Математическое моделирование вихревых структур турбулентных потоков при проектировании высокооборотных насосных агрегатов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

Таким образом, в статье рассмотрены адаптивные модели дискретно-непрерывных процессов в условиях непараметрической неопределенности. При этом рассматриваемый технологический процесс представляет собой цепочку локальных объектов. Подобный характер технологических процессов является типичным не только для аэрокосмической отрасли, но и также имеет место в металлургии, энергетике, нефтепереработке и т. д.

Библиографические ссылки

1. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. : Наука, 1968. 400 с.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. : Мир, 1975. 683 с.

3. Об адаптивном управлении последовательностью технологических объектов / А. А. Корнеева и др. // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 1. С. 72-78.

4. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4(30). С. 4-9.

5. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии / Тбил. ун-т. Тбилиси, 1983. 194 с.

References

1. Cypkin Ja. Z. Adaptacija i obuchenie v avtomaticheskih sistemah [Adaptation and learning in automatic systems]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 400 p.

2. Jejkhoff P. Osnovy identifikacii sistem upravlenija [Identity-based control systems]. Moscow, Mir Publ, 1975. 683 p.

3. Korneeva A. A., Kornet M. E., Sergeeva N. A., Chzhan E. A. [On adaptive control of sequence technical object]. VestnikSibGAU. 2015. Vol 16, No. 1, pp. 72-78. (In Russ.).

4. Medvedev A. V. [The theory of nonparametric systems. Simulation]. Vestnik SibGAU. 2010. No. 4(30), pp. 4-9. (In Russ.).

5. Nadaraja Je. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojatnosti i krivoj regressii [Nonparametric estimation of probability density and the regression curve]. Tbilisi, 1983. 194 p.

© Корнеева А. А., Раскин А. В., Раскина А. В., 2016

УДК 629.78

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЫСОКООБОРОТНЫХ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ1

Е. М. Краева, И. С. Масич

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Представлена математическая модель, позволяющая рассчитать вихревые структуры турбулентных потоков при проектировании высокооборотных насосных агрегатов ракетно-космического назначения.

Ключевые слова: высокооборотный насосный агрегат, математическое моделирование.

MATHEMATICAL MODELING OF VORTEX STRUCTURES OF TURBULENT FLOW TO DESIGN HIGH SPEED PUMP UNITS

E. M. Kraeva, I. S. Masich

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

We consider a mathematical model that allows to calculate the vortex structure of turbulent flows to design highspeed pumps for rocket and space applications.

Keywords: a high speed pump unit, mathematical modeling.

В центробежных рабочих колесах (РК) полуот- ность потока и вихревое взаимодействие по радиусу крытого и открытого типов существует неравномер- основных потоков жидкости и в боковой пазухе насо-__са. Лопатки передают энергию потоку жидкости,

1 Работа выполнена в рамках проекта № 346 государст- часть которого в боковой пазухе движется с отстава-венного задания № 2014/211. нием от основного. В результате образуется течение

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

как в канале за плохо обтекаемым телом, характеризующееся возникновением возвратных токов и вихрей [1]. Этот процесс определяется отношением ширины к длине канала, толщиной пограничного слоя на стенках и относительной высотой лопатки. Взаимодействие потоков в пазухе и в каналах приводит к появлению циркуляционного течения в зоне за лопаткой.

На основании исследований по визуализации потока данных работы и измерения его параметров в зазоре между вращающимся РК с открытыми торцами лопаток и гладким корпусом можно представить модель струйно-вихревого обтекания каналов РК (см. рисунок).

Одной из характеристик вихревой зоны является соотношение окружной скорости и скорости набегающего потока на внешней границе зоны вихря:

- ' (ь

границы зон

Схема турбулентного течения потока в канале при обтекании лопатки: 1 - зона циркуляционного течения в канале колеса; 2 - зона набегающего потока осевого зазора; 3 - границы зоны смешения

Аналитический расчет величины по данным [1] для каналов РК дает Жв = 0,22. Однако экспериментальные данные, представленные в той же работе, говорят о существенном отличии расчетного значения от опытного в сторону увеличения последнего, что связано с влиянием пограничных слоев. Определение экспериментального значения в работах [2] дает основание принять его для нашего исследования равным 0,3. Характерна картина изменения скорости потока по осевому зазору а, и межлопаточному каналу РК. Одной из характеристик вихревой зоны является скорость набегающего потока на внешней границе зоны вихря:

Тогда выражение для угловой скорости вращения вихря в каналах РК на радиусе Я с учетом принятого значения = 0,3 и зависимости (1) запишется в виде

Юв —-

Жв(1 -Юж) юЯ

Жв(1 -Юж) юЯ

0,519(6 - 0,08829й)

(2)

Экспериментальные данные в целом подтверждают принятую модель расчета каналов полуоткрытого РК в виде струйно-вихревого трехзонного течения, что позволяет рассчитать его основные параметры.

На характер и структуру течения в каналах РК определяющее влияние в основном оказывают параметры зоны смешения и вихревого течения. На основании данных работ [1; 2] следует отметить, что при обтекании квадратного канала для соотношения Ь/й — 1 имеется один устойчивый вихрь, вращающийся почти как твердое тело. При дальнейшем увеличении глубины канала до Ь/й — 2 наблюдаются две вихревые ячейки, расположенные одна над другой и имеющие противоположное направление вращения. Минимизация гидравлических потерь в каналах центробежного РК не допускает многовихревого течения как по глубине, так и по ширине канала. Исходя из этого условия и принимая, что средние значения скорости в конце участка й1 прямого и обратного токов циркуляционной зоны равны, согласно решению Г. Н. Абрамовича [1] для участка, в котором энергия обратного одновихревого тока достигает максимума, получим

й1 — (4,75...5,2)Ь . (3)

По условию приближенного равенства осреднен-ных значений энергии в прямом и обратном токах в сечении х — й1 получим размеры второго участка длиной й2:

й2 — (0,980...0,852)Ь . (4)

Таким образом, полная зона глубокого канала од-новихревого течения будет

й — й1 + й2 — (6,18...6,05)Ь . (5)

Течение в мелком канале характеризуется вытянутой границей зоны смешения и ее присоединением к поверхности канала в точке х — й1, тогда й1 — 11,36Ь, и, с учетом образования вихря на напорной стороне лопатки РК при перетекании струи на тыльную, получим наибольшее значение величины канала:

йтах — (11,36 + 1,14)Ь — 12,5Ь .

(6)

Жи — (и - и ж) — и (1 -Юж).

(1)

Минимально возможная величина канала РК на основании (6) будет

йтт — 1,1423Ь . (7)

Минимальную ширину лопатки на выходе из РК находим по условию сохранения ядра потока в межлопаточном канале, что одновременно будет и условием применимости теории к расчету каналов центробежного РК.

Критическое значение величины р — —Ь—.

р Ь + а

У

Тешетневс^ие чтения. 2016

При этом зона ядра потока совпадает с концом первого участка х = й1, а ширина лопатки, при которой ядро вихревого потока сохраняется и не выходит за пределы первого участка циркуляционной зоны при условии Ркр = 0,635 [1], составит Ь > 1,74а1.

Полученные расчетные значения вихревых структур турбулентного потока позволили оптимизировать расчетную модель при проектировании высокооборотных насосных агрегатов.

Библиографические ссылки

1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М. : Физматгиз, 1960. 716 с.

2. Левин А. А., Перельман Р. Г. Исследование цилиндрической гидромуфты // Исследование агрегатов,

работающих на щелочных металлах : труды МАИ. М. : Машиностроение, 1969. Вып. 193. С. 57-102.

References

1. Abramovich G. N. Teoriya turbulentnykh struy [The theory of turbulent jets]. Moscow: Fizmatgiz, 1960. 716 p.

2. Levin A. A., Perel'man R. G. Issledovanie tsilindricheskoy gidromufty [Research cylindrical fluid

coupling] in "Issledovanie agregatov, rabotayushchikh na shchelochnykh metallakh" [The aggregates working on alkali metals]. MAI works, vol. 193. Moscow : Mechanical engineering, 1969. P. 57-102.

© KpaeBa E. M., Macrn H. C., 2016

УДК 621.454.2

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ

А. В. Кузнецов*, Г. М. Макарьянц

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Российская Федерация, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: [email protected]

Составлены динамические модели агрегатов и элементов ЖРД, которые были объединены в единую модель двигателя в виде подсистем. Проведены виртуальные испытания полученной модели и исследовано влияние диаметра жиклёра регулятора расхода на динамику двигателя.

Ключевые слова: ЖРД, динамическая модель, MatLab/Simulink.

DEVELOPING DYNAMIC MATHMATICAL MODEL OF LRE FIRST STAGE

A. V. Kuznetsov*, G. M. Makaryants

Samara National Research University 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation E-mail: [email protected]

Dynamic models of LRE units and elements are developed. They are combined in an engine model like subsystems. Virtual testing of this model is performed. Influence of fluid nozzle diameter of fuel consumption controller is investigated onto the engine dynamic.

Keywords: LRE, dynamic model, MatLab/Simulink.

Математическое моделирование является эффективным методом при проектировании, анализе и доводке жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Особое значение придается методам математического моделирования при анализе динамических процессов, протекающих в элементах и системах ЖРД во время запуска, перехода с предварительной ступени тяги на главную, регулирования тяги или давления в камере сгорания, соотношения компонентов, давления в топливных баках и магистралях на входе в насосы, при

останове двигателя. В процессе математического моделирования процессов рассчитываются изменения во времени основных параметров ЖРДУ при управляющем и возмущающем воздействиях. По ним оценивается качество регулирования систем, устойчивость, анализируется те или иные дефекты, возникающие в процессе доводки ЖРДУ, определяется чувствительность характеристик систем к отклонению конструктивных и режимных параметров. Математическое моделирование начинается с составления расчетной