CC BY-NC
54
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-2-S-I-132-142 УДК 624.046.5
A.P. Филатов
ФГУП «Крьшовский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УЧЕТА ТРЕХОСНОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ
Рассматриваются методы сведения сложного напряженного состояния к простому при расчетах усталостной прочности. Выделены пять основных методов: метод абсолютных максимальных главных напряжений, метод знаковых эквивалентных (по Мизесу) напряжений, методы Синса и Кросслецда, метод знаковых касательных напряжений и метод критической плоскости. Проанализирован вопрос определения знака эквивалентных и касательных напряжений, даны рекомендации по его выбору. Получены расчетные напряжения для перечисленных методов в случае плоского напряженного состояния, а также при пропорциональном нагружении. Предложена знаковая модификация метода Синса, а также значение коэффициента чувствительности к гидростатическому напряжению. На примере трубчатого узла соединения показано влияние непропорциональности нагружения на оценки меры усталостных повреждений, полученные рассматриваемыми методами по сравнению с методом критической плоскости. Даны рекомендации по рациональному использованию рассмотренных методов как в случае пропорционального, так и в случае непропорционального нагружения.
Ключевые слова: усталостная прочность, долговечность, ресурс, сложное напряженное состояние, непропорциональное нагружение.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-2-S-I-132-142 UDC 624.046.5
A. Filatov
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
DIFFERENT APPROACHES TO CONSIDERATION OF STRESSED-STATE THREE-AXIALITY IN FATIGUE STRENGTH CALCULATIONS
This paper discusses the methods of reducing complex stressed state to the simple one in fatigue strength calculations. It identifies five main methods: method of absolute maximum principal stresses, method of signed von Mises stresses, Sines and Crossland methods, method of signed shear stresses and method of critical plane. This paper analyses the problem of sign determination for equivalent and tangential stresses, giving recommendations on how to select it. Hie study also yielded the stresses calculated as per above-mentioned methods for planar stressed state and for proportional loading. The paper also suggests sign modification for Sines method and the value of hydrostatic stress sensitivity coefficient. The case study (a tubular joint) demonstrates the effect of loading non-proportionality upon fatigue damage estimates obtained as per above mentioned method, comparing these results versus those obtained as per critical-plane method. Finally, the paper gives recommendations on optimal application of these methods for both proportional and non-proportional loading.
Key words: fatigue strength, lifetime, service life, complex stressed state, non-proportional loading. Author declares lack of the possible conflicts of interests.
Для цитирования: Филатов A.P. Различные способы учета трехосности напряженного состояния при расчетах усталостной прочности. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 2: 132-142.
For citations: Filatov A.R. Different approaches to consideration of stressed-state three-axiality in fatigue strength calculations. Transactions of the Krvlov State Research Center. 2019; Special Edition 2: 132-142 (in Russian).
Введение
Introduction
В настоящее время расчеты прочности в подавляющем большинстве случаев выполняются с применением метода конечных элементов (МКЭ), который в своих результатах выдает все компоненты как тензора напряжений <т, так и тензора деформаций £. Расчеты усталостной прочности предполагают наличие переменной во времени нагрузки, что влечет за собой изменение во времени обоих тензоров:
ст = a(t), £ = £(/)• (1)
Современные же модели усталостной прочности являются полуэмпирическими, основанными на испытаниях образцов, большей частью подверженных простому (одноосному) напряженному состоянию, и, как следствие, в своих оценках долговечности используют одну компоненту напряжений в случае силовых моделей (модели Велера и Басквина с коррекциями среднего напряжения по Герберу, Гудма-ну, Содебергу, Морроу, Уолкеру и др.), одну компоненту деформаций в случае деформационных моделей (модели Мэнсона - Коффина и Басквина -Мэнсона - Коффина) либо несколько компонент напряжений и деформаций в случае моделей критической плоскости (модели Финдли (Findley) [1], Брауна - Миллера (Brown - Miller) [2], Фатеми -Соци (Fatemi - Socie) [3], Данг Вана (Dang Van) [4, 5], Соци - Беннантина (Socie - Bannantine) [6], МакДиармида (McDiarmid) |7|. а также модели Смита - Уотсона - Топпера (Smith - Watson - Topper) [8]? Лю (Liu) [9] и Глинки (Glinka) [10], которые можно рассматривать как энергетические).
Таким образом, для оценки усталостной прочности при использовании указанных моделей требуется. во-первых, свести тензоры напряжений o(f) и деформаций e(t) к некоторому расчетном}' напряжению оД/) и некоторой расчетной деформации sp(t) соответственно и, во-вторых, по полученным реализациям расчетных величин определить меру D накопленных усталостных повреждений.
Следует отметить, что в общем случае во время непропорционального нагружения главные оси тензора а (и, следовательно, тензора е) могут поворачиваться в материальной системе координат, что ускоряет процесс накопления усталостных повреждений.
Целью работы является сопоставление различных способов учета трехосности напряженного состояния при расчетах усталостной прочности.
Методы сведения сложного напряженного состояния к простому
Methods of bringing complex stressed state to simple one
При расчетах усталостной прочности наибольшее распространение получили следующие методы сведения сложного (двуосного или трехосного) напряженного состояния к простому (одноосному) [11,12]:
■ метод абсолютных максимальных главных напряжений;
■ метод знаковых эквивалентных напряжений;
■ методы Синса (Sines) [13] и Кросс ленда (Cross-land) [14];
■ метод знаковых касательных напряжений;
■ метод критической плоскости.
В методе абсолютных максимальных главных напряжений за расчетное напряжение принимается наибольше по абсолютной величине главное напряжение тензора a(i) [11]:
Го, (О а 0) > [ам <3«Д?) = 1 . (2)
[йз(0 I, Щф 1 > I (О I
где о"| и щ - максимальное и минимальное главные напряжения соответственно (а, > > а-,). Например, если к постоянному чистому сдвигу О] = -а3 = о = const, о 2 = 0 добавить переменную во времени гидростатическую компоненту «т. (/) = asin(cof)l- где 1 - единичный тензор, а со -некоторая круговая частота изменения гидростатического напряжения, то получится следующая реализация абсолютных максимальных главных напряжений (рис. 1):
о,(/) = a(l+sinco/%
a3(í) = a(sincoí-l), (3)
ст, (i) sin coi > 0
= i ,.4 . A-|a3 (í) sin coi < 0
Из (2) следует
üabs = 0 <íi> | O, | = |O3|=0<tí>CT = 0, (4)
т.е. абсолютное максимальное главное напряжение в рассматриваемой точке равно нулю тогда и только тогда, когда эта точка (элементарный объем) находится в ненапряженном состоянии.
В методе знаковых эквивалентных напряжений за расчетное напряжение принимается экви-
Напряжение а 10
0 -5 -10-
0
pLv(')
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Время?
Рис. 1. Реализация абсолютных максимальных главных напряжений для случая суммы постоянного чистого сдвига с гармоническим гидростатическим напряжением
Fig. 1. Absolute maximum principal stresses for the sum of constant pure shear and harmonic hydrostatic stress
валентное по Мизесу напряжение с учетом знака [11, 31, 32]:
aj|n(i) = sign©.
-s(£): sit) =
sign(i)^
[[о^-О2(0]2+[О2«-О3(0]2 + |
(5)
где s - тензор-девиатор. a sign - функция знака, для которой обычно используют два правила:
sign(i) = sgnaabs(t): (6)
sign(i) = sgntracea(i)- (7)
Заметим, что эквивалентное по Мизесу напряжение нечувствительно к шаровому тензору d, т.е. не реагирует на всестороннее растяжение-сжатие. Подобное обстоятельство исправлено в методах Синса и Кроссленда, которые можно рассматривать как естественное развитие метода эквивалентных по Мизесу напряжений:
Sines
Сt)■
до
+ a(3G„,(i)):
— s(t): s(t) + a trace d(/) =
[0! CO - o3 + [g2 (t) - g3 (?)f+1 a, {t) - a, (/)|2
36
+ a [ er, (t) + о 2 (t) + g3 (/) I,
(8)
где Tact ~ касательное напряжение на октаэдриче-ских площадках:
(9)
оИ1 - гидростатическое напряжение; а - константа материала (чувствительность к гидростатическому напряжению). Отличие метода Кроссленда от метода Синса (8) состоит в использовании максимального за цикл гидростатического напряжения ат,тах.
Из (4) и (6) вытекает sign = 0 <=> sgn<5abs = 0 <=> a = 0, а из (7) вытекает sign = 0 <=> sgntracea = 0 <=>
(10)
trace a = 0 <=> о„
0 +Gt +GJ
sgntracea = sgn trace (s + d) = = sgn (trace s + trace d) = sgn trace d.
(11)
т.е. в случае принятия знака абсолютных максимальных главных напряжений функция знака sign обращается в ноль тогда и только тогда, когда тензор напряжений является нулевым, а в случае принятия знака гидростатических напряжений функция знака sign обращается в ноль тогда и только тогда, когда гидростатическое напряжение о„, равно нулю (как это происходит, например, при чистом сдвиге). Таким образом, очевидно, что для металлов правило (6) гораздо предпочтительнее правила (7).
В методе знаковых касательных напряжений за расчетное напряжение принимается эквивалентное по критерию Треска - Сен-Венана касательное напряжение с учетом знака [11]:
(12)
Это напряжение, так же как и предыдущее, нечувствительно к шаровому тензору d.
Метод критической плоскости основан на построении реализации расчетного нормального или касательного напряжения путем проецирования компонент тензора напряжений о в рассматриваемой точке на всевозможные плоскости, через нее проходящие. Плоскость, на которой достигается наибольшее значение меры О усталостных повреждений, посчитанной на основе заданной модели усталости, называют критической плоскостью или плоскостью отказа. Рассмотрение метода критической плоскости удобно производить для точек свободной поверхности конструкции, на которой от-
сутствуют поверхностные или объемные нагрузки. Ориентация каждой плоскости, являющейся кандидатом на роль критической, определяется углом ф между ее нормалью и осью Ох локальной системы координат (рис. 2). В таком случае у точек свободной поверхности отсутствуют нормальные и касательные компоненты тензора напряжений, связанные с нормальным направлением к свободной поверхности, и в этих точках напряженное состояние является плоским (либо одноосным):
= 0, xxz = 0, ту: = 0.
(13)
Вычисление реализации расчетного нормального напряжения, перпендикулярного данной плоскости-кандидату, и реализации расчетного касательного напряжения, лежащего в данной плоскости-кандидате, выполняется по следующим формулам соответственно [11, 15]:
ах(0 + а (0 gx(Q-g (t) Оф (t) =--— +--— cos 2ф +
+4^(0 sin 2ф;
ау(0~ох(0
sin 2ф + тху (t) cos 2ф.
(14)
(15)
a(t) ■■
CT! (О
(16)
где 0\ и а2 - главные напряжения плоского тензора о, такие, что |стх| > |а2|. Отсюда следует, что
Плоскость
Рис. 2. Расчетное нормальное напряжение в методе критической плоскости [11]
Fig. 2. Normal stress calculated as per critical-plane method [11]
<1:
-\<a<\.
(17)
Одной из основных характеристик плоского напряженного состояния является его коэффициент двуосности:
о2(0
Легко выделить три основных случая:
■ а = 0 - одноосное напряженное состояние;
■ а = 1 - двуосное растяжение;
■ а = -1 - чистый сдвиг.
Выпишем для случая плоского тензора выражения (2), (5), (12) и (8) через коэффициент а и главное напряжение аь имея в виду правило (6) для функции знака (рис. 3):
elf (t) = sgn (0 I Gi (0 I 4l-a(t) + a\t) =
(19)
под углом ф
Свободная поверхность
0
0,5 1 1,5 Время t
а)
1,5 Время t
Напряжение а 2,0 1,5
1,0
0,5
Напряжение а
0
Рис. 3. Реализации абсолютных максимальных главных напряжений, знаковых эквивалентных напряжений, знаковых касательных напряжений и напряжений Синса для случаев гармонического чистого сдвига а = -1 (а) и гармонического двуосного растяжения-сжатия а = 1 (б)
Fig. 3. Absolute maximum principal stresses, signed von Mises stresses, signed shear stresses and Sines stresses for harmonic pure shear a = -1 (a) and harmonic biaxial tension-compression а = 1 (Ь)
С;(П|Ф. (7(01:
Ol (О Зл/2
(20)
Пропорциональное нагружение
Proportional loading
При пропорциональном нагружении тензор напряжений (т(0 в каждый момент времени t пропорционален некоторому ненулевому тензору Щ
(!{!) А(/)я . (Ii •• 0. (22)
где Ä(i) - коэффициент пропорциональности. Очевидно, что поворота главных осей тензора а в этом случае не происходит. Также заметим, что при пропорциональном нагружении коэффициент двуосно-сти не меняется во времени:
a(t) = а„ = const, (23)
а траектория нагружения в пространстве напряжений представляет собой отрезок прямой линии, проходящей через начало координат.
Выпишем для рассмотренных ранее методов (2), (5), (12), (8) и (14)—(15) получающиеся при условии (22) реализации, имея в виду правило (6) для функции знака:
abs
(0 =
Ja-(/)g;:i
\k(t)öU>\k(tWi
iÄ-(/)G®i>iÄ-(i)o;:'
-kity
|ai'|>|G» I Gl l>l G?
= НФ'аЬ* 0>
(24)
: sgnÄ-(i)sgnGllM I k(t) I oe(j0 = A-(i)Gjn0;
(25)
оФео =
¿mo,. a(/)G;
cos20 +
<W) = "(П 1 «*№ №+ a(t)l (21)
ЩФ'^ЫЩ =
_ k(t)a°v -k(t)o°x T(h (0 ~ г
+ cos2(|)
(28)
(29)
Из (28) и (29) следует, что при пропорциональном нагружении критическими плоскостями будут такие, на которых достигаются тахф|оф"[ и тахф|тф I соответственно. Но очевидно, что
max,.
CK = G
abs О
фтах совпадает с направлением о„нЛ1:
max. [t* l=-::L
фтах расположен
под углом 45° к напряжениям с / и Сз".
(30)
(31)
Заметим, что для всех методов, кроме метода Синса. при пропорциональном нагружении расчетное напряжение равно произведению коэффициента пропорциональности на константу метода. Для гармонизации метода Синса с остальными методами предлагается следующая модификация, учитывающая знак октаэдрических касательных напряжений:
TSgn
(() = Sgn üabs(t)-
,(0
+ a(3 a,Jt)).
(32)
Также видно, что для всех методов, кроме метода Синса, в случае одноосного напряженного состояния реализации расчетных напряжений совпадают с реализацией главного напряжения. С целью устранения подобного несовпадения в знаковом методе Синса (32) для коэффициента а предлагается следующее значение:
а = 1-— ^0,764. (33)
shear
if)
:SgnOllfa(i)|A-(i)G;:,-Ä-(/)C°
: sgnÄ-(/)sgnanfe0 I kit)
I of -ft |= k(t)ti
Sgn
shearO *
вяпеШ = • —A </).v : sa + atracc|/i(/)dn | =
(26)
(27)
Непропорциональное нагружение
Non-proportional loading
При непропорциональном нагружении либо компоненты тензора напряжений <т(/) меняются непропорционально друг другу, либо происходит поворот главных осей тензора в материальной системе координат, либо и то, и другое. Рассмотрение непропорционального нагружения удобно произво-
Рис. 4. Облако расчетных точек нагружения в пространстве (ах,ау,Тху) и его главная ось инерции /з, соответствующая наименьшему главному моменту инерции /3 [11]
Fig. 4. Three-dimensional cloud of load calculation points (ax, ay, Txy) and its main axis of inertia /'3 corresponding to the least principal moment of inertia /3 [11]
дить на точках свободной поверхности, находящихся в условиях плоского напряженного состояния.
Имеющемуся плоскому тензору напряжений о(7) можно поставить в соответствие вектор напряжений о(7) по следующему правилу [11]:
"о* ^ху 0"
II "с 1 ху °У 0 (t)^(Gx,oy,Txy)(t) = G(t). (34)
0 0 0
с
V max J
где В - расстояние от начала координат до оси /3; ¿>тах - расстояние от начала координат до наиболее удаленной точки:
Злах = тдхк I О* I • (36)
Ось инерции /3 имеет в пространстве напряжений направляющий вектор /3, которому можно поставить в соответствие тензор напряжений о по правилу, обратному к (34). В случае плоского напряженного состояния тензор о имеет два главных напряжения |о-!| > |а2|, по которым можно вычислить средний за историю нагружения коэффициент а двуосности напряженного состояния:
т ху 0" 0 0"
т 0 0 G2 0 h^ а
0 0 0 0 0 0
(37)
При этом ориентация ф наиболее критической плоскости совпадает с ориентацией главного напряжения аь
Если момент инерции /3 равен нулю, то все расчетные точки лежат на прямой /3, при этом
KNP -
D
(38)
В таком случае траекторию нагружения можно описать уравнением
a(t) = о0 + k(t)I3
(39)
а расстояние D вычислить по известной формуле
В процессе нагружения годограф вектора о(/) опишет некоторую траекторию в пространстве напряжений. При использовании МКЭ данная траектория представляет собой облако расчетных точек {ак = о(^); к - 0,1, ...Щ (рис. 4).
Для указанного облака можно найти главные моменты инерции > /2 > /3 и соответствующие им главные оси инерции /ь /2 и /3 [11, 16]. Тогда коэффициент непропорциональности нагружения КМР определим по формуле [11]
(35)
D = -
'з
(40)
Из (40) видно, что расстояние В равно нулю тогда и только тогда, когда либо векторы о0 и /3 сонаправлены, либо вектор о0 является нулевым (вектор /3 ненулевой по условию). В обоих случаях это означает, что прямая ц проходит через начало координат и нагружение является пропорциональным.
Различные экспериментальные исследования [17-27] показывают, что непропорциональное нагружение существенно снижает остаточный ресурс конструкций, а оценки усталостной прочности, полученные при непропорциональном нагружении с использованием рассмотренных ранее методов, кроме метода критической плоскости, носят заметно неконсервативный характер [28].
Центр тяжести
Сопоставление результатов расчета усталостной прочности, полученных рассматриваемыми методами
Comparison of fatigue strength results obtained as per the methods under investigation
Оценка влияния непропорциональности нагруже-ния на выдаваемые результаты расчета усталостной прочности, полученные с применением рассмотренных в п. О методов, производилась на примере показанного на рис. 5 (см. вклейку) трубчатого узла соединения конструкций опор самоподъемной плавучей буровой установки (СГТБУ) [29]. Для данного узла с применением метода подмоделирования получена реализация внутренних усилий при работе СГТБУ на точке бурения. Для определения меры усталостных повреждений была использована силовая модель усталостной прочности на основе S-N кривых усталости [30].
На рис. 6 (см. вклейку) показаны распределения усталостных повреждений, вычисленные с применением методов абсолютных максимальных главных напряжений, знаковых эквивалентных напряжений, знаковых касательных напряжений и метода критической плоскости. Конечно-элементный узел с наибольшей мерой усталостных повреждений для всех методов оказался одинаков (на рис. 6 он выделен точкой), однако сами меры усталостных повреждений оказались разными (таблица). При этом для данного у зла А = 6,15 %.
Для всех методов по выделенным на рис. 6а конечным элементам сформирована выборка результатов расчета, содержащая для присоединенных к элементам узлов:
■ меру D накопленных усталостных повреждений;
■ коэффициент Жцр непропорциональности на-гружения (35);
■ средний за историю нагружения коэффициент а двуосности напряженного состояния (37);
■ ориентацию ф наиболее критической плоскости.
Основной интерес представляет сопоставление погрешностей методов (2), (5) и (12) по отношению к методу (14) критической плоскости в зависимости от коэффициента непропорциональности нагружения. показанное на рис. 7 (см. вклейку):
8а
D,
°abs
-ш
D _ -Д,
abs
Ш
ы: ■
&
War =
&
(41)
Из графиков рис. 7 видно, что:
при низкой степени непропорциональности
(О < 0.1):
- методы абсолютных максимальных главных напряжений и знаковых касательных напряжений дают консервативную оценку, в отличие от метода знаковых эквивалентных напряжений;
- разница между результатами методов знаковых эквивалентных напряжений и знаковых касательных напряжений близка к постоянной;
- результаты метода абсолютных максимальных главных напряжений при К^р <5% совпадают с результатами метода знаковых касательных напряжений, при 9 % < К№ < 10 % совпадают с результатами метода знаковых эквивалентных напряжений, а в промежутке наблюдается своеобразный переход;
при средней степени непропорциональности
(0,1 <хлр<0,2):
- метод знаковых касательных напряжений в среднем дает самые высокие оценки меры усталостных повреждений и сохраняет консервативные оценки вплоть до
К№ = 17 %;
- метод знаковых эквивалентных напряжений имеет консервативные оценки вплоть до
■Км>= 15 %;
- метод абсолютных максимальных главных напряжений дает самые низкие и в то же
Наибольшие значения меры усталостных повреждений Greatest values of fatigue damage
Метод a sgn ^shear аФ
Мера D усталостных повреждений, % 0,0220 0,0182 0,0251 0,0189
время неконсервативные оценки меры усталостных повреждений; - у всех методов дисперсии оценок очень велики;
■ при высокой степени непропорциональности (0,2 < Ktip) все три метода имеют существенно неконсервативные оценки.
Заключение
Conclusion
В работе были рассмотрены пять методов сведения сложного напряженного состояния к простому: метод абсолютных максимальных главных напряжений, метод знаковых эквивалентных напряжений и его развитие в виде метода Синса, метод знаковых касательных напряжений и метод критической плоскости. Для всех рассмотренных методов, кроме метода критической плоскости, получены выражения расчетных напряжений через абсолютное максимальное главное напряжение и коэффициент двуосности напряженного состояния. Для метода Синса предложено значение коэффициента чувствительности к гидростатическому напряжению, дающее его совпадение с методом абсолютных максимальных главных напряжений в случае одноосного растяжения-сжатия. Для методов знаковых эквивалентных и знаковых касательных напряжений дана рекомендация по использованию знака абсолютных максимальных главных напряжений.
При пропорциональном нагружении для рассмотренных методов получены реализации расчетных напряжений и показано, что для всех методов, кроме метода Синса, расчетное напряжение равно произведению коэффициента пропорциональности на константу метода. Для метода Синса предложена знаковая модификация, гармонизирующая его с остальными методами. Полученные результаты позволяют говорить о том, что пропорциональное нагружение по своей сути близко к одноосному рас-тяжению-сжатию, а выбор метода должен быть обусловлен конкретными усталостными свойствами материала. Для материалов, чувствительных к гидростатическому напряжению, рекомендуется использование модифицированного метода Синса (32).
При непропорциональном нагружении на примере расчета трубчатого узла соединения опорных конструкций СПБУ показано, что: 1. при низкой степени непропорциональности нагружения (0 < Кщ> <0,1): 1.1. оценки методом абсолютных максимальных главных напряжений носят консервативный
характер, и данный метод может быть рекомендован к применению в первую очередь;
1.2. оценки методом знаковых эквивалентных напряжений носят неконсервативный характер, и данный метод необходимо использовать с осторожностью;
1.3. оценки методом знаковых касательных напряжений носят сверхконсервативный характер;
2. при средней степени непропорциональности нагружения (0,1 <К№< 0,17) все методы имеют значительную дисперсию своих оценок, однако метод знаковых касательных напряжений в среднем дает консервативные оценки;
3. при высокой степени непропорциональности нагружения (А\ >0,17) все методы по сравнению с методом критической плоскости имеют существенную недооценку меры накопленных усталостных повреждений, поэтому в этом случае не могут быть рекомендованы к применению.
Библиографический список
1. FindlevW.N., Coleman J.J., HanleyB.C. Theory for combined bending and torsion fatigue with data for SAE 4340 steel // International conference on fatigue of metals. London, 1956. P. 150-157.
2. Brown M.W.. Miller K.J. A theory for fatigue failure under multiaxial stress-strain conditions // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1973. Vol. 187. No. 1. P. 745-755.
3., FatemiA., SocieD.F. A critical plane approach to multi-axial fatigue damage including out-of-phase loading // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1988. Vol. 11. No. 3. P. 149-165.
4. Dang Van A'., CailletaudG., Flavenot J.F,t LeDona-roriA,^ Lienrade H.P. Criterion for high cycle fatigue failure under multiaxial loading / In Biaxial and Multiaxial Fatigue. London: Mechanical Engineering Publications, 1989. P. 459^178.
5. Dang Van A'., GriveauB., Message O. On a new multiaxial fatigue limit criterion: theory and application { In Biaxial and Multiaxial Fatigue. London: Mechanical Engineering Publications, 1989. P. 479^196.
6. BannantineJ.A.. SocieD.F. A variable amplitude multiaxial fatigue life prediction method // Third International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue. Stuttgart, 1989.
7. McDiarmidD.L. A shear stress based critical-plane criterion of multiaxial fatigue failure for design and life prediction // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1994. Vol. 17. No. 12. P. 1475-1484.
□rillim 7Qn. та_
Рис. 5. Конечно-элементная модель самоподъемной плавучей буровой установки: а) модель опорных конструкций; 6) подмодель трубчатого узла соединения
Fig. 5. FE model of jack-up drilling platform: a) substructures; b) sub-model of a tubular joint
Г
a)
в) г)
Рис. 6. Распределения усталостных повреждений по узлу опорной конструкции, вычисленные с применением методов:
a) абсолютных максимальных главных напряжений; 6) знаковых эквивалентных напряжений; в) знаковых касательных напряжений; г) критической плоскости
Fig. 6. Fatigue damage distribution over a substructure joint calculated as per: а) method of absolute maximum principal stresses;
b) method of signed von Mises stresses; c) method of signed shear stresses; d) critical-plane method
а)
250% 200% 150%
чз
G 100%
о X 3
S. 50%
- боэЬз
- Soshear Полиномиальная |6oeq)
0%
0%
1%
6oeq
Полиномиальная |5oabs) - Полиномиальная [Soshear}
у=-467,2х!+ 123,37х=-4,7613х+0,0815 у = -414,95х! + 52,439х! - 0,2С32х + 0,0038 у=-758,25х=+135,36х:-2,953 6х-0,29 62
-5054
-100%
2%__ 3% . Л% -
Коэффициент непропорциональности KNp
б)
у = -2117,4х=+ 690,68х: - 75,714х + 3,3409 у =-26СО,9х!+943^7х!-115,47х + 4,897 у = -4424,1х!+ 1851,4х=- 262,57х + 12,413
20%
-100%
Коэффициент непропорциональности Кцр
в)
у = 267,29х= - 260,04х1 + 78,03х - 7,7318 у = 215,07)i-210,17х= + 63,695х-6,6421 у= 140,2х3- 137,45х!+42,049х-4,8166
G 100%
50%
-100%
Коэффициент непропорциональности Кцр
Рис. 7. Погрешности методов абсолютных максимальных главных напряжений (синий цвет), знаковых эквивалентных напряжений (оранжевый цвет) и знаковых касательных напряжений (зеленый цвет) по отношению к методу критической плоскости, построенные в зависимости от коэффициента непропорциональности нагружения, а также их кубические регрессии (длинный пунктир): а) низкая степень непропорциональности (0 < KNP < 0,1); 6) средняя степень непропорциональности (0 < KNP < 0,2); в) высокая степень непропорциональности (0,2 < KNP). Отрезки линий соединяют расчетные точки
Fig. 7. Method of absolute maximum principal stresses (blue); method of signed von Mises stresses (orange) and method of signed shear stresses (green) in comparison with critical-plane method: errors of these methods as obtained for various coefficients of loading non-proportionality and their cubic regressions (long dashes): a) low degree of non-proportionality (0 < KNP < 0.1); b) medium degree of non-proportionality (0 < KNP < 0.2); c) high degree of non-proportionality (0.2 < KNP). The lines connect calculation points
8. Smith K.N., Watson P., Topper Т.Н. A stress-strain function for the fatigue of metals // Journal of Materials. 1970. Vol. 5. No. 4. P. 767-778.
9. Liu КС. A method based on virtual strain-energy parameters for multiaxial fatigue life prediction / In Advances in multiaxial fatigue. Philadelphia: ASTM, 1993. P. 37-54.
10. Glinka G., ShenG., Plumtree A. A multiaxial fatigue strain energy parameter related to the critical plane // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1995. Vol. 18. No. 1. P. 37-46.
11. HBM United Kingdom nCode DesignLife Theory Guide. Southfield: HBM, 2013.
12. Крыжевич Г.Б., Филатов A.P. Учет многоосности нагружения узлов соединения конструкций морской техники при расчетах их усталостной прочности // Труды Крыловското государственного научного центра. 2019. Специальный выпуск 1. С. 153-161.
13. Sines G. Behaviour of metals under complex static and alternating stresses // Metal Fatigue. NY: McGraw-Hill, 1959. P. 145-169.
14. CrosslandB. Effect of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength of an alloy steel // Proceedings of the International Conference on Fatigue of Metals, London, 1956. P. 138-149.
15. Meggiolaro M.A., Castro J.T.P., WuH. Invariant-based and critical-plane rainllow approaches for fatigue life prediction under multiaxial variable amplitude loading // Procedia Engineering. 2015. No. 101. P. 69-76.
16. Meggiolaro M.A., Castro J. T.P. The moment of inertia method to calculate equivalent ranges in non-proportional tension-torsion histories // Journal of Materials Research and Technology. 2015. Vol.4. No. 3. P. 229-234.
17. Itoh T. Multiaxial low cycle fatigue life prediction under non-proportional loading //Mem. Faculty of Engineering of the Fukui University. 2001. Vol. 49. No. 1. P. 37^14.
18. Reis L., Li B., Freitas M. Fatigue behavior of a structural steel under non-proportional multiaxial loading // Cien-cia e Tecnologia dos Materials. 2008. Vol. 20. No. 1/2. P. 87-91.
19. Filippini M., FolettiS., Pasquero G. Assessment of multiaxial fatigue life prediction methodologies for Inconel 718 // Procedia Engineering. 2010. No. 2. P. 2347-2356.
20. Tokimasa К Creep-fatigue life evaluation for materials subjected to non-proportionally combined tension and torsion // Procedia Engineering. 2011. No. 10. P. 2387-2392.
21. SagaM., KopasP., UhricikM. Modeling and experimental analysis of the aluminium alloy fatigue damage in
the case of bending-torsion loading // Procedia Engineering. 2012. No. 48. P. 599-606.
22. Itoh T.iFukumoto K., HagiH., Itoh A., Saitoh D. Low cycle fatigue damage of Mod.9Cr-lMo steel under non-proportional multiaxial loading // Procedia Engineering. 2013. No. 55. P. 457^162.
23. AnesV., ReisL., FreitasM. Multiaxial fatigue damage accumulation under variable amplitude loading conditions // Procedia Engineering. 2015. No. 101. P. 117-125.
24. AnesV., ReisL., FreitasM. Asynchronous multiaxial fatigue damage evaluation // Procedia Engineering. 2015. No. 101. P. 421^129.
25. MorishitaT., Itoh Т., Bao Z. Fatigue life of type 316 stainless steel under wide ranged multiaxial loading // Procedia Engineering. 2015. No. 130. P. 1730-1741.
26. Videira H., Anes V., Freitas M., Reis L. Characterization and evaluation of the mechanical behaviour of the magnesium alloy AZ31B in multiaxial fatigue in the presence of a notch // Procedia Structural Integrity. 2016. No. 1. P. 197-204.
27. Soares H., Anes V., Freitas M., Reis L. Fatigue life of a railway wheel under uniaxial and multiaxial loadings // Procedia Structural Integrity. 2018. No. 13. P. 1786-1791.
28. EnginZ., CokerD. Comparison of equivalent stress methods with critical plane approaches for multiaxial high cycle fatigue assessment // Procedia Structural Integrity. 2017. No. 5. P. 1229-1236.
29. Алекандров A.B., Крыжевич Г.Б., Филатов A.P., Рыбалко T.P. Расчетный анализ усталостной долговечности и скорости выработки ресурса на различных стадиях жизненного цикла СПБУ // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. Специальный выпуск 1. С. 137-145.
30. Det Norske Veritas-Germanischer Lloyd Recommended Practice DNVGL-RP-C203. Fatigue design of offshore steel structures. Oslo: DNV GL AS, 2016.
31. Code_Aster Version 13 - Operator CALC_CHAMP // Sellenet N. URL: https://www.code-aster.org/V2/ doc/ vl3/en/man_u/u4/u4.81.04.pdf (дата обращения: 15.04.2019).
32. Vallance L. Quick Fatigue Tool For MATLAB - Analysis User's Guide, 2019.
References
1. Findley W.N., Coleman J.J., Hanley B.C. Theory for combined bending and torsion fatigue with data for SAE 4340 steel // International conference on fatigue of metals. London, 1956. P. 150-157.
2. Brown M.W., Miller K.J. A theory for fatigue failure under multiaxial stress-strain conditions // Proceedings
of the Institution of Mechanical Engineers. 1973. Vol. 187. No. l.P. 745-755.
3. Fatemi A., Socie D.F. A critical plane approach to multi-axial fatigue damage including out-of-phase loading 1/ Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1988. Vol. 11. No. 3. P. 149-165.
4. Dang Van K., Cailletand G,,: Flavenot J.F., Le Douaron A., Lieurade H.P. Criterion for high cycle fatigue failure under multiaxial loading / In Biaxial and Multiaxial Fatigue. London: Mechanical Engineering Publications, 1989. P. 459^178.
5. Dang Van K„ Griveau B., Message O. On a new multiaxial fatigue limit criterion: theory and application / In Biaxial and Multiaxial Fatigue. London: Mechanical Engineering Publications. 1989. P. 479^196.
6. Bannantine J.A., Socie D.F, A variable amplitude multiaxial fatigue life prediction method // Third International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue. Stuttgart. 1989.
7. McDiarmidD.L. A shear stress based critical-plane criterion of multiaxial fatigue failure for design and life prediction //Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1994. Vol. 17. No. 12. P. 1475-1484.
8. Smith K.N., WatsonP., Topper T.H. A stress-strain function for the fatigue of metals .// Journal of Materials. 1970. Vol. 5. No. 4. P. 767-778.
9. Liu K.C. A method based on virtual strain-energy parameters for multiaxial fatigue life prediction / In Advances in multiaxial fatigue. Philadelphia: ASTM. 1993. P. 37-54.
10. Glinka G., Shen G., Phimtree A. A multiaxial fatigue strain energy parameter related to the critical plane // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1995. Vol. 18. No. l.P. 37^16.
11. HBM United Kingdom nCode DesignLife Theory Guide. Southfield: HBM. 2013.
12. G. Ktyzhevich, A. Filatov. Taking into account multi-axiality of loads on marine structures in their fatigue strength calculations // Transactions of KSRC. Special Issue No. 1,2019. pp. 153-161 [in Russian).
13. Sines G. Behaviour of metals under complex static and alternating stresses // Metal Fatigue. NY: McGraw-Hill. 1959. P. 145-169.
14. CrosslandB. Effect of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength of an alloy steel // Proceedings of the International Conference on Fatigue of Metals. London, 1956. P. 138-149.
15. Meggiolaro M.A., Castro J.T.P., Wu H. Invariant-based and critical-plane rainflow approaches for fatigue life prediction under multiaxial variable amplitude loading # Procedia Engineering. 2015. No. 101. P. 69-76.
16. Meggiolaro M.A.. Castro J.T.P. The moment of inertia method to calculate equivalent ranges in non-proportional tension-torsion histories // Journal of Materials Research and Technology. 2015. Vol. 4. No. 3. P. 229-234.
17. Itoh T. Multiaxial low cycle fatigue life prediction under non-proportional loading // Mem. Faculty of Engineering of the Fukui University. 2001. Vol. 49. No. 1. P. 37-44.
18. Reís L., Li B.. Freitas M. Fatigue behavior of a structural Steel under non-proportional multiaxial loading // Ciencia e Tecnología dos Materiais. 2008. Vol. 20. No. 1/2. P. 87-91.
19. Filippini M., Foletti S., Pasquero G. Assessment of multiaxial fatigue life prediction methodologies for Inconel 7187/ Procedía Engineering. 2010. No. 2. P. 2347-2356.
20. Tokimasa K. Creep-fatigue life evaluation for materials subjected to non-proportionally combined tension and torsion // Procedía Engineering. 2011. No. 10. P. 2387-2392.
21. Sága M., Kopas P.. Uhrlcík M. Modeling and experimental analysis of the aluminium alloy fatigue damage in the case of bending-torsion loading // Procedía Engineering. 2012. No. 48. P. 599-606.
22. Itoh T., Fukumoto K., Hagi H., Itoh A.. Saitoh D. Low cycle fatigue damage of Mod.9Cr-lMo steel under non-proportional multiaxial loading // Procedía Engineering. 2013. No. 55. P. 457-462.
23. Anes V, Reís L.. Freitas M. Multiaxial fatigue damage accumulation under variable amplitude loading conditions // Procedía Engineering. 2015. No. 101. P. 117-125.
24. Anes V, Reis L., Freitas M. Asynchronous multiaxial fatigue damage evaluation // Procedía Engineering. 2015. No. 101. P. 421^129.
25. Morishita T.. Itoh T.. Bao Z. Fatigue life of type 316 stainless steel under wide ranged multiaxial loading // Procedía Engineering. 2015. No. 130. P. 1730-1741.
26. Videira H„ Anes V., Freitas M, Reis L. Characterization and evaluation of the mechanical behaviour of the magnesium alloy AZ31B in multiaxial fatigue in the presence of a notch fl Procedía Structural Integrity. 2016. No. 1. P. 197-204.
27. Soares H., Anes I'!, Freitas M.. Reis L. Fatigue life of a railway wheel under uniaxial and multiaxial loadings // Procedía Structural Integrity. 2018. No. 13. P. 1786-1791.
28. Engin Z, Coker D. Comparison of equivalent stress methods with critical plane approaches for multiaxial high cycle fatigue assessment // Procedía Structural Integrity. 2017. No. 5. P. 1229-1236.
29. A. Aleksandrov, G. Kryzhevich, A. Filatov, T. Rybalko. Analytical analysis of fatigue life and wear rate of jack-
ups at various stages of their life cycle // Transactions of KSRC, Special Issue No. 1, 2019, pp. 137-145 {in Russian).
30. Det Norske Veritas-Germanischer Lloyd Recommended Practice DNVGL-RP-C203. Fatigue design of offshore steel structures. Oslo: DNV GL AS, 2016.
31. Code_Aster Version 13 - Operator CALC_CHAMP // Sellenet N. URL: https://www.code-aster.org/V2/ doc/vl3/en/man_u/u4/u4.81.04.pdf (дата обращения: 15.04.2019).
32. Vallance L. Quick Fatigue Tool For MATLAB - Analysis User's Guide, 2019.
Сведения об авторе
Филатов Антон Романович, аспирант, научный сотрудник ФРУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе 44. Тел.: +7 812 415-48-21. E-mail: st024540@student.spbu.ru.
About the author
Filatov, Anton R., Post-Graduate, Reseacher, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel. +7 812 415-48-21. E-mail: st024540@student.spbu.ru.
Поступила / Received: 03.07.19 Принята в печать / Accepted: 30.08.19 © Филатов A.P., 2019
