CC BY
93
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ
ДВИЖЕНИЯ ГРУППЫ БПЛА 1 2 Рубцов В.И. , Пискарев Д.М. Email: Rubtsov17100@scientifictext.ru
1Рубцов Василий Иванович - кандидат технических наук, доцент; 2Пискарев Дмитрий Михайлович - магистрант, кафедра специальной робототехники и мехатроники, Московский государственный технический университет им. Николая Эрнестовича Баумана,
г. Москва
Аннотация: в статье рассмотрена задача формирования карты местности группой беспилотных летательных аппаратов с применением коллективного управления. Приведен математический алгоритм, задающий траекторию полета каждого отдельного звена группы беспилотных летательных аппаратов с учетом количества летательных аппаратов, габаритов исследуемого квадрата и контура местности, а также вероятности дублирования и нахождения целевого объекта. Предложен уникальный способ распределения координат целевых точек каждого звена группы с целью покрытия максимальной площади.
Ключевые слова: групповое управление, БПЛА, создание карты местности, формирование траекторий полета.
TRAJECTORIES GENERATION ALGORITHM OF THE UAV GROUP MOVEMENT Rubtsov V.I.1, Piskarev D.M.2
1Rubtsov Vasiliy Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; 2Piskarev Dmitry Mikhailovich - Undergraduate, DEPARTMENT "SPECIAL ROBOTICS AND MECHATRONICS", BAUMAN MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY, MOSCOW
Abstract: the article analyzes the problem of forming a map of the terrain by a group of unmanned aerial vehicles using collective control. A mathematical algorithm is given that specifies the flight trajectory of each individual of a group of unmanned aerial vehicles, taking into account the number of aircraft, the size of the surveyed terrain also the probability of duplication and target detection. A unique method for distributing the coordinates of the target points of each link of the group is proposed in order to cover the maximum area.
Keywords: unmanned aerial vehicles, mapping, trajectory formation, collective control.
УДК 51-74
Введение
Применение групповых робототехнических комплексов позволяет значительно сэкономить время выполнения операций, а также повысить точность выполнения той или иной задачи [1]. Научными исследователями в области группового управления роботами в нашей стране занимаются такие ученые, как Меркулов В.И., Илюхин Ю.В., Капустян С.Г., Каляев И.А., Карпов В.Э. Зарубежными учеными, вносящими огромный вклад в развитие этой области, оказывают К. Рейнольдс, М. Дориго, Ф. Хиггинс. Требуемое расположение автономных мобильных роботов в пространстве называется строем или формацией.
Для формирования карты местности группой летательных роботов, необходимо, чтобы каждое звено исследовало определенный участок территории, при этом храня информацию о состоянии других звеньев группы на случай отказа кого-либо робота и перестроения алгоритма, а также необходимо обеспечить минимальное перекрытие кадров для выполнения задачи [3]. Описание модели
Пусть имеется квадрат территории, для которой необходимо составить карту с помощью группы роботов. Пусть сторона квадрата равна Ь. Предположим, что группа состоит из N БПЛА, имеющих командный центр, находящийся на БНР, в ребре квадрата. Для построения оптимальной траектории движения, будем исходить из допущения, что углы охвата участка территории для каждого ЛА равны:
а1=а2=а3 = ■ ■ ■ = ам (1) Так как группа БПЛА, вылетая из ребра квадрата, движется в разных направлениях по «веерному» принципу, одной границей траектории первого БПЛА будет являться сторона квадрата Ь.
Зная угол вылета, определим вторую границу, Б, траектории движения первого БПЛА:
F = Ьд (а) х Ь (2) Площадь, покрываемая первым и последним беспилотниками, представляет собой прямоугольные треугольники. Найдем «гипотенузу» или третью граничную сторону траектории:
V = V Ь2 + (г д(а) х Ь)2 = ЬV 1 + Ьд2а (3)
Выбран некоторый коэффициент к, что представляет собой своего рода шаг -нечетное число, с которым БПЛА будет строить свой маршрут. Зная коэффициент к, можно найти длину участка гипотенузы , на которой беспилотник совершит маневр разворота. Причем необходимо поделить исследуемый треугольник на две части, образуя два прямоугольных.
Расчет высоту исследуемого треугольника, являющуюся одновременно катетом двух получившихся треугольников.
„ _ ЬХСд(а) н = (4)
Тогда найдем неизвестный катет первого треугольника:
Тогда найдем I:
A Y = ЛТ-Н2 = -¡=Ц= (5)
VI+tg2a
' к xjl+tg^a (6)
Зная участок гипотенузы, который пройдет БПЛА первично, мы можем определить длину стартового движения х±, летательного аппарата с момента вылета с базы или с ребра исследуемого квадрата.
Рассчитывается х1:
1 1 /п\
х1 =-= —, , - (7)
cosa kx^Jl+tg ¿axcosa
Рассчитаем длину второго участка движения БПЛА , который представляет собой катет прямоугольного треугольника.
у = Iх ? I? = LXV 1 2g (g)
* 1 kx*J l+tg2axcosa
Угол разворота f 1 после прохождения первичного прямолинейного участка движения х1 равен:
f1 = 9 0° -а (9)
Предположим, что после прохождения любого участка после «отталкивания» от линии под углом равного , БПЛА, приближаясь к главной гипотенузе
Yрассчитанной выше, совершает прямолинейный разворот в точке пересечения с гипотенузой под углом 90°, затем проходит длину I, а затем опять совершает
прямолинейный моментальный разворот за время сек под углом к . После
этого летательный робот проходит участок и далее до полного покрытия
исследуемого треугольника.
Итак, имеются углы отражения и углы выхода . Рассчитаны
и . Рассчитаю участок , следующий за прохождением участка , для того, чтобы определить зависимость длины уг от значения на предыдущем шаге у¿_
У2=У1+ ДУ (10) Необходимо определить Ду. Очевидно, что для каждого последующего шага, при допущениях, сделанных выше, будет равен , ввиду равенства углов и равенства участков I. Следовательно, можно записать общую формулу:
У i+1=У+У1 (11) Зная эту зависимость можно рассчитать общую траекторию движения, принимая во внимание допущенный мной принцип моментальности поворота [2]. Кстати, этот принцип сохранится и после прохождения участка , когда робот, отталкиваясь от гипотенузы, совершает поворот на , а затем проходит участок длиной , после чего опять совершает поворот на , пролетая после участок длиной .
Далее БПЛА пролетает вдоль «высоты» треугольника. Теперь необходимо задать траектории на втором треугольнике.
В первую очередь рассчитаем его стороны.
Д Y2 = Y-bY = LJ 1 + tg2а - -=Ц= = (12)
* а Vl+tg2cc Vl+tg2cc v 7
Рассчитываем количество полных шагов вдоль гипотенузы .
l X tg ^ =fc ф+tay = kxi 1+ 2а (13)
z lx*J l+tg2a Jl+tg2a ^ a v /
Будем считать, что расстояние , которое не будет пройдено
беспилотником, захватывается системами формирования карты, и для простоты пренебрежем им. После прохождения k 2 X Z расстояния, звено возвращается на базу.
Траектория движения по второму треугольнику определяется аналогичным способом, за исключением того, что с каждый последующим новым шагом участок поперечного полета будет равновелико уменьшатся. Рассчитаем самый последний поперечный участок
_ AY2-k2xl _ Lx{tg3a-tgax^l+tg2aj Уп = tg р = Jl+igb (14)
Зная этот самый маленький участок, легко подсчитать остальные. Несмотря на то, что выше был разработан и описан алгоритм для первого звена группы БПЛА, остальные участки будут рассчитаны абсолютно аналогично. Заключение
Разработан математический алгоритм, задающий траекторию полета каждого отдельного звена группы БПЛА, с целью формирования карты местности. Предложен уникальный способ распределения каждого звена группы с целью покрытия максимальной площади. Данная работа является основой будущего программного обеспечения, позволяющего автоматически генерировать траектории движения звеньев группы БПЛА.
Список литературы /References
1. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М.: Физматлит, 2009. 280 с.
2. Макаров И.М. Робототехника: история и перспективы. М.: Наука, 2003. 351 с.
3. Каляев И.А. Метод коллективного управления группой объектов // Нелинейный динамический анализ (NDA'2) // мат. второго междунар. конгресса. М.: МАИ, 2002.
