложенном (наименования расчетных моделей, состав включенных в модель ценообразующих факторов и уровни их значимости, а также показатели качества регрессионных моделей приведены в табл. 3, 4).

Модель № 1. В первоначальную модель были включены все це-нообразующие факторы; по результатам расчетов было установлено, что для фактора «физический износ здания» определен коэффициент, проти-

воречащий по знаку гипотезе об его экономической связи со стоимостью.

Модель № 2. Фактор «физический износ здания» был удален; по результатам расчетов было установлено, что для фактора «тип санузла» определен коэффициент, противоречащий по знаку гипотезе об его экономической связи со стоимостью.

Модель № 3. Фактор «тип санузла» был удален; по результатам расчетов было установлено, что фактор «площадь помещений здания» является незначимым (уровень значимости - 12 %).

Показатели качества регрессионных моделей Quality indicators of regression models

Таблица 4 Table 4

CD s -Q

I1

<? if S «

01 о

CQ

О О £

СО

Е5 CD

Б -i

и

о

£

V °

i I

§ g s

« ci Ü=

o 0

СО ^ Ç?

СЛ

° S 4-

s ■©■ o

X ct

CD fc

л

X X

со

10 -г -

O ^ S

СО s -J

P-&CO

Ís-C^ü 0) ^

H

X

ΠCD I-

CD . 4 '

CD (N

ç ce:

* s

О о

CD g

=1^ "i=

со E

E щ

^ cd

со ^

Ю s

3 о к к

X

4

CD Œ

О

ZX s- -rj

CO CD СО

^ CD E

S

Ö <0 Я

О CD О. >

E <

2 ^ ® t= ^ ! H

о § *

У S ,- о

■— O Q.

K % E Œ со О с со

х R- i ч-

-û E Е о

^ m X

S со с E s ^

О Ю (U

1Г

^ О я >

ΠCD

Œ

CD ■C СЛ

X CD T

со

X

со

CD О X I-CD T

о со CL

CD

СО о Œ ^ —

CD СЛ

И"

CD

со

СЛ

ш

CD

£ âf

«S ù.

X d о,

СО S

g0 -

Si к о

° S CD

CD -3

ÉÜ 5

s —

V О

О

TD С СО

о

X

X

CD

т

CD СО Т X О СО

S. iE

CD g X CD |ï

Ü

С со

ю з

3 о

s со

e °

g ®

Œ ч_

CD О

lg Ü

CD

S о >

^ -Я — * jo со о

15

0,875

8,24

-0,106

27,23

1,92

14,20

+1 573

14

0,875

7,28

-0,110

29,01

1,94

14,99

+1 571

13

0,878

7,29

-0,110

31,99

1,96

16,36

+1 571

12

0,881

7,19

-0,110

35,44

1,98

17,90

+1 571

11

0,882

7,33

-0,111

39,07

2,01

19,45

+1 570

10

0,881

7,63

-0,116

42,34

2,04

20,72

+1 567

10

0,880

8,12

-0,117

41,95

2,04

20,53

+1 567

0,880

8,14

-0,120

46,42

2,09

22,25

+1 565

10

0,850

6,65

-0,143

32,83

2,04

16,06

+1 545

1

7

2

7

3

7

4

7

5

8

6

8

7

9

8

9

8

9

5

Модель № 4. Фактор «площадь помещений здания» был удален; по результатам расчетов было установлено, что фактор «количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м» является незначимым (уровень значимости - 54 %).

Модель № 5. Фактор «количество продуктовых магазинов в радиусе 300 м» был удален; по результатам расчетов было установлено, что факторы «наличие балкона и его остекления» и «планировка комнат» являются недостаточно значимыми (уровни значимости - 80 и 85 % соответственно).

Модели № 6-8. Принимая во внимание достаточно высокий уровень значимости факторов «Наличие балкона и его остекления» и «Планировка комнат», а также признанное участниками рынка их участие в формировании стоимости жилой недвижимости, построили три альтернативные модели, не учитывающие указанные факторы как по отдельности, так и вместе.

Модель № 9. На последнем этапе в целях проверки гипотезы о

взаимосвязи цен предложения и сроков экспозиции из модели № 5 был удален фактор «срок экспозиции объекта на рынке».

Результаты исследования и их обсуждение

Анализ качества построенных моделей. Качество и адекватность регрессионных моделей проверялись с использованием нижеследующих показателей [2-5, 9]:

1) логичность знаков коэффициентов регрессионного уравнения (соответствие экономическим гипотезам о характере влияния ценообра-зующих факторов на стоимость);

2) количество значимых факторов, существенно влияющих на стоимость;

3) скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации R2скор, позволяющий сравнивать модели с различным составом факторов и различными их функциональными связями с зависимой переменной;

4) средняя и максимальная (по модулю) ошибки аппроксимации, позволяющие судить о качестве вос-

произведения регрессионной моделью рыночных данных;

5) расчетное значение F-критерия Фишера, которое позволяет оценить уровень значимости уравнения в целом;

6) ширина доверительного интервала.

Логичность знаков коэффициентов регрессионного уравнения. С учетом наличия в моделях № 1, 2 факторов, знак расчетных регрессионных коэффициентов которых противоречит экономической гипотезе о характере влияния на стоимость, указанные модели были исключены из дальнейшего анализа.

Количество значимых факторов. Значимость факторов определена по [3]. По указанному критерию наилучшей является модель № 7, но эта же модель является одной из худших по максимальной ошибке аппроксимации; кроме того, она не учитывает один из признанных участниками рынка факторов. Близкими по указанному критерию являются модели № 5, 6, 8. Наихудшей является модель № 9, не учитывающая в своем составе фактор «срок экспозиции объекта на рынке».

Нормированный коэффициент детерминации. Сравнение регрессионных моделей с различным числом ценообразующих факторов проводится с помощью скорректированного (нормированного) коэффициента детерминации, рассчитанного с поправкой на число степеней свободы [2]. Нормированный коэффициент детерминации определен по [3]. Наилучшей по указанному критерию является модель № 5, близкие показатели имеют модели № 4, 6. При этом модель № 4 содержит факторы с достаточно низким уровнем значимости, а модель № 7 не учитывает один из признанных участниками рынка факторов.

Ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации определена по [3]. По значению средней ошибки аппрок-

симации наилучшими являются модели № 3, 4, 5. При этом модели № 3, 4 содержат факторы с достаточно низким уровнем значимости. По значению максимальной (по модулю) ошибки аппроксимации наилучшей является модель № 9, не учитывающая в своем составе фактор «срок экспозиции объекта на рынке». При этом указанная модель содержит наименьшее количество значимых факторов и является наихудшей по значению средней ошибки аппроксимации.

Значение F-критерия Фишера. Расчетное и критическое значения F-критерия Фишера определены по [3]. Во всех моделях расчетные значения F-критерия Фишера больше критических, что указывает на их статистическую значимость. По соотношению расчетных и критических значений F-критерия Фишера наилучшей является модель № 8, однако она не включает два из признанных участниками рынка факторов. Наилучшей по соотношению расчетных и критических значений F-критерия Фишера моделью, включающей все признанные участниками рынка значащие факторы, является модель № 5.

Ширина доверительного интервала. Ширина доверительного интервала определена по [3]. По указанному критерию наилучшей является модель № 9, однако различия между всеми моделями несущественны. При этом следует иметь в виду, что ширина интервала зависит от числа факторов, поэтому выбор модели по ширине доверительного интервала должен рассматриваться только в составе других критериев оценки качества моделей.

Выбор итоговой регрессионной модели зависимости цены предложения от основных ценообразующих факторов. В результате проведенного анализа лучшей моделью признается модель № 5. Она обладает близким к максимальному набором значимых факторов,

максимальным нормированным коэффициентом детерминации, близкими к минимальным средней и максимальной (по модулю) ошибками аппроксимации, содержит все признанные участниками рынка факторы.

Состав ценообразующих факторов, коэффициенты регрессионного уравнения итоговой модели и ее статистические характеристики приведены в табл. 5-8.

Коэффициенты и характеристики регрессионной модели Coefficients and characteristics of the regression model

Таблица 5

Table 5

Обозначение параметра / Designation parameter Фактор / Factor Коэффициент регрессионного уравнения / The coefficient of the regression equation Значимость фактора (p-value), % / Significance of the factor (p-value), %

A0 Свободный член уравнения / The free term of the equation 127327 -

X1 Общая площадь помещений / Total area -10260 100

X2 Этаж / Floor 1687 100

X3 Внутренняя отделка и ее состояние / Interior and condition 5824 100

X4 Наличие балкона и его остекления / Balcony and its glazing 1271 80

X5 Планировка комнат / Room Layout 1317 85

X7 Наличие мебели / Furniture 1344 99

X8 Возраст здания / Age of the Building -7600 96

X11 Расположение здания относительно транспортных магистралей / The location of the building relative to the transport mains 1454 100

X12 Средневзвешенное расстояние до центров влияния / Weighted average distance to centers of influence -6065 100

X14 Наличие продуктового магазина в здании / Presence of a grocery store in the building 1983 95

X15 Срок экспозиции объекта на рынке / Term of the exposition of the object on the market 1287 100

Система кодировок качественных факторов после оптимизации _Coding system of qualitative factors after optimization

Таблица 6

Table 6

Обозначение Код после

параметра / Designation parameter Фактор/значение / Factor/value оптимизации / After-Optimization Code

Этаж / Floor

X2 средний / average последний / last первый / first 2,79 2,43 0,78

Внутренняя отделка и ее состояние / Interior and condition

X3 высококачественная (не требует ремонта) / high-quality (does not require repair) улучшенная (не требует ремонта) / improved (does not require repair) простая (не требует ремонта) / simple (does not require repair) простая (требует ремонта) / simple (require repair) 4,19 2,75 2,02 1,04

Обозначение параметра / Designation parameter Фактор/значение / Factor/value Код после оптимизации / After-Optimization Code

X4 Наличие балкона и его остекления / Balcony and its glazing балкон/лоджия с остеклением / balcony/loggia with glazing балкон/лоджия без остекления / balcony/loggia without glazing нет / no 1,75 1,62 0

X5 Планировка комнат / Room Layout раздельная / separate смежная / adjacent 1 0

X7 Наличие мебели / Furniture есть / yes частично / partially нет / no 2,01 1,00 0

X11 Расположение здания относительно транспортных магистралей / The location of the building relative to the transport mains внутри квартала / inside the quarter обращено частично на трассу / partially on the road обращено на трассу / on the road 3,16 1,63 1,20

X14 Наличие продуктового магазина в здании / Presence of a grocery store in the building есть / yes нет / no 1 0

Таблица 7

Весовые коэффициенты для определения средневзвешенного расстояния до центров

влияния после оптимизации

Table 7

Weight coefficients for determining the weighted average distance to the centers of

influence after optimization_

Обозначение параметра / Designation parameter Фактор / Factor Вес фактора (W) / Factor weight (W)

X12(1) Расстояние до остановки общественного транспорта / Distance to public transport station 4,48

X12(2) Расстояние до школы / Distance to school 0,00

X12(3) Расстояние до детского сада / Distance to kindergarten

X12(4) Расстояние до поликлиники / Distance to the polyclinic 0,12

X12(5) Расстояние до ближайшего торгового центра / Distance to nearest shopping center 0,00

X12(6) Расстояние до ближайшего гаражного кооператива / Distance to the nearest garage

X12(7) Расстояние до ближайшей детской площадки / Distance to the nearest playground

Примечание. При проведении процедуры оптимизации был установлен запрет на отрицательные значения весовых коэффициентов. Нулевые значения весов факторов после оптимизации указывают на незначащие факторы местоположения.

Таблица 8

Статистические характеристики регрессионной модели

Table 8

_Statistical characteristics of the regression model_

Характеристика / Description Значение / Value

Коэффициент детерминации (R2) / Coefficient of determination (R2) 0,905

Нормализованный коэффициент детерминации (R2CK0p) / Normalize coefficient of determination (R2CKOp) 0,882

Расчетное значение критерия Фишера / Estimated value of the Fisher test 39,065

Критическое значение критерия Фишера / Critical value of the Fisher test 2,009

Значимость уравнения по критерию Фишера / The importance of the equation by the Fisher criterion 2,4014E-19

Средняя ошибка аппроксимации, % / Average error of approximation, % -0,111

Максимальная (по модулю) ошибка аппроксимации, % / The maximum (in absolute value) error of approximation, % 7,33

Доверительный интервал, руб./кв. м / Trusting interval, rub./sq. m +1 570

Доверительный интервал, в % к среднему значению модельных значений результирующей переменной / Trusting interval, in % to the average value of the model values of the resulting variable +3

Распределение остатков итоговой модели (рис. 1) не имеет какой-либо выраженной зависимости, что позволяет рассматривать остатки как случайные.

Совокупность полученных показателей позволяет рассматривать итоговую многомерную регрессион-

ную модель как учитывающую основную часть существенно влияющих ценообразующих факторов на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости.

Регрессионное уравнение, соответствующее итоговой модели, имеет вид

y = a0 + a1ln( x1) + a2(x2) + a3(x3) + a4(x4) + a5(x5) + a7(x7) +

a8ln(X8 ) + ai1(X11) + ai2ln(X12 ) + ai4 (X14) + ai5ln(X15 )

(4)

где у - модельное значение результирующей переменной (стоимость объекта), руб./кв. м; х1, х8, х12, х15 -количественные факторные переменные, измеренные в натуральном выражении (кв. м, м, мес., лет); х2, х3, х4, х5, х7, х11, х14 - коды качественных факторных переменных (см. табл. 6); а0, а1, ..., ап - параметры (коэффициенты) уравнения многомерной регрессионной модели (см. табл. 5).

Z ( L, x Wt )

i=1_

n

Zw

(5)

где х12 - средневзвешенное расстояние до центров влияния, м; и - расстояние до каждого из центров влияния, м; - вес, присваиваемый каждому фактору (см. табл. 7); п - количество учитываемых факторов.

Рис. 1. Распределение остатков итоговой регрессионной модели Fig. 1. Distribution of residuals of the final regression model

X12 =

Заключение

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. К значимым ценообразую-щим факторам, существенно влияющим на стоимость недвижимости на рассматриваемом сегменте вторичного рынка жилья, отнесены следующие:

A. Характеристики квартиры:

- общая площадь помещений;

- этаж;

- внутренняя отделка и ее состояние;

- наличие балкона и его остекления;

- планировка комнат;

- наличие мебели.

Б. Характеристики здания:

- возраст здания.

B. Характеристики местопо-

ложения:

- расположение здания относительно транспортных магистралей;

- расстояние до остановки общественного транспорта;

расстояние до поликлиники;

- наличие продуктового магазина в здании.

Г. Прочие характеристики предложения:

- срок экспозиции объекта на рынке.

2. Взаимосвязь цен предложения и сроков экспозиции высокая; указанный фактор следует учитывать при построении многомерных регрессионных моделей в целях повышения уровня их адекватности.

Результаты проведенного исследования можно использовать в целях построения многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости для расширенных регионов, не расходуя временные и расчетные ресурсы на сбор и обработку второстепенной информации, при сохранении уровня адекватности расчетных моделей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. Учет разнотипных ценообра-зующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости // Вопросы оценки. 2004. № 2. С. 2-15.

2. Баринов Н.П. Оценка рыночной стоимости земельного участка методом многомерного регрессионного анализа // Бюллетень RWAY. 2014. № 232. С. 24-32.

3. Грибовский С.В., Сивец С.А., Левы-кина И.А. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества. М.: Маросейка, Книжная линия, 2014. 352 с.

4. Грибовский С.В. Оценка стоимости недвижимости: учеб. пособие. М.: Маросейка, 2009. 432 с.

5. Методические указания о государственной кадастровой оценке: утв. Приказом Минэкономразвития России от 12.05.2017 г. № 226.

6. Добышева Т.В., Грушкевич М.М. Анализ и прогнозирование цен на рынке жилья на примере г. Иркутска // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2015. № 3 (14). С. 31-45.

7. Санина Л.В., Шерстянкина Н.П., Берген Д.Н., Дашкевич П.М. Моделирование стоимости квартир на региональном рынке жилой недвижимости (на примере Иркутской

области) // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2017. Т. 7, № 3. С. 27-41. DOI: 10.21285/2227-2917-20173-27-41

8. Poni38.ru. Недвижимость Иркутска [Электронный ресурс]. URL: http://poni38.ru/ (25.10.2017).

9. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. 2002. № 1. С. 2-10.

10. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.

11. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. М.: Изд-во «Экономика», 2009. 606 с.

12. Мой дом [Электронный ресурс] // Реформа ЖКХ. Государственная корпорация - Фонд содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства. URL: https://www.reformagkh.ru/myhouse (06.09.2017).

13. Единый портал «Мониторинг жилищного фонда» [Электронный ресурс] // Фонд капитального ремонта многоквартирных домов Иркутской области. URL: https://portal-irkutsk.itgkh.ru/ (16.01.2017).

14. 2ГИС [Электронный ресурс]. URL: http://2gis.ru/ (12.12.2017).

15. Здравоохранение и социальная защита [Электронный ресурс] // Официальный портал города Иркутска. URL: http://admirk.ru/Pages/medicine.aspx (26.04.2017).

16. Система обмена данными по рынку недвижимости. Сервис по сбору статистики в городах России [Электронный ресурс] // Российская гильдия риэлторов. URL: http://index.estate/citycharts (13.12.2017).

REFERENCES

1. Anisimova I.N., Barinov N.P., Gri-bovskij S.V. Accounting different types of price forming factors in multisized regressive models of real estate assessment. Voprosy ocenki [Questions of assessment], 2004, no. 2, pp. 215. (In Russian)

2. Barinov N.P. Assessment of market price of a land site with the help of the method of multisized regressive analyses. Bjulleten' RWAY [Bulletin RWAY], 2014, no. 232, pp. 24-32.

3. Gribovskij S.V., Sivec S.A., Levykina I.A. Matematicheskie metody ocenki stoimosti nedvizhimogo imushhestva [Mathematical methods of price of real estate property]. Moscow: Marosejka, Knizhnaja linija Publ., 2014. 352 p.

4. Gribovskij S.V. Ocenka stoimosti ned-vizhimosti [Assessment of real estate price]. Moscow: Marosejka Publ., 2009. 432 p.

5. Metodicheskie ukazanija o gosu-darstvennoj kadastrovoj ocenke: utv. Prikazom Minjekonomrazvitija Rossii ot 12.05.2017 g. № 226 [Methodical directions about state cadastral assessment: stated by the order of Ministry of economical development in Russia dated on 12.05.2017. № 226].

6. Dobysheva T.V., Grushkevich M.M. Analyses and forecast of prices at the residential market at the example of the city of Irkutsk. Iz-vestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhi-most' [Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate], 2015, no. 3 (14), pp. 31-45. (In Russian)

7. Sanina L.V., Sherstjankina N.P., Bergen D.N., Dashkevich P.M. Modeling of the price for flats at the regional market of real estate (at the example of Irkutsk region). Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' [Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate], 2017, vol. 7, no. 3, pp. 27-41. (In Russian) DOI: 10.21285/2227-2917-2017-3-2741

8. Poni38.ru. Nedvizhimost' Irkutska [Poni38.ru. Real estate of Irkutsk]. Available at: http://poni38.ru/ (accessed 25.10.2017).

9. Anisimova I.N., Barinov N.P., Gri-bovskij S.V. About the increase of authenticity of assessment of market price with the help of the method of market analyses. Voprosy ocenki [Questions of assessment], 2002, no. 1, pp. 2-10. (In Russian)

10. Kobzar' A.I. Prikladnaja matemati-cheskaja statistika. Dlja inzhenerov i nauchnyh rabotnikov [Applied mathematical statistics. For engineers and scientific workers]. Moscow: Fiz-matlit Publ., 2006. 816 p.

11. Sternik G.M., Sternik S.G. Analiz rynka nedvizhimosti dlja professionalov [Market analysis for real estate professionals]. Moscow: Jekonomika Publ., 2009. 606 p.

12. Moj dom [My house]. Reforma ZhKH. Gosudarstvennaja korporacija - Fond sodejstvija reformirovaniju zhilishhno-kommunal'nogo hozjajstva [Communal services reform. State corporation - Support Fund for the Reform of the Housing and Utilities Sector]. Available at: https://www.reformagkh.ru/ my-house (accessed 06.09.2017).

13. Edinyj portal "Monitoring zhil-ishhnogo fonda" [Universal portal "Monitoring of the housing fund"]. Fond kapital'nogo remonta mnogokvartirnyh domov Irkutskoj oblasti [Fund of capital repair of block of flats in Irkutsk region]. Available at: https://portal-irkutsk.itgkh.ru/ (accessed 16.01.2017).

14. 2GIS. Available at: http://2gis.ru/ (accessed 12.12.2017).

15. Zdravoohranenie i social'naja zash-hita [Health care and social security]. Oficial'nyj portal goroda Irkutska [Official portal of the city of Irkutsk]. Available at: http://admirk.ru/Pages/medicine.aspx (accessed 26.04.2017).

16. Sistema obmena dannymi po rynku nedvizhimosti. Servis po sboru statistiki v goro-dah Rossii [Data exchange system around real estate market. Service for statistics collection in the cities of Russia]. Rossijskaja gil'dija rijeltorov [Russian Guild of Realtors]. Available at: http://index.estate/citycharts (accessed 13.12.2017).

Критерии авторства

Казимиров И.А., Ощерин Л.А., Сахилтаро-ва С.В. имеют равные авторские права. Казимиров И.А. несет ответственность за плагиат.

Contribution

Kazimirov I.A., Oscherin L.A., Sakhiltarova S.V. have equal author's rights.. Kazimirov I.A. bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 14.11.2017 г

Conflict of interests

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.

The article was received 14 November 2017