CC BY
19
О.В. Пьянков, А.А. Терентьев
кандидат технических наук, доцент
РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВ КОНФЛИКТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
DEVELOPMENT OF THE NUMERICAL METHOD OF DETERMINING THE WEIGHTS OF CONFLICT INTERACTIONS
Рассматривается процедура определения весов конфликтных взаимодействий в эргатических системах с использованием метода анализа иерархий. Предлагается численный метод оптимизации расчёта весов на основе разделения таблиц парных сравнений с последующей интеграцией рассчитываемых значений весов. Приводится вычислительный пример использования разработанного численного метода.
The procedure for determining the weights of conflicting interactions in ergatic systems using the method of analyzing hierarchies is considered. A numerical method for optimizing the calculation of weights based on the separation of tables ofpairwise comparisons with the subsequent integration of the calculated values of weights is proposed. Computational example of using the developed numerical method is given.
Введение. В настоящее время в органах внутренних дел широко применяются ин-фокоммуникационные системы, включающие в себя телекоммуникационные сети, средства хранения и обработки информации, а также источники и потребителей информации и по своим свойствам относящиеся к классу эргатических систем. Учитывая эргатиче-ский характер инфокоммуникационных систем, можно предположить наличие отношений между элементами, относящихся к различным типам: сотрудничество, конфликт, независимость [1].
В то же время сами взаимодействия могут иметь различный уровень силы влияния одних элементов на другие, в связи с чем необходим её учёт при исследовании и оптимизации функционирования эргатических систем. Для оценки сил взаимодействий могут быть использованы методы на основе количественного подхода или экспертного оценивания на основе теории нечетких множеств, но при этом каждый из методов имеет
ряд особенностей. Для количественного подхода главной сложностью является выявление количественных зависимостей элементов, особенно при воздействии нескольких элементов одновременно. При экспертном оценивании возникают сложности по выбору функций агрегирования нечетких оценок и вида функции принадлежности. В связи с этим при исследовании эргатических систем предлагается использовать метод парных сравнений [2].
Метод парных сравнений. Метод парных сравнений можно рассматривать, с одной стороны, как метод получения данных путем опроса респондентов, а с другой — не только получения данных, но и построения на его основе оценочной шкалы.
Суть метода попарного сравнения заключается в том, что имеется определенное количество элементов, которые необходимо сравнить и получить вывод, какой из объектов обладает большим приоритетом по сравниваемому свойству. Для этого составляется матрица парного сравнения А = [п X п], в которую заносятся оценочные суждения (относительные измерения) Wi, где г = 1... п. В матрице А объекты сравниваются между собой попарно, объекту сравнения, оказывающемуся более предпочтительным, выставляется оценка от 2 до 9, второму объекту выставляется обратная оценка предпочтения: 1/2, ... , 1/9. Данные оценки могут формироваться с использованием фундаментальной шкалы измерений (табл. 1), применяемой в методе анализа иерархии.
Таблица 1
Фундаментальная шкала_
Степень предпочтения Определение Комментарии
1 Равная предпочтительность Две альтернативы одинаково предпочтительны с точки зрения цели
2 Слабая степень предпочтения Промежуточная градация между равным и средним предпочтением
3 Средняя степень предпочтения Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив немного предпочтительнее другой
4 Предпочтение выше среднего Промежуточная градация между средним и умеренно сильным предпочтением
5 Умеренно сильное предпочтение Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив явно предпочтительнее другой
6 Сильное предпочтения Промежуточная градации между умеренно сильными и очень сильным предпочтением
7 Очень сильное (очевидное) предпочтения Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив гораздо предпочтительнее другой: доминирование альтернативы подтверждено практикой
8 Очень, очень сильное предпочтение Промежуточная градация между очень сильным и абсолютным предпочтением
9 Абсолютное предпочтение Очевидность подавляющей предпочтительности одной альтернативы над другой имеет неоспоримое подтверждение
Для матрицы A рассчитывается максимальное собственное значение Лтах, для которого находится нормированный вектор приоритетов рассматриваемых объектов V = Р2, ..., Рм), при этом £ VI = 1.
Постановка задачи. Одним из недостатков метода попарных сравнений является получение несогласованных результатов при необходимости осуществления сравнений большого количества объектов. Эксперт может начать противоречить сам себе, если в ходе попарного сравнения ему будут предоставляться десятки или сотни сравниваемых объектов, что приведет к нарушению условия транзитивности. Следовательно, необходим подход к построению матриц попарного сравнения объектов, обеспечивающий транзитивность суждений и согласованность мнения эксперта.
Решение задачи.
Предположим, что при попарном сравнении объектов эксперт может расположить объекты по степени предпочтения, если количество таких объектов невелико, т.е. N = 6...9. Тогда при наличии нескольких десятков или сотен сравниваемых объектов можно разбить исходную матрицу парных сравнений на несколько slice-матриц с размерностью N. При этом в каждой slice-матрице будет находиться объект, который примем за эталон и сравнение с которым будет осуществляться экспертом для всех имеющихся объектов. Будем считать, что отношение приоритетов исследуемых объектов в исходной матрице и в slice-матрице должно быть одинаковым. Исходя из этого предположения, предложим метод определения весов конфликтных взаимодействий элементов эргати-ческих систем, включающий следующий алгоритм получения вектора приоритетов.
Алгоритм получения вектора приоритетов:
Шаг 1. Разбить исходную матрицу A на m БНсе-матриц Вг, г = 1, ..., m, где
т « п/(Ы - 1). (1)
Шаг 2. Используя фундаментальную шкалу, заполнить slice-матрицы Вг. При этом результаты попарного сравнения с эталонным объектом будем размещать в первой строке (столбце) матрицы.
Шаг 3. Для каждой slice-матрицы Вг найти максимальное собственное значение
Лmaxi.
Шаг 4. Для каждой slice-матрицы Вг построить нормированный вектор приоритетов рассматриваемых объектов Vj = (v1j, v2^, ..., vNi).
Шаг 5. Найти отношение каждой координаты вектора приоритетов к координате эталонного объекта
V2£ V3i VNi
Vli'Vli'."' VII
Шаг 6. Составить уравнение вида
х + х---+ х---+ —+ х---+ х---+ х---+ —+ х---+ —+ х •
Х!ц Х!ц Х!ц ^^12 1?12 V12
v1т v1т v1т
где х — приоритет эталонного объекта в исходной матрице А.
Шаг 7. Решить уравнение из п. 6 (найти х).
Шаг 8. Найти вектор приоритетов V для исходной матрицы А в виде V = (X' х • -21, х • -31..... х^).
V -11 -ц -1т'
Отметим, что применение данного алгоритма позволяет в общем случае значительно сократить количество необходимых сравнений пар объектов. Так, если для ис-
„ Г п-(п-1)
ходной матрицы ввиду ее симметричности нам потребуется выполнить —-— сравнений, то для каждой slice-матрицы количество сравнений составит М 1) . Учитывая, что
имеется т slice-матриц, общее число сравнений составит т •М ^ 1). Тогда, сравнивая
оба выражения, получим выигрыш, равный
п • (п - 1) / N • (Ы - 1) п • (п - 1) т •
2 / 2 т • N • (Ы - 1)
Или, учитывая (1),
п - 1
N
что при п»Ы дает значительный выигрыш. Например, при п = 100 и N = 6 выигрыш составит 16,5 раз!
Пример. Рассмотрим предлагаемый метод на примере сравнения трех объектов 51, £2, Sз. Для указанных объектов заранее построим исходную матрицу (табл. 2), предполагая, что Б1 > Б2 > 53, где > — знак предпочтения.
Таблица 2
Исходная матрица А парных сравнений
Б2 Бз
Б 1 1 2 4
Б2 1/2 1 2
Бз 1/4 1/2 1
Тогда нормированный вектор приоритетов, рассчитанный в Mathcad, будет следующим:
V = (0,571; 0,286; 0,143). Рассмотрим работу алгоритма получения вектора приоритетов с разделением на slice-матрицы.
Шаг 1. Разобьем исходную матрицу А на две slice-матриц Вг.
Б2
Б2
Бз
Бз
В1
Б2
Шаг 2. В данном примере, используя значения исходной матрицы, заполним slice-матрицы. В качестве эталонного объекта выберем 51.
Б2
1 2
Б2 1/2 1
Бз
1 4
Бз 1/4 1
В1 В2
Шаг 3. Найдем максимальные собственные значения: Лтах1 = 2, Лтах2 = 2.
Шаг 4. Построим нормированный вектор приоритетов для slice-матриц:
Бц р1 = (0,67; 0,33), В2: = (0,80; 0,20).
Шаг 5. Найдем отношения координат
^21 _ 0,33 У22 _ 0,20 р11 0,ЬТ У12 0,80.
Шаг 6. Составим уравнение:
0,33 , 0,20 „
X + х---+ х--=1.
0,67 0,80
Шаг 7. Найдем х
X = 0,57.
Шаг 8. Найдем вектор приоритетов V для исходной матрицы А:
V = (0,571; 0,571-—; 0,571 •= (0,571; 0,286; 0,143).
\ 0,67 0,80/ у у
Полученный нормированный вектор приоритетов совпадает с вектором приоритетов исходной матрицы, что позволяет сделать вывод об адекватности работы предложенного алгоритма.
Заключение. Таким образом, предложенный численный метод позволит при работе с системами с большим количеством элементов избежать несогласованности суждений эксперта о предпочтении одних объектов перед другими. Кроме того, возможность разделения исходной таблицы на slice-матрицы позволяет при наличии группы экспертов осуществить распараллеливание их заполнения попарным сравнением исследуемых объектов, тем самым значительно уменьшив время на получение вектора приоритетов. Возможность реализации предлагаемого алгоритма получения вектора приоритетов в виде программного средства позволит значительно уменьшить затраты на обработку экспертных оценок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пьянков О. В. Математическое моделирование информационно-аналитических систем органов внутренних дел : монография. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2013. — 132 с.
2. Пьянков О. В., Терентьев А. А. Визуализация конфликтных отношений в моделях эргатических систем // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. науч. трудов международной научно-практической конференции. — Воронеж, 2018.
3. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях : аналитические сети : пер. с англ. / науч. ред. А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. — Изд. 3-е. — М. : ЛИБРОКОМ, 2011. — 360 с.
4. Терентьев А. А. Типовая архитектура современной информационно-аналитической системы // Актуальные вопросы эксплуатации систем охранного мониторинга и защищенных телекоммуникационных систем : сб. науч. трудов всероссийской научно-практической конференции. — Воронеж, 2018. — С. 192—19з.
5. Терентьев А. А. Применение метода анализа иерархий для оценки степени конфликтности элементов инфокоммуникационных систем органов внутренних дел //
Охрана, безопасность, связь — 2018 : сб. науч. трудов международной научно-практической конференции. — Воронеж, 2018.
REFERENCES
1. Piankov O. V. Matematicheskoye modelirovaniye informatsionno-analiticheskikh sistem organov vnutrennikh del: monografiya. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Ros-sii, 2013. — 132 s.
2. Piankov O. V.. Terentyev A. A. Vizualizatsiya konfliktnykh otnosheniy v modelyakh ergaticheskikh sistem // Aktualnyye problemy prikladnoy matematiki, informatiki i mekhaniki : sb. nauch. trudov mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. — Voronezh, 2018.
3. Saati T. L. Prinyatiye resheniy pri zavisimostyakh i obratnykh svyazyakh : anali-ticheskiye seti : per. s angl. / nauch. red. A. V. Andreychikov, O. N. Andreychikova. — Izd. 3-e. — M. : LIBROKOM, 2011. — 360 s.
4. Terentyev A. A. Tipovaya arkhitektura sovremennoy informatsionno-analiticheskoy sistemy // Aktualnyye voprosy ekspluatatsii sistem okhrannogo monitoringa i zashchishchen-nykh telekommunikatsionnykh sistem : sb. nauch. trudov vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. — Voronezh, 2018. — S. 192—193.
5. Terentyev A. A. Primeneniye metoda analiza iyerarkhiy dlya otsenki stepeni kon-fliktnosti elementov infokommunikatsionnykh sistem organov vnutrennikh del // Okhrana, be-zopasnost, svyaz — 2018 : sb. nauch. trudov mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. — Voronezh, 2018.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пьянков Олег Викторович. Заместитель начальника кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-33.
Терентьев Александр Андреевич. Адъюнкт.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-24.
Pyankov Oleg Viktorovich. Deputy head of the chair of Information and Communication Systems and Technologies. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-33.
Terentyev Alexander Andreevich. Post-graduate cadet.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-24.
Ключевые слова: метод анализа иерархии; теория конфликта; численный метод.
Key words: hierarchy analysis method; conflict theory; numerical method.
УДК 510.5
