CC BY
72
нением коэффициентов усиления НР, показаны на рисунке.
С точки зрения оптимизации системы автоматического управления по критериям качества управления, таким как минимум ошибки управления, минимум производства энтропии в объекте управления (то есть минимум тепловых потерь, потерь полезной работы и энергии), а также с учетом ограничений на управляющую силу ИСУ, разработанная на основе ОБЗ, является более эффективной, чем традиционные ПИД-регу-ляторы.
Сравнение результатов движения маятника и каретки перемещения, управляющей силы, термодинамических характеристик ОУ и регуляторов (потери полезной работы), законов управления коэффициентами усиления нечеткого и традиционного ПИД-регуляторов проведено в следующих условиях: гауссовский шум, воздействующий на ОУ; время задержки в системе измерения, равное 0.002 сек. Результаты моделирования показывают, что построенная БЗ НР, управляющего движением перевернутого маятника, является робастной; с точки зрения критериев качества управления, таких как минимум ошибки управления, минимум производства энтропии в объекте управления и
системе управления, а также с учетом минимума управляющей силы разработанная ИСУ эффективнее традиционных ПИД-регуляторов.
Рассмотренная в статье архитектура ОБЗ позволила создать инструментарий для проектирования ИСУ сложной конфигурации. На основе предложенного инструментария ОБЗ могут быть рассмотрены актуальные задачи формирования БЗ для проектирования робастных НР, например, задача координационного управления коэффициентами усиления двух ПИД-регуляторов, представляющая самостоятельный интерес для теории и систем управления. Использование инструментария ОБЗ позволяет одновременно реализовать процесс проектирования робастных БЗ на основе алгоритмов обучения и адаптации.
Литература
1. Litvintseva L.V., Takahashi K., Ulyanov S.S. [et al.]. Intelligent robust control design based on new types of computations. Note del Polo Ricerca, Universita degli Studi di Milano Publ., 2004. Vol. 60.
2. Сорокин С.В., Литвинцева Л.В., Ульянов С.В. Оптимизатор баз знаний на мягких вычислениях // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2008. № 1.
3. Ulyanov S.V. System and method for stochastic simulation of nonlinear dynamic systems with a high degree of freedom for soft computing applications. US patent № 2004/0039555 A1. 2004.
РАЗМЕЩЕНИЕ УЗЛОВ И БЛОКОВ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ И ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ НА ОСНОВЕ БИОНИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
(Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, грант № 09-01-00492 (РНП.2.1.2.1652))
С.А. Бушин (Компания «Астор-Трейд», г. Москва, [email protected]); В.В. Курейчик, д.т.н. (Таганрогский технологический институт Южного федерального университета, [email protected])
В статье предложены модели и бионический алгоритм, позволяющие выполнять свертывание и декомпозицию схем большой размерности. Это дает возможность осуществлять синтез различных вариантов размещения путем построения иерархической многоуровневой декомпозиционной структуры модели. При этом временная сложность алгоритма не выходит из области полиномиальной сложности. Полученные результаты позволяют говорить об эффективности метода и целесообразности его использования в решениях других задач оптимизации.
Ключевые слова: задача размещения, генетический алгоритм, математическая модель, гиперграф.
Стремительный прогресс в технологии создания узлов и блоков радиоэлектронной (РЭА) и электронно-вычислительной аппаратуры (ЭВА) обусловливает потребность в новых средствах автоматизированного проектирования. Количественный рост сложности объекта проектирования привел к качественным изменениям в методологии проектирования, к повышению роли математического обеспечения САПР. Это позволяет в области синтеза топологии выйти на следующий уровень программного обеспечения САПР. Исходными для проектирования являются спецификация прибора и технические требования к нему.
Спецификация определяет логическую цель проектирования, технические требования - физические ограничения. Синтез топологий является одним из важнейших этапов в общей проблеме проектирования РЭА и ЭВА. В этой связи разработка алгоритмов проектирования топологии актуальна для новых поколений РЭА и ЭВА.
В работе рассмотрена одна из важнейших задач конструкторского проектирования РЭА и ЭВА - задача размещения. Она относится к классу ИР (неопределенно распознаваемых за полиномиальное время) или является ИР-полной, и для нее не известен алгоритм, растущий в полиномиальной
степени. В этой связи разработка эффективных полиномиальных алгоритмов - актуальная и важная задача. В настоящее время появились генетические алгоритмы, ориентированные на решение задач размещения различного уровня иерархии [1-5]. Эти алгоритмы позволяют получать наборы квазиоптимальных решений, из которых конструктор может выбрать необходимые на основе заданного критерия качества. Переход к нанометро-вым нормам проектирования (100 нанометров и ниже) приводит к принципиальным трудностям технологического характера. Необходимо уменьшать площадь кристалла, паразитные емкости, улучшать быстродействие и снижать энергопотребление СБИС. Одним из подходов к решению этих задач является использование бионических методов. Они объединяют генетические, эволюционные, локального поиска и муравьиные алгоритмы. Это позволяет осуществлять параллельную разработку алгоритма размещения, а также коррекцию и изменение параметров процесса проектирования после каждого изменения технологических норм.
При решении задач конструкторского синтеза топологий для снижения размерности массивов информации выполняется декомпозиция задачи на более простые подзадачи [1-3]. Функциональные характеристики каждого компонента РЭА или ЭВА можно условно описать системой коммутационных, электрических, конструктивных и внешних параметров: Е=Е(А,Б,С,В,Е,У).
Система А коммутационных параметров определяет число элементов и соединений компонентов. Система Б электрических параметров в основном не зависит от коммутационных параметров. Здесь необходимо решать проблемы электрической совместимости, емкостного баланса и прочие. Система С конструктивных параметров определяет размеры компонентов, внутренних элементов, толщину, длину и изгиб соединений, система Б - возможности дублирования и троирования элементов, а также минимизацию задержки сигналов и оптимизацию временных параметров. Система Е определяется ЛПР, то есть конструктором, и представляет собой набор расплывчатых множеств и инструкций [2-4]. Система V выделена отдельно для учета технологий энергосбережения и потребления при проектировании.
Для большинства задач размещения применимы комбинированные алгоритмы случайного и направленного поиска. К ним можно отнести методы, инспирированные природными системами, моделирования отжига, методы силовой релаксации, групповых, парных перестановок и т.д. [4-5].
Комплексное решение задачи синтеза топологий при совместном разбиении, размещении соединений может вызвать ухудшение качественных показателей, особенно на этапах размещения и планирования кристаллов. В связи с этим задачу
оптимального или квазиоптимального размещения компонентов предлагается разбивать на этапы или подэтапы, которые должны реализовываться параллельными, последовательными или комплексными методами. Эффективным методом уменьшения размерности задачи размещения является выбор нечетких подсистем топологических параметров. Это целесообразно для получения первоначального решения, которое может стать проб-разом будущих популяций альтернативных решений. Использование топологических параметров позволяет прежде всего анализировать взаимное расположение элементов в топологическом пространстве. Конкретизацию размещения элементов, заключающуюся в определении их физических координат на поле кристалла, предлагается выполнять на заключительном этапе размещения [5].
Размещением компонентов на монтажно-коммутационном пространстве называется процесс распределения элементов в одном конструктивном уровне в соответствии с заданными критериями. Основным комплексным критерием является мера оценки электромагнитотепловой совместимости при размещении [1]. Данный критерий определяет область допустимых размещений элементов на плоскости, на которой могут быть заданы другие критерии - длина критических связей, число изгибов, толщина проводящих соединений, число конструктивно законченных блоков, длина задержки сигнала, величина энергопотребления, число соединений между конструктивными блоками, количество связей внутри блоков, функциональная полнота блоков. Распространенным критерием при размещении является суммарная длина внутренних соединений. Выполнение этого критерия обеспечивает минимизацию задержки сигнала, эффективную трассировку схемы, повышение надежности монтажа и т.д. В связи с этим анализ и исследование методов размещения компонентов и блоков ЭВА проводятся в основном на базе критерия суммарной длины соединений, суммарного числа изгибов проводников и суммарного числа пересечений связей суммарной величины энергопотребления.
Для эффективного решения задач размещения требуется разработка таких эвристических методов и алгоритмов, которые эффективно реализо-вывались на ЭВМ. В связи с этим используются абстрактные математические модели схем соединений монтажно-коммутационного пространства. Часто задачи размещения решают путем разбиения исходной коммутационной схемы на уровни. Приемлемой моделью для размещения, как известно, являются графы различного вида [3-5]. Граф должен адекватно отражать конструктивные свойства схемы и нести в себе определенные знания о решаемых задачах.
Существует большое число методов построения графовых моделей коммутационных схем,
подлежащих размещению. Широко используемый метод заключается в том, что элементам схемы соответствуют вершины графа х^ Х, а электрические цепи представляются ребрами и € и, Х={хх,х2,...,хп }, !Х!=п, и={и!,и2,...,ит}, 1и1=т. За-
метим, что каждый узел в схеме соединений в общем случае должен представляться в графе О полными подграфами. При переходе от схемы соединений к графу за счет развязки узлов (узел соответствует соединению всех элементов между собой) в графе появляются лишние ребра, то есть соединения, фактически не существующие в коммутационной схеме. Это, с одной стороны, вносит избыточную информацию, а с другой - может позволить перестраивать структуру графа после каждого этапа алгоритма. Пошаговая перестройка дерева подграфа дает возможность изменять структуру при размещении элементов. Можно использовать указанный метод для перестройки структуры математической модели. Элементы этого множества являются нечеткими кортежами. Каждый кортеж задает ребро графа или упорядоченное соединение. Каждому соединению ставится в соответствие весовая функция, учитывающая частичное энергопотребление. Поиск эйлерова цикла на таком графе позволяет находить цепи с суммарным квазиоптимальным числом энергопотребления. На рисунке 1 показано такое отношение соединений, когда одно вкладывается в другое.
На основе информации о таком расположении контактов определим два типа бинарных отношений у=<Е, М> [2, 3]. В первом отношении у1=<Е15 М> реализуется отношение соседнего следования (рис. 2).
Во втором отношении у2=<Е2, М> реализуется отношение вложения соединений (рис. 1). Здесь Е, Еь Е2 - графики нечетких отношений; М - четкое множество, М={1,...,8}, определяющее область задания отношений. На этом множестве строится нечеткое множество, которое задает степень принадлежности соединений к элементам. Это выполняется на основе выбранных критериев. Можно описать любые возможные способы представления коммутационных моделей. При анализе соединений внутри блока используются верти-
кальные или горизонтальные разрезы, определенные пропускной способностью соответствующего компонента. При расположении компонентов внутри друг друга представляется модель, показанная на рисунке 3.
Для минимизации внутренних пересечений ребер предлагаются перестановка, поворот или другая коммутация контактов внутреннего блока.
Если при переходе от схемы соединений блоков ЭВА к математической модели конкретная структура (структура покрывающих деревьев) несущественна, то удобным отображением такой схемы является гиперграф или его представление. Говорят, что задан гиперграф Н=(Х, Е), если задано множество вершин Х={х15х2,.,хп}, !Х!=п, Е={еь е2,...,ет}, 1Е1=т, причем каждое ребро представляет собой некоторое подмножество множества вершин, то есть ^¡сХ, ,|с1, 1={1,2,...,т} [3-5]. Для представления коммутационной схемы соединений гиперграфом каждому элементу й={1, 2,...,п} схемы ставится в соответствие вершина XieХ гиперграфа. Если электрическая цепь ] соединяет элементы схемы э^,...,«, то вершины образуют ребро ^={х8,хь....,х„}. Отметим, что один элемент схемы может принадлежать различным электрическим цепям.
Использование предложенных моделей позволяет осуществлять свертывание и декомпозицию схем большой размерности. Это дает возможность выполнять синтез различных вариантов размещения путем построения иерархической многоуровневой декомпозиционной структуры модели. При нежестких ограничениях на количество связей данные модели позволяют в интерактивном режиме выбирать модели, ориентированные на знания о решаемых задачах.
Опишем структуру бионического алгоритма. Сначала определим критические связи в графовой или гиперграфовой модели анализируемой коммутационной схемы. Если выбран критерий критических связей, а рассматриваемая схема не содержит таковых, осуществляется переход к реализации критерия суммарной величины энергосбережения на основе бионического поиска. Если анализируемая схема содержит критические связи, то осуществляем их размещение в линейки и форми-
руем популяцию альтернативных решений. Применяем генетические операторы. Далее определяем критерий останова бионического поиска. Если критерий останова не достигнут, переходим на следующую итерацию бионического поиска. В том случае, если все итерации исчерпаны, выводим полученное минимальное значение интегрированного критерия оценки качества размещения и строим соответствующее ему размещение.
Предложенная стратегия позволяет быстрее находить локально-оптимальные результаты. Это связано с параллельной обработкой множества альтернативных решений. Причем на основе такого подхода возможно концентрирование поиска на получение более перспективных решений. Отметим, что периодически в каждой итерации можно проводить различные изменения в перспективных, неперспективных и других решениях.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Разработана программная среда для задач проектирования. При построении комплекса программ использовались пакеты Borland C++, Builder, Visual C++. Была протестирована серия из 500 графовых моделей на 500, 1000 и 5000 вершин. При этом временная сложность алгоритма не выходила из области полино-
миальной сложности. В лучшем случае временная сложность алгоритма «О(п^п), в худшем случае - О(п3), где п - число вершин графовой модели. Отметим, что отличительной особенностью разработанного алгоритма является способность хорошо работать на популяциях с малым числом альтернативных решений, что уменьшает время реализации алгоритма. Полученные результаты позволяют говорить об эффективности метода и целесообразности использования в решениях других задач оптимизации.
Литература
1. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 360 с.
2. Курейчик В.В., Неупокоева Н.В. Решение оптимизационных задач на основе генетических алгоритмов // Перспективные информационные технологии. 2000. № 2. С. 113-116.
3. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетический алгоритм размещения графа // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 5. С. 67-74.
4. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Решение задачи размещения на основе эволюционного моделирования // Там же. 2007. № 4. С. 78-90.
5. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М., Сороко-летов П.В. Биоинспирированные методы в оптимизации. М.: Физматлит, 2009.
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННОГО АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
А.К. Керимов, д.ф.-м.н. (Азербайджанский государственный экономический университет,
г. Баку, [email protected]); Р.И. Давудова (Институт кибернетики Национальной академии наук Азербайджана,
г. Баку, [email protected])
Работа посвящена программной реализации эволюционных алгоритмов в задачах классификации. Решение задачи автоматической классификации приводится к трехпараметрической модели алгоритмов вычисления оценок, а оптимизация функционала, характеризующего качества классификации, осуществляется с применением эволюционного алгоритма. Оценена вычислительная сложность предложенного алгоритма.
Ключевые слова: эволюция, ламаркизм, дарвинизм, кроссовер (кроссинговер), мутация, популяция, особь, потомок, ген.
В статье рассматривается задача построения оптимальной классификации без обучения объектов (автоматическая классификация), характеризующихся количественными признаками. Искомая (оптимальная) классификация представляет собой решение некоторой задачи минимизации определенного типа функционала, характеризующего качество классификации. Данная проблема решается в рамках трехпараметрической модели алгоритма вычисления оценок (АВО) [1, 2], а оптимизация соответствующего функционала, характеризующего качества классификации, проводится с применением эволюционного алгоритма по принципу Ж. Ламарка.
Пусть дано множество допустимых однотипных сложных объектов:
X={х1,х2,...,хга}, (1)
состояния которых описываются набором некоторых числовых признаков
Т =| 6М] с К:1=1^=1~п. (2)
Здесь Т - прямоугольная матрица; х^ - ]-й признак 1-го объекта; Mj - ограниченная область изменения j-го признака. Множество объектов (1) считается допустимым, если признаки (2) определены областью значений Mj, то есть для VI х^е Mj, где 1=1,т^=1,п . Однотипными считаются системы, описание состояний которых дано в одном и том же признаковом пространстве. Таблицу Т называют признаковой матрицей. Каждый объект х1
