CC BY
22
Краткие сообщения
УДК 621.382.82(043)
Б. К. Лебедев
РАЗМЕЩЕНИЕ НА ОСНОВЕ ПОИСКОВОЙ АДАПТАЦИИ*
В работе рассматриваются поисковые алгоритмы размещения в актуальной постановке, при которой множество элементов располагаются в непересекающем-ся множестве позиций.
Пусть дано множество элементов А = (ц | ]=1,2,...,п} и множество позиций П={п!1=1,2,...,с} наКП, с>п.
Для учета связей между задачами размещения и трассировки используется , ,
. ( ).
Пусть РБк -пропускная способностью границы Ьк, а НК - число пересекающих ее цепей. Введем характеристику границы - ук= (РБк-Ик)/РБк . Найдем среди характеристик границ наименьшую утп , т.е. \/к[(Р8к-Ик)/РБк > утпп]. Величина Р=Утт используется в качестве критерия оптимизации. Цель - максимизация утт..
Предложена и обоснована концепция построения оптимизационных процедур размещения в виде адаптивных поисковых процедур на основе сочетания
,
Разработан алгоритм на основе принципов альтернативной коллективной адаптации. На каждой итерации с учетом адаптирующего воздействия выполняется групповое переназначение элементов. Элементы являются объектами адаптации и рассматриваются как материальные точки, на которые действуют силы притяжения и отталкивания. Состоянию объекта в среде соответствует суммарная сила, действующая на объект со стороны других объектов.
Цель конкретного объекта достичь состояния, при котором суммарный век, , . -ется достижение такого размещения элементов в позициях, которое обеспечивает благоприятные условия для последующей трассировки.
, , -ния и отталкивания являются контура. Минимизация силы, действующей на объект, соответствует минимизации числа пересечений контуров цепями, подходящими к объекту, другими словами, минимизации рассмотренного выше критерия.
Для организации последовательного процесса перемещения формируется г подмножеств ^ непересекающихся пар элементов. На каждой итерации последовательно одно за другим рассматриваются все подмножества Тг
Каждому объекту (элементу аО сопоставляется автомат адаптации (АА) ааР Групповые парные перестановки реализуются только в пределах одного из на-
* Работа выполнена при поддержке Мин. образования, грант № 12391 (ТО2-02.3-491)
правлений (осей). поэтому осуществлена декомпозиция АА аа1 на несколько аа^, число которых равно числу осей перемещения (горизонтальному, вертикальному, диагональному) аа1={аа^Ц=1,2,.. .,4}.
Рассмотрим принципы функционирования АА на одной оси. АА а^ имеет 3 группы состояний {С'у, С2у, С3у}. Число состояний в группе - | Ck1J | = ф^,. Если АА находится в группе С1^, то соответствующий ему элемент перемещается влево (адьтернатива АО. C31J -перемещение в вправо (адьтернатива А3). C21J - нейтраль-( 2).
В автомате реализованы детерминированные переходы из С1^ и C31J в С2^ ,а переходы из C21J в С'у или C31J имеют вероятностный характер.. Вероятность Р оце-
( ).
, , , совпадает с направлением, задаваемым АА. В противном случае - сигнал поощре-.
После учета в АА откликов среды, в соответствии с комбинацией состояний , , множеству Т^ Процесс основан на парном взаимодействии автоматов, при котором они обмениваются информацией о своем текущем состоянии. Таким образом, реализуются принципы рефлексивного поведения ОА. В общем случае, для каждой комбинации состояний пары АА задается вероятность перестановки, которая меняется в соответствии с методом моделирования отжига.
, -
метра 0^, равным 2^3.
При организации процедуры ГП решение задачи размещения представляется в виде вектора Р=(Рг | 1=1,2,.,.,п} , где р,■ - номер элемента, размещаемого в г'-й позиции. Если число размещаемых элементов на т меньше числа позиций, то в Р т Рг .
применения рекурсивной процедуры декодирования.
Хромосома состоит из генов, число которых на единицу меньше числа п размещаемых элементов: И=^ | *=1,2,...,(п-1)}. Ген gt может принимать значения, лежащие в интервале 1<gt<n-t+1, т.е. чем больше порядковый номер I, тем меньшее значение он может принять. Процесс декодирования осуществляется последовательно, начиная с первого гена g1. На шаге t декодируется ген gt. В результате декодирования гена gt определяется номер элемента, помещаемого в позицию t. Для декодирования хромосомы используется опорный вектор номеров элементов Б1=(Ь1 I г=1,2,...,п}. После декодирования очередного гена gt вектор Б{ умен ьшает-ся путем удаления из него номера элемента, определенного при декодировании gt.
Пусть на шаге t (*=1,2,...,(п-1)) декодируется ген gt. К моменту декодирования gt получен вектор Б=(р■ | 1=1,2,..., (п-*+1)} путем удаления М элемента из Б1 на предыдущих шагах. Определяется значение г гена gt, т.е. i=gt. В векторе Б{ определяется номер ЬI очередного элемента, который помещается в позицию t, т.е. Рг присваивается значение Ь/ (р=Ь-). После этого формируется вектор Б*+1, для этого из Б{ удаляется Ь/. Связь между элементами Ь{+1 и Ь/ определяется с помощью следующих выражений: Ь{+1 = Ь{, 1=1,2,...,(г-1), i=gt; Ь*-1+]=Ь* ]=1,2,... ((п^+1)-г).
На шаге п вектор Бп состоит из одного элемента Ь 1п, поэтому рп=Ь 1п.
Фенотип, т.е. решение задачи размещения, получается после декодирования
Р.
значением р^Р является но мер элемента, размещаемого в г-й позиции. При раз-
мещении разногабаритных элементов вектор Р задает порядок, в котором элементы укладываются на плоскости.
, Б .
, И, , -
вуют различные фенотипы.
С учетом этого обстоятельства, в работе используется виртуальное множество популяций Ф=(<Б{ | П>, г=1,2,..,1}, где П=(Иу | }=1,2,...,М} - популяция гено-.
При размещении используется структура генетического поиска, предусматривающая формирование исходной популяции размером М и выполнение Т генераций. На каждой генерации вначале реализуются операторы кроссинговера и му, -тивного отбора, т.е. уменьшению до начального объема.
При использовании виртуального множества популяций для каждого фенотипа, соответствующего генотипу И и вектору Б, рассчитывается фитнесс Fjl. Таким 0бра30М, ОДНОМУ ГеНОТИПу Иу СООТВеТСТВуеТ МНОЖеСТВО ОЦеНОК Fj={Fjl |
1=1,2,.,п}.
Среди оценок множества Fj выбирается оценка Фу с максимальным значением Эта оценка Фу и будет фитнессом генотипа (хромосомы) Иу.
Алгоритмы селекции как при выборе родительских пар для скрещивания, так и при редукции расширенной популяции генотипов (хромосом) Пк до размеров исходной популяции Пп опираются на оценку Фу
, , временной сложности имеет вид О(п).
Для увеличения скорости генетического поиска осуществляется адаптация виртуального набора популяций - адаптация набора Б=(Б1 | 1=1,2,.,.,пу}. Суть заключается в смене опорного вектора Бь если в течение некоторого числа генераций в виртуальной популяции {Б1,П} не появляются индивидуальности с лучшим значением фитнесса. Для реализации механизма адаптации каждому вектору Б1 сопоставляется автомат адаптации а1 с двумя группами состояний. Две группы состояний 81 и Б2 соответствуют двум альтернативам: Л1- вектор Бг остается без изменений; Лт- вектор Б1 меняется. Обозначим через у лучшее значение фитнесса
*
для виртуальной популяции у1. Пусть у1 - виртуальная популяция, для которой уг -худшее (наименьшее значение), которое обозначим как шт. Если в популяции у1 после выполнения очередной генерации произошло улучшение показателя у, то « », ,
« ». .
Временные затраты в пределах одного поколения для популяции объемом М имеют оценку трудоемкости О(пМ). При совместном использовании адаптивных процедур качество решений выше в среднем на 8%,чем по отдельности. Ряд экспериментов проводился на специально синтезированном наборе примеров с априори известными значениями глобальных оптимумов.
При совместной работе алгоритмов вероятность получения глобального оптимума составила 0.95. В среднем трех запусков программы со случайными на-
чальными популяциями было достаточно для нахождения решения со средним отклонением от глобального оптимума в 1%.
УДК 681.3 : 51
ВX. Цирулик, АХ. Цирулик
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ОБУЧЕНИИ ВЫСШЕЙ
МАТЕМАТИКЕ
Изменения, вносимые в Госстандарт и программы по математике, значительно расширяют их содержание. Однако объём часов не изменяется и более того, имеется тенденция к уменьшению. Таким образом, одной из тенденций современного учебного процесса является его интенсификация в условиях уменьшения аудиторного временного ресурса, затрачиваемого студентом на изучение теоретического и практического курса. Кроме того, новые программы подготовки специалистов предусматривают высокий уровень их компьютерной грамотности. Эти и некоторые другие обстоятельства требует новых подходов к изучению дисциплин и к планированию работы преподавателя и студента.
Активно развиваемые в 60-70 годах идеи особого подхода к преподаванию математики инженеру получили мощные средства поддержки своего воплощения в виде систем аналитических вычислений (САВ) типа Mathcad, Maple 5, Mathlab, Mathematica [1]. Сегодня программы для аналитических вычислений являются сложными комплексами систем, позволяющих решать широкий круг задач из различных областей науки и техники [2].
Эти системы позволяют быстро решать задачи в численной и аналитической , . , -тами более сложные задачи анализа предметных данных и, самое главное, задачи синтеза представлений и систем, объединяющих его знания, полученные из раз. ,
помощь в формирование навыков исследовательской деятельности, которая является одной из задач преподавания курса высшей математики.
, , -сколько важных проблем, которые необходимо при этом учитывать.
- , -нием САВ при изучении общего математического курса и при изучении специальных курсов, таких как «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимизации», «Информатика». При этом необходимо найти правильный ответ на вопрос: на каком этапе учебного процесса целесообразно использовать САВ и каким специфическим для данного раздела изучаемой дисциплины образом?
- , , -ты не разучились бы вычислять вручную. Как показывает практика, общение с компьютером часто становится самоцелью, занимая недопустимо много времени. ,
теоретической части курса высшей математики и не ослабит ли его готовности к проработке лекционного курса и дополнительной литературы?
