CC BY
465
А.В. Мельников,
Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
В.А. Гайдай,
Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
Е.А. Рогозин,
доктор технических наук, профессор
ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЗАДАЧИ ПОИСКА
CONSTRUCTION OF OPTIMAL FLIGHT PATH OF UNMANNED AIRCRAFT WHEN PERFORMING A SEARCH TASK
В работе рассмотрены варианты оптимальных траекторий полета беспилотного летательного аппарата (БЛА), среди которых такие замкнутые траектории, для которых заданная территория не содержит неосмотренных участков. Представлена графовая модель функционирования БЛА.
The paper discusses options for optimal flight path of an unmanned aerial vehicle (UAV), including such closed trajectories, for which the specified area does not contain blind zones. Also featuring graph model of UAV operation.
Введение. Одной из актуальных задач современной робототехники по-прежнему остается задача создания автономных мобильных роботов, способных к ориентации в пространстве, принятию решений в сложной реальной обстановке, решающих задачи распознавания образов и прочие. Сфера возможного применения подобного рода устройств велика — от создания роботов погрузчиков, патрульных роботов и роботов-охранников до роботов-экскурсоводов (роботов-гидов) и т. д. Спектр задач, которые должен уметь решать такой робот, крайне велик [1], в то же время при создании автономных мобильных роботов существует ряд проблем, одной из которых является проблема построения оптимальной траектории перемещения робота в пространстве.
Данная статья посвящена решению проблемы построения оптимальной траектории перемещения робота, представленного беспилотным летательным аппаратом (БЛА) при проведении поисковых работ. При этом описаны возможные состояния БЛА в виде формальной модели функционирования на основе марковских процессов с конечным числом состояний.
Как сказано в [2], задача построения допустимого пути в пространстве решается, как правило, в два этапа. На первом этапе формируется набор точек в пространстве, заданных своими координатами. Для решения этой задачи используют различные алгоритмы на графах, методы случайных деревьев, а также множество других методов. Отмечен также метод планирования траектории для летательных аппаратов военного назначения, в котором учитываются различные риски.
На втором этапе по сформированному набору путевых точек в трехмерном пространстве строится параметрическая кривая требуемой степени гладкости, которая и рассматривается в качестве пути следования летательного аппарата.
Такой подход реализуем, когда у оператора имеется представление об объекте поиска, имеется предположение о его наиболее вероятном размещении на исследуемой территории. В таком случае БЛА направляется по конкретному маршруту, организуя облет территории через контрольные точки, задача осмотра всей заданной территории не ставится. Когда же речь идет о поиске объектов, размещение которых не представляется возможным предположить на данной территории, необходимо предусмотреть облет всей территории, а для этого необходимо рассчитать оптимальную траекторию полета.
Графовая модель функционирования БЛА с конечным числом состояний.
Для разработки методики построения оптимальной траектории полета БЛА при выполнении задачи поиска необходимо создать графовую модель состояний функционирования БЛА, которая в дальнейшем послужит основой для разработки формальной модели функционирования этой системы с использованием основных положений теории марковских процессов с конечным числом состояний [3].
Разработанная модель функционирования БЛА приведена на рис. 1.
Будем рассматривать следующие состояния:
Б0 — БЛА исправен и может быть использован по целевому назначению;
— подготовка к выполнению конкретного полетного задания;
Б2 — старт БЛА;
Б3 — решение навигационной задачи с целью полета к зоне выполнения полетного задания;
Б4 — преодоление различных деструктивных воздействий, возникающих при перелете и в самой зоне выполнения задания;
Б5 — заход в зону поиска, выполнение задания;
Бб — контроль выполнения полетного задания;
Б7 — преодоление различных деструктивных воздействий с целью возвращения на аэродром посадки;
— решение навигационной задачи при подлете к аэродрому посадки;
Б9 — повреждение БЛА при взлете/посадке на аэродроме;
Б10 — полный выход из строя БЛА, отсутствует возможность его восстановления;
Рис. 1. Графовая модель состояний функционирования БЛА
511 — полный выход из строя с точки зрения функционирования, однако возможен ремонт и дальнейшее использование;
512 — выполнение посадки на аэродроме;
513 — ремонт или профилактические работы;
514 — использование резервных БЛА;
515 — получение корректировки выполнения полетного задания с наземного пункта управления;
516 — передача сведений о ходе выполнения полетного задания на наземный пункт управления.
Из представленной модели следует, что БЛА в ходе своего функционирования может находиться в одном из состояний ¿q, ¿1, ..., ¿n_i; n = 15}. Выполнение
54
полетного задания характеризуют состояния ^ • В то же время, чтобы оно было
выполнено, необходимо провести расчет траектории полета БЛА с точки зрения ее оптимальности. Для этого необходимо разработать методику расчета оптимальной траектории полета БЛА [3], которая приведена ниже.
Методика расчета оптимальной траектории полета БЛА. Как отмечалось в [4], для построения оптимальных траекторий необходимо реализовать перемещение БЛА по заданной территории таким образом, чтобы во время движения не происходило пересечения просмотренных участков местности. Также при расчете необходимо учесть, чтобы радиус кривизны Я траектории всюду был не менее радиуса г зоны видимости БЛА (рис. 2).
Рис. 2. Траектория полета, представленная дугой окружности Докажем это утверждение.
Пусть БЛА перемещается по такой дуге длины й с угловой мерой ф, й = (рис. 3).
а) Случай ф < п; б) Случай ф > п
Рис. 3. Примеры перемещения по дуговой траектории Тогда площадь осмотренной территории £ непременно окажется меньше оптимального значения лл2 + 2гй:
S = S + S + S
сектора AOB полукруг а ALK полукруг а BLM
Sсектора KOM SфигурыKLM <
< S + S + S — S
сектора AOB полукруга ALK полукругаBLM сектора KOM=
1 /- 7!Ч2 1 2 1 2 1 /- 7!Ч2
= -ю(т + R)2 +-жг2 +-жг2 —mir — R)2 =
2 2 2 2
= m2 + -mir2 + 2rR + R 2 — r2 + 2rR — R2) = 2
9 9
= nr2 + 2rmR = яг 2 + 2rd. (1)
Далее, если в некоторой точке произвольной гладкой траектории радиус кривизны R < r, то участок траектории около этой точки близок к дуге окружности радиуса R, и поэтому такая траектория оптимальной тоже быть не может (необходимое условие оптимальности).
Рассмотрим класс замкнутых траекторий, для которых начальная точка совпадает с конечной.
Круг радиуса r с центром в этой точке будет осмотрен дважды — в начале и в конце движения поэтому максимальная площадь, которую удастся осмотреть в результате полёта по замкнутой траектории длины d, по сравнению со случаем произвольных траекторий будет меньше на тгг2 и составит 2rd :
S < 2rd. (2)
Строго говоря, для очень коротких замкнутых траекторий — а именно при d < 2лг — это неравенство может и не выполняться: при очень малых d зона обзора БЛА на оптимальной траектории не успеет полностью выйти за пределы начального круга радиуса r, а затем снова с ним совместиться, поэтому «дважды» этот круг осмотрен не будет. Поскольку в реальности d >> r, практического смысла подробное рассмотрение данного случая не имеет.
Необходимое условие оптимальности для замкнутой траектории остаётся тем же, что и для незамкнутой (снова при той же оговорке, что длина траектории d не слишком мала).
Из одних только отрезков прямых, как ясно по изложенному выше, оптимальную замкнутую траекторию построить не удастся, но дугу окружности радиуса R > r можно замкнуть в полную окружность и получить траекторию, оптимальную в данном классе (рис. 4):
d = 2nR, (3)
S = 4{R + r)2 — (R — r)21 = AnRr = 2rd . (4)
Рис. 4. Пример замкнутой траектории полета — окружность
Данная траектория, однако, неудобна для практического использования, поскольку соответствующая ей территория содержит внутри себя неосмотренный участок заданной территории.
Ограничения, вводимые на класс рассматриваемых траекторий. Будем рассматривать только такие замкнутые траектории, для которых осмотренная территория не содержит внутренних «пустот». Для данного класса траекторий подкласс оптимальных траекторий по-прежнему достаточно широк. Ради простоты практической реализации ограничимся только примерами траекторий, составленных из отрезков прямых и дуг окружностей.
Это, во-первых, двойная спираль, составленная из дуг окружностей — см. рис. 4. Полуокружности в нижней части рисунка имеют центрами точку и, в верхней — точки V и Если сдвоенная траектория полета совершает в спирали п полуоборотов вокруг центров И и V, где п е N (на рисунке 5, к примеру, п = 5 ), то общая длина траектории окажется равна
ё = 2лг(п2 + п +1) , (5)
а площадь осмотренной территории
£ = 4жг 2(п2 + п +1) = 2гё. (6)
Если же число полуоборотов двойной спирали не целое, п £ N, то
ё = 2ж(п2 + п +1 + {п} -{п}2), (7)
£ = 4ж2(п2 + п +1 + {п} - {п}2) = 2гё, (8)
где {п} — дробная часть числа п . Как видим, условие оптимальности снова выполнено.
Рис. 5. Траектория полета в виде двойной спирали
При d >> r форма территории, осматриваемой в результате полёта БЛА по двойной спирали, оказывается близка к кругу, что удобно при решении задачи, поставленной в форме «осмотреть территорию заданного радиуса».
При необходимости осматривать территории более вытянутой формы можно применять траектории в виде двойной спирали с прямолинейными вставками (см. рис. 6). Если длина вставок равна l, то при n полуоборотах, n е N, имеем
d = 2жг{п2 + n +1) + 2l(n + 1) , (9)
S = 4жг 2(n 2 + n + 1) + 4l (n +1) = 2rd. (10)
Г........................'1
Рис. 6. Траектория полета в виде двойной спирали с прямолинейными вставками
58
В этом случае при 1 >> г форма осмотренной территории приближается к прямоугольнику, к двум противоположным сторонам которого приставлены полукруги (рис. 7). Изменяя п и I, можно при фиксированных г и 1 произвольно менять пропорции данной фигуры.
Рис. 7. Общее представление формы осмотренной территории — прямоугольник
с двумя полукругами
Упомянем ещё одну из траекторий, оптимальных в рассматриваемом классе — двойной бустрофедон, что в переводе с древнегреческого означает «путь быка» (см. рис. 8).
Рис. 8. Траектория полета по типу «двойной бустрофедон»
Если двойной бустрофедон имеет п изгибов (на рис. 8, к примеру, п = 2 ), а длина более коротких прямолинейных участков в нём равна I, то
1 = 8г + 21 (п +1) + 2жг(2п +1), (11)
£ = 16г2 + 41г (п +1) + 4жг2 (2п +1) = 2г1. (12)
Здесь при 1 >> г форма осмотренной территории приближается к прямоугольнику, что удобно при решении задачи, поставленной в форме «осмотреть территорию в заданном квадрате».
Осмотренную территорию можно называть «сосиской Минковского» толщины 2г для данной траектории полета — т.е. множеством всех точек, расположенных на расстоянии не более г от точек траектории.
При осмотре территории произвольной формы можно аналогичным образом уложить на данной территории «сосиску Минковского» толщиной 4г и затем внутри «сосиски» построить подобного рода «сдвоенную» траекторию, являющуюся оптимальной.
Приведём ещё один пример подобной замкнутой меандрообразной траектории, также являющейся оптимальной (рис. 9).
Заключение. Таким образом, в данной статье получены различные варианты построения оптимальных траекторий полета БЛА, которые позволяют избежать возможных повторных облетов осмотренных участков в ходе выполнения поставленной задачи. Направлением дальнейших исследований для графа состояний БЛА, приведенного на рис. 1, в соответствии с основными положениями теории марковских процессов с конечным числом состояний будет разработка соответствующей системы линейных алгебраических уравнений, представляющих собой математическую модель процесса функционирования БЛА как объекта управления.
В дальнейших исследованиях необходимо провести анализ рассмотренных траекторий полета по критерию минимально затрачиваемого времени на облет территории, заданной кругом, прямоугольником или заданной произвольно; рассчитать площадь участков, не охваченных во время облета в связи с выполнением поворота/разворота БЛА или вышедших за границу зоны поиска, и соответственно ввести параметр минимальных габаритных размеров искомого объекта, который может быть пропущен, находясь между точками разворота.
\ .....
Рис. 9. Меандрообразная замкнутая траектория
ЛИТЕРАТУРА
1. Карпов В. Э., Вальцев В. Б. Динамическое планирование поведения робота на основе сети «интеллектуальных» нейронов // Искусственный интеллект и принятие решений. — 2009. — № 2. — С. 58—69.
2. Ткачев С. Б., Крищенко А. П., Канатников А. Н. Автоматическая генерация сложных пространственных траекторий БПЛА и синтез управлений // Математика и математическое моделирование : электрон. журн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. — 2015. — № 1. — С. 1—17.
3. Максимов А. Н. Боевые комплексы беспилотных летательных аппаратов : научно-методический материал. — М. : ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2005. — 236 с.
4. Мельников А. В., Коробкин Д. И., Рогозин Е. А. Расчет и выбор оптимальной траектории полета беспилотного летательного аппарата при наблюдении за наземными объектами // Общественная безопасность, законность и правопорядок в Ш тысячелетии : сб. мат. международной науч.-практ. конференции. — Воронеж, 2016. — Ч. 2. — С. 328—334.
REFERENCES
1. Karpov V. E., Valtsev V. B. Dinamicheskoe planirovanie povedeniya robota na os-nove seti «intellektualnyih» neyronov // Iskusstvennyiy intellekt i prinyatie resheniy. — 2009. — # 2. — S. 58—69.
2. Tkachev S. B., Krischenko A. P., Kanatnikov A. N. Avtomaticheskaya generatsiya slozhnyih prostranstvennyih traektoriy BPLA i sintez upravleniy // Matematika i Matematicheskoe modelirovanie: Elektron. zhurn. MGTU im. N. E. Baumana. — 2015. — # 1. — S. 1—17.
3. Maksimov A. N. Boevyie kompleksyi bespilotnyih letatelnyih apparatov : nauchno-metodicheskiy material. — M. : VVIA im. prof. N.E. Zhukovskogo, 2005. — 236 s.
4. Melnikov A. V., Korobkin D. I., Rogozin E. A. Raschet i vyibor optimalnoy traektorii poleta bespilotnogo letatelnogo apparata pri nablyudenii za nazemnyimi ob'ektami // Obsch-estvennaya bezopasnost, zakonnost i pravoporyadok v III tyisyacheletii : sb. mat. Mezhdu-narodnoy nauch.-prakt. konferentsii. — Voronezh, 2016. — Ch. 2. — S. 328—334.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Мельников Алексей Викторович. Научный сотрудник.
Военный учебно--научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
E-mail: Carbonat90@yandex.ru
Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. +7-920-447-81-93. Гайдай Виктор Александрович. Старший преподаватель кафедры математики.
Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
E-mail: viktor_gaidai@mail.ru
Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. +7-920-447-81-93.
Рогозин Евгений Алексеевич. Профессор кафедры автоматизированных информационных систем Воронежского института МВД России. Доктор технических наук, профессор. E-mail: evgenirogozin@yandex.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, просп. Патриотов, 53. Тел. +7-952-542-72-68.
61
Melnikov Aleksey Viktorovich. Researcher.
Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhu-kovsky and Y. A. Gagarin» (Voronezh).
E-mail: Carbonat90@yandex.ru
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Stanch Bolshevikov Str., 54a. Tel. + 7-920-447-81-93. Gaidai Viktor Aleksandrovich. Senior lecturer of the chair of Mathematics.
Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhu-kovsky and Y. A. Gagarin» (Voronezh). E-mail: viktor_gaidai@mail.ru
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Stanch Bolshevikov Str., 54a. Tel. + 7-920-447-81-93.
Rogozin Eugene Alekseyevich. Professor of the chair of Automatic Information Systems. Doctor of Technical Sciences, Professor. E-mail: evgenirogozin@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7-952-542-72-68.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат; возможные состояния; граф; замкнутая траектория; осмотренная территория; двойной бустрофедон.
Key words: unmanned aerial vehicle; possible states; graph; closed trajectory; inspected by the territory; double boustrophedon.
УДК 623.746-519
ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ
Глушков А. Н. Алгоритмы и устройства цифровой обработки узкополосных радиосигналов : монография / А. Н. Глушков; под научн. ред. Н. С. Хохлова. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 114 с.
ISBN 978-5-88591-443-7
В монографии анализируется цифровая обработка узкополосных сигналов, при этом особое внимание уделяется разработке алгоритмов быстрой обработки за счет оптимизации вычислительных процедур. Вводится понятие о базовом вычислительном процессе, на основе которого формируются алгоритмы быстрой обработки рассматриваемых сигналов с фазовой и относительной фазовой манипуляцией, а также реализован синтез структур обнаружителей сигналов. Показано, что предложенные алгоритмы обработки перспективны для применения в системах когнитивного радио на основе архитектур сетей связи с программируемыми радиосредствами. Монография предназначена для научных сотрудников, профессорско-преподавательского состава, курсантов и слушателей образовательных организаций МВД России.
А. Н. Глушков
АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ УЗКОПОЛОСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ
Воронеж 2016
