РАЗМЕР ОБЛАСТИ, ОБЕДНЕННОЙ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДА, В ЗАГЛУБЛЕННОМ ДИФФУЗИОННОМ N-P-ПЕРЕХОДЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАЗМЕР ОБЛАСТИ, ОБЕДНЕННОЙ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДА,

В ЗАГЛУБЛЕННОМ ДИФФУЗИОННОМ N-P-ПЕРЕХОДЕ

Богатов Н.М., Володин В.С., Зинченко Д.В.

ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар

Аннотация

В статье исследуется влияние распределения примесей глубокого диффузионного ассиметричного n-p-перехода на свойства внутреннего электрического поля. Уравнение Пуассона в области пространственного заряда n-p-перехода решалось численно. Показано, что размер области, обедненной носителями заряда существенно меньше, чем всей области пространственного заряда. Этот факт существенно увеличивает рекомбинационный ток n-p-перехода.

Ключевые слова: n-p-переход, распределение примесей, внутреннее электрическое поле, вольтамперная характеристика.

Введение

Теория полупроводниковых приборов с n-p-переходами, построенная Шокли [1], непрерывно совершенствуется. Популярность получили модели, описывающие два предельных случая: резкий n-p-переход, плавный n-p-переход с линейным распределением примесей [2, 3]. Для анализа n-p-переходов с реальным профилем примесей разработаны численные модели

[4, 5].

Ключевым положением теории является изменение потенциала электрического поля в области пространственного заряда (ОПЗ) n-p-перехода. Учет изменения концентрации носителей заряда в ОПЗ позволяет более точно рассчитать распределение электрического потенциала и плотности заряда

[6]. В случае сильно несимметричных, а также сверхмелких n-p-переходов

31

используются численные расчеты [7, 8].

Правильное описание n-p-перехода необходимо для решения прикладных задач и определения параметров области объемного заряда реальных полупроводниковых структур. В работах [6, 9] с помощью численного моделирования показано, что в резком или мелком диффузионном, несимметричном n-p-переходе присутствуют 3 области: 1 - эмиттер, содержащий плотность положительного заряда меньшую, чем концентрация ионизированных доноров; 2 - область, обогащенная электронами, в которой концентрация электронов превышает концентрацию ионизованных примесей; 3 - область, обедненная электронами и дырками, содержащая плотность отрицательного заряда, созданного ионизированными акцепторами.

Цель работы - рассчитать вклад области, обедненной носителями заряда, в вольтамперную характеристику (ВАХ) заглубленного диффузионного несимметричного n-p-перехода.

Постановка задачи

Общепринятая условная схема планарного n-p-перехода показана на рис.1: эмиттер расположен при - wn < x <-dn, область, обедненная носителями заряда, (ООНЗ) расположена при - dn < x < dp, база, в которой выполняется условие локальной нейтральности, расположена при dp < x < wp. Концентрация примесей при - wn < x < wp задается формулой (1):

N(x) = Nd (x) - Na , Na = const, (1)

где концентрация доноров рассчитывается с помощью модели диффузии из неограниченного источника

ND (x) = ND0erfc

f(x + Wn )Л

x,

0 У

При x = 0 выполняется условие N(0) = 0 - металлургическая граница n-p-

перехода. В расчетах использованы следующие значения: ND0 = 1026 м 3,

Na = 1021 м“3. Глубина залегания n-p-перехода wn = 0.45-10-6 м достаточно велика, чтобы уменьшить эффект образования области, обогащенной электронами, в ОПЗ.

Концентрации электронов n( x), дырок p( x) определяются по формулам [2]:

F -Eg +qp( x) - F-qp( x)

n( x) = Nce kT , p( x) = Nve kT , (2)

где Nc - эффективная плотность электронных состояний в окрестности дна зоны проводимости, F - электрохимический потенциал (уровень Ферми), отсчитанный от вершины валентной зоны в точке x = w , q - элементарный

заряд, р(x) - потенциал внутреннего электрического поля, к - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, Nv - эффективная плотность электронных состояний в окрестности вершины валентной зоны, E - ширина

запрещенной зоны.

Рис. 1. Схема n-p-перехода

Потенциал внутреннего электрического поля является решением уравнения Пуассона [2]:

уу P(x) = -—(p( x) - n( x) + N°n( ^ (3)

dx SSq

где s - диэлектрическая проницаемость вещества, s0 - диэлектрическая постоянная, Non(x) - концентрация ионизованных доноров и акцепторов.

Дополнительным условием для уравнения (3) является условие общей

электронейтральности [2]:

vv p

j(p( x) - n( x) + Nlon( x')Jdx = 0. (4)

-wn

В общем случае концентрация заряженных частиц p(x) = p(x) - n(x) + Nlon(x) распределена по всей длине полупроводника - wn < x < wp, так что параметры dn, dp не входят в уравнения явно.

Часто используемым предположением является отсутствие плотности заряда на внешних поверхностях

P(-Wn) = 0 > P(wp) = 0 . (5)

Условия (5) и формулы (2) используются для определения значений <p(-wn) и (p(wp), являющихся краевыми условиями для решения уравнения (3). Из условия (4) следует, что

d Ф(x) dx

= d Ф(x) dx

(6)

Сравнивая n-p-переход с моделью плоскопараллельного конденсатора,

x=-w

x=w

n

отметим, что напряженность электрического поля E(x) =----ф(x) равна ну-

dx

лю вне конденсатора, тогда условие (6) следует записать в виде

d_

dx

Р( x)

x=-wn-о

d_

dx

р( x)

x=Wp+о

= 0,

(7)

где о - произвольное смещение. Используем условие (7) для построения численного решения уравнения Пуассона в n-p-переходе.

Выбор начала отсчета потенциала произволен, поэтому считаем, что (p(wp) = 0. Размер базы wp >> max(wn, dp ), база локально нейтральна, поэто-

му p(wp) = 0. Отсюда, используя формулы (2), находим значение F.

Из (7) следует, что <р(x) = <pQ при x < -wn. Константа (р0 явно не зада-

ется, а определяется в итерационном процессе. Уравнение Пуассона в разностной форме (8) решалось методом последовательных приближений.

<р] (х - h) - 2ф (x) + <р]~1 (x + h) _

h2 =

г

q

ss.

-F-qф ( x) F -Eg +qpj ( x)

Ne kT - Ne

kT

+ Nion( x)

v

(8)

С краевыми условиями ф (-wn - h) = ф (-wn), (pJ (wp) = 0. В формуле (8) h -

шаг дискретизации, j - номер итерации. Начальное приближение ф0(x) является решением уравнения локальной нейтральности

-F-qqP ( x) F -Eg +qp° ( x)

Nve kT - Nce kT + Nion(x) = 0. (9)

Значения (p] (x) находим, решая алгебраические уравнения (8) во всех точках

отрезка дискретизации от x = -wn до x = wp - h, используя (pj 1 (x). Итерационный процесс прекращается при достижении условия (4).

Результаты расчетов

Расчеты выполнены для кремния при T = 300 К. Рассчитанное распределение электрического потенциала фх) показано на рис.2.

Рис. 2. Рассчитанная зависимость ф(х)

Полученные значения <p(x) использованы для расчета концентраций электронов n(x), дырокp(x) (рис.3) и заряженных частиц p(x) (рис.4).

Рис. 3. Концентрации: 1 - ионизованных примесей (по модулю)

\Non(x)\,

2 - электронов n(x),

3 - дырок p(x)

Сравнение зависимостей на рис.3 показывает, что ООНЗ расположена

при 0 < x < 0.75-10 6 м, где n(x), p(x) << \Non(x)|. Часть ОПЗ, содержащая по-

ложительную плотность заряда, начинается на поверхности x = -wn и простирается вплоть до металлургической границы x = 0 (рис.4).

Рис. 4. Модуль концентрации заряженных частиц

\P(x)\

Существенной особенностью полученных зависимостей является наличие плотности заряда на поверхности x = -wn (рис.4). Этот эффект не

связан с поверхностными состояниями, лежащими в зоне запрещенных энергий, отсутствующими в данной модели. Причиной является изменение концентрации ионизованных доноров в эмиттере.

Обсуждение результатов и выводы

Для расчета вклада ОПЗ в ВАХ n-p-перехода в работах [10, 11] использована формула

г

Sqn

Ir (Unp )

exp

V

qUn

np

V kT

1

kT

qVo V

kTssn

q 2n

r

V

T T

np

2exp

qu,

np

V 2kT j

+

i

tp ni

Tn ni

+

1

Tl£i

T n-

p г j

1 Up,

V

1

1

N+ 4n—D

ni

N

1 + -^

N

+ \

V

A j

1

N -4n—-

ni

N -

1 + A

\

V

N + ,

D j j

(10)

где Ir - рекомбинационный ток, S - площадь n-p-перехода, n, -собственная концентрация носителей заряда, Unp - падение электрического напряжения на n-p-переходе, tn - время жизни неравновесных электронов, tp - время жизни неравновесных дырок, p1, п1 - параметры функции рекомбинации Шокли-Рида-Холла, V0 - электрический потенциальный

барьер n-p перехода, N- - концентрация ионизованных акцепторов в базе,

Nd - концентрация ионизованных доноров на поверхности эмиттера. В формуле (10)

kT -+--V * — ln -DTA-

q n

о

(11)

В сильно легированной области Nd < —d при ND > Nc и T = 300 К, поэтому в (11) подставим концентрации N + при x = -wn и N-, соответствую-

щие результатам расчетов на рис. 3, тогда получим V0 * 0.8 В.

Значение электрического потенциального барьера в ООНЗ составляет V0* 0.6 В (рис. 2). В режиме положительного электрического смещения изменение электрического потенциала происходит в ООНЗ, поэтому рекомбинационный ток следует рассчитывать не во всей ОПЗ, а только в ООНЗ. Вклад ООНЗ в ВАХ n-p-перехода рассчитывается по формуле, не содержащей вклад n-области

Г

Sqnt

Ir (Unp)

f

exp

V

qUn

\

np

kT j

\

-1

f

4

T T

np

f

2exp

qUnp

V 2kT j

+

tp ni

Tn

n l

+

ll

— Л Tn

p 1 j

kT

qVo\

kTssn

q 4

i

U

np

V

1

N -4n—A n.

N

1 + A

-\

(12)

V

N + ,

D j

Формулы (11), (12) применимы только при Unp < V0. При Unp > V0 ООНЗ исчезает, так как она наполняется носителями заряда.

В рассмотренном случае во всей n-области выполняются соотношения n * N + и р« N + (рис. 3), так что при расчете ВАХ эту область можно счи-

тать приближённо квазинейтральной.

Сравним вклад рекомбинационного тока, рассчитанного по формулам (10), (12), в ВАХ (рис. 5). В расчетах использованы параметры материала Si,

среднее значение времени жизни носителей заряда т = ^TnTp = 0.6-10-6 с.

Из зависимостей Ir (Unp) на рис. 5 следует, что при приближении Unp к

0.6 В сила тока для V0 = 0.6 В (рис. 5 зависимость 2) значительно больше,

чем для V0 = 0.8 В (рис. 5 зависимость 1).

Для кремниевых структур с планарным n-p-переходом при напряжении

38

на контактах U > 0.6 В изменение электрического потенциала зависит от электропроводности каждой области вследствие перераспределения неравновесных электронов и дырок, отсутствия ООНЗ.

Переопределение значения потенциального барьера n-p-перехода с

0.8 В до 0.6 В существенно меняет оценки рабочих характеристик кремниевых полупроводниковых приборов.

Рис. 5. Ir (Unp), рассчитанные по формулам: 1 - (10), 2 - (12)

Библиографический список

1. Shockley W. The theory of n-p junctions in semiconductors and n-p junction transistors / W. Shockley // Bell Syst. Tech. J. 1949. V.28. N. 7. P. 435-439.

2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Кн. 1 / С. Зи. М.: Мир, 1984. 456 с.

3. Pulfrey D.L. Understanding Modern Transistors and Diodes / D.L. Pulfrey. Cambridge University Press, 2010. 335 p.

4. Redfield D. Revised model of asymmetric n-p junctions / D. Redfield // Applied Physics Letters. 1979. V.35. July 15. P. 182-184.

5. Pfitzner A. Numerical solution of the one - dimensional phenomenological transport equation set in semiconductors / A. Pfitzner // Electron Technology. 1977. V.10. N. 4. P. 3-21.

6. Богатов Н.М. Моделирование распределения заряда в несимметричном n-p-переходе / Н.М. Богатов // Моделирование неравновесных систем: Материалы XIX Всероссийского семинара, 7 - 9 октября 2016 г. Красноярск. Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО Ран, 2016. С. 10-14.

7. Богатов Н.М. Анализ влияния легирующих примесей на эффективность солнечных элементов из монокристаллического кремния / Н.М. Богатов // Электронная техника. Сер. 6. Материалы. 1991. В. 6(260). С. 48-53.

8. Богатов Н.М. Анализ влияния рекомбинации в области пространственного заряда на вольт-амперную характеристику кремниевых солнечных элементов / Н.М. Богатов // Гелиотехника. 1990. № 6. С. 49-53.

9. Bogatov N.M. Modelling of asymmetric n-p junction enriched with charge carriers in equilibrium state / N.M. Bogatov, L.R. Grigoryan, A.I. Kovalenko, I.I. Nesterenko, Y.A. Polovodov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2019. V. 1278. I. 012006. P. 1-7.

10. Sah S.T. Carrier generation and recombination in p-n-junctions and p-n-junction characteristics / S.T. Sah, R.N. Noyce, W. Schokley // Proc. IRE. 1957. V. 45. P. 1228-1235.

11. Фаренбрух А. Солнечные элементы: теория и эксперимент / А. Фа-ренбрух, Р. Бьюб. М: Энергоатомиздат, 1987. 279с.