CC BY
11Решетневские чтения. 2017
УДК519.866
РАЗРАБОТКА ЭВОЛЮЦИОННОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ КРУГОВЫХ ПОЛИВНЫХ СИСТЕМ*
А. И. Ленчик, Т. А. Панфилова
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: aleksandr.lenchik@yandex.ru, crook_8000@mail.ru
Описывается реализация и исследование генетического алгоритма условной оптимизации для решения задачи размещения круговых поливных систем на полях произвольной формы.
Ключевые слова: оптимизация, генетический алгоритм, условная оптимизация, метод штрафных функций
DEVELOPING EVOLUTIONARY ALGORITHM FOR THE LOCATION PROBLEM OF CIRCULAR IRRIGATION SYSTEMS
A. I. Lenchik, T. A. Panfilova
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: aleksandr.lenchik@yandex.ru
This article describes the implementation and investigation of the genetic algorithm of conditional optimization to solve the problem ofplacing circular irrigation systems on fields of arbitrary shape.
Keywords: optimization, genetic algorithm, constrained optimization, penalty function approach.
На сегодняшний день в России большими темпами идёт возрождение сельского хозяйства. И основной целью в развитии этой отрасли является, естественно, достижение высоких урожаев. Одним из основных факторов для достижения этой цели является правильный полив полей. Возникает задача оптимального размещения поливных систем для рационального полива полей. В решаемой задаче в качестве таких систем использовались круговые дождевальные машины.
В работе [1] была рассмотрена математическая постановка задачи размещения кругов заданных радиусов в окружность минимального радиуса. Задача была сформулирована в виде условной задачи нелинейного программирования. Данная задача была решена с помощью локального алгоритма и метода штрафных функций.
r' = min r, (1)
r . X y
при ограничениях
x2 + y2 <(r - r )2,' = 1,..., m, (2)
(x + Xj)2 +(y + yj)2 < (r -r)2,1 <' < j < m. (3)
Ограничение (2) гарантирует, что круг ', содержится внутри большей окружности, а ограничение (3) - гарантирует непересечение двух кругов.
В нашей задаче размещения круговых дождевальных машин[2] требуется вписать круги в фигуру известной площади с известными координатами границ. При выполнении условия непересечения вписанных кругов, целевым функционалом нашей задачи будет:
m
S' = S^ minx,y,rm, (4)
'=1
где S - это общая площадь поля полива; m - число поливальных установок (число кругов; S' - площадь полива '-й установки; x, y, r - координаты центра круга полива для каждой установки и радиус полива.
Для решения данной задачи был реализован и исследован генетический алгоритм условной оптимизации.
Работа с ограничениями осуществлялась с помощью метода штрафных функций [3].
Реализованный генетический алгоритм обладает следующими настраиваемыми параметрами:
Селекция: турнирная, ранговая, пропорциональная
[4].
Скрещивание: одноточечное, двухточечное, равномерное.
Мутация: слабая, сильная, средняя. Вероятность скрещивания индивидов: 0.65, 0.95, 1. Количество индивидов в популяции. Применение элитарной стратегии.
* Результаты были получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России № 2.1676.2017/4.6.
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
Таблица 1
Условная оптимизация. Лучшие показатели
Функция 1 2 3 4 5 6 7
Надежность, % 98 56 14 100 52 90 100
Скорость сходимости 9,4 34,38 29,77 12,55 17,44 42,3 18,78
Таблица 2 Условная оптимизация. Средние показатели
Функция 1 2 3 4 5 6 7
Надежность, % 94 52 10 98 42 80 96
Скорость сходимости 13,4 37,98 40,2 20,55 23,45 51,4 32,38
В реализованном алгоритме используется бинарное кодирование, количество бит выделяемое под каждую переменную равно 8. Применение элитарной селекции возможно в случае, если пользователь выберет соответствующую настройку в параметрах алгоритма. Размер турнира может задаваться пользователем, для тестов использовался размер турнира 2. Для набора статистики алгоритм запускался по 50 раз для каждого варианта настройки параметров. Количество ресурсов на один запуск следующее: 50 индивидов в поколении, количество поколений 100. Таким образом, целевая функция вычисляется 5000 раз.
Для исследования эффективности решения задач условной однокритериальной оптимизации были взяты семь задач с ограничениями-неравенствами [5].
После применения реализованного алгоритма на наборе тестовых задач, были получены следующие результаты (табл. 1, 2).
На основе этих данных можно сделать вывод о работоспособности алгоритма.
В данной работе, после реализации и исследования генетического алгоритма условной оптимизации были получены результаты, позволяющие сделать следующие выводы:
1. Эффективность метода смертельных штрафов для решения задачи условной оптимизации ниже, чем эффективность методов статических и динамических штрафов.
2. Как было указано ранее, метод статистических штрафов имеет большое количество настроек, вследствие чего сильно повышаются затраты ресурсов на применение данного метода. Следует помнить, что применение данного метода оправдано лишь в том случае, если имеется достаточно ресурсов для множественного тестирования алгоритма.
3. Разработчик должен понимать, что выбор метода всегда зависит от конкретной задачи.
Библиографические ссылки
1. Равновесная упаковка кругов в круг минимального радиуса / Э. И. Ненахов, Т. И. Романова, П. И. Стецюк // Журнал обчислювально! та прикладно! математики. Юев, 2013. № 1. С. 126-134.
2. Сайт. URL: http://sistema-orosheniya.ru/krugovye-sistemy/.
3. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы.
4. Об одной модификации вероятностного генетического алгоритма для решения сложных задач условной оптимизации / А. Ю. Ворожейкин и др. // Вестник СибГАУ. 2009. С. 79-84.
5. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем / Е. С. Семенкин и др. 2007.
References
1. Nenakhov E. I., Romanova T. I., Stetsyuk P. I. Ravnovesnaya upakovka krugov v krug minimal'-nogo radiusa // Zhurnal obchislyuval'noi ta prikladnoi ma-tematiki. Kiev, 2013. № 1. Р. 126-134.
2. Sayt. Available at: http://sistema-orosheniya.ru/ krugovye-sistemy/.
3. Rutkovskaya D., Pilin'skiy M., Rutkovskiy L. Neyronnyye seti, geneticheskiye algoritmy i nechetkiye sistemy.
4. Ob odnoy modifikatsii veroyatnostnogo genetiches-kogo algoritma dlya resheniya slozhnykh zadach uslovnoy optimizatsii / A. Yu. Vorozheykin et al. // Vestnik SibGAU. 2009. Р. 79-84.
5. Evolyutsionnyye metody modelirovaniya i optimizatsii slozhnykh sistem / E. S. Semenkin i dr. 2007.
© Ленчик А. И., Панфилова Т. А., 2017
