CC BY
105<Тешетневс^ие чтения. 2016
При этом зона ядра потока совпадает с концом первого участка х = йх, а ширина лопатки, при которой ядро вихревого потока сохраняется и не выходит за пределы первого участка циркуляционной зоны при условии Ркр = 0,635 [1], составит Ь > 1,74а1.
Полученные расчетные значения вихревых структур турбулентного потока позволили оптимизировать расчетную модель при проектировании высокооборотных насосных агрегатов.
Библиографические ссылки
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М. : Физматгиз, 1960. 716 с.
2. Левин А. А., Перельман Р. Г. Исследование цилиндрической гидромуфты // Исследование агрегатов,
работающих на щелочных металлах : труды МАИ. М. : Машиностроение, 1969. Вып. 193. С. 57-102.
References
1. Abramovich G. N. Teoriya turbulentnykh struy [The theory of turbulent jets]. Moscow: Fizmatgiz, 1960. 716 p.
2. Levin A. A., Perel'man R. G. Issledovanie tsilindricheskoy gidromufty [Research cylindrical fluid coupling] in "Issledovanie agregatov, rabotayushchikh na shchelochnykh metallakh" [The aggregates working on alkali metals]. MAI works, vol. 193. Moscow : Mechanical engineering, 1969. P. 57-102.
© KpaeBa E. M., Macrn H. C., 2016
УДК 621.454.2
РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
А. В. Кузнецов*, Г. М. Макарьянц
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Российская Федерация, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: a.v.kuznetsov91@mail.ru
Составлены динамические модели агрегатов и элементов ЖРД, которые были объединены в единую модель двигателя в виде подсистем. Проведены виртуальные испытания полученной модели и исследовано влияние диаметра жиклёра регулятора расхода на динамику двигателя.
Ключевые слова: ЖРД, динамическая модель, MatLab/Simulink.
DEVELOPING DYNAMIC MATHMATICAL MODEL OF LRE FIRST STAGE
A. V. Kuznetsov*, G. M. Makaryants
Samara National Research University 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation E-mail: a.v.kuznetsov91@mail.ru
Dynamic models of LRE units and elements are developed. They are combined in an engine model like subsystems. Virtual testing of this model is performed. Influence of fluid nozzle diameter of fuel consumption controller is investigated onto the engine dynamic.
Keywords: LRE, dynamic model, MatLab/Simulink.
Математическое моделирование является эффективным методом при проектировании, анализе и доводке жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Особое значение придается методам математического моделирования при анализе динамических процессов, протекающих в элементах и системах ЖРД во время запуска, перехода с предварительной ступени тяги на главную, регулирования тяги или давления в камере сгорания, соотношения компонентов, давления в топливных баках и магистралях на входе в насосы, при
останове двигателя. В процессе математического моделирования процессов рассчитываются изменения во времени основных параметров ЖРДУ при управляющем и возмущающем воздействиях. По ним оценивается качество регулирования систем, устойчивость, анализируется те или иные дефекты, возникающие в процессе доводки ЖРДУ, определяется чувствительность характеристик систем к отклонению конструктивных и режимных параметров. Математическое моделирование начинается с составления расчетной
Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
схемы ЖРД, принятия определенных упрощающих допущений при выводе уравнений элементов. В моделировании ЖРД замкнутой схемы наиболее трудным и ответственным является составление нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений. Для решения систем уравнений существуют стандартные методы, обеспечивающие наперед заданную точность результатов расчета. Накладываемая на моделирование ответственность связана с трудностью обоснования принятых допущений при выводе уравнений, так как, приняв необоснованное допущение, можно качественно исказить результат анализа протекающих в ЖРДУ процессов.
Предлагаемая модель двигателя была создана в MatLab/Simulink. За прототип был принят двигатель на компонентах «керосин - жидкий кислород» с дожиганием генераторного газа (НК-33). Модель двигателя состоит из следующих моделей агрегатов и элементов: камера сгорания, газогенератор, турбонасос-ный агрегат (ТНА), регулятор расхода, дроссель системы СОБ, клапаны, трубопроводы. Уравнение динамики камеры сгорания ЖРД описывает изменение давления и температуры продуктов сгорания во времени в зависимости от подачи основных компонентов топлива. Камеру сгорания можно рассматривать как элемент, обладающий массовой и тепловой ёмкостью, т. е. элемент, в котором на переходных режимах возможно накопление рабочего тела и тепла [1; 2]. Аналогичным образом рассчитывается газогенератор, за исключением некоторых элементов, присутствующих в камере сгорания (спрямляющая решётка). При исследовании работы турбонасосного агрегата динамика определяется производной по времени от момента количества движения ТНА относительно оси вращения и равняется моменту внешних сил, приложенных к ротору ТНА [2; 3]. Моментом внешних сил является разность между моментом турбин и насосов. Моменты турбины и насосов рассчитывались на основе характеристик, полученных в результате холодных и огневых испытаний. Математическая модель регулятора расхода топлива рассчитывалась исходя из уравнения баланса сил, действующего на поршень дифференциального клапана [4]. При составлении его динамической модели была учтена гидродинамическая сила. Величина гидродинамической силы была получена в результате численного моделирования в программном пакете Ansys Fluent. Модель представляла собой проточную часть окон дифференциального клапана при разных его положениях и разных расходах, определяющих скорость движения рабочего тела через эти окна. Модели клапанов рассчитывались исходя из баланса сил, действующих на «грибок». Из-за кратковременности работы клапанов, гидродинамическая сила, также оказывающая влияние на динамику «грибка», не учитывалась. Трубопроводы моделировались в виде ёмкостей. Потери давления при поворотах канала не учитывались.
После объединения моделей агрегатов в одну систему, отражающую двигатель целиком, были проведены виртуальные частотные испытания, в результате которых были получены динамические характеристики двигателя [2; 5]. Внося управляющие возмущения в регулятор расхода, были построены амплитудно-фазовые частотные характеристики двигателя. Проводя вычисления для разных диаметров жиклёра (0,5 мм, 1,0 мм, 1,5 мм) были исследованы его демпфирующие свойства. Также были получены амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики при задании возмущающего воздействия на входе в насосы.
Библиографические ссылки
1. Основы теории автоматического управления ракетными двигательными установками / А. И. Бабкин [и др.]. М. : Машиностроение, 1978. 328 с.
2. Махин В. А., Присняков В. Ф., Белик Н. П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М. : Машиностроение, 1969. 833 с.
3. Беляев Е. Н., Чванов В. К., Черваков В. В. Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей / под ред. В. К. Чвано-ва. М. : Изд-во МАИ, 1999. 228 с.
4. Регуляторы расхода топливных систем двигателей летательных аппаратов / А. А. Горячкин [и др.] / под ред. В. П. Шорина. М. : Машиностроение, 2000. 208 с.
5. Волков Е. Б., Сырицын Т. А., Мазинг Г. Ю. Статика и динамика ракетных двигательных установок. Кн. II. М. : Машиностроение, 1978. 320 с.
References
1. Reguljatory rashoda toplivnyh sistem dvigatelej letatebnyh apparatov / A. A. Gorjachkin, A. E. Zhukovskij, S. M. Ignachenkov, V. P. Shorin / pod red. V. P. Shorina. M.: Mashinostroenie, 2000. 208 s.
2. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravlenija raketnymi dvigatel'nymi ustanovkami / A. I. Babkin, S. I. Belov, N. B. Rutovskij, E. V. Solov'jov. M. : Mashinostroenie, 1978. 328 s.
3. Dinamika zhidkostnyh raketnyh dvigatelej / V. A. Mahin, V. F. Prisnjakov, N. P. Belik. M. : Mashinostroenie, 1969. 833 s.
4. Matematicheskoe modelirovanie rabochego processa zhidkostnyh raketnyh dvigatelej / E. N. Beljaev, V. K. Chvanov, V. V. Chervakov / pod red. V. K. Chvanova. M. : Izd-vo MAI, 1999. 228 s.
5. Statika i dinamika raketnyh dvigatel'nyh ustanovok. Kniga II. / E. B. Volkov, T. A. Syricyn, G. Ju. Mazing. M. : Mashinostroenie, 1978. 320 s.
© Кузнецов А. В., Макарьянц Г. М., 2016
