Разгазирование подготовительных выработок после взрывных работ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 622. 457

РАЗГАЗИРОВАНИЕ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК ПОСЛЕ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ

Разработаны математические модели и решены задачи разгазирования призабойного пространства и выноса по выработке ядовитых газов и метана после взрывных работ. Отмечены области работоспособности конвективной и конвективно-диффузионной моделей.

Ключевые слова: ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ, ВЫРАБОТКИ, ВЗРЫВНЫЕ, РАБОТЫ, РАЗГАЗИРОВАНИЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ, УРАВНЕНИЯ, РЕШЕНИЯ

Разгазирование подготовительных выработок после взрывных работ включает в себя два последовательнопараллельно протекающих процесса: разгазирования призабойного пространства и вынос газа по выработке. Дифференциальное уравнение разгазирования призабойного пространства от ядовитых газов после взрывных работ приведено в работе [1]:

где V - объем призабойного пространства (от конца вентиляционных труб до забоя), м3 ; с(- концентрация газов в призабойном пространстве,%;

Q - расход воздуха в призабойном пространстве, м3/с;

Кэ - коэффициент эффективности выноса газов, равный отношению с /Стах. Решение этого уравнения имеет вид:

Выведем соответствующее уравнение для расчета разгазирования призабойного пространства от метана, выделяющегося из отбитого угля после взрывных работ.

Интенсивность выделения метана из отбитого угля объемом Р, т, согласно [2, 3] описывается зависимостью:

где X, Х0 - метаноносность угля в зоне выемки и остаточная метаноносность, м3/т;

V — = —Кэ()сс начальным условием с(0) = с0,

(1)

(2)

а - числовой коэффициент, зависящий от выхода летучих веществ; t - время, прошедшее после отбойки угля, мин.

Пусть концентрация метана в призабойном пространстве в момент времени t равна с(Ї). За малый интервал времени dt в призабойное пространство выделится Iy(t)dt м3 метана. За это же время вентиляционной струей будет вынесено КэQc(t)dt м3 метана и концентрация станет равной c(t+dt). Составим уравнение баланса метана:

V [c(t+dt) - с(0] = -КэQc(t)dt + 1у^^.

Разделив обе части этого соотношения на dt, приходим к дифференциальному уравнению:

ІІС

т

(4)

Решение этого уравнения при начальном условии с(0) =0 имеет вид:

с(і) = е~к> V

100

Р0(хв -х0)аЦтйт

Расчет интеграла, входящего в эту формулу, приводит к громоздким результатам, поэтому упростим его, заменив с

■э V

под интегралом его первым приближением (1+kт), где £ = К. — . Тогда, обозначив I, через Р0(хв - - начальная

интенсивность метановыделения из отбитого угля, получим:

с(і) = е

-Ы

|(і + кх і/тсіт

о ^

После интегрирования находим:

V

V-

9

(5)

Это решение может быть использовано, например, для определения времени t0 , через которое концентрация метана в призабойном пространстве достигнет максимума. Для этого производную с(^ нужно приравнять к нулю. Имеем

(41М + к1ъ . 4 ) = к (о,8. 5 . 4 + 0.44/5* 9/ 4 ) или (*/ у _ 0.46 (к) )- 2, 27 = 0 .

Отсюда следует, что //* = о,23 + ^2,32 = 1,75.

Величина с рассчитывается по формуле:

ГУ] Г! V 1 І I J

100/,

Стах ~

о е-1,75

4 4

—(1,75/£)5/4 + —к(1,75/к)

4/9

(6)

На рисунке 1 приведена динамика концентрации метана на выходе из призабойного пространства при различных значениях к - коэффициентов темпа выноса метана, 1/мин.

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.мнн

1 - к = 0,5; 2 - к = 1,0

Рисунок 1 - Динамика концентрации метана в призабойном пространстве во времени

Уравнение конвективно-диффузионного переноса примеси согласно [4] имеет вид:

дс

дс

д с

— + и{х)— = 0—г~

дх

д х

(7)

с краевым условием с (0^)=с в~ы и начальным с (х,0) = 0. Здесь О - коэффициент турбулентной диффузии примеси, м2/с; и(х) - скорость потока воздуха в выработке, она равна [5]

и(х)=и0 (1+ ах)3.

Здесь и0 - скорость движения воздуха на выходе из забоя, м/с; а - коэффициент, характеризующий изменение утечек воздуха по длине выработки, 1/м .

Уравнение (7) является дифференциальным уравнением с частными производными параболического типа, где коэффициент турбулентной диффузии О, м2/с, имеет порядок 10-4 [6]. В классические решения задач конвективнодиффузионного переноса примесей коэффициент турбулентной диффузии О, скорость потока и0 и длина объекта

-“а*

х обычно входят в виде параметра е ° , который «работает» при значениях показателя по абсолютной величине от

0,3 до 3. Для быстро протекающих процессов, к которым относится разгазирование выработок, турбулентная диффузия «не успевает» существенно повлиять на характер протекания процесса.

В силу малости параметра О также мал и последний член уравнения (7), поэтому примем его равным нулю. Тогда уравнение примет вид конвективного переноса примеси:

дс ,^дс — + и(х)— = 0. 5? дх

Это дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.

Концентрация ядовитых газов, выносимых из призабойного пространства после отбойки породы, равна нулю в выработке на расстоянии х0 > и^( При меньшей длине выработки оно решается по следующей схеме [7]:

1 Ставится задача Коши (задача с начальными данными): с (0,ї)=сд в~ы.

2 Находится интегральная поверхность, проходящая через начальную кривую X = 0, Ї = :, с = а(т). Здесь ю(т)-

со е

-Ъ

-I

сЬс

= і~-

0М0(і+ах)? 2сш(

1-

(і+оис)2

и0 (1 + ах)

-к

3 Находится решение уравнения (8): с^) = с0 е

4 Решение (8) корректируется с учетом того, что утечки влияют не только на скорость потока, но и на снижение концентрации газов на расстоянии х от забоя:

и0 (1+са)2

с*(0

= со

и0 (1+ахУ

(і + ои:)?

(9)

На рисунке 2 приведен алгоритм решения задачи о распределении концентрации ядовитых газов по длине выработки после взрывных работ.

При взрывной отбойке угля характер распределения концентрации метана по длине выработки существенно отличен от распределения концентрации ядовитых газов, выносимых из призабойного пространства, т. к. после отбойки угля выделение метана идет во времени. Динамика выноса концентрации газов из призабойного пространства описывается формулой (5).

Газовая волна (приращение концентрации метана) после отбойки угля достигнет расстояния х0от призабойного пространства через время t0, равное х(/и , где ир - средняя скорость движения воздуха по выработке:

1 ^ 1/1 "I

и -— [и0(1+си)3с£с =—— |1+ои0Т-1ки0(1+ои;0)2.

*о % 4ах0

Рисунок 2 - Алгоритм решения задачи о распределении концентрации ядовитых газов по длине выработки после взрывных работ

*оИр

Получаем П.. = —5—г. . Соответственно ха ~--------------

0 и0(і+ах0У 1-2а і0и0

При х < х приращение концентрации метана Лс(х) рассчитывается по формуле:

-к

Лс(х)

ЮО/0е

«„(і+ах)*

К(і +ахУ

Ґ ( \ 5/4 ( > 4/9 Л

4 *0 — х +—к *0 — х

Ь V ^и0(1 + ал^ 9 ^И0(1+0ид )

На рисунке 3 приведена эпюра распределения концентрации метана через 20 мин после отбойки угля. Приняты следующие исходные данные:

к = 0,5; 1,0 мин-1; а =210-4 1/м; и = 0,5 м/с (30 м/мин); X = 700 м.

С

с

'■'Г'ТПЛГ

к

0,7 *

О 100 200 300 400 500 600 700 I, М

1 - к = 0,5; 2 - к = 1,0

Рисунок 3 - Распределение относительной концентрации метана по длине выработки

Результаты проведенных исследований формирования концентрации и переноса газов по выработке дают возможность их использования для последующих расчетов критических длин и времени разгазирования выработок.

Выводы

1. Исследованы закономерности конвективного переноса газов, выделяющихся после взрывных работ по длине выработки. Определена динамика движения и размыва максимума концентрации газов.

2. Составлено и решено уравнение разгазирования призабойного пространства от метана. Отмечен характер распределения концентрации по длине выработки, в т.ч. наличие максимума.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Мясников, А.А. Закономерности выноса газов из призабойного пространства тупиковых выработок при различных способах проветривания / А.А. Мясников, С.П. Казаков // Вентиляция шахт и рудников: республиканский межвузовский сборник ЛГИ. - Вып.10. - 1983.- С. 52-55.

2 Руководство по проектированию и организации проветривания подготовительных выработок действующих угольных шахт. - М., 1984. - 25 с.

3 Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

4 Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Магов. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. - 366 с.

5 Математические модели аэромеханики шахтных вентиляционных трубопроводов /С.П. Казаков, В.А. Федорин, В.В. Аксенов, Н.В. Трубицына // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2012. -№1. - С.98-103.

6 Физический энциклопедический словарь. - М.: БРЭ, 1995. - 928 с.

7 Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке. - М.: Наука, 1966. - 260 с.

DEGASING OF DEVELOPMENT WORKINGS AFTER BLASTING Казаков

WORKS Сергей Павлович

S.P. Kazakov, A.N. Strelnikov, K. Kh. Li

Mathematical models developed and issues of a bottomhole space Стрельников

degasing and discharge of toxic gas and methane emitted after blasting Александр Николаевич

works are addressed. Efficient regions for convection and convection-

diffusion models operation are registered. работоспособности Ли

конвективной и конвективно-диффузионной моделей. Константин Хиунович

Key words: DEVELOPMENT, WORKINGS, BLASTING, WORKS, е-mail: ncvostnii@yandex.ru

DEGASSING, DIFFERNTIAL, EQUATATION, SOLUTIONS

научно-технический журнал № 1.1-2013

ВЕСТНИК

75