CC BY
19
РАЗГОН ЛЕСОТРАНСПОРТНОИ ЕДИНИЦЫ ПРИ РАЗВОРОТЕ ПОСЛЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЕЕ С БЕРЕГОМ
ACCELERATION OF A TIMBER RAFTING UNIT DURING ITS TURN UPON
COLLISION WITH A RIVERBANK
Барабанов В.А. (САФУ, г. Архангельск, РФ) Barabanov V.A. (NARFU, Arkhangelsk, Russia)
Рассмотрена фаза разгона лесотранспортной единицы после соприкосновения ее с берегом реки при самосплаве.
An acceleration phase of a timber rafting unit upon its contact to a riverbank during selffloating has been examined.
Ключевые слова: лесотранспортная единица, сила сопротивления потоку, момент инерции, гидродинамический момент.
Key words: timber rafting units resistance force, inertia moment, hydrodynamic moment.
Движение сплоточной единицы рассматриваем как плоское вращательное движение твёрдого тела, подверженного воздействию речного потока, вокруг вертикальной оси, располагаемой в пересечении граней, точке касания берега (рис.1).
Рисунок 1 - Схема к определению гидродинамического момента при развороте лесотранспортной единицы относительно вертикальной оси
Уравнение движения запишем следующим образом
(У + Л)^ = ±МП -МГ, (1) т
где J - момент инерции вращающихся масс;
л .. йа
Л3 - присоединенный момент инерции;--угловое ускорение;
т
МП - момент привода (внешних сил) (знак плюс - разгон, знак минус -торможение); МГ - момент результирующей силы сопротивления воды;
Силы действия ветра и влечения от уклона реки не учитываем в виде их небольшой величины (менее 3%) по сравнению с силами и моментами, указанными выше.
При исследовании динамики разворота важную роль играет определение гидродинамического момента. При его определении делаем следующие допущения:
1. Силы сопротивления ряда пучков речному потоку будем относить к граням ряда 1-2 и 1-4 (Рис.1).
2. Силы сопротивления развороту ряда будем относить к граням 2-3 и 34.
3. Центробежные силы, ввиду малости не учитываем.
4. Направление течения реки считаем нормально к грани 1-2 лесо-транспортной единицы в её первоначальном положении.
Рассмотрим гидродинамические силы, относимые к грани 1-4. Если на этой грани на расстоянии х от оси вращения выделим элементарный отрезок длиной dx, то элементарный момент сил от взаимодействия с водой при квадратичном законе сопротивления определится как
M . = £ —dx■ T■ V2 ■ x, i 4 1*2
где £ - коэффициент силы сопротивления воды; — - плотность воды; Т - осадка единицы (средняя); х - расстояние от оси до элементарного отрезка; V - скорость (относительная) движения элементарного отрезка грани 1-4, определяемая выражением
V = VP ■ sina-сх,
где VP - скорость течения потока; а - угол поворота; а - угловая скорость поворота.
Обозначим = £ 4 ■— ■ T, тогда гидродинамический момент М1-4 определится интегрированием элементарных моментов
В B
МХ_А = | г1-4 ■ V2 x2dx = г1-41 (V2 ■ sin a ■ x - 2VP sin асах2 + с2 xi)dx. (2)
0 )
Гидродинамический момент на грани 2-3 определится, с некоторыми допущениями, выражением
£ £
Мг_2 = гг_2 ■V2cos2a— = cos2a—; (3)
где r1-2 - сопротивление лесотранспортной единицы потоку при относительной скорости движения в потоке, равной V=1;
£ - D
- - плечо результирующей силы Р1-2 относительно оси вращения.
Гидродинамический момент от сил сопротивления воды развороту является суммой моментов
М^ = М1-4 + Мх_ 2.
Знаки в выражении момента поставлены с учётом того, что считаем положительным направление, совпадающее с направлением поворота. При от-
сутствии течения гидродинамический момент на грани 1-2 равен нулю, а на грани 1-4 он направлен против направления разворота.
Разгон от состояния покоя до скорости равномерного движения
При VP= 0 и МГ = -М1-4, уравнение ( 1) принимает вид
(1+ Х) % = Мп - Мг .
Гидродинамический момент определяется выражением (2), которое при VP = 0 превращается в уравнение
в
-2 2
Мг = 1 а2х2ёх. ( 4)
Умножим левую и правую части уравнения (4) на ёа и проинтегрируем его по угловой скорости в пределах её изменения от а1 до а2.
2 в 2
Мг |ёа = г_41 х3ёх |«ёа.
Интегрируем
проинтегрируем по х
Преобразуем
в
Мг |((2 = г1-41 х3ёх
а3
МГ ((2 = 1 Г1-4 ((23 -(13)
г в4
Мг = (а2 +((+а2). (5)
Если лесотранспортная единица разгоняется при развороте из состояния покоя ( = 0 и примем конечную скорость а2=(, т.е. равной любой угловой
скорости от нуля до скорости равномерного движения 0 <а2<щ.
Для этих условий уравнение ( 5 ) примет вид
г ■ В4 Мг = Г1-4-В- ( Г 12
Угловое ускорение в уравнении ( 5 ) представим в виде
ёа ёр ёа
р =---— = а—. (6)
ёр ёХ ёр
Тогда с учётом выражений ( 5 ) и ( 6 ) выражение ( 1 ) будет
7 ёр N г1-4 ■ В4а2
1 (~Г =— —> (7)
ёХ а 12
где = (1+ Л) - момент инерции с учётом присоединённого момента инерции;
N - мощность привода;
^ N
Мп =--момент привода.
а
Разделим переменные и решим уравнение (7) относительно углового пути
0
0
а
ю
'ч
2
3
0
ш
Л-а-йа 2
йр = т?-тг а
N гх_4В4
а 12
При интегрировании уравнения считаем, что J0 и г1-4 на участке интегрирования (диапазон угловых скоростей) постоянные.
Для интегрирования перепишем уравнение следующим образом
а За айа , ОЛ
= I N Г В ( 8)
0 а
а 12
Г ■ В4
Обозначив в = — , преобразуем выражение (8)
т ®о 2 л
З г а йа
Р = в 1> (9)
0--а
в
По выражению ( 9 ) определяем угловой путь разгона при развороте единицы до скорости равномерного вращения а>0 при постоянной заданной мощности привода.
Для решения этой задачи, т.е. определения мощности привода разворота при заданном угловом пути разгона в радианах преобразуем (9) в виде
N
Ы-
в _ 3 вРр
N , З
_ао в
о
отсюда
а Зе 3
N = в^--(10)
3 вФт> V '
е 3 0 _1
Для определения продолжительности разгона при развороте воспользуемся уравнением (7), преобразовав его следующим образом
т йа N 2
— =--ва .
йг а
Разделим переменные и преобразуем уравнение
Зйа
йг =
N 2
--ва
а
Продолжительность разгона при развороте определяется интегралом вида
30 —г айа
г айа /11 \
г =—Н—з' (11)
в ^а _ а
N г, 4 ■ в4 где а = 3 —, в = ■ *_4
в 12
Проинтегрируем и получим формулу для определения длительности разгона при развороте лесотранспортной единицы
J, 1 , a1 + am + ml 1 . 2m + a 1.. / t = — (— Zn—-+3--j=(arctg --arctg-=)). ( 12)
в 6a (a -m0) aV3 aV3 V3
